趙 鵬，涂菁菁*，鄒偉東

(1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)投資有限公司，北京 100022；2.北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引言

近年來(lái)，中國(guó)可再生能源發(fā)展迅速、能源結(jié)構(gòu)向低碳化轉(zhuǎn)型的需求迫切，以風(fēng)光水火儲(chǔ)一體化等多種能源相互結(jié)合為主體的新型電力系統(tǒng)將成為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的重要途徑[1-3]。發(fā)電系統(tǒng)中的風(fēng)功率預(yù)測(cè)在解決電力系統(tǒng)供需平衡問(wèn)題方面起到重要作用，特別是短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)，在新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度及電力市場(chǎng)輔助服務(wù)等方面將發(fā)揮更大作用[4-6]。

風(fēng)功率預(yù)測(cè)技術(shù)研究?jī)?nèi)容主要包括數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、風(fēng)功率轉(zhuǎn)換模型、預(yù)測(cè)功能應(yīng)用及預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)，研究方法包括統(tǒng)計(jì)方法和物理方法兩大類[7-8]。其中，統(tǒng)計(jì)方法又可分為時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、機(jī)器學(xué)習(xí)法及小波分析法等。比如：文獻(xiàn)[9]以風(fēng)電場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用主成分分析法對(duì)天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)擬合，從而建立風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[10]基于主成分分析法提取風(fēng)功率序列的主成分，對(duì)風(fēng)速信息進(jìn)行譜聚類，以實(shí)現(xiàn)樣本信息降維；文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)原始信號(hào)按頻率進(jìn)行分解重組，并檢測(cè)熵值對(duì)異常分量進(jìn)行剔除，然后建立核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machine，KELM)模型進(jìn)行短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)。上述各類風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法通過(guò)不同的數(shù)據(jù)處理方法來(lái)提高樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從而達(dá)到提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)精度的目的。但上述預(yù)測(cè)方容易引入新的參數(shù)，參數(shù)的設(shè)置對(duì)模型預(yù)測(cè)精度有不同程度的影響。

為了更好地提高風(fēng)功率的預(yù)測(cè)精度，常利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、遺傳算法、隨機(jī)森林算法等對(duì)支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)、KELM 等人工智能(artificial intelligence，AI)算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。比如：文獻(xiàn)[12]通過(guò)PSO 優(yōu)化KELM 的正則化系數(shù)和核參數(shù)，從而提出了一種基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(particle swarm optimization kernel extreme learning machine，PSOKELM)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[13]通過(guò)引入改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)BP 參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立基于小波變換的改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)功率組合預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[14]通過(guò)改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LSSVM)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以降低LSSVM 參數(shù)選擇的盲目性。但上述用于優(yōu)化參數(shù)的算法存在訓(xùn)練速度慢、耗時(shí)長(zhǎng)、參數(shù)設(shè)置復(fù)雜等[15]問(wèn)題。

近年來(lái)，風(fēng)功率預(yù)測(cè)逐漸由機(jī)器學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)發(fā)展，但深度學(xué)習(xí)自身特點(diǎn)決定了所建立的模型通常具有多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練樣本質(zhì)量和仿真計(jì)算硬件條件要求較高，更適合進(jìn)行中長(zhǎng)期風(fēng)功率預(yù)測(cè)。而共軛梯度(conjugate gradient，CG)法計(jì)算速度快、穩(wěn)步收斂性好，參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單。KELM 學(xué)習(xí)速度快，能夠避免陷入局部最優(yōu)，泛化能力強(qiáng)[16-17]。在短期和超短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)方面，能夠同時(shí)滿足對(duì)預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間的要求。

因而，針對(duì)短時(shí)風(fēng)功率預(yù)測(cè)應(yīng)用場(chǎng)景，本文提出一種基于共軛梯度核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Conjugate gradient kernel extreme learning machine，

CGKELM)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法。該方法利用CG法優(yōu)化KELM 的輸出權(quán)重，以風(fēng)速作為輸入、風(fēng)功率作為輸出，分別建立訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)。采用均方根誤差(RMSE)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(RSD)作為預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。利用某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，并將預(yù)測(cè)結(jié)果分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSSVM、KELM 和PSOKELM 的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，從而證明CGKELM 的有效性。

1 CGKELM 算法

1.1 算法理論分析

梯度法又稱最速下降法[18]，其優(yōu)化思路是將當(dāng)前位置的最快下降方向作為搜索方向，即當(dāng)前位置的負(fù)梯度方向。本文采用的CG 法是梯度法[19]的一種，該方法是求解正定系數(shù)矩陣線性方程式(1)的一種迭代方法，而求解方程式(1)本質(zhì)上是求二次函數(shù)(式(2))的極小值，即相當(dāng)于求解無(wú)約束的凸二次優(yōu)化問(wèn)題(式(3))。CG法通過(guò)對(duì)當(dāng)前點(diǎn)的負(fù)梯度方向和前面搜索方向進(jìn)行共軛化，從而產(chǎn)生當(dāng)前點(diǎn)的搜索方向。

式中：A為系數(shù)矩陣；b為矩陣和向量的乘積；x為變量的向量；t為轉(zhuǎn)置。

變量的向量的其迭代式為：

式中：k為迭代次數(shù)；dk為搜索方向；αk為迭代步長(zhǎng)，表示為：

式中：gk為第k次迭代的梯度。

本文采用FR[20]CG 法，從而有：

式中：ηkFR為修正項(xiàng)系數(shù)，記為：

1.2 算法流程

與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，KELM 通過(guò)核函數(shù)實(shí)現(xiàn)一種穩(wěn)定的核映射，非線性擬合能力更強(qiáng)，能夠保證在獲得更好或相似的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的前提下，實(shí)現(xiàn)更快的數(shù)據(jù)處理速度[21-22]。對(duì)于任意給定的N個(gè)樣本數(shù)量有：

式中：H為網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣；β為連接隱含層和輸出神經(jīng)元之間的權(quán)重向量；T為樣本對(duì)應(yīng)的輸出矩陣。

CGKELM 是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文中利用CG 法去優(yōu)化隱含層與輸出層連接權(quán)重向量，從而進(jìn)行優(yōu)化求解，建立從風(fēng)速到風(fēng)功率的非線性映射。因而，連接隱含層和輸出神經(jīng)元之間的權(quán)重向量的公式更新為：

KELM 的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出O可表示為：

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出到樣本對(duì)就的輸出矩陣T的誤差ε的函數(shù)可表示為：

式中：tr為矩陣的跡。

CGKELM 算法流程，如圖1 所示。

圖1 CGKELM 算法流程圖Fig.1 Flowchart of CGKELM algorithm

2 仿真預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)選取

以某50 MW 風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，分別對(duì)單點(diǎn)位和整場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)，不同方案下的樣本數(shù)量如表1 所示。單點(diǎn)位方式時(shí)，從風(fēng)電場(chǎng)中隨機(jī)選擇3 臺(tái)額定功率為2 MW的風(fēng)電機(jī)組，采樣時(shí)間間隔為15 min，利用前3天的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)第4 天的風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用整場(chǎng)方式時(shí)，則是選取整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的全部25 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練和測(cè)試。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用RMSE 和RSD 進(jìn)行預(yù)測(cè)精度評(píng)估。均方根誤差的計(jì)算式為：

式中：eRMS為RMSE；N為樣本數(shù)量；y(i)為實(shí)測(cè)平均值；y*(i)為預(yù)測(cè)平均值。

RMSE 值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高。

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算式為：

式中：dRSD為RSD；分子分母均是標(biāo)準(zhǔn)差形式；為預(yù)測(cè)值的平均值。

RSD 值越接近1，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高。

兩種方案下，分別根據(jù)不同樣本量對(duì)所提出的CGKELM 模型及其他模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到兩組仿真結(jié)果，分別如表2 和表3 所示。

表2 采用方案1 時(shí)得到的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results are obtained by using scheme 1

表3 采用方案2 時(shí)得到的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results are obtained by using scheme 2

通過(guò)分析表2、表3 可以發(fā)現(xiàn)：CGKELM在訓(xùn)練時(shí)間方面具有優(yōu)勢(shì)，PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)精度方面效果更好。當(dāng)樣本量比較小時(shí)(方案1)，CGKELM 的訓(xùn)練時(shí)間分別比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 方法快95%和35%；當(dāng)樣本量增大時(shí)(方案2)，CGKELM 的訓(xùn)練時(shí)間分別比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 快59%和75%，且其此時(shí)的預(yù)測(cè)精度與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接近。

另外，采用方案1 時(shí)，PSOKELM 的訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)達(dá)12.5 min；采用方案2 時(shí)，該模型的訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)達(dá)10.5 h。這主要是因?yàn)橐肓薖SO 優(yōu)化KELM 的參數(shù)，導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

為了方便對(duì)比分別依據(jù)表2、表3繪制柱狀圖，兩種方案下不同方法的訓(xùn)練時(shí)間柱狀圖分別如圖2、圖3 所示。由圖可知，CGKELM 訓(xùn)練時(shí)間最短。當(dāng)樣本量由方案1 增至方案2，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間增加了6.3 s，LSSVM 增加了13.9 s。

圖2 采用方案1 時(shí)各種方法的訓(xùn)練時(shí)間Fig.2 Training time of various methods with scheme 1

圖3 采用方案2 時(shí)各種方法的訓(xùn)練時(shí)間Fig.3 Training time of various methods with scheme 2

將兩種方案下采用不同方法時(shí)得到的RMSE和RSD 值繪制成柱狀圖，分別如圖4、圖5 所示。根據(jù)誤差的定義，均方根誤差值越小，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的值越接近1，表示預(yù)測(cè)效果越好。

圖4 采用方案1 時(shí)得到的RMSE 和RSD 值Fig.4 Volues of RMSE and RSD obtained by scheme 1 is adopted

圖5 采用方案2 時(shí)得到的RMSE 和RSD 值Fig.5 Volues of RMSE and RSD obtained by scheme 2 is adopted

由圖4、圖5 可知：CGKELM、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KELM 和PSOKELM 的均方根誤差值基本一致，LSSVM 的值最大。PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RSD 值最接近1，CGKELM 和KELM 的次之，LSSVM 的RSD 值大于1.5。

綜合比較后發(fā)現(xiàn)PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果更好，CGKELM 和KELM 的次之，LSSVM 的預(yù)測(cè)效果一般。為了進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果，采用方案1 和方案2 的風(fēng)功率預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線別分如圖6、圖7 所示。從圖中實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的曲線擬合程度可以看出：預(yù)測(cè)效果與上述誤差分析結(jié)果一致。

圖7 采用方案2 時(shí)，不同方法得到的風(fēng)功率預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curves between predicted and measured wind power obtained by different method in scheme 2

2.3 小結(jié)

綜上可知，采用CGKELM 方法，能夠在滿足預(yù)測(cè)精度的前提下，實(shí)現(xiàn)風(fēng)功率預(yù)測(cè)，并通過(guò)仿真說(shuō)明了CGKELM 方法的有效性。

3 結(jié)論

本文針對(duì)短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)對(duì)訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)精度均有較高要求的問(wèn)題，提出了一種利用CGKELM 預(yù)測(cè)風(fēng)功率的方法，并以某風(fēng)電場(chǎng)為例，將其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)和其他核極限學(xué)習(xí)機(jī)方法得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，以RMSE 和RSD 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到以下結(jié)論：

1)根據(jù)RMSE 和RSD 的誤差分析，綜合考慮訓(xùn)練時(shí)間、參數(shù)設(shè)置等方面，通過(guò)CG 法進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)具有可行性；

2)利用CG 法優(yōu)化KELM 的輸出權(quán)重，提高了模型處理訓(xùn)練樣本的速度，適合進(jìn)行短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度能夠滿足工程應(yīng)用需要；

3)相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置的問(wèn)題，CG 法基本不需要進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，對(duì)樣本數(shù)據(jù)泛化性更好。

在后續(xù)研究中，結(jié)合目前風(fēng)功率預(yù)測(cè)逐漸由機(jī)器學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)發(fā)展的趨勢(shì)，將進(jìn)一步研究在保證訓(xùn)練時(shí)間前提下，如何提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)精度，使之不僅能夠用于短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)，也能夠進(jìn)行更大規(guī)模的中長(zhǎng)期風(fēng)功率預(yù)測(cè)。