李曉超，李曉鶴，李 君，謝敏萍，高忠信，周 葉，潘 濤，劉洪濤

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京市 100038；2.中國華水水電開發(fā)有限公司，四川省成都市610000；3.華南師范大學(xué)，廣東省廣州市 510631；4.華北水利水電大學(xué)，河南省鄭州市 450045）

0 引言

泵站進(jìn)水管道是連接進(jìn)水池和水泵之間的流道，以使水流均勻、平順的流入水泵進(jìn)口。進(jìn)水管道出口斷面的水流流態(tài)直接決定了水泵的吸入條件，影響水泵葉輪進(jìn)口斷面的流速分布和壓力分布，因此，泵站進(jìn)水流道的水力性能直接影響了水泵性能。

20世紀(jì)90年代中期以前，在泵站工程中進(jìn)行流動(dòng)分析的方法主要是一維的水力學(xué)方法，通常使用經(jīng)驗(yàn)公式分別對泵站各工況進(jìn)行計(jì)算，分析各部位的流動(dòng)狀態(tài)如流速、壓力等[1]，工作復(fù)雜計(jì)算量大。進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的Computational Fuid Dynamics 技術(shù)（簡稱CFD 技術(shù)[2-4]）也在不斷地成長，三維黏性流動(dòng)分析方法以其特有的優(yōu)點(diǎn)隨之逐漸成為流動(dòng)分析的主要方法[5]，該方法可以通過對流場細(xì)節(jié)的判斷，發(fā)現(xiàn)并解決泵站工程中存在的問題，還可進(jìn)一步優(yōu)化泵站的流道等部件的參數(shù)，提高泵站經(jīng)濟(jì)效益[6]。不同的湍流模型對不同部位的流體流態(tài)的預(yù)測程度是有所差異的，即使是同一種工況下的計(jì)算結(jié)果，也會(huì)有偏差，因此目前仍沒有一種能適合任何流動(dòng)規(guī)律的湍流模型[7]，故開展不同湍流模型的模擬分析研究很有必要。

董亮等以90°彎管為研究對象，對六種湍流模型數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、Realizablek-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在管道直線段的流態(tài)模擬效果良好，RNGk-ε模型在彎管段θ=60°時(shí)的模擬存在偏差，SSTk-ω模型則在彎管段θ=30°時(shí)的模擬存在偏差，LES 模型則在θ=0°～90°下的流動(dòng)模擬效果均較好[8]。張德勝等則通過標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型、RSM 模型在軸流泵中的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)三種模型在設(shè)計(jì)工況（最優(yōu)工況）下的揚(yáng)程和效率模擬誤差均在0.3%內(nèi)[9]。張凱等發(fā)現(xiàn)在大流量工況下，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的模擬更優(yōu)，設(shè)計(jì)流量下，RNGk-ε模型、SSTk-ω模型的模擬效果更好[10]。程歡等則通過選用RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型對抽水蓄能電站的機(jī)組進(jìn)/出水口的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)Realizablek-ε模型的模擬精度更高，與實(shí)際情況吻合更好[11]。呂云等通過四種湍流模型對斜流泵的模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)SSTk-ω模型在不同的y+值下計(jì)算誤差較大，內(nèi)流場中SSTk-ω模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的預(yù)測結(jié)果較為接近真實(shí)值[12]。徐連奎等對不同湍流模型的模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)Realizablek-ε模型適用于小流量工況，SSTk-ω模型適用于設(shè)計(jì)流量和大流量工況[13]。張倩等則針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)的流場分析，選用不同的Spalat-Allmaras 模型進(jìn)行了分析[14]。彭翔等則通過Realizablek-ε模型、SSTk-ω模型、RSM 模型對螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)值模擬進(jìn)行了分析[15]。李邦華等通過不同湍流模型在舵水系統(tǒng)中的數(shù)值模擬情況，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的仿真效果更吻合實(shí)際[16]。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對水輪機(jī)、水泵、葉輪空化、泵站進(jìn)水池等不同狀態(tài)下的適用模型正在開展大量研究，也有不少專家學(xué)者在前人的基礎(chǔ)上提出了修正湍流模型，但很少有涉及探討不同湍流模型對泵站進(jìn)水管道的水流流態(tài)計(jì)算精度的影響，尤其是水位下降進(jìn)水流態(tài)惡化的黃河下游引黃提灌泵站。本文以黃河下游某開敞式進(jìn)水池中揚(yáng)程引黃提灌泵站為例，結(jié)合業(yè)內(nèi)先進(jìn)發(fā)展技術(shù)，較為全面地選取了目前水力計(jì)算領(lǐng)域主流的五種湍流模型：Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型和SSTk-ω模型，對該泵站工程進(jìn)水管道進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，以分析不同湍流模型對泵站進(jìn)水管道水流流態(tài)的模擬效果。

1 湍流模型及控制方程

本文采用雷諾時(shí)均化模型中的五種湍流模型，分別對泵站前池、進(jìn)水池和進(jìn)水管道組成的計(jì)算域進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

1.1 Standard k-ε 模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是典型的雷諾時(shí)均化湍流模型[17]，由Launder 和Spalding 在1972年提出，是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式。在湍動(dòng)能k的基礎(chǔ)上，引入了湍動(dòng)耗散率ε的輸運(yùn)方程為：

1.2 RNG k-ε 模型

RNGk-ε模型是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上，采用重整化群方法，考慮了流動(dòng)中旋轉(zhuǎn)及旋流情況，對ε方程做了修正，可以更好處理帶旋流動(dòng)。其表達(dá)式如下：

1.3 Realizable k-ε 模型

Realizablek-ε模型是對標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的進(jìn)一步補(bǔ)充，引入了與旋轉(zhuǎn)、曲率有關(guān)的內(nèi)容，使其流動(dòng)更加符合湍流規(guī)律，可更好地模擬泵站進(jìn)水池中的進(jìn)水表面漩渦及附壁漩渦[18]。其方程如下：

1.4 Standard k-ω 模型

Standardk-ω模型由k-ε模型演變而來，用比耗散率ω=ε/k將ε替換，為低雷諾數(shù)模型[19]。其表達(dá)式如下：

其中：Gk是由層流梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，Gω是由ω方程產(chǎn)生的，Γk和Γω是k和ω的擴(kuò)散率，Yk和Yω為擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流，Sk和Sω可自定義。

1.5 SST k-ω 模型

SSTk-ω模型由F.R.MENTER[20]提出，該模型描述了湍流剪切應(yīng)力的傳遞并結(jié)合使用了Standardk-ω模型和Standardk-ε模型，在近壁區(qū)采用Standardk-ε方法，而遠(yuǎn)壁區(qū)采用Standardk-ω方法[21]，反映在方程式中即多了一項(xiàng)修正項(xiàng)DW，且越來越多的學(xué)者認(rèn)為，該模型更適合作為泵站內(nèi)部流動(dòng)分析方法的首選兩方程模型[22，23]。表達(dá)式如下：

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型網(wǎng)格劃分

本文以進(jìn)水管道內(nèi)部為研究對象，分析不同湍流模型數(shù)值模擬下的水力特性。計(jì)算模型包括進(jìn)水池、進(jìn)水前池以及進(jìn)水管水體域，通過NX.UG 軟件對計(jì)算模型按1:1 比例進(jìn)行建模，基于ANSYS Fluent 軟件自帶的Meshing 模塊對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，剖分網(wǎng)格采用混合網(wǎng)格格式（內(nèi)部為六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、邊壁采用多面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格），由于計(jì)算域內(nèi)的喇叭管口為進(jìn)水管道的進(jìn)水口，隨著過流斷面的變化，該處水流的流速梯度變化較大，加之壁面處存在的邊壁層現(xiàn)象，為了滿足工程要求及計(jì)算精度，故對流速梯度變化大的喇叭口處進(jìn)行局部加密。對邊壁處網(wǎng)格也進(jìn)行適當(dāng)加密，以確保壁面處網(wǎng)格梯度y+保持在30～500 內(nèi)，其他流速梯度變化不大的區(qū)域則不進(jìn)行局部加密，以免增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。為得到可靠的數(shù)值模擬結(jié)果，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性分析，確定網(wǎng)格數(shù)量為749 萬。模型圖如圖1所示。

圖1 模型圖Figure 1 Model figure

2.2 邊界條件與分析截面

用SIMPLEC 算法進(jìn)行求解。為更好確定邊界條件，將計(jì)算域進(jìn)口斷面延伸至前池距進(jìn)水流道足夠遠(yuǎn)處，可認(rèn)為流速分布均勻，進(jìn)口為速度進(jìn)口。流道出口斷面作為出口邊界，為速度出口。由于水面穩(wěn)定采用剛蓋假定，固體邊壁均為壁面，采用壁面無滑移邊界條件。

選取進(jìn)水管道中心斷面Z=4.29m、彎管段進(jìn)口斷面Y=2.87m、彎管段出口斷面X=9.8m、進(jìn)水管道出口斷面X=12.44m 共計(jì)4 個(gè)斷面為特征分析截面，示意圖如圖2所示。

圖2 進(jìn)水管路分析截面示意圖Figure 2 Schematic diagram of inlet pipe analysis section

2.3 評價(jià)函數(shù)

為更好地評判各優(yōu)化方案下的進(jìn)水流道水力性能，以進(jìn)水流道水力損失最小、進(jìn)水流道出口斷面的流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角最大為評價(jià)函數(shù)。

式中：為水流速度加權(quán)平均角；uti為進(jìn)水流道出口斷面各單元的橫向流速。

水力損失hw是指運(yùn)動(dòng)過程中單位質(zhì)量液體的機(jī)械能的損失，計(jì)算公式如下：

3 計(jì)算與分析

Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型和SSTk-ω模型五種湍流模型的數(shù)值模擬計(jì)算方案分別為方案一至五，通過對5 種方案計(jì)算結(jié)果的處理，計(jì)算結(jié)果如下。

通過流線圖3 可知，各方案下的進(jìn)水管內(nèi)流線平順、流態(tài)平穩(wěn)。在進(jìn)水池和前池中，方案三的流場流線最平順、流態(tài)平穩(wěn)，邊壁處無明顯漩渦；方案一的模擬流動(dòng)細(xì)節(jié)增加，出現(xiàn)小部分漩渦；方案二的模擬流動(dòng)細(xì)節(jié)最豐富，邊壁處產(chǎn)生較多漩渦；方案五、四的整體流態(tài)相差不大，流動(dòng)的細(xì)節(jié)也較豐富。這是因?yàn)镾tandardk-ε模型為高雷諾數(shù)模型，對于近壁區(qū)流動(dòng)不能較好模擬，會(huì)有一定失真情況，所以其近壁區(qū)的流動(dòng)沒有得到較好模擬；而Realizablek-ε模型和RNGk-ε模型均對湍動(dòng)黏度進(jìn)行了修正，能夠較好處理旋轉(zhuǎn)等流動(dòng)，其邊壁區(qū)等流態(tài)復(fù)雜的區(qū)域也得到了較為精準(zhǔn)的模擬；標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型采用ω代替ε，使得近壁區(qū)流動(dòng)模擬精度提高，其流場中靠近邊壁位置的漩渦等模擬情況也比Standardk-ε模型有所提高；SSTk-ω模型則針對標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，采用混合函數(shù)來保證k-ω模型在近壁區(qū)流動(dòng)k-ε模型在自由剪切層的模擬優(yōu)勢，考慮湍流剪切應(yīng)力傳輸效應(yīng)，可更精確預(yù)測更廣范圍的流動(dòng)，其模擬較標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型下的模擬精度進(jìn)一步提高。

圖3 流線圖Figure 3 Streamline chart

通過Z截面流線圖4 可知，水流在進(jìn)水管道流動(dòng)的特征如下：水流由喇叭管吸入，喇叭管段隨著斷面面積的減小，水流流速逐漸增加。流經(jīng)進(jìn)口直管段水流保持原有流動(dòng)慣性流動(dòng)。而在彎管段中，內(nèi)側(cè)邊壁流速高外側(cè)流速低。水流在出口直管段保持慣性流動(dòng)，致使管道頂部流速高、底部流速低。水流流至偏心漸縮管，由于其斷面面積進(jìn)行收縮，管道水流流速不斷提高。在各方案的數(shù)值模擬中，水流流動(dòng)狀態(tài)整體相同，流速分布無較大差別。但在出口直管段內(nèi)，方案一、二、五對于水流頂部流速高、底部流速低的原有流動(dòng)慣性體現(xiàn)得更為明顯，更符合實(shí)際，故其流動(dòng)模擬的狀態(tài)較好，相較之下，方案三、四的出口直管段內(nèi)水流模擬較平穩(wěn)，流速分布較均勻，原有的流動(dòng)慣性體現(xiàn)不太明顯。

圖4 Z=4.29m 截面的流速云圖和流線圖Figure 4 The graph of Z=4.29m Streamline and velocity clouds

圖5 為5 種方案在Y方向進(jìn)水管路彎管處截面的流速云圖和流線圖。五種方案下的流速梯度在水平方向大致呈環(huán)狀分布，高流速區(qū)域位于管路內(nèi)測邊壁處。流場中，方案三的流線最為平順，流態(tài)最為平穩(wěn)，無漩渦產(chǎn)生；方案二、方案五下的流場模擬中產(chǎn)生的漩渦最劇烈，速度分布也較其他三種方案發(fā)生變化，流速值也略高于其他三種方案；方案一和方案四的模擬流動(dòng)中有漩渦產(chǎn)生但不如方案二和方案五那么劇烈，其流速值和方案三差別不大，且流速分布大致相同。

圖5 Y=2.87m 截面的流速云圖和流線圖Figure 5 The graph of Y=2.87m Streamline and velocity clouds

圖6 為5 種方案在X方向進(jìn)水管路彎管處截面的流速云圖和流線圖。五種方案均有漩渦產(chǎn)生，方案三兩側(cè)漩渦呈對稱分布，下邊壁處流速雖然較低，但未模擬到低流速集中區(qū)域；方案一、方案二、方案四、方案五流場整體速度分布相似，管道右邊壁均模擬到一個(gè)較大漩渦，左側(cè)漩渦較小，管壁下方由于彎管水流的慣性作用產(chǎn)生，有類圓狀低流速區(qū)產(chǎn)生。

圖6 X=9.8m 截面的流速云圖和流線圖Figure 6 The graph of X=9.8m Streamline and velocity clouds

圖7 為5 種方案在X方向進(jìn)水管路出口處截面的流速云圖和流線圖。五種方案的流速值均比實(shí)際值略大，方案二、五的預(yù)測差值最大，方案一、四的差值略小，方案三的預(yù)測值最優(yōu)。各流速分布整體均較均勻。但流線分布差別較大，方案一與方案三的流速分布較為平順，無明顯漩渦產(chǎn)生，而方案二、方案四和方案五均模擬出有漩渦，分布位置相同，大小類似。

圖7 X=12.44m 截面的流速云圖和流線圖Figure 7 The graph of X=12.44m Streamline and velocity clouds

圖8 為進(jìn)水管道水力損失圖，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型下的計(jì)算方案水力損失最大。其他湍流模型都進(jìn)行了不同程度的修正，故其水力損失較標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方案低，RNGk-ε模型下的計(jì)算方案水力損失最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是Realizablek-ε模型方案，標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型方案的水力損失較大，僅次于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方案。

圖8 進(jìn)水管道水力損失Figure 8 Water loss of the inlet pipe

進(jìn)水管道的流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角見圖9 和圖10，兩者分布類似，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角最高，RNGk-ε模型計(jì)算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型方案，Realizablek-ε模型計(jì)算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角較高，僅次于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。雖然各方案流道出口斷面流速分布均勻度值存在差距，但不是很大，各方案流道出口斷面流速分布均勻度均在97.4%之上，十分接近理想值100%。但速度加權(quán)平均角標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方案下的模擬值最高，為86.88°，Realizablek-ε模型計(jì)算方案和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型方案下的速度加權(quán)平均角均為83.5°，SSTk-ω模型方案的速度加權(quán)平均角值為82°，RNGk-ε模型計(jì)算方案的速度加權(quán)平均角則僅有81°，距離理想值90°相差較大。這是因?yàn)樾拚Ｐ拖碌牧鲌隽鲃?dòng)中對旋流等細(xì)節(jié)捕捉更加精準(zhǔn)，致使流場模擬受到的漩渦影響變大，流速分布均勻度和速度加權(quán)平均角因此下降。

圖9 流速分布均勻度Figure 9 Velocity distribution uniformity

圖10 速度加權(quán)平均角Figure 10 Velocity weighted average angle

4 結(jié)語

整體來看：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型為高雷諾數(shù)模型，該方案下的數(shù)值模擬對流場捕捉的流動(dòng)細(xì)節(jié)較少，對于近壁區(qū)模擬有一定的失真情況，但其模擬的流場仍能總體反映出進(jìn)水管道流態(tài)及其水力特性變化，模擬預(yù)測的趨勢走向與實(shí)際差別不太大，僅近壁區(qū)等復(fù)雜流動(dòng)稍顯失真，對于內(nèi)部流動(dòng)變化不大或主要觀察外部因素對其擾動(dòng)的情況下，可選用此模型。特別是在泵站和水電站的進(jìn)出水流道數(shù)值模擬計(jì)算中，一般均使用此模型，且該模型表現(xiàn)出良好的應(yīng)用效果[24-26]。由于其數(shù)值模擬下的流場可整體反映出流體的流動(dòng)趨勢，且其占用計(jì)算資源小，在目前的流場計(jì)算中，該模型的應(yīng)用比例仍很高。

標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型采用ω代替ε，使得該模型近壁區(qū)流動(dòng)模擬精度提高，而Realizablek-ε模型則對湍動(dòng)黏度進(jìn)行了修正，能夠較好處理旋轉(zhuǎn)等流動(dòng)，其邊壁區(qū)等流態(tài)復(fù)雜的區(qū)域也得到了較為精準(zhǔn)的模擬。兩種模型方案下的模擬結(jié)果比較能反映出真實(shí)情況，不論是進(jìn)水管道內(nèi)部還是前池和進(jìn)水池的流動(dòng)細(xì)節(jié)捕捉比較到位，誤差較小，針對內(nèi)部流動(dòng)要求反映較高的工況下可采用該模型進(jìn)行流場特性計(jì)算。叢國輝[18]等就在泵站進(jìn)水前池的漩渦模擬中，通過比對分析，驗(yàn)證了Realizablek-ε模型對前池內(nèi)漩渦的預(yù)測有更大優(yōu)勢。但目前該兩種模型的應(yīng)用不多。針對流場細(xì)節(jié)較高的工況模擬，研究者們大部分都選用SSTk-ω模型或RNGk-ε模型。

SSTk-ω模型針對標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，采用混合函數(shù)來保證k-ω模型在近壁區(qū)流動(dòng)k-ε模型在自由剪切層的模擬優(yōu)勢，考慮湍流剪切應(yīng)力傳輸效應(yīng)，可更精確預(yù)測更廣范圍的流動(dòng)，而RNGk-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上，采用重整化群方法，考慮了流動(dòng)中旋轉(zhuǎn)及旋流情況，對ε方程做了修正，可以更好處理帶旋流動(dòng)，通過兩方案在上述的模擬分析結(jié)果不難看出，其對流場中微小漩渦的捕捉能力敏感，其整體流場細(xì)節(jié)捕捉更加精準(zhǔn)，誤差更小，可用于流動(dòng)復(fù)雜或?qū)α鲌黾?xì)節(jié)要求更較高的流場模擬計(jì)算中。對于分析流動(dòng)十分復(fù)雜部件（如水泵葉輪和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪等部件）的模擬流動(dòng)情況，以及設(shè)計(jì)到多相流（如空化空蝕、射流）的流動(dòng)分析中[27-30]，一般均選用SSTk-ω模型和RNGk-ε模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

綜上所述，在各研究領(lǐng)域應(yīng)根據(jù)實(shí)際研究目標(biāo)，選用更有利于表達(dá)研究目的的湍流模型，而不是盲目選用，有時(shí)性能高的模型并不有利于研究主旨的表達(dá)，過多的細(xì)節(jié)可能還會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源或者給研究分析帶來不必要的麻煩，同樣，模擬細(xì)節(jié)不豐富的模型有時(shí)也能反映整體流動(dòng)特性，還有利于節(jié)約計(jì)算資源。