文/王 莉

一、典型錯題的應(yīng)用價值

首先，典型錯題的合理應(yīng)用能助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，掌握解題方法，達到“一通百通”的效果。教師要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信心，對自身有正確的認(rèn)識。在積極的情感與態(tài)度的狀態(tài)下，學(xué)生會積極主動地參與教學(xué)活動，能夠努力克服學(xué)習(xí)時所遇到的困難，并且積極探究、掌握知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤與學(xué)生自身的學(xué)情相符，將它應(yīng)用在教學(xué)中可以再次發(fā)揮作用，進而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。典型錯題是一種非常珍貴的教學(xué)資源，教師合理利用典型錯題，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。小學(xué)階段的學(xué)生受到心理、生理及思維能力等因素的影響，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯誤是很正常的現(xiàn)象。教師應(yīng)做到尊重、理解學(xué)生的錯誤，使學(xué)生在沒有壓力的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，這樣不僅能夠使學(xué)生保持良好的情緒，還有利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量[1]。分析典型錯題的過程能夠幫助學(xué)生強化知識短板，通過整理錯題了解自身的不足，以有針對性的方式強化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)細節(jié)意識，降低出錯的可能。如果學(xué)生已經(jīng)犯錯，那么教師也可以站在學(xué)生的立場上思考，分析學(xué)生的情緒以及心理狀態(tài)，進而幫助學(xué)生分析出錯的原因和尋找解題思路，使學(xué)生正視錯誤并且糾正錯誤。

其次，典型錯題的合理應(yīng)用有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的培養(yǎng)。在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的過程中，教師要將創(chuàng)造性思維的發(fā)展作為教學(xué)活動的主要目標(biāo)之一，充分利用典型錯題為學(xué)生設(shè)計情境，使學(xué)生在糾正錯誤的過程中發(fā)現(xiàn)并正確地解決問題。在這一過程中，學(xué)生會從不同的角度觀察和分析問題，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯題的有效利用

（一）給予學(xué)生探究典型錯題原因的機會

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免。在學(xué)生出現(xiàn)典型的錯題時，教師不要嚴(yán)厲地批評學(xué)生，或者快速告知學(xué)生正確答案，而是要預(yù)留出一定的時間讓學(xué)生自主檢查和思考，鼓勵學(xué)生探究錯題的原因，理清做題的思路。

例如，在“三角形面積”的教學(xué)結(jié)束后，為了讓學(xué)生牢固掌握知識點，教師可以在黑板上繪制一個三角形，高為5 cm，底為6 cm，讓學(xué)生求它的面積。很多學(xué)生直接套公式，快速得出面積為15 cm2。教師發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生得出的結(jié)果為30 cm2，在教師看來這個錯誤之處很明顯，但學(xué)生不一定能夠馬上發(fā)現(xiàn)。對此，教師要求學(xué)生迅速檢查自己的解題思路和結(jié)果，注意公式套用是否正確。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回想計算公式，并與自己的解題過程進行對比，這時很多學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正，得出正確的答案。學(xué)生掌握了解題方法，學(xué)習(xí)能力得到了提升。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對簡單，學(xué)生理解的難度普遍不高，但是同樣學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、積累的知識較少，心態(tài)的穩(wěn)定性也相對較差，即便是面對比較簡單的內(nèi)容也難以保證全部理解、正確解題，思想上普遍比較放松，進而出現(xiàn)錯誤[2]。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生完成習(xí)題后的檢查習(xí)慣，為學(xué)生提供探究錯誤原因的機會，同時使學(xué)生自主糾正錯誤，降低再次發(fā)生錯誤的概率。

（二）積極鼓勵學(xué)生講解典型錯題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)中比較簡單的習(xí)題，學(xué)生完成的速度較快，但是出現(xiàn)失誤的可能性也比較高。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師都是直接給出解題的正確方法和結(jié)果，沒有注意到學(xué)生解題時使用的方法是否正確，這也就導(dǎo)致學(xué)生只能掌握這一道題的正確解題思路，下次遇到相似的問題依舊不能獨立、正確地解題，沒有從根本上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題。對此，教師應(yīng)改變自己的想法和教學(xué)方法，了解學(xué)生出錯的原因，將糾正錯誤的機會留給學(xué)生，鼓勵學(xué)生表達意見，最終解決問題[3]。

例如，在教學(xué)毫米、分米等長度單位時，教師可以設(shè)計實踐性習(xí)題，在給出事物及長度的前提下，要求學(xué)生填上合適的單位。教師在批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生雖然填寫上單位，但是由于對單位的理解不深刻，加上缺少生活經(jīng)驗，將媽媽的身高寫成了1.6 mm，將粉筆的長度寫成了5 m 等。面對這種類型的典型錯題，教師將問題再次拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己糾正錯誤。對此，教師可以選擇一名學(xué)生到講臺前講解，也可以組織交流活動，鼓勵學(xué)生之間互相講解、互相學(xué)習(xí)。由于小學(xué)階段學(xué)生思想、經(jīng)驗和能力的特殊性，他們對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用在很大程度上與經(jīng)驗有關(guān)，會通過生活現(xiàn)象驗證自己的解題方法是否正確，進而實現(xiàn)自主講解典型錯題的目標(biāo)。學(xué)生通過自主講解典型錯題，數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力以及表達能力得到提高，能正確認(rèn)識生活與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，并且能夠靈活運用生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題，也能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想等解決生活問題，不斷提升在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言等方面的素養(yǎng)，實現(xiàn)典型錯題資源的有效利用。

每個人的思維以及經(jīng)歷等方面的不同，造成了認(rèn)知能力、理解能力等方面的不同。因此，當(dāng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)錯誤時，教師可以將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為基礎(chǔ)，利用集體的智慧和力量，鼓勵學(xué)生交流、合作，積極表達自己的看法，找出錯誤的原因，并選擇最為合適的解決方法，促進教學(xué)活動進步的同時，達到提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。加強理工科院系學(xué)生黨支部建設(shè)，提高其開展思想政治工作的能力，有助于高校牢牢把握理工科人才培養(yǎng)改革方向，培養(yǎng)社會主義的合格建設(shè)者和可靠接班人。通過創(chuàng)新理工科院系學(xué)生黨支部的工作機制，切實加強對黨員的培養(yǎng)、教育和管理，有助于更好地發(fā)揮黨員的先鋒模范作用。

（三）利用陷阱引導(dǎo)學(xué)生自我糾錯

對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型錯題，如果學(xué)生能夠在解題時認(rèn)真思考、仔細檢查，就可以避免，也可以自主糾正，但是有的典型錯題的理解和解題難度較高，需要教師的指導(dǎo)才能解決。在布置習(xí)題時，教師可以從多元角度出發(fā)設(shè)置問題，突破單一化的思維，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看到問題本質(zhì)，提高學(xué)生的自我糾錯能力。

例如，有余數(shù)是除法中非常關(guān)鍵的內(nèi)容，很多學(xué)生在剛剛接觸這個概念時很難理解什么是余數(shù)以及為什么會有余數(shù)。此時，教師在給學(xué)生布置的習(xí)題中可以設(shè)計一些陷阱，然后利用典型錯題引導(dǎo)學(xué)生自我探究和糾正。例如，計算“700÷25”和“700÷33”，學(xué)生看到習(xí)題后在本子上開始計算，很多學(xué)生計算的結(jié)果為28 和21 余7，但也有學(xué)生給出了28 和20 余40的答案。這樣的答案在教師的意料之中。教師并不急于講解，而是指導(dǎo)學(xué)生通過“除數(shù)乘以商加余數(shù)等于被除數(shù)”這一點進行驗證：25 和28 的相乘的結(jié)果恰好是700；在第二個算式中，33 與20 的乘積再加上40，同樣等于700。學(xué)生對這個驗證的結(jié)果非常滿意。教師鼓勵學(xué)生將除法算式和乘法算式進行對比，要求學(xué)生認(rèn)真觀察。有的學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題所在，指出40大于33，第二個算式的商可以加1。這時，出錯的學(xué)生已經(jīng)明白了自己錯在哪里，在計算、觀察等活動中會逐漸養(yǎng)成認(rèn)真檢查的良好習(xí)慣，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，靈活運用數(shù)學(xué)知識。

學(xué)生在改正錯誤的過程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識有一個新的、全面的了解，使思維上的矛盾更加突出，并不斷解決這種沖突，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用等綜合能力，使數(shù)學(xué)思維更完善，進而達到提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的[4]。

（四）重視典型錯題的講解

講解典型錯題能提升典型錯題資源的利用效率和價值，保證講評的時間效果。教師可以利用單元集中教學(xué)以及穿插講評[5]。實效性在學(xué)習(xí)知識方面具有非常重要的價值，如果學(xué)生在完成課堂練習(xí)或者課后作業(yè)后沒有及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，會對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。那么，教師如何在有限的時間落實典型錯題的講評呢？對此，教師可以在課堂教學(xué)中穿插講評錯題。上節(jié)課的知識與本節(jié)課的知識之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性較強，沒有及時糾正學(xué)生作業(yè)中的錯誤，會對本節(jié)課的教學(xué)進度和效果產(chǎn)生影響。因此，教師可以在課堂教學(xué)的開始或者中間穿插錯題教學(xué)，解決學(xué)生上節(jié)課沒有掌握的內(nèi)容，為學(xué)好本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。如果典型錯題不會對新課的教學(xué)進度和效果造成不良影響或者影響非常小，教師可以在課堂教學(xué)即將結(jié)束時講解錯題，避免影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識。

例如，在講解“四則混合運算”數(shù)學(xué)知識的過程中，教師可以通過整理并講解錯題讓學(xué)生掌握四則混合運算的方法，從而在后續(xù)減少錯題。四則混合運算是一項基本的學(xué)習(xí)技能，不僅包括基礎(chǔ)性較強的計算方法，也包括對算式的描述方法理解不夠的問題，且由于算式較多，學(xué)生會出現(xiàn)各種疏忽，如忘記進位、退位。混合運算涉及的計算方法一般為兩種及以上，且分為有括號和沒有括號的情況，有括號的情況還需要根據(jù)大括號、小括號等情況進行詳細劃分，準(zhǔn)確計算的難度較高，學(xué)生犯錯的可能性也會升高。教師可以提出如下易錯題：

（1）算式“49÷（18-11）”的文字表述是什么？

答：49 除以18 減11 的差，商是多少？

（2）兩個數(shù)的差為38，若被減數(shù)減少12，減數(shù)增加2，則差應(yīng)為多少？

答：被減數(shù)減少12，相應(yīng)的差就會減少12，減數(shù)增加2，相應(yīng)的差就會減少2，所以差一共減少了14，其算式應(yīng)為38-14=24。

（3）100 減去100 除以100 的商，再加100，結(jié)果為多少？

答：100-100÷100+100=199

教師可以為學(xué)生詳細講解上述易錯題。學(xué)生只有掌握方法，才能實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，后續(xù)避免出錯。

（五）關(guān)注典型錯題的改進評價

教師要掌握好典型錯題講評的針對性。如果在課堂上穿插講評典型錯題，那么講評的時間就會受到限制，學(xué)生練習(xí)和討論的時間相對縮短，甚至沒有時間。教師可以每周組織一次典型錯題的集中講評，精心做好準(zhǔn)備工作，爭取發(fā)揮出典型錯題的最大價值。在講評典型錯題時，教師不僅需要選擇學(xué)生作業(yè)中具有典型性的錯誤習(xí)題，還需要重視學(xué)生解題方法的展示，以便對學(xué)生進行引導(dǎo)，使他們學(xué)會舉一反三，在提高思維能力的同時，掌握更多的解題方法。與此同時，學(xué)生可以在教師講評的過程中提出疑問，展開積極的討論，進而提升邏輯能力和數(shù)學(xué)思維能力，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

例如，在講評混合運算的典型錯題時，學(xué)生可以對教師講解的計算順序、結(jié)果等產(chǎn)生疑問，并對此展開討論，從而提高混合運算能力、表達能力以及邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)從核心素養(yǎng)的角度有效利用典型錯題，需要教師重視錯題的講評質(zhì)量。教師可以在引導(dǎo)學(xué)生改正錯題后，改變問題的表現(xiàn)，但問題實質(zhì)不變，以考查學(xué)生是否真正掌握了數(shù)學(xué)問題。教師可以提出如下易錯題：（1）算式“78÷（20-11）”的文字表述是什么？（2）兩個數(shù)的差為45，若被減數(shù)減少15，減數(shù)增加5，則差應(yīng)為多少？教師通過全新的問題，檢驗學(xué)生對錯題的掌握情況，了解學(xué)生的不足，以便對學(xué)生進行有針對性的教學(xué)。

三、結(jié)束語

在基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用典型錯題，教師可以從多個角度出發(fā)，設(shè)計多元化的教學(xué)活動，利用典型錯題糾正學(xué)生的錯誤，使學(xué)生對知識的了解更加全面和深入，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好的條件，促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動效果和價值的提升。