朱文健,余朝剛,朱文良

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

軌道車輛制動系統(tǒng)是影響列車運(yùn)行安全的關(guān)鍵系統(tǒng)之一。黏著制動需要依靠輪軌間的黏著力來實(shí)現(xiàn),當(dāng)車輪制動力大于輪軌間所能提供的最大黏著力時,列車就會發(fā)生滑行;特別是在低黏著工況下,若不有效控制制動力,將會造成車輪踏面擦傷,影響列車的運(yùn)行安全。因此為了有效防止輪對出現(xiàn)滑行,防滑器應(yīng)運(yùn)而生[1-2]。防滑閥作為防滑器中的關(guān)鍵部件之一,其性能好壞直接影響防滑裝置的可靠性及穩(wěn)定性。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對防滑閥建模及防滑控制特性進(jìn)行了很多研究。李邦國等[3]采用AMESim仿真平臺建立了防滑閥模型,并進(jìn)行了防滑閥節(jié)流孔參數(shù)變化對充排風(fēng)影響的仿真分析;胡曉峰等[4]建立了防滑閥數(shù)值模型并搭建了防滑閥檢測試驗(yàn)臺,通過測試其動特性與實(shí)測曲線對比驗(yàn)證了仿真模型與測試系統(tǒng)的精度,為防滑閥結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了合理的方法;Luo等[5]建立了一種用于地鐵列車的制動系統(tǒng)模型,能夠準(zhǔn)確地預(yù)測制動系統(tǒng)特性,并解釋了壓力誤差產(chǎn)生的原因;Zhu等[6]基于AMESim建立了空氣制動防滑閥類模型,利用MATLAB/Simulink搭建了車輛動力學(xué)模型和輪軌黏著模型,通過聯(lián)合仿真的方法對軌道列車制動防滑特性進(jìn)行了仿真分析;Turabimana等[7]通過對防滑控制系統(tǒng)建模及仿真,研究了列車行過較小曲率半徑線路時滑移率及制動力變化,為防止車輪發(fā)生縱向及橫向滑行帶來輪緣磨損提供參考;刁鋒等[8]建立了軌道車輛動力學(xué)模型、輪軌黏著模型和制動系統(tǒng)氣路模型,構(gòu)建虛擬列車運(yùn)行環(huán)境,分析對比了不同輪軌黏著條件以及不同制動初速等工況在內(nèi)的各滑行試驗(yàn)典型工況。Zhu等[9]通過建立單輪防滑控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型來探討滑移判據(jù)的優(yōu)劣,得出列車輪對減速度和減速度微分作為防滑判據(jù)能使列車防滑效果更好。以上學(xué)者們對防滑閥及防滑控制進(jìn)行了相關(guān)研究,為列車防滑仿真建模提供了設(shè)計(jì)參考。

本文在上述研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了防滑閥數(shù)值建模及驗(yàn)證,并結(jié)合制動防滑控制仿真平臺進(jìn)行了防滑控制性能研究。首先基于防滑閥工作原理建立了數(shù)學(xué)模型,依據(jù)文獻(xiàn)[3]中測試方法及指標(biāo)要求和TB/T3009-2019《機(jī)車車輛制動系統(tǒng)用防滑裝置》[10]等標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證了模型的正確性;然后搭建了四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺,并按照標(biāo)準(zhǔn)EN15595[11]中相關(guān)要求,將仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果表明兩者吻合良好, 驗(yàn)證了制動防滑控制數(shù)值仿真平臺的有效性。

1 防滑閥結(jié)構(gòu)與原理

防滑閥是軌道車輛制動系統(tǒng)的重要閥件之一,是防滑控制回路中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。常見三位式防滑閥結(jié)構(gòu)如圖1所示,構(gòu)成主要包括:進(jìn)氣電磁閥(Hold valve,HV)、、排氣電磁閥(Release valve,RV)及進(jìn)排氣膜片。防滑閥通過指令接收端VM1、VM2分別控制雙電磁閥勵磁線圈電壓的通斷,動鐵芯移動后,通過進(jìn)排氣膜片閥口的開閉分別控制進(jìn)氣口、出氣口及排氣口的通斷,以實(shí)現(xiàn)防滑閥的進(jìn)氣、保壓及排氣功能。

圖1 防滑閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of anti-skid valve structure

當(dāng)列車無滑行產(chǎn)生時,防滑控制單元不發(fā)出防滑指令信號,此時防滑閥的作用相當(dāng)于管路;當(dāng)防滑控制單元檢測到列車發(fā)生滑行并發(fā)出防滑指令信號時,防滑閥的勵磁線圈得電,使其電磁鐵鐵芯運(yùn)動,通過改變防滑閥內(nèi)的空氣管路通斷,以實(shí)現(xiàn)防滑功能。

2 防滑閥數(shù)學(xué)模型與性能驗(yàn)證

防滑閥作為一種氣控型高速電磁閥,主要包含電磁部分、機(jī)械動力部分及腔室充排氣部分,形成一個強(qiáng)耦合系統(tǒng),耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 防滑閥數(shù)值模型耦合圖Fig.2 Diagram of numerical model coupling of anti-skid valve

為便于數(shù)值建模與仿真,作出如下假設(shè)[12-13]:

1) 空氣壓力源、電磁閥控制電壓均恒定且穩(wěn)定;

2) 忽略電、磁路中電阻、磁阻變化;

3) 忽略閥體內(nèi)部溫度變化且閥體無泄漏。

2.1 防滑閥數(shù)學(xué)模型

2.1.1 電磁部分

當(dāng)電磁閥勵磁線圈得電時,動鐵芯在電磁力作用下產(chǎn)生移動,由基爾霍夫電壓定律可得:

(1)

式中:U為電磁閥勵磁電壓;i為線圈電流;R為線圈電阻;ψ為電磁部分全磁鏈;N為線圈匝數(shù);φ為磁通量;L為電感。

由磁力、磁能公式及磁路磁動勢有:

(2)

式中:F為電磁力;E為電磁部分的磁能;δl為磁路工作氣隙最大長度,m;F0為磁路磁動勢;Rm為磁路總磁阻,由導(dǎo)磁體磁阻Rdf、經(jīng)過銜鐵的磁阻Rx及磁路中工作氣隙磁阻Rδl組成,較之工作氣隙磁阻,導(dǎo)磁體磁阻和銜鐵磁阻可忽略不計(jì);忽略電磁閥運(yùn)動引起的氣隙變化,可得

(3)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7Wb/A·m;

A為工作氣隙橫截面積,m2。

綜合式(1)～式(3)可得電磁力表達(dá)式為

(4)

2.1.2 機(jī)械部分

機(jī)械部分由動鐵芯質(zhì)量、電磁力、氣壓作用力、動鐵芯復(fù)位彈簧及運(yùn)動阻尼組成。

(5)

式中:i取H或R,分別為進(jìn)氣電磁閥或排氣電磁閥相關(guān)參數(shù);Fpi(FpH、FpR)、FKi(FKH、FKR)、FCi(FCH、FCR)分別為進(jìn)氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓作用力、彈簧力、阻尼力;pi(pH、pR)分別為進(jìn)氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓;di(dH、dR)、xi(xH、xR)分別為進(jìn)氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓作用直徑(m)、動鐵芯位移(m);Ki(KH、KR)、Ci(CH、CR)分別為進(jìn)氣閥、排氣閥動鐵芯復(fù)位彈簧彈性系數(shù)(N/m)、運(yùn)動阻尼系數(shù)(N·s/m);x0為復(fù)位彈簧預(yù)壓縮量(m)。應(yīng)用牛頓第二定律可得動鐵芯位移表達(dá)式為

(6)

式中:當(dāng)i取H時,±號為+,此時表示進(jìn)氣閥動鐵芯位移方程;當(dāng)i取R時,±號取-,此時表示排氣閥動鐵芯位移方程。

同理,可得進(jìn)、排氣膜片位移方程為

(7)

式中:i取H或R, 分別為進(jìn)氣膜片或排氣膜片相關(guān)參數(shù);m′i、x′i分別為膜片質(zhì)量、膜片移動位移;F′pil、F′pir、F′Ci、F′Ki分別為膜片所受左氣壓力、右氣壓力、阻尼力、復(fù)位彈簧力。表達(dá)式分別為:

(8)

式中:當(dāng)i取R時,F′Ki=0;x1為進(jìn)氣錐形彈簧預(yù)壓縮量,m。

2.1.3 腔室充排氣部分

防滑閥機(jī)電部分通過控制閥口開度大小來控制閥口處的氣體流量。由于氣體流經(jīng)節(jié)流孔時與管壁接觸面小、流動快,故可考慮為一維等熵流動。等熵氣流流經(jīng)閥口節(jié)流孔的質(zhì)量流量[5]表達(dá)式為:

(9)

(10)

A1=(π/4)·d1(t)2

(11)

式中:A1為流通孔截面積,m2;d1(t)為t時刻節(jié)流孔直徑,m;pi為輸入壓力;po為輸出壓力;γ為氣體的比熱比,γ=1.4;R0為氣體常數(shù),R0=287.13 N·m/(kg·K);T為氣體絕對溫度,T=313 K;Cq為氣流常數(shù),由Peery通過試驗(yàn)測出

根據(jù)上述質(zhì)量流量表達(dá)式結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程可得輸入輸出壓力變化的微分表達(dá)式為

(13)

式中V為腔室容積,m3。

2.2 防滑閥仿真模型

基于MATLAB/Simulink分別建立電磁部分仿真模型、機(jī)械及氣路部分仿真模型,如圖3所示。由防滑控制單元指令信號作為輸入控制信號,輸出信號為制動缸壓力,部分仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型部分參數(shù)Tab. 1 Some parameters of the simulation model

圖3 防滑閥Simulink仿真模型Fig.3 Simulink simulation model of anti-skid valve

2.3 仿真模型驗(yàn)證

在完成防滑閥仿真模型建立的基礎(chǔ)上,采用文獻(xiàn)[3]中測試方法及設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行防滑閥性能驗(yàn)證。測試內(nèi)容包括:快速充氣與階段排氣、階段充氣與快速排氣。測試結(jié)果圖4所示。

圖4 充排氣性能測試結(jié)果Fig.4 Test results on charging and exhaust performance

由圖4中黑色曲線(快速充氣與階段排氣制動缸壓力)可知,制動缸壓力值從0升至450 kPa所用時間為0.66 s,階段排氣5次并保壓4 s后制動缸壓力值為129 kPa。由圖4紅色曲線(階段充氣與快速排氣制動缸壓力)可知,階段充氣5次并保壓3 s后制動缸壓力值為370 kPa,快速排氣1.2 s并保壓3 s后制動缸的壓力值為1.66 kPa。仿真結(jié)果滿足文獻(xiàn)[3]中給出的指標(biāo)要求,驗(yàn)證了防滑閥模型的正確性,為搭建空氣制動單元提供支撐。

3 防滑控制系統(tǒng)建模與有效性驗(yàn)證

為了有效模擬軌道列車制動防滑性能,國際標(biāo)準(zhǔn)EN 15595規(guī)定,可根據(jù)輪軌間不同黏著特性,建立四軸車輛制動防滑控制模型進(jìn)行制動防滑控制模擬;通過仿真與試驗(yàn)的制動距離、車速及滑動量的結(jié)果對比進(jìn)行制動防滑控制模型的有效性驗(yàn)證。

3.1 制動防滑控制系統(tǒng)建模

按照上述防滑閥建模方法,依次建立電空轉(zhuǎn)換閥、中繼閥及緊急閥等閥類數(shù)值模型,基于MATLAB/Simulink搭建了空氣制動單元仿真模型及四軸車輛制動動力學(xué)單元,并利用Stateflow建立了制動防滑控制單元;文獻(xiàn)[14]的方法,構(gòu)建了單節(jié)車制動防滑控制系統(tǒng)數(shù)值仿真平臺,如圖5所示。其中,為了更好的模擬軌道車輛防滑控制時的低黏著狀態(tài),基于低黏著制動時發(fā)生的黏著改善現(xiàn)象,本文采用了Polach黏著理論改進(jìn)后的低黏著模型[15]?；贛ATLAB/Simulink搭建的四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真模型如圖6所示。

圖5 四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺Fig.5 Numerical simulation platform for four-axle vehicle braking and anti-skid control

3.2 有效性驗(yàn)證

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN 15595,可依次比較制動距離、車速及滑動量的仿真值與試驗(yàn)值,驗(yàn)證四軸車輛制動防滑控制數(shù)值模型的有效性。實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)為某型軌道車輛制動防滑專項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù),試驗(yàn)工況為制動初速度100 km/h,制動級位為緊急制動,模擬軌面低黏著狀態(tài);基于制動防滑控制數(shù)值模型按照試驗(yàn)工況進(jìn)行了模擬。

3.2.1 制動距離

為了對制動距離仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,標(biāo)準(zhǔn)EN 15595規(guī)定制動距離仿真值Ssim與試驗(yàn)值Sreal之間的誤差應(yīng)小于5%,誤差計(jì)算公式如下

(14)

列車制動性能參數(shù)仿真值與實(shí)車試驗(yàn)值對比結(jié)果如表2所示。其中,列車制動距離仿真值為713.42 m,試驗(yàn)值為712.09 m,兩者誤差為0.19%,滿足標(biāo)準(zhǔn)EN 15595中相關(guān)要求。

3.2.2 車速

根據(jù)EN 15595標(biāo)準(zhǔn),在制動開始(制動指令發(fā)出瞬間)到列車速度降到15 km/h的時間段內(nèi),任一時間點(diǎn)所對應(yīng)的列車速度仿真值與試驗(yàn)值之間的差值絕對值應(yīng)小于3 km/h。圖7中仿真車速與試驗(yàn)車速曲線吻合較好,并由圖中兩車速之間的差值曲線可知,在任一時刻的速度差值絕對值均小于3 km/h,滿足EN 15595標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)要求。

圖7 列車速度仿真值、試驗(yàn)值及其差值曲線Fig.7 Train speed simulation value and test value and their difference curves

由圖7可知,列車仿真速度與試驗(yàn)速度曲線基本一致,但仍需進(jìn)行各軸軸速的仿真值與試驗(yàn)值對比。

3.2.3 滑動量驗(yàn)證

圖8為每根軸的仿真軸速與實(shí)車試驗(yàn)軸速曲線對比,可以看出,兩者之間并不完全吻合。按照標(biāo)準(zhǔn)EN 15595中的方法,可以通過滑動量驗(yàn)證對仿真軸速和試驗(yàn)軸速進(jìn)行比較。

圖8 各軸軸速仿真值與試驗(yàn)值對比Fig.8 Comparison between the simulation value and the test value of each axle speed

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,可使用滑移率S定義各軸的滑動間隔,根據(jù)各軸在各個滑動間隔內(nèi)滑動時間所占總時間的比例分別計(jì)算仿真和試驗(yàn)的滑動量AS,并進(jìn)一步計(jì)算各軸在每個間隔內(nèi)的仿真與試驗(yàn)滑動量誤差,要求每個間隔內(nèi)所有軸的滑動量誤差總和平均值不大于20%?；坡蔛由列車車速及軸速得到

(15)

式中:v為車速;vω為軸速。

滑動間隔定義為: 0≤S<5%,5%≤S<10%,10%≤

S<20%,20%≤S<30%,30%≤S<40%,S>50%。

對于每根軸的實(shí)車試驗(yàn)滑動量和仿真滑動量可得:

(16)

(17)

式中:n為軸的編號,本文中取值范圍為1～4。計(jì)算上述定義的每個滑動間隔中的滑動量誤差總和平均值,表達(dá)式為

(18)

不同滑動間隔下的仿真與試驗(yàn)滑動量誤差結(jié)果如表3所示。

表3 不同滑動間隔下的仿真與試驗(yàn)滑動量總和誤差結(jié)果Tab. 3 Error results of the sum of simulation and test sliding momentum at different sliding intervals

由表3可知,滑動間隔:0≤S<5%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為19.19%,5%≤S<10%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為18.96%,10%≤S<20%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為17.82%,20%≤S<30%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為16.73%,均小于20%;滿足標(biāo)準(zhǔn)EN 15595中相關(guān)要求。

通過四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺得到的制動距離仿真值與試驗(yàn)值的誤差符合要求;車速仿真曲線和試驗(yàn)曲線吻合較好,二者任意時刻的差值滿足規(guī)定;各軸軸速的仿真曲線和試驗(yàn)曲線雖并不完全吻合,但滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的滑動量驗(yàn)證指標(biāo)。由此可見,以上結(jié)果驗(yàn)證了制動防滑控制數(shù)值仿真模型的有效性,且本文所搭建的制動防滑控制數(shù)值模型能有效模擬低黏著制動防滑過程。

4 結(jié)論

1) 基于軌道車輛常用的三位式防滑閥工作原理,建立了數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink搭建其仿真模型,通過對比充排氣性能指標(biāo)驗(yàn)證了該模型的正確性,為空氣制動單元的建模提供支撐;

2) 利用四軸車輛制動防滑控制數(shù)值模型進(jìn)行了仿真,制動距離、車速和軸速滑動量誤差平均值仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比驗(yàn)證均滿足標(biāo)準(zhǔn)EN 15595中的指標(biāo)要求,驗(yàn)證方法也可為制動防滑控制理論仿真模型的驗(yàn)證以及半實(shí)物仿真模型的驗(yàn)證提供參考。

3) 本文建立的制動防滑控制仿真模型能夠很好地再現(xiàn)制動工況下輪軌間的黏著狀態(tài),有效地模擬低黏著工況下的制動防滑過程,后續(xù)可用于半實(shí)物仿真平臺搭建,進(jìn)一步開發(fā)和優(yōu)化制動防滑控制策略。