季 昀，范振東，滕世敏，孫輔庭，周建波，楊 鴿

（1.國(guó)家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江省杭州市 310000；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江省杭州市 310000）

0 引言

在GB 18306—2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[1]、NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]（以下簡(jiǎn)稱現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范）等現(xiàn)行規(guī)范發(fā)布后，已建水電站在運(yùn)行期大壩安全定期檢查中需相應(yīng)開(kāi)展大壩抗震復(fù)核分析與研究[3]，以了解在現(xiàn)行規(guī)范框架下的大壩抗震能力變化情況，評(píng)價(jià)大壩的抗震安全性，并基于此采取相應(yīng)措施。目前，在運(yùn)行期水電站大壩抗震安全復(fù)核分析中，無(wú)論是混凝土壩還是土石壩，實(shí)際所采用的方法仍以擬靜力法為主[4，5]，僅部分土石壩[6]采用了動(dòng)力法進(jìn)行抗震復(fù)核計(jì)算。文獻(xiàn)[7]雖采用動(dòng)力法對(duì)四川某碾壓混凝土重力壩進(jìn)行了抗震安全能力復(fù)核，但在計(jì)算模型中簡(jiǎn)化較多，如未包含地基（基巖）部分，且在計(jì)算成果中未給出建基面的動(dòng)靜疊加應(yīng)力分布。

某抽水蓄能電站位于惠州市博羅縣城郊，電站總裝機(jī)容量2400MW，按裝機(jī)容量定為Ⅰ等工程。工程樞紐由上水庫(kù)、下水庫(kù)、輸水系統(tǒng)、地下廠房系統(tǒng)等4 大部分組成。下水庫(kù)主壩為碾壓混凝土重力壩，1 級(jí)水工建筑物，其壩頂高程236.17m，壩頂長(zhǎng)220.00m，壩頂寬7.00m，最大壩高55.17m，最大壩高斷面對(duì)應(yīng)的壩底寬度41.875m。

在工程設(shè)計(jì)階段，下水庫(kù)碾壓混凝土重力壩場(chǎng)址50年超越概率10%的基巖水平地震動(dòng)峰值加速度為0.065g，相應(yīng)地震基本烈度為Ⅵ度，設(shè)計(jì)烈度為Ⅵ度，不進(jìn)行抗震計(jì)算，但采取了適當(dāng)?shù)目拐鸫胧?，滿足當(dāng)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范要求。根據(jù)近年來(lái)發(fā)布實(shí)施的GB 18306—2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》，工程區(qū)50年超越概率10%的地震動(dòng)峰值加速度為0.05g，相應(yīng)場(chǎng)地地震基本烈度仍為Ⅵ度。依據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，該工程下水庫(kù)碾壓混凝土重力壩抗震設(shè)防類別為甲類，設(shè)計(jì)烈度應(yīng)在基本烈度基礎(chǔ)上提高1 度作為設(shè)計(jì)烈度；根據(jù)專門(mén)的場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)確定其設(shè)防依據(jù)的工程，其建筑物的基巖平坦地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度代表值的概率水準(zhǔn)，對(duì)工程抗震設(shè)防類別為甲類的壅水建筑物應(yīng)取100年內(nèi)超越概率P100為0.02；工程設(shè)防類別為甲類的重力壩地震作用效應(yīng)應(yīng)采用動(dòng)力法計(jì)算。因此，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，該工程下水庫(kù)碾壓混凝土重力壩設(shè)計(jì)烈度為Ⅶ度，設(shè)計(jì)水平向峰值加速度取為100年內(nèi)超越概率2%對(duì)應(yīng)的0.15g，大壩抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)有所提高，故在運(yùn)行期進(jìn)行大壩運(yùn)行安全評(píng)價(jià)時(shí)需根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求對(duì)其進(jìn)行抗震安全復(fù)核，以評(píng)價(jià)大壩抗震安全性。

本文擬采用基于有限元振型疊加反應(yīng)譜法的動(dòng)力法進(jìn)行大壩抗震復(fù)核計(jì)算，并結(jié)合大壩已采取的抗震措施綜合評(píng)價(jià)大壩的抗震安全性，對(duì)于類似工程在運(yùn)行期開(kāi)展大壩抗震安全復(fù)核分析具有一定借鑒意義。

1 抗震復(fù)核計(jì)算

1.1 計(jì)算方法和內(nèi)容

采用基于有限元振型疊加反應(yīng)譜法的動(dòng)力法進(jìn)行大壩抗震復(fù)核計(jì)算，計(jì)算內(nèi)容包括壩踵垂直拉應(yīng)力區(qū)和大壩抗滑穩(wěn)定兩個(gè)方面，鑒于壩體層面混凝土/混凝土的抗剪斷參數(shù)大于壩基面混凝土/巖石的相應(yīng)參數(shù)，且在靜力作用下壩體層面抗滑穩(wěn)定的抗力作用比也顯著大于壩基面抗滑穩(wěn)定的抗力作用比，故在分析大壩抗滑穩(wěn)定時(shí)，主要針對(duì)抗滑穩(wěn)定性能相對(duì)薄弱的壩基面進(jìn)行分析。

基于有限元振型疊加反應(yīng)譜法的重力壩抗震性能分析包括①靜力分析、②模態(tài)分析、③反應(yīng)譜分析、④振型疊加以及⑤靜動(dòng)力計(jì)算成果疊加等步驟[2，8]。本文采用線彈性有限元振型疊加反應(yīng)譜法進(jìn)行重力壩抗震復(fù)核計(jì)算，計(jì)算成果的整理方法如下：

（1）壩踵拉應(yīng)力開(kāi)展范圍直接從有限元計(jì)算成果中提取。

（2）重力壩沿建基面的整體抗滑穩(wěn)定分析按剛體極限平衡法中的抗剪斷強(qiáng)度公式和現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的極限狀態(tài)方程計(jì)算。

1.2 作用組合與基本參數(shù)

抗震分析時(shí)考慮的壩體作用組合包括靜力作用和動(dòng)力作用兩部分。其中，靜力作用包括壩體自重、上游靜水壓力（正常蓄水位）、壩基揚(yáng)壓力和淤沙壓力。動(dòng)力作用包括地震動(dòng)水壓力（按壩面附加質(zhì)量考慮）和壩體在Ⅶ度地震烈度作用下的作用效應(yīng)。靜、動(dòng)力作用相關(guān)的基本參數(shù)如下：

（1）計(jì)算水位。上游水位采用正常蓄水位231.00m；下游無(wú)水。

（2）壩前淤沙高程。根據(jù)工程竣工安鑒設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，取淤沙高程為194.1m。

（3）容重。根據(jù)工程竣工安鑒設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，碾壓混凝土容重取23.5kN/m3，清水容重取10.0kN/m3，泥沙浮容重取8.0kN/m3。

（4）泥沙內(nèi)摩擦角。取15°。

（5）揚(yáng)壓力。根據(jù)工程竣工安全鑒定設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，壩基揚(yáng)壓力綜合考慮帷幕和排水孔的折減作用，重力壩段揚(yáng)壓力折減系數(shù)取α=0.35，目前實(shí)測(cè)壩基揚(yáng)壓力折減系數(shù)未超過(guò)原設(shè)計(jì)值，本次仍按0.35 進(jìn)行計(jì)算。

（6）設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度峰值。根據(jù)該工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告，100年內(nèi)超越概率2%的基巖水平向地震動(dòng)峰值加速度為0.15g。

（7）地震動(dòng)水壓力。根據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，采用動(dòng)力法計(jì)算時(shí)，可將地震動(dòng)水壓力折算為與單位地震加速度相應(yīng)的壩面徑向附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算。

（8）混凝土/巖石動(dòng)態(tài)抗剪斷參數(shù)。根據(jù)工程竣工安全鑒定設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，混凝土/巖石靜態(tài)抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)取值為：摩擦系數(shù)f′=0.85，凝聚力c′=0.75MPa。

當(dāng)采用動(dòng)力法計(jì)算其地震作用效應(yīng)時(shí)，地基巖體及混凝土和地基間的動(dòng)態(tài)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值可取其靜態(tài)抗剪斷參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。因此混凝土/巖石動(dòng)態(tài)抗剪斷參數(shù)取靜態(tài)抗剪斷參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值，故摩擦系數(shù)f′=0.85，凝聚力c′=0.75MPa。

（9）混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。根據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)未進(jìn)行專門(mén)的試驗(yàn)確定其混凝土材料動(dòng)態(tài)性能的大體積水工混凝土建筑物，其混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高20%，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值可取為其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%。因此，該工程大壩所涉及的C10、C15 和C20三種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土材料的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值分別取為8.04MPa、12.00MPa 和16.08MPa，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值分別取為0.80MPa、1.20MPa 和1.61MPa。

（10）混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量。根據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)未進(jìn)行專門(mén)的試驗(yàn)確定其混凝土材料動(dòng)態(tài)性能的大體積水工混凝土建筑物，其動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%。因此該工程所涉及的C10、C15 和C20 三種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土材料的動(dòng)態(tài)彈性模量分別為26.25GPa、33.0GPa 和38.25GPa。

（11）地基動(dòng)態(tài)彈性模量。根據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，在混凝土水工建筑物的抗震穩(wěn)定計(jì)算中，地基巖體的動(dòng)態(tài)變形模量可取其靜態(tài)變形模量。本文采用線彈性有限元法進(jìn)行抗震分析，故地基巖體采用彈性模量替代變形模量。根據(jù)工程竣工安全鑒定設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，壩基AIII2巖體彈性模量在12～15GPa 之間，以下取壩基靜態(tài)和動(dòng)態(tài)彈性模量均為13.5GPa。

（12）壩基巖體承載力參數(shù)。根據(jù)工程竣工安全鑒定設(shè)計(jì)自檢報(bào)告，樁號(hào)壩0+212.000m 斷面附近AIII2類巖體的地基承載力建議值為2.5～4.0MPa。

1.3 有限元計(jì)算模型

選擇最大壩高斷面壩0+212.000m（壩高55.17m）作為本次抗震計(jì)算的重點(diǎn)分析對(duì)象，建立有限元靜、動(dòng)力計(jì)算模型，其中動(dòng)力計(jì)算模型如圖1所示，圖中x向?yàn)樯舷掠畏较颍瑈向豎直方向，且以向下游、豎直向上為正向，反之為負(fù)。針對(duì)大壩結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在計(jì)算模型中對(duì)壩體材料分區(qū)進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后壩體主要包括3 個(gè)分區(qū)，即大壩上游面平均厚約2.0m 的C9020W6 三級(jí)配常態(tài)混凝土區(qū)、壩底厚約1.5m 的C9015W4 三級(jí)配常態(tài)混凝土區(qū)以及壩體C9010W2 三級(jí)配碾壓混凝土，在有限元模型中采用不同顏色的網(wǎng)格代表壩體材料分區(qū)。

圖1 大壩動(dòng)力計(jì)算有限元網(wǎng)格模型Figure 1 Dynamic calculation finite element mesh model of the dam

相比于靜力分析所采用的有限元網(wǎng)格模型，動(dòng)力分析時(shí)所采用的有限元網(wǎng)格模型僅增加了上游壩面動(dòng)水附加質(zhì)量單元；壩體和地基網(wǎng)格模型完全一致，以便于在后處理中對(duì)相同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行疊加計(jì)算。

1.4 計(jì)算成果分析

1.4.1 靜力分析成果

在靜力作用下，大壩x向（順河向）水平位移和y向（豎直向）應(yīng)力云圖分別如圖2 和圖3所示。由圖可見(jiàn)：在靜力作用下，大壩順河向（x）最大位移為4.216mm，發(fā)生于壩頂。壩基面垂直應(yīng)力（y）均為壓應(yīng)力，其中，壩踵壓應(yīng)力為0.64MPa，壩趾壓應(yīng)力為2.14MPa。

圖2 靜力工況下大壩順河向位移云圖（單位：m）Figure 2 The displacement cloud diagram of the dam along the upstream and downstream direction under static conditions （unit：m）

圖3 靜力工況下大壩豎直方向應(yīng)力云圖（單位：Pa）Figure 3 The vertical stress cloud diagram of the dam under static conditions （unit：Pa）

1.4.2 自振特性與加速度反應(yīng)譜值

在進(jìn)行反應(yīng)譜分析前，需要先求解得到壩體的各階頻率。經(jīng)驗(yàn)算，取前20 階頻率進(jìn)行反應(yīng)譜分析的成果與取前10 階頻率進(jìn)行反應(yīng)譜分析的成果基本相同，故結(jié)合該工程特點(diǎn)，以下取前10 階頻率進(jìn)行相關(guān)分析。

采用Block Lanczos 方法求解壩體自振頻率，求得大壩基頻（最小自振頻率）為4.678Hz，相應(yīng)自振周期為0.214s，如表1所示。同時(shí)，根據(jù)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，求得壩體各階頻率對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值，如表2所示。

表1 大壩前十階自振特性Table 1 The first ten order natural vibration characteristics of the dam

表2 大壩加速度反應(yīng)譜值Table 2 The acceleration response spectrum values of the dam

1.4.3 動(dòng)力分析成果

（1）壩踵拉應(yīng)力區(qū)。

根據(jù)NB/T 35026—2014《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]，采用線彈性有限元法計(jì)算壩踵垂直應(yīng)力時(shí)，控制標(biāo)準(zhǔn)為：計(jì)入揚(yáng)壓力時(shí)，拉應(yīng)力區(qū)寬度宜小于壩底寬度的0.07 倍（垂直拉應(yīng)力分布寬度/壩底面寬度）或壩踵至帷幕中心線的距離。由于反應(yīng)譜法計(jì)算得到的單元和節(jié)點(diǎn)應(yīng)力成果無(wú)正負(fù)方向，均為正值，故在將其計(jì)算成果與靜力計(jì)算成果進(jìn)行疊加時(shí)，考慮兩種疊加方式。一種方式是將反應(yīng)譜法計(jì)算得到的應(yīng)力成果全部作為壓應(yīng)力進(jìn)行疊加，另一種是將反應(yīng)譜法計(jì)算得到的應(yīng)力成果全部作為拉應(yīng)力進(jìn)行疊加。以下將分這兩種疊加方式進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

1）靜應(yīng)力加動(dòng)壓應(yīng)力疊加方式。將靜力作用下的壩基面應(yīng)力成果與反應(yīng)譜法計(jì)算的動(dòng)壓應(yīng)力進(jìn)行疊加后，綜合應(yīng)力成果如圖4所示。由圖可見(jiàn)，在靜力作用下，壩基面全部受壓。在靜應(yīng)力和動(dòng)壓應(yīng)力疊加后，壩基面全部受壓，壓應(yīng)力大小在0.63～5.16MPa 之間。

圖4 壩基面垂直應(yīng)力分布圖（靜應(yīng)力+動(dòng)壓應(yīng)力）Figure 4 Vertical stress distribution diagram of dam foundation surface （static stress plus dynamic compressive stress）

2）靜應(yīng)力加動(dòng)拉應(yīng)力疊加方式。將靜力作用下的壩基面應(yīng)力成果與反應(yīng)譜法計(jì)算的動(dòng)拉應(yīng)力進(jìn)行疊加后，綜合應(yīng)力成果如圖5所示。由圖可見(jiàn)，在靜力作用下，壩基面全部受壓。在靜應(yīng)力和動(dòng)拉應(yīng)力疊加后，壩基面垂直應(yīng)力在-0.67～3.88MPa 之間；壩踵存在長(zhǎng)度約1.85m 的垂直拉應(yīng)力區(qū)，約占?jí)蔚酌鎸挾鹊?.4%，小于7%，且未超過(guò)帷幕位置（距離壩踵約4.95m）。

圖5 壩基面垂直應(yīng)力分布圖（靜應(yīng)力+動(dòng)拉應(yīng)力）Figure 5 Vertical stress distribution diagram of dam foundation surface （static stress plus dynamic tension stress）

（2）壩基面抗滑穩(wěn)定。

通過(guò)對(duì)壩基面應(yīng)力計(jì)算成果沿建基面進(jìn)行積分運(yùn)算，求得在靜力作用下，壩基面順河向下游（x向）合力為12901.620kN，豎向向下（y向）合力為22426.100kN；在動(dòng)力作用下，壩基面順河向合力為8790.409kN，豎向合力為12342.450kN。由于反應(yīng)譜分析的成果中合力是不分正負(fù)的，故本節(jié)按照最不利工況對(duì)合力進(jìn)行動(dòng)靜疊加，即在動(dòng)力作用下，假定順河向下游合力為8790.409kN；豎向向上合力為12342.450kN。綜上，靜、動(dòng)力計(jì)算成果疊加后，壩基面順河向下游合力為21692.029kN；豎向向下合力為10083.650kN。

按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式進(jìn)行壩基面抗滑穩(wěn)定計(jì)算，其中，結(jié)構(gòu)系數(shù)取0.65。計(jì)算過(guò)程如下：

2 抗震措施復(fù)核

大壩在設(shè)計(jì)階段雖未進(jìn)行抗震計(jì)算，但考慮了抗震措施，工程措施中對(duì)抗震有利的工程主要包括：①大壩體型簡(jiǎn)單，壩坡無(wú)突變，壩頂上游面直立、未偏向上游；②針對(duì)大壩地基中的斷層、破碎帶、軟弱夾層等薄弱部位，均采取了專門(mén)的工程處理措施，如樁號(hào)壩0+179.0m～0+220.0m 附近斷層發(fā)育、巖石破碎、透水性強(qiáng)，在施工期對(duì)該段壩基采取了槽挖和回填混凝土的措施，同時(shí)，在壩底設(shè)置了厚約1.5m 的C15 常態(tài)混凝土，強(qiáng)度等級(jí)高于壩體的C10 碾壓混凝土；③壩頂無(wú)多余附屬設(shè)施和高聳塔式結(jié)構(gòu)。

綜上所述，大壩已采取的相關(guān)工程措施有利于提高結(jié)構(gòu)整體抗震性能，滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。需要說(shuō)明的是，上述工程措施在前述章節(jié)的抗震計(jì)算中未予考慮，表明大壩的實(shí)際抗震能力還有一定富裕。

3 結(jié)語(yǔ)

依據(jù)近年來(lái)頒布的GB 18306—2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》和NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，采用基于振型疊加反應(yīng)譜法的動(dòng)力法對(duì)某抽水蓄能電站下水庫(kù)碾壓混凝土重力壩進(jìn)行了抗震復(fù)核計(jì)算，計(jì)算成果表明：①在地震工況下，壩踵垂直拉應(yīng)力區(qū)為1.85m，約占?jí)蔚酌鎸挾鹊?.4%，小于7%，且未超過(guò)帷幕位置（距壩踵約4.95m）；②在地震工況下，壩基面抗滑穩(wěn)定的抗力/作用效應(yīng)比為1.57 ＞1。此外，在工程設(shè)計(jì)階段，對(duì)大壩抗震薄弱部位有針對(duì)性地采取了相關(guān)工程措施。綜上所述，在Ⅶ度地震烈度作用下，大壩抗震安全性仍符合現(xiàn)行規(guī)范要求，且有一定的安全裕度。以上計(jì)算成果對(duì)于類似工程開(kāi)展運(yùn)行期大壩抗震安全復(fù)核具有一定借鑒意義。