石小林 郭倫波

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 成都 610000)

橋梁工程作為重要的生命線工程,通過適當(dāng)?shù)姆绞綔p小地震對(duì)橋梁的作用,確保橋梁在地震作用下的結(jié)構(gòu)安全十分重要。目前采用的橋梁減隔震技術(shù)主要有2種:①通過設(shè)置隔震支座,延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期,使結(jié)構(gòu)自振周期避開地震反應(yīng)卓越周期段,從而減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng);②通過設(shè)置地震耗能裝置,增加結(jié)構(gòu)阻尼,以耗散地震能量,從而達(dá)到減震目的[1-2]。

對(duì)于一般的漂浮和半漂浮體系斜拉橋,其結(jié)構(gòu)的剛度一般較小,自振周期較長(zhǎng),結(jié)構(gòu)阻尼小[3]。因此,通過增大結(jié)構(gòu)周期的方式,其隔震效果多不理想。對(duì)于這類長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu),更多采用的是增大結(jié)構(gòu)阻尼的方式來耗能減震。

黏滯阻尼器作為一種被動(dòng)減震控制裝置,主要依靠黏彈性材料的滯回耗能特性,為結(jié)構(gòu)提供附加剛度和阻尼,減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng),從而達(dá)到減震目的[4]。我國(guó)自1999年開始,將黏滯阻尼器應(yīng)用于江陰長(zhǎng)江大橋,以控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的位移[5]。近年來,黏滯阻尼器因其安裝方便、造價(jià)較低、減震效果好等優(yōu)點(diǎn)在橋梁減震領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛,而合理地選擇阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)是黏滯阻尼器發(fā)揮作用的關(guān)鍵[6-8]。

本文以某大跨度組合式混合梁斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?對(duì)其黏滯阻尼器進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,通過對(duì)比在不同阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)下的縱向減震效果以確定該橋黏滯阻尼器的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 工程背景

某“混凝土-組合梁”組合式混合梁斜拉橋橋梁總體布置見圖1。

圖1 總體布置圖(單位:尺寸,cm;高程,m)

主跨布置為150 m+390 m+150 m,主跨為鋼混組合梁,邊跨主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土“π”形梁,主塔采用鋼筋混凝土H形塔,基礎(chǔ)為承臺(tái)樁基礎(chǔ)。邊跨分別設(shè)2個(gè)輔助墩,布置輔助墩后邊跨跨徑組成為38.8 m+44 m+67.2 m。邊跨和中跨典型斷面見圖2、圖3。

圖2 中跨鋼-混凝土組合梁斷面圖(單位:cm)

圖3 邊跨混凝土“π”形梁斷面圖(單位:cm)

橋梁為半漂浮體系,在3號(hào)、4號(hào)主塔處設(shè)置雙向活動(dòng)豎向球鋼支座。為控制結(jié)構(gòu)的縱橋向地震響應(yīng),在2個(gè)主塔的塔梁間分別設(shè)置2對(duì)黏滯阻尼器。橋梁的支承約束體系見圖4。

圖4 支承約束體系布置圖

2 有限元模型建立

采用midas Civil 2021程序并基于“魚骨模型”建立橋梁地震分析有限元模型,其中梁體和主塔采用梁?jiǎn)卧M,拉索采用桁架單元模擬。樁-土作用采用表征土介質(zhì)彈性值的m參數(shù)計(jì)算的等代“土彈簧”模擬,結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼,阻尼比取0.03。結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元模型見圖5。橋梁的基頻為0.136,自振周期為7.34 s。 第一階振型為縱漂,橋梁為長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)。

圖5 有限元模型

3 地震波選取

根據(jù)GB 183006-2015 《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》、GB 50011- 2010 《建筑抗震設(shè)規(guī)范》(2016 年版),橋梁設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.1g,地震反應(yīng)譜特征周期0.35 s,測(cè)區(qū)抗震設(shè)防烈度為VII度。JTG/T 3365-01-2020 《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定:斜拉橋E2地震作用宜采用100年超越概率4%的地震動(dòng)。根據(jù)地震安全性評(píng)價(jià),地表場(chǎng)地水平向地震動(dòng)參數(shù)見表1(阻尼比0.03),豎向場(chǎng)地地震動(dòng)峰值加速度按水平向峰值加速度的100%取值。

表1 工程場(chǎng)地地表水平向場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)

地震安評(píng)單位以地震危險(xiǎn)性分析得到的基巖加速度峰值和反應(yīng)譜作為目標(biāo)函數(shù),用三角級(jí)數(shù)迭加方法合成了3條地震波,見圖6。本文以這3條地震波作為設(shè)計(jì)地震動(dòng)輸入模型。

圖6 人工擬合地震波

4 黏滯阻尼器力學(xué)參數(shù)分析

黏滯阻尼器(FD)可采用midas Civil自帶的Maxwell模型進(jìn)行分析,Maxwell模型見圖7。

圖7 Maxwell數(shù)學(xué)物理模型

其恢復(fù)力表達(dá)式為

Fd(t)=kdk=C·|v|α·sgn(v)

(1)

式中 :Fd(t)為黏滯阻尼器產(chǎn)生的阻尼力;k為串聯(lián)彈簧的剛度(本文取×10-6);dk為彈簧變形量;C為阻尼系數(shù);α為阻尼(速度)指數(shù);v為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度(本文取1 m/s);sgn(·)為符號(hào)函數(shù),當(dāng)v>0時(shí),sgn(v)=1;當(dāng)v=0時(shí),sgn(v)=0;當(dāng)v<0時(shí),sgn(v)=-1。

黏滯阻尼器的力學(xué)參數(shù)包括:阻尼系數(shù)、阻尼指數(shù)、設(shè)計(jì)位移,以及設(shè)計(jì)最大阻尼力。

4.1 阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)敏感性分析

阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)是黏滯阻尼器最主要的2個(gè)力學(xué)參數(shù)。本文以主塔塔底縱向彎矩、剪力,以及主梁梁端位移為控制指標(biāo),研究阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)的不同取值對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。阻尼指數(shù)取值一般為0.2～1.0[9],本文取0.2,0.3,0.4,0.5,0.6;阻尼系數(shù)分別取1 500,2 000,2 500,3 000,3 500,4 000,4 500,5 000 kN·s/m。

圖8～圖10分別為基于有限元模型計(jì)算的塔底彎矩、塔底剪力、梁端位移與阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線。分析圖8～圖10可知,阻尼器對(duì)主塔減震效果顯著,設(shè)置阻尼器后,主塔內(nèi)力和主梁位移明顯減小。橋塔彎矩減小幅值為27.3%～57.6%;橋塔剪力減小幅值為18.3%～38.9%;梁端位移減小幅值為36.7%～83.1%。如圖8所示,墩底彎矩隨著阻尼系數(shù)C的增加而減小,隨著阻尼指數(shù)α的增大而增大。橋塔彎矩曲線沒有最小值,但當(dāng)C>3 000 kN·s/m時(shí),曲線趨于平緩,阻尼器對(duì)彎矩的減小效果減弱。

圖8 塔底彎矩與阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線

圖9 塔底剪力與阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線

圖10 梁端位移與阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線

如圖9所示,塔底剪力曲線總體趨勢(shì)是隨著阻尼系數(shù)C的增加而減小,并且在α=0.2、C=3 500,α=0.3、C=3 000,α=0.4、C=4 000時(shí)取得最小值。當(dāng)C<3 500 kN·s/m時(shí),塔底剪力隨著C的減小而減小;當(dāng)C≥3 500 kN·s/m,α≤0.4時(shí),塔底剪力隨著α的減小而呈緩慢增加趨勢(shì)。

如圖10所示,梁端位移總體隨著C增大而減小,隨著α的減小而減小。當(dāng)C<3 500 kN·s/m時(shí),位移減小趨勢(shì)較大;C≥3 500 kN·s/m時(shí),位移減小趨勢(shì)變緩。當(dāng)α=0.2,C≥3 500 kN·s/m時(shí),梁端位移減小幅值趨近于0。

綜合上述分析,當(dāng)C>3 500 kN·s/m、α<0.3時(shí),阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的的減震作用變小。同時(shí),進(jìn)一步增大阻尼器的C和α,阻尼器的減震效果增加較小而制造阻尼器的成本增加較大。因此,將C=3 500 kN·s/m、α=0.3作為本項(xiàng)目的阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)。

4.2 設(shè)計(jì)位移

黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)位移是保證其正常使用的必要條件。阻尼器的位移主要有抗震位移、風(fēng)振位移。阻尼器的設(shè)計(jì)位移取值取決于2個(gè)方面:①在靜力工況下,需確保阻尼器能適應(yīng)結(jié)構(gòu)的正常變形,包括恒載和活載引起的位移;②在地震工況下,需確保阻尼器能滿足減震耗能的位移行程。地震工況下的位移一般取:1.2×地震作用+0.5×溫度作用。靜力工況和地震工況的位移計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 梁端位移計(jì)算值 mm

因此,考慮一定的富余,將黏滯阻尼器設(shè)計(jì)位移取為±300 mm可以滿足要求。

4.3 設(shè)計(jì)最大阻尼力

設(shè)計(jì)最大阻尼力是黏滯阻尼器在正常工作狀態(tài)下可產(chǎn)生的最大輸出力。在確定阻尼系數(shù)C、阻尼指數(shù)α、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v3個(gè)參數(shù)后,阻尼力可根據(jù)式(1)求出。在C=3 500 kN·s/m時(shí),取不同的α、v的阻尼力曲線見圖11。

圖11 阻尼力與速度的關(guān)系曲線

由圖11可見,當(dāng)v<1.0時(shí),α越小,阻尼力越大;而當(dāng)v>1.0時(shí)則相反,α越小,阻尼力也越小。

圖12為阻尼器在不同C及α下的輸出力?？梢钥闯?阻尼力隨著C增大而增大,隨著α的增大而增大,符合圖11所示規(guī)律。在C=3 500 kN·s/m、α=0.3時(shí),F=2 287 kN,考慮一定的富余度,將阻尼器的設(shè)計(jì)最大阻尼力確定為2 500 kN。

圖12 阻尼力隨阻尼參數(shù)的變化曲線

5 減震效果分析

從黏滯阻尼器的減震效能角度出發(fā),以過渡墩與梁相對(duì)位移、塔頂位移、塔底縱橋向彎矩,以及塔底剪力為量化指標(biāo),通過對(duì)比分析設(shè)置阻尼器前后橋梁在地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況,證明黏滯阻尼器的減震效果。限于篇幅,本文僅給出3號(hào)橋墩在大震50年超越概率2%下1號(hào)波的計(jì)算結(jié)果,結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)情況見圖13～圖16。

圖13 墩梁相對(duì)位移時(shí)程曲線對(duì)比

圖14 塔頂位移時(shí)程曲線對(duì)比

圖15 塔底彎矩時(shí)程曲線對(duì)比

圖16 塔底剪力時(shí)程曲線對(duì)比

由圖13～圖16可知,安裝黏滯阻尼器后,墩梁相對(duì)位移和塔頂位移及主塔受力減小明顯。墩梁相對(duì)位移減小73.7%,塔頂位移減小75.7%,塔底彎矩減小52.7%,塔底剪力減小14.5%。說明黏滯阻尼器有效地吸收了地震能量,減震效果較好。

6 主塔截面彈塑性分析

索塔塔底為矩形空心截面,結(jié)構(gòu)外輪廓尺寸為1 000 cm×700 cm(縱向×橫向),壁厚120 cm,混凝土等級(jí)為C50。布置雙排直徑32 mm的HRB500鋼筋,間距為15 cm。根據(jù)JTG/T 3365-01-2020 《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定,在E2地震作用下,索塔截面由地震組合產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值應(yīng)小于截面等效抗彎屈服彎矩(考慮軸力)。為此,應(yīng)用UCFyber軟件將橋塔截面劃分為纖維單元,采用實(shí)際的鋼筋和混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別模擬鋼筋和混凝土單元,采用數(shù)值積分法進(jìn)行截面N-M-φ(彎矩-曲率)分析(考慮相應(yīng)的軸力),得到截面的彎矩-曲率曲線。通過彎矩-曲率曲線可以得到截面的等效抗彎屈服彎矩,然后比較E2地震作用下主塔截面最大彎矩與求得的屈服彎矩大小來判斷截面是否處于彈性狀態(tài)。圖17～圖18分別為截面網(wǎng)格劃分和求得的彎矩-曲率曲線。截面屈服彎矩計(jì)算結(jié)果見表3,在阻尼器的減震作用下,主塔截面處于彈性階段,滿足規(guī)范要求。

圖17 UCFyber主塔截面網(wǎng)格劃分

圖18 塔底截面彎矩-曲率曲線

表3 主塔截面彎矩值 kN·m

7 結(jié)論

本文以某“混凝土-組合梁”組合式混合梁斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?通過對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行參數(shù)敏感性分析和橋塔彈塑性分析,得出以下結(jié)論。

1) 以主塔塔底縱向彎矩、剪力和主梁梁端位移為評(píng)價(jià)指標(biāo),黏滯阻尼器可以有效控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng),減震效果明顯。

2) 參數(shù)敏感性分析結(jié)果表明,當(dāng)C=3 500 kN·s/m、α=0.3時(shí),黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移控制效果較好。

3) 黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)位移應(yīng)能滿足結(jié)構(gòu)在靜力工況下的變形和地震工況下減震耗能行程?？梢匀§o力工況和地震工況位移的較大值并考慮一定的富余度系數(shù)。

4) 通過對(duì)主塔截面進(jìn)行彈塑性分析,得到主塔的屈服彎矩。結(jié)果表明,安裝黏滯阻尼器后的橋梁在E2地震作用下主塔處于彈性狀態(tài),結(jié)構(gòu)受力滿足規(guī)范要求。