萬(wàn)新宇，王鑫宇，侯添甜，林曉夢(mèng)

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

徑流預(yù)測(cè)是水資源開(kāi)發(fā)利用與管理的重要依據(jù)[1]，但徑流形成具有顯著的非線性特征，預(yù)測(cè)難度大。因此，徑流預(yù)測(cè)一直是水資源領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)程驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型是當(dāng)前徑流預(yù)測(cè)常用的兩類(lèi)方法[2]。過(guò)程驅(qū)動(dòng)模型建立在流域產(chǎn)匯流的機(jī)理上，利用水文學(xué)方法對(duì)徑流形成過(guò)程進(jìn)行模擬，如新安江模型、SWAT模型及TOPMODEL模型等。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型則是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，深入挖掘輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，建立徑流預(yù)測(cè)模型，如多元線性回歸[1]、支持向量機(jī)[3-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-10]等，均在徑流預(yù)測(cè)中取得了較為可觀的成果。

近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)理論的快速發(fā)展，一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)在徑流預(yù)測(cè)中得到了較為廣泛的應(yīng)用[7，9-10]，如孫望良等基于DFA-VMD處理的數(shù)據(jù)集通過(guò)LSTM模型對(duì)三峽水庫(kù)進(jìn)行日徑流預(yù)測(cè)，結(jié)果表明其性能優(yōu)于BP模型[7]。此外，支持向量機(jī)(SVM)作為監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以用于異常值檢測(cè)以及預(yù)測(cè)序列，顧哲衍等對(duì)黃尾河徑流預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)在高精度模擬上，SVM模型優(yōu)于BP模型[11]。當(dāng)前徑流預(yù)測(cè)的研究方向著重于優(yōu)化模型，以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸入步長(zhǎng)(滑動(dòng)窗口)的討論較少，孫傳文等通過(guò)構(gòu)建三峽水庫(kù)的季節(jié)性SVM模型進(jìn)行月徑流預(yù)測(cè)，結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和標(biāo)準(zhǔn)SVM模型[6]。王爽等通過(guò)對(duì)歷史時(shí)間序列進(jìn)行自相關(guān)分析選擇最佳輸入步長(zhǎng)，在最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)和LSTM的預(yù)測(cè)中獲得了較好的預(yù)測(cè)效果[12]。為了能較為清楚直觀且有依據(jù)地選擇輸入步長(zhǎng)，使用自相關(guān)函數(shù)分析水文數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提高預(yù)測(cè)精度。

由于水文徑流序列具有非線性與非平穩(wěn)性[13]，單一深度學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)模型在訓(xùn)練過(guò)程中易受噪聲信號(hào)干擾，導(dǎo)致對(duì)時(shí)間序列內(nèi)部規(guī)律的變化不能明顯識(shí)別，影響預(yù)測(cè)精度。為此，本研究引入一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分解方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)對(duì)日徑流序列進(jìn)行分解，識(shí)別其內(nèi)部變化規(guī)律，構(gòu)建基于EMD和SVM耦合的日徑流預(yù)測(cè)模型，以提高徑流預(yù)測(cè)精度。與經(jīng)典小波分析相比，EMD方法具有更好的抗噪能力，并已成功應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)的處理分析中[12，14]。

綜上所述，本文將對(duì)我國(guó)南方榕江流域日徑流序列進(jìn)行自相關(guān)分析，以及采用EMD方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分解，在決定輸入步長(zhǎng)的同時(shí)確定預(yù)測(cè)模型的輸入數(shù)據(jù)，使用EMD-SVM模型對(duì)控制流域日徑流預(yù)測(cè)，并設(shè)立LSTM、SVM、BP模型作為對(duì)照模型，以驗(yàn)證所建模型的預(yù)測(cè)性能。

1 研究方法

1.1 自相關(guān)分析

對(duì)于時(shí)間序列，自相關(guān)函數(shù)[15]主要用于分析該序列和其本身k階滯時(shí)后的時(shí)間序列之間的相關(guān)程度，衡量歷史序列對(duì)n時(shí)刻的影響。在徑流數(shù)據(jù)中，自相關(guān)分析常用于研究時(shí)間序列自身隨滯時(shí)增加而變化的周期性特征及檢驗(yàn)徑流序列自身相依性，同時(shí)可根據(jù)自相關(guān)程度判斷模型輸入數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性。

自相關(guān)系數(shù)公式為

式中，k為滯時(shí)(時(shí)移)步長(zhǎng)，k=0，1，2，…，n；cov(Xt，Xt+k)為Xt和Xt+k的協(xié)方差；σXt、σXt+k分別為Xt和Xt+k的均方差。

因?yàn)樗男蛄芯哂胁▌?dòng)性，在徑流數(shù)據(jù)自相關(guān)分析中可選擇顯著性水平α，設(shè)置容許限。取α=5%，容許限水平為1-α=95%，公式為

式中，取負(fù)號(hào)為下限，取正號(hào)為上限，位于容許限外認(rèn)為該序列具有相關(guān)性，反之該序列獨(dú)立。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是由Huang于1998年提出的一種新型自適應(yīng)處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法，不同于小波分解法與傅里葉變換法，EMD方法在理論上可以適用將任何一種類(lèi)型的時(shí)間序列(信號(hào))分解成不同時(shí)間尺度的時(shí)間序列(信號(hào))分量，因而在對(duì)徑流時(shí)間序列這種非線性數(shù)據(jù)的處理上，效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)時(shí)頻處理方法。EMD能夠?qū)?fù)雜的信號(hào)根據(jù)其自身時(shí)間尺度特征分解成為有限個(gè)本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘差r(t)，其中每個(gè)IMF都含有原始時(shí)間序列中不同尺度的局部特征信號(hào)，r(t)殘差所表現(xiàn)的多為原始序列的整體趨勢(shì)。分解得到的IMF需要滿(mǎn)足以下兩個(gè)約束：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，IMF含有的極值點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)必須相等或最多相差1。

(2)在任何一點(diǎn)上，由局部最小值形成的下包絡(luò)線和由局部最大值形成的上包絡(luò)線的平均值應(yīng)等于0。

對(duì)徑流時(shí)間序列進(jìn)行EMD分解分為以下步驟：

(1)根據(jù)原始徑流時(shí)間序列信號(hào)x(t)確定上下極值點(diǎn)，分別畫(huà)出下包絡(luò)線amin(t)、上包絡(luò)線amax(t)。

(2)求出下包絡(luò)線amin(t)、上包絡(luò)線amax(t)的均值，得到徑流時(shí)間序列均值包絡(luò)線m1(t)。公式為

(3)原始徑流時(shí)間序列信號(hào)x(t)減去均值包絡(luò)線m1(t)，得到去除低頻信號(hào)的新時(shí)間序列信號(hào)h1(t)。公式為

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

(4)判斷該h1(t)是否滿(mǎn)足IMF的上述兩個(gè)約束，若不滿(mǎn)足，則以h1(t)為基礎(chǔ)，重做上述(1)～(3)的分析直至滿(mǎn)足約束；如果滿(mǎn)足，記c1(t)=h1(t)，該信號(hào)c1(t)作為第一個(gè)IMF分量，并將原始徑流時(shí)間序列信號(hào)x(t)減去c1(t)，得到一個(gè)去除高頻信號(hào)的殘余分量r1(t)作為新的徑流時(shí)間序列信號(hào)。公式為

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

(5)重復(fù)上述步驟，得到x(t)的第n個(gè)IMF分量cn(t)，當(dāng)殘余分量rn(t)滿(mǎn)足EMD分解終止條件(通常至rn(t)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù))，循環(huán)結(jié)束。

最終可以分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差rn(t)。公式為

(6)

1.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是一種根據(jù)預(yù)選的非線性映射，把輸入向量投映至某一個(gè)高緯度的特征空間，并通過(guò)最優(yōu)用于分類(lèi)的超平面的分類(lèi)過(guò)程。SVM通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理建立，其構(gòu)架形式與多層感知器網(wǎng)絡(luò)相似。

設(shè)有n個(gè)訓(xùn)練樣本集合：{(xi，yi)}，i=1，2，…，n，其中xi為輸入向量的元素，yi為預(yù)測(cè)向量的元素。SVM在高緯特征空間的線性回歸函數(shù)為

f(x)=ωφ(x)+b

(7)

式中，ω為超平面法向量；φ(x)為非線性函數(shù)；b為超平面偏置項(xiàng)。

使用懲罰因子C和松弛變量ζ、ζ*，求解ω和b的凸二次規(guī)劃，得到回歸函數(shù)

(8)

式中，αi、αi*為二次規(guī)劃Lagrange乘子；K(·)為任意滿(mǎn)足Mercer條件的核函數(shù)。

SVM模型結(jié)構(gòu)示意如圖1。核函數(shù)K(·)將兩個(gè)低維空間的向量，計(jì)算經(jīng)某一變換后在高維空間的向量?jī)?nèi)積值，是構(gòu)建SVM的關(guān)鍵成分。

圖1 SVM結(jié)構(gòu)示意

1.4 EMD-SVM模型構(gòu)建

EMD-SVM模型構(gòu)建步驟如下，其模型構(gòu)建的技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 技術(shù)路線

步驟1。為提高SVM預(yù)測(cè)精度，使用自相關(guān)分析對(duì)日徑流時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)自相關(guān)系數(shù)大小確定模型的輸入步長(zhǎng)。

步驟2。利用EMD算法將日徑流時(shí)間序列分解為不同時(shí)間尺度的IMF分量和一個(gè)殘差r(t)。

步驟3。將徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)按3∶1劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，通過(guò)試錯(cuò)法尋找SVM最優(yōu)懲罰因子C。

步驟4。濾除殘差r(t)，將各個(gè)IMF的預(yù)測(cè)結(jié)果相加求和作為EMD-SVM模型最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、納什效率系數(shù)(NSE)3項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型性能。各計(jì)算公式為

(9)

(10)

(11)

MAPE值越接近0，表明模型誤差越??；RMSE表示預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的偏差，其值越小表明偏差越小，預(yù)測(cè)效果越好；NSE反映水文過(guò)程的擬合效果，取值范圍(-∞，1]，當(dāng)值越接近1，表明水文過(guò)程擬合效果越好，可以更加直觀了解模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度和可靠性。

2 研究實(shí)例

榕江屬于南海水系，是廣東粵東地區(qū)第二大河流，也是連接香港與廣州的重要航運(yùn)通道。榕江流域河段總長(zhǎng)度176 km，自西向東流經(jīng)汕尾市、揭陽(yáng)市、汕頭市3市。其中南河為榕江流域主流，上游部分河道縱比降較大，由于榕江流域暴雨多，洪水傳播迅速，易發(fā)生旱澇災(zāi)害。因此，高精度的徑流預(yù)報(bào)對(duì)榕江流域及時(shí)發(fā)布預(yù)警，合理調(diào)控水資源發(fā)揮重要作用。榕江流域DEM數(shù)據(jù)圖如圖3所示。

圖3 榕江流域DEM

本文以榕江流域南河的東橋園站為研究對(duì)象。東橋園站集水面積2 016 km2，多年平均年徑流31.1億m3；搜集選取東橋園水文站2006年1月1日～2011年3月29日的逐日歷史徑流數(shù)據(jù)作為EMD-SVM日徑流預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練期進(jìn)行測(cè)試，2011年3月30日～2012年12月31日的逐日歷史徑流數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)期。

3 結(jié)果與討論

3.1 日徑流數(shù)據(jù)自相關(guān)分析

合理選擇預(yù)測(cè)因子直接影響模型的預(yù)測(cè)精度，選擇東橋園站日徑流序列作為模型主要輸入，日徑流數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和容許限如圖4所示。從圖4中可知，當(dāng)滯時(shí)k為3和9時(shí)，自相關(guān)系數(shù)位于容許限內(nèi)，視為與歷史數(shù)據(jù)沒(méi)有相關(guān)性；當(dāng)k為1和6時(shí)，自相關(guān)系數(shù)在容許限外且數(shù)值最大，但較長(zhǎng)的滯時(shí)通過(guò)EMD分解，能使預(yù)測(cè)模型更好的學(xué)習(xí)徑流時(shí)間序列內(nèi)部規(guī)律，提高預(yù)測(cè)性能。因此，可認(rèn)為當(dāng)輸入步長(zhǎng)為6時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響最大。

圖4 東橋園站日徑流自相關(guān)分析

3.2 EMD分解日徑流數(shù)據(jù)結(jié)果

東橋園站日徑流序列分解結(jié)果如圖5所示。原始序列通過(guò)EMD分解，當(dāng)重構(gòu)EMD迭代次數(shù)設(shè)定為10時(shí)，得到10個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余函數(shù)r(t)。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，各IMF的頻率由高到低遞減，IMF1至IMF6的波動(dòng)幅度較大，反映了原始徑流量在不同情況下的變化趨勢(shì)；IMF7至IMF10波形較為平緩，反映了原始徑流量的隨機(jī)性，各個(gè)分量的值較平均分布于零的兩側(cè)，EMD分解較為直觀地顯示了對(duì)日徑流序列擾動(dòng)較低的原始序列特征，故模型通過(guò)這些分量可以更精準(zhǔn)地學(xué)習(xí)徑流序列的規(guī)律性特征，之后進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)減小。

圖5 東橋園日徑流EMD分解

對(duì)EMD分解后得到的各個(gè)IMF序列建立各自SVM預(yù)測(cè)模型。使用子預(yù)測(cè)模型對(duì)各個(gè)子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將徑流預(yù)測(cè)值相加求和，獲得最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.3 SVM模型參數(shù)設(shè)置

SVM模型的懲罰因子C用來(lái)衡量目標(biāo)函數(shù)損失的權(quán)重，當(dāng)選取懲罰因子越大，表明對(duì)于錯(cuò)誤樣的懲罰程度越大，但存在過(guò)擬合的現(xiàn)象，降低模型泛化能力。故選取C(100、 200、 300、400、500、600、700、800、900、1 000、1 100、1 200)進(jìn)行試驗(yàn)，選用預(yù)測(cè)結(jié)果最好的一組超參數(shù)。本文為了獲得更佳的預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇多項(xiàng)式核(Polynomial kernal)作為SVM核函數(shù)，以未經(jīng)EMD處理的測(cè)試集作為輸入數(shù)據(jù)，不同懲罰因子C的測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同懲罰因子C的測(cè)試結(jié)果

由表1可知，懲罰因子C在100～800范圍內(nèi)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較大；在800～1 200范圍內(nèi)，3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)幾乎不變，但模型運(yùn)行時(shí)間有所增長(zhǎng)。因此，當(dāng)懲罰因子C選取800時(shí)，SVM模型具有較好的綜合表現(xiàn)效果。

對(duì)各個(gè)IMF分量建立SVM模型，核函數(shù)kernel選擇poly函數(shù)，多項(xiàng)式poly核函數(shù)的維度degree為3，核函數(shù)系數(shù)gamma選擇auto。

3.4 模型預(yù)測(cè)效果

EMD-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，然后將EMD-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與SVM、LSTM、BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，如圖7～9所示，以此驗(yàn)證該組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度與可靠性，SVM模型采用與EMD-SVM模型相同的參數(shù)及變量設(shè)置。

圖6 EMD-SVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

圖7 SVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

圖9 LSTM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

為了直觀地比較SVM預(yù)測(cè)模型結(jié)合EMD算法所得徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，顯然，通過(guò)圖6～9可知，在大流量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP模型誤差明顯較大且數(shù)值偏小，LSTM模型預(yù)測(cè)浮動(dòng)范圍大，會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)大于實(shí)際值的現(xiàn)象，SVM模型存在和BP同樣的問(wèn)題；在中小流量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)上SVM模型比LSTM、BP模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)圖6與圖7、8、9對(duì)比，顯然使用EMD算法對(duì)徑流時(shí)間序列預(yù)先分解再分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果更加接近真實(shí)值。

EMD算法較好地彌補(bǔ)了SVM模型在大流量預(yù)測(cè)上的不足，實(shí)現(xiàn)了大中小流量較高精度的預(yù)測(cè)，明顯地提升了預(yù)測(cè)效果。各模型訓(xùn)練期與檢驗(yàn)期的3項(xiàng)誤差指標(biāo)對(duì)比如表2所示。

表2 東橋園水文站日徑流預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表2可以得出以下結(jié)論：

(1)在訓(xùn)練期，BP模型在RMSE和NSE指標(biāo)上優(yōu)于EMD_SVM模型，明顯優(yōu)于LSTM、SVM模型，但在MAPE指標(biāo)上效果略劣于其他模型。在檢驗(yàn)期，BP模型在RMSE、MAPE指標(biāo)上高于其他模型，NSE指標(biāo)低于其他模型，BP的預(yù)測(cè)性能大幅下降。

(2)預(yù)測(cè)模型在檢驗(yàn)期可以更好地表現(xiàn)其真實(shí)性能。RMSE指標(biāo)方面，EMD-SVM模型比SVM、BP、LSTM模型分別降低了19.60%、31.90%、29.66%；NSE指標(biāo)方面，EMD-SVM模型比SVM、BP、LSTM模型分別提高了10.62%、24.50%、21.82%；MAPE指標(biāo)方面，EMD-SVM模型比SVM、BP、LSTM模型分別減小0.024 8、0.082 5、0.001 7。因此，說(shuō)明EMD-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在檢驗(yàn)期具有更高的精度，更加適用于研究區(qū)域的徑流預(yù)測(cè)。

(3)通過(guò)大量數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，相對(duì)于其他3個(gè)模型，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練期和檢驗(yàn)期的模擬效果均不突出。

(4)由于徑流序列具有非平穩(wěn)性和非線性性，且序列中多含有噪聲的特征，使用SVM模型直接進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)降低對(duì)徑流量的擬合效果。EMD分解可以對(duì)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，較為有效地提高了模型預(yù)測(cè)的精度。

4 結(jié) 論

本文按照自相關(guān)性分析—徑流序列分解—分項(xiàng)逐一預(yù)測(cè)—結(jié)果累加的技術(shù)路線建立EMD-SVM的時(shí)間序列耦合模型，榕江流域東橋園站作為研究區(qū)域，以日徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)為實(shí)例對(duì)該耦合模型進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

(1)對(duì)于徑流等這類(lèi)水文數(shù)據(jù)與時(shí)間關(guān)系密切相關(guān)的序列，建議選取自相關(guān)系數(shù)較大的輸入步長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差較低。

(2)使用EMD分解對(duì)日徑流時(shí)間序列進(jìn)行自適應(yīng)分解，可以呈現(xiàn)多個(gè)更好反映原序列的時(shí)間子序列，選擇具有不同尺度特征和代表整體趨勢(shì)的分量作為模型的輸入數(shù)據(jù)，可以起到更好的預(yù)測(cè)效果。大規(guī)模高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可以使模型更好地預(yù)測(cè)徑流量。

(3)SVM模型的超參數(shù)需要進(jìn)行選優(yōu)，超參數(shù)選擇的不同對(duì)徑流量的預(yù)測(cè)效果有較大的影響，特別是核函數(shù)。EMD-SVM模型在榕江流域南河?xùn)|橋園水文站日徑流預(yù)測(cè)中具有較好的模擬效果，可以應(yīng)用于榕江流域日徑流預(yù)測(cè)。

(4)EMD-SVM徑流預(yù)測(cè)模型隨預(yù)見(jiàn)期延長(zhǎng)預(yù)測(cè)效果如何變動(dòng)，及和其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)比效果有待深入研究。