肖惠民

（武漢大學(xué)動力與機(jī)械學(xué)院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

立式水輪發(fā)電機(jī)組的導(dǎo)軸承主要用來承擔(dān)機(jī)組轉(zhuǎn)動部分的機(jī)械徑向不平衡力、電磁不平衡力和水力不平衡力，并使機(jī)組軸系的臨界轉(zhuǎn)速、擺度滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。導(dǎo)軸承的結(jié)構(gòu)型式、數(shù)目和位置、間隙等對機(jī)組軸系的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性有很大的影響[1～5]，特別是軸系的臨界轉(zhuǎn)速。若臨界轉(zhuǎn)速與機(jī)組轉(zhuǎn)速接近，軸系就有可能出現(xiàn)共振，威脅到機(jī)組的安全穩(wěn)定運行。

水輪發(fā)電機(jī)組軸系的臨界轉(zhuǎn)速計算是一個多種因素耦合的復(fù)雜轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題，與其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械類似，其轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題的發(fā)展也經(jīng)歷了從一維到三維、從剛性支撐到考慮軸承和支座的彈性支撐、從傳遞矩陣法到有限元法的發(fā)展過程，計算精度不斷提高[6～11]。

本文以一大型立式軸流式機(jī)組原有結(jié)構(gòu)型式為基礎(chǔ)，基于軸系運動方程和流體潤滑Reynolds 方程，通過有限元方法，計算了機(jī)組配置不同導(dǎo)軸承數(shù)量時的軸系臨界轉(zhuǎn)速，以此分析導(dǎo)軸承對軸系臨界轉(zhuǎn)速的影響。

1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)基本理論

轉(zhuǎn)子動力學(xué)可對軸系的臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性等方面進(jìn)行系統(tǒng)性的研究，為轉(zhuǎn)子振動、轉(zhuǎn)子動力優(yōu)化設(shè)計及運行穩(wěn)定性提供了理論支撐。

1.1 軸系運動方程

機(jī)組軸系運動方程可寫為：

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——剛度矩陣；

[G]——陀螺矩陣；

{F}——外載荷向量。

在計算機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速時，將式（1）改寫為齊次式，即令{F}=0，則式（1）可改寫為：

采用QR 法求解式（2）的特征值。當(dāng)給定轉(zhuǎn)子角速度Ω時，計算出的特征值為軸系的渦動角速度ω，當(dāng)ω=Ω時，ω既是機(jī)組軸系的臨界轉(zhuǎn)速。

機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速主要取決于軸系質(zhì)量m和軸承剛性系數(shù)k，其中質(zhì)量可用轉(zhuǎn)子的重量來衡量，而影響軸承剛性系數(shù)的因素主要有軸承類型、瓦塊數(shù)量、幾何參數(shù)和載荷分布等。因此，要改變軸系的臨界轉(zhuǎn)速，就應(yīng)當(dāng)從軸的直徑、材料，軸承類型、數(shù)目和位置，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布等方面考慮。

1.2 流體動力潤滑計算模型

1.2.1 Reynolds 方程

穩(wěn)定工況下，忽略瓦塊的慣性、油膜的體積力和慣性力，適用于不可壓縮流體動力潤滑導(dǎo)軸承的Reynolds 方程為：

式中：p——油膜壓力；

h——油膜厚度；

μ——潤滑油動力黏度；

Ux——軸頸表面切向速度；

x——圓周方向；

z——軸向。

1.2.2 能量方程

可傾瓦導(dǎo)軸承油膜溫度沿軸向變化很小，相比于徑向和周向的油溫變化可忽略，則穩(wěn)態(tài)下油膜的二維能量方程可寫為：

式中：cv——比熱容；

u、v、w——潤滑油切向、徑向、軸向流速；

T——潤滑油溫度；

k0——潤滑油傳熱系數(shù)；

y——徑向方向。

1.2.3 油膜力線性模型

對于平衡位置附近的小幅擾動，徑向滑動導(dǎo)軸承的油膜力通常采用泰勒級數(shù)展開式的常數(shù)項和一次項，即8 個線性化的剛度、阻尼系數(shù)來表示：

式中：fx、fy——油膜力在x、y方向的分量；

fx0、fy0——在靜態(tài)平衡位置時油膜力在x、y方向的分量；

k、c——剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

2 機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速計算

2.1 半傘式

2.1.1 軸系轉(zhuǎn)動部分模型

機(jī)組原為半傘式軸流式機(jī)組，裝有上導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承，無下導(dǎo)軸承，機(jī)組結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。機(jī)組參數(shù)見表1。

表1 機(jī)組參數(shù)Table 1 Unit parameters

圖1 軸系轉(zhuǎn)動部分簡圖Figure 1 3D model of shafting

所建立的軸系包含轉(zhuǎn)動系統(tǒng)（頂軸、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)軸、水輪機(jī)軸和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪）和支撐系統(tǒng)（上導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承）。導(dǎo)軸承為轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的邊界條件，基于上文的流體潤滑計算模型可計算出各軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，然后以彈簧約束模式加載在軸系相應(yīng)位置進(jìn)行軸系轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析。

2.1.2 導(dǎo)軸承參數(shù)

上導(dǎo)軸承軸領(lǐng)直徑1625mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數(shù)12，長寬比1.0，中心支撐（α=0.5），瓦直徑1628.8mm。水導(dǎo)軸承軸領(lǐng)直徑1500mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數(shù)10，長寬比1.0，偏心支撐（α=0.55），瓦直徑1502.4mm。供油溫度35℃。

額定工況下，上導(dǎo)軸承載荷189.2kN，水導(dǎo)軸承載荷202.2kN。 經(jīng)計算，此時：上導(dǎo)軸承kxx=1.894×106，kyy=3.831×106，Cxx=7.415×104，Cyy=1.269×105，最小油膜厚度0.087mm，摩擦損耗9.506kW，工作油溫42.5 ℃，最高油溫50.1 ℃。水導(dǎo)軸承kxx=2.548×106，kyy=3.967×106，Cxx=1.468×105，Cyy=2.064×105，最小油膜厚度0.097mm，摩擦損耗9.25kW，工作油溫40.8℃，最高油溫46.7℃。

2.1.3 臨界轉(zhuǎn)速計算

根據(jù)上述軸系模型及邊界設(shè)置，對軸系進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計算，所得到的Campbell 圖如圖2所示，軸系前2 階臨界轉(zhuǎn)速見表2。

表2 半傘式軸系前2 階臨界轉(zhuǎn)速Table 2 First two order critical speeds of semi-umbrella shafting

圖2 半傘式軸系坎貝爾圖Figure 2 Campbell diagram of semi-umbrella shafting

該機(jī)組軸系一階臨界轉(zhuǎn)速為280r/min，而機(jī)組非協(xié)聯(lián)飛逸轉(zhuǎn)速為210r/min，也即轉(zhuǎn)動部分的一階臨界速度大于飛逸轉(zhuǎn)速的125%，滿足設(shè)計要求。

前2 階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的2D 軸系振型如圖3所示。

圖3 半傘式前2 階臨界轉(zhuǎn)速軸系振型Figure 3 Semi-umbrella Shafting mode of first two order critical speeds

通過振型可以看到，一階、二階臨界轉(zhuǎn)速軸系最大擺動均位于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與大軸聯(lián)結(jié)法蘭之間的中間位置。實際運行中監(jiān)測到的機(jī)組大軸法蘭+X、+Y 向擺度幅值在380～690μm 間波動，已遠(yuǎn)超允許限值。這緣于該軸流式機(jī)組沒有下導(dǎo)軸承，導(dǎo)致上導(dǎo)、水導(dǎo)之間的距離過長，軸系剛度不夠。據(jù)此，可通過提高軸系剛度入手限制大軸擺度，可行措施之一是在合適的位置增加下導(dǎo)軸承。

2.2 普通傘式

2.2.1 導(dǎo)軸承設(shè)計

參照電廠內(nèi)其他機(jī)組結(jié)構(gòu)，優(yōu)先選擇在推力頭外側(cè)加裝下導(dǎo)軸承，組成推力導(dǎo)軸承，導(dǎo)軸瓦中心線與轉(zhuǎn)子中心線相距約1.2m。

根據(jù)下機(jī)架支臂數(shù)、導(dǎo)瓦占積率70%～80%、瓦長寬比0.8～1.0、導(dǎo)軸承單位壓力不超過 2MPa 等條件設(shè)計了下導(dǎo)軸承，其幾何參數(shù)為：推力頭外徑3100mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數(shù)12，長寬比1.0，中心支撐（α=0.5），瓦直徑3103.7mm。

額定工況下，此時：上導(dǎo)軸承kxx=1.247×106，kyy=1.25×106，Cxx=5.59×104，Cyy=5.599×104；下導(dǎo)軸承kxx=8.639× 106，kyy=9.348×106，Cxx=3.869×105，Cyy=4.095×105； 水 導(dǎo) 軸承kxx=2.886×106，kyy=5.421×106，Cxx=1.603×105，Cyy=2.626×105。

2.2.2 臨界轉(zhuǎn)速計算

對加裝下導(dǎo)軸承后的軸系進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計算，軸系前2階臨界轉(zhuǎn)速如表3所示。

表3 普通傘式軸系前2 階臨界轉(zhuǎn)速Table 3 The first two order critical speeds of ordinary-umbrella shafting

推力頭外側(cè)加裝下導(dǎo)軸承后，軸系臨界轉(zhuǎn)速有較大幅度的提升，主軸擺度也得到了有效抑制。

2.3 全傘式

對裝有下導(dǎo)、水導(dǎo)，無上導(dǎo)的全傘式結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行軸系臨界轉(zhuǎn)速計算，繼續(xù)分析導(dǎo)軸承數(shù)量、位置對軸系臨界轉(zhuǎn)速的影響。

經(jīng)計算，額定工況下導(dǎo)軸承kxx=8.612×106，kyy=9.255×106，Cxx=3.861×105，Cyy=4.066×105；水導(dǎo)軸承kxx=2.856×106，kyy=5.286×106，Cxx=1.592×105，Cyy=2.575×105。

軸系前2 階臨界轉(zhuǎn)速如表4所示。

表4 全傘式軸系前2 階臨界轉(zhuǎn)速Table 4 The first two order critical speeds of pure-umbrella shafting

3 結(jié)論

導(dǎo)軸承對機(jī)組軸系起徑向支承/約束作用，對機(jī)組的穩(wěn)定性影響很大。一般來說，軸承距離轉(zhuǎn)動部件越近，機(jī)組越穩(wěn)定；反之，導(dǎo)軸承之間距離越大或距離轉(zhuǎn)動部件越遠(yuǎn)，機(jī)組穩(wěn)定性會越差。

本文以一大型立式軸流式機(jī)組為研究對象，針對不同的導(dǎo)軸承配置方案進(jìn)行了軸系臨界轉(zhuǎn)速的計算分析，得到了如下結(jié)論：

（1）原機(jī)組為半傘式，沒有下導(dǎo)軸承，雖臨界轉(zhuǎn)速滿足設(shè)計要求，但因上導(dǎo)、水導(dǎo)之間的距離過長，軸系剛度不夠，水發(fā)大軸存在擺度過大的問題；

（2）半傘式、全傘式、普通傘式的軸系臨界轉(zhuǎn)速依次增大，也即增加下導(dǎo)約束后，主軸剛度明顯加大，臨界轉(zhuǎn)速也隨之增大。下導(dǎo)軸承對軸系臨界轉(zhuǎn)速影響顯著。