薛曉鋒, 呂盛昌, 曹體鎖, 高廣中

(長安大學 公路學院,西安 710064)

大跨度橋梁的風致穩(wěn)定性分析通常包括風致靜力失穩(wěn)和風致動力失穩(wěn)兩個方面。Hirai等[1]于1967年在懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗中首次發(fā)現(xiàn)了風致靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象,Xiang等[2]于1997年在汕頭海灣二橋風洞試驗中出現(xiàn)了彎扭耦合風致靜力彎扭耦合現(xiàn)象,同時文獻[3]發(fā)現(xiàn)一座1 500 m的大跨度斜拉橋中存在有靜風失穩(wěn)與顫振相互競爭問題。程進等[4-5]采用了內(nèi)外雙重迭代方法確定了靜風穩(wěn)定性分析基本方法。目前,許多學者對于不同跨徑及主梁截面下對稱結構成橋階段靜風穩(wěn)定性能[6-12]、失穩(wěn)模式[13-14]、發(fā)展路徑[15]、失穩(wěn)機理[16-19]和應對措施[20-23]都進行了深入研究,并有了一定的成果和文獻。但目前研究主要針對于成橋運營階段,而對非對稱結構不同施工階段的靜風穩(wěn)定性發(fā)展變化規(guī)律的研究非常少。

Π型鋼混疊合梁由于自質(zhì)量輕、施工吊裝方便、跨越能力強,在斜拉橋中得到了廣泛應用。但是其抗扭剛度小,對風致作用非常敏感,在風荷載作用下易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象[24]。施工階段由于結構尚未形成最終的約束體系,結構剛度尤其是扭轉(zhuǎn)剛度明顯不足,同時橋梁施工、運營不同階段結構氣動外形也有變化,會使靜風穩(wěn)定性大大降低,增加扭轉(zhuǎn)發(fā)散概率[25]。因此研究低扭轉(zhuǎn)剛度非對稱結構施工全過程的靜風響應變化特征具有重要的價值和工程意義。

本文以一座主跨跨徑480 m的Π型鋼混疊合梁非對稱斜拉橋為研究對象,通過風洞試驗和數(shù)值計算分析,展開對多個典型施工階段和成橋靜風失穩(wěn)形態(tài)和失穩(wěn)機理的分析,研究低抗扭剛度斜拉橋建造全周期靜風發(fā)散特征和失穩(wěn)機理。

1 斜拉橋非線性靜風穩(wěn)定理論和數(shù)值實現(xiàn)方法

1.1 非線性靜風穩(wěn)定理論

斜拉橋靜風穩(wěn)定理論的力學計算特點是要充分的考慮到結構變位的幾何非線性和靜風荷載的非線性,材料的非線性由于鋼結構在失穩(wěn)之前難以進入塑性階段而表現(xiàn)不明顯,因而核心的非線性問題是靜風荷載非線性和橋梁結構位移非線性。鑒于靜風荷載可看作是有效風攻角的函數(shù),靜風荷載的非線性通常是通過對有效風攻角的循環(huán)迭代實現(xiàn)[26]。將靜風荷載對橋梁結構的影響簡化為阻力、升力、升力矩三者的共同作用,靜風荷載的表達式為

(1)

式中:ρ為空氣密度,一般取1.225 kg/m3,本研究取1.25 kg/m3;V為來流風場的風速;有效風攻角α0是結構扭轉(zhuǎn)角與來流風場風攻角之和;CD(α0),CL(α0),CM(α0)分別為與有效風攻角α0有關的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、升力矩系數(shù);FD(α0),FL(α0),FM(α0)分別為結構的阻力、升力、升力矩。

大跨度橋梁考慮結構幾何非線性和靜風荷載非線性的靜力分析可以歸結為求解下面的非線性平衡方程

[K(δ)]{δ}={F(α,v)}

(2)

式中:[K(δ)]為橋梁結構的總切線剛度矩陣;{F(α,ν)}為在風速ν和風攻角α下的風載等效節(jié)點力向量。

采用UL列式求解,相應非線性增量的平衡方程組為

{[K0]+[Kσj-1(δj-1)]}{Δδj}= {Fj(αj,vi)}-{Fj-1(αj-1,vi)}

(3)

式中:[K0]為大跨度橋梁的線彈性剛度矩陣;[Kσj-1(δj-1)]是迭代至j-1步時的單元幾何剛度矩陣;{Δδj}是迭代至j步時的位移增量向量;{Fj(αj,vi)}為第i級風荷載第j步有效風攻角αj下的風荷載等效節(jié)點力向量;{Fj-1(αj-1,vi)}為第i級風荷載作用下第j步有效風攻角αj-1下的風荷載的等效節(jié)點力向量。

1.2 非線性靜風穩(wěn)定數(shù)值計算方法

由于橋梁結構剛度和靜風荷載的大小都是結構變形的函數(shù),因此為了求解靜風問題的非線性方程,本文采用內(nèi)、外增量雙重迭代的方法?；诰幊誊浖?內(nèi)層增量迭代完成求解結構變形的非線性問題,外層增量迭代通過控制一定的風速增長步長,獲取結構在特定風速下的平衡位置。

計算時首先求解自質(zhì)量作用下的結構變位,假設初始風速為10 m/s,風速的增加步長為10 m/s,啟用應力剛化,通過Newton-Rapson方法進行非線性求解求得橋梁結構在該風速下的位移。若結果收斂,則按照規(guī)定增加風速增量;若結果不收斂,則調(diào)整更新后的風荷載繼續(xù)進行Newton-Rapson方法求解直至規(guī)定的迭代次數(shù)。

2 工程背景

2.1 工程特征及模型

本文研究對象橋梁全長880 m,是一座雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。圖1為該斜拉橋的主梁橫斷面示意圖,該主梁采用“π”型斷面,梁高3.6 m,寬度為32.5 m,主梁兩側采用“倒L”形導流板,以改善橋梁的抗風性能,欄桿高度為1.6 m。主梁為抗扭剛度較低的“π”形疊合梁斷面。橋塔采用鋼筋混凝土空心薄壁結構,由于受到兩岸地形限制,左側橋塔與右側橋塔高度相差7.44 m,橋面采用單向縱坡,因此橋梁為不完全對稱結構。

圖1 主梁橫斷面示意圖(cm)

為分析該斜拉橋各個施工階段的靜風穩(wěn)定性發(fā)展規(guī)律,本文選取橋梁的最大雙懸臂階段、最大單懸臂階段、中跨合龍階段以及成橋階段進行分析計算。圖2表示該橋各個施工階段的有限元模型,該模型采用單主梁模型進行模擬。主梁、橋塔按照歐拉—伯努利梁考慮,斜拉索按空間單向受拉桿考慮,采用質(zhì)量輔助單元MASS21模擬橋面系與欄桿的質(zhì)量壓重和慣性矩效應。在進行靜風計算時,主梁考慮風荷載的阻力、升力、升力矩三個荷載分量,橋塔和拉索只考慮阻力且橋塔阻力系數(shù)按照JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規(guī)范》表5.4.1選取,拉索阻力系數(shù)取0.7。本文橫向變位取逆風向為正,豎向變位取向上為正;扭轉(zhuǎn)角的正負取決于風攻角,初始風攻角為0。同時為便于對拉索進行分析,對全橋拉索進行編號。拉索編號和方向規(guī)定如圖3所示。

圖2 各典型工況有限元模型

圖3 全橋斜拉索編號

3.2 風洞試驗測定三分力系數(shù)

為了計算不同空間姿態(tài)下結構所受到的靜風荷載,進而分析結構靜風響應,本研究按照1 ∶50的幾何縮尺比制作主梁斷面的節(jié)段模型,在長安大學CA—1風洞實驗室利用桿式五分量應變天平進行主梁的靜氣動三分力系數(shù)測定。試驗風攻角范圍為-10°～10°,攻角增加步長為1°。試驗節(jié)段模型如圖4所示,所測得的三分力系數(shù)結果如圖5所示。

圖4 成橋階段測力試驗節(jié)段模型

圖5 主梁三分力系數(shù)

3 橋梁各階段靜風穩(wěn)定性分析

3.1 靜風失穩(wěn)風速變化

對結構的四個典型工況進行靜風穩(wěn)定性計算分析,結果如圖6所示。最大單懸臂狀態(tài)為施工過程中的最不利工況,其失穩(wěn)風速僅為72 m/s,且主梁跨中部位變位在各個典型工況中最大。圖7列出了各個典型工況關鍵節(jié)點變位的發(fā)展路徑。

圖6 各典型階段失穩(wěn)風速

圖7 主梁各施工階段關鍵點位移

上述計算結果表明,隨風速增加,各施工階段主梁跨中或懸臂端位移均呈增大趨勢,且風速越大,變形增加速度越大,接近失穩(wěn)風速時,增速達到峰值。此外,不同施工階段靜風響應還有如下不同:

(1)在主跨未合龍之前,最大單懸臂狀態(tài)比最大雙懸臂狀態(tài)更不利,結構失穩(wěn)臨界風速更小,梁端位移更大且發(fā)散趨勢更明顯、更突然。這是由于懸臂長度隨著施工的進度而逐漸伸長,懸臂部分剛度減小,使其位移響應更大。

(2)主跨合龍使結構發(fā)生了體系轉(zhuǎn)換。與最大單懸臂階段相比,主梁跨中部位三個方向的變形均有大幅度下降,豎向變位和橫向變位分別下降了58.1%和39.3%,扭轉(zhuǎn)角下降了27.4%。

(3)成橋狀態(tài)由于欄桿改變了主梁斷面氣動外形以及橋面系的質(zhì)量作用,靜風穩(wěn)定性能大大增加,失穩(wěn)風速較跨中合龍后提升了33.75%。

3.2 結構位移發(fā)展

劉黎陽等指出,低扭轉(zhuǎn)剛度懸索橋在達到臨界風速之前加勁梁變形基本是完全對稱的,但是在達到臨界風速之后,可能會出現(xiàn)加勁梁反向扭轉(zhuǎn),兩四分點的扭轉(zhuǎn)和豎向變位會出現(xiàn)隨機分岔反向交替現(xiàn)象。為了探究低扭轉(zhuǎn)剛度斜拉橋的位移發(fā)展,追蹤了各典型工況下的主梁位移。圖8～圖11列出了在施工過程中各個階段主梁主跨 (最大雙懸臂包含邊跨)位移的靜風發(fā)展路徑。

圖8 最大雙懸臂階段主梁變位

圖9 最大單懸臂階段主跨主梁變位

圖10 跨中合龍后主梁變位

圖11 成橋階段主梁變位

在本橋算例中:①主跨扭轉(zhuǎn)角均使結構與來流風呈正攻角;橫向位移均為負值,而豎向位移在風速較小時向下變位,且隨風速的增大而增大;在靠近失穩(wěn)風速后,主跨四分點到跨中部位出現(xiàn)了類似低扭轉(zhuǎn)剛度懸索橋的反向跳躍現(xiàn)象,結構迅速變?yōu)橄蛏献兾弧ｋS著施工階段的發(fā)展,主梁失穩(wěn)路徑和空間姿態(tài)并未出現(xiàn)顯著變化。②主梁對于靜風荷載的敏感部位是基本一致的,跨中和懸臂端是結構靜風荷載響應的最主要部位?？缰形灰品颠h大于其他部位。③靜風失穩(wěn)形態(tài)是三向結構變位的復雜耦合現(xiàn)象,扭轉(zhuǎn)位移、豎向位移和橫向位移均有很大比重。④跨中合龍后主梁三個方向的響應均呈正對稱,未出現(xiàn)四分點變位反向分岔交替現(xiàn)象。

3.3 失穩(wěn)模式變化探究

在結構靜風失穩(wěn)過程中,扭轉(zhuǎn)角、豎向變位、橫向變位均占有很大比重。為進一步探究失穩(wěn)過程中各個方向荷載分量主導程度和失穩(wěn)模式的變化規(guī)律,從作用在結構上的風荷載和拉索體系的受力兩方面對結構各典型工況進行分析,追蹤各階段結構在不同風速下的變化,以更深入地揭示靜風失穩(wěn)的機理。

3.3.1 結構風荷載變化

通過最大單懸臂階段和成橋階段跨中的風荷載阻力、升力和升力矩的發(fā)展趨勢圖(如圖12和圖13所示)可以發(fā)現(xiàn),由于風荷載是風速的二次函數(shù),作用在結構上的荷載隨著風速的增大呈現(xiàn)拋物線趨勢增長,這與結構在不同風速作用下的變位發(fā)展趨勢是相一致的。此外,對比結構在初始攻角和變位后作用在結構上的風荷載,結構變位會令結構對風的敏感性大幅度提升,使作用在結構上的風荷載急劇增加;而急劇增加的風荷載又會大大加劇結構的非線性變形,導致結構迅速發(fā)生失穩(wěn)而破壞。

圖12 最大單懸臂階段主梁跨中三分力變化對比

圖13 成橋階段主梁跨中三分力變化對比

從結構風荷載角度來看,結構各典型工況靜風失穩(wěn)主要為由升力和升力矩主導的豎向失穩(wěn)和扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。利用風荷載分量的變化率可以清晰地表征結構對各風荷載分量的敏感程度。由表1可以發(fā)現(xiàn),在風速達到1/2倍的失穩(wěn)風速之后,結構對于風荷載的敏感性會大大增加。非線性變形明顯加劇了結構所受到的升力,同時升力矩呈現(xiàn)更明顯的非線性特征。在最大單懸臂階段臨近失穩(wěn)風速時結構扭轉(zhuǎn)角為-4.46°,此攻角下升力矩系數(shù)較小,大大減小了結構所承受的升力矩;而成橋狀態(tài)下臨近失穩(wěn)風速時扭轉(zhuǎn)角為-4.77°,升力矩急劇反向但未見明顯減小。由此可見在結構建造運營過程中靜風失穩(wěn)模式發(fā)生了一定變化。

表1 成橋階段主梁跨中三分力

3.3.2 拉索索力變化

斜拉橋拉索的作用是在主梁跨徑范圍內(nèi)提供多個彈性支承,將主梁所承受的荷載傳遞給橋塔和下部結構,因此斜拉索是斜拉橋靜風穩(wěn)定計算的重要部分,通過拉索索力的變化可以清晰直觀地反映結構靜風位移發(fā)展路徑和不同施工階段失穩(wěn)模式的變化。

由于跨中部分是成橋階段主梁變位的主要部位,驗算跨中部位的拉索應力變化能夠較好的反映拉索在不同風速作用下的反應。圖14為拉索M18a應力隨風速變化的發(fā)展路徑,表2列出了不同風速下拉索的應力值?？梢园l(fā)現(xiàn),在風速很小的時候,跨中部位拉索應力隨著風速的增大略微有所增大;當風速較大時,由于主梁扭轉(zhuǎn)變形明顯,迎風側拉索應力首先開始減小且迅速降低;隨后背風側拉索的應力在接近失穩(wěn)風速時開始降低,此時迎風側拉索失效,應力降至0。

表2 成橋M18a拉索靜風應力

圖14 成橋M18a拉索靜風應力變化

引入拉索應力變化率,令

拉索應力變化率=應力變化率能清晰反映出拉索在不同風速下的工作狀態(tài),從而揭示拉索的失穩(wěn)模式。迎風側拉索與背風側拉索索力發(fā)展截然不同,失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)出以升力矩為主導的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。當風速小于50 m/s時,拉索均處于正常工作范圍。當風速為105 m/s時,迎風側拉索由于過大的變形應力明顯降低,不足原先的10%,拉索已經(jīng)完全失效。

(4)

繼續(xù)追蹤各典型工況失穩(wěn)時拉索索力,結果如圖15所示。發(fā)現(xiàn)失穩(wěn)主要部位均在跨中和懸臂端,但失穩(wěn)模式在施工過程中發(fā)生了轉(zhuǎn)變,最大雙懸臂階段主梁靜風失穩(wěn)主要以豎向失穩(wěn)為主,迎風側、背風側拉索索力基本一致而最大單懸臂階段、跨中合龍及成橋狀態(tài)均以扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)為主。這是由于隨著施工結構體系的改變結構的豎向剛度明顯大于扭轉(zhuǎn)剛度,使得扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)模式占據(jù)主導。

圖15 施工階段各典型工況拉索應力

3.4 不同施工完成率下的靜風穩(wěn)定性變化

在最大雙懸臂施工至最大單懸臂的過程中,靜風失穩(wěn)模式由以豎向位移為主的失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘まD(zhuǎn)為主的失穩(wěn)形式。為深入探究該段施工過程中各個階段失穩(wěn)模式的變化,計算了單懸臂伸長過程中的靜風穩(wěn)定性能和失穩(wěn)模式變化。毋庸置疑的是,隨著懸臂的伸長,結構的失穩(wěn)風速越來越低,這與本例的計算結果是一致的,其結果如圖16所示。圖中施工完成率為0時表示最大雙懸臂發(fā)生結構體系轉(zhuǎn)換變?yōu)閱螒冶鄣臓顟B(tài),懸臂施工完成率100%代表最大單懸臂狀態(tài),不同的施工完成率代表了懸臂伸長的程度。

圖16 單懸臂施工階段失穩(wěn)風速變化

對結構拉索索力進行分析,結果如圖17所示。

圖17 不同懸臂施工完成率下失穩(wěn)部位拉索應力

在單懸臂施工過程中,當懸臂施工完成率小于40%時,失穩(wěn)形式主要在邊跨跨中發(fā)生以扭轉(zhuǎn)為主的失穩(wěn),主梁扭轉(zhuǎn)幅度較大,此類失穩(wěn)形式迎風側拉索應力隨風速增大逐漸減小,并在達到1/2失穩(wěn)風速附近時迅速衰減,在接近失穩(wěn)風速時降為0;背風側拉索應力隨風速增大而增大,在接近失穩(wěn)風速時開始降低并發(fā)生應力突變。當懸臂施工完成率大于40%時,失穩(wěn)部位轉(zhuǎn)移到中跨懸臂端,失穩(wěn)主要由豎向變位引起,同時伴隨較大的扭轉(zhuǎn)和橫向位移。這種失穩(wěn)形式迎風側與背風側拉索應力變化接近一致,隨著風速增加兩側拉索應力略微有所增加,在接近臨界風速時迅速突變?yōu)?。在達到最大單懸臂狀態(tài)時,失穩(wěn)又以扭轉(zhuǎn)變位為主。

3.5 靜風失穩(wěn)機理

作用在結構上的風荷載呈現(xiàn)非線性增加,在風速較大時增速較快,引起結構的非線性變位;結構的非線性變位又反過來增強結構承受的風荷載,使風荷載的非線性特征更加明顯。結構變位令拉索的垂度及變形會導致彈性模量存在一定的損失和降低[27],拉索的應力急劇下降是導致結構整體失穩(wěn)的重要表現(xiàn),迎風側拉索索力的顯著變化導致結構剛度的迅速降低,使得結構殘余剛度不足以抵消氣動負剛度的增加。當風荷載發(fā)生極小的增量時,結構迅速失穩(wěn)而發(fā)生破壞。

4 結 論

本文通過對一座低扭轉(zhuǎn)剛度非對稱斜拉橋不同施工階段進行了靜風響應和穩(wěn)定性計算,通過上述計算結果可得出以下結論:

(1)隨著施工階段的發(fā)展,結構的靜風失穩(wěn)模式發(fā)生了由豎向變位主導到扭轉(zhuǎn)位移主導的轉(zhuǎn)變。最大雙懸臂階段為豎向變位主導,其余階段為扭轉(zhuǎn)為主的失穩(wěn)。不同的失穩(wěn)模式拉索的索力表現(xiàn)出截然不同的變化特征。但無論哪種失穩(wěn)模式,其他兩向變位均占較大比重。

(2)斜拉橋的靜風失穩(wěn)主要發(fā)生在主梁的跨中部位以及施工階段的懸臂部分。橋塔非對稱布置和主梁單向橫坡的影響較小,只是使跨徑內(nèi)主梁最大位移點略微偏移跨中點,并不會改變主梁的正對稱失穩(wěn)模式。

(3)大跨度斜拉橋靜風失穩(wěn)過程為:隨著風速的不斷增大,作用在結構上的荷載呈現(xiàn)拋物線形式增加,使主梁變位非線性增大。其附加風攻角不斷增大反過來加大了結構對風速增量的敏感性,使得結構上的風荷載急劇變化?？拷R界風速時主梁出現(xiàn)彎扭耦合現(xiàn)象,拉索在較大的主梁變位下發(fā)生應力水平下降導致結構突然被破壞。

(4)在懸臂端逐步伸長的施工過程中,由于懸臂端剛度與長度l的平方成反比,中跨懸臂端剛度迅速減小使得靜風失穩(wěn)部位從邊跨跨中轉(zhuǎn)移到中跨懸臂端;隨著施工的進行,懸臂端壓重作用愈加明顯,會減緩主梁的豎向變位促使靜風失穩(wěn)模式由豎向失穩(wěn)向扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)變化。使失穩(wěn)模式經(jīng)歷邊跨扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)→中跨豎向失穩(wěn)→中跨扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的變化。

(5)大跨度斜拉橋靜風失穩(wěn)的內(nèi)在機理為:隨著風速增加,結構響應與荷載非線性增加。當主梁扭轉(zhuǎn)角占主導時,迎風側和背風側位移不同導致兩側拉索受力不均勻,迎風側拉索由于垂度變化開始卸力,卸力部分由背風側拉索承擔。當接近失穩(wěn)風速時,靜風失穩(wěn)部位迎風側拉索應力水平下降,縱橋向相鄰拉索也逐漸松弛變形,結構剛度逐漸減小使結構破壞;當主梁豎向位移主導時,兩側拉索應力變化一致,最終由于結構變位過大導致整體剛度衰減,難以抵抗微小的風荷載增量而破壞導致位移急劇增大,拉索達到松弛而失效。