候雙珊, 鄭近德, 潘海洋, 童靳于, 劉慶運(yùn)

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243032)

行星齒輪箱作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械重要的部件之一,由于質(zhì)量小、傳動(dòng)比大、工作平穩(wěn)等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),在直升機(jī)、卡車和風(fēng)力渦輪機(jī)等許多機(jī)器的傳動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。行星齒輪箱在實(shí)際運(yùn)行過程中由于工作環(huán)境惡劣且承受動(dòng)態(tài)重載,導(dǎo)致齒輪經(jīng)常發(fā)生斷齒、點(diǎn)蝕、裂紋、磨損等故障。這些故障不僅威脅到設(shè)備的安全性和可靠性,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失、甚至人員傷亡。因此,深入研究行星齒輪箱故障診斷方法對(duì)于保證設(shè)備的穩(wěn)定安全運(yùn)行具有重要意義。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)的非線性動(dòng)態(tài)特征不可避免地會(huì)發(fā)生變化,傳統(tǒng)的線性分析方法受其固有特性的限制,不能有效地處理這類信號(hào)。隨著非線性動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展,許多非線性動(dòng)力學(xué)分析方法,如分形維數(shù)[1]、近似熵(appropriate entropy,ApEn)[2]、樣本熵(sample entropy,SampEn)[3]等被應(yīng)用于故障診斷中。但ApEn和SampEn都只對(duì)單個(gè)序列進(jìn)行復(fù)雜性測量,忽略了兩個(gè)不同時(shí)間序列間模式的同步性、相似性與互預(yù)測性,且近似熵定義中為了避免ln(0)的出現(xiàn),存在自身數(shù)據(jù)段的比較,導(dǎo)致出現(xiàn)自匹配的問題,存在偏差[4]。針對(duì)ApEn這一缺陷,文獻(xiàn)[5]引入了交叉近似熵(cross appropriate entropy,CAE)來分析兩個(gè)相關(guān)時(shí)間序列之間的異步程度。CAE在設(shè)計(jì)思路上與ApEn非常相似,其不同之處僅在于它比較了兩個(gè)不同的時(shí)間序列,因此不會(huì)產(chǎn)生自匹配的偏差。Richman等[6]提出交叉樣本熵(cross sample entropy,CSE)的概念,用于解決CAE對(duì)數(shù)據(jù)長度十分敏感和相對(duì)一致性差的問題。然而CSE會(huì)由于時(shí)間序列變短產(chǎn)生熵值突變,文獻(xiàn)[7]選擇適用于較短數(shù)據(jù)集的模糊熵(fuzzy entropy,FuzzyEn)代替SampEn,提出了交叉模糊熵(cross fuzzy entropy,CFE),結(jié)果表明CFE具有更好的穩(wěn)定性和相對(duì)一致性。

研究表明,這些單一尺度的非線性動(dòng)力學(xué)分析方法很難揭示真正的動(dòng)態(tài)耦合。為了反映不同尺度上的動(dòng)力學(xué)特性,Costa等提出了多尺度熵(multi-scale entropy,MSE)[8],用于心律變異性研究,文獻(xiàn)[9-11]將MSE用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。Yan等[12]結(jié)合粗?；亩喑叨确绞綄SE擴(kuò)展到多尺度,提出了多尺度交叉樣本熵(multi-scale cross sample entropy,MCSE),MCSE解決了耦合系統(tǒng)的多尺度特征,提供了多個(gè)時(shí)間尺度上異步的非線性指數(shù)。受此啟發(fā),本文將CFE擴(kuò)展到多尺度,同時(shí)文獻(xiàn)[13]表明傳統(tǒng)粗?；^程縮短了時(shí)間序列的長度,可能會(huì)產(chǎn)生不精確的熵估計(jì),針對(duì)傳統(tǒng)粗粒化的缺陷,本文采用復(fù)合粗?；姆绞綄?duì)時(shí)間序列進(jìn)行多尺度分析,提出了復(fù)合多尺度交叉模糊熵(composite multi-scale cross fuzzy entropy,CMCFE),用來衡量兩個(gè)時(shí)間序列的同步性、相似性和互預(yù)測性。

基于CMCFE在特征提取上的優(yōu)勢,同時(shí)采用螢火蟲算法優(yōu)化支持向量機(jī)(firefly algorithm optimization support vector machine,FA-SVM)[14]對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別,在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于CMCFE和FA-SVM的行星齒輪箱故障診斷方法。最后,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性,結(jié)果表明,與基于MSE,多尺度模糊熵(multi-scale fuzzy entropy,MFE)和復(fù)合多尺度交叉樣本熵(composite multi-scale cross sample entropy,CMCSE)的故障診斷方法相比,論文所提故障診斷方法具有較強(qiáng)的故障特征提取能力和較高的故障類型識(shí)別精度。

1 復(fù)合多尺度交叉模糊熵

1.1 交叉模糊熵

交叉模糊熵是由交叉樣本熵推廣而來,可以衡量時(shí)間序列之間的同步性。兩時(shí)間序列越同步,其交叉模糊熵具有越小的取值[15],具體算法如下:

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,r和n分別為指數(shù)函數(shù)邊界的寬度和梯度。

(3) 定義函數(shù)

(8)

再將嵌入維數(shù)m擴(kuò)展到m+1,得到

(9)

(4) 定義交叉模糊熵為

(10)

實(shí)際上,數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量N是有限的,并且當(dāng)數(shù)據(jù)長度為N的情況下,通過上述步驟得到的結(jié)果是CFE的估計(jì)值,可以記為

CFE(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(11)

1.2 復(fù)合多尺度交叉模糊熵

復(fù)合多尺度交叉模糊熵的計(jì)算方式如下:

將歸一化時(shí)間序列復(fù)合粗?；?。對(duì)長度為N的歸一化時(shí)間序列ui={u1,u2,…,uN}和vi={v1,v2,…,vN},預(yù)先給定嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng),依據(jù)歸一化序列建立新的粗粒向量

(12)

(13)

(14)

在同一尺度下,計(jì)算粗粒化后的兩個(gè)序列xk,j(τ)、yk,j(τ)的交叉模糊熵,再對(duì)τ個(gè)熵值求平均,即該尺度因子下的CMCFE,并將其視為尺度因子的函數(shù),稱之為CMCFE分析。其中在計(jì)算每兩個(gè)粗粒序列的交叉模糊熵時(shí),相似容限r(nóng)不變,為0.1SD～0.25SD。(SD是原歸一化數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)。

CMCFE是對(duì)兩個(gè)不同時(shí)間序列之間同步性或相似性的量度,同時(shí)也是對(duì)相互交叉的兩個(gè)時(shí)間序列自身復(fù)雜性的衡量,從幾何的角度解釋為:① 如果在大部分尺度上,兩個(gè)時(shí)間序列X和Y的交叉模糊熵比X和V的交叉模糊熵小,那么就認(rèn)為X和Y的同步性或相似性更高;② 對(duì)于互相交叉的兩個(gè)時(shí)間序列而言,如果其CMCFE曲線隨著尺度因子增大而減小,這意味著兩者中至少存在一個(gè)時(shí)間序列僅在最小尺度上包含較多有用信息,如隨機(jī)白噪聲。

1.3 參數(shù)選擇與模擬信號(hào)對(duì)比分析

CMCFE計(jì)算有三個(gè)參數(shù),包括嵌入維數(shù)m、指數(shù)函數(shù)邊界的寬度r及梯度n。參考文獻(xiàn)[16]中對(duì)每個(gè)參數(shù)選擇進(jìn)行了詳細(xì)探討,本文取m= 2,n= 2,r= 0.15SD。

在單個(gè)時(shí)間序列分析方法中,白噪聲的MSE曲線隨著尺度因子增大而減小,而1/f噪聲的MSE曲線隨著尺度因子的變化而趨于平穩(wěn),且大部分尺度上熵值高于白噪聲,這說明白噪聲相較于1/f噪聲所包含的信息較少,結(jié)構(gòu)簡單。因此,對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列而言,白噪聲序列與1/f噪聲序列的同步性要低于兩個(gè)白噪聲序列之間的同步性,高于1/f噪聲序列與1/f噪聲序列的同步性,且CMCFE、CMCSE值的仿真結(jié)果與同步性成反比。為此仍采用常見隨機(jī)白噪聲和1/f噪聲為模擬信號(hào)將CMCFE與CMCSE對(duì)比分析,來進(jìn)行驗(yàn)證并解釋兩種方法的差異。根據(jù)交叉的兩個(gè)噪聲序列的不同組合情況分為三組:(a)白噪聲與白噪聲交叉;(b)白噪聲與1/f噪聲交叉;(c)1/f噪聲與1/f噪聲交叉。每種情況的仿真數(shù)據(jù)各采用40組樣本進(jìn)行交叉,每組樣本中兩序列長度均為2 048點(diǎn)。分別求其CMCSE和CMCFE的均值和標(biāo)準(zhǔn)差并繪制相應(yīng)曲線。結(jié)果如圖1所示。

圖1 兩個(gè)噪聲序列的CMCSE和CMCFE

從圖1可以看出,無論是CMCSE還是CMCFE,在大部分尺度上都有:(a)<(b)<(c),這與理論結(jié)果相符。這說明,CMCSE和CMCFE能有效的反映兩個(gè)時(shí)間序列的同步性和復(fù)雜性。同時(shí),兩種方法對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn):圖1(b)中三條CMCFE曲線相較于圖1(a)中對(duì)應(yīng)的三條CMCSE曲線有更小的標(biāo)準(zhǔn)差;圖1(a)中白噪聲序列與1/f噪聲序列、兩個(gè)1/f噪聲序列的CMCSE曲線存在一定波動(dòng)且有部分重疊。因此,CMCFE對(duì)于三種不同組合的區(qū)分效果要優(yōu)于CMCSE。

2 基于復(fù)合多尺度交叉模糊熵的行星齒輪箱故障診斷

在獲得特征向量后,需要一種計(jì)算效率高、泛化性能優(yōu)越的分類器,定量區(qū)分不同工作狀態(tài)下的故障特征。本文采用支持向量機(jī)對(duì)行星齒輪箱狀態(tài)進(jìn)行智能分類。然而SVM的性能在很大程度上取決于懲罰因子c和核函數(shù)g的選擇,因此需要采用優(yōu)化算法搜尋最優(yōu)參數(shù)組合以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的分類性能。螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)模擬了自然界中在夜間發(fā)光、傳遞信息、相互吸引的螢火蟲,每只螢火蟲在其鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)根據(jù)同伴的亮度和吸引力進(jìn)行移動(dòng)更新,從而實(shí)現(xiàn)位置優(yōu)化[17]。與遺傳算法(genetic algorithm,GA)[18]、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)[19]等傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比,FA在處理多模態(tài)函數(shù)以及尋找全局最優(yōu)解方面具有更高的效率和成功率[20]。FA-SVM的整體流程如下:

步驟1初始化算法的基本參數(shù),如螢火蟲的數(shù)目、光吸收系數(shù)、最大吸引力、最大迭代次數(shù)和步長因子;

步驟2隨機(jī)初始化螢火蟲的位置,計(jì)算每個(gè)螢火蟲所在位置處的目標(biāo)函數(shù)值,確定其絕對(duì)亮度;

步驟3計(jì)算螢火蟲之間的相對(duì)亮度和相對(duì)吸引力,根據(jù)相對(duì)吸引力確定螢火蟲的運(yùn)動(dòng)方向;

步驟4更新螢火蟲的空間位置;

步驟5更新目標(biāo)函數(shù)值及螢火蟲的絕對(duì)亮度;

步驟6若滿足終止條件,則停止搜索;否則返回步驟3繼續(xù)執(zhí)行;

步驟7將最優(yōu)位置的坐標(biāo)分別賦值給懲罰因子c和核函數(shù)g,建立優(yōu)化SVM模型。

基于此,提出一種基于復(fù)合多尺度交叉模糊熵和FA-SVM的行星齒輪箱故障診斷方法,診斷流程如圖2所示。具體步驟如下:

圖2 診斷流程圖

步驟1針對(duì)行星齒輪箱不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào),在每種狀態(tài)下取長度為L的M個(gè)樣本,計(jì)算各種狀態(tài)與正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的CMCFE,將20個(gè)尺度的特征值作為故障特征向量;

步驟2從每種狀態(tài)計(jì)算出的CMCFE值中隨機(jī)選取N組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,剩余的M-N組數(shù)據(jù)作為測試樣本;

步驟3將訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于FA-SVM的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練;

步驟4利用測試樣本驗(yàn)證上述經(jīng)過訓(xùn)練的多分類器的分類精度,依據(jù)分類器輸出結(jié)果實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱的故障診斷。

為了檢驗(yàn)所提故障診斷方法的實(shí)用性,將其應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,同時(shí),為了突出所提出方法的優(yōu)越性,進(jìn)行了一系列對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)采用的低速重載軸和輪系故障與全周期壽命預(yù)測模擬試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。行星齒輪箱中,太陽輪,行星輪和齒圈齒數(shù)分別為21,31和84,行星輪數(shù)3,模數(shù)1.5。圖3(b) ～ 圖3(e)模擬了太陽輪斷齒、點(diǎn)蝕、裂紋和磨損4種故障。振動(dòng)信號(hào)通過安裝在行星齒輪箱外殼上的加速度傳感器進(jìn)行采集。在采樣頻率為10 kHz,電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min,負(fù)載為0的工作條件下,試驗(yàn)采集了太陽輪正常和四種故障狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)。五種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形如圖4所示。對(duì)于齒輪每種狀態(tài),選擇長度為1 024的40個(gè)樣本,共200個(gè)樣本。

圖3 低速重載軸和輪系故障與全周期壽命預(yù)測 模擬試驗(yàn)臺(tái)及太陽輪故障類型

圖4 時(shí)域波形

為了說明CMCFE分析方法的優(yōu)越性,將其同MSE,MFE和CMCSE對(duì)齒輪正常、斷齒、點(diǎn)蝕、裂紋和磨損五種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析,由于MSE和MFE只對(duì)單個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行復(fù)雜性測量,因此僅采用單一狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,而衡量兩時(shí)間序列相似性的CMCSE和CMCFE方法均采用每種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)與正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行交叉熵分析。MSE,MFE,CMCSE和CMCFE分析方法在齒輪不同狀態(tài)下(每種狀態(tài)40個(gè)樣本)的熵均值與標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖5所示,四種方法的參數(shù)選擇均與上述1.3節(jié)中一致。

圖5 不同狀態(tài)齒輪的MSE,MFE,CMCSE和CMCFE

由圖5可以看出:① 在大部分尺度上五種狀態(tài)齒輪對(duì)應(yīng)的熵均值從大到小排列依次為點(diǎn)蝕,磨損,斷齒,裂紋和正常。這是因?yàn)?齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕故障時(shí),會(huì)以成塊的形式發(fā)生剝落,造成齒面凹坑,嚴(yán)重地破壞了齒型的正確性,此時(shí)齒輪振動(dòng)信號(hào)與正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的相似性大幅降低,熵值最高;正常齒輪振動(dòng)信號(hào)主要成分以嚙合頻率及其高次諧波為主,當(dāng)發(fā)生磨損故障時(shí),齒輪振動(dòng)信號(hào)主要成分仍以嚙合頻率及其高次諧波為主,各成分在頻譜的幅值增強(qiáng)[21],但復(fù)雜性高,仍表現(xiàn)為較強(qiáng)的隨機(jī)性,與正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的相似性不高;而當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒和裂紋故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)的周期性明顯增強(qiáng),復(fù)雜性降低,與正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的相似性高,熵值較低;最后,顯然正常齒輪振動(dòng)信號(hào)與正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的相似性最高,熵值最低;② MSE和CMCSE分析方法中太陽輪斷齒與裂紋故障的熵均值曲線非常接近,難以區(qū)分,且CMCSE曲線中點(diǎn)蝕故障在尺度因子τ=20時(shí)出現(xiàn)由于樣本長度過短導(dǎo)致熵值未定義的情況;③ MFE曲線中小尺度下的熵值交叉重疊嚴(yán)重,大尺度下斷齒與裂紋故障熵值標(biāo)準(zhǔn)差也存在較大重疊,區(qū)分效果均不理想;④ CMCFE中五組曲線在大部分尺度上標(biāo)準(zhǔn)差重疊較小且曲線平滑,相較于其他三種方法,CMCFE的區(qū)分效果更好。

為了更精準(zhǔn)地對(duì)行星齒輪箱的故障模式進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別,構(gòu)建了一種基于CMCFE和FA-SVM的新型多分類器,以提高決策效率。具體步驟如下:

步驟1對(duì)每種齒輪狀態(tài)各取40個(gè)樣本,每個(gè)樣本長度為1 024,共得到200個(gè)樣本。將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后,分別計(jì)算五種狀態(tài)與正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的CMCFE值,將20個(gè)尺度的熵值作為故障特征向量;

步驟2從每種狀態(tài)計(jì)算出的CMCFE值中隨機(jī)選取20個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本,剩余20個(gè)作為測試樣本,五種狀態(tài)共計(jì)訓(xùn)練樣本和測試樣本各100個(gè);

步驟3將100個(gè)訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于FA-SVM的多分類器中進(jìn)行訓(xùn)練,為了方便,令1,2,3,4,5分別表示斷齒、點(diǎn)蝕、裂紋、磨損故障和正常狀態(tài);

步驟4利用測試樣本驗(yàn)證上述經(jīng)過訓(xùn)練的多分類器的分類精度,最終輸出故障診斷結(jié)果。

將上述步驟1、步驟2中的CMCFE分別換成CMCSE,MFE和MSE進(jìn)行對(duì)比分析,圖6顯示了基于不同故障特征提取方法和FA-SVM的識(shí)別結(jié)果,由圖中可以看出,基于CMCFE+FA-SVM方法的識(shí)別效果最好,齒輪五種狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率高達(dá)100%,其中FA-SVM的參數(shù)c和g最優(yōu)組合為34.19和3.14;而基于CMCSE+FA-SVM的方法識(shí)別準(zhǔn)確率為97%,與本文所提方法對(duì)比驗(yàn)證了模糊熵的優(yōu)越性;基于MFE+FA-SVM和MSE+FA-SVM的方法識(shí)別準(zhǔn)確率分別為98%和97%,與本文所提方法對(duì)比驗(yàn)證了交叉熵的優(yōu)越性。上述分析結(jié)果進(jìn)一步說明了基于CMCFE和FA-SVM的方法在故障特征提取和故障類型診斷方面具有一定的優(yōu)越性。

圖6 基于不同故障特征提取方法和FA-SVM的識(shí)別結(jié)果

3 結(jié) 論

本文提出了CMCFE來衡量兩個(gè)時(shí)間序列的同步性、相似性和互預(yù)測性。通過仿真信號(hào)與CMCSE進(jìn)行對(duì)比,并將其應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷,得到如下結(jié)論:

(1) CMCFE能有效的反映兩個(gè)時(shí)間序列的同步性和復(fù)雜性,且表現(xiàn)出優(yōu)于CMCSE的穩(wěn)定性和可靠性。

(2) 提出了一種基于CMCFE和FA-SVM的行星齒輪箱故障診斷方法,通過分析處理行星齒輪箱試驗(yàn)數(shù)據(jù),與MSE,MFE以及CMCSE進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明論文所提方法的故障特征提取能力更強(qiáng),故障類型識(shí)別精度更高。