李家盛, 張正藝, 華宏星

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,武漢 430074;2. 船舶數(shù)據(jù)技術(shù)與支撐軟件湖北省工程研究中心,武漢 430074; 3. 船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074; 4. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

螺旋槳由于葉片及轉(zhuǎn)軸彈性在船艉非均勻伴流場(chǎng)中振動(dòng)時(shí),產(chǎn)生流體-彈性槳-軸復(fù)雜系統(tǒng)雙向流固耦合現(xiàn)象。對(duì)該現(xiàn)象的研究于槳誘導(dǎo)的推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)及船體水下輻射噪聲問題意義重大。傳統(tǒng)研究分別針對(duì)槳葉和轉(zhuǎn)軸彈性采用分離模型進(jìn)行(如圖1所示),即:流體-彈性槳[1-2]與流體-剛體槳-彈性軸模型[3]。在流體-彈性槳模型中,槳被看作葉根/槳轂處固定的彈性體,該模型探討螺旋槳因槳葉彈性而與流體發(fā)生的雙向流固耦合效應(yīng),而忽略軸系振動(dòng)對(duì)螺旋槳及周圍流體的影響。在流體-剛體槳-彈性軸模型中,研究對(duì)象則是隨軸做6自由度剛體運(yùn)動(dòng)的螺旋槳。該模型的激勵(lì)力是通過流體-彈性槳模型計(jì)算后集中作用于流體-剛體槳-彈性軸模型中的槳轂處得到的。而在實(shí)際工況中,彈性槳帶動(dòng)軸系振動(dòng),與忽略軸系振動(dòng)時(shí)的彈性槳入流條件差異很大。研究表明,該差異對(duì)槳-軸系統(tǒng)振動(dòng)特性影響顯著,能極大改變螺旋槳誘導(dǎo)的非定常軸承力幅值[4]。

圖1 一體化模型與分離模型比較

另一方面,在以上三類模型的研究中,于流體動(dòng)力學(xué)建模方面,既可基于勢(shì)流理論[5-18],也可基于黏流理論[19-23]。相應(yīng)地,在流固耦合界面力學(xué)方面,既可施加黏流理論框架下的不可滑移條件,也可施加勢(shì)流理論框架下的不可穿透條件。由于勢(shì)流理論在螺旋槳定常及非定常水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)上有較高精度,且計(jì)算速度遠(yuǎn)高于黏流理論。因此,在復(fù)雜的螺旋槳雙向流固耦合問題研究中,多基于勢(shì)流理論及其不可穿透條件開展。不可穿透條件又可分為兩種:一種是以Young為代表的振動(dòng)槳葉平衡位置表面不可穿透條件;另一種則是以Kuo等為代表的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件(如圖2所示)。兩種不可穿透條件中:前者是對(duì)后者的簡(jiǎn)化,優(yōu)點(diǎn)是施加界面條件的空間位置與形態(tài)容易識(shí)別,數(shù)學(xué)處理和編程實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)潔;后者的優(yōu)點(diǎn)為物理概念清晰,符合真實(shí)工況,缺點(diǎn)是界面條件施加的幾何位置及形態(tài)事先未知,導(dǎo)致建模及算法難以實(shí)現(xiàn)。作者在最近研究中,發(fā)現(xiàn)兩類邊界條件在某些工況下,得到的彈性槳/剛體槳兩類分離模型振動(dòng)特性均有較大差異,能顯著改變兩類模型的流體附加質(zhì)量與阻尼。因此,基于槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件的彈性槳-軸系統(tǒng)流固耦合一體化建模,有著迫切的研究需求。

圖2 槳葉不同位置表面示意圖

此外,從數(shù)值解法上看,針對(duì)上述復(fù)雜耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題,可采用CFD-FEM算法、VLM-FEM算法(升力面-有限元法)與BEM-FEM算法(邊界元-有限元法)。三種方法里,BEM-FEM算法能最佳平衡VLM-FEM算法和CFD-FEM算法的精度和速度。而在BEM-FEM算法里,時(shí)域算法雖容易處理非線性伯努利方程,但計(jì)算時(shí)所有頻率同時(shí)參與,在非關(guān)心頻率處消耗大量計(jì)算資源,且所闡述的物理特征不夠清晰。頻域算法相比時(shí)域算法則能更方便捕捉螺旋槳非定常流固耦合物理特征,但在處理非線性伯努利方程時(shí)卻很復(fù)雜;另一方面,在流場(chǎng)數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)交互上,依據(jù)是否需要迭代,分為弱耦合算法(迭代算法)和強(qiáng)耦合算法,弱耦合算法使用與研究均遠(yuǎn)多于強(qiáng)耦合算法。使用弱耦合算法時(shí),流體動(dòng)力學(xué)方程與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可不考慮耦合分開進(jìn)行計(jì)算,然后交換數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代直至收斂,優(yōu)點(diǎn)是可分別利用現(xiàn)有性能良好的流體與結(jié)構(gòu)計(jì)算求解器,但是已有大量文獻(xiàn)指出該算法易面臨不收斂問題[24]。而使用強(qiáng)耦合算法,流體動(dòng)力學(xué)方程與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程則是同時(shí)求解,不需迭代也不會(huì)面臨不收斂問題。另外,為克服流固耦合誘導(dǎo)的附加矩陣非對(duì)稱性帶來(lái)的計(jì)算效率低下問題,分別有HRZ-like矩陣對(duì)角化技術(shù)、附加矩陣轉(zhuǎn)置后平均技術(shù)及模態(tài)縮聚技術(shù)。

此外，大隊(duì)還組建了一個(gè)專業(yè)隊(duì)?！皩I(yè)隊(duì)就是開田、開荒、種山，說是改田造地，每個(gè)生產(chǎn)隊(duì)抽出幾個(gè)人，在大隊(duì)成立一個(gè)組織?！?TXL170316)專業(yè)隊(duì)在生產(chǎn)隊(duì)抽調(diào)的人是要經(jīng)過大家評(píng)議的，一般都是勞動(dòng)好手。在十隊(duì)，“許某在大隊(duì)做專業(yè)隊(duì)，主要搞大隊(duì)副業(yè)，生產(chǎn)隊(duì)出工分，一般都要10個(gè)人，鄉(xiāng)(公社的)他也去過。”(XJA170325)由于管理不善，大隊(duì)的專業(yè)隊(duì)并沒有做出什么成績(jī)，倒是給各個(gè)生產(chǎn)隊(duì)產(chǎn)生了不少工分。

本文擬基于槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件和軸系與螺旋槳相連處位移協(xié)調(diào)條件,建立彈性槳-軸-流體一體化耦合模型。由于完整的振動(dòng)槳葉表面不可穿透條件相比槳葉平衡位置表面不可穿透條件,包含來(lái)流速度與槳葉表面外法向量?jī)烧叩男拚?。而在彈性?軸-流體耦合系統(tǒng)中,因考慮槳葉表面外法向量修正涉及槳葉未知位移梯度的計(jì)算,十分困難,作者過去研究?jī)H涉及了來(lái)流速度的修正,因此本文建立的模型是過去工作的深化與擴(kuò)展。另外,為結(jié)合各自算法優(yōu)勢(shì),以同時(shí)滿足計(jì)算效率、精度及穩(wěn)定性等需求為目標(biāo)。作者擬針對(duì)建立的流體-彈性槳-軸一體化模型,利用模態(tài)縮聚技術(shù)處理附加矩陣非對(duì)稱性帶來(lái)的計(jì)算效率低下的缺陷,基于強(qiáng)耦合技術(shù),結(jié)合時(shí)域面元法處理伯努利方程簡(jiǎn)單、頻域面元法求解快速且物理特征清晰的優(yōu)點(diǎn),開發(fā)一套時(shí)域/頻域面元-有限元高效高精度穩(wěn)定求解算法。此外,本文也會(huì)比較基于完整的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件的一體化模型與分離模型結(jié)果差異。

1 理 論

1.1 模型描述

彈性槳-軸系統(tǒng)的物理模型,如圖3所示。結(jié)構(gòu)部分包括:彈性螺旋槳、彈性軸、前、后艉軸承及其基座、推力軸承及其基座、彈性聯(lián)軸器及電機(jī)。假設(shè)螺旋槳浸入的伴流場(chǎng)無(wú)黏、不可壓,螺旋槳誘導(dǎo)速度場(chǎng)無(wú)旋、無(wú)黏、不可壓。忽略螺旋槳槳轂,將螺旋槳槳葉直接與轉(zhuǎn)軸相連。轉(zhuǎn)軸被簡(jiǎn)化為一根彈性梁,同時(shí)考慮其縱向、扭轉(zhuǎn)及橫向振動(dòng)。轉(zhuǎn)軸與船體通過軸承相連,軸承則由一系列彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬。除非另外說明,軸承和其基座在本研究中一起考慮。轉(zhuǎn)軸右端與電機(jī)通過彈性聯(lián)軸器相連。彈性聯(lián)軸器通過質(zhì)量彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬。由于彈性聯(lián)軸器的隔離作用,忽略電機(jī)對(duì)軸系振動(dòng)的影響。在本研究中,螺旋槳與轉(zhuǎn)軸分別由均質(zhì)各向同性線彈性材料組成。結(jié)構(gòu)的各材料參數(shù)如下:螺旋槳的泊松比νp,楊氏模量和密度Ep;轉(zhuǎn)軸的泊松比ρp,楊氏模量νs和密度ρs;流體密度則由ρf表示。

圖3 彈性槳-軸系統(tǒng)

1.2 彈性槳-軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制方程

為了方便描述彈性槳-軸系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),如圖4所示引入兩個(gè)坐標(biāo)系O-XYZ和o-xyz。坐標(biāo)系O-XYZ和槳軸系統(tǒng)保持相對(duì)靜止,也即與槳軸系統(tǒng)一同旋轉(zhuǎn)與前進(jìn),o-xyz參考系則僅與槳軸系統(tǒng)一同前進(jìn)。在O-XYZ參考系中,Y軸正向與螺旋槳指標(biāo)槳葉參考線重合,X軸則與軸線重合,指向下游為正。而對(duì)于o-xyz參考系,y軸正向垂直向上,x軸正向指向上游方向。彈性槳-軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制方程通過有限元法進(jìn)行建模與求解。螺旋槳被離散為三維線彈性8節(jié)點(diǎn)24自由度體單元。轉(zhuǎn)軸被離散為線彈性梁?jiǎn)卧?。每個(gè)梁?jiǎn)卧袃蓚€(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有三個(gè)平動(dòng)和三個(gè)角度方向自由度。軸承簡(jiǎn)化為彈簧阻尼單元,彈性聯(lián)軸器則通過質(zhì)量彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬。通過約束方程來(lái)限制螺旋槳與軸在連接端必須滿足6自由度位移協(xié)調(diào)條件。在本文算法中,通過罰函數(shù)法引入各約束方程。

圖4 推進(jìn)軸系坐標(biāo)系

1.抓住“人”這一核心元素。凝聚人心，把群眾的事當(dāng)成自己的事，群眾才把社區(qū)的事當(dāng)成自己的事。社區(qū)自治最重要的是要發(fā)揮“人”的作用，沒人管是最大的問題。一是發(fā)揮社區(qū)黨委的核心引領(lǐng)作用。只有黨組織始終發(fā)揮引領(lǐng)的戰(zhàn)斗堡壘作用和廣大黨員的先鋒模范作用，才能做好創(chuàng)新社會(huì)治理工作。二是發(fā)揮黨員骨干的帶動(dòng)作用。黨員一般守紀(jì)律、有追求、講奉獻(xiàn)，群眾自然就被影響從而參與到志愿服務(wù)中來(lái)，形成“我為人人、人人為我”的良好氛圍。三是發(fā)揮廣大帶動(dòng)熱心居民的參與影響作用。創(chuàng)新方式方法，通過熱心居民的帶動(dòng)才能調(diào)動(dòng)廣大群眾積極參與，實(shí)現(xiàn)“代民做主”“為民做主”向“讓民做主”“請(qǐng)民當(dāng)家”轉(zhuǎn)變。

(1)

1.3 彈性槳-軸系統(tǒng)流場(chǎng)控制方程

為了研究船后螺旋槳-軸系統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)行為,需要引入流體的控制方程。可以引入的方程有:描述黏流的納維-斯托克斯方程、描述無(wú)黏有旋流的歐拉方程和無(wú)黏無(wú)旋流的拉普拉斯方程。雖然前兩組方程在刻畫流體動(dòng)力學(xué)方面更精準(zhǔn),但它們需要消耗很多計(jì)算機(jī)時(shí)間和內(nèi)存,因此作者通過拉普拉斯方程及其求解算法——面元法/邊界元法,以建立和求解艉流場(chǎng)中彈性槳-軸流固耦合問題。

因此，對(duì)于推崇馬漢海權(quán)論觀點(diǎn)的美國(guó)來(lái)說，雖然自身不是南海問題當(dāng)事國(guó)，但其一旦從地緣政治的視角看待南海爭(zhēng)端，南海爭(zhēng)端便上升為事關(guān)美國(guó)全球海權(quán)的關(guān)鍵一環(huán)，其必將最大限度地確保自己在南海地區(qū)的主導(dǎo)權(quán)和影響力。

基于勢(shì)流理論,在固定在槳軸系統(tǒng)上的參考系中,全流場(chǎng)速度V可由螺旋槳誘導(dǎo)速度勢(shì)φ的梯度與伴流速度Vwake求和得到,具體表達(dá)式為

V=Vwake+?φ

(2)

而螺旋槳誘導(dǎo)速度勢(shì)則由拉普拉斯方程控制

?2φ=0

(3)

由于槳葉振動(dòng)位置及振動(dòng)槳葉幾何是隨時(shí)間變化且未知的,將不可穿透條件轉(zhuǎn)化到振動(dòng)平衡位置處相比振動(dòng)位置處會(huì)更加方便。通過泰勒級(jí)數(shù)展開及槳葉小變形假設(shè),在忽略掉高階小量后,有

(4)

式中:ξ為槳葉及軸系彈性引起的振動(dòng)位移;變量上一點(diǎn)為對(duì)時(shí)間求導(dǎo);n為振動(dòng)槳葉表面外法向量;Γd為振動(dòng)變形后的槳葉曲面。

為了求解式(3),需要在流場(chǎng)邊界,即螺旋槳振動(dòng)表面與尾渦面,引入邊界條件。在尾渦面,引入Morino等[25]的庫(kù)塔條件;而在槳葉振動(dòng)變形表面,則引入不可穿透條件。不可穿透條件需要槳葉振動(dòng)表面流體法向相對(duì)速度為0,該條件數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，N0為液化判別標(biāo)貫擊數(shù)基準(zhǔn)值；d0為標(biāo)貫點(diǎn)在地面下的深度（m）；dw為工程正常運(yùn)用時(shí)，地下水水位在當(dāng)時(shí)地面以下的深度（m)，當(dāng)?shù)孛嫜蜎]于水面以下時(shí)，dw取 0；ρc代表土的黏粒含量百分率（%），當(dāng)其小于3時(shí)，取3。核算陡河水庫(kù)壩基砂層頂部標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)擊數(shù)臨界值，見表1。

(5)

式中,Γu為槳葉振動(dòng)平衡位置表面。將式(5)代入式(4),且忽略高階小量后,在平衡位置表面展開的不可穿透條件可表示為

(6)

在槳葉振動(dòng)小變形假設(shè)下,誘導(dǎo)速度勢(shì)φ可由兩項(xiàng)線性疊加表示:φ=φr+φv。其中:第一項(xiàng)是由彈性槳-軸系統(tǒng)在均勻流中振動(dòng)誘導(dǎo)的速度勢(shì);第二項(xiàng)是由剛體槳-軸系統(tǒng)在非均勻流中旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的速度勢(shì)。相應(yīng)地,邊界條件方程式(6)可以寫為

(7)

(8)

因此,式(1)中的流體力Ff也可表示為Fr+Fv。其中:Fr為剛體槳軸系統(tǒng)在非均勻來(lái)流中旋轉(zhuǎn)所受流體力,從邊界條件式(7)中看出,由于該力不依賴于結(jié)構(gòu)振動(dòng),因此是耦合系統(tǒng)控制方程式(1)的激勵(lì)項(xiàng);Fv為彈性槳軸系統(tǒng)在均勻來(lái)流中振動(dòng)所受流體力,將導(dǎo)致流體誘導(dǎo)附加質(zhì)量及阻尼力的產(chǎn)生。對(duì)于Fr,在結(jié)合Morino等的庫(kù)塔條件得到速度勢(shì)φr后,通過相比線性伯努利方程更精確的非線性伯努利方程求解壓強(qiáng)Pr,而后積分Pr可得Fr。由于時(shí)域面元法相比頻域面元法可以直接處理非線性伯努利方程,本文使用時(shí)域面元法求解Fr。該問題正是傳統(tǒng)剛體槳伴流場(chǎng)中非定常水動(dòng)力特性預(yù)報(bào)問題,研究已十分成熟,感興趣的讀者亦可查閱作者過去研究以獲得詳細(xì)計(jì)算過程。

另一方面,為了計(jì)算Fv,同樣需要引入Morino等的庫(kù)塔條件封閉控制方程,具體表達(dá)為

Δφw,v(Rwake,t)=Δφv(Rre,t-t′)

(9)

式中:Δφw,v(Rwake,t)為尾渦片上t時(shí)刻、Rwake處速度勢(shì)突躍;Δφv(Rre,t-t′)為螺旋槳隨邊對(duì)應(yīng)點(diǎn)處速度勢(shì)突躍;t′為流體從Rre處運(yùn)動(dòng)到Rwake處所用時(shí)間。

式中,mx,my,mz,lx,ly,lz與wx,wy,wz分別為m,l和w三個(gè)分量。

(10)

式中:RP和RQ分別為面元中的控制點(diǎn)和積分中的變量點(diǎn)位置向量;SB和Sw分別為螺旋槳及尾渦面表面;G=1/|RP-RQ|為三維無(wú)界流體中格林函數(shù);nQ為槳葉表面外法向量;?/?nQ為方向?qū)?shù);Δφw,v(RQ,t)為尾渦上速度勢(shì)突躍;ξ(RQ,t)為槳表面的振動(dòng)位移向量。

(11)

(12)

式中,Ri為第i個(gè)面元上控制點(diǎn)的位置坐標(biāo),將總面元個(gè)數(shù)設(shè)為N。通過嚴(yán)格的推導(dǎo),式(12)可以寫為

{[(Vu·?)ξk]·nQ}=

(13)

式中,

在坐標(biāo)系O-XYZ中,基于有限元理論,彈性槳-軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制方程為

全國(guó)家用電器工業(yè)信息中心編輯出版并公開發(fā)行的《家電科技》和《家用電器》雜志，是國(guó)家級(jí)專業(yè)期刊，收集整理國(guó)內(nèi)外家用電器行業(yè)的專業(yè)文獻(xiàn)資料，集中展示家用電器及上下游相關(guān)行業(yè)的各項(xiàng)研究成果，促進(jìn)家電行業(yè)的技術(shù)交流，激勵(lì)科研人員不斷創(chuàng)新。目前，《家電科技》和《家用電器》雜志已被中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù)、超星數(shù)據(jù)庫(kù)全文收錄；《家電科技》雜志被《中國(guó)核心期刊（遴選）數(shù)據(jù)庫(kù)》收錄。

為了計(jì)算Dxyzξk(Ri),引入L2矩陣將位移在x,y和z方向的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化到m,l和w方向。這里m,l和w方向?yàn)榉謩e沿著某一面元的相鄰面元中心線,如圖5所示。為了方便計(jì)算,有限元網(wǎng)格和面元法網(wǎng)格在槳葉表面重合。此外,為了簡(jiǎn)便,通過與內(nèi)層有限元表面網(wǎng)格重合引入了兩層虛擬的內(nèi)部面元單元。于是,L2矩陣滿足

觀其一生，艾迪無(wú)時(shí)無(wú)刻不在與死亡和孤獨(dú)斗爭(zhēng)。童年的艾迪常聽父親講，“活在世上的理由就是為長(zhǎng)久地安眠做準(zhǔn)備”，而這在?？思{專家埃德蒙德．L．弗爾普(Edmond L．Volpe)眼中正是“她存在的試金石”。［4］在拜其父所賜的死亡與虛無(wú)中，艾迪嘗試打破孤獨(dú)，大膽追尋生命的意義，正如克里昂斯·布魯克斯(Cleanth Brooks)寫道，“艾迪認(rèn)為人只有通過某些獨(dú)特姿態(tài)堅(jiān)持自我才能證明自己活著?！保?］艾迪反復(fù)鞭打?qū)W生，希望以這種方式建立起她與學(xué)生的聯(lián)系，迫使學(xué)生認(rèn)可她作為一個(gè)獨(dú)立個(gè)體的存在。

圖5 螺旋槳振動(dòng)位移梯度計(jì)算的差分法示意圖

(14)

式中,

由于速度勢(shì)φr滿足拉普拉斯方程,因此由格林第三等式有

如圖5,通過使用各相鄰面元的控制點(diǎn)處的位移值的差分來(lái)計(jì)算Dmlwξk(Ri)。值得注意的是,虛擬面元層是用于計(jì)算厚度方向的位移導(dǎo)數(shù)的。

(15)

式中,L3為實(shí)施差分法對(duì)應(yīng)的矩陣。

因此,式(11)中關(guān)聯(lián)矩陣H可表示為

趙永金[1]對(duì)于影響清代帖學(xué)式微因素的探討比較全面。他認(rèn)為，早在清初碑派尚未形成氣候之時(shí)，帖學(xué)已呈現(xiàn)出衰微之勢(shì)，考其原因主要有5個(gè)方面：①經(jīng)典作品價(jià)值取向的轉(zhuǎn)移；②對(duì)近世名家的盲目崇拜；③刻帖泛濫與金石學(xué)復(fù)興對(duì)取法的影響；④書法教育與品評(píng)的缺失；⑤清早期書論的悖誤。這5個(gè)因素?zé)o疑都影響了帖學(xué)的發(fā)展。這些因素出現(xiàn)在清初書壇，決不是偶然的巧合，而是當(dāng)時(shí)社會(huì)環(huán)境、當(dāng)時(shí)人們的觀念意識(shí)和審美理想在藝術(shù)活動(dòng)中社會(huì)心理情緒的真實(shí)反映，包涵著深刻的歷史因素。

HH=-L1L2L3

(16)

另外,對(duì)式(10)相對(duì)于坐標(biāo)xl(l=1,2,3;xl=x,y,z)求導(dǎo),并將式(11)也一并代入,可得

堿性氯化銅蝕刻劑在PCB行業(yè)中最為常見，成分主要是氯化銅（CuCl2）和氨水（NH 3·H 2O），其腐蝕原理為：

(2)對(duì)“03 制動(dòng)電子裝置”執(zhí)行“控制單元自診斷>基本設(shè)置”，通道輸入 60，點(diǎn)擊選擇通道(圖6)。

(17)

2011年 3月 27日凌晨 5點(diǎn)，李阿姨在家人的陪伴下平靜地走了，女兒和老伴沒有呼天搶地，沒有悲痛欲絕，只是默默地收拾了東西，把一個(gè)干凈的病房留給了我們。知道現(xiàn)在每次有患者提到“望路”的話題，我都會(huì)想起李阿姨。面對(duì)生死，從容是一種多么難得的品質(zhì)。它讓一個(gè)普通的老人高貴地離開人世，留給周圍人都是美好的回憶。

(18)

將式(11)和式(17)代入式(18),壓強(qiáng)向量可求得,表示為

(19)

本文研究假設(shè)螺旋槳表面面元法分割網(wǎng)格里源匯及偶極子分布是均勻的。另外,尾渦面采用固定螺旋面模型,其螺距角取為槳葉隨邊螺距角。于是,式(10)可以離散為

(20)

式中,Im為取表達(dá)式的虛部。模態(tài)縮聚法相比HRZ-like矩陣對(duì)角化技術(shù)與矩陣轉(zhuǎn)置后平均技術(shù)更能保持原始附加質(zhì)量與阻尼矩陣的特征,因此這里采用模態(tài)縮聚法以克服因附加矩陣非對(duì)稱帶來(lái)的效率低下問題。

通過推導(dǎo),與槳葉振動(dòng)有關(guān)的流體力{Fv(k)}可進(jìn)一步表征為附加質(zhì)量力與附加阻尼力的合力。于是式(1)變?yōu)?/p>

(21)

(22)

(23)

式中:Δs為一個(gè)對(duì)角矩陣,Δs=diag{Δs1,Δs2,…,ΔsN};Δsi為第i個(gè)面元面積。式(20)中的符號(hào)與式(19)相反,是因?yàn)榱黧w壓力的方向與槳葉表面外法線方向相反。

2 結(jié)果與討論

在前期工作中,作者通過開發(fā)的算法對(duì)基于完整的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件的彈性槳流固耦合模型,及基于部分的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件(在流固耦合邊界處,相對(duì)槳葉振動(dòng)平衡位置,僅考慮來(lái)流速度的修正,即在附加質(zhì)量與阻尼表達(dá)式中,僅考慮E的影響,未考慮H矩陣的影響)的彈性槳軸系統(tǒng)流固耦合模型開展了研究,并進(jìn)行了大量數(shù)值驗(yàn)證及收斂性分析。這里為節(jié)省篇幅,本文僅通過商業(yè)軟件ANSYS,對(duì)彈性槳-軸系統(tǒng)有限元代碼進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。這里考慮一個(gè)直徑為5 m,但是幾何同4381螺旋槳等比例放大的螺旋槳。4381螺旋槳原始數(shù)據(jù)可查文獻(xiàn)[26-27]。螺旋槳材料參數(shù)為:Ep=210 GPa,νp=0.3,ρp=7 800 kg/m3。轉(zhuǎn)軸為一長(zhǎng)度20 m、外徑1 m、內(nèi)徑0.5 m的等截面軸。其材料參數(shù)為:Es=210 GPa,νs=0.33,ρs=7 800 kg/m3。前艉軸承、后艉軸承、推力軸承與彈性聯(lián)軸器分別位于離螺旋槳處1.8 m、10 m、18 m和20 m處。轉(zhuǎn)軸通過這些軸承與船體相連。兩個(gè)艉軸承剛度均為kx=0,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。推力軸承剛度為kx=1×109N/m,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。彈性聯(lián)軸器三個(gè)方向剛度均為1×106N/m,且扭轉(zhuǎn)剛度為1×106N·m/rad。計(jì)算中,在螺旋槳五個(gè)導(dǎo)邊葉稍部分施加了0.2 N軸向激勵(lì)力,定義為fi(t)=sin(2πf0t),其中i從1取到5。激勵(lì)力頻率從4 Hz取到28 Hz,步長(zhǎng)4 Hz。圖6顯示的是本文算法的有限元模型。螺旋槳網(wǎng)格在厚度方向,弦長(zhǎng)方向及葉展方向分別為2個(gè)、26個(gè)、28個(gè)單元,轉(zhuǎn)軸則劃分為200個(gè)梁?jiǎn)卧?。在ANSYS中,螺旋槳被劃分為169 725個(gè)SOLID 185單元,轉(zhuǎn)軸則由400個(gè)BEAM 188單元離散,彈性聯(lián)軸器和軸承均由COMBIN 14單元模擬。推力軸承處軸向力的幅值顯示在圖7。從圖7中結(jié)果可以得出,本文彈性槳-軸模型計(jì)算結(jié)果與ANSYS符合良好,這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法。

圖6 當(dāng)前算法的有限元計(jì)算模型(f1～f5均為軸向激勵(lì)力, 且大小為0.2 N)

圖7 推力軸承處軸向力幅值預(yù)報(bào)對(duì)比圖

如引言所述,現(xiàn)有關(guān)于螺旋槳非定常軸承力預(yù)報(bào)的研究均是基于兩個(gè)分離模型展開的。分離模型之一,可以稱為流體-彈性槳耦合模型,它獲得了彈性螺旋槳葉片產(chǎn)生的支反力(注意在本文中,約定螺旋槳槳轂處激勵(lì)力為支反力,推力軸承處激勵(lì)力為軸承力)。螺旋槳槳轂處支反力施加在軸的一端能激發(fā)軸的振動(dòng)。在流體-彈性槳耦合模型中,螺旋槳葉片固定在其根部,但在伴流中旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)。分離模型之二,可命名為流體-螺旋槳(6自由度運(yùn)動(dòng))-彈性軸耦合模型,是通過假設(shè)螺旋槳是剛性的來(lái)計(jì)算軸的軸承力。在該模型中,螺旋槳隨彈性軸以6自由度在軸末端運(yùn)動(dòng),與流體以6自由度剛體運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行流固耦合。第一個(gè)分離模型產(chǎn)生的支反力是第二個(gè)模型的激勵(lì)力。下面結(jié)合強(qiáng)耦合技術(shù),通過提出的時(shí)域/頻域面元聯(lián)合有限元算法對(duì)建立的基于完整的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件的彈性槳-軸系統(tǒng)流固耦合一體化模型開展數(shù)值研究,并評(píng)估分離模型的有效性。

研究的槳軸系統(tǒng)與驗(yàn)證算例中的參數(shù)一樣。軸系末端的4381槳在如圖8所示Seiun-maru商船伴流場(chǎng)[28]下工作。在圖8中,伴流系數(shù)定義為1-Vx/V,其中:Vx為來(lái)流的軸向速度,V為船速。忽略結(jié)構(gòu)阻尼的影響,只考慮水動(dòng)力阻尼。進(jìn)速系數(shù)J取0.8,船速V取10 m/s。

圖8 Seiun-maru商船軸向伴流圖

圖9(a)展示了一體化模型與分離模型在預(yù)報(bào)推力軸承時(shí)域軸向振動(dòng)位移時(shí)的結(jié)果。由圖9(a)可以看出,軸系軸向位移是周期的,這與螺旋槳激勵(lì)力是葉頻及其倍頻理論一致。由圖9(a)可以發(fā)現(xiàn),分離模型與一體化模型位移振動(dòng)相位不同,由此可以推斷,一體化模型的附加阻尼與分離模型的附加阻尼不同。

圖9 推力軸承處軸向位移預(yù)報(bào)對(duì)比圖

為了研究彈性槳與軸的耦合效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)軸推力軸承處振動(dòng)位移在不同頻率處的影響,圖9(a)的時(shí)域結(jié)果通過傅里葉變換轉(zhuǎn)到頻域,如圖9(b)所示。由圖9(b)可以發(fā)現(xiàn),一體化模型在推力軸承處振動(dòng)位移均相比分離模型更低,并且二倍葉頻相比一倍葉頻處,降低更為明顯。由此可以推斷,兩類模型的差異與葉頻的階次有關(guān),且該差異不可忽略(二倍葉頻降低31%)。

為了研究彈性槳-軸系統(tǒng)耦合效應(yīng)對(duì)螺旋槳葉片振動(dòng)位移的影響,圖10(a)和圖10(b)分別記錄了槳葉葉背表面葉稍中點(diǎn)(r/R=1.0;s/c=0.5)的時(shí)域與頻域軸向振動(dòng)位移結(jié)果。由圖10可以看出,離散模型與一體化模型在槳葉位移上的差異性比在轉(zhuǎn)軸上的要復(fù)雜得多。一般而言,一體化模型預(yù)報(bào)的螺旋槳位移相比離散模型的會(huì)更大。這是因?yàn)橐惑w化模型中的槳葉除了自身振動(dòng)外,還會(huì)因?yàn)楣潭ㄔ谵D(zhuǎn)軸上而參與轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)。此外,從圖10(b)還能看出,兩類模型的差異隨著軸頻的不同而不同,且不可忽略。圖11(a)和圖11(b)分別記錄了槳葉葉背表面中點(diǎn)(r/R=0.5;s/c=0.5)的時(shí)域與頻域軸向振動(dòng)位移結(jié)果,可得到類似的結(jié)論。

圖10 槳葉葉背表面點(diǎn)(r/R=1.0; s/c=0.5) 軸向位移預(yù)報(bào)對(duì)比圖

圖11 槳葉葉背表面點(diǎn)(r/R=0.5; s/c=0.5) 軸向位移預(yù)報(bào)對(duì)比圖

將本文方法用于研究軸向軸承力的預(yù)報(bào)結(jié)果,如圖12所示。分離模型的計(jì)算結(jié)果也作為參考值列在圖12。為了深入研究彈性槳-軸系統(tǒng)耦合效應(yīng)對(duì)軸向軸承力的影響,表1列出了分離模型中流體-彈性槳耦合模型的前四階濕傘模態(tài)頻率值、分離模型中流體-螺旋槳-彈性軸耦合模型的前三階縱向濕模態(tài)頻率值,以及彈性槳-軸-流體一體化模型中前七階縱向濕模態(tài)頻率值。由于僅僅只有傘模態(tài)與縱向模態(tài)才會(huì)影響推力軸承處軸向激勵(lì)力,因此僅僅列出這些濕模態(tài)頻率即可,而不必計(jì)及扭轉(zhuǎn)及橫向振動(dòng)模態(tài)頻率。為了方便對(duì)比分離模型與一體化模型的差異,分離的流體-彈性槳耦合模型/流體-螺旋槳-彈性軸耦合模型濕模態(tài)頻率被重新組合并列于表1中。一階葉頻頻率為78.5 Hz,同分離模型與一體化模型的第三階模態(tài)頻率接近;二階葉頻頻率為157 Hz,與分離模型和一體化模型的第六階模態(tài)頻率接近。由圖12與表1可得以下結(jié)論:

表1 不同模型預(yù)報(bào)的濕模態(tài)頻率對(duì)比

圖12 推力軸承處軸向軸承力預(yù)報(bào)對(duì)比圖

(1)分離模型與一體化模型在預(yù)報(bào)濕模態(tài)頻率上的差異不可忽略,如第二階模態(tài)頻率與第七階模態(tài)頻率。這是因?yàn)閮深惸Ｐ皖A(yù)報(bào)的附加質(zhì)量不同所致。

(2)一體化模型的固有頻率比分離模型更接近第一階葉頻頻率,但是軸承力幅值卻更低,說明一體化模型在一階葉頻處附加阻尼比分離模型更大。由此說明分離模型可能低估了實(shí)際水動(dòng)力阻尼數(shù)值。

(3)不同葉頻處,兩類模型預(yù)報(bào)結(jié)果不同。說明兩類模型的差異與葉頻的階數(shù)有關(guān)。而且從二階葉頻處結(jié)果可知,該差異不可忽略。

通過對(duì)云計(jì)算、大數(shù)據(jù)和人工智能等高新技術(shù)對(duì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)的分析，各高校能夠真正實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的富媒體化。在分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的基礎(chǔ)上，向?qū)W生推送個(gè)性化教學(xué)資源，為學(xué)生定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)安排，以便更有效地進(jìn)行因材施教。

綜合圖12和表1的結(jié)論可知,十分有必要開展基于完整的槳葉振動(dòng)位置表面不可穿透條件的流體-彈性槳-軸一體化模型及相應(yīng)求解算法研究。此外,本文算法是作者開發(fā)的彈性槳-流體耦合模型求解算法的推廣,雖然當(dāng)前文獻(xiàn)沒有流體-彈性槳-軸一體化模型算法的相關(guān)報(bào)告以供比較,但僅從算法原理上,可論證本算法能兼顧高效、高精度與穩(wěn)定性。

3 結(jié) 論

本文在提出的彈性槳-軸系統(tǒng)完整的槳葉振動(dòng)表面不可穿透條件基礎(chǔ)上,建立了彈性槳-軸-流體復(fù)雜耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并針對(duì)該模型,基于強(qiáng)耦合技術(shù),開發(fā)出了時(shí)域/頻域面元-有限元高效高精度穩(wěn)定求解算法。通過與ANSYS對(duì)比,驗(yàn)證了所建模型及求解方法的有效性。最后,本文對(duì)比了一體化模型與傳統(tǒng)流體-彈性槳/流體-螺旋槳(6自由度運(yùn)動(dòng))-彈性軸分離模型的差異,并得到結(jié)論:

使用廈門港2016年的AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并運(yùn)行IWRAP MKII軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)分布函數(shù)擬合的分析和比較，以此說明分布函數(shù)擬合度越好，該軟件運(yùn)行的結(jié)果與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)情況的相似度越高。

(1)一體化模型的濕模態(tài)頻率與分離模型的濕模態(tài)頻率差異不可忽略。此外,分離模型低估了一體化模型的水動(dòng)力阻尼。

在企業(yè)所有工作中，物流管理占據(jù)著極為重要的位置。其涵蓋了采購(gòu)、生產(chǎn)、存貨、運(yùn)輸、銷售和退貨等環(huán)節(jié)。和企業(yè)的資金流、信息流、價(jià)值流以及實(shí)物流等諸多供應(yīng)鏈的銜接息息相關(guān)，直接影響著企業(yè)的高效周轉(zhuǎn)。所以，企業(yè)應(yīng)大力開展物流信息化建設(shè)，積極利用網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)，借助系統(tǒng)方法整合物流資源，用整體優(yōu)化方式管理企業(yè)物流，從而有效控制企業(yè)的物流費(fèi)用，為企業(yè)的良好發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(2)流體-彈性槳-軸系統(tǒng)的耦合作用與葉頻階數(shù)有關(guān)。船舶設(shè)計(jì)者需建立完整的流體-彈性槳-軸系統(tǒng)一體化模型,以重新評(píng)估與周圍流體相互作用產(chǎn)生的推進(jìn)軸系附加質(zhì)量/阻尼及軸承處激勵(lì)力。