顏 瑞,李志民,周 敏

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展,金融風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)也在不斷地加強(qiáng),接連不斷的金融危機(jī)進(jìn)一步證實(shí)了金融風(fēng)險(xiǎn)傳染的范圍不僅僅限于金融市場(chǎng),通常也會(huì)對(duì)金融系統(tǒng)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)造成影響。如何防范化解金融風(fēng)險(xiǎn),是當(dāng)前和今后金融系統(tǒng)面臨的一個(gè)重要的問(wèn)題,也是學(xué)術(shù)界重點(diǎn)關(guān)注的研究領(lǐng)域。

Gerlach[1]早在1995年就對(duì)貿(mào)易渠道進(jìn)行了理論分析,通過(guò)對(duì)不同貨幣的投機(jī)沖擊來(lái)分析風(fēng)險(xiǎn)在跨貨幣中擴(kuò)散。Eichengreen[2]通過(guò)對(duì)20個(gè)國(guó)家的近30年來(lái)的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出日本股市下跌相關(guān)的約束性風(fēng)險(xiǎn)資本要求導(dǎo)致日本銀行在美國(guó)的貸款減少,這在經(jīng)濟(jì)上和統(tǒng)計(jì)上都是顯著的,由此發(fā)現(xiàn)貿(mào)易關(guān)聯(lián)是非常重要的風(fēng)險(xiǎn)傳染渠道,且是較為容易觀察到的。楊子暉和王姝黛[3]對(duì)中國(guó)11個(gè)行業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度,分析各個(gè)行業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng),發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)行業(yè)可以通過(guò)產(chǎn)業(yè)工業(yè)鏈渠道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)傳染。Ahnert[4]從不同視角對(duì)股票市場(chǎng)與其他資本市場(chǎng)間的風(fēng)險(xiǎn)傳染情況進(jìn)行了研究,證實(shí)了股票與其他各類資產(chǎn)間存在風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。張巖等[5]分析了中國(guó)股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)以及債券市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)交互溢出效應(yīng),發(fā)現(xiàn)外匯市場(chǎng)與債券市場(chǎng)相較于股票市場(chǎng)具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。

微觀金融市場(chǎng)主體的研究主要是銀行間的風(fēng)險(xiǎn)傳染,表現(xiàn)為銀行之間直接連接和通過(guò)持有資產(chǎn)間接連接。黃瑋強(qiáng)[6]等使用最大熵和最小密度2種不同方法構(gòu)建銀行借貸網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步比較不同方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)下銀行風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。而基于銀行持有相同資產(chǎn)的研究較少, 最早的共持有資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型是由Cifuentes[7]提出,文章討論了確定非流動(dòng)性資產(chǎn)價(jià)格的內(nèi)生機(jī)制,發(fā)現(xiàn)增加流動(dòng)性比增加資本緩沖更能降低資產(chǎn)價(jià)格沖擊引起金融風(fēng)險(xiǎn)。基于此,文章擬從二分網(wǎng)絡(luò)理論的角度研究金融系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染問(wèn)題。

1 二分網(wǎng)絡(luò)

二分網(wǎng)絡(luò)可以用圖的概念來(lái)表示,給定圖G,其中G=(V,U,E),V,U表示存在的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)集,V={v1,v2,v3,…,vm};U={u1,u2,u3,…,un},E={e1,e2,e3,…,ek則表示V,U兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連邊,如圖1,wij表示節(jié)點(diǎn)v和u連邊的權(quán)重。

圖1 二分網(wǎng)絡(luò)圖

在二分網(wǎng)絡(luò)中的特征性質(zhì)以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以通過(guò)宏觀上刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

網(wǎng)絡(luò)密度,其大小可以反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的密集程度,網(wǎng)絡(luò)密度越大,節(jié)點(diǎn)的關(guān)系就越親密。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中包含n個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),則網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊E與可能存在的邊的比率即為網(wǎng)絡(luò)密度。

但在二分網(wǎng)絡(luò)中,存在兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn),所以表達(dá)式為:

(1)

節(jié)點(diǎn)的度是描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要指標(biāo),在網(wǎng)絡(luò)中表示為與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊的條數(shù)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i,它的度ki可以用來(lái)表示與節(jié)點(diǎn)i連接的邊的數(shù)目,網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度平均值即為平均度,在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)G中,節(jié)點(diǎn)i的度ki和平均度p(ki)可表示為:

(2)

其中aij表示為邊的集合,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和j之間不存在連邊時(shí),aij=0,否則,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和j之間存在連邊,aij=1。

聚類系數(shù),衡量節(jié)點(diǎn)之間的聚集程度,具體來(lái)說(shuō),就是一個(gè)點(diǎn)的鄰居之間的相互聯(lián)系程度,對(duì)度為ki的節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)定義為:

(3)

在二分網(wǎng)絡(luò)中,因?yàn)榫哂卸N不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn),在相同節(jié)點(diǎn)間并不能連通,從而Ci無(wú)法估算在二分網(wǎng)絡(luò)中的聚類系數(shù),Lind[8]提出了適合節(jié)點(diǎn)在二分網(wǎng)絡(luò)中的聚類系數(shù):

(4)

式中qimn為節(jié)點(diǎn)m、n除節(jié)點(diǎn)i以外共同擁有的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù);ηimn=1+qimn+θmn,當(dāng)節(jié)點(diǎn)m和n相連時(shí),θmn=1,否則θmn=0;

基于二分網(wǎng)絡(luò)的概念,在同一類型的節(jié)點(diǎn)間并不會(huì)產(chǎn)生連邊,所以θmn=0,此公式只表示了一對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù),所以對(duì)于i的聚類系數(shù)需要所有節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn),表達(dá)式為:

(5)

2 二分網(wǎng)絡(luò)傳染模型

在銀行-資產(chǎn)模型中,有銀行和資產(chǎn)兩種類別的節(jié)點(diǎn),而且連接只能存在于兩種不同類型的節(jié)點(diǎn)之間。因此,在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中,銀行與他們?cè)谔囟ㄔ路莩钟匈Y產(chǎn)負(fù)債表的每種資產(chǎn)相關(guān)聯(lián),如圖2所示,由于銀行間通過(guò)共同資產(chǎn)來(lái)關(guān)聯(lián), 而當(dāng)某一種資產(chǎn)面臨貶值會(huì)使得相應(yīng)的銀行面臨倒閉的風(fēng)險(xiǎn),使得持有相同資產(chǎn)的銀行會(huì)面臨被傳染的風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 銀行-資產(chǎn)的二分網(wǎng)絡(luò)

在該模型中,銀行i所持有的每一種類資產(chǎn)分別用Bi,1,Bi,2,Bi,3,…,Bi,n來(lái)表示,銀行i持有的資產(chǎn)總值用Bi來(lái)表示:

Bi=∑Bi,m

(6)

其中下標(biāo)n為資產(chǎn)種類總數(shù),m為某一資產(chǎn)類別。

銀行的總負(fù)債用Li來(lái)表示,從資產(chǎn)類別的角度看,資產(chǎn)m的總市場(chǎng)價(jià)值定義為:

(7)

銀行持有資產(chǎn)Bi在整個(gè)銀行體系中占的相對(duì)規(guī)模為:

(8)

之后通過(guò)銀行資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)得到銀行持有的初始總資產(chǎn)、總負(fù)債,以及各個(gè)資產(chǎn)的初始值。讓Bi,m,τ表示銀行i在τ次演變后資產(chǎn)m的價(jià)值,初始值τ=0對(duì)應(yīng)于Bi,m,0是銀行資產(chǎn)負(fù)債表中的初始價(jià)值,所以在τ次后銀行i的資產(chǎn)總值為:

(9)

同理,資產(chǎn)m在τ次變化后的總值我們定義為:

(10)

而銀行i的總負(fù)債Li在模型的變化中是保持不變的。

進(jìn)一步為各個(gè)資產(chǎn)定義了附加參數(shù)ρ、?,選擇一個(gè)資產(chǎn)類別進(jìn)行沖擊,沖擊強(qiáng)度為ρ∈[0,1],沖擊資產(chǎn)受到貶值,需引入?yún)?shù)?∈[0,1],用于確定銀行破產(chǎn)后資產(chǎn)貶值的程度。

如果首先沖擊資產(chǎn)m′,資產(chǎn)m′的價(jià)值將會(huì)更新,如下所示。

Am′,τ=1=ρAm′,τ=0

(11)

ρ值越小對(duì)應(yīng)的沖擊強(qiáng)度就越大,其他資產(chǎn)節(jié)點(diǎn)(m≠m′)在模型的這一步將保持其值不變。

接下來(lái),所有在資產(chǎn)負(fù)債表上持有沖擊資產(chǎn)的銀行都會(huì)將該資產(chǎn)減少相同的百分比,從而

(12)

減少任何銀行i的資產(chǎn)總值,如果在最初的沖擊之后,對(duì)于所有的銀行i,Bi,1>Li,則沒(méi)有銀行的權(quán)益減少到零或更低,算法停止。所有銀行都承受外部沖擊的影響。但是,對(duì)于所有的銀行i,Bi,1≤Li,說(shuō)明銀行i在此沖擊下破產(chǎn),模型繼續(xù)迭代。破產(chǎn)的銀行i資產(chǎn)負(fù)債表上持有的任何資產(chǎn)類別會(huì)遭受相應(yīng)的貶值,級(jí)聯(lián)破產(chǎn)算法將繼續(xù)。如果任何銀行破產(chǎn),則每個(gè)資產(chǎn)類別的總價(jià)值減少如下:

Am,τ+1=Am,τ-?Bi,m,τ?m,i,Bi,1≤Li

(13)

資產(chǎn)類價(jià)值的這種減少將導(dǎo)致每個(gè)銀行節(jié)點(diǎn)持有的資產(chǎn)價(jià)值相應(yīng)的減少。

(14)

銀行資產(chǎn)的貶值有可能引發(fā)更多的銀行的破產(chǎn),會(huì)發(fā)生新一輪的資產(chǎn)貶值而導(dǎo)致破產(chǎn),這種沖擊的影響將會(huì)一直傳播下去直到系統(tǒng)中沒(méi)有銀行破產(chǎn)為止。

3 銀行的風(fēng)險(xiǎn)傳染實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

文章的銀行數(shù)據(jù)來(lái)源于我國(guó)主要29家上市銀行年度報(bào)告中的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)集選取2021年第三季度銀行的主要資產(chǎn)以及負(fù)債情況,我國(guó)的銀行資產(chǎn)類型種類有貸款、投資、現(xiàn)金等其他資產(chǎn)。其中,發(fā)放貸款類資產(chǎn)在所有資產(chǎn)中占比最大,所占的比例為57%;金融投資和現(xiàn)金及存放中央銀行款項(xiàng)這兩類資產(chǎn)占比分別為27%和8%。其余資產(chǎn)的占比較小,可以簡(jiǎn)單地列為其他類型資產(chǎn)的范疇。

3.2 二分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?/h3>

通過(guò)上述二分網(wǎng)絡(luò)理論,將銀行與資產(chǎn)視為兩個(gè)節(jié)點(diǎn),銀行持有的資產(chǎn)二者之間的關(guān)系視為連邊,則可用G=(V,U,E)來(lái)表示銀行與資產(chǎn)的二分網(wǎng)絡(luò),同時(shí),由于每個(gè)銀行持有的資產(chǎn)大小不同,所以銀行與資產(chǎn)之間存在著權(quán)重關(guān)系,基于2021年銀行資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)繪制出如圖3的銀行-資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)圖。

圖3 銀行-資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)

圖4 資產(chǎn)規(guī)模與聚類系數(shù)

從二分網(wǎng)絡(luò)圖及計(jì)算結(jié)果可以看出,對(duì)于資產(chǎn)規(guī)模占比較大的銀行,其與資產(chǎn)節(jié)點(diǎn)連接較為緊密,同時(shí)它們之間的權(quán)重占比也相對(duì)較大。聚類系數(shù)較大,大規(guī)模的銀行之間存在著較強(qiáng)的聚類效應(yīng)。

3.3 沖擊和規(guī)模對(duì)于銀行破產(chǎn)的影響

考慮沖擊強(qiáng)度對(duì)破產(chǎn)銀行的影響,通過(guò)對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)的壓力測(cè)試,研究銀行體系對(duì)外部沖擊的抵抗力。壓力測(cè)試分為ρ和?兩種情況。1-ρ代表對(duì)資產(chǎn)沖擊造成的影響,不同的ρ可以用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)對(duì)銀行-資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的影響;?代表銀行破產(chǎn)后的貶值效應(yīng),不同的?情景有助于記錄因銀行倒閉、資產(chǎn)貶值對(duì)銀行系統(tǒng)造成的損害程度;最后,以現(xiàn)有銀行破產(chǎn)的個(gè)數(shù)表示,可以更加直觀地觀察銀行在不同的ρ和?取值下,對(duì)主要的3種資產(chǎn)以及其他資產(chǎn)沖擊的情況 ,結(jié)果如圖5所示。

(a) 發(fā)放貸款及墊款資產(chǎn) (b) 金融投資資產(chǎn)

從圖5(a)中可以看出,貸款在?不變的情況下,沖擊強(qiáng)度ρ≤0.8,銀行的破產(chǎn)數(shù)為29,此時(shí)銀行全破產(chǎn);當(dāng)ρ逐漸增大,沖擊強(qiáng)度逐漸降低時(shí),銀行破產(chǎn)數(shù)變少,直到ρ=0.9時(shí),幾乎未有銀行破產(chǎn)。從另一個(gè)角度看,在0.8<ρ<0.9區(qū)間,當(dāng)00.02時(shí),銀行全破產(chǎn),說(shuō)明外部沖擊大或者貶值效應(yīng)強(qiáng),該體系比較脆弱;當(dāng)ρ>0.18,整個(gè)銀行系統(tǒng)中所有的銀行都生存下來(lái)了,銀行系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)其他資產(chǎn)受到?jīng)_擊時(shí),如圖5(d),不管ρ和?如何變化,銀行均未出現(xiàn)破產(chǎn)。

進(jìn)一步考慮資產(chǎn)規(guī)模對(duì)破產(chǎn)銀行的影響,計(jì)算了不同ρ和?下資產(chǎn)的相對(duì)規(guī)模及其對(duì)應(yīng)的破產(chǎn)程度,并以散點(diǎn)圖的形式刻畫(huà)這一關(guān)系,如圖6所示。

圖6 銀行資產(chǎn)規(guī)模與破產(chǎn)銀行數(shù)關(guān)系圖

可以看出,資產(chǎn)規(guī)模對(duì)破產(chǎn)程度有一定的影響,但在不同沖擊下破產(chǎn)程度不同。當(dāng)初始沖擊強(qiáng)度較小時(shí),沖擊大規(guī)模資產(chǎn)不會(huì)發(fā)生系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),當(dāng)初始沖擊強(qiáng)度越大,對(duì)資產(chǎn)規(guī)模較大的銀行來(lái)說(shuō),造成的風(fēng)險(xiǎn)越大;而當(dāng)初始沖擊效應(yīng)足夠大時(shí),資產(chǎn)的規(guī)模開(kāi)始影響銀行破產(chǎn)程度,一般被沖擊資產(chǎn)的規(guī)模越大造成的破產(chǎn)程度越深,此時(shí),貶值效應(yīng)會(huì)影響破產(chǎn)程度。

4 結(jié)論

文章通過(guò)對(duì)銀行和資產(chǎn)之間的聯(lián)系,構(gòu)建了銀行-資產(chǎn)二分網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)傳染模型,模擬資產(chǎn)貶值導(dǎo)致的銀行破產(chǎn)過(guò)程。應(yīng)用這一模型,借助29家我國(guó)上市銀行的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù),對(duì)我國(guó)銀行業(yè)進(jìn)行壓力測(cè)試,進(jìn)一步研究金融風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn),我國(guó)五大行之間有較強(qiáng)的聚類效應(yīng),且與資產(chǎn)聯(lián)系更加緊密;具有較大規(guī)模資產(chǎn)的銀行在外部沖擊與貶值效應(yīng)的作用下,會(huì)使得銀行體系發(fā)生級(jí)聯(lián)破產(chǎn)。