陳 晨, 伍 波, 李志國, 廖海黎

(1. 西南交通大學 橋梁工程系,成都 610031; 2. 西南交通大學 風工程四川省重點實驗室,成都 610031; 3. 西南交通大學 力學與航空航天學院,成都 610031)

國內(nèi)交通規(guī)劃與峽谷山區(qū)橋梁事業(yè)的極速發(fā)展讓抗風穩(wěn)定性問題在長大跨橋梁設計中的重要性日漸凸顯。1940年美國舊塔科馬大橋的垮塌讓人意識到顫振對于橋梁結(jié)構而言,是毀滅性的。顫振是一種典型風致自激振動,當前橋梁顫振分析理論,大多以Scanlan提出線性自激力模型為基礎,并通過特征值求解或動力學求解方法等獲取顫振臨界風速。當風速超過臨界風速后,橋梁結(jié)構振幅迅速增大直至坍塌。然而國內(nèi)外學者[1-3]研究發(fā)現(xiàn),作用在橋梁結(jié)構上的氣動自激力大多隨振幅變化而非線性變化,部分橋梁斷面在達到甚至超出顫振臨界狀態(tài)后,運動并不會立刻出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象,可能在某個穩(wěn)定極限環(huán)上發(fā)生自限幅振動,且該極限環(huán)會隨著風速的變化而發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為“軟顫振”。

桁架結(jié)構具有透風率高、抗彎剛度大、豎向承載能力強、運輸方便、安裝快捷等優(yōu)點。近年來,桁架梁斷面被廣泛應用于長大橋甚至超大跨橋梁結(jié)構主梁的氣動選型中。通過判斷主梁橋面板和主桁架是否結(jié)合,可將桁架梁大致分為兩類:板桁分離斷面與板桁結(jié)合斷面。

板桁結(jié)合梁由于橋面板與主桁組合一體,結(jié)構在空間上更為穩(wěn)定,并且相關連接件減少,使得維護成本顯著降低,同時質(zhì)量更為輕盈。張瑞林等[11]以開州湖大橋為工程依托,系統(tǒng)研究了板桁結(jié)合梁的后顫振特性,結(jié)果表明斷面氣動外形在正攻角下更“鈍”,導致顫振臨界風速顯著下降,極限環(huán)振動穩(wěn)態(tài)振幅增長緩慢。與板桁結(jié)合梁相比,板桁分離梁在氣動外形上由于存在一定的板-桁分離間隙,可能會造成顫振特性發(fā)生變化。綜合國內(nèi)外學者[12-17]的研究成果可知,當前對兩種斷面顫振性能的對比性研究仍然較少。基于此,本文以赤水河大橋為背景,采用節(jié)段模型自由振動風洞試驗,研究了該橋在設計階段采用的板桁結(jié)合及板桁分離兩種氣動選型在不同風攻角下的顫振特性,詳細探討了斷面結(jié)合形式對系統(tǒng)的起振風速與振幅大小、振動頻率、豎向參與度、相位差等顫振性能的影響,最后,針對造成顫振特性差別的機理,開展了初步的研究。

1 風洞試驗

1.1 工程背景

本文以雙塔單跨鋼桁梁懸索橋赤水河大橋為工程依托。該橋是江津(渝黔界)經(jīng)習水至古藺(黔川界)高速公路的重要通道,全長2 009 m,主跨1 200 m。該項目在初步設計階段分別探討了兩種不同的主梁方案,即如圖1所示的板桁結(jié)合桁架方案及板桁分離桁架方案。兩種桁架梁方案外形基本一致,均采用單層橋面桁架梁形式,主梁寬高均分別為27 m和7 m,區(qū)別僅在于橋面甲板與桁架梁是否整體結(jié)合形成更穩(wěn)定的空間結(jié)構。

圖1 節(jié)段模型斷面示意圖(mm)

1.2 節(jié)段模型試驗參數(shù)與試驗工況

風洞試驗在XNJD-2直流式風洞中進行,如圖2所示,該試驗段尺寸為1.2 m×2.0 m,風速范圍為1～20 m/s。根據(jù)項目CAD設計圖紙,綜合考慮試驗段尺寸、主梁尺寸及阻塞率等因素的相關要求,選定縮尺比1∶67.5,制作長度為1.1 m,寬度為0.4 m,高度為0.115 m的剛性節(jié)段模型。主梁防撞欄桿,人行道欄桿等附屬構件,均采用數(shù)控雕刻方式精確制作,以準確模擬構件氣動外形及透風率。

圖2 自由振動節(jié)段模型顫振試驗

采用傳統(tǒng)的彎扭耦合彈簧懸掛系統(tǒng)對斷面的顫振性能進行模擬,試驗流場采用均勻流(紊流度小于0.5%)。同時為保證試驗流場的二維性,模型兩端布置端板以減少流動干擾。為排除其他相關因素對顫振性能的影響,除氣動外形差異外,兩個節(jié)段模型系統(tǒng)動力參數(shù),攻角均保持一致。節(jié)段模型系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。表1中,阻尼比、頻率等相關參數(shù)均由零風速下的單自由度自由振動衰減試驗測得。

表1 試驗參數(shù)匯總

1.3 風洞試驗結(jié)果及討論

1.3.1 顫振臨界風速與振幅演化

試驗考慮-5°,-3°,0°, 3°和5°五種風攻角;試驗流場為均勻流;試驗風速從2 m/s開始逐級增長至20 m/s,風速步長為1 m/s。

以往試驗結(jié)果顯示,由于初始攝動的影響,某些橋梁斷面可能會發(fā)生非線性特征明顯,且表現(xiàn)形式不一的亞臨界Hopf分叉現(xiàn)象。因此,為檢驗節(jié)段模型系統(tǒng)顫振臨界風速及穩(wěn)態(tài)(或非穩(wěn)態(tài))振幅的唯一性,準確量化系統(tǒng)隨風速變化的分叉圖,各風速下均予以系統(tǒng)不同程度的初始扭轉(zhuǎn)攝動,并采集系統(tǒng)在同一風速下可能存在的多種振動時程。圖3(a)～圖3(e)所示為板桁分離及板桁結(jié)合梁顫振振幅隨風速的演化結(jié)果。如圖所示,兩節(jié)段模型系統(tǒng)均不依賴于初始攝動,振幅具有唯一性。但兩系統(tǒng)均可在某些風速或攻角下發(fā)生自限幅的穩(wěn)態(tài)振蕩(即“軟顫振”)。我國JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規(guī)范》規(guī)定,對于發(fā)散現(xiàn)象不明顯的節(jié)段模型顫振現(xiàn)象,可取扭轉(zhuǎn)位移均方根值0.5°作為限值,以評價系統(tǒng)的顫振臨界風速;對于發(fā)生硬顫振的工況,仍以起振風速作為顫振臨界風速。由此得到板桁結(jié)合和板桁分離梁在不同攻角下的顫振臨界風速,如圖3(f)所示。

1.3.2 顫振特性差異分析

板桁結(jié)合梁在0°和3°風攻角下未發(fā)生顫振失穩(wěn),其顫振形態(tài)未知,但顯然,系統(tǒng)在該攻角下具有較好的顫振性能;對于5°,-3°及-5°攻角,節(jié)段模型試驗振動時程結(jié)果如圖4所示,系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性急劇弱化,顫振臨界風速顯著降低,且其后顫振振幅并未呈現(xiàn)指數(shù)型增長,而是在一定風速區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)可在無任何初始攝動的情況下,從靜止的非穩(wěn)定狀態(tài)開始振動(但未發(fā)散),并經(jīng)過一定時間的演化后達到二次穩(wěn)定。在現(xiàn)象上,類似于渦激振動的自限幅極限環(huán)振蕩。但與渦激振動不同的是,其發(fā)生的風速區(qū)間較大,且以彎扭耦合振動為主,極限環(huán)振幅隨風速增大而增大;渦激振動則是發(fā)生在風速鎖定區(qū)間,多以單自由度振動為主,振動振幅遵循先增大后減小的規(guī)律。以往的研究指出,對于正面受風面積較大的鈍體梁而言,其顫振特征常表現(xiàn)為單自由度扭轉(zhuǎn)顫振,因此,顫振計算中常忽略豎向自由度對運動、氣動力等因素的影響。但本文結(jié)果顯示,盡管主梁空氣動力鈍體特征明顯且具有強烈的流動分離,但高風速下,系統(tǒng)豎向自由度在耦合振動中的貢獻仍十分明顯。例如,-3°攻角下,板桁結(jié)合斷面在18 m/s風速下的扭轉(zhuǎn)振幅達到了12°,豎向振幅則達到了25 mm,如圖4(b)所示。值得注意的是,對于板桁結(jié)合梁,隨著風速持續(xù)增大,系統(tǒng)無法持續(xù)保持穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的后顫振狀態(tài),因此在超出某個風速閾值后演變?yōu)榘l(fā)散性硬顫振。-3°攻角下,板桁結(jié)合斷面在20 m/s風速下的顫振發(fā)散時程,如圖4(c)所示。

圖4 典型工況下節(jié)段模型系統(tǒng)的振動時程

板桁分離梁與板桁結(jié)合梁在氣動外形上僅存在細微差別(即板-桁分離間隙),但從試驗結(jié)果來看,二者在顫振性能及形態(tài)上的差異較為顯著。第一,不同于板桁結(jié)合梁多樣的顫振形態(tài),板桁分離梁后顫振在各攻角下均表現(xiàn)為彎扭耦合軟顫振。第二,同樣的動力條件下,板-桁間隙導致額外的流動分離效應使得系統(tǒng)在0°和3°風攻角下的顫振性能顯著弱化,顫振臨界風速急劇減小;5°攻角下,板桁分離間隙則使得系統(tǒng)顫振性能顯著提升,系統(tǒng)顫振臨界風速達到了20 m/s以上;-3°及-5°攻角下,板桁分離間隙一定程度減小了系統(tǒng)的顫振臨界風速(但不明顯)。第三,從顫振振幅的演化規(guī)律來看,板桁結(jié)合梁軟顫振振幅隨攻角無明確變化規(guī)律,在高風速下軟振幅較大,且豎向自由度在復模態(tài)耦合顫振中的貢獻十分明顯;而板桁分離梁軟顫振振幅隨攻角由正變負逐漸增大,其振蕩幅值與風攻角呈現(xiàn)近似遞減的線性關系。以20 m/s風速為例,5°攻角下,系統(tǒng)軟顫振振幅最小(<2°);0°和3°風攻角下,顫振振幅顯著逐漸增大(<5°);負攻角下軟顫振振幅達到最大(≈13°),且與板桁結(jié)合梁在振幅上的差異不大,值得提出的是,此時,板-桁間隙在高風速(V≥17 m/s)下可以有效地降低軟顫振幅值(-3°及-5°攻角振動幅值變化平均值分別為-13.5%和-12.8%),但在低風速下存在提高幅值、減小起振風速的作用(-3°及-5°攻角振動幅值變化平均值分別為53.1%和36.3%)。此外,板桁分離梁豎向自由度在耦合顫振中的貢獻相對降低。第四,從系統(tǒng)顫振性能決定性攻角來看,板桁分離梁的顫振性能由負攻角決定,顫振臨界風速隨攻角由正變負逐漸降低;板桁結(jié)合梁顫振性能由正5°攻角決定(臨界風速最低),其他攻角下,顫振臨界風速隨攻角由正變負逐漸降低。

總體來看,負風攻角情況下,在高風速下(V≥17 m/s)板桁分離梁的顫振性能要優(yōu)于板桁結(jié)合梁,且更易表現(xiàn)為軟顫振振動形態(tài),但在[0,17)的風速區(qū)間內(nèi)板桁結(jié)合梁的顫振性能最佳;在小正攻角下(≤3°),板桁結(jié)合梁的起振風速閾值遠大于板桁分離梁,表明其顫振性能要優(yōu)于板桁分離梁;但在正攻角下,板桁分離梁顫振在高風速下為軟顫振形態(tài),且起振風速高于板桁結(jié)合梁,所以板桁分離梁的顫振性能最佳。概括來說,在常遇風攻角范圍內(nèi),板-桁間隙的存在一定程度上弱化了橋梁-空氣耦合動力系統(tǒng)的顫振性能(-5°攻角除外),但系統(tǒng)全過程具備的軟顫振特性使得橋梁結(jié)構即使在后臨界狀態(tài)下仍具有較多的安全儲備;板桁結(jié)合梁顫振性能優(yōu)越,但其可能存在的硬顫振特征使得系統(tǒng)在后顫振狀態(tài)下的安全儲備有所降低。

板桁分離梁與板桁結(jié)合梁氣動外形高度相似,僅板桁結(jié)合形式的不同導致兩個節(jié)段模型系統(tǒng)在顫振形態(tài)、性能上存在顯著差別。主要原因是由于板-桁間隙導致了系統(tǒng)振動頻率、模態(tài)阻尼以及豎-彎耦合程度等因素發(fā)生了變化。以下將針對兩個斷面,對上述參數(shù)的變化趨勢進行具體討論。

2 非線性顫振特性及形態(tài)分析

2.1 頻率及氣動剛度的非線性特征

將各風速下采集的位移時程進行傅里葉變換,可以得到系統(tǒng)響應頻譜圖,并可依此判斷顫振的主導模態(tài)。以-5°攻角為例,兩節(jié)段模型系統(tǒng)在風速19 m/s下顫振響應時程的幅值譜圖,如圖5所示。由圖5可知,顫振過程中,豎向、扭轉(zhuǎn)自由度位移的峰值頻率保持一致,顯然,顫振以彎扭耦合振動為主。由于峰值頻率略小于扭轉(zhuǎn)自振頻率,因此其顫振形態(tài)仍是由扭轉(zhuǎn)模態(tài)主導。其次,豎向頻譜圖顯示,豎向位移時程存在一定高次倍頻分量的貢獻,這是由于模型在大振幅顫振狀態(tài)下,自激氣動力會存在顯著的高次諧波分量,因而可能導致系統(tǒng)豎向位移也存在一定程度的高次分量。其次,扭轉(zhuǎn)位移時程中基本不存在高次倍頻(或弱到可忽略不計),說明系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支下的耦合氣動剛度存在一定的非線性,非耦合氣動剛度非線性較弱。當后顫振的響應僅含基階頻率成分時,系統(tǒng)極限環(huán)一般表現(xiàn)為圓形。但氣動剛度非線性的存在一定程度上會否定這樣的演化規(guī)律,但并不會改變影響后臨界狀態(tài)下極限環(huán)與分叉出現(xiàn)與否的事實。

圖5 位移幅值譜(α=-5°,V=19 m/s)

從兩個節(jié)段模型系統(tǒng)響應的頻譜圖來看,相比板桁結(jié)合梁,板桁分離梁的頻譜圖中具有更多高階頻率的主峰,因而板-桁分離間隙提高了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)和豎向自由度氣動剛度的非線性特征。當然,由于高次頻率下的幅值與基頻相差10倍有余,因此整體上模型振動仍以基頻振動為主。

選取幅頻圖中的基階峰值頻率,兩節(jié)段模型系統(tǒng)基階模態(tài)頻率隨攻角、風速的變化曲線,如圖6所示。由圖6可知,系統(tǒng)模態(tài)頻率均隨著風速增大而持續(xù)減小,板桁結(jié)合梁和板桁分離梁模態(tài)頻率,在五個攻角下較初始值平均降低了8.8%和6.8%。系統(tǒng)模態(tài)頻率的不斷減小主要來源于流固耦合作用下氣動剛度的修正作用。當風速增加至顫振臨界風速時,扭轉(zhuǎn)自由度與豎向自由度在同一頻率下發(fā)生強烈耦合,由此形成彎扭耦合顫振。隨著風速的持續(xù)增加,圖中頻率結(jié)果曲線存在輕微的非線性變化趨勢。對比結(jié)果可知,板桁結(jié)合斷面的頻率隨風速增大下降斜率更大,由此推導,板-桁間隙擾亂了流動分離規(guī)律,減小了氣動負剛度效應,并降低了扭轉(zhuǎn)頻率的減小速度,影響結(jié)構振動發(fā)散規(guī)律,改變了顫振性能。此外,風攻角對于頻率降低值的影響相差無幾,無法得出明顯的規(guī)律。相比于風速,風攻角因素對于氣動剛度的影響較小。

圖6 扭轉(zhuǎn)頻率隨風速變化圖

2.2 振動形態(tài)分析

2.2.1彎扭耦合程度

引入顫振形態(tài)矢量[18]的概念,以豎向振動參與度用于定量節(jié)段模型結(jié)構系統(tǒng)的顫振形態(tài)分析。定義豎向參與度系數(shù)R

(1)

式中:b為模型半寬;Ah為豎向振幅;Aα為扭轉(zhuǎn)振幅。顯然,若R越靠近1,系統(tǒng)振動中豎向振動占比越大,豎向自由度參與程度越高;若R越靠近0,豎向振動占比越小,扭轉(zhuǎn)自由度參與程度越高;若R越接近0.5[19],系統(tǒng)顫振的彎扭耦合程度越大。

考慮到前臨界狀態(tài)下,節(jié)段模型系統(tǒng)運動一般由豎向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支共同主導,此時單獨提取扭轉(zhuǎn)模態(tài)下的運動信息較為困難。因此,僅選取顫振后狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的位移時程數(shù)據(jù)進行分析。兩節(jié)段模型系統(tǒng)在不同攻角下豎向自由度參與程度的計算結(jié)果,如圖7所示。

圖7 豎向參與度隨風速變化情況

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn),豎向運動參與度隨風速增大而增大,表明顫振過程中扭轉(zhuǎn)和豎向自由度的耦合程度在逐漸增強。縱向分析攻角對參與度的影響,兩個斷面在負攻角下的豎向參與度都小于正攻角,-3°及-5°攻角下,板桁結(jié)合梁在相同軟顫振風速區(qū)間內(nèi)的豎向參與度有高度重合的現(xiàn)象。說明此時,軟顫振豎向自由度耦合程度受攻角影響較小,但無法確定正攻角下是否依然滿足。相反的是,板桁分離梁的豎向運動參與度在不同攻角下的差異明顯。隨攻角由負向正變化,顫振臨界風速與該風速下的彎扭耦合程度都在不斷提高。對于空氣鈍體結(jié)構特征明顯的桁架梁,隨著攻角增大,斷面鈍體特征越明顯,彎扭耦合程度改變越大。對比可得,板-桁分離間隙增大了斷面鈍體特征,提高了攻角因素對系統(tǒng)豎向參與度的影響作用。橫向?qū)Ρ?同等的動力條件下,板桁分離梁的豎向參與度均小于板桁結(jié)合梁,板-桁分離間隙可以抑制彎扭耦合程度增長的速率,有效地延遲了后顫振狀態(tài)下振動發(fā)散,優(yōu)化了高風速下系統(tǒng)的顫振性能。

對于給定風速下的顫振時程,以扭轉(zhuǎn)位移為橫坐標,以豎向位移為縱坐標,可以得到表征系統(tǒng)耦合程度的運動相跡圖,其圍成的面積表示豎向運動與扭轉(zhuǎn)運動間的相位差。由于系統(tǒng)振動具有一定的相似性,僅以-5°攻角,18 m/s風速下的運動時程為例進行說明,如圖8所示。結(jié)果顯示,由于扭轉(zhuǎn)-豎向自由度相互牽連,并伴隨一定相位角,從而系統(tǒng)振動表征為時變偏心的彎扭耦合顫振。相比之下,板桁結(jié)合梁顫振相位差比板桁分離梁更大,彎扭耦合效應更明顯。兩斷面的顫振位移相跡圖基本呈現(xiàn)逆時針旋轉(zhuǎn)的規(guī)律,整體上,扭轉(zhuǎn)運動滯后于豎向運動。值得注意的是,板桁結(jié)合梁運動相跡圖接近于橢圓,表明系統(tǒng)運動基本呈現(xiàn)為基頻主導的簡諧振動;而板桁分離梁的相跡圖更接近于水滴形,當系統(tǒng)位移達到正值時,扭轉(zhuǎn)與豎向振動出現(xiàn)了相位差逐漸減小并趨于0的情況,但位移轉(zhuǎn)換為負時,相位差又逐漸增大。顯然,對于板桁分離梁,由于豎向運動中存在較多成分的高次諧波分量(見圖5),導致豎向運動難以呈現(xiàn)較好的簡諧振動,由此導致了板桁分離梁相跡圖呈現(xiàn)水滴型的趨勢。

圖8 軟顫振時程圖及極限環(huán)振動相跡圖(α=-5°,V=18 m/s)

2.2.2 極限環(huán)振動形態(tài)

以扭轉(zhuǎn)位移為例,進一步分析系統(tǒng)極限環(huán)的演化規(guī)律。以-5°攻角為例,兩節(jié)段模型系統(tǒng)在三個典型風速下的扭轉(zhuǎn)相平面圖,如圖9所示。由圖9可知,在同一風速下,系統(tǒng)都將趨近并重合于圖中所示的綠色極限環(huán),而與初始激勵大小無關,且極限環(huán)幅值和扭轉(zhuǎn)角速度大小亦不受影響。由靜止狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)振幅發(fā)展過程中,扭轉(zhuǎn)相圖中心密度高,向外擴散時密度減小,最終振幅穩(wěn)定至極限環(huán)范圍,振動增長的速度經(jīng)歷了由慢到快再到穩(wěn)定的過程,氣動阻尼具有明顯的非線性特征,可以推斷氣動負阻尼在初期小于中期,后期振幅穩(wěn)定,氣動負阻尼趨近于0。

圖9 扭轉(zhuǎn)相圖(α=-5°,V=15 m/s,V=16 m/s,V=17 m/s)

此外,板桁結(jié)合梁在15 m/s,16 m/s,17 m/s下的扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度分別為0.22 rad和4.62 rad/s、0.30 rad和6.0 rad/s、0.44 rad和8.67 rad/s,板桁分離梁的扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度分別為0.24 rad和5.07 rad/s、0.28 rad與5.79 rad/s、0.32 rad與6.78 rad/s。兩個斷面都是滿足扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度大小隨著風速增加而增加的變化趨勢,即極限環(huán)外徑周長隨風速增大而增大。

19 m/s風速下,兩節(jié)段模型系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)運動相圖,如圖10所示。觀察圖10(a)可知,板桁結(jié)合梁在無初始激勵的情況下,扭轉(zhuǎn)振幅隨時間迅速增大,圖10(b)所示的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)相圖不斷向外擴張,且沒有形成極限環(huán)的趨勢,最終出現(xiàn)振動發(fā)散現(xiàn)象;在同樣的工況下,由圖10(c)與圖10(d)可知,板桁分離斷面的扭轉(zhuǎn)振幅會增大并穩(wěn)定至0.45 rad左右,扭轉(zhuǎn)角速度也迅速增大并穩(wěn)定至267.72 rad/s,扭轉(zhuǎn)相圖出現(xiàn)明顯的極限環(huán)現(xiàn)象,相比于前幾個風速,19 m/s下的扭轉(zhuǎn)角速度遠大于其他風速,同時穩(wěn)態(tài)振幅急劇增大,可以預見的是,如若繼續(xù)增大風速,板桁分離梁也可能出現(xiàn)顫振發(fā)散。

圖10 時程圖與扭轉(zhuǎn)相圖

3 顫振后現(xiàn)象差異性的機理分析

系統(tǒng)氣動阻尼的發(fā)展趨勢是判斷臨界狀態(tài)與否的有效條件。根據(jù)線性顫振理論,當結(jié)構阻尼與氣動阻尼組成的系統(tǒng)總阻尼等于零時,系統(tǒng)達到顫振臨界狀態(tài),運動在相應的振幅水平下作極限環(huán)振蕩。在風速超過臨界風速后,氣動負阻尼大于結(jié)構阻尼,致使結(jié)構振幅增大并迅速發(fā)散。系統(tǒng)瞬時阻尼比ξ(t)隨時間變化的結(jié)果可根據(jù)式(2)計算得到

(2)

式中:ω為系統(tǒng)圓頻率;T=2π/ω為振動周期;y(t)為t時刻下系統(tǒng)振幅的對數(shù)函數(shù)。對于非線性的振幅依存阻尼,相關的識別方法亦可由式(2)衍生而來。具體方式為首先例如圖10所示的運動位移時程,可基于希爾伯特變換獲得該類時程的振幅包絡,通過一定的函數(shù)形式(多項式函數(shù)或其他)對該包絡進行曲線擬合,并求解斜率,即可得到振幅依存的模態(tài)阻尼。限于篇幅,此處不作具體介紹,相關方法可參考文獻[20-21]。

為了更直觀地判斷系統(tǒng)阻尼比的發(fā)展規(guī)律,并判斷極限環(huán)幅值,可以扭轉(zhuǎn)振幅為橫軸、阻尼比為縱軸繪制出阻尼比隨振幅變化的曲線。選取顫振性能差異性較大的工況進行分析(即0°,5°,-3°,-5°攻角),振幅依存阻尼比提取結(jié)果如圖11所示。低風速下,結(jié)構未發(fā)生顫振時,阻尼比應始終為正值,且差異不明顯,因此僅選取中高風速區(qū)間(V=[10,20]m/s)阻尼比進行分析。

圖11 阻尼比隨振幅變化曲線

如圖11所示,阻尼比隨振幅均表現(xiàn)出非線性演化的趨勢,具有明顯的振幅依存性特征,同時曲線隨著系統(tǒng)振動形態(tài)可以總結(jié)為三種情況。第一種是在前臨界狀態(tài),即使施加初始激勵使得系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動,但由于系統(tǒng)模態(tài)阻尼大于零,因此結(jié)構振幅持續(xù)衰減直至靜止。第二種情況,發(fā)生非線性顫振時,即使不對系統(tǒng)施加任何初始攝動,由于結(jié)構總阻尼以氣動負阻尼為主,系統(tǒng)振幅持續(xù)增加。隨著振幅增大,負阻尼絕對值逐漸減小并回歸至零,系統(tǒng)振動在零阻尼時達到穩(wěn)定。值得注意的是,負阻尼可能有先增大后減小的發(fā)展規(guī)律,所以系統(tǒng)的振幅會在初期漲幅小,中期漲幅大,這就解釋了2.2.2節(jié)中扭轉(zhuǎn)相圖內(nèi)部出現(xiàn)圓環(huán)密度不均勻的現(xiàn)象(見圖9(c))。第三種情況,系統(tǒng)出現(xiàn)顫振發(fā)散現(xiàn)象,如圖11(c)、圖11(e)和圖11(g)中風速17 m/s,20 m/s和19 m/s對應的阻尼比曲線。雖然該曲線仍滿足隨著振幅增大阻尼減小的發(fā)展趨勢,但在大振幅下模態(tài)阻尼仍然保持為負值,因此該風速下系統(tǒng)振蕩持續(xù)增大并導致發(fā)散性硬顫振。

觀察兩種桁架梁模態(tài)阻尼的提取結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),圖中阻尼比曲線在絕大部分風速下都具有隨振幅增大單調(diào)遞增的趨勢,從這個角度來看,二者并無明顯差別。正是由于模態(tài)阻尼的這一演化規(guī)律,導致系統(tǒng)一旦發(fā)生顫振,其形態(tài)極有可能表現(xiàn)為多穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的軟顫振。此外,對于0°攻角,板桁結(jié)合梁模態(tài)阻尼顯著大于板桁分離梁,由此使得板桁結(jié)合梁顫振性能在該攻角下顯著優(yōu)于板桁分離梁;但對于5°攻角而言,板桁間隙又使得系統(tǒng)模態(tài)阻尼顯著增大,因此該攻角下板桁分離梁的顫振性能得到顯著提升;負攻角下,二者模態(tài)阻尼演化并無顯著的差別,因此也使得二者在顫振臨界風速及顫振振幅上的差異不甚明顯。當然,對比軟顫振風速區(qū)間內(nèi)的阻尼比曲線,可以發(fā)現(xiàn)高風速下(V≥17 m/s)板桁分離梁負阻尼衰減至零的斜率始終大于板桁結(jié)合梁,因此板桁分離梁的顫振振幅略有降低;而低風速下板桁分離梁負阻尼衰減速率小于板桁結(jié)合梁,因此板桁分離梁的顫振振幅略高?？梢钥偨Y(jié)出,結(jié)構顫振性能及形態(tài)發(fā)生變化的根本原因,就是在于板-桁分離縫隙的存在使得系統(tǒng)在不同風速或攻角下,模態(tài)阻尼的演化趨勢發(fā)生了變化。

4 結(jié) 論

本文通過板桁結(jié)合梁與板桁分離梁節(jié)段模型風洞試驗,詳細對比了斷面形式對系統(tǒng)顫振性能及特性的影響,結(jié)論如下:

(1)在0°和3°攻角下,板桁結(jié)合梁顫振性能最優(yōu),其余攻角下,板桁分離梁顫振性能優(yōu)于板桁結(jié)合梁。穩(wěn)態(tài)振幅、顫振頻率和彎扭耦合程度隨風速的增加而分別增加、降低和增加。

(2)板-桁分離間隙可以提高后顫振狀態(tài)下系統(tǒng)的安全儲備,使得板桁分離梁僅出現(xiàn)彎扭耦合的穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的軟顫振,但板桁結(jié)合梁在-3°和±5°攻角下均出現(xiàn)了發(fā)散性彎扭耦合硬顫振現(xiàn)象,穩(wěn)態(tài)極限環(huán)隨風速增大而消失。

(3)斷面形式不同造成顫振性能差別的主要原因在于板-桁分離間隙改變了模態(tài)阻尼的演化規(guī)律,通過增大系統(tǒng)阻尼從而優(yōu)化顫振性能,在5°攻角或者高風速下改變效果最為明顯。

最后,值得指出的是,由于空間結(jié)構連接形式不同,兩種梁型在橋面板材料的選擇上也會存在差異,這可能會進一步引起結(jié)構動力參數(shù)的變化。相應的,結(jié)構的顫振性能也會受到影響。因此,在后續(xù)的研究中有必要進一步同步考慮斷面形式差異及由此帶來的動力參數(shù)差異兩類問題的綜合影響,全面量化梁型形式對橋梁結(jié)構顫振穩(wěn)定性的影響。