李 欣 盧景濤 肖林潤 靳忠福

高速鐵路列車長大坡道混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置

李 欣1盧景濤1肖林潤2靳忠福3

（1. 蘭州交通大學新能源與動力工程學院 蘭州 730070 2. 蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州 730070 3. 中鐵第一勘察設計院集團有限公司 西安 710043）

高速鐵路列車在以下坡方向經(jīng)過長大坡道路段時會產(chǎn)生大量的再生制動能量，若將此能量合理回收利用將有利于低碳交通與節(jié)能減排，實現(xiàn)“3060”雙碳目標，更有利于列車行車安全。針對地面式再生制動能量混合儲能系統(tǒng)容量高效合理配置問題，該文在分析高鐵長大坡道的再生制動能量實測數(shù)據(jù)基礎上，根據(jù)其功率分層的特性給出了混合儲能系統(tǒng)的分段配置方案；考慮全域經(jīng)濟性能水平建立混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化模型，針對傳統(tǒng)優(yōu)化算法迭代次數(shù)高、求解效率低等問題，利用Levy飛行產(chǎn)生初始解并在求解過程中不斷記憶更新，給出了一種基于Levy飛行的改進模擬退火算法（LESA）；最后，選取西成高鐵秦嶺北麓長大坡道路段，鄠邑（戶縣東）站牽引變電所實測數(shù)據(jù)進行算例仿真。結(jié)果表明，該方法可使混合儲能系統(tǒng)在壽命期內(nèi)回收大量再生制動能量，占牽引耗電量16.3 %。

高鐵長大坡道 再生制動能量 混合儲能系統(tǒng) 容量優(yōu)化配置 改進模擬退火算法

0 引言

我國作為鐵路運輸大國，截至2021年12月30日，高鐵運營里程突破4萬km，穩(wěn)居世界第一，在里程上漲的同時，其能耗問題也值得關注。電能為鐵路消耗最主要的能源類型，雖然近年來我國的新能源發(fā)展速度很快，并且風電、太陽能發(fā)電數(shù)量都是全球最高的，但火力發(fā)電依然占據(jù)主導地位。交流電氣化鐵路作為電網(wǎng)單體最大負荷，其耗電仍然會帶來大量的碳排放[1]。

根據(jù)2019年全國鐵路運營耗能顯示，全年共耗電755.84億kW·h時，較2018年711億kW·h時上漲6.2 %[2]（2020年后受疫情影響不予統(tǒng)計），因耗電量巨大，而存在可觀的節(jié)能降耗潛力。降低電能消耗對我國鐵路節(jié)能減排具有重要意義，有利于實現(xiàn)“3060”雙碳目標。對再生制動能量的回收、利用是減少耗能的重要方式之一[3-7]。

我國西部地區(qū)地形復雜，共存高、亞高中山、盆地地貌，一些線路累計拔起高程超過10 km[8]，鐵路網(wǎng)整體呈現(xiàn)出設計坡度大、坡道線路長的特 點[9]。其中，典型長大坡道線路如川藏鐵路雅安至林芝段，全線采用最大3%設計坡度，緊坡地段達到了300多km[10]；西成客專秦嶺隧道群段，最大設計坡度2.5%，大坡道持續(xù)長度達46 km[11-12]。列車以下坡方向運行至此時，為保證行車安全，多采取再生制動方式降速，此時列車電機將工作在發(fā)電狀態(tài)產(chǎn)生電能并返送至牽引網(wǎng)[13]。根據(jù)西成客專線路內(nèi)某變電所測量數(shù)據(jù)所示，瞬時牽引有功功率趨近于120 MW，再生制動有功功率接近60 MW，再生制動功率瞬時反饋比達50 %[11]，再生制動能量不容小覷。

供電方面，再生制動能量會引起牽引網(wǎng)電壓抬升，嚴重的情況下甚至會造成列車電氣制動失效，危害行車安全[4,14-15]；經(jīng)濟方面，由于列車的返送能量對外電網(wǎng)存在負序、諧波等電能質(zhì)量的影 響[16-17]，屬于“劣質(zhì)”電能，電力企業(yè)對其采取“返送不計費”的管理方式[5]，對于電能質(zhì)量影響較大的情況甚至要求支付罰款，浪費掉的電能給鐵路企業(yè)造成了一定的經(jīng)濟損失。

在列車再生制動能量回收技術的研究中，主要有三種技術類型：基于優(yōu)化列車時刻表、考慮引出至外部耗能場景[18]、基于儲能系統(tǒng)的能量儲存利用技術[6,19]。其中，基于優(yōu)化列車時刻表的方式可實現(xiàn)能量就近高效利用，損耗最小[20-21]。但其優(yōu)化方式單一，受列車運行規(guī)劃局限性過強，優(yōu)化靈活性欠佳?？紤]長大坡道路段多為單線運行，且所處環(huán)境外電網(wǎng)鮮有可大量消納再生制動能量的用電需求。以儲能系統(tǒng)回收高鐵列車長大坡道再生制動能量的方式受外部因素影響較小，線路改造少，建設成本適中，可靈活調(diào)度或接入多種用能、產(chǎn)能場景，環(huán)境適用性較強，優(yōu)勢更為突出[22]。

目前，該技術在電壓低、能量少、對儲能系統(tǒng)容量要求不高的城市軌道交通中研究較為深入。國內(nèi)已有多條地鐵線路安裝儲能型再生制動能量回收裝置[23-25]。根據(jù)《“十四五”鐵路科技創(chuàng)新規(guī)劃》，我國正大力推進儲能應用于電氣化鐵路的技術發(fā)展?；厥諆Υ婵蔀楣╇姳蹆?nèi)過剩能量構(gòu)建通道，保證有效的電氣制動、保證行車安全。同時可降低對外電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響[26]。儲存的能量補充上坡列車耗電需求，進而對牽引網(wǎng)進行削峰，可進一步降低對牽引變壓器最大功率需求、降低牽引變電所建設成本。研究長大坡道再生制動能量回收、儲存、利用具有環(huán)境、經(jīng)濟、行車安全等多方面意義[27]。

在此方面，文獻[3]根據(jù)電氣化鐵路再生制動能量特點，結(jié)合牽引負荷的運行狀態(tài)提出了一種再生制動能量綜合管理及控制系統(tǒng)，實現(xiàn)再生制動能量回收利用及平衡牽引負荷。文獻[28]提出了一種儲能型列車再生制動能量利用方案，其仿真結(jié)果表明該方案對提升再生制動能量利用率、穩(wěn)定牽引網(wǎng)網(wǎng)壓兩方面均有利。文獻[29]提出了一種基于鐵路功率調(diào)節(jié)器的高速鐵路牽引供電系統(tǒng)儲能方案及控制策略。特別地，文獻[5]指出混合儲能系統(tǒng)回收高鐵再生制動能量比單一儲能裝置更具有優(yōu)勢，且部分回收時的放電功率利用率也遠高于完全回收。其中，值得注意的是，文獻[23]指出混合儲能裝置又可分為車載式和地面式，地面式因不增加車體自重而被廣泛關注，但需要考慮其容量配置問題。結(jié)合以上研究，不難看出混合儲能系統(tǒng)用于回收高鐵列車的再生制動能量具有優(yōu)勢及可行性。

目前少有結(jié)合制動情況，對高鐵長大坡道制動特性的分析，且少有對如何配置混合儲能系統(tǒng)進行明確說明。若儲能系統(tǒng)配置過低，則回收能量有限，無法做到再生制動能量的高效利用；若配置過高，在運行周期內(nèi)鮮有能量達到峰值，儲能介質(zhì)容量利用率低、成本回收困難[30]。故研究混合儲能系統(tǒng)的優(yōu)化配置意義重大?？紤]多應用混合儲能系統(tǒng)的新能源發(fā)電領域的配置方法，文獻[31]采用小波分解光伏出力功率曲線得到高、低頻波動信號，分別通過功率型、儲能型器件進行回收，結(jié)合全生命周期成本最小與目標出力滿足度最大為目標的混合儲能容量優(yōu)化配置模型。文獻[32]采用集合經(jīng)驗模態(tài)分解系統(tǒng)總功率，分別得到鋰電池和超級電容器的充放電功率指令，其中文獻[33]將其方法應用于鐵路領域，通過變分模態(tài)分解的方法將再生制動功率分解為高頻、低頻段后分別配置超級電容器、蓄電池的參數(shù)指標。以上文獻通過頻率分解的容量配置方法，在計算過程中始終無法避免出現(xiàn)模態(tài)混雜、影響計算結(jié)果、增加儲能介質(zhì)壓力[30]等問題。且上述領域與本文背景的功率變化情況存在較大差異，將該技術直接應用顯然會帶來較大誤差。但其對能量進行“分界”配置的方案為本文提供了一定的參考。

優(yōu)化算法方面，工程背景下的實際問題，常因數(shù)據(jù)不可導、不可微的離散特性導致連續(xù)變量優(yōu)化中的許多有效的解析數(shù)學算法和優(yōu)化條件對此無 效[34]，從而限制了很多優(yōu)化方法的運用。對于離散采樣數(shù)據(jù)，若擬合為函數(shù)后進行優(yōu)化求解，將產(chǎn)生大量誤差，影響計算精度[35]。模擬退火（Simulated Annealing, SA）算法是一種全局優(yōu)化算法，其特點在于對目標函數(shù)的性質(zhì)限制程度小，可以是不連續(xù)的，即可用于求解離散問題。其思想來自熱力學與統(tǒng)計物理學中的固體退火過程，結(jié)合Metropolis接受準則在解空間中搜索最優(yōu)解，可概率性地跳出局部解并最終趨于全局最優(yōu)解[36]。但是為保證求解結(jié)果足夠好，需保證退火過程降溫速度足夠慢，需要足夠多的迭代次數(shù)，優(yōu)化效率較低，這一問題阻礙了其實用性的發(fā)展[37]。文獻[37-40]提出了多種改進思路及解決方案。其中指出增加補充搜索、盡可能多地獲得算法已知信息、避免迂回判斷和增加記憶功能是有效的改進措施。

綜上所述，本文以地面式混合儲能系統(tǒng)為研究對象，對高鐵列車于長大坡道的再生制動能量特性進行了分析?？紤]列車實際運行情況，從能量回收可行性的角度，將全日制動整合為多組制動段。隨后結(jié)合制動能量特性及儲能系統(tǒng)能量回收方式給出了混合儲能系統(tǒng)分段配置方案。通過以壽命為條件的配置取值域篩選，考慮全域經(jīng)濟性能水平建立了混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化模型。針對傳統(tǒng)SA算法求解效率低的缺點，利用Levy飛行產(chǎn)生初始解并在求解過程中不斷記憶更新，給出了基于Levy飛行的改進模擬退火算法（Levy flight Enhancement Simulated Annealing algorithm, LESA）。采用該算法對模型進行優(yōu)化求解，得到最佳的配置方案。通過實例分析，證明了該方法的有效性，儲能系統(tǒng)在壽命內(nèi)可大量回收再生制動能量。

1 高鐵列車長大坡道再生制動特性分析

為合理配置混合儲能系統(tǒng)，需充分了解高鐵列車于長大坡道段再生制動能量特性。首先分析了單次制動功率變化并總結(jié)特點，在此基礎上進一步分析了全日內(nèi)再生制動功率曲線，得到其整體特性。

1.1 數(shù)據(jù)背景

本文選用我國西成高鐵秦嶺北麓長大坡道路段，鄠邑（戶縣東）站牽引變電所主變壓器日功率數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)范圍輻射鄠邑至東流水溝供電臂，該臂內(nèi)路段包括：環(huán)山公路立交特大橋、清涼山隧道、十岔溝中橋、紙坊一號隧道、東流水溝中橋。該坡道線路背景如圖1所示。

西安方向上行列車運行至此路段時需以再生制動方式進行下坡降速制動。此時，列車將產(chǎn)生大量再生制動能量返送至供電臂，考慮行車運行規(guī)劃，一部分能量可由同時段臂內(nèi)其他車輛消耗，仍有能量未經(jīng)利用通過線路經(jīng)牽引供電系統(tǒng)與大電網(wǎng)的連接點送出，造成了能量浪費與損耗[12]。本文即針對此部分能量進行回收計算，實測數(shù)據(jù)如圖2所示。

1.2 單次制動功率特性分析

將全日再生制動能量進行提取分析。認為返送功率持續(xù)時長小于10 s的再生制動過程產(chǎn)生的能量較少，不足以影響儲能系統(tǒng)容量設置，故舍棄持續(xù)時長小于10 s的再生制動，共提取出59次再生制動過程。通過逐一對比分析，可將單次再生制動分為四種基礎類型，典型制動狀態(tài)功率如圖3所示。圖3a顯示再生制動能量以穩(wěn)定3.6 MW功率持續(xù)全制動時長，全段無功率波動，記為恒功率返送狀態(tài)；圖3b顯示再生制動功率于制動時段在3 MW附近按照±1 MW左右幅度小范圍波動，記為波動功率返送狀態(tài)；圖3c顯示再生制動功率先以小幅波動功率返送狀態(tài)維持一定時間后，在某一時刻出現(xiàn)功率突增，并以較大功率水平保持一段時間后，逐漸減弱，記為混合功率返送狀態(tài)；圖3d顯示再生制動功率先以近似恒功率返送狀態(tài)維持一段時間后出現(xiàn)短時功率突增，形成功率尖點，記為尖峰功率返送狀態(tài)。

圖1 坡道線路背景

圖2 再生制動功率實測值

全日任意時段再生制動功率變化情況均可由上述四種基礎類型單獨或組合構(gòu)成。各類型出現(xiàn)次數(shù)及數(shù)量見表1。查列車運行圖，第7次制動過程為D6858次列車產(chǎn)生，在該制動時段有且僅有此車次通過，再生制動功率無同臂或?qū)ο蜍嚧斡绊?，制動功率變化情況正如圖3c所示。

圖3 典型制動狀態(tài)功率

表1 各類型功率對應制動次數(shù)及數(shù)量

經(jīng)過分析比對，以上四種制動類型中，均有較大比例的、功率波動范圍在2.5～4.5 MW之間的恒功率或小范圍功率波動的制動，該類型的總時長占全日總再生制動時長的58.9 %。為充分了解該部分能量的總體情況，故從全日制動的角度進行分析。

1.3 全日再生制動功率混合分析

將全日59次再生制動能量功率變化曲線按同一坐標尺度進行重合處理，如圖4所示。圖4所示功率曲線有明顯堆疊帶，產(chǎn)生分層效果。在低功率部分，曲線產(chǎn)生的堆疊較多，集中在2～5 MW功率范圍，時長多在300 s內(nèi)；在高功率段，較少功率突破12 MW，且其中多數(shù)維持時間較短。由此，進一步驗證了小范圍波動或恒功率返送狀態(tài)的再生制動能量充分、功率維持時間長，具有極強的回收價值。同時，以上數(shù)據(jù)為混合儲能系統(tǒng)的配置情況提供了部分功率約束參考。

圖4 可回收再生制動功率曲線重疊

2 再生制動能量回收可行性分析

本文所選數(shù)據(jù)中，在全日內(nèi)有多次列車再生制動能量返送。為保證儲能系統(tǒng)“有充有放”，需將全日內(nèi)再生制動能量進行整理分析，以此可合理確定儲能系統(tǒng)容量上下限。

（1）考慮再生制動能量維持時間，如1.2節(jié)中所述，共提取出59次具有回收價值的制動能量返送時段。

（2）結(jié)合運行規(guī)劃，分析每時段制動能量對儲能系統(tǒng)的容量需求的影響。將一時段內(nèi)單次或連續(xù)的同牽引或同制動過程為記為一個動作段。

經(jīng)分析，其中第4、13、22、25、30、34、36、38、40、43、46、51次制動后無牽引消耗，存在連續(xù)制動情況。這表明，在相應時段中，儲能系統(tǒng)需進行多次充電動作后才出現(xiàn)放電需求。進一步地，系統(tǒng)容量上限應考慮上述情況的能量累加值。故將上述次數(shù)進行整合處理，累計每次制動后直至出現(xiàn)牽引消耗為一次制動段，共得到了36次制動段，以負向表示。同理，將多次牽引間無能量返送的過程記為一個牽引段，以正向表示，得到36次牽引段。共計72次動作段，如圖5所示。

（3）考慮放電需求，分析這36次制動段回收的能量是否可被消耗利用。

其中前35次制動段的累計制動能量均小于其后的列車牽引耗能，儲能系統(tǒng)可完全釋放能量。但第36次制動段，即單次制動第51～59次之和，電量數(shù)值遠超前35次，且在當日內(nèi)其后無牽引耗電。為避免擴大計算范圍，影響配置結(jié)果，故不將第36段列入可回收能量的計算范圍內(nèi)。但在運行過程中，由于前次牽引段已將儲能系統(tǒng)內(nèi)能量耗盡，系統(tǒng)仍可回收該段部分能量，用于次日的首次牽引耗電。

圖5 全天每動作段電量使用情況

通過以上分析共得到35次制動段及其累計能量，列入可回收范圍。

3 混合儲能系統(tǒng)能量回收方式

如1.3節(jié)所述，高鐵列車長大坡道的再生制動能量功率有明顯高、低功率段之分且高功率段能量密集度明顯小于低功率段?？紤]超級電容特性：功率密度較大，充放電速度快，狀態(tài)響應快，可承受大電流場景，但在能量密度上不及蓄電池；蓄電池特性：能量密度大、適合大規(guī)模儲存電能，但功率密度小、承受大電流能力有限[30,41]。更為重要的是，超級電容與蓄電池在循環(huán)壽命方面有數(shù)量級上的差異，蓄電池100 %充放電深度（Depth of Discharge, DOD）循環(huán)壽命僅為3 000次[4,42]，且功率密度問題導致其功率單價較高，配置時應考慮投入成本以及其是否能在壽命周期內(nèi)滿足盈利條件；超級電容器循環(huán)壽命可達100萬次，但其能量密度以及較高的造價制約了其部分應用需求。若僅用一種儲能介質(zhì)回收再生制動能量，對超級電容而言，容量壓力勢必會導致成本大幅增加；對蓄電池而言，功率需求、充放電循環(huán)次數(shù)都將成為配置的制約條件[32]。

將二者結(jié)合成為混合儲能系統(tǒng)，為充分利用二者特性，需考慮其功率配置范圍、容量、盈利條件、儲能系統(tǒng)循環(huán)壽命等相關需求，設定儲能系統(tǒng)的配置方案。結(jié)合第2節(jié)內(nèi)容，考慮由超級電容—蓄電池二者以相互補充的回收方式，分別負責回收各功率段的一部分能量。因此需要設置功率閾值，將功率低于閾值的能量由超級電容或蓄電池其中一者回收，將功率高于閾值的能量由另一者儲能介質(zhì)回收。記功率閾值為th，該值即為回收低功率段能量的儲能介質(zhì)L的最大充電功率L。另記回收高功率部分能量的儲能介質(zhì)為介質(zhì)H?；旌蟽δ芟到y(tǒng)充電工作流程如圖6所示。

圖6 混合儲能系統(tǒng)充電工作流程

圖6中，認為再生制動功率是關于時間的映射函數(shù)，記為()，L、H分別為儲能介質(zhì)L、H最大充電功率，L、H分別為介質(zhì)L、H最大充電容量。

4 混合儲能系統(tǒng)分段配置方案

針對第3節(jié)所述的高鐵列車在長大坡道的再生制動能量功率曲線有明顯分層的情況，分別對混合儲能系統(tǒng)中回收低功率段能量的儲能介質(zhì)L、高功率段的儲能介質(zhì)H進行配置。

4.1 低功率段儲能配置

1）介質(zhì)L最大充電功率

如圖4所示，選擇低功率段曲線密集區(qū)域上邊界與下邊界為回收該段再生制動能量儲能介質(zhì)L的最大充電功率計算上限與下限，記為L_max與L_min。

2）介質(zhì)L最大儲能容量

已知儲能介質(zhì)L最大充電功率計算范圍，考慮在不同功率下每次制動可回收能量值為

其中

式中，1_i為第次制動中，再生制動功功率大于或等于L的時長；2_i為再生制動功功率小于L的時長；1_i與2_i之和構(gòu)成第次制動總時長re_i；L_i為在介質(zhì)L取最大充電功率為L時，第次制動可回收的能量。

在已知逐次制動可回收能量的基礎上，按第2節(jié)所述整合，即將共計59次L_i整合為36次的L_re_n，表示在該功率L下第次制動段實際可用于回收的能量。選取前35次中的最值L_re_min、L_re_max作為儲能介質(zhì)L 的容量回收計算范圍。

4.2 高功率段儲能配置

考慮第3節(jié)所述，儲能介質(zhì)H應負責回收再生制動功率大于L的部分能量，同樣需對介質(zhì)H進行最大充電功率H、最大容量H_set配置計算。

1）介質(zhì)H最大充電功率

L與H共同構(gòu)成混合儲能系統(tǒng)的最大充電功率max，即

對H進行計算時應考慮混合儲能系統(tǒng)的最大充電功率利用率為

式中，sat_i為第次制動功率小于max的時長。式（4）表征混合儲能系統(tǒng)功率滿足全日再生制動功率需求的占比。在的值域內(nèi)，設定系統(tǒng)最大充電功率利用率不低于set，則可得set計算位置處sat_i所對應的max，在已知L的情況下可通過式（3）得到H的最大值，記為H_max作為介質(zhì)H的最大充電功率配置上限，下限為0。

2）介質(zhì)H最大儲能容量

為除去低功率段介質(zhì)L所回收的部分功率，需對原再生制動功率曲線進行重造，得到應由介質(zhì)H負責回收的功率曲線H()為

得到()H后，對介質(zhì)H進行容量配置計算，計算方式同式（1）、式（2），分別將式（1）、式（2）中L、()替換為H與H()得到計算結(jié)果H_i，選其最值H_re_min、H_re_max作為儲能介質(zhì)H的容量回收計算范圍。

4.3 系統(tǒng)經(jīng)濟指標計算

為保證儲能系統(tǒng)安全高效地運行，切實通過儲能進行節(jié)能降耗，應考慮其電能回收價值、建設成本投入、成本回收年限等經(jīng)濟性指標。

以儲能介質(zhì)L為例：首先，考慮其儲能介質(zhì)在各功率-容量下運行一日可回收的電能L_re_day與所回收電量的電度電價L_re分別為

式中，L為儲能介質(zhì)L充放電效率；ele為電度電價（元/(kW·h)）。儲能介質(zhì)L建設成本表示為

式中，P_L為儲能介質(zhì)L功率單價（元/kW）；E_L為儲能介質(zhì)L容量單價（元/(kW·h)）；L_set為儲能介質(zhì)L配置容量，表示為

式中，DODL為儲能介質(zhì)L所設定的最大充放電深度。由式（7）、式（8）可得介質(zhì)L的成本回收年限L為

介質(zhì)H成本回收年限計算原理同式（6）～式（10），計算各功率-容量下介質(zhì)H可回收電能H_re_day及所回收電量電度電價H_re，通過其最大充放電深度DODH可得配置容量H_set進而可得建設成本H_con，通過式（10）計算介質(zhì)H的成本回收年限H。由于計算邏輯關系相同，僅需替換對應條件參數(shù)，故不再贅述。

5 混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置方法

為保證儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置過程合理、結(jié)果準確，本節(jié)首先針對配置取值范圍進行了考慮壽命條件的篩選，得到配置取值域。進而考慮全域經(jīng)濟性能水平建立混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化模型。在此基礎上，通過基于Levy飛行的改進模擬退火算法，對模型求解。

5.1 考慮壽命的取值域篩選

考慮儲能介質(zhì)本身特性，其壽命與充放電深度、循環(huán)次數(shù)息息相關[43]。為保證優(yōu)化計算速度，在計算起始，應首先排除儲能介質(zhì)在回本年限內(nèi)以設定深度充放電工作，理論循環(huán)次數(shù)大于循環(huán)壽命的取值點。即有約束條件，以儲能介質(zhì)L為例

式中，L表示儲能介質(zhì)L以L、L_set配置時運行L年共產(chǎn)生的全設計充放電深度循環(huán)次數(shù)；L_max為儲能介質(zhì)L在全設計充放電深度下的循環(huán)壽命。其中L計算方式為

式中，L_n為儲能介質(zhì)L以L、L_set配置時，第制動段是否達到設計充放電深度循環(huán)的判斷函數(shù)，可表示為

通過上述計算范圍篩選，可排除掉一部分不滿足條件的功率—容量配置組合，得到新的可配置組合取值范圍，記為取值域L。

儲能介質(zhì)H的配置取值域H計算方法同理。

5.2 混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置

5.2.1 考慮全域經(jīng)濟性能水平的優(yōu)化配置

混合儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性能主要表現(xiàn)在成本回收年限，決定其大小的建設成本和所回收電量隨配置參數(shù)的增加也會增長。若只考慮以成本回收年限作為優(yōu)化求解目標則可能受單次制動能量最小值的影響，出現(xiàn)因配置過小而產(chǎn)生的每次制動均為“滿充”的情況，這會導致大量電能無法回收利用，產(chǎn)生浪費。因此，考慮全域配置條件下的經(jīng)濟性能，以最低配置、最高配置情況下最佳的成本回收年限構(gòu)建經(jīng)濟性能水平參考函數(shù)，該函數(shù)反映全域內(nèi)隨配置的增加，經(jīng)濟性能變化的情況。構(gòu)建目標函數(shù)，求解優(yōu)于性能水平的最佳配置取值。

以儲能介質(zhì)L為例，經(jīng)濟性能水平參考函數(shù)L_ref表示為

式中，1、1、1分別為在最低配置情況下的最大充電功率、介質(zhì)配置容量、最佳成本回收年限；2、2、2為最高配置情況下的相應取值；為非零任意實數(shù)。

構(gòu)建優(yōu)化配置目標函數(shù)為

約束條件為

對于儲能介質(zhì)H，經(jīng)濟性能水平參考函數(shù)H_ref以及目標函數(shù)表示方式與式（14）、式（15）相同，其約束條件為

5.2.2 基于Levy飛行的改進模擬退火算法

Levy飛行模型是根據(jù)鳥類和昆蟲類的覓食軌跡而研究的一種隨機行走策略，其特點是移動步長符合一個重尾的穩(wěn)定分布，表現(xiàn)為短距離移動和長距離移動交錯產(chǎn)生[44-45]。Levy飛行過程可以產(chǎn)生變化多樣的隨機步長，可產(chǎn)生多個小范圍內(nèi)的密集搜索，具有隨機性和一定的遍歷性。其更新公式為

利用Mantegna算法計算隨機步長為

式中，服從正態(tài)分布，可表示為

其中

式中，通常取值1.5。

本文結(jié)合以上方法，給出基于Levy飛行的改進模擬退火算法（LESA）。其目的是在進入模擬退火算法前，先通過Levy飛行模型在可行域內(nèi)對目標函數(shù)進行不完全遍歷的隨機求解，飛行路徑中有概率經(jīng)過較優(yōu)值點，記錄所求得解的最優(yōu)值及解的位置，令其成為模擬退火算法中的初始最優(yōu)值及起始位置。在求解過程中出現(xiàn)當前最優(yōu)解后，通過記憶不斷更新初始最優(yōu)值，且將其作為進入Metropolis接受準則的判斷條件，具體計算流程如圖7所示。

圖7 LESA算法計算流程

因此，改進的模擬退火算法將起始在一個較好的位置。由計算時長更短的Levy飛行取代了傳統(tǒng)SA以多次迭代向上述的初始最優(yōu)值逼近的過程。通過最優(yōu)解的記憶功能，可直接舍棄當前解的過劣值，避免過多進入Metropolis接受準則?？稍谟邢薜牡螖?shù)下更趨近于最優(yōu)解，提升算法效率。

6 算例分析

本文選用西成高鐵長大坡道路段，鄠邑站牽引變電所主變壓器日實際運行功率數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)涉及路線長度超21 km，為西安方向0.025°單面下坡。擬在沿線配置地面式混合儲能系統(tǒng)，其由超級電容及蓄電池構(gòu)成，結(jié)合第3節(jié)中分析及系統(tǒng)工作流程，存在兩種配置方案：

方案1：由蓄電池承擔低功率部分能量回收，即儲能介質(zhì)L；由超級電容承擔剩余及高功率部分能量回收，即儲能介質(zhì)H。

方案2：由超級電容承擔低功率部分能量回收，即儲能介質(zhì)L；由蓄電池承擔剩余及高功率部分能量回收，即儲能介質(zhì)H。

通過改進的LESA對比傳統(tǒng)SA分別對兩種條件下的混合儲能系統(tǒng)進行優(yōu)化配置計算，設計迭代次數(shù)均為100次。參考文獻[2, 4, 42]，設置混合儲能系統(tǒng)基本參數(shù)，見表2。電費方面，高速鐵路采取電度電費和基本電費構(gòu)成的兩部制電費計價方 式[5]，由于本文未涉及關于變壓器容量的相關研究，故未計算基本電費。

表2 混合儲能系統(tǒng)基本參數(shù)

Tab.2 Basic parameters of hybrid energy storage system

兩種方案優(yōu)化配置過程如下：

1）方案1

由1.3節(jié)分析可知，低功率段能量回收最大功率需求取值范圍為2～5 MW，計算L在不同功率取值下每制動段可回收的電量，計算結(jié)果如圖8a所示，其電量回收上限為1 092.83 kW·h。考慮介質(zhì)儲能效率及充放電深度，容量配置上限為1 561 kW·h，故低功率段儲能介質(zhì)容量計算范圍為0～1 561 kW·h。通過計算，得到蓄電池的日累計回收電量如圖8b所示，建設成本投入如圖8c所示，成本回收年限如圖8d所示。

圖8 方案1蓄電池計算結(jié)果

通過取值域篩選，去除不滿足壽命的取值點，得到可行的功率—容量組合范圍以及其對應的成本回收年限，構(gòu)成取值域L。根據(jù)式（14）構(gòu)建經(jīng)濟性能水平參考函數(shù)L_ref，如圖9所示。

圖9 方案1蓄電池取值域篩選結(jié)果及參考函數(shù)

在取值域L中進行優(yōu)化配置計算：首先，隨機產(chǎn)生Levy飛行路徑，將L、L_set所構(gòu)成路徑點代入(L、L_set) 目標函數(shù)，選取最佳位置作為初始點，通過兩種算法求解最佳配置參數(shù)。圖10a所示為飛行過程，圖10b為目標函數(shù)在兩種算法下的計算結(jié)果。

對方案1中超級電容進行優(yōu)化配置，首先計算系統(tǒng)最大充電功率利用率，結(jié)果如圖11所示。圖像以5 MW為界，分別形成了低、高功率的“Z”形下降曲線，同時驗證了1.3節(jié)中對日再生制動能量特性的分析。取set=5 %，即系統(tǒng)最大充電功率max=9 MW，從而得到方案1中H的取值范圍為0～5.80 MW。

圖10 方案1蓄電池求解Levy飛行路徑及目標函數(shù)結(jié)果

圖11 系統(tǒng)最大充電功率利用率

得到其可回收電量以及各功率—容量取值下的日累計回收電量、建設成本投入、成本回收年限如圖12所示。

圖12 方案1超級電容計算結(jié)果

經(jīng)取值域篩選后可行的功率—容量組合范圍以及其對應的成本回收年限、經(jīng)濟性能水平參考函數(shù)H_ref如圖13所示。

圖13 方案1超級電容取值域篩選結(jié)果及參考函數(shù)

在取值域H中進行優(yōu)化配置計算，Levy飛行路徑及目標函數(shù)收斂情況如圖14所示。

圖14 方案1超級電容求解Levy飛行路徑及目標函數(shù)結(jié)果

2）方案2

首先對超級電容進行配置，得到各制動段可回收電量以及各功率—容量取值下的日累計回收電量、建設成本投入、成本回收年限，如圖15所示。

篩選超級電容取值域并建立參考平面，如圖16所示。

通過LESA、SA算法求解目標函數(shù)，如圖17所示。

圖15 方案2超級電容計算結(jié)果

圖16 方案2超級電容取值域篩選結(jié)果及參考函數(shù)

圖17 方案2超級電容求解Levy飛行路徑及目標函數(shù)結(jié)果

同方案1中計算，取set=5 %，H的取值范圍為0～5.72 MW。進而對蓄電池進行優(yōu)化配置，得到已知超級電容配置條件下各制動段可回收電量以及各功率—容量取值下的日累計回收電量、建設成本投入、成本回收年限，如圖18所示。

篩選蓄電池取值域并建立參考平面，如圖19所示。

通過LESA、SA算法求解目標函數(shù)，結(jié)果如圖20所示。

混合儲能系統(tǒng)兩種配置方案下的優(yōu)化配置結(jié)果見表3、表4。

圖18 方案2蓄電池計算結(jié)果

圖19 方案2蓄電池取值域篩選結(jié)果及參考函數(shù)

圖20 方案2蓄電池求解Levy飛行路徑及目標函數(shù)結(jié)果

對比表3、表4，在有限的迭代次數(shù)下，LESA求解得到的配置方案較SA計算結(jié)果更具優(yōu)勢。主要表現(xiàn)為：在同等或更少的成本回收年限下回收更多的電量，具有更佳的經(jīng)濟性。

表3 混合儲能系統(tǒng)LESA優(yōu)化配置結(jié)果

Tab.3 Hybrid energy storage system optimization configuration results by LESA

表4 混合儲能系統(tǒng)SA優(yōu)化配置結(jié)果

Tab.4 Hybrid energy storage system optimization configuration results by SA

從表中數(shù)據(jù)可見，方案1與方案2均體現(xiàn)出了混合儲能系統(tǒng)在功率、容量上的雙重優(yōu)勢。對于列車長大坡道背景下的再生制動能量，日均回收電量達萬kW·h左右，回收價值巨大。

方案1中的配置方法，雖然在成本回收年限、回收電量上較方案2有優(yōu)勢，但蓄電池承擔了大量的充放電任務，考慮其存在衰減情況，不利于其長期使用。超級電容因均價高于蓄電池且電能回收量較少，成本回收周期長，但較現(xiàn)有文獻中多取的15年設計壽命計算，仍可創(chuàng)造可觀盈利。

對于方案2，主要充放電任務由超級電容承擔，可減小蓄電池的儲能壓力及充放電循環(huán)次數(shù)，作為主要的儲能角色，其成本回收年限較方案1大幅縮短。對蓄電池來講，其作為補充儲能，有利于長期使用的壽命優(yōu)勢。但因高功率段能量較少，故為保證充分回收能量而提高了功率配置，導致成本回收周期較方案1延長。

為避免算法存在隨機性結(jié)果，以相同條件進行了20次計算，結(jié)果如圖21所示。由圖21可見，LESA較SA計算效果更佳、運行結(jié)果更穩(wěn)定、計算效率顯著提升。

圖21 LESA、SA 20次運行結(jié)果

7 結(jié)論

本文根據(jù)高速列車及長大坡道段牽引變電所日實際運行數(shù)據(jù)，分析得到高速列車于長大坡道的再生制動能量特點為功率產(chǎn)生明顯分層、低功率段能量十分富集?？紤]選用地面式混合儲能裝置回收再生制動能量，在此基礎上設計了分段回收配置方案，并以壽命條件對取值域進行了篩選?？紤]實測數(shù)據(jù)離散的特點，選用并改進SA，以基于Levy飛行的改進模擬退火算法求解最優(yōu)值，得到優(yōu)化配置結(jié)果。

通過優(yōu)化配置長大坡道混合儲能系統(tǒng)，可充分利用超級電容、蓄電池的各自特點，在滿足壽命的條件下，系統(tǒng)日可回收萬kW·h制動能量，回收的電量占全日牽引耗電的16.3 %?；厥绽脙r值極高。

基于Levy飛行的改進模擬退火算法在有限迭代次數(shù)條件下，求解結(jié)果較傳統(tǒng)SA更優(yōu)且結(jié)果穩(wěn)定，一定程度上解決了原始算法的求解效率問題。在進行算法尋優(yōu)前，通過圖像法經(jīng)大量的比較與計算得到初步配置結(jié)果，本文結(jié)果較前期在成本回收年限相近的情況下電能回收量提升10 %。

在本文優(yōu)化配置過程中，蓄電池受功率成本因素、超級電容受容量成本因素的影響仍是主導經(jīng)濟計算的重要方面。隨著儲能新技術、新材料的不斷發(fā)展進步，介質(zhì)性能不斷更新、單位成本不斷降低，可回收電量將持續(xù)提升，成本回收年限將持續(xù)下降，因此也將會出現(xiàn)綜合性能更好的儲能配置方案。為利用好列車再生制動能量，在后續(xù)的研究中應考慮在交通能源互聯(lián)網(wǎng)背景下結(jié)合其他產(chǎn)、用電環(huán)節(jié)甚至連接外電網(wǎng)對再生制動能量進行優(yōu)化調(diào)度。在碳交易時代背景下，應考慮如何高效利用再生制動能量，減小發(fā)電或購電端碳權需量，甚至可以考慮通過利用列車再生制動能量為鐵路或上游發(fā)電企業(yè)在碳交易中創(chuàng)造經(jīng)濟效益。

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Capacity Optimization Configuration of Hybrid Energy Storage System for Long Steep Slope of High-Speed Railway

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（1. School of New Energy and Power Engineering Lanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China 2. School of Automatization and Electric Engineering Lanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China 3. China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd Xi'an 710043 China）

High-speed railway trains will generate a large amount of regenerative braking energy and send it back to the traction network when they pass through the long ramp section, which will cause the voltage uplift of the traction network, harm traffic safety, and even cause economic losses to the railway enterprises. If this energy is reasonably recycled, it will be beneficial to reduce the energy consumption of high-speed rail, low-carbon transportation, energy conservation, and emission reduction, and achieve the ‘3060’ dual carbon target, which is more conducive to train safety. Studies have shown that it is a good method to recover regenerative braking energy by ground hybrid energy storage system, but it needs to be reasonably configured. Therefore, this paper presents a segmented configuration scheme and capacity optimization model for a hybrid energy storage system. The improved simulated annealing algorithm based on Levy flight (LESA) is used to optimize the capacity of the hybrid energy storage system on a long ramp of a high-speed railway.

Firstly, the characteristics of regenerative braking power are analyzed from each and all day respectively. On this basis, considering the capacity requirements of the energy storage system, the energy is combined with the same type in chronological order to form the action segment, analyze the feasibility of the utilization of regenerative braking energy, and determine the recovery range. Accordingly, considering the respective characteristics of different media of the hybrid energy storage system, the energy recovery method with the thresholdthas the boundary condition is formulated, the segmented configuration scheme of the hybrid energy storage system is established, and the economic indicators are calculated. Secondly, in the aspect of optimization algorithm, because the traditional simulated annealing algorithm (SA) has low efficiency, Levy flight is used to generate the initial solution, and it is constantly memorized and updated in the process of algorithm solution. An improved simulated annealing algorithm based on Levy flight (LESA) is proposed. This method can reduce the number of times to enter the Metropolis criterion, and is closer to the optimal solution under a limited number of iterations, improving the efficiency of the algorithm. Finally, according to the actual operation data of a long steep slope of Xi'an-Chengdu high-speed railway, two kinds of configuration schemes are analyzed.

The analysis results of regenerative braking power show that the single braking power is low and has small fluctuation. Moreover, in the analysis of the whole day conditions, the power curve has obvious stratification, and the energy of the low-power section is more enriched than the high-power section. In the feasibility analysis of regenerative braking energy utilization, a total of 36 braking sections and 36 traction sections were obtained. The first 35 times were included in the configuration calculation range considering the discharge demand. According to the actual operation data, through the given configuration scheme, optimization model, and LESA algorithm, the results of optimal configuration are obtained: Scheme 1 of recovering low-power energy with battery, the daily cumulative recovery power reaches 1 1673.48 kW·h; scheme 2 of recovering low-power energy with supercapacitors has a daily cumulative recovery of 9 191.15 kW·h. The configuration results obtained by the LESA algorithm are better than the 11 290.35 kW·h and 9 131.24 kW·h calculated by the SA algorithm.

The improved simulated annealing algorithm based on the Levy flight presented in this paper has better and more stable results than the traditional SA under the finite number of iterations, which solves the solving efficiency problem of the original algorithm to a certain extent. After optimized configuration, the hybrid energy storage system can recover a large amount of regenerative braking energy during its life, and the recovered electricity accounts for 16.3 % of the traction power consumption, which has a high recycling significance.

High-speed rail long steep slope, regenerative braking energy, hybrid energy storage system, capacity optimized configuration, improved simulated annealing algorithm

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221199

TM922.3

國家自然科學基金（51767015）、甘肅省科技計劃即甘肅省自然科學基金（22JR5RA317）、蘭州交通大學“天佑創(chuàng)新團隊”支持計劃（TY202009）和甘肅省教育廳：優(yōu)秀研究生“創(chuàng)新之星”（2022CXZX-609）資助項目。

2022-06-22

2022-07-30

李 欣 男，1978年生，博士，教授，研究方向為電氣化交通與能源融合、非接觸供電。E-mail: lxfp167@163.com（通信作者）

盧景濤 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為電氣化交通與能源融合。E-mail: lujingtao0722@163.com

（編輯 陳 誠）