趙唯以, 龐慶宏

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 青島 266033)

鋼板-混凝土組合(steel plate-concrete composite structures,SC)結(jié)構(gòu)是由外側(cè)鋼板(單側(cè)或雙側(cè))、剪力連接件和混凝土組合而成的一種新型結(jié)構(gòu)[1-2]。在工程中,剪力墻等抗側(cè)力構(gòu)件可以采用雙鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)(Full-SC),而樓板、橋面板等受彎構(gòu)件則可采用單鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)(Half-SC)。典型的SC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型的SC結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)在投入使用階段除承擔(dān)正常的恒、活荷載外,還可能會(huì)受到意外沖擊作用的威脅。在SC結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中如未充分考慮沖擊作用的影響,可能會(huì)造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。Half-SC板作為一種新型組合結(jié)構(gòu),在橋梁、核電站、高層建筑等重要基礎(chǔ)設(shè)施中得到了廣泛應(yīng)用。因此,進(jìn)行Half-SC板的動(dòng)力響應(yīng)和抗沖擊性能研究,對(duì)于保證結(jié)構(gòu)物的安全性能具有重要意義。

針對(duì)Half-SC板在彈道沖擊下的侵徹或貫穿破壞問題,Walter等[3-7]開展了高速?zèng)_擊試驗(yàn),結(jié)果均表明在背部設(shè)置鋼板可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能,而在受沖擊側(cè)設(shè)置鋼板的作用較小。由于計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)侵徹和貫穿的經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)成熟,Walter等和Tsubota等將鋼板等效為混凝土,并提出了等效厚度計(jì)算公式。Grisaro等[8]則在Walter試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,修正了混凝土結(jié)構(gòu)的穿透公式,使之可以考慮鋼板的影響。Bruhl等[9]匯總了已有的Full-SC板和Half-SC板高速?zèng)_擊試驗(yàn)結(jié)果,并同時(shí)采納了混凝土和鋼板兩種結(jié)構(gòu)的穿透公式,提出了防止SC結(jié)構(gòu)貫穿的三步設(shè)計(jì)法,該方法已被美國ANSI/AISC N690s1-15規(guī)范[10]推薦使用。

在大質(zhì)量低速度的沖擊作用下,Half-SC板的整體變形響應(yīng)也是設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的重點(diǎn)。然而,這方面的研究相對(duì)較少。竇旭強(qiáng)[11]進(jìn)行了1片Half-SC板的靜力加載試驗(yàn)和5片Half-SC板的落錘沖擊試驗(yàn),結(jié)果表明板底最大位移與沖擊能量基本呈線性關(guān)系。趙唯以等[12]基于有限元模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練了Half-SC板在落石沖擊下最大變形的預(yù)測(cè)模型,但缺乏準(zhǔn)確的力學(xué)模型且適用范圍有限。

為了進(jìn)一步揭示Half-SC板在沖擊作用下的力學(xué)性能和動(dòng)力響應(yīng)過程,本文基于LS-DYNA對(duì)現(xiàn)有Half-SC板的落錘沖擊試驗(yàn)開展數(shù)值模擬,并分析沖擊物質(zhì)量、沖擊速度和鋼板厚度等參數(shù)對(duì)Half-SC板動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)Half-SC板的抗力和剛度計(jì)算式,提出Half-SC板的抗力函數(shù)模型,并合理考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng),最終建立計(jì)算Half-SC板變形響應(yīng)時(shí)程的等效單自由度模型。

1 有限元分析

1.1 現(xiàn)有試驗(yàn)研究

竇旭強(qiáng)開展了1片Half-SC板的靜力加載試驗(yàn)和5片Half-SC板的落錘沖擊試驗(yàn)。試件的具體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示,所有試件長1 000 mm、寬1 000 mm,底面鋼板厚2 mm,混凝土厚75 mm。試件內(nèi)布置栓釘、抗剪鋼筋和鋼筋網(wǎng),均與鋼板焊接連接。其中,栓釘?shù)闹睆綖? mm,長度為20 mm,間距為50 mm;抗剪鋼筋采用直徑6 mm光圓鋼筋,布置間距為150 mm;鋼筋網(wǎng)采用直徑為10 mm的HRB335級(jí)鋼筋,雙向布置,同向鋼筋間距為75 mm,混凝土保護(hù)層厚度為15 mm。為了在試驗(yàn)時(shí)用高強(qiáng)螺栓固定試件位置,在試件上用直徑50 mm的鋼管預(yù)留了8個(gè)孔洞。具體材料性能如表1和表2所示。

表1 鋼材材料性能

表2 混凝土材料性能

圖2 Half-SC板試件加工圖(mm)

在靜力試驗(yàn)和沖擊試驗(yàn)中,試件所受邊界條件為四邊簡支,雙向跨度為750 mm。靜力加載使用正方形平板加載,邊長為150 mm。沖擊試驗(yàn)所使用的落錘由沖擊頭、力傳感器和配重三部分組成,各部分之間通過高強(qiáng)螺栓連接,落錘總質(zhì)量為660 kg,沖擊頭直徑為80 mm。為了研究Half-SC板在不同沖擊能量下的動(dòng)力響應(yīng),選取0.5 m,1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m共5個(gè)落錘釋放高度進(jìn)行面外落錘沖擊試驗(yàn)。試驗(yàn)中記錄了Half-SC板底中心的位移時(shí)程和沖擊力時(shí)程,具體結(jié)果如表3所示。其中,試件編號(hào)由字母H和落錘落距組成,如H05即落錘釋放高度為0.5 m的試件。

表3 試驗(yàn)主要參數(shù)和結(jié)果

1.2 有限元模型建立

1.2.1 單元與網(wǎng)格

針對(duì)上述試驗(yàn)研究,本文采用LS-DYNA開展數(shù)值模擬和參數(shù)分析。基于LS-PrePost前處理軟件建立Half-SC板有限元模型,如圖3所示。其中,抗剪鋼筋、栓釘和鋼筋網(wǎng)采用 Hughes-Liu with cross section integration beam梁單元(ELFORM=1);鋼板、混凝土、支座和落錘均采用 constant stress solid實(shí)體單元(ELFORM=1)。通過收斂性研究,確定沖擊點(diǎn)和抗剪鋼筋區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為12.5 mm,其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸為25 mm,以節(jié)省計(jì)算時(shí)間且不損失精度。

圖3 有限元模型剖切視圖

1.2.2 邊界與約束

定義關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPC_SET以約束上下支座所有節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度,使其位置完全固定。落錘位置緊貼混凝土,定義關(guān)鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION對(duì)落錘施加接觸Half-SC板瞬間的初速度?；炷僚c鋼筋網(wǎng)、栓釘以及抗剪鋼筋之間保證共節(jié)點(diǎn)連接。

在落錘與混凝土、落錘與鋼板、混凝土與鋼板以及鋼板與支座之間,定義自動(dòng)面面接觸(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。其中鋼板與混凝土之間的靜摩擦因數(shù)取0.3,動(dòng)摩擦因數(shù)取0.1,不考慮黏結(jié)作用;忽略落錘與試件之間的摩擦[13]。

1.2.3 材料本構(gòu)

本文有限元模型中選取的材料本構(gòu)如下:

(1) 鋼材(鋼板、栓釘、抗剪鋼筋和鋼筋網(wǎng))均選用*MAT_003(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)本構(gòu)模型。該模型定義了雙線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,輸入?yún)?shù)包括屈服應(yīng)力、彈性模量、切線模量、硬化參數(shù)和失效應(yīng)變等。采用Cowper-Symonds模型考慮鋼材的應(yīng)變率效應(yīng),如式(1)所示

(1)

式中:σd為鋼材在應(yīng)變率為ε時(shí)的屈服強(qiáng)度;σs為靜力條件下鋼材的屈服強(qiáng)度;系數(shù)D取40.4 s-1,q取5[14]。鋼材的失效應(yīng)變FS取0.35。

(2)混凝土采用*MAT_159(*MAT_CSCM)模型。該模型可以有效地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊載荷下的性能,輸入?yún)?shù)包括混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度、密度和骨料粒徑等。模型中率效應(yīng)開關(guān)打開(即IRATE=1)以考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。

(3) 對(duì)于支座和落錘,因?yàn)樵跊_擊過程中僅發(fā)生彈性變形而選用*MAT_20(*MAT_RIGID)剛體本構(gòu)模型進(jìn)行模擬,以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。模型所需的參數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)低碳鋼的材性,彈性模量取2.06×105MPa,密度取7.8×10-9/mm3。由于落錘模型的體積與實(shí)際情況不同,因此通過改變密度使其質(zhì)量與實(shí)際相同。

1.2.4 沙漏控制

定義關(guān)鍵字HOURGLASS對(duì)鋼板和混凝土進(jìn)行沙漏控制以減少沙漏效應(yīng),采用IHQ=6(Belytschko-Bindeman strain co-rotational stiffness form)沙漏控制,沙漏系數(shù)QH取0.03。

1.3 模型驗(yàn)證

5片Half-SC板試件的下表面中心位移時(shí)程(w-t)曲線,如圖4所示。由于試驗(yàn)中出現(xiàn)意外情況,試件H15的下表面中心位移時(shí)程數(shù)據(jù)缺失。由圖4可知,隨著沖擊能量的增大,試件下表面中心位移峰值變大,到達(dá)峰值的時(shí)間增加。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和試驗(yàn)曲線吻合良好。

圖4 板底中心位移時(shí)程曲線

5片Half-SC板的沖擊力時(shí)程(F-t)曲線,如圖5所示。在落錘與Half-SC板發(fā)生接觸后,沖擊力在極短時(shí)間內(nèi)到達(dá)慣性響應(yīng)階段的沖擊力峰值,該階段的沖擊力峰值主要與沖擊質(zhì)量、落錘和試件之間的接觸剛度和沖擊速度有關(guān)[15]。達(dá)到該峰值后,由于落錘與試件之間的分離趨勢(shì),沖擊力有所下降。隨后試件承載力進(jìn)入強(qiáng)化段,沖擊力再次提高。當(dāng)沖擊能量全部轉(zhuǎn)化為變形能時(shí),落錘開始回彈,沖擊力逐漸下降最終變?yōu)榱恪?/p>

圖5 沖擊力時(shí)程曲線

試件H20和試件H25的沖擊力分別在16 ms和15 ms時(shí)發(fā)生驟降,分析原因是鋼筋發(fā)生斷裂導(dǎo)致沖擊力部分卸載,模擬結(jié)果中鋼筋網(wǎng)同樣出現(xiàn)斷裂,但發(fā)生時(shí)間相比試驗(yàn)略有提前。由圖5可知,隨著沖擊能量的增大,沖擊力峰值提高,持續(xù)時(shí)間增加。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體趨勢(shì)吻合較好。

各試件達(dá)到最大變形時(shí)的豎向位移等值線,如圖6所示。由圖6可知,Half-SC板的變形由整體彎曲變形和局部沖切變形組成。沖擊后的試件H15跨中剖切圖與有限元模型變形結(jié)果對(duì)比,如圖7所示。有限元模型受沖擊后形成沖切錐體的直徑約為300 mm,與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。試驗(yàn)過程中,試件H25出現(xiàn)了鋼板撕裂現(xiàn)象,有限元模型對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了很好的模擬,如圖8所示。由圖7、圖8可知,有限元模型可以有效預(yù)測(cè)Half-SC板的整體和局部變形。

圖8 試件H25底部鋼板局部撕裂

2 參數(shù)分析

基于本文建立的有限元模型,本章分別參數(shù)化研究了沖擊物質(zhì)量、沖擊速度和鋼板厚度3個(gè)參數(shù)對(duì)Half-SC板沖擊響應(yīng)的影響規(guī)律,選取板底中心位移作為Half-SC板沖擊響應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)試件鋼板厚度為4 mm,沖擊物質(zhì)量為400 kg,沖擊速度為5 m/s,分析單一參數(shù)影響時(shí)保持其他參數(shù)不變。

2.1 沖擊物質(zhì)量

圖9和圖10給出了當(dāng)沖擊物質(zhì)量分別為100 kg,200 kg,300 kg,400 kg,500 kg,600 kg,700 kg和800 kg時(shí),Half-SC板的板底中心位移時(shí)程曲線以及最大位移和殘余位移。結(jié)果表明,隨著沖擊物質(zhì)量的增加,對(duì)應(yīng)的板底中心最大位移分別為7.4 mm,13.0 mm,17.1 mm,20.5 mm,23.5 mm,26.8 mm,29.8 mm和32.3 mm,殘余位移分別為6.2 mm,11.2 mm,15.4 mm,18.6 mm,21.3 mm,24.5 mm,27.3 mm和29.7 mm,最大位移和殘余位移均呈上升趨勢(shì)。由圖10可知,位移與沖擊物質(zhì)量近似呈線性關(guān)系。

圖9 不同沖擊物質(zhì)量下板底中心位移時(shí)程曲線

圖10 不同沖擊物質(zhì)量下板底最大位移及殘余位移

2.2 沖擊速度

圖11和圖12給出了當(dāng)沖擊速度分別為2 m/s,3 m/s,4 m/s,5 m/s,6 m/s,7 m/s,8 m/s和9 m/s時(shí),Half-SC板的板底中心位移時(shí)程曲線以及最大位移和殘余位移。由圖可知,隨著沖擊速度的提升,對(duì)應(yīng)的板底中心最大位移分別為6.2 mm,10.7 mm,15.4 mm,20.5 mm,25.9 mm,31.4 mm,35.8 mm和39.7 mm,殘余位移分別為5.1 mm,9.2 mm,13.7 mm,18.5 mm,23.7 mm,29.0 mm,33.2 mm和36.5 mm,最大位移和殘余位移均呈增長趨勢(shì)。由圖12可知,位移與沖擊速度近似呈線性關(guān)系。

圖11 不同沖擊速度下板底中心位移時(shí)程曲線

圖12 不同沖擊速度下板底最大位移及殘余位移

2.3 鋼板厚度

圖13和圖14給出了當(dāng)鋼板厚度分別為1 mm,2 mm,3 mm,4 mm,5 mm,6 mm,7 mm和8 mm時(shí),Half-SC板的板底中心位移時(shí)程曲線以及最大位移和殘余位移。結(jié)果表明,隨著鋼板厚度的增加,對(duì)應(yīng)的板底中心最大位移分別為26.2 mm,24.2 mm,22.3 mm,20.7 mm,19.8 mm,19.1 mm,18.5 mm和17.5 mm,殘余位移分別為24.6 mm,22.2 mm,20.2 mm,18.6 mm,17.7 mm,17.0 mm,16.3 mm和15.2 mm,最大位移和殘余位移均呈下降趨勢(shì)。由圖14可知,位移與鋼板厚度近似呈線性關(guān)系。增加鋼板厚度,可以提高Half-SC板的剛度和承載力,從而減小板的沖擊響應(yīng)。

圖13 不同鋼板厚度下板底中心位移時(shí)程曲線

圖14 不同鋼板厚度下板底最大位移及殘余位移

3 Half-SC板動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法

3.1 等效單自由度模型

如圖15所示,等效單自由度系統(tǒng)由表示結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量m1和沖擊物質(zhì)量m2的質(zhì)點(diǎn)、表示結(jié)構(gòu)剛度k的彈簧單元和表示結(jié)構(gòu)阻尼c的阻尼單元構(gòu)成。其運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖15 單自由度系統(tǒng)

(2)

通常情況下,實(shí)際結(jié)構(gòu)并不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn),而具有連續(xù)分布的質(zhì)量。對(duì)于這樣具有無限自由度的結(jié)構(gòu),需要對(duì)其進(jìn)行簡化,將連續(xù)分布的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為等效的集中質(zhì)量。等效后結(jié)構(gòu)與沖擊物的質(zhì)量me為

me=kmm1+m2

(3)

式中:m1為板的質(zhì)量;m2為沖擊物的質(zhì)量;km為等效質(zhì)量系數(shù)。等效質(zhì)量系數(shù)km隨著板的變形不斷發(fā)生變化[16],km的計(jì)算公式為

(4)

式中:形函數(shù)φ(x,y)為板在任意時(shí)刻的變形,板的中心變形最大,φ(0,0)=1,其他位置φ(x,y)<1;A為板的面積。

根據(jù)有限元的結(jié)果提取板各點(diǎn)位移,計(jì)算得出的km隨著板的變形增長變化。本文取彈性階段km=0.8,塑性階段km=0.4。另一方面,彈性階段整塊板參與受力,而進(jìn)入塑性階段僅沖切開裂錐體運(yùn)動(dòng),板的有效質(zhì)量減小,因此上述取值是合理的。

由于沖擊作用的時(shí)間很短,在加載過程中的阻尼通?？梢院雎?但在卸載階段,構(gòu)件自由振動(dòng)幅度衰減的很快,在模型中應(yīng)考慮阻尼的貢獻(xiàn),本文取阻尼比為50%。結(jié)構(gòu)阻尼c計(jì)算公式為

(5)

式中,k為板的初始剛度。

彈簧的剛度描述了結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力,即結(jié)構(gòu)的剛度。如果結(jié)構(gòu)發(fā)生非彈性響應(yīng),則其剛度隨著變形的發(fā)展而發(fā)生變化,彈簧的抗力可由抗力函數(shù)R[w(t)]表示。3.2節(jié)將具體介紹Half-SC板的抗力函數(shù)。

本文采用有限差分法求解等效單自由度模型微分方程。其中,微分方程的初始條件為

w(0)=0

(6)

(7)

式中,v0為落錘與結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸的瞬時(shí)速度。

3.2 抗力函數(shù)

Half-SC板的荷載-位移曲線,如圖16所示。由圖16可知,在落錘與試件接觸的初期,試件H10～H25的荷載表現(xiàn)出較為明顯的慣性效應(yīng)。而在其他階段,沖擊試驗(yàn)試件的加載曲線走勢(shì)與靜力試驗(yàn)試件的加載曲線基本一致。

圖16 試驗(yàn)試件的荷載-板底中心位移曲線

同時(shí),現(xiàn)有試驗(yàn)中的5片Half-SC板在受沖擊后均發(fā)生局部沖切破壞,與Half-SC板在靜力加載下的破壞模式相同。研究表明,當(dāng)構(gòu)件在沖擊和靜力作用下的破壞模式相同時(shí),可以采用靜力作用下的抗力函數(shù)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析[17～19]。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,可以提出如圖17所示的抗力函數(shù)對(duì)Half-SC板的非線性力學(xué)行為進(jìn)行描述。圖中:OA段為彈性階段,此時(shí)抗力與板底中心位移近似呈線性關(guān)系;到達(dá)A點(diǎn)后,核心混凝土出現(xiàn)沖切破壞,抗力突然下降;由于鋼板、抗剪鋼筋和水平鋼筋仍能正常發(fā)揮作用,BC段抗力再次增加;C點(diǎn)處,試件承載能力達(dá)到極限,水平鋼筋部分?jǐn)嗔?抗力迅速降低;D點(diǎn)之后,Half-SC板通過抗剪鋼筋和未斷裂水平鋼筋抵抗荷載,從而提供一定的剩余承載力。

圖17 抗力函數(shù)模型

3.3 抗力計(jì)算

3.3.1 沖切開裂抗力

如圖18所示,集中荷載F由抗剪鋼筋拉力T、混凝土剪力Vc以及水平鋼筋剪力Vs承擔(dān)。在A點(diǎn),混凝土即將出現(xiàn)沖切開裂,抗剪鋼筋和水平鋼筋進(jìn)入屈服階段。Half-SC板的沖切開裂抗力RA為

圖18 沖切開裂抗力計(jì)算模型

RA=nvTy+Vc+Vsy

(8)

式中:nv為穿過混凝土破壞面抗剪鋼筋數(shù)量;Ty為單根抗剪鋼筋的拉力,可采用式(9)計(jì)算[20]

(9)

式中:Tty為抗剪鋼筋拉伸屈服抗力;Tpy為鋼板的剪切屈服抗力;dt為抗剪鋼筋直徑;σty為抗剪鋼筋屈服強(qiáng)度;fpy為鋼板屈服強(qiáng)度。

核心混凝土抗剪承載力Vc為

(10)

式中:fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;tc為混凝土厚度;b0為混凝土沖切錐體在其一半厚度對(duì)應(yīng)的周長。

水平鋼筋提供的剪力Vsy為

(11)

式中:ns為穿過混凝土破壞面的水平鋼筋數(shù)量;ds為鋼筋直徑;fsy為鋼筋屈服強(qiáng)度。

3.3.2 開裂后抗力

混凝土沖切開裂后,部分混凝土退出工作,Half-SC板抗力有所降低,開裂后抗力RB為

RB=nvTy+ηVc+Vsy

(12)

式中,η為混凝土剪力折減系數(shù),根據(jù)靜力試驗(yàn)結(jié)果,本文取η為0.6。

3.3.3 極限抗力

由于混凝土裂縫的不斷開展,混凝土完全退出工作?？辜翡摻詈退戒摻町a(chǎn)生較大變形,其應(yīng)力進(jìn)入強(qiáng)化段。因此,Half-SC板的極限抗力RC由抗剪鋼筋極限拉力Tu和水平鋼筋剪力Vsu組成。

RC=nvTu+Vsu

(13)

抗剪鋼筋極限拉力按式(14)計(jì)算

(14)

由圖7可知,在Half-SC板破壞時(shí),水平鋼筋產(chǎn)生較大變形,鋼筋中出現(xiàn)軸向應(yīng)力參與抵抗荷載。由于軸力大小和方向未知,為簡化計(jì)算,按照截面配筋率相同將水平鋼筋等效為鋼板,并按Guo等[21]提出的Full-SC板計(jì)算方法進(jìn)行估算

(15)

式中:tse為等效鋼板的厚度;fsu為水平鋼筋的極限強(qiáng)度;Es為鋼筋的彈性模量;Ec為混凝土的彈性模量;εsu為鋼筋的斷裂應(yīng)變。

3.3.4 破壞后抗力

當(dāng)Half-SC板發(fā)生破壞時(shí),僅部分水平鋼筋發(fā)生斷裂,未斷裂水平鋼筋仍可繼續(xù)承擔(dān)荷載,結(jié)合靜力試驗(yàn)結(jié)果,將水平鋼筋貢獻(xiàn)削減50%予以考慮。破壞后抗力RD為

RD=nvTu+0.5Vsu

(16)

3.4 剛度計(jì)算

在Half-SC板屈服前,板的抗力R與位移w之間呈線性關(guān)系

R=kw

(17)

如圖19所示,Half-SC板的位移w由整體變形δg和局部鼓起變形δb兩部分組成。若將整體變形剛度記為kg,局部變形剛度記為kb,則有

圖19 Half-SC板變形分解

(18)

解得

(19)

3.4.1 整體變形剛度

根據(jù)板殼理論,在彈性范圍內(nèi),中心受到集中荷載的四邊簡支正方形Half-SC板的整體剛度為

(20)

式中,D為Half-SC板的彎曲剛度。

對(duì)于組合結(jié)構(gòu),彎曲剛度可按鋼板和混凝土兩部分進(jìn)行疊加計(jì)算。對(duì)混凝土的抗彎剛度乘以0.7的折減系數(shù)以考慮混凝土在A點(diǎn)處產(chǎn)生的部分塑性變形[22-23],即

D=Dp+0.7Dc

(21)

式中,Dp,Dc分別為鋼板和混凝土的彎曲剛度。

(22)

(23)

式中:Ep,Ec分別為鋼板和混凝土的彈性模量;νp,νc分別為鋼板和混凝土的泊松比。

3.4.2 局部鼓起剛度

隨著混凝土沖切錐體的形成,荷載傳至底部鋼板,造成鋼板的局部鼓起。由于抗剪鋼筋的拉結(jié)作用能夠在一定程度上抵抗局部鼓起,并將力通過水平鋼筋傳遞至整個(gè)構(gòu)件,本文綜合考慮整體剛度和抗剪鋼筋的組合效應(yīng)計(jì)算局部鼓起剛度[24]

kb=4πfptp+0.15βkg

(24)

(25)

式中:β為組合作用調(diào)整系數(shù);ρp,ρT分別為鋼板和抗剪鋼筋的含鋼率。

3.5 應(yīng)變率效應(yīng)

Zhao等[25]對(duì)Full-SC板在沖擊作用下的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行了有限元模擬和理論分析,結(jié)果表明僅沖擊局部區(qū)域的應(yīng)變率較大,而其他大部分區(qū)域的應(yīng)變率很小。在低速?zèng)_擊作用下,結(jié)構(gòu)的整體變形分析可以忽略應(yīng)變率效應(yīng),局部接觸部分仍需考慮應(yīng)變率對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

事實(shí)上,在沖擊過程中,結(jié)構(gòu)各個(gè)位置的應(yīng)變率都不相同;同時(shí),應(yīng)變率隨時(shí)間不斷發(fā)生變化。因此,為計(jì)算簡便,宜取在空間和時(shí)間上具有平均意義的動(dòng)力放大系數(shù)。具體取值參考美國ANSI/AISC N690s1-15規(guī)范給出的材料動(dòng)力放大系數(shù),如表4所示。

表4 材料動(dòng)力放大系數(shù)

因此本文計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)時(shí)將混凝土抗剪承載力Vc放大1.1倍,水平鋼筋剪力Vsy以及抗剪鋼筋拉力Ty放大1.2倍,水平鋼筋剪力Vsu以及抗剪鋼筋拉力Tu放大1.05倍。

3.6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

SDOF模型計(jì)算得出的Half-SC板底中心位移時(shí)程和試驗(yàn)曲線對(duì)比, 如圖20所示。其中,由于意外原因試件H15的板底中心位移時(shí)程缺失。由圖20可知,SDOF模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖20 SDOF法與試驗(yàn)曲線時(shí)程對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證SDOF模型的準(zhǔn)確性,將參數(shù)分析得到的結(jié)果與SDOF模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表5所示。表5中,模型編號(hào)規(guī)則如下:以第一個(gè)字母M和數(shù)字表示沖擊質(zhì)量;以第二個(gè)字母V和數(shù)字表示沖擊速度;以第三個(gè)字母T和數(shù)字表示鋼板厚度。如M200V5T6,代表沖擊質(zhì)量為200 kg,沖擊速度為5 m/s,鋼板厚度為6 mm的模型。

表5 SDOF模型計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比

由表5可知:SDOF模型的最大位移計(jì)算值與有限元計(jì)算值之比的平均值為1.006,方差為0.005;SDOF模型的殘余位移計(jì)算值與有限元計(jì)算值之比的平均值為0.937,方差為0.006。因此,本文提出的SDOF模型可以較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Half-SC板的位移響應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文基于LS-DYNA開展了沖擊作用下Half-SC板的數(shù)值模擬,研究了沖擊物質(zhì)量、沖擊速度和鋼板厚度對(duì)Half-SC板動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律,建立了Half-SC板位移響應(yīng)時(shí)程的等效單自由度模型。得出主要結(jié)論如下:

(1) 有限元模型能夠很好地模擬Half-SC板的沖切破壞,沖擊力時(shí)程和位移時(shí)程計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果符合良好。

(2) Half-SC板在沖擊作用下的破壞過程可分為彈性受力階段,混凝土沖切開裂階段,水平鋼筋斷裂階段。

(3) 沖擊速度對(duì)Half-SC板位移響應(yīng)的影響最大,沖擊物質(zhì)量次之,鋼板厚度的影響最小。

(4) 推導(dǎo)了Half-SC板的抗力和剛度計(jì)算式,提出了等效單自由度模型全部參數(shù)的計(jì)算方法,位移時(shí)程的理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果和有限元參數(shù)分析結(jié)果符合良好。