劉朝勇 劉 茜 張浩星 謝宛朋,3

1 青島海西重機有限責任公司上海設計研究院 2 同濟大學機械與能源工程學院 3 武漢船用機械有限責任公司

1 引言

衡量結構剛性(也稱為剛度)的指標是結構的抗變形能力和結構的自振頻率,前者稱為靜態(tài)剛性,后者稱為動態(tài)剛性[1]。結構剛性問題雖不像強度和穩(wěn)定性問題那樣直接決定結構的承載能力,但會影響結構的使用性能、惡化構件的工作條件,從而間接地影響到結構的承載能力。國內(nèi)外研究人員對門式起重機(以下簡稱龍門吊)鋼結構強度、穩(wěn)定性和靜剛度等進行了大量的分析和研究,但對龍門吊的自振頻率研究成果還較少見。

目前,對于龍門吊,在相關規(guī)范中一般推薦其水平振動頻率不小于0.5 Hz,但時常有用戶要求小車方向上的頻率不小于0.7 Hz,甚至要求不小于1 Hz[2]。如果把小車方向上的頻率定得過高,這些低階頻率很可能會與龍門吊中大車、小車等機構的驅(qū)動頻率接近,還可能與碼頭的一些低頻激振源頻率接近,放大共振風險。一般而言,過高的固有頻率對結構本身是安全的,但也對結構有更高的承載能力要求,從經(jīng)濟性上而言并不合理。因此,龍門吊的固有頻率應該選在合適的范圍內(nèi),保證結構具有較好的動態(tài)特性,并且不會引起共振,既經(jīng)濟又安全可靠。通過對主結構進行剛性優(yōu)化設計,能達到減輕主結構自重的目的,同時提高經(jīng)濟性。

2 模態(tài)分析法

在龍門吊設計過程中,對龍門吊頻率的計算國內(nèi)外采用的方法不盡相同,通常有2種方法。

GB3811-83規(guī)范中采用的方法是:滿載情況下,鋼絲繩繞組的下放懸吊長度相當于額定起升高度時,計算系統(tǒng)在垂直方向的最低階固有頻率f:

(1)

式中,KS為主梁結構在跨中的剛度系數(shù),kN/cm;MS為主梁結構在跨中的換算集中質(zhì)量與小車質(zhì)量之和,kNs2/cm;m為MS與額定起升載荷的質(zhì)量ML之比;k為KS與鋼絲繩繞組的剛度系數(shù)Kt之比。

國外文獻中采用的控制方法為:計算特定的水平力下起重機在水平方向的位移D來獲取f[3]。

f=ω/2π

(2)

(3)

式中,W1為結構上部的質(zhì)量。

C=F/D

(4)

式中,F為作用在起重機上的特殊的水平力;D為在負載下水平方向的位移。

由于以上2種方法只能算出某一階的頻率,不能對龍門吊的動態(tài)特性進行全面深入的分析研究。因此,著重介紹模態(tài)分析法,通過對龍門吊進行模態(tài)分析,得到龍門吊的多階固有頻率。

模態(tài)分析即特征值的提取,用以求解多自由度系統(tǒng)自由振動的固有頻率和相應振型。其基本的有限元方程為:

(5)

模態(tài)分析計算結構的固有頻率和相應振型與其載荷無關。在結構的動力響應中,低階模態(tài)占主要地位,高階模態(tài)對響應的貢獻很小;階數(shù)越高,其貢獻就越小。由于結構阻尼的作用,響應中的高階部分衰減也很快,故對高階模態(tài)可忽略不計[4]。通常利用前3階固有頻率評價起重機結構動剛度,其中小車方向的固有頻率即第1階的固有頻率尤為重要,對于快速運行的起重機在小車、大車運行方向的頻率必須予以控制[5]。

3 計算及剛性分析

3.1 有限元模型

龍門吊結構主要由箱形梁和鋼管組成,有限元模型采用BEAM44、PIPEl6和MASS21等單元類型。所建的有限元模型見圖1。龍門吊主要參數(shù)為小車重30 t;吊具重10 t;吊物重40.5 t;動載沖擊系數(shù)取1.3;結構自重96 t;跨度32 m;高21.55 m。

圖1 龍門吊有限元模型

3.2 計算數(shù)據(jù)及模態(tài)分析

由有限元計算得到前三階的自振頻率分別為:f1=0.734 Hz,f2=1.644 Hz,f3=2.394 Hz。分析此三階的自振振型,可知:

(1)第一階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在支腿與大梁連接處,振型1由小車行走的慣性力引起。

(2)第二階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在大梁跨中位置,振型2由大車同步行走的慣性力引起。

(3)第三階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在支腿與大梁連接處,振型3由大車不同步行走的慣性力引起。

從龍門吊鋼結構的設計及實際情況分析來看,由于跨距較大,整機在小車方向的振動較大,這種情況與一階自振振型比較吻合。

3.3 剛性分析

在大跨度(≥30 m)龍門吊的設計中,通常門架結構的強度不再是主要指標,而剛度特性顯得更為重要。

計算主梁跨中處的下?lián)隙?

Y≈∑PL3/(48EI)-3∑PL3/(64(2k+3)EI)

(6)

式中,Y為主梁跨中下?lián)隙?∑P為主梁上移動荷載;I為主梁跨中段的截面慣性矩;L為門架跨度;k為門架跨中段與支腿的線性剛度比,k=Ih/(I1L);I1為支腿段的折算慣性矩;h為門架高度。

當k=+∞時,Y=∑PL3/(48EI),主梁退化為簡支梁,此時Y值最大,固有頻率最小;當k=0時,Y=∑PL3/(192EI),主梁強化為固支梁,此時Y值最小,固有頻率最大,所以提高I值可減少下?lián)隙取?/p>

在主梁跨中處時所產(chǎn)生的水平推力為:

HA=3P(L2/2-5b2/8)/(2hL)/(2k+3)

(7)

式中,HA為水平推力;b為小車基距。

從公式(6)看出,k越小,對主梁跨中的撓度值越有利。但從公式(7)看出,減小k,門架的水平推力就會隨之增加。

通過分析,可以得出以下結論:

(1)龍門吊的設計質(zhì)量由公式(1)、(6)、(7)所決定,減小下?lián)隙?減小水平推力,可提高固有頻率。

(2)增大I值可以減小下?lián)隙?、提高固有頻率,從而提高設計質(zhì)量。

(3)減小k值可以減小下?lián)隙?、提高固有頻率,從而提高設計質(zhì)量。

(4)由于k=Ih/(I1L),增大I值與減小k值存在矛盾,但減小k值不應以減小I值為代價,而應該通過改變其他3個參數(shù)值達到減小k值的目的,如增大I1。

在撓度值與水平推力之間進行合理的權衡,是龍門吊設計的關鍵。在滿足結構強度和穩(wěn)定性的情況下,可根據(jù)用戶要求,選擇一種既經(jīng)濟又滿足剛度要求的結構形式。

4 結語

從設計規(guī)范對于起重機動態(tài)剛性的表述可知,動剛度主要影響的是司機的舒適度,在有司機操作的起重機上,可以采取司機室隔振和提高電氣控制的平穩(wěn)性來提高司機的舒適度;如果是無司機操作的起重機,可對動剛度不作考核或作適當?shù)慕档?。對于用戶要求較高的動剛度指標,可通過選擇支腿形式、增大支腿段的折算慣性矩I1等措施來實現(xiàn)。