張亞林，李曉松

(1.廣州應用科技學院 計算機學院，廣東 廣州 511370；2.廣州大學 計算機科學與網絡工程學院，廣東 廣州 511370)

0 引 言

路徑規(guī)劃是機器人導航[1]的關鍵部分，其本質是根據預設條件，在起點到終點間搜索一條安全避讓障礙物的最短路徑[2]。目前，機器人路徑規(guī)劃方法可分為兩種，一種是如人工勢場[3，4]、A*[5]、Voronoi圖[6]、可視圖等傳統方法。另一種是智能優(yōu)化算法。智能優(yōu)化算法擁有傳統方法無可比擬的啟發(fā)搜索機制，能夠模擬自然界種群的覓食和進化行為。隨著路徑規(guī)劃場景規(guī)模、類型和障礙物復雜度增加，傳統方法已出現性能不足，智能算法在路徑規(guī)劃上逐漸體現優(yōu)勢。目前，蟻群算法[7]、遺傳算法[8]、粒子群算法[9]、蜂群算法[10]、蛙跳算法[11]等都已在路徑規(guī)劃有所應用。但應用智能算法解決路徑規(guī)劃問題，搜索精度高、收斂快的算法仍是學者們面臨的新問題。

阿基米德優(yōu)化算法AOA是受阿基米德原理啟發(fā)提出的一種元啟發(fā)隨機優(yōu)化算法[12]。由于算法較新，目前搜索到的文獻已應用在參數尋優(yōu)[13]、風電系統功率優(yōu)化[14]和機械設計[15]等領域。然而，AOA與同類智能算法一樣，在求解復雜多維問題時依然易出現搜索精度差、局部最優(yōu)及尋優(yōu)性能不穩(wěn)定的不足。研究人員也在該算法基礎上做了改進工作[15]。然而，分析現有工作不難發(fā)現，AOA仍有不足：首先，種群初始化隨機，導致種群多樣性較差，迭代早期個體搜索盲目；其次，局部開發(fā)階段僅以最優(yōu)個體引領，全局搜索階段則以隨機個體指引，牽引方式盲目，容易導致算法陷入局部最優(yōu)；最后，平衡全局搜索與局部開發(fā)的密度降低因子沒有自調節(jié)功能，在不同迭代時期無法賦予個體差異化尋優(yōu)能力，易丟失適應度較優(yōu)的個體。

為此，本文將設計一種改進阿基米德優(yōu)化算法SIAOA，利用改進阿基米德算法對路徑規(guī)劃進行迭代求解，引入貝塞爾曲線平滑策略對生成路徑作平滑處理。在不同規(guī)模和復雜性的柵格地圖中對算法的有效性進行驗證。

1 阿基米德優(yōu)化算法AOA

AOA算法中，轉移因子TF用于控制個體碰撞與平衡態(tài)切換，即控制全局搜索和局部開發(fā)，定義為

(1)

式中：Tmax為最大迭代次數。

算法首先初始化個體密度den、體積vol及加速度acc。計算最優(yōu)個體xbest、最優(yōu)密度denbest、最優(yōu)體積volbest和最優(yōu)加速度accbest，并對密度、體積和加速度更新，具體為

(2)

式中：rand為(0，1)間隨機值，deni(t) 和deni(t+1) 指迭代t、t+1時個體i的密度，voli(t) 和voli(t+1) 指迭代t、t+1時個體i的體積，i=1，2，…，N，N為種群規(guī)模。

若TF≤0.5，AOA進入全局搜索。個體加速度為

(3)

式中：denmr、volmr和accmr分別指隨機選擇碰撞個體mr的密度、體積和加速度。

若TF>0.5，AOA進入局部開發(fā)。個體加速度更新為

(4)

將加速度進行標準化處理為

(5)

式中：accmin、accmax為當前種群中個體的最小加速度和最大加速度，u、l為常量。

全局搜索階段碰撞個體位置更新為

xi(t+1)=xi(t)+
c1·rand·acci-norm(t+1)·d·(xrand(t)-xi(t))

(6)

式中：c1為常量，xi(t+1)、xi(t) 指迭代t+1、t時個體i的位置，xrand(t) 為迭代t時隨機選擇個體位置，d為密度降低因子，更新為

(7)

局部開發(fā)階段個體位置更新為

xi(t+1)=xbest(t)+
F·c2·rand·acci-norm(t+1)·d·(T·xbest(t)-xi(t))

(8)

式中：xbest(t) 為迭代t時最優(yōu)個體，c2為常量，T=c3×TF，c3為常量。F為控制個體運動方向的標識因子，定義為

(9)

式中：p=2×rand-c4，c4為常量。

2 分段慣性權重自適應改進AOA：SIAOA

2.1 混沌Circle種群初始化

AOA隨機生成初始種群，這會導致個體分布缺乏均勻性，算法易得到局部最優(yōu)。為此，改進算法采用Circle混沌映射改進初始種群生成方式?；煦缦到y具有隨機性和遍歷性，對種群的均勻分布更有利。目前，常用混沌映射有Logistic、Tent和Circle。圖1展示了3種混沌系統的序列值分布，一根柱狀圖的取值為0.05，即分別在[0，0.05]、[0.05，0.1]…進行取值頻次統計。可以看出，Logistic在兩個邊界區(qū)域的取值概率明顯更高，呈切比雪夫型分布，這種不均勻分布對AOA的尋優(yōu)精度有不利影響。Tent的分布更加均勻，但容易陷入不動點，且周期不穩(wěn)定，也存在均勻度較差的問題。Circle映射擁有與Tent一致的分布均勻性，且更加穩(wěn)定。

圖1 不同混沌映射混沌值取值頻次分布

改進算法利用混沌Circle映射實現種群初始化，公式

yk+1=mod(yk+0.2-(0.5/2π)sin(2π×yk)，1)

(10)

式中：yk、yk+1為k、k+1次迭代的Circle混沌值。

生成Circle混沌值后，將混沌值與個體位置進行逆映射，映射規(guī)則為xi，j=lbj+yi，j×(ubj-lbj)，xi，j為個體i在維度j的位置，yi，j為混沌值，[lbj，ubj] 為搜索邊界，j=1，2，…，d，d為位置維度。

在二維空間內布置30個種群個體為例展示不同方法生成的個體分布情況。圖2是兩種方法生成的種群個體分布。隨機初始化容易發(fā)生位置重疊，Circle混沌初始化的均勻性更好，能夠更好地對解空間進行遍歷。

圖2 兩種種群初始化分布

2.2 自適應密度降低因子更新

根據式(7)，隨著算法迭代，密度降低因子d會從1呈線性遞減至0。結合AOA的全局搜索和局部開發(fā)式(6)、式(8)，d過小，會導致種群個體原有優(yōu)質信息丟失，降低種群個體多樣性；d過大，又會影響個體向全局最優(yōu)的漸進關系，降低收斂精度。為此，改進算法設計自適應密度降低因子更新，引入個體進化成功率對因子d更新，使個體能夠依據進化進程對自身位置自適應調整。

令Si(t+1) 為個體i在t+1次迭代的成功率，則

(11)

式中：pbi(t+1)、pbi(t) 指個體i在t+1、t次迭代的歷史最優(yōu)解，f(pbi(t+1))、f(pbi(t)) 指個體歷史最優(yōu)解適應度。將種群進化成功率SP定義為個體進化成功數與種群規(guī)模之比，即

(12)

算法迭代早期，個體分布廣泛，成功進化較多，表明全局最優(yōu)對種群進化引領有效。迭代后期，種群逐漸聚集，進化成功率隨之變低，此時應保證更多優(yōu)質個體信息促進局部開采精度。結合種群進化成功率SP，對個體進化狀態(tài)自適應更新，均衡算法全局尋優(yōu)，定義密度降低因子為

(13)

式中：γ、λ分別指種群進化成功率系數和適應度歸一化系數，0<γ、λ<1，且γ+λ=1，Fi(t) 為適應度歸一化值，定義為

(14)

式中：κ為衰減因子，ζ控制分母不為0，fi(t) 為迭代t時個體i的適應度，fmin(t)、fmax(t) 為種群當前最優(yōu)適應度和最差適應度。根據式(13)，d將根據個體適應度動態(tài)自適應調整，若適應度較優(yōu)，處于最優(yōu)解鄰域，接近全局最優(yōu)，d將維持原有性質，提高收斂性；若適應度較差，離全局最優(yōu)仍較遠，d將接近最大值，激勵個體保持多樣性，實現廣泛搜索。

2.3 分段慣性權重位置更新

根據局部開發(fā)式(8)可知，種群更新將由最優(yōu)個體引導，若最優(yōu)個體為局部最優(yōu)解，種群將出現早熟收斂。為此，改進算法引入分段慣性權重機制，在迭代前/中期，利用雙曲正切函數對權重值w(t) 更新，使算法中前期慣性權重呈非線性遞減；在算法迭代后期，利用正弦函數上下波動對權重值w(t) 更新，利用跳躍式位置變異降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。分段慣性權重計算公式為

(15)

式中：wstart、wend為慣性權重初值和終值，α、β2為調節(jié)因子，用于控制正切函數和正弦函數的曲線平滑性，β1、β3為常量。圖3為400次迭代w(t) 的變化曲線，相關參數均是多次實驗的最優(yōu)檢驗值。可見，迭代前期，w(t) 較大，這可保證算法在更廣泛空間內進行全局搜索，增加找到全局最優(yōu)解的概率；迭代中期，w(t) 逐漸減小，利于算法在最優(yōu)解鄰域進行精細開發(fā)，提高搜索精度；而迭代后期，正弦函數不規(guī)則波動使w(t) 變化出現不確定性，這可以增強局部區(qū)域內開發(fā)的多元性，使算法具備跳離局部極值的能力。

圖3 分段慣性權重

結合分段慣性權重，改進算法全局搜索為

xi(t+1)=w(t)·xi(t)+
c1·rand·acci-norm(t+1)·d·(xrand(t)-xi(t))

(16)

改進算法局部開發(fā)為

xi(t+1)=w(t)·xbest(t)+
F·c2·rand·acci-norm(t+1)·d·(T·xbest(t)-xi(t))

(17)

2.4 SIAOA設計

步驟1 設置種群規(guī)模N、空間維度dim、個體密度den、體積vol、加速度acc、最大迭代次數Tmax、常量u、l、c1、c2、c3、c4、慣性權重初值wstart和終值wend、α、β1、β2、β3、θ；

步驟2 利用混沌Circle映射初始化種群，初始迭代t=0；

步驟3 計算個體適應度，確定最優(yōu)的xbest、denbest、volbest和accbest；

步驟4 利用式(1)更新TF，利用式(2)更新den和vol，利用式(13)更新d，利用式(15)更新w(t)；

步驟5 若TF≤0.5，進入全局搜索。利用式(3)更新個體加速度，根據式(5)對加速度acc作標準化處理，根據式(16)更新個體位置；

步驟6 若TF<0.5，進入局部開發(fā)。根據式(17)更新個體位置；

步驟7 更新迭代次數t=t+1；

步驟8 判斷算法是否迭代Tmax次，若是，輸出全局最優(yōu)個體；否則，返回步驟3執(zhí)行。

3 結合SIAOA與貝塞爾曲線平滑的路徑規(guī)劃

3.1 路徑規(guī)劃建模

利用柵格地圖建立機器人路徑規(guī)劃模型。柵格地圖由二進制0和1取值的柵格矩陣構成。若柵格單元取值0，表示白色柵格，機器人可通過；若取值1，表示黑色柵格(障礙物)，機器人無法通過，需繞行。柵格地圖從下向上、從左向右依次編號1、2、…。如10×10柵格地圖，共有100個柵格單元，柵格序號與坐標對應，對應關系可表示為式(18)，且坐標值為柵格中心點坐標

(18)

式中：(xi，yi) 為柵格i中心坐標，Nx、Ny為地圖行列數，a為柵格單元邊長，且柵格單元為相同正方形，mod為模運算符，ceil()為向上取整。

柵格地圖實際應用時，若柵格單元內障礙物面積小于柵格單元，為避免機器人與障礙物碰撞，需對障礙物膨化處理，填充整個柵格。令機器人處于某柵格，如圖4(a)所示，周圍不存在任一障礙物柵格，可行進路徑共8條，即圖4(a)的1～8，剔除前一步原路返回路徑，實際路徑共7條。若令柵格邊長為1，在保證機器人不與障礙物碰撞前提下，機器人移動一次的距離范圍為[1，21/2]。圖4(b)是有效避障可行進路徑。圖4(c)和圖4(d)均為無效路徑，圖4(c)直接與障礙物發(fā)生碰撞，圖4(d)則是非行進路徑。

圖4 路徑說明

3.2 路徑規(guī)劃評估

最優(yōu)路徑由適應度函數評估，適應度函數綜合考慮兩個指標：一是路徑最短，二是確保路徑盡可能平滑，路徑拐點盡量少。

(1)最短路徑f1。令兩個臨近柵格單元的坐標為Pi(xi，yi)、Pi+1(xi+1，yi+1)， 機器人從Pi移動至Pi+1的距離為

(19)

則機器人路徑規(guī)劃總長度為

(20)

其中，dim為經過柵格總數。則最短路徑函數f1為

minf1=1/L

(21)

(2)路徑平滑度f2。機器人行進僅向臨近柵格單元移動。如圖5所示，若機器人從柵格A移動至O，接下來有OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH共7個方向。由于對稱性，行進路徑與原路徑AO之間夾角θ可能為45°、90°、135°和180°，分別對應OB、OC、OD和OE。夾角θ越大(180°)，表明路徑越平滑，拐點越少。根據原路徑與下一條路徑夾角θ的不同，設置不同懲罰值β，具體為

圖5 路徑平滑度

(22)

則路徑平滑度函數f2為

(23)

結合路徑最短和路徑平滑度因素，適應度函數定義為

fit=a×f1+b×f2

(24)

其中，a、b指路徑長度和平滑度權重，a+b=1，0

路徑尋優(yōu)過程中，個體在搜索空間內的位置代表一條候選路徑。算法通過啟發(fā)式搜索策略，從若干候選路徑集中搜索一條適應度最優(yōu)的路徑，還需滿足兩項約束：①機器人移動限定在固定大小柵格矩陣中，且移動路徑和路徑間節(jié)點不能碰撞或穿越障礙物柵格；②移動路徑不能迂回，即若機器人從柵格單元Pi(xi，yi) 移動至Pi+1(xi+1，yi+1)， 則xi>xi+1和yi>yi+1或xi

3.3 個體編碼

利用SIAOA搜索機器人最優(yōu)路徑，即通過適應度函數尋優(yōu)并以迭代方式更新個體代表的路徑規(guī)劃候選解。若個體編碼維度為dim，則代表路徑規(guī)劃中經過dim個柵格，每個維度上元素為柵格序號(xj)，代表柵格j的位置，則個體i可表示為Xi={xi，S，…xi，j，…，xi，T}， 代表一條路徑規(guī)劃候選解，xi，S和xi，T代表機器人起點和終點。dim對應路徑規(guī)劃優(yōu)化維度，個體位置的每一個維度元素對應下一個移動柵格位置。

3.4 貝塞爾曲線路徑平滑

結合柵格地圖的機器人移動是以柵格中心點為導航點移動，這種方式路徑轉折較多，機器人耗能較大。為了優(yōu)化路徑，引入貝塞爾曲線平滑對路徑拐點處理。

n階貝塞爾曲線函數式為

(25)

式中：u為獨立變量，P(u) 為貝塞爾曲線運動控制點，P(i) 為位置點，P(0)、P(1) 為曲線起點和終點。位置點P(i) 可構成特征多邊形，Bi，n(u) 為n次伯恩斯坦多項式，滿足

(26)

若n=1，貝塞爾曲線為一階曲線，即直線，位置點僅有P(0) 和P(1) 兩個點；若n=2，貝塞爾曲線為二階曲線，即拋物線，位置點有P(0)、P(1)和P(2)； 若n≥3，曲線為高階貝塞爾曲線，位置點有n+1個。貝塞爾曲線導數形式為

(27)

圖6是貝塞爾曲線平滑路徑示意圖。

圖6 貝塞爾曲線平滑

3.5 路徑規(guī)劃算法

利用SIAOA求解機器人路徑規(guī)劃問題，即以適應度函數(24)最小為目標，迭代搜索行進柵格單元。每個搜索空間內的個體視為一條候選路徑規(guī)劃方案，個體位置維度對應經過柵格單元數，個體各維度的元素即為柵格單元坐標值，整個種群代表路徑規(guī)劃候選解集。SIAOA將圍繞候選解集迭代尋優(yōu)，以目標函數(24)最小作為評估個體位置質量的適應度函數，通過SIAOA對個體位置迭代更新，得到最終路徑規(guī)劃最優(yōu)解。算法具體步驟如下：

SIAOA求解機器人路徑規(guī)劃：

(1)設置SIAOA參數：種群規(guī)模N、搜索維度dim、最大迭代數Tmax和搜索范圍[lb，ub]；

(2)建立柵格地圖，設置機器人起點S和終點T，利用混沌映射規(guī)則生成N條初始可行路徑X1，X2，…，XN；

(3)對種群個體編碼，表示為一條路徑Xi={xi，1，xi，2，…，xi，dim}，i∈[1，N]，xi，j對應一個柵格位置，dim為路徑節(jié)點數；

(4)按式(24)計算種群個體適應度，并對個體降序排列；

(5)確定當前種群最優(yōu)解，并標記為下一輪的搜索目標Xbest；

(6)whilet≤Tmaxthen

(7)執(zhí)行SIAOA的迭代搜索過程；

(8)End while

(9)返回最優(yōu)個體，解碼為路徑規(guī)劃解，并以貝塞爾曲線進行路徑平滑處理。

以上算法步驟中，種群規(guī)模不能設置過大，一般設置30個種群個體即可，否則算法迭代時間會過長。搜索維度則對應于機器人行進路徑中柵格中心的坐標。對于路徑搜索問題，算法最大迭代次數可在實驗運行中動態(tài)設置，一般小規(guī)模地圖中的路徑規(guī)劃，200次內迭代可以找到最優(yōu)解。個體搜索范圍即對應路徑坐標的取值范圍。算法第(9)步中，最優(yōu)個體即代表機器人的最優(yōu)路徑，由機器人所經過的柵格中心點坐標構成，連接中心點坐標即可生成路徑規(guī)劃解。而貝塞爾曲線是對生成路徑中的轉彎點進行平滑性處理，以減小機器人實際行進路徑長度。

4 仿真實驗

4.1 實驗配置

在Matlab R2019a平臺構建仿真實驗，先以數組定義柵格地圖，并以元素為1的柵格定義障礙物柵格。然后，對SIAOA算法進行初始化操作，迭代執(zhí)行SIAOA算法生成柵格地圖中路徑搜索最優(yōu)解。設置種群規(guī)模N=30，迭代次數Tmax=200，u=0.9，l=0.1，c1=2，c2=6，c3=1，c4=2，權重初值wstart=0.8，終值wend=0.4，α=0.75，β1=0.23，β2=0.18，β3=1.6，θ=0.5，適應度函數權重因子a=b=0.5。引入標準AOA算法[12]、蟻群算法ACO[7]和協同改進阿基米德優(yōu)化算法CIAOA[15]進行對比分析。

構造10×10和30×30柵格地圖進行實驗，10×10柵格地圖可模擬障礙物稀疏分布的小型室內場景，30×30柵格地圖可模擬障礙物隨機且密集分布的大型室內場景，柵格單元大小為1。為了避免偶然性，在相同參數配置下獨立運行算法10次。將機器人起/終點設置在柵格地圖左上角和右下角柵格，即10×10中起/終點為柵格91和10，坐標分別為(0.5，9.5)和(9.5，0.5)，30×30中起/終點為柵格871和30，坐標分別為(0.5，29.5)和(29.5，0.5)。

4.2 實驗分析

(1)10×10柵格地圖。圖7是10×10柵格地圖的路徑規(guī)劃結果。該地圖有22個障礙物，結構相對簡單，算法均能找到有效路徑。結合表1統計結果，SIAOA路徑規(guī)劃結果最優(yōu)。由于柵格規(guī)模較小，ACO、CIAOA雖然規(guī)劃路徑不一樣，但最優(yōu)路徑長度相同，SIAOA在這兩種算法基礎上路徑長度減小了4.0%。路徑拐點上，SIAOA拐點最少，僅有3個，且路徑長度也最短。ACO和CIAOA在最優(yōu)解上均有5個拐點，而AOA雖然拐點數更少為4個，但其路徑最長，不是最優(yōu)解。在路徑長度和拐點數上標準差更小表明改進算法的搜索穩(wěn)定性更好，其波動幅度更小。此外，在迭代次數均值上，4種算法基本可在約30次迭代內找到最優(yōu)解，而SIAOA可以在約22次迭代后即收斂在最優(yōu)解上，是算法中最少的。在尋優(yōu)運行時間上，4種算法差別不是很明顯，主要是柵格規(guī)模較小，路徑搜索相對容易。圖8是算法迭代曲線圖。從最后的收斂精度看，SIAOA是所有算法中最優(yōu)的。

表1 10×10柵格地圖

圖7 10×10柵格地圖

圖8 10×10柵格地圖迭代曲線

(2)30×30柵格地圖。如圖9是30×30柵格地圖中算法的路徑規(guī)劃結果，表2是相關統計結果。在路徑長度最優(yōu)值上，SIAOA為27.46，分別比CIAOA、ACO和AOA降低了15.79%、19.23%和27.38%。在路徑長度均值上，分別降低了17.08%、25.85%和34.18%。此外，在該地圖中，SIAOA的拐點數量優(yōu)勢更為明顯，平均要比對比算法少約一半路徑拐點。傳統算法搜索方式盲目性較大，個體搜索性能沒有得到有效優(yōu)化，導致路徑搜索時遠離目標方向行進，甚至出現路徑回環(huán)交叉，規(guī)劃路徑肯定不是最優(yōu)。SIAOA在綜合考慮初始種群質量、全局搜索與局部開發(fā)均衡和分段權重賦予的跳離局部最優(yōu)能力能夠有效提升算法搜索精度，得到拐點更少、與目標位置方向更一致的柵格。從路徑長度、拐點數量及迭代效率看，隨著柵格地圖規(guī)模增加，SIAOA的性能優(yōu)勢顯現更加明顯，說明在模型復雜性增加的環(huán)境下，算法保持著強健的搜索穩(wěn)定性。圖10也顯示SIAOA收斂更快。

圖9 30×30柵格地圖路徑規(guī)劃結果

圖10 30×30柵格地圖迭代曲線

(3)貝塞爾曲線路徑平滑。對SIAOA的最優(yōu)路徑做貝塞爾曲線平滑處理，結果如圖11所示。經過平滑處理后，SIAOA路徑長度分別減小3.61%和10.34%，說明引入貝塞爾曲線平滑能有效對路徑進行二次優(yōu)化，平滑路徑長度優(yōu)于原始折線路徑長度，且在地圖規(guī)模增加后，曲線平滑對路徑長度降低比例逐步提高，這是由于路徑規(guī)劃規(guī)模增加后，原算法路徑拐點會增加，而對更多拐點平滑處理勢必降低路徑長度。相同平滑處理也可擴展至對比算法生成的路徑上。

圖11 兩個柵格地圖的最優(yōu)路徑平滑前后對比

5 實證案例研究

為了驗證SIAOA的實用性，以SpiderPi(樹莓派)六足機器人展開實證研究。在實驗室建立一個3m×3m的正方形區(qū)域地圖。將SpiderPi樹莓派六足機器人放置于起始位置，在區(qū)域內設置若干障礙物，并設置機器人的行進終點位置。實際場地拍攝如圖12所示。將該實驗場景處理為邊長15 cm，大小為20×20的柵格地圖。設置機器人起點坐標為(0.5，19.5)，目標點坐標為(19.5，0.5)，分別處于左上角柵格和右下角柵格。在六足機器人開發(fā)板中燒制程序實現蟻群算法ACO、AOA和SIAOA算法，使機器人自動搜索最優(yōu)移動路徑。

圖12 實驗場景

兩種算法的路徑規(guī)劃結果如圖13所示?？梢钥闯觯琒IAOA在路徑長度、轉彎次數方面都要優(yōu)于AOA和ACO，驗證SIAOA在解決實際問題的機器人路徑規(guī)劃中具有實用性。

圖13 實證場景規(guī)劃結果

6 結束語

為了解決傳統算法求解機器人路徑規(guī)劃無法找到最短路徑、收斂慢且拐點多的不足，提出結合改進阿基米德優(yōu)化算法與貝塞爾曲線平滑的機器人路徑規(guī)劃算法。首先引入混沌Circle映射、自適應密度降低因子調節(jié)及分段慣性權重對傳統阿基米德優(yōu)化算法進行改進；再構建移動機器人路徑規(guī)劃模型，結合路徑長度和路徑平滑性構造適應度函數，并利用改進算法和貝塞爾曲線平滑對路徑規(guī)劃迭代求解。結果表明，改進算法能夠更快地生成更短更平滑的機器人路徑，算法在搜索路徑性能上是具備優(yōu)勢的。