李 壯,孟 秋,方貞琪,陳 燕

(蚌埠學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

0 引言

車輛隊列協(xié)同控制策略在提高車輛行駛安全性、可靠性以及緩解道路容納量等方面的優(yōu)勢被眾多學(xué)者關(guān)注和深入研究[1-2]。同時隊列協(xié)同控制目標(biāo)是使得車輛之間保持期望安全距離,且系統(tǒng)達到理想速度,實現(xiàn)穩(wěn)定運行[3-4]。

隊列控制穩(wěn)定性是研究車隊系統(tǒng)關(guān)鍵點之一,眾多學(xué)者關(guān)于穩(wěn)定性分析成果較多。LI等[5]考慮在非線性約束條件下設(shè)計控制器,使得隊列系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件。朱永薪等[6]在通信時延情況下建立系統(tǒng)穩(wěn)定性充分條件。GUO等[7]提出一種基于魯棒控制的算法以解決車隊系統(tǒng)干擾問題,實現(xiàn)車隊穩(wěn)定。LU等[8]考慮耦合模型和成本代價函數(shù),設(shè)計協(xié)同控制器,保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

隨著研究的廣泛開展,國內(nèi)外學(xué)者通過設(shè)計分布式一致性協(xié)議來實現(xiàn)車隊控制一致性,ZEGERS等[9]應(yīng)用泰勒公式線性化車輛動力學(xué)模型,設(shè)計分布式一致性協(xié)議,確保車隊系統(tǒng)一致性。SANTINI等[10]設(shè)計與速度相關(guān)的間距策略,并建立三階非線性偏差模型,實現(xiàn)車隊一致性。SAEEDNIA等[11]考慮單向通信拓?fù)湓O(shè)計一致性協(xié)議,滿足車隊一致性。然而上述研究多數(shù)基于線性系統(tǒng),忽略了系統(tǒng)參數(shù)以及物理約束,存在一定局限性。

除了上述文獻關(guān)注的穩(wěn)定性和一致性結(jié)果外,車輛隊列弦穩(wěn)定也得到廣泛研究[12-14]。串穩(wěn)定性是指車隊中各輛車與期望軌跡的相對位置誤差沿車隊從上游到下游單調(diào)遞減,使得車輛之間保持安全間距,避免碰撞,因此弦穩(wěn)定也是衡量車隊控制性能的重要指標(biāo)[12]?，F(xiàn)有工作的串穩(wěn)定的定義式較早期工作有了更多延伸,例如時域和頻域等。NAUS等[13]基于上述串穩(wěn)定并提出了L2和L∞弦穩(wěn)定,保證車輛隊列系統(tǒng)中各子系統(tǒng)相對位置誤差有界。PLOEG等[14]在不同的通信拓?fù)湎?將模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)Φ(s),使得傳遞函數(shù)的幅值小于1,但其具有一定的局限性,適用范圍較小。

隨著車隊協(xié)同控制技術(shù)廣泛研究,諸多學(xué)者將智能體中通信拓?fù)鋱D引入車輛隊列中,并用其描述車輛之間通信方式。PLOEG等[15]采用2-鄰居車輛相互通信的方式作用到車隊系統(tǒng),并建立系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,使得車隊系統(tǒng)滿足對應(yīng)控制性能。ZHENG等[16]在單向流通信拓?fù)湎?設(shè)計分布式控制策略,使得系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性和一致性。OLFATI-SABER等[17]應(yīng)用切換通信拓?fù)溥M行車輛隊列協(xié)同,其中切換信號和條件易受到干擾,進而影響大型車隊系統(tǒng)協(xié)同控制。

近年來,分布式MPC算法被用于車輛隊列研究,可解決物理參數(shù)約束和車輛通信問題。與傳統(tǒng)MPC比較,可提高控制性能和加快計算效率。DUNBAR等[12]設(shè)計分布式模型預(yù)測策略來保持車輛之間嚴(yán)格編隊關(guān)系,達到控制性能。ZHENG等[16]針對具有性能指標(biāo)和約束耦合的非線性車隊系統(tǒng)編隊控制問題,在分布式MPC框架下設(shè)計控制器,實現(xiàn)協(xié)同控制。LU等[8]考慮動力學(xué)模型耦合設(shè)計分布式MPC控制器,實現(xiàn)車隊編隊控制。TURRI等[18]針對車隊安全性和能耗問題,設(shè)計相應(yīng)控制算法,使得車隊滿足穩(wěn)定性。

由上述工作可知,在車輛隊列系統(tǒng)中應(yīng)用分布式模型預(yù)測控制策略具有良好的控制性能,但部分工作在研究系統(tǒng)時將車輛模型線性化,且考慮成本函數(shù)或者模型耦合,其應(yīng)用范圍存在一定限制,同時考慮耦合時需要附加更多假設(shè)條件來滿足車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文考慮具有狀態(tài)和控制約束的車輛隊列系統(tǒng),應(yīng)用分布式MPC三要素法和滾動時域策略建立車輛隊列系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定性[19],并使得車隊實現(xiàn)控制性能,滿足期望安全間距,確保安全性。

1 問題描述

車隊由n輛車組成,車輛編號分別為從1至n,其中編號1為第一輛車,n為最后一輛車。令Si和vi分別表示車輛i(i=1,2,…,n)的位置和速度。車輛之間保持相互通信,通信方式為單向通信方式,且各輛車可獲得與之相鄰車輛的狀態(tài)信息,通信拓?fù)鋱D如圖1所示。定義車輛i的相對期望位置、速度偏差分別為wp,i=Sd-Si-(i-1)L和ws,i=vi-vd,Sd為勻速參考軌跡位置,vd為車輛期望速度,L為車輛間安全距離。初始時刻,各輛車跟蹤期望信號,并通過通信接收理想狀態(tài)信息。在其他時刻,各輛車之間保持相互通信,后車i跟蹤前車i-1 (i=1,2,…,n)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)性能良好,且不存在時延和外部干擾。

圖1 車輛通信拓?fù)鋱D

車輛i的縱向偏差動力學(xué)模型[16]為

(1)

zi(k+1)=Fi(zi(k),ui(k)).

(2)

定義1 在初始時刻,期望速度vd發(fā)生階躍變化,控制目標(biāo)是隊列中每輛車的狀態(tài)誤差關(guān)于原點是漸近穩(wěn)定的,稱車輛隊列系統(tǒng)具有內(nèi)部穩(wěn)定性[12]。

定義2 在初始時刻,期望速度vd發(fā)生階躍變化,控制目標(biāo)是車隊中每輛車的狀態(tài)關(guān)于原點是漸近穩(wěn)定的[12],且閉環(huán)系統(tǒng)位置誤差滿足以下關(guān)系:

(3)

對任意i(i=2,…,n),存在σi∈(0,1),則稱車輛隊列系統(tǒng)為前車-后車串穩(wěn)定。

車輛隊列控制目標(biāo)是各車輛達到期望速度,且保持安全車間距離,可用數(shù)學(xué)形式表達為

(4)

2 控制策略設(shè)計

定義車輛i跟蹤性能函數(shù)為

(5)

在預(yù)測時域內(nèi)求解優(yōu)化問題:

(6)

s.t. (zi(ξ|k),ui(ξ|k))∈Ri,ξ∈(0,N-1),

(7)

zi(ξ+1|k)=Fi(zi(ξ|k),ui(ξ|k)),

(8)

zi(0|k)=zi(k),zi(N|k)∈Zi,T,

(9)

(10)

約束(7)表征狀態(tài)變量和控制輸入屬于集合Ri;式(8)為閉環(huán)系統(tǒng),將優(yōu)化問題求解出的最優(yōu)控制序列帶入其中,進行狀態(tài)更新,即

(11)

約束(9)表征車隊系統(tǒng)初始時刻狀態(tài)和預(yù)測時域內(nèi)終端狀態(tài),其屬于終端約束集Zi,T;約束(10)表征車隊系統(tǒng)相對誤差位置在任意時刻滿足該數(shù)量關(guān)系,其中,參數(shù)l,k,ξ為正實數(shù)。

算法流程如下:

注1 初始時刻第1輛車求解優(yōu)化問題時,可不考慮約束條件(10)。

(ii)車輛i(i=2,…,n)在初始時刻接收第1輛車狀態(tài)信息后,求解優(yōu)化問題,此時約束(10)更新為

(12)

(iii)其他時刻,第1輛車將構(gòu)造出的假設(shè)狀態(tài)序列與預(yù)測狀態(tài)的差值關(guān)系代替約束(10),得到

(13)

其他任意車輛i(i=2,…,n)則應(yīng)用前車所傳遞的假設(shè)狀態(tài)信息更新優(yōu)化問題約束(10),得到

(14)

其中,參數(shù)ηi,βi∈(0,1),所有車輛將求解優(yōu)化問題得到的最優(yōu)控制律作用于自車系統(tǒng),將構(gòu)造出的假設(shè)狀態(tài)序列傳遞給后車,依次迭代此過程。

注2 在算法中陳述的假設(shè)狀態(tài)序列可通過滾動時域進行構(gòu)造;假設(shè)存在狀態(tài)反饋矩陣Ki,應(yīng)用狀態(tài)反饋關(guān)系μi(k)=Kizi(k)構(gòu)造假設(shè)狀態(tài)序列。在k時刻,求解優(yōu)化問題的最優(yōu)控制序列為

(15)

則假設(shè)控制序列為

(16)

假設(shè)狀態(tài)序列為

(17)

算法參數(shù)條件設(shè)置可見文獻[12]。

假設(shè)1 傳統(tǒng)MPC中一般應(yīng)用三要素法[19]來證明系統(tǒng)問題性,其中在終端不變集Zi,T內(nèi)存在局部控制律ui=κi(zi),使得控制律滿足κi(zi)∈Ui和Ei(Fi(zi,κi(zi)))-Ei(zi)≤-Di(zi,κi(zi)), ?zi∈Zi,T。

定理1 考慮車隊閉環(huán)系統(tǒng)(8),且假設(shè)1成立,約束參數(shù)μi,γi,ηi,βi滿足對應(yīng)約束關(guān)系,則優(yōu)化問題(6)在Zi,N中滿足遞推可行性,且Zi,N為閉環(huán)系統(tǒng)不變集。

定理2 若假設(shè)1成立,優(yōu)化問題(6)在初始時刻存在可行解,則zi,e是閉環(huán)系統(tǒng)(8)在Zi,N內(nèi)的漸近穩(wěn)定平衡點。

(18)

(19)

(20)

(21)

由(5)可知,Di(zi-ui)為正定函數(shù),所以值函數(shù)的軌跡嚴(yán)格單調(diào)遞減。Vi(zi,ui)是關(guān)于(zi,e,ui,e)的正定函數(shù),則zi,e是閉環(huán)系統(tǒng)(8)在不變集內(nèi)的漸近穩(wěn)定平衡點。

3 仿真驗證與分析

車隊由4輛車組成,在k=0時,各輛車接收到期望軌跡信息,其中參考速度vd=20 m/s,各車相對位置誤差為0,速度誤差為-1 m/s,車輛之間期望間距L=20 m,各車的初始速度為19 m/s。預(yù)測時域N=12,采樣時間Ts=0.3 s,其通信方式如圖1所示。在優(yōu)化問題中代價函數(shù)權(quán)重Qi=diag(0.2,1),Ri=2×10-4;車隊速度約束vi,min=20 m/s,vi,max=0;車隊加速度ai,min=-2 m/s2,ai,max=2 m/s2;ui,min=-2 400 N·m,ui,max=2 400 N·m。對于Pi,Ki矩陣參數(shù)以及終端代價函數(shù),可通過對系統(tǒng)(1)在平衡點(zi,e,ui,e)處的線性化模型求解LQR問題得到。車輛參數(shù)選取為質(zhì)量mi=960 kg,氣動阻力系數(shù)Ci=1.05 N·s2·m-2,輪胎半徑ri=0.35 m,滾動阻力系數(shù)fi=0.016,機械效率ηi=0.95。重力加速度g=9.8 m/s2。仿真實驗應(yīng)用MATLAB2016的fmincon函數(shù)進行求解。

進行車輛協(xié)同控制仿真驗證,由圖2可知,車輛之間保持安全的車間距離,避免車輛之間發(fā)生碰撞,確保安全性,且相對位置偏差最終收斂到0,滿足控制性能要求。由圖3可知,初始時刻所有車輛接收到期望軌跡信息,并跟隨期望速度vd=20 m/s,經(jīng)過一段時間調(diào)整后,所有車輛達到期望速度,依次保持勻速運動,滿足跟蹤穩(wěn)定性。由圖4可知,車輛在運動過程中不斷調(diào)整速度以跟蹤期望速度,控制輸入ui,即轉(zhuǎn)矩滿足約束條件,實現(xiàn)安全控制。圖5表示車輛的位置關(guān)系,可以看出車輛之間保持安全距離行駛,滿足安全性要求,避免了車輛發(fā)生碰撞。

圖2 車輛位置誤差軌跡曲線

圖3 車輛速度軌跡曲線

圖4 車輛控制輸入軌跡曲線

圖5 車輛路程軌跡曲線

4 結(jié)語

本文針對具有控制輸入和狀態(tài)約束的車輛隊列系統(tǒng),對車隊系統(tǒng)進行解耦,應(yīng)用MPC三要素法和滾動時域控制策略保證系統(tǒng)穩(wěn)定,并建立了車隊系統(tǒng)優(yōu)化問題的遞推可行性,通過數(shù)值仿真驗證了所提策略的有效性,使得車隊在行駛過程中滿足安全性,避免車輛發(fā)生碰撞,且車隊系統(tǒng)最終達到相同的速度,實現(xiàn)了車隊協(xié)同控制。