張鑫 李柯宜 趙越

摘?要：2022年6月，國家推出《“十四五”國民健康規(guī)劃》，提出扎實推進健康中國建設(shè)。為響應(yīng)政策號召，解決居民對醫(yī)療物資和服務(wù)等公共衛(wèi)生設(shè)施日常和應(yīng)急需求，有必要對其選址進行研究。本文利用POI興趣點，基于聚類分析和改進的遺傳算法構(gòu)建數(shù)學模型，實現(xiàn)多目標的選址任務(wù)，并創(chuàng)新地進行組合優(yōu)化?？紤]到南京市景區(qū)較多，本文以風景名勝相關(guān)數(shù)據(jù)為需求點，并對其進行實證分析，最終得到了541個設(shè)施選址點和180個醫(yī)療中心選址點，實現(xiàn)“一站多點”的選址模式，從而縮小區(qū)域間醫(yī)療資源配置、服務(wù)能力和健康水平差異。

關(guān)鍵詞：多目標規(guī)劃；POI數(shù)據(jù)；聚類分析；遺傳算法

中圖分類號：F25?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.19.015

1?引言及文獻綜述

近年來，重大公共衛(wèi)生事件頻發(fā)，對各國人民的安全和社會的經(jīng)濟造成了嚴重的影響，如何應(yīng)對這些緊急事件已成為了國內(nèi)外學者探討研究的焦點。隨著我國《“十四五”國民健康規(guī)劃》的提出以及對全面推進健康中國指導思想建設(shè)的強調(diào)，基層的醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)的解決刻不容緩。與此同時，隨著旅游業(yè)的復(fù)興和游客數(shù)量的暴增，景區(qū)是否能在短時間內(nèi)及時提供物資和援助直接關(guān)系到應(yīng)急醫(yī)療工作的時效性及準確性，因此科學正確地對物資發(fā)放點和醫(yī)療站進行選址非常關(guān)鍵。

從國內(nèi)外相關(guān)學者的研究進展來看，公共設(shè)施選址問題涉及大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，汪曉春、熊峰等人（2021）在武漢市養(yǎng)老設(shè)施規(guī)劃布局的實例研究中，通過對Python導出并轉(zhuǎn)換格式的POI數(shù)據(jù)進行聚類分析和網(wǎng)格分化，結(jié)合機器學習算法，得到了養(yǎng)老設(shè)施的選址。由此可見，POI信息點為規(guī)劃人員在數(shù)據(jù)挖掘上提供了更全面和科學的方式，優(yōu)化了選址規(guī)劃的過程，使結(jié)果更具可靠性和參考價值。在基礎(chǔ)經(jīng)典選址模型研究中，張金鳳（2021）在其論文研究中提到，選址問題的目標分為成本型、利潤型、需求型目標、環(huán)境型目標四類。而隨著選址問題研究的深入，對選址有了更高的要求，需要同時兼顧多種目標，面對優(yōu)化改進問題，郭昌勇（2022）在覆蓋模型的基礎(chǔ)上，利用非支配排序遺傳算法，以效益最大化和覆蓋水平最大化為優(yōu)化目標，建立了多目標二次規(guī)劃模型。整理現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，鮮少有文獻將設(shè)計醫(yī)療設(shè)施類選址的方法論科學系統(tǒng)的搭建起來并加以定量數(shù)據(jù)分析。

本文將以南京市風景名勝作為研究對象，在結(jié)合收集南京市POI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運用改進的遺傳算法在規(guī)定的參數(shù)下進行數(shù)學建模反復(fù)迭代直到得出滿足目標的解。

2?理論分析

2.1?數(shù)據(jù)來源

根據(jù)研究需求，POI數(shù)據(jù)是描述城市各類功能空間分布的基本數(shù)據(jù)，通常分為公共設(shè)施、科教文化服務(wù)、風景名勝、公司企業(yè)等。本文所使用的南京市POI數(shù)據(jù)是從高德地圖為開發(fā)者所提供的GIS獲取的，如表1所示，為統(tǒng)計得到的南京市各區(qū)POI興趣點個數(shù)，其中江寧區(qū)數(shù)據(jù)最多，秦淮，玄武和鼓樓區(qū)相對較多，與其行政區(qū)面積和發(fā)展水平有關(guān)。

2.2?聚類分析

聚類分析是一種典型的無監(jiān)督學習，用于對未知類別的樣本進行劃分，將樣本中的數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則劃分成若干個類族，把相似的樣本聚在同一個類簇中，把不相似的樣本分為不同類簇，從而揭示樣本之間內(nèi)在的性質(zhì)以及相互之間的聯(lián)系規(guī)律。不同的聚類方法適用于不同的條件和數(shù)據(jù)集。

（1）K-means聚類：計算樣本點與類簇質(zhì)心的距離，與類簇質(zhì)心相近的樣本點劃分為同一類簇。K-均值通過樣本間的距離來衡量它們之間的相似度，兩個樣本距離越遠，則相似度越低，否則相似度越高。該方法適用于較大的數(shù)據(jù)集，且對K的取值很敏感。

（2）密度（DBSCAN）聚類：密度聚類算法利用密度思想，將樣本中的高密度區(qū)域劃分為簇，將簇看作是樣本空間中被稀疏區(qū)域（噪聲）分隔開的稠密區(qū)域，通過局部密度和局部距離的計算，實現(xiàn)自適應(yīng)挑選聚類中心的功能，避免在一處很密集的地方有多個中心，又賦予了偏遠地區(qū)中出現(xiàn)中心的可能。

3?模型設(shè)計

3.1?數(shù)據(jù)處理

根據(jù)南京市各區(qū)面積和人流量，通過SPSS聚類分析將各區(qū)的POI信息點數(shù)量按比例縮減至算法可簡便運行范圍內(nèi)，保留下來的有效數(shù)據(jù)既可以表現(xiàn)各區(qū)數(shù)據(jù)分布特點，也避免了接下來算法運行中因數(shù)據(jù)過于密集而無法合理設(shè)置參數(shù)的問題。

要得到準確的設(shè)施備選點坐標，需要通過密度聚類對現(xiàn)有坐標點進行分析，根據(jù)所得簇類數(shù)確定備選設(shè)施點的個數(shù)。將上述所得均值聚類中心點代入MATLAB分析計算，在噪聲點數(shù)最小的情況下，可得結(jié)果為1087簇，即再進行均值聚類時，應(yīng)當輸入的K值為1087，最終可以得到1087個聚類中心的坐標點，這1087個坐標點即為設(shè)施選址的備選點。

3.2?多目標優(yōu)化算法-遺傳算法的應(yīng)用

基本遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。遺傳算法通過二進制編碼的“染色體”表示，將原問題的結(jié)構(gòu)變換為染色體的位串結(jié)構(gòu)，從初始化一個編碼表示基因種群出發(fā)，采用優(yōu)勝劣汰、適者生存的自然法則選擇個體，對個體的適應(yīng)性進行度量，并通過雜交、變異等選擇操作來產(chǎn)生新一代種群，并反復(fù)地迭代進化，直到滿足目標為止。

針對此項目研究，做出如下假設(shè)和約束條件：（1）一個設(shè)施點可為多個需求點提供貨物，且一個設(shè)施點至少覆蓋一個需求點（需求點為風景名勝的POI數(shù)據(jù)）。（2）運輸成本與時間無關(guān)。（3）設(shè)施點到需求點的平均范圍最少，設(shè)施點數(shù)量最少，需求點覆蓋量范圍最多。（4）備選點的配送能力與需求點的需求量有關(guān)。

該問題的數(shù)學建立模型如下：

minF=∑i∈N∑j∈MiωidijCij??????????（1）

s.t.∑j∈MiCij=1，i∈N??????????（2）

Cij≤hj，i∈N，j∈Mi????????（3）

dij≤s??????????????（4）

Cij，hj∈{0，1}，i∈N，j∈Mi????（5）

∑j∈Mihj=n?????????????（6）

其中，Cij表示為設(shè)施備選點坐標；hj為0、1整數(shù)變量，當hj為1時表示第j個設(shè)施點被選中，當hj為0時表示第j個設(shè)施點沒有被選中；dij表示需求點i到設(shè)施點j的運輸距離；ωi表示需求點i到設(shè)施點j的運輸成本；公式（1）表示滿足條件的最少設(shè)施點的值；公式（2）表示需求點與設(shè)施點的分配關(guān)系，確保每一個設(shè)施點至少覆蓋一個需求點；公式（6）表示被選為設(shè)施點的數(shù)量為n。

3.3?改進的交叉算子遺傳算法

基本的遺傳算法解決這類優(yōu)化存在進化速度慢和出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題。因此將具有自適應(yīng)的記憶功能的禁忌搜索算法對基本遺傳算法進行混合，可以增加遺傳算法的全局最優(yōu)解的能力。具體通過改進交叉算子提高遺傳算法的全局搜索的效果。通常防值個體的交叉操作對算法解的結(jié)果有較大影響，一般交叉概率Pcross取0.5。在此問題中定義交叉概率為：

Pcross=11+ek（favg－fmax）（7）

其中，k為常系數(shù)，fmax為最大適應(yīng)度值，favg為平均適應(yīng)度值。再對算法中設(shè)置新的收斂條件，在反復(fù)地迭代過程中，父代基因池最優(yōu)解未被替換，因此可算出全局最優(yōu)解。

結(jié)合實際數(shù)據(jù)的調(diào)查，本文對需求點的需求量和運輸成本進行了預(yù)處理。確定需求量時，對各區(qū)景點平日客流量數(shù)值進行計算，得出的計算值為需求點的需求量。備選點的運輸成本則以南京市各區(qū)的地價作為標準來進行計算。在對醫(yī)療中心進行選址時，該文將設(shè)施選址的最優(yōu)解作為醫(yī)療中心選址的需求點和備選點。備選點的運輸成本以南京市各區(qū)的地價作為標準。需求點的需求量則看為一個常數(shù)，假設(shè)醫(yī)療中心選址點的需求量都相同，則公式（1）中的ωi可更換為常數(shù)ω進行計算。繼續(xù)上文的算法操作，可得出醫(yī)療中心選址的最優(yōu)解。

設(shè)施選址和醫(yī)療中心選址的結(jié)果可視化如圖1和圖2所示。

4?結(jié)論及建議

在景區(qū)醫(yī)療安全突發(fā)性事件中，使用多目標規(guī)劃的醫(yī)療設(shè)施選址方案及其優(yōu)化設(shè)計確定配送站的選址具有良好的可行性。本文采用聚類分析與改進的遺傳算法對南京市醫(yī)療設(shè)施系統(tǒng)選址進行研究，相關(guān)結(jié)論與建議如下：

（1）相較于傳統(tǒng)的物流配送中心，承擔應(yīng)急醫(yī)療站這一功能的配送中心需要克服的核心問題是如何在面對突發(fā)性事件時迅速發(fā)揮功能且快速調(diào)配物資。因此相較于其他的傳統(tǒng)的選址方法，基于深入的聚類分析和基于改進目標的遺傳算法得出選址方案更加符合南京市的實際情況。將這兩種方法分別運用到便民醫(yī)療設(shè)施選址模型和優(yōu)化模型后，成功解決了選址的不合理性和方法復(fù)雜性，避免了資源的浪費。通過分析發(fā)現(xiàn)，改進的聚類分析實現(xiàn)了在突發(fā)事件下的緊急處理，與日常配送工作，使用粒子群算法攻克了選址時的多目標協(xié)同。

（2）對于當前的大數(shù)據(jù)時代，靜態(tài)數(shù)據(jù)分析遠遠不夠，需要打造動態(tài)可視化智能物聯(lián)網(wǎng)平臺以實現(xiàn)增值服務(wù)，對于運用企業(yè)而言需要聯(lián)合云計算、互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等技術(shù)搭建動態(tài)實時可視化平臺，及時發(fā)現(xiàn)更新的地理數(shù)據(jù)，從而整合社會新資源，構(gòu)建協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)配送點與配送點之間的交互，提高系統(tǒng)運作效率，實現(xiàn)低碳下的物流運作，提高經(jīng)濟效益，實現(xiàn)城市物聯(lián)。

（3）結(jié)合實證分析結(jié)果和長期發(fā)展目標，可以發(fā)現(xiàn)各區(qū)設(shè)施點配送點分布呈現(xiàn)顯著的差異性。老城區(qū)：鼓樓、秦淮、玄武、建鄴設(shè)施點數(shù)量領(lǐng)先于其他區(qū)域?qū)儆诘谝惶蓐牐蚱浒l(fā)展周期長，商業(yè)化程度高、人流量密集、名勝古跡林立而導致應(yīng)急醫(yī)療的需求也隨之增加，所以設(shè)施點平均覆蓋面積更小可以讓服務(wù)更精準。毗鄰老城區(qū)的雨花臺、棲霞兩區(qū)人口密集程度有所緩解設(shè)施點平均覆蓋面積有所增加，醫(yī)療站數(shù)量有所減少，避免了配送冗余的問題。江寧、浦口、六合等大區(qū)處于第三梯隊，三區(qū)面積廣闊人口眾多，是南京發(fā)展的新勢力區(qū)，因此配送點醫(yī)療站數(shù)量反而有所增加。高淳、溧水兩區(qū)屬于第四梯隊，因其發(fā)展尚未成熟，被輻射能力弱，所以設(shè)施點需要補強以應(yīng)對這種缺陷。

（4）基于多目標規(guī)劃的醫(yī)療設(shè)施選址涉及了大量的實時數(shù)據(jù)，這些難以量化的數(shù)據(jù)對結(jié)果會有影響，數(shù)據(jù)的難獲取度，也降低的結(jié)果的精準度，未來要搭建實時數(shù)據(jù)云平臺就要致力于攻克此問題。由于結(jié)果會隨著需求者的主觀意志發(fā)生改變，如何對需求進行定位更新也至關(guān)重要，本文搭建數(shù)學模型時考慮的是單一運輸單一成本，之后的研究更需要平衡多個目標的權(quán)重，考慮多重成本帶來的影響，更加貼合物流與經(jīng)濟流通的實況。

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