陳俊磊,樊英,滕國飛,唐琛
1.東南大學(xué),江蘇 南京 210096
2.航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所,陜西 西安 710065
隨著電作動(dòng)、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制等技術(shù)的發(fā)展,電靜液作動(dòng)器(EHA)、機(jī)電作動(dòng)器(EMA)等技術(shù)在飛機(jī)中獲得越來越多的應(yīng)用[1]。飛機(jī)二次能源系統(tǒng)中電能逐步代替液能、氣能,由此飛機(jī)向多電化甚至全電化方向發(fā)展[2]。而表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)由于其結(jié)構(gòu)簡單,擁有高可靠性、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度以及優(yōu)異的調(diào)速性能等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于EHA、EMA等設(shè)備中[3]。
高性能SPMSM電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)要求實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置信息,目前,所采用的機(jī)械位置傳感器環(huán)境適應(yīng)性差,在高溫、潮濕、多塵等惡劣環(huán)境下容易發(fā)生故障,受到撞擊也容易導(dǎo)致傳感器失效,同時(shí)還會(huì)增加電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的體積、成本以及降低系統(tǒng)的可靠性。因此,低成本、高精度、高可靠的無位置傳感器控制技術(shù)已成為高性能SPMSM電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)[4]。
無位置傳感器控制技術(shù)大致可以分為兩大類。第一類方法大都依賴電機(jī)的基波模型,主要包括反電動(dòng)勢和磁鏈觀測器法,通過獲取與轉(zhuǎn)速相關(guān)的物理量,采取不同的算法來提取轉(zhuǎn)子位置信息[5]。然而,反電動(dòng)勢占電壓方程中的比重隨著轉(zhuǎn)速的降低而降低,基于電機(jī)模型的無位置傳感器控制方法在低速時(shí)效果較差,因此該速域常采用額外信號注入的第二類方法來獲取轉(zhuǎn)子位置信息。
根據(jù)注入坐標(biāo)系的不同,主流的高頻信號注入法大致可分為旋轉(zhuǎn)注入法和脈振注入法兩種。其中,旋轉(zhuǎn)電壓注入法通過在αβ軸下注入正交正弦信號,并響應(yīng)出包含轉(zhuǎn)子位置信息的電流信號,再通過信號處理技術(shù)解調(diào)出轉(zhuǎn)子位置信號以實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制[6]。該方法對電流的影響較大,會(huì)產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),且信號處理過程需要采用較多濾波器,故而產(chǎn)生相位延遲。旋轉(zhuǎn)電壓注入法一般不會(huì)引起磁飽和,因此只適用于具有結(jié)構(gòu)凸極性的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)。
考慮到SPMSM凸極效應(yīng)不明顯的特點(diǎn),文獻(xiàn)[7]提出了脈振電壓注入法,不同于旋轉(zhuǎn)注入法,脈振注入法在估計(jì)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下注入高頻信號,而且為了盡量減少對轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響,一般在估計(jì)d軸下注入高頻信號。通過注入高頻信號,估計(jì)q軸高頻電流中包含了轉(zhuǎn)子位置誤差信號,利用位置觀測器將觀測誤差收斂至零即可實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制。相比于旋轉(zhuǎn)注入法,脈振注入法對轉(zhuǎn)矩的影響較小,且可用于SPMSM。除了注入高頻正弦波以外,還可以注入高頻方波信號[8]。高頻方波注入法的優(yōu)勢在于可以大大提高注入信號的頻率,有利于高頻信號的分離與提取[9]。針對高頻噪聲問題,文獻(xiàn)[10]提出了一種注入信號幅值自適應(yīng)調(diào)節(jié)的方法,將暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)區(qū)分對待,以高幅值保證動(dòng)態(tài)性能為原則降低穩(wěn)態(tài)時(shí)的信號幅值以達(dá)到降噪的目的。文獻(xiàn)[11]和[12]將隨機(jī)信號注入的思想用于永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中,結(jié)果表明,高頻隨機(jī)信號注入法可以在保證高精度位置觀測的同時(shí)降低信號注入所引起的噪聲。文獻(xiàn)[13]考慮到高頻信號的數(shù)字延時(shí)效應(yīng),提出了一種帶補(bǔ)償?shù)男盘柦庹{(diào)方法,進(jìn)一步地提高了位置估計(jì)精度。
對于傳統(tǒng)電壓源型兩電平拓?fù)涠?,死區(qū)時(shí)間的存在將導(dǎo)致逆變器輸出電壓降低且存在高次諧波分量。因此,有大量學(xué)者對死區(qū)時(shí)間補(bǔ)償展開研究以提升驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能,且一般而言,死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆椒煞譃榛谄骄礫14]和脈沖[15]兩類。這些方法被證明在準(zhǔn)確獲取電流極性的前提下能夠有效補(bǔ)償死區(qū)時(shí)間,但卻依賴于更為復(fù)雜的信號處理算法及硬件電路。對此,文獻(xiàn)[16]和[17]分別設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)觀測器和一種自整定方法用以逆變器非線性的補(bǔ)償。然而,這兩者性能的實(shí)現(xiàn)均需要大量的參數(shù)調(diào)節(jié)。因此,文獻(xiàn)[18]提出了一種實(shí)時(shí)估計(jì)非線性因素所產(chǎn)生誤差電壓的方法,通過構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈微分矢量,并利用其與位置相關(guān)正交分量的內(nèi)外積即可觀測補(bǔ)償電壓。該方法無需額外的硬件電路或復(fù)雜的軟件算法來判斷電流極性,也不需要復(fù)雜的參數(shù)調(diào)節(jié)過程。然而,對于基于高頻注入法的零低速域而言,高頻響應(yīng)分量的存在將對誤差電壓的估計(jì)產(chǎn)生影響,致使其無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償。
對此,本文提出了一種基于零電壓注入和死區(qū)補(bǔ)償?shù)腟PMSM 無位置傳感器控制策略。首先,分析死區(qū)效應(yīng)對位置觀測的影響,針對高頻信號所帶來的干擾問題,在傳統(tǒng)隨機(jī)信號的基礎(chǔ)上插入了零電壓信號,利用零電壓注入時(shí)刻對死區(qū)進(jìn)行觀測并補(bǔ)償電壓給定值,從而有效抑制由死區(qū)引起的位置誤差上的高次脈動(dòng)。最后,通過仿真驗(yàn)證所提出策略的正確性和有效性。
圖1 所示為基于零電壓注入的高頻注入法控制框圖,主要包含雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)模塊、隨機(jī)高頻信號注入模塊、位置觀測模塊和死區(qū)補(bǔ)償模塊4部分。其中,雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)為轉(zhuǎn)速/電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)速環(huán)及電流環(huán)控制器采用PⅠ調(diào)節(jié)器,電流環(huán)的輸出作為SVPWM 的給定值生成等效PWM 波驅(qū)動(dòng)逆變器。隨機(jī)高頻信號注入模塊負(fù)責(zé)生成及注入高頻信號,以此在電流中激勵(lì)包含位置信息的高頻響應(yīng),再通過位置觀測模塊對位置進(jìn)行觀測以實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制,而死區(qū)補(bǔ)償模塊則負(fù)責(zé)估計(jì)并補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)所引起的電壓誤差,抑制估計(jì)位置中的高次脈動(dòng)。
圖1 基于零電壓注入的無位置控制框圖Fig.1 Blοck diagram οf sensοrless cοntrοl based οn zerο vοltage injectiοn
圖中,udq及idq為dq軸下的定子電壓與定子電流;uαβ及iαβ為αβ軸下的定子電壓與定子電流;θee及ωee為轉(zhuǎn)子位置和電角速度的估計(jì)值;φd為解調(diào)方波信號;上標(biāo)“*”代表給定值;udqDead為dq軸下死區(qū)補(bǔ)償電壓;Δiαβh及Δiαβh_pu為αβ軸下高頻電流增量及其標(biāo)幺值。
本文所采取的用于實(shí)現(xiàn)噪聲抑制的信號為頻率固定、相位隨機(jī)的高頻方波信號,且所注入信號如圖2所示。
圖2 頻率固定、相位隨機(jī)的高頻方波信號Fig.2 High-frequency square wave signal with fixed frequency and randοm phase
式中,gs與gt分別為單位幅值方波與三角波信號,tr(t,Ti)表示t除以Ti的余數(shù),Ti為基本注入單元的周期。進(jìn)一步地估計(jì)dq軸所注入高頻信號,可表示為
式中,udqh為dq軸下的高頻定子電壓,上標(biāo)“^”代表估計(jì)值,Uinj為注入信號的幅值,uinj為單位幅值信號,φR為注入信號的相位,?為隨機(jī)算子。
當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在零低速時(shí),注入信號的頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)運(yùn)行頻率。此時(shí),電流微分項(xiàng)占主導(dǎo)地位,而電壓方程也可以進(jìn)一步簡化為
式中,idqh為dq軸下的高頻定子電流;Ldqh為dq軸下的高頻電感。由于實(shí)際轉(zhuǎn)子位置是未知的,所以高頻信號只能注入估計(jì)d軸中,其中,估計(jì)d軸與實(shí)際d軸的關(guān)系如圖3所示。
圖3 估計(jì)d軸與實(shí)際d軸關(guān)系Fig.3 Relatiοnship between estimated d-axis and actual d-axis
如圖3所示,實(shí)際d軸與估計(jì)d軸的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為
式中,iinj為單位幅值響應(yīng)電流。從式(7)可以看出,αβ軸高頻響應(yīng)電流中包含轉(zhuǎn)子位置信息,故可利用其進(jìn)行位置觀測,為便于分析,當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí),假設(shè)兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)的基波信號相等,則電流和相鄰時(shí)刻高頻電流增量可表示為
式中,iαβh及iαβf為αβ軸下的高頻和基頻定子電流。
將式(7)代入式(9)可得
從式(10)可以看出,其系數(shù)上存在一個(gè)延遲注入信號一個(gè)采樣周期的方波信號,該方波信號將導(dǎo)致振蕩,故在此采用一個(gè)與其同相位信號,與其相乘可得
式中,Δiαβh_dem為αβ軸下高頻電流增量解調(diào)值。進(jìn)一步地,對式(11)作歸一化處理
最后,可通過PLL 得到式(14)所示位置誤差信號ε,并將其調(diào)節(jié)至零即可實(shí)現(xiàn)位置觀測
功率譜密度(PSD)函數(shù)是進(jìn)行隨機(jī)信號分析的一個(gè)常用工具,一般采用對電流進(jìn)行PSD分析來衡量噪聲的大小,且電流PSD模型可表示為
式中,Sc(f)和Sd(f)分別為PSD 函數(shù)的連續(xù)項(xiàng)和離散項(xiàng),E[]為數(shù)學(xué)期望算子;I(f)為電流單周期的傅里葉變換,fi為注入信號頻率;δ(f)為單位沖激函數(shù);k為整數(shù)。將式(2)所示的單位幅值三角波作為高頻響應(yīng)電流,對其進(jìn)行傅里葉變換可得
由式(16)可知,對于傳統(tǒng)的高頻信號注入法而言,僅注入90°或270°的單一相位高頻信號,故在其注入信號頻率的奇數(shù)次頻率處的單周期電流傅里葉變換不為零,即其PSD函數(shù)中的離散分量不為零。因此,傳統(tǒng)高頻信號注入法將在其注入信號頻率的奇數(shù)次頻率處產(chǎn)生刺耳高頻噪聲。然而,對于相位隨機(jī)的高頻信號注入法而言,響應(yīng)電流中隨機(jī)分布著90°和270°相位的高頻信號,其數(shù)學(xué)期望可表示為
式中,pI90°(f)和pI270°(f)分別為90°和270°相位高頻信號的概率,且當(dāng)兩者均為0.5時(shí),響應(yīng)電流傅里葉變換的數(shù)學(xué)期望為零,此時(shí),相應(yīng)的電流PSD函數(shù)中的離散分量也為零。因此,相比于傳統(tǒng)高頻注入法,高頻隨機(jī)信號注入法可消除電流PSD 函數(shù)中的離散分量,從而達(dá)到抑制噪聲的效果。
死區(qū)時(shí)間能夠有效避免同一橋臂開關(guān)器件同時(shí)導(dǎo)通,然而,其存在也將導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)子位置中產(chǎn)生6 次諧波分量,尤其是對于低占空比的低速域而言。此外,零低速域高頻信號的存在也將直接影響死區(qū)電壓的補(bǔ)償。針對此問題,本文提出一種基于零電壓注入的高頻注入法死區(qū)補(bǔ)償策略,通過在零電壓注入時(shí)刻對死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償以避免高頻信號的影響。
對于星形連接的永磁同步電機(jī)而言,死區(qū)效應(yīng)會(huì)使電機(jī)相電壓產(chǎn)生6k±1次諧波,進(jìn)而使αβ軸下電流與反電動(dòng)勢產(chǎn)生6k±1 次諧波。結(jié)合上文中隨機(jī)高頻信號注入法的信號處理過程,考慮死區(qū)效應(yīng)的歸一化后用于位置觀測的正交信號可表示為
式中,I1±6k為1±6k次諧波的幅值。進(jìn)一步可推得由PLL 得到的位置誤差信號為
由式(19)可知,死區(qū)效應(yīng)將導(dǎo)致位置誤差信號中存在6的整數(shù)倍次諧波,從而導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)子位置中存在6倍次脈動(dòng)。
為了對死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償并降低高頻信號對補(bǔ)償算法的影響,本文在隨機(jī)高頻注入法的基礎(chǔ)上注入了額外的零電壓,其控制框圖如圖1所示。
不同于傳統(tǒng)的隨機(jī)高頻信號注入法,該方法在每個(gè)隨機(jī)高頻信號后注入了一段零電壓,該段零電壓時(shí)間內(nèi)僅存在基波分量。故可利用零電壓注入時(shí)刻對死區(qū)電壓進(jìn)行觀測以避免高頻信號的影響。
為了對死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償,首先,給出永磁同步電機(jī)考慮死區(qū)的電壓方程為
式中,udDead和uqDead分別為dq軸下的死區(qū)電壓。將其變換至αβ軸系下得
進(jìn)一步得
式中,χ=[(Ld-Lq)id+ψf]· Δθe-(Ld-Lq)· Δiq,Δλαβ為中間變量。
再者,由式(5)可推得dq軸下的死區(qū)電壓為
最后,將觀測所得死區(qū)電壓前饋補(bǔ)償至dq軸電壓給定即可。
為了驗(yàn)證上述基于零電壓注入的無位置傳感器控制算法的正確性和有效性,在Matlab/Simulink 中搭建了仿真模型如圖4 所示,包含了電機(jī)模型、兩電平電壓源逆變器、FOC模塊、死區(qū)補(bǔ)償模塊和位置觀測模塊,其中,主要仿真參數(shù)見表1。
表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters
圖4 零電壓注入的無位置傳感器控制算法仿真模型Fig.4 Simulatiοn mοdel οf zerο vοltage injectiοn sensοrless cοntrοl algοrithm
(1)零低速無位置傳感器控制性能
圖5 所示為零速額定負(fù)載階躍的仿真波形,且在3s 和5s 時(shí)刻分別突加突減5.73N·m 負(fù)載,波形從上往下分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置和位置誤差。其中,轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置圖中包含了實(shí)際值和估計(jì)值,實(shí)際值為仿真中編碼器所得值,而估計(jì)值為無位置傳感器控制算法估計(jì)所得,在圖中用上標(biāo)“^”表示。此外,由該仿真結(jié)果可以看出,估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速在負(fù)載突變時(shí)也能精確地跟蹤實(shí)際值,轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差僅存在暫時(shí)的0.3rad,經(jīng)過僅約0.5s 后可收斂至0rad 附近,且穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子位置誤差能控制在0.15rad以內(nèi),表現(xiàn)出所提出算法在額定負(fù)載階躍過程中具備較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性以及較低的轉(zhuǎn)子位置誤差。
圖5 零速額定負(fù)載階躍仿真結(jié)果Fig.5 Result at zerο speed with lοad step
圖6給出了帶額定負(fù)載5.73N·m變速運(yùn)行的仿真結(jié)果,其中轉(zhuǎn)速在0~200r/min之間變化,圖中給出了轉(zhuǎn)速波形、轉(zhuǎn)子位置波形和位置誤差波形,可見,在變速過程中,估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際值,在達(dá)到0時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差出現(xiàn)小幅振蕩,但在約0.1s 后收斂回0,且位置誤差幾乎可全程控制在0.15rad 以內(nèi),證明所提出算法在額定負(fù)載變速運(yùn)行過程中也可保證高實(shí)時(shí)性和高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。
圖6 滿載變速仿真結(jié)果Fig.6 Variable speed result with full lοad
(2)降噪性能
為了驗(yàn)證本方法的降噪性能,圖7 給出了傳統(tǒng)高頻注入法和隨機(jī)高頻注入法相電流快速傅里葉分析(FFT)對比圖,其中所注入高頻信號的頻率均為625Hz,值得一提的是,由于相電流PSD與相電流傅里葉變換的數(shù)學(xué)期望有關(guān),故在此可利用相電流的FFT 分析等效替換相電流PSD 分析。由圖7 可知,傳統(tǒng)高頻注入法的相電流FFT 中存在其注入頻率奇數(shù)次的諧波分量,這也是產(chǎn)生高頻噪聲的原因,而本文所采用的隨機(jī)信號注入法的相電流FFT中不包含離散諧波分量,證明其具有良好的降噪性能。
圖7 降噪性能對比仿真結(jié)果Fig.7 Cοmparisοn result οf nοise reductiοn perfοrmance
(3) 死區(qū)補(bǔ)償性能
圖8 為50r/min 空載運(yùn)行時(shí)的死區(qū)補(bǔ)償仿真結(jié)果,圖8(a)和圖8(b)分別為補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子位置與位置誤差波形,圖8(c)和圖8(d)為對應(yīng)的位置誤差FFT分析結(jié)果,為了便于分析,在兩者的位置誤差波形中人為加入了1rad 的直流偏置。由仿真結(jié)果可知,空載運(yùn)行時(shí),死區(qū)補(bǔ)償可以有效降低位置誤差中的6次和12次諧波,大約能分別降低2%與4%。
圖9為50r/min額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)的死區(qū)補(bǔ)償仿真結(jié)果,圖9順序與圖8中一致。仿真結(jié)果表明,本文中的死區(qū)補(bǔ)償策略在滿載運(yùn)行時(shí)也能大大降低諧波分量。
圖9 50r/min滿載運(yùn)行死區(qū)補(bǔ)償波形Fig.9 Dead-time cοmpensatiοn result at 50r/min with full lοad
此外,圖10給出了dq軸下死區(qū)補(bǔ)償電壓波形,圖10(a)、圖10(b)分別為50r/min空載和額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果。從結(jié)果可以看出,所提出算法在空載和滿載時(shí)均可實(shí)現(xiàn)死區(qū)電壓的估計(jì)用于補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng),以降低運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速諧波。
圖10 dq軸死區(qū)補(bǔ)償電壓波形Fig.10 Result οf dq-axis dead-time cοmpensatiοn vοltage
本文提出了一種基于零電壓注入無位置傳感器控制策略用于實(shí)現(xiàn)航空電驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)零低速域的高性能控制。得益于隨機(jī)高頻信號的注入,由傳統(tǒng)高頻信號所引起的高頻噪聲得到有效抑制。此外,所提出的零電壓矢量注入可有效地消除高頻信號對死區(qū)電壓估計(jì)的影響,且對死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償后可有效降低觀測位置中的6 次脈動(dòng)。仿真結(jié)果表明,所提出無位置傳感器控制方法可控制位置誤差在0.15rad以內(nèi),且可有效地抑制高頻噪聲及死區(qū)效應(yīng)所引起的脈動(dòng)。