蘇木玲，余衛(wèi)芳，張璐，李志雄

（溫州大學(xué) 化學(xué)與材料工程學(xué)院， 浙江 溫州 325035）

色譜的誕生由來(lái)已久，其初次發(fā)明并使用在20年代初期，Mikhail Tswet 用碳酸鈣作為吸附劑，二硫化碳作為洗脫劑，將植物色素（葉綠素和葉黃素）進(jìn)行色彩分離，并在其發(fā)表的論文將其命名為“Chromatography”,即色譜。與其他分離方法相比，色譜法具有選擇性高、分離效率好、產(chǎn)品純度高和操作成本低等優(yōu)點(diǎn)，在石油化工[1]、醫(yī)藥行業(yè)[2,3]、生物工程[4]、精細(xì)化工和食品行業(yè)[5]應(yīng)用極為廣泛。特別是在手性藥物拆分方面，色譜技術(shù)尤其是模擬移動(dòng)床（Simulated Moving bed, 簡(jiǎn)稱(chēng)SMB）色譜分離技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越受到廣泛關(guān)注。

模擬移動(dòng)床是一種基于色譜分離原理為基礎(chǔ)的分離技術(shù)，最初起源于于石油行業(yè)，由美國(guó)環(huán)球油品公司（UOP）提出并應(yīng)用于分離對(duì)二甲苯。與間歇式色譜相比，模擬移動(dòng)床技術(shù)因其具有連續(xù)性、固定相利用率高、溶劑消耗少且生產(chǎn)率高等優(yōu)點(diǎn)，在石油化工、制藥工業(yè)和制糖工業(yè)應(yīng)用極為廣泛[6-7]。

雌馬酚（equol）是大豆異黃酮的產(chǎn)物，在抗氧化性和雌激素活性方面優(yōu)于大豆異黃酮[8]。雌馬酚作為對(duì)映異構(gòu)體，存在R-和S-型兩種形式，這兩種雌馬酚對(duì)映體功能不同，應(yīng)用也不同。從多種動(dòng)植物產(chǎn)品[9]中可獲得各種光學(xué)純度的馬酚，但其生產(chǎn)效率有限?；瘜W(xué)合成是滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的市場(chǎng)需求的一種替代方法。雖然文獻(xiàn)[10]報(bào)道了不對(duì)稱(chēng)合成，但據(jù)我們所知，化學(xué)法生產(chǎn)的馬酚主要以外消旋體形式存在。因此，研究馬酚對(duì)映體的高效分離具有重要意義。

本研究目的是采用模擬移動(dòng)床系統(tǒng)，在最大消旋體濃度條件下，選取一定比例作為SMB 進(jìn)料濃度，對(duì)雌馬酚對(duì)映體進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，探索SMB 系統(tǒng)最佳的生產(chǎn)性能。

1 理論部分

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文采用平衡擴(kuò)散模型（equilibrium dispersive model,ED）模型對(duì)SMB 柱內(nèi)進(jìn)行物料衡算,模型參數(shù)由羅云等測(cè)量[11]。該模型具有以下形式：

式中c和q分別為流動(dòng)相濃度和固定相濃度（單位為mg mL-1），t 是以min 為單位的時(shí)間，F(xiàn) 是與柱空隙率有關(guān)的相率，表示為，uj為流動(dòng)相間的線(xiàn)速度，z 是以 cm 為單位的軸向坐標(biāo)，在固相體積上，Dapp是集合分子擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散和傳質(zhì)影響的表觀軸擴(kuò)散系數(shù)，i（A 和B）和j（I，II，III 和IV）分別表示組分?jǐn)?shù)和色譜柱所在區(qū)域。等式(1)需要補(bǔ)充二元吸附等溫線(xiàn)來(lái)完成。Bi-Langmuir 模型廣泛應(yīng)用于對(duì)映體[12]的競(jìng)爭(zhēng)吸附，已被證明適用于馬酚對(duì)映體：

為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，在Eq(2)中省略了色譜柱所在區(qū)域j。Bi-Langmuir 模型有5 個(gè)參數(shù):非選擇性和選擇性位點(diǎn)的飽和容量(qns,qs)，平衡常數(shù)(bns,bs,A,bs,B)。在雌馬酚吸附的情況下，根據(jù)線(xiàn)性溶劑強(qiáng)度(LSS)模型[11]，可以假設(shè)飽和容量是恒定的，而平衡常數(shù)取決于流動(dòng)相組成。

求解式（1）需要特定的初始條件和邊界條件，在SMB 工藝開(kāi)始時(shí)，進(jìn)料在進(jìn)料口處被純?nèi)軇┤〈?。在每個(gè)切換結(jié)束時(shí)，端口位置沿流動(dòng)相方向進(jìn)行切換，如圖1 所示，可通過(guò)每次切換時(shí)間開(kāi)始時(shí)更新柱內(nèi)的初始條件和邊界條件來(lái)體現(xiàn)這些。因此，初始條件和邊界條件如下所示：

圖1 4 區(qū)八柱示意圖

1.2 節(jié)點(diǎn)模型

圖1顯示了本文研究中應(yīng)用的SMB 系統(tǒng)的示意圖。它由四個(gè)區(qū)組成，每個(gè)區(qū)含有兩個(gè)色譜柱。各區(qū)進(jìn)出口對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)平衡[13-14]如下：

洗脫液節(jié)點(diǎn)：

萃取液節(jié)點(diǎn)：

進(jìn)料液節(jié)點(diǎn)：

萃余液節(jié)點(diǎn)：

1.3 模型參數(shù)

表1 的參數(shù)值是根據(jù)先前出版物中流動(dòng)相配比為0.4 時(shí)，進(jìn)料濃度按照文章中最大消旋體濃度的90%進(jìn)行計(jì)算，最大流量按照壓降關(guān)系式得出，該值與以往研究值保持一致[11]。

表1 模型參數(shù)

2 SMB 的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 變量定義

本文中以輕重組分作為約束條件，研究了輕組分的純度和單位產(chǎn)率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。為了評(píng)估SMB 分離雌馬酚過(guò)程的體現(xiàn)，展開(kāi)更為深入的討論，定義以下SMB 的函數(shù)：

j區(qū)液固流量比：

S-雌馬酚純度：

R-雌馬酚純度：

單位產(chǎn)率：

2.2 優(yōu)化問(wèn)題描述

在接下來(lái)的討論中，兩個(gè)同時(shí)被優(yōu)化。由于變量對(duì)目標(biāo)的影響是相互矛盾的，因此通常會(huì)獲得一組被認(rèn)為等效的求解點(diǎn)，稱(chēng)為“非劣解”。 非劣解集合意味著當(dāng)我們從任何一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)，至少一個(gè)目標(biāo)函數(shù)變得更好而至少一個(gè)惡化。因此，在pareto 集合中的任何點(diǎn)都是最優(yōu)的并且可以接受[15-16]。

理論上，SMB 可能有許多多目標(biāo)優(yōu)化配置。本文共研究了一個(gè)具有實(shí)際意義的問(wèn)題，即純度和單位產(chǎn)量同時(shí)最大化。將4 個(gè)獨(dú)立的操作參數(shù)mⅠ、mⅡ、mⅢ、mⅣ作為決策變量。在SMB 溫度固定在298 K 條件下，選取最大消旋體進(jìn)料濃度c 的0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0 倍作為進(jìn)料濃度，如表2 所示。

表2 優(yōu)化問(wèn)題描述

本研究所有結(jié)果應(yīng)用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[17]得到非劣解。表2 還提供了使用NSGA所需的關(guān)鍵參數(shù)。所有計(jì)算都用FORTRAN 代碼編程。

3 結(jié)果與討論

在這項(xiàng)研究中，純度PurA 和單位產(chǎn)率UT 同時(shí)最大化，這是中小企業(yè)研究中最關(guān)注的的優(yōu)化問(wèn)題之一。除了這兩個(gè)目標(biāo)外，還將兩個(gè)組分純度限制在0.95～0.995 之間，縮小了在實(shí)際范圍內(nèi)尋找最優(yōu)操作條件。

PurA 和UT 同時(shí)最大化的非劣解圖見(jiàn)圖2。該圖顯示，從左至右PurA 上升而UT 下降，呈現(xiàn)如前所述的沖突趨勢(shì)。根據(jù)式（10）可知，單位產(chǎn)率UT與總進(jìn)料濃度cTF乘以(mIII-mII)的乘積成正比，與（mI+1/F）成反比關(guān)系。

圖2 UT 和PurA 同時(shí)最大化對(duì)應(yīng)的非劣解圖

圖3a-c 顯示，PurA 增加時(shí)UT 減小的原因受mI、mII和mIII的綜合影響，但是5 個(gè)案例下的m1值差異較小，對(duì)于整個(gè)優(yōu)化過(guò)程不起決定性作用，但該流量要足夠大才能有效洗脫強(qiáng)吸附組分，確保固定相吸附劑的再生。mIV呈現(xiàn)不規(guī)則的趨勢(shì)(圖3d)，不規(guī)則分布但總體上要小于某一特定數(shù)值，對(duì)應(yīng)在IV 區(qū)能夠充分再生洗脫劑的最大流量。

圖3 UT 和PurA 同時(shí)最大化對(duì)應(yīng)的最優(yōu)m 值

將圖2 的非劣解與圖3b-c 中mII和mIII最優(yōu)值分布比較可知，mII和mIII是非劣解的決定變量。再結(jié)合圖3b-c 的m值和值可得，在值增加和減小的綜合情況下，最大單位產(chǎn)率隨值增加而增加[18-19]。而對(duì)于圖3c 中自case2 至case5 的mIII值在純度大于0.99 后卻增加的情況，該解釋為：根據(jù)三角形理論，在較低純度時(shí)三角形域可操作性區(qū)域較大，而隨著純度增加時(shí)，操作點(diǎn)遠(yuǎn)離對(duì)角線(xiàn)，所以在滿(mǎn)足完全分離的條件下，意味著進(jìn)料流量有增加的趨勢(shì)，故mIII的值在高純度時(shí)會(huì)出現(xiàn)增大的趨勢(shì)[20]。

4 結(jié) 論

本文以雌馬酚對(duì)映體作為模型體系，基于多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)了5 種進(jìn)料濃度cTF的設(shè)置對(duì)SMB生產(chǎn)性能的影響。本文就PurA 和UT 同時(shí)最大化的問(wèn)題進(jìn)行了研究。優(yōu)化結(jié)果表明SMB 設(shè)計(jì)操作對(duì)PurA 和UT 的影響是相互沖突的，即存在一系列的非劣解。I 區(qū)的流量比mI對(duì)SMB 的影響在于保證固定相的再生。在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，(mIII-mII)和cTF是直接決定非劣解趨勢(shì)的關(guān)鍵變量，優(yōu)化后(mIII-mII)的隨UT 的增加而增加?？傔M(jìn)料濃度cTF對(duì)非劣解顯著影響在于，在相同的產(chǎn)品純度要求下，較高cTF的值可以實(shí)現(xiàn)更高的單位產(chǎn)率。