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        SLE(κ,ρ)的可逆軌跡

        2023-11-02 10:22:16
        安陽師范學院學報 2023年5期
        關(guān)鍵詞:力點布朗運動記號

        梁 靜

        (淮南師范學院 金融與數(shù)學學院,安徽 淮南 232001)

        0 引言

        1 預備知識

        在這一節(jié)中給出涉及的一些定義、記號以及一些基本事實,更詳細的請參見文獻[7-10]。

        令φj(t,·),K(t)(0≤t

        對于0≤t

        那么Bj(t)(0≤t

        令D={(t1,t2)∈[0,T1)×[0,T2:γ1([0,t1]∩[0,t2]=φ)},那么對于任意(t1,t2)∈D,K1(t1)∪K2(t2)是H上的一個殼。且對于任意(t1,t2)∈D,令

        Kκ,tj(tκ)=(Kj(tj)∪Kκ(tκ))/Kj(tj)

        =φj(tj,Kκ(tκ))

        且φκ,tj(tκ,·)=φκ,tj(tκ)。在D定義Aj,h,Bj,0(h∈Z)為

        Bj,0(t1,t2)=φκ,tj(tκ,pj(tj))

        令Ej,0=Aj,0-Aκ,0=-Eκ,0≠0,Ej,m=Aj,0-Bm,0,m=1,2。

        2 SLE(κ,ρ)的可逆軌跡

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        ζ(t)

        (7)

        因而

        (8)

        注意到E1,0=-E2,0。

        (9)

        (10)

        由(9)(10)得

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        由(2)(3)(4)可得

        由(13)有

        =S(t)

        q(t)-ζ(t))dt,0

        (15)

        定理2γ1(0,T1)=γ2(0,T2)

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