馮陽,杜順季,葉錦鋒

(廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院,廣東 廣州 510060)

0 引 言

隨著工業(yè)4.0的推進(jìn),越來越多的智能化設(shè)備出現(xiàn)在室內(nèi)場景中,這些室內(nèi)智能設(shè)備的工作都依賴對自身位置的感知,離不開室內(nèi)定位技術(shù)的支持。傳統(tǒng)的室外定位技術(shù)GNSS、手機基站定位等受建筑物遮擋、室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜等因素的影響,已經(jīng)不能滿足人們室內(nèi)定位需求,因此室內(nèi)定位技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前測繪領(lǐng)域的重要研究方向。

目前應(yīng)用于室內(nèi)定位的技術(shù)主要包括紅外、藍(lán)牙、WiFi、ZigBee、射頻識別(RFID)和超寬帶(UWB)等,其中藍(lán)牙、WiFi、zigBee是基于接收信號強度進(jìn)行定位[1,2]。紅外線室內(nèi)定位技術(shù)的原理是紅外線標(biāo)識發(fā)射調(diào)制的紅外射線[3],通過安裝在室內(nèi)的光學(xué)傳感器接收進(jìn)行定位;藍(lán)牙技術(shù)則是通過測量信號強度來設(shè)置定位的,是一種能量消耗慢,應(yīng)用與近距離環(huán)境下的無線傳輸技術(shù)[4,5];WiFi室內(nèi)定位技術(shù)[6]采用在區(qū)域內(nèi)安置無線基站,根據(jù)待定位WiFi設(shè)備的信號特征,結(jié)合無線基站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),綜合確定節(jié)點位置;ZigBee室內(nèi)定位技術(shù)[7],通過若干待測節(jié)點和參考節(jié)點與網(wǎng)關(guān)之間形成組網(wǎng),利用網(wǎng)絡(luò)相互通信進(jìn)行位置定位;射頻識別(RFID)室內(nèi)定位技術(shù)[8,9]利用電磁感應(yīng)原理,通過無線激發(fā)近距離無線標(biāo)簽,實現(xiàn)信息讀取;UWB技術(shù)通過發(fā)送和接收納秒級及以下的極窄脈沖傳播數(shù)據(jù),從而具有GHz量級的帶寬,脈沖信號具有穿透能力強、抗多徑等優(yōu)點[10]。

本文介紹了基于測距的常用無線定位方法,詳細(xì)分析基于接收信號強度(Radio Signal Strength Indicator,RSSI)的測距模型[11,12],提出一種接收信號強度的室內(nèi)定位穩(wěn)健估計方法,并通過實驗對模型參數(shù)進(jìn)行求解,分別采用最小二乘方法和本文方法進(jìn)行室內(nèi)位置解算,并對定位精度進(jìn)行對比分析。

1 幾種基于測距的室內(nèi)定位方法介紹

目前室內(nèi)定位的方法有基于測距的無線定位和非測距的無線定位,非測距的無線定位算法主要有:質(zhì)心算法、凸規(guī)劃定位算法等?；跍y距的無線定位精度相對較高,主要方法有到達(dá)時間法(Time Of Arrival,TOA)、到達(dá)時間差法(Time Difference Of Arrival,TDOA)、到達(dá)角度法(Angle Of Arrival,AOA)以及接收信號強度法等[13]。

1.1 到達(dá)時間法

到達(dá)時間法(TOA)通過測量信號的傳播時間實現(xiàn)測距,利用信號在節(jié)點間的傳播時間乘以信號傳播速度求取節(jié)點間的距離。TOA測距分為單向測距和雙向測距兩種模式,單向測距模式發(fā)射器和接收器需保持嚴(yán)格的時間同步,根據(jù)信號發(fā)射時刻和接收時刻確定信號傳播時間,如圖1(a)所示。雙向測距模式通過在發(fā)射器處計算發(fā)射器發(fā)射和接收器返回信號的時間差,從而計算距離,無須發(fā)射器和接收器之間保持時間同步,如圖1(b)所示。通過計算信號在參考節(jié)點和標(biāo)簽之間的距離,利用三邊定位算法求解未知節(jié)點的坐標(biāo),從而實現(xiàn)室內(nèi)定位,如圖1(c)所示。

圖1 到達(dá)時間法定位

1.2 到達(dá)時間差法

到達(dá)時間差法(TDOA)與到達(dá)時間法(TOA)相比,降低了對時間同步的要求。TDOA是通過檢測未知節(jié)點信號到達(dá)兩個參考節(jié)點的時間差,根據(jù)幾何原理,未知節(jié)點在以兩個參考節(jié)點為焦點、所測得的距離差為長軸的雙曲線上,由三對及以上雙曲線相交求取交點即未知節(jié)點的位置,基于到達(dá)時間差法定位原理如圖2所示。

圖2 到達(dá)時間差法定位

1.3 到達(dá)角度法

到達(dá)角度法(AOA)定位利用測量信號到達(dá)角度的原理,通過參考節(jié)點處的天線陣列測量未知節(jié)點發(fā)射信號的角度信息,由三角測量方法獲得未知節(jié)點的位置估計?；诘竭_(dá)角度法定位原理如圖3所示。

圖3 到達(dá)角度法定位

1.4 接收信號強度法

基于RSSI的測距是利用無線信號在傳播過程中的衰減,根據(jù)接收信號強度RSSI值來確定發(fā)射器和接收器之間的距離。與上述幾種方法不同,RSSI法測距不需要復(fù)雜的時間同步和相應(yīng)的數(shù)據(jù)交換,不需要額外的硬件輔助設(shè)備,是一種簡單易行的無線測距方法。接收信號強度法定位如圖4所示。

圖4 接收信號強度法定位

2 接收信號強度測距的室內(nèi)定位穩(wěn)健估計方法

2.1 接收信號強度法測距模型

接收信號強度測距模型分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃痛_定性模型,確定性模型有基于求解麥克斯韋方程的時域有限差分法、基于幾何光學(xué)射線追蹤法等,經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀芯€性測距模型、多項式測距模型等。本文采用對數(shù)路徑損耗測距模型[14],該模型簡單實用,是最常用的基于接收信號強度的無線室內(nèi)測距模型,是一個以理論為支持的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

在理想環(huán)境中,距離d處的接收功率Pr(d)服從Friis傳播公式:

(1)

式(1)中Pt為發(fā)射功率,Gt和Gr分別為發(fā)射器和接收器的天線增益,λ為發(fā)射信號波長。

假設(shè)各節(jié)點的天線增益相同,并考慮衰落效應(yīng)的影響,根據(jù)式(1)可得基于接收信號強度的室內(nèi)測距模型為:

(2)

式(2)中Pr(d)為距離發(fā)射器d處的接收信號強度,單位為dbm,P0(d0)為距參考距離d0處的接收信號強度,n表示信號路徑損耗指數(shù),Xσ為衰落效應(yīng)引起的均值為0,方差為σ2的服從高斯正態(tài)分布的隨機變量。

取d0=1 m,并設(shè)P0(d0)=A且路徑損耗指數(shù)n已知時,可得Pr(d)的條件概率密度為:

(3)

(4)

2.2 接收信號強度測距模型誤差方程

由2.4節(jié)中接收信號強度法的測距模型可得,接收信號強度可以轉(zhuǎn)化為距離,通過測定未知節(jié)點接收多個參考節(jié)點的接收信號強度,可反算未知節(jié)點到多個參考節(jié)點的距離。本文采用距離后方交會的穩(wěn)健估計方法求解未知節(jié)點的坐標(biāo)進(jìn)行室內(nèi)定位,穩(wěn)健估計的原則是要充分利用有效數(shù)據(jù),限制利用可用數(shù)據(jù)和排除有害數(shù)據(jù)[15]。其觀測方程可表示為式(5):

(5)

其中,di為由接收信號強度反算的距離,(xr,yr,zr)為未知節(jié)點坐標(biāo),(Xi,Yi,Zi)為參考節(jié)點坐標(biāo)。

將式(5)按照泰勒級數(shù)展開線性化,可得線性觀測方程為式(6):

di=d0+aidxr+bidyr+cidzr

(6)

由式(6)可得誤差方程為式(7):

(7)

2.3 室內(nèi)定位穩(wěn)健估計方法

(8)

在不等權(quán)獨立觀測情況下的穩(wěn)健估計準(zhǔn)則為:

(9)

(10)

(11)

或

(12)

(13)

(14)

2.4 穩(wěn)健估計選權(quán)迭代過程

(15)

(16)

(17)

(18)

(5)最終的解算結(jié)果為

(19)

(20)

在平差計算中,權(quán)函數(shù)總是隨改正數(shù)變化而發(fā)生變化,且ωi與vi大小成反比,vi越大,ωi,pi就越小,經(jīng)過多次迭代,含有粗差的觀測值的權(quán)就會不斷降低,從而削弱其在平差過程中的作用,通過平差過程中不斷改變權(quán)陣最終實現(xiàn)參數(shù)穩(wěn)健估計。

3 實驗分析

3.1 模型參數(shù)求解

由式(4)可得,基于對數(shù)路徑損耗接收信號強度測距模型,未知參數(shù)為 1 m處的接收信號強度值A(chǔ)和路徑損耗指數(shù)n,本文實驗環(huán)境選擇在會議室,以發(fā)射器為圓心,分別以 1 m、2 m、3 m、4 m、5 m為半徑,分別在0°、60°、120°、180°、240°、300°方向依次測量RSSI值30次。A值的獲取方式有兩種,一種以 1 m處各角度測量RSSI平均值作為A值,實驗結(jié)果如圖5所示,不同方向?qū)嶋H測定的A值均值為-45.1。另外一種將A值和路徑損耗指數(shù)n當(dāng)作未知參數(shù),分別在1～5 m半徑處,取各方向RSSI平均值作為發(fā)射器在1～5 m處的RSSI值,通過對數(shù)曲線擬合求取A值和路徑損耗指數(shù)n。實驗結(jié)果如圖6所示。由實驗結(jié)果可得,對數(shù)曲線擬合求取的A值與直接測量求取的A值基本保持一致,也間接證明了通過曲線擬合法求取模型參數(shù)的正確性。

圖5 A值實測

圖6 測距模型參數(shù)擬合

3.2 定位精度統(tǒng)計

本文選取會議室為實驗環(huán)境,測試環(huán)境具體參數(shù)為長 8.8 m,寬 8.0 m,高 3.0 m,自由坐標(biāo)系定義以會議室西北角為坐標(biāo)原點,南方向為x軸方向,東反向為y軸方向,向上為Z軸方向。分別在會議室四角及會議室中心布設(shè)9個參考節(jié)點,參考節(jié)點坐標(biāo)分別為(0,0,0),(8,0,0),(0,8.8,0),(8,8.8,0),(0,0,3),(8,0,3),(0,8.8,3),(8,8.8,3),(4,4.4,1.5)。

在測試環(huán)境中隨機選取30個未知節(jié)點,按照所定義的自由坐標(biāo)系,事先測定選取的隨機未知節(jié)點的坐標(biāo),通過測定未知節(jié)點到參考節(jié)點的信號強度反算未知節(jié)點到各參考節(jié)點的距離,最后分別采用經(jīng)典最小二乘算法和本文的穩(wěn)健估計方法解算未知節(jié)點定位坐標(biāo)。

(21)

(22)

本文分別采用經(jīng)典最小二乘和穩(wěn)健估計方法進(jìn)行定位解算,兩種方法所求得的點位真誤差結(jié)果如表1和圖7所示,實驗結(jié)果表明同等觀測條件下,文本提出的穩(wěn)健估計定位解算方法結(jié)果優(yōu)于經(jīng)典最小二乘法。

表1 不同方法定位粗差統(tǒng)計

圖7 不同解算方法定位誤差

4 結(jié) 語

本文以接收信號強度(RSSI)的對數(shù)路徑損耗測距模型為切入點,提出一種室內(nèi)無線定位穩(wěn)健估計方法。通過實驗求解測距模型參數(shù),并在此基礎(chǔ)上,采用距離后方交會實現(xiàn)室內(nèi)定位解算,最后對比經(jīng)典最小二乘法和本文方法的定位精度,實驗結(jié)果表明本文方法定位精度更高,魯棒性更好。