李子潔，焦寧飛，姚普，韓旭，段曉麗

1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710072

2.航空電力系統(tǒng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065

在“雙碳”背景下，航空工業(yè)開始向綠色低碳轉(zhuǎn)型技術(shù)發(fā)展[1-2]。飛機(jī)多電/全電化是實(shí)現(xiàn)航空綠色發(fā)展和提高技術(shù)性能的重要途徑，成為民用飛機(jī)和軍用飛機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)[3]。航空電源系統(tǒng)作為機(jī)載用電設(shè)備能量的來源，對(duì)多電/全電飛機(jī)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。航空起動(dòng)/發(fā)電一體化系統(tǒng)將航空發(fā)電機(jī)運(yùn)行在電動(dòng)狀態(tài)帶動(dòng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)，起動(dòng)完成后再由發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，省去了專門的起動(dòng)設(shè)備，減小了系統(tǒng)體積重量（質(zhì)量），簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對(duì)飛機(jī)電源系統(tǒng)具有重要意義[4-6]。

多級(jí)式無刷同步起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)憑借其可靠性高、發(fā)電品質(zhì)好等優(yōu)勢(shì)成為多/全電飛機(jī)起動(dòng)發(fā)電一體化系統(tǒng)的首選[7]。由于在起動(dòng)階段，勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主電機(jī)直接參與起動(dòng)過程，而副勵(lì)磁機(jī)不參與；在發(fā)電階段，副勵(lì)磁機(jī)只起到對(duì)勵(lì)磁機(jī)提供勵(lì)磁的作用，也不直接參與發(fā)電穩(wěn)壓控制，所以在進(jìn)行多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)建模研究時(shí)，僅需要對(duì)囊括勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主電機(jī)的兩級(jí)式系統(tǒng)建模即可。而勵(lì)磁機(jī)和主電機(jī)在機(jī)械、電磁等方面相互制約、相互耦合，分別對(duì)兩者進(jìn)行建模分析并不能反映它們之間的相互耦合關(guān)系，所以建立一個(gè)能夠反映二者耦合關(guān)系的起動(dòng)發(fā)電一體化模型至關(guān)重要。

目前，大量學(xué)者都對(duì)建立準(zhǔn)確的電機(jī)模型進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]將傳統(tǒng)電機(jī)模型的輸出電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成電流源，然后與 Matlab/Simulink/PSB 模塊庫中的旋轉(zhuǎn)整流器直接相連，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、高效率的“電路—電機(jī)—控制”系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。文獻(xiàn)[9]和[10]提出繞線式同步電機(jī)和異步電機(jī)的VBR模型，這種模型將電機(jī)繞組端電壓轉(zhuǎn)換成具有內(nèi)阻抗的電壓源，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)模型與電力電子電路的直接相連，但其僅是對(duì)勵(lì)磁機(jī)和主電機(jī)的一側(cè)進(jìn)行VBR建模，另一側(cè)仍是與信號(hào)源直接相連，無法與控制電路連接。文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮磁場(chǎng)飽和的隱極式同步電機(jī)雙邊VBR 模型，建立了具有完全解耦RL 電路的雙邊定參數(shù)VBR模型，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)兩側(cè)同時(shí)與電力電子電路連接。文獻(xiàn)[12]提出了一種利用恒凸極因子實(shí)現(xiàn)考慮磁場(chǎng)飽和的凸極同步電機(jī)雙邊VBR建模方法，但由于在不同運(yùn)行狀態(tài)下電機(jī)的凸極特性會(huì)變化，這樣的恒凸極因子會(huì)造成明顯的仿真誤差。文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上通過實(shí)時(shí)改變凸極因子參數(shù)，提出了一種考慮凸極因子變化的雙邊VBR 模型，進(jìn)一步提高了模型的準(zhǔn)確性，但此模型未考慮阻尼繞組在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程中的影響。

航空多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電機(jī)在起動(dòng)階段，其定子側(cè)需與起動(dòng)發(fā)電控制器連接，而在發(fā)電階段，其定子側(cè)需與發(fā)電控制單元和負(fù)載相連?；陔p邊VBR 模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立此聯(lián)合模型可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電機(jī)與外部電力電子電路直接連接的一體化結(jié)構(gòu)。本文建立了一種基于雙邊VBR的考慮凸極因子變化和阻尼繞組影響的航空多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電機(jī)聯(lián)合模型，并通過將其與有限元模型進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了此模型在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真過程中的優(yōu)化作用。

1 考慮凸極因子變化的聯(lián)合模型

本文以基于單相勵(lì)磁機(jī)的多級(jí)式無刷同步電機(jī)為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，從左到右分別為勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主電機(jī)，三者同軸相連。

圖1 基于單相勵(lì)磁機(jī)的多級(jí)式無刷同步起動(dòng)發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram οf multi-stage brushless synchrοnοus starter-generatοr (BSSG) based οn single-phase brushless exciter

針對(duì)多級(jí)式無刷同步起動(dòng)發(fā)電機(jī)聯(lián)合模型的建立，本文建立由勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主電機(jī)組成的兩級(jí)式系統(tǒng)聯(lián)合模型，并主要針對(duì)主電機(jī)進(jìn)行考慮凸極因子變化的研究分析。

在建模過程中進(jìn)行了假設(shè)：（1）電機(jī)三相繞組在空間對(duì)稱分布，氣隙磁勢(shì)與磁密在空間正弦分布；（2）不計(jì)鐵芯損耗；（3）忽略互漏感；（4）忽略環(huán)境對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。

1.1 主電機(jī)電磁關(guān)系分析

在進(jìn)行主電機(jī)電磁分析之前，首先需要將主電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的變量和參數(shù)通過定轉(zhuǎn)子有效匝數(shù)比轉(zhuǎn)換到定子側(cè)，并令轉(zhuǎn)換到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子側(cè)變量和參數(shù)用上標(biāo)“'”表示。

轉(zhuǎn)換后的電壓方程和磁鏈方程可表示為

式中，uds，uqs和u'gf分別為定子繞組dq軸電壓和轉(zhuǎn)子繞組電壓；ids，iqs和分別為定子繞組dq軸電流和轉(zhuǎn)子繞組電流；λds，λqs和分別為dq軸定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs和Rgf為定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子繞組電阻；λmd和λmq分別為dq軸主磁鏈；Lls和分別為定子和轉(zhuǎn)子漏電感；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子。

其中，dq軸主磁鏈可表示為

式中，Lmd和Lmq分別為dq軸主磁化電感。凸極因子可被定義為

利用凸極因子可以將各向異性凸極電機(jī)轉(zhuǎn)換為等效的各向同性電機(jī)，等效后的磁通量和磁化電流可表示為

所以主磁化電感可表示為

由于主電機(jī)復(fù)雜的運(yùn)行工況，不僅凸極因子發(fā)生變化，λm和im之間的電磁關(guān)系同樣在不停地改變，僅用式（12）來反映主電機(jī)的電磁特性是不合適的[13]。利用有限元模型在不同運(yùn)行狀態(tài)下對(duì)主電機(jī)進(jìn)行仿真，可以得到不同運(yùn)行狀態(tài)（不同的imd和imq）下定轉(zhuǎn)子磁鏈和電流值，并通過式（4）～式（11）計(jì)算不同運(yùn)行狀態(tài)下的凸極因子m和主磁通λm，其結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 主電機(jī)凸極因子波形圖Fig.2 The wavefοrm οf main machine's (MM's) saliency factοr

圖3 主電機(jī)主磁通波形圖Fig.3 The wavefοrm οf MM's main magnetizing flux linkage

由圖2 和圖3 可以看出，分別考慮dq軸主磁化電流對(duì)主電機(jī)凸極因子和主磁通的影響是有意義的，因此凸極因子和主磁通可表示為

且d軸主磁化電感可表示為

將式（9）代入式（7）和式（8），可得

1.2 基于雙邊VBR的聯(lián)合模型

雙邊VBR 模型可以將電機(jī)定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)都轉(zhuǎn)化為VBR 的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)兩側(cè)與電力電子電路的直接相連。

本文首先建立主電機(jī)的雙邊VBR模型。對(duì)式（7）和式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，可得

其中

將Lm分解為一個(gè)非飽和狀態(tài)下的恒值和一個(gè)隨imd和imq變化的量，即

其中

將式（16）代入式（1）至式（3），可得

其中

最后，將式（21）分別從dq軸轉(zhuǎn)換到原始三相坐標(biāo)系、從定子側(cè)轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子側(cè)，可得

其中

由式（24）構(gòu)成了主電機(jī)雙邊VBR模型，其原理圖如圖4所示。

圖4 主電機(jī)雙邊VBR原理圖Fig.4 Schematic diagram οf dοuble-side-VBR (DS-VBR)mοdel οf MM

由于勵(lì)磁機(jī)和主電機(jī)同為凸極同步電機(jī)，兩者數(shù)學(xué)模型相似、推導(dǎo)過程一致，本文不再贅述。將主電機(jī)和勵(lì)磁機(jī)的雙邊VBR 模型通過旋轉(zhuǎn)整流器直接相連得到多級(jí)式無刷同步起動(dòng)發(fā)電機(jī)聯(lián)合模型，其原理圖如圖5所示。

從圖5 可以看出，勵(lì)磁機(jī)和主電機(jī)的定轉(zhuǎn)子側(cè)都構(gòu)建了VBR結(jié)構(gòu)?；诖私Y(jié)構(gòu)，勵(lì)磁機(jī)和主電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)與旋轉(zhuǎn)整流器連接，定子側(cè)可以與控制電路直接連接，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)與控制電路的一體化。

2 考慮阻尼繞組的聯(lián)合模型

本節(jié)主要針對(duì)主電機(jī)進(jìn)行考慮阻尼繞組的雙邊VBR建模。同樣需要將轉(zhuǎn)子側(cè)的變量和參數(shù)轉(zhuǎn)換到定子側(cè)。

轉(zhuǎn)換后的電壓方程和磁鏈方程可表示為

dq軸主磁鏈可表示為

對(duì)式（7）和式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，可得

其中

將式（38）代入式（26）至式（30），可得

其中

最后，將電樞繞組和勵(lì)磁繞組側(cè)方程分別從dq軸轉(zhuǎn)換到原始三相坐標(biāo)系、從定子側(cè)轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子側(cè)，此步驟與第1節(jié)相似，不再贅述。由此構(gòu)成考慮阻尼繞組的主電機(jī)雙邊VBR模型，其原理圖如圖6所示。

圖6 考慮阻尼繞組的主電機(jī)雙邊VBR原理圖Fig.6 Schematic diagram οf DS-VBR mοdel οf MM cοnsidering damping windings

由于勵(lì)磁機(jī)沒有阻尼繞組，其模型仍采用第1 節(jié)中構(gòu)建的雙邊VBR 模型。將圖5 中的主電機(jī)雙邊VBR 模型替換成圖6 所示模型，即可得到考慮主電機(jī)阻尼繞組影響的多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電機(jī)聯(lián)合模型，其原理圖不再顯示。

3 仿真分析

有限元分析作為一種強(qiáng)大的數(shù)值分析方法，在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用。在電機(jī)建模領(lǐng)域，有限元模型常作為一種參照模型，與其他模型進(jìn)行仿真對(duì)比研究，用以驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性[11-13]。

為了驗(yàn)證本文所建立的同時(shí)考慮阻尼繞組和凸極因子變化的多級(jí)式電機(jī)聯(lián)合模型的仿真準(zhǔn)確性，將其與有限元模型進(jìn)行仿真對(duì)比，并同時(shí)與考慮定凸極因子和變凸極因子的一體化模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程和瞬態(tài)運(yùn)行過程中的優(yōu)化作用。

因此，本節(jié)需要進(jìn)行仿真對(duì)比分析的4個(gè)模型分別為：模型a：考慮定凸極因子的聯(lián)合模型；模型b：考慮變凸極因子的聯(lián)合模型；模型c：考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯(lián)合模型；模型d：有限元仿真分析聯(lián)合模型。

本文建立的多級(jí)式電機(jī)聯(lián)合模型，其中主電機(jī)額定參數(shù)見表1。

表1 主電機(jī)額定參數(shù)Table 1 Rated parameters of main machine

在MATLAB/Simulink 仿真軟件上分別搭建模型a、b、c；在Ansys/Maxwell 仿真軟件上建立模型d。其中，考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯(lián)合模型與有限元仿真分析聯(lián)合模型如圖7和圖8所示。

圖7 考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯(lián)合模型Fig.7 United mοdel cοnsidering damping windings and saliency factοr change

圖8 有限元仿真聯(lián)合模型Fig.8 United mοdel based οn finite element analysis

3.1 穩(wěn)態(tài)仿真分析

通過使主電機(jī)輸出電壓有效值保持不變（115V），記錄不同工況下勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電流的大小，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2 相同主電機(jī)輸出電壓下的勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電流Table 2 Simulation results of ief with same MM’s output voltage

由表2可以看出，在大負(fù)載高飽和運(yùn)行工況下，考慮變凸極因子的聯(lián)合模型明顯比定凸極因子的聯(lián)合模型的仿真準(zhǔn)確度高，且阻尼繞組的存在一般不影響系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的仿真精度。

3.2 瞬態(tài)仿真分析

系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，將上述4 種模型的勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電流維持在1.173A，此時(shí)負(fù)載為額定負(fù)載（40kV·A），并于0.08s 時(shí)由額定負(fù)載突變至0.5 倍額定負(fù)載（20kV·A），待系統(tǒng)穩(wěn)定后于0.16s 時(shí)再突變至1.5 倍額定負(fù)載（60kV·A）。在此情況下進(jìn)行三種模型與有限元模型的仿真分析，并進(jìn)行主電機(jī)勵(lì)磁電流的瞬態(tài)仿真對(duì)比，如圖9所示。

圖9 負(fù)載突變時(shí)主電機(jī)勵(lì)磁電流瞬態(tài)波形Fig.9 Transient wavefοrm οf igf during sudden lοad changes

由圖9可以看出，阻尼繞組在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程中起到了較大作用?？紤]了阻尼繞組的聯(lián)合模型相較于未考慮阻尼繞組的聯(lián)合模型，對(duì)于負(fù)載突變時(shí)引起的電流沖擊起到了較好的緩沖作用，其瞬態(tài)波形也更趨近于有限元模型。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，同時(shí)考慮了凸極因子變化和阻尼繞組影響后的聯(lián)合模型，在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的仿真精度上都有了一定的提升，提高了模型的精度。

4 結(jié)論

本文建立了一種同時(shí)考慮凸極因子變化和阻尼繞組影響的基于雙邊VBR 的航空多級(jí)式無刷同步起動(dòng)發(fā)電機(jī)聯(lián)合模型，通過與有限元模型進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。得出以下結(jié)論：

（1）雙邊VBR結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)式起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)與外部電力電子電路直接相連的一體化結(jié)構(gòu)；（2）考慮凸極因子變化的聯(lián)合模型對(duì)提高模型在大負(fù)載高飽和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確性起到了較大的作用，進(jìn)一步提高了模型的精度；（3）考慮阻尼繞組的聯(lián)合模型提高了模型在瞬態(tài)運(yùn)行過程中的準(zhǔn)確性。