劉釔汛, 劉志浩, 高欽和, 黃 通, 馬 棟

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,西安 710025)

特種車輛行駛過(guò)程中,輪胎是整車與路面接觸的唯一部件.輪胎與地面接觸面產(chǎn)生車輛運(yùn)動(dòng)所需的力與力矩,且輪胎-路面接觸面內(nèi)存在復(fù)雜三維速度場(chǎng)[1].輪胎與路面的相互作用信息對(duì)改進(jìn)車輛的平順性[2]、操縱穩(wěn)定性[3]、動(dòng)力性[4]、制動(dòng)性[5]等性能指標(biāo)有著重大參考作用.輪胎垂向力影響著車輛垂向振動(dòng)特性,對(duì)車輛平順性的控制和車輛參數(shù)估計(jì)有重要意義.

輪胎力信息對(duì)車輛控制系統(tǒng)至關(guān)重要,但車輛行駛中輪胎力動(dòng)態(tài)測(cè)量受到技術(shù)和成本的限制很難實(shí)現(xiàn).先前國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了多種車輛動(dòng)力學(xué)模型估算輪胎力,例如解析模型中被廣泛應(yīng)用的LuGre模型和Brush輪胎模型[6-7],經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械腞ill模型、Burckhardt輪胎模型[8-9]等.但由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o(wú)法描述動(dòng)態(tài)特性和非線性特征,解析模型存在影響因素表征不夠完善、使用范圍限制較大等缺陷,僅依靠車輛動(dòng)力學(xué)模型難以完成對(duì)輪胎力的實(shí)時(shí)估計(jì).

隨著傳感器技術(shù)的巨大改進(jìn)和進(jìn)步,結(jié)合傳感技術(shù)的智能輪胎為輪胎動(dòng)態(tài)信息的感知獲取提供了新思路,利用傳感器測(cè)量實(shí)際的輪胎動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),再通過(guò)算法分析進(jìn)行輪胎狀態(tài)和參數(shù)的估計(jì).近些年來(lái),一些學(xué)者對(duì)輪胎垂向力的估計(jì)算法進(jìn)行了相關(guān)研究.趙健等[10]設(shè)計(jì)了三軸加速度測(cè)試微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS),通過(guò)對(duì)加速度信號(hào)特征的分析提取,利用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了垂向力估計(jì)算法.王國(guó)林等[11]利用環(huán)模型分析了接觸角與垂向力的關(guān)系,結(jié)合內(nèi)襯層加速度數(shù)據(jù)對(duì)垂向力進(jìn)行估計(jì).梁冠群等[12]等利用加速度信號(hào)估計(jì)接地長(zhǎng)度,并通過(guò)多項(xiàng)式擬合研究垂向力和接地長(zhǎng)度及胎壓的關(guān)系來(lái)估測(cè)輪胎垂向力.加速度傳感器輕巧價(jià)廉、結(jié)構(gòu)緊湊,被廣泛應(yīng)用于智能輪胎中,但加速度噪聲信號(hào)干擾大、加速度信號(hào)種類冗雜,特征信息提取較為困難.而應(yīng)變傳感器同樣具有輕巧、緊湊、價(jià)廉的優(yōu)點(diǎn),且信號(hào)更單一純粹,隨著柔性傳感技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)變傳感器在智能輪胎中的應(yīng)用獲得了更大的空間.

以16.00R20重載輪胎為研究對(duì)象,建立輪胎有限元模型,對(duì)輪胎靜載接地特性和內(nèi)襯層周向應(yīng)變影響規(guī)律進(jìn)行研究,分析提出了接地角表征指標(biāo).通過(guò)有限元仿真獲取應(yīng)變-垂向力數(shù)據(jù)集,選取接地角和接地長(zhǎng)度估算值為特征指標(biāo),采用基于灰狼優(yōu)化(GWO)算法的支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)輪胎垂向力進(jìn)行回歸預(yù)測(cè).

1 重載輪胎有限元模型

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,有限元分析技術(shù)成為輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)性能設(shè)計(jì)和分析的重要手段.利用計(jì)算機(jī)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)能精確描述各種復(fù)雜工況下輪胎的形變、受力,準(zhǔn)確表達(dá)輪胎的力學(xué)特性.

1.1 有限元模型的建立

輪胎有限元模型如圖1所示.利用AutoCAD軟件完成重載輪胎二維結(jié)構(gòu)模型的繪制和建立后,選用HyperMesh軟件對(duì)輪胎的二維結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖1(a)所示,完成輪胎二維有限元建模的其余前處理步驟[13].再參照中心參考點(diǎn),通過(guò)inp文件命令編輯將輪胎二維有限元模型旋轉(zhuǎn)為輪胎三維模型.考慮到輪胎不同部位在運(yùn)行過(guò)程中的應(yīng)力分布和應(yīng)變程度存在較大梯度,對(duì)輪胎分析結(jié)果影響也有較大差異,若旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)采用單一尺寸,能夠以恒定的采樣頻率獲取節(jié)點(diǎn)信號(hào),一定程度上提高了模型的計(jì)算精度,且避免了步長(zhǎng)變化導(dǎo)致的應(yīng)力突變.在有限元仿真中,網(wǎng)格越精細(xì),仿真精度越高,但卻增加了計(jì)算量、資源消耗和降低了收斂率.由于輪胎應(yīng)變的主要變化區(qū)域是在接地區(qū)前后,所以對(duì)于非接地區(qū)的形變與應(yīng)變的精度要求不高.由二維模型旋轉(zhuǎn)生成三維模型時(shí),采用變旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)方法,如圖1(b)所示,僅對(duì)接地區(qū)域附近進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化.在減少計(jì)算成本、節(jié)省資源的同時(shí),更真實(shí)地模擬輪胎接地區(qū)的實(shí)際行為,提高了接地區(qū)應(yīng)變信號(hào)的精度.

圖1 輪胎有限元模型

1.2 模型驗(yàn)證

輪胎垂向剛度是表征輪胎特性的重要參數(shù),對(duì)車輛的承載能力和平順性有著重要影響.而輪胎的接地印記特性直接影響輪胎的使用壽命、磨損狀況和輪胎力特性,對(duì)車輛的安全性也有重要影響.

利用重載輪胎力學(xué)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行重載輪胎加載實(shí)驗(yàn),如圖2所示,獲取重載輪胎不同靜載荷下接地印記形狀和輪胎下沉量,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2(a)所示.對(duì)比有限元仿真結(jié)果進(jìn)行接地印記特性和垂向剛度驗(yàn)證,結(jié)果如圖2(b)、2(c)所示.圖中:F為加載力;ΔH為下沉量.由圖可知,各載荷下實(shí)驗(yàn)與仿真的輪胎接地印記形狀均對(duì)應(yīng)相似;輪胎下沉量隨載荷增大,變化趨勢(shì)一致,誤差最大為7.79%.

圖2 重載輪胎加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

輪胎的模態(tài)參數(shù)可以表征其振動(dòng)特性,與輪胎的充氣壓力和約束條件有直接關(guān)系.本文搭建重載輪胎模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示.圖中:f為頻率;n為階次.模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)包括:輪胎支撐裝置、力錘及電荷放大器、數(shù)據(jù)測(cè)試系統(tǒng)和個(gè)人計(jì)算機(jī).利用模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輪輞自由狀態(tài)下的輪胎進(jìn)行力錘錘擊實(shí)驗(yàn),提取了輪胎前8階徑向振動(dòng)模態(tài)振型.對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試模態(tài)結(jié)果和有限元仿真的解析模態(tài)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)兩者振型順序一致,同振型對(duì)應(yīng)的特征頻率誤差最大為5.49%.

圖3 重載輪胎模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:所建輪胎有限元模型的垂向剛度和模態(tài)參數(shù)同實(shí)胎具有較好的一致性,能夠可靠反映輪胎的真實(shí)力學(xué)特性,模型的精度和真實(shí)性滿足后續(xù)研究的條件.

2 輪胎垂向力與周向應(yīng)變的關(guān)系

車輛運(yùn)行過(guò)程中,只有輪胎胎面與地面是直接接觸的,在胎面上安裝傳感器獲取的信號(hào)能最直觀地反映輪胎的形變與受力.但胎面上的傳感器信號(hào)對(duì)外界干擾因素響應(yīng)較大,信號(hào)曲線特征雜亂,且傳感器安裝難度較大.目前多數(shù)學(xué)者選擇將傳感器安裝在內(nèi)襯層上,王國(guó)林等[14]采用基于方差的全局靈敏度分析法研究了內(nèi)襯層輪胎力敏感區(qū)域,其中胎冠區(qū)對(duì)于周向應(yīng)變的響應(yīng)最為靈敏.考慮到靜載和直線滾動(dòng)下輪胎的受力和形變關(guān)于胎面中心線對(duì)稱,選擇胎面中心點(diǎn)作為應(yīng)變傳感器安裝點(diǎn).

2.1 重載輪胎靜載接地特性分析

利用輪胎有限元模型對(duì)不同垂向力Fz下的靜載工況進(jìn)行仿真,對(duì)輪胎接地胎面中心線接地應(yīng)力σ進(jìn)行提取分析,結(jié)果如圖4所示.圖中:θ為測(cè)量點(diǎn)位與穿過(guò)有限元模型中心的橫軸方向之間的角度.

圖4 靜載荷對(duì)接地特性的影響規(guī)律

從圖4可以看出:隨垂向力增大,接地印記形狀從橢圓形向矩形轉(zhuǎn)變,輪胎接地印記長(zhǎng)度持續(xù)增加,接地寬度在增長(zhǎng)至接近胎面寬度后基本不再變化;接地區(qū)中心點(diǎn)接地應(yīng)力和接地應(yīng)力最大值均先快速增大后緩慢減小,Fz=28 kN時(shí)接地應(yīng)力達(dá)到最大值;當(dāng)Fz>47 kN時(shí),接地應(yīng)力最大值和中心點(diǎn)接地應(yīng)力開(kāi)始出現(xiàn)顯著差值,接地應(yīng)力曲線由上凸拋物線變?yōu)轳R鞍形,接地應(yīng)力最大值點(diǎn)由中心點(diǎn)向兩側(cè)偏移.

通過(guò)接地應(yīng)力曲線提取輪胎前后接地角φf(shuō)和φr,結(jié)合接地長(zhǎng)度計(jì)算公式求解各垂向力下的接地長(zhǎng)度:

L=R(sinφf(shuō)+sinφr)

(1)

式中:R為輪胎充氣后自由狀態(tài)半徑;靜載狀態(tài)前后接地角相等,φf(shuō)=φr.

與有限元仿真值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示.接地長(zhǎng)度的公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差最大為1.3%,一致性較高;隨著垂向力從5 kN增大到80 kN,接地長(zhǎng)度和接地角不斷增大,但增長(zhǎng)幅度不斷減小.

圖5 接地參數(shù)與垂向力關(guān)系

2.2 重載輪胎靜載周向應(yīng)變分析

通過(guò)有限元仿真對(duì)0.8 MPa標(biāo)準(zhǔn)胎壓、不同靜載荷工況輪胎的內(nèi)襯層周向應(yīng)變曲線進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如圖6所示.圖中:ε為周向應(yīng)變.可以看出:垂向力由5 kN增大到80 kN過(guò)程中,由于非接地區(qū)的作用力基本不變,導(dǎo)致周向應(yīng)變曲線基線值無(wú)明顯變化;隨垂向力增大,曲線谷值和谷值間距角均呈現(xiàn)降幅增長(zhǎng).

圖6 垂向力對(duì)周向應(yīng)變的影響規(guī)律

結(jié)合圖4(c)和圖6(b),發(fā)現(xiàn)曲線峰值隨垂向力變化趨勢(shì)與接地應(yīng)力變化趨勢(shì)相似,先快速增大到最大值后再緩慢減小.垂向力從5 kN增大到28 kN過(guò)程中,應(yīng)變曲線與接地應(yīng)力曲線均處于快速增長(zhǎng)狀態(tài);垂向力在28 kN到47 kN范圍內(nèi)增長(zhǎng)時(shí),接地應(yīng)力隨垂向力增大開(kāi)始減小,應(yīng)變曲線峰值以極小幅度增長(zhǎng);當(dāng)垂向力超過(guò)47 kN時(shí),應(yīng)變峰值開(kāi)始緩慢減小,接地中心附近的應(yīng)變曲線也出現(xiàn)馬鞍形;在各程度垂向力下,接地區(qū)范圍的輪胎內(nèi)襯層周向應(yīng)變曲線與接地應(yīng)力曲線形狀相似度都極高.

2.3 基于內(nèi)襯層周向應(yīng)變的接地角估計(jì)

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn),輪胎內(nèi)襯層周向應(yīng)變曲線的相鄰谷值的間距角度、輪胎接地角、接地印記長(zhǎng)度隨垂向力均呈正相關(guān),且三者曲線趨勢(shì)相似.本文認(rèn)為,輪胎接地角與周向應(yīng)變曲線谷值間距角密切相關(guān),可通過(guò)周向應(yīng)變曲線特征參量表征輪胎接地角.

提取0.8 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力、靜載荷下的模型有限元仿真計(jì)算結(jié)果,如圖7所示.圖中:φ1為實(shí)際接地角;φ2為周向應(yīng)變零階導(dǎo)數(shù)曲線特征點(diǎn)間距角;φ3為周向應(yīng)變一階導(dǎo)數(shù)曲線特征點(diǎn)間距角;φ4為周向應(yīng)變二階導(dǎo)數(shù)曲線特征點(diǎn)間距角.將接地角與周向應(yīng)變零階、一階、二階導(dǎo)數(shù)曲線特征點(diǎn)間距角進(jìn)行對(duì)比,不同垂向力下的應(yīng)變曲線特征點(diǎn)間距角結(jié)果如表1所示.

圖7 內(nèi)襯層周向應(yīng)變曲線特征點(diǎn)角度差與接地角對(duì)比圖

由表1可見(jiàn),周向應(yīng)變曲線谷值間距角和應(yīng)變二階導(dǎo)數(shù)峰值間距角均大于接地角,應(yīng)變一階曲線峰谷值間距角小于接地角,且隨垂向力增大,誤差角度越大.單靠一類應(yīng)變曲線難以準(zhǔn)確表征接地角,考慮選用多類間距角均值作為接地角表征指標(biāo).由于接地角夾在應(yīng)變零階、二階與一階特征點(diǎn)間距角之間,提出均值表征指標(biāo)CA1、CA2、CA3,與接地角誤差分別為δ1、δ2、δ3,則有:

(2)

不同表征指標(biāo)誤差結(jié)果如表2所示.由表2可見(jiàn),CA1、CA2、CA3對(duì)接地角均有較好的表征效果,CA1和CA3在不同垂向力作用下,誤差值較為穩(wěn)定,但基本在5%～7%范圍內(nèi);CA2在大載荷下誤差值能維持在4%內(nèi),但在小載荷下誤差值偏大.造成CA2誤差變化的原因主要是小載荷下,接地角和應(yīng)變一階導(dǎo)數(shù)特征角較小,模型網(wǎng)格精度對(duì)角度影響誤差被放大.16.002 0重載輪胎的標(biāo)準(zhǔn)載荷為 63 700 N 大載荷,所以CA2更適合作為接地角的表征指標(biāo).

3 垂向力估計(jì)模型

通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn),垂向力與接地角之間關(guān)系密切,且已有學(xué)者通過(guò)柔性環(huán)模型建立了接地角與垂向力的關(guān)系方程.但通過(guò)數(shù)學(xué)方程計(jì)算垂向力所需輪胎參數(shù)較多、公式較為復(fù)雜,且公式本身存在誤差和參數(shù)獲取過(guò)程的誤差,會(huì)造成垂向力估計(jì)精度下降.采用建立黑盒系統(tǒng)的方法,在確立接地角、接地長(zhǎng)度與垂向力的輸入輸出關(guān)系后,通過(guò)有限元仿真獲取數(shù)據(jù)集,建立估計(jì)模型對(duì)垂向力進(jìn)行預(yù)測(cè),垂向力估計(jì)流程圖如圖8所示.

圖8 垂向力估計(jì)流程圖

3.1 基于灰狼支持向量回歸機(jī)的垂向力估計(jì)模型

估計(jì)模型所需的大量數(shù)據(jù)集在實(shí)際獲取上存在困難,而支持向量回歸機(jī)可在小樣本數(shù)據(jù)集下取得良好性能,且具有較好魯棒性、泛化能力優(yōu)秀等優(yōu)點(diǎn)[15-16].懲罰系數(shù)C是對(duì)誤差的容忍度,核函數(shù)參數(shù)γ決定模型的泛化性,支持向量機(jī)的精度主要由這兩個(gè)參數(shù)決定.

GWO算法是Mirjalili等[17]受灰狼群捕獵行為提出的優(yōu)化搜索算法,具有良好的收斂性能、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).GWO算法優(yōu)化過(guò)程包括主要狼群等級(jí)分層、搜索包圍獵物和狩獵攻擊獵物.

(1) 狼群等級(jí)分層.在搜索空間隨機(jī)生成狼群后,將狼群中適應(yīng)度最好的3匹灰狼依次標(biāo)記為α、β和δ,余下的均劃分為ω,每次迭代后重復(fù)分級(jí)過(guò)程.

(2) 搜索包圍獵物.灰狼在攻擊獵物前先對(duì)獵物的位置進(jìn)行確定,通過(guò)協(xié)同系數(shù)向量μ和B、隨機(jī)向量r1和r2調(diào)整對(duì)獵物的搜索模式和搜索方向.|μ|>1時(shí),狼群外散進(jìn)行全局搜索;|μ|<1時(shí),狼群對(duì)某區(qū)域進(jìn)行局部搜索.

D=|BXp(t)-X(t)|

(3)

X(t+1)=Xp(t)-μD

(4)

μ=(2a|r2|-a)r2

(5)

B=2r1

(6)

式中:D為當(dāng)前狼與獵物之間的距離;Xp(t)為第t代獵物位置向量;X(t)為第t代當(dāng)前狼位置向量;整個(gè)迭代過(guò)程中a由2線性降到0;r1和r2為[0,1]中的隨機(jī)向量.

(3) 狩獵.灰狼群在迭代后,α、β和δ3匹狼與獵物距離最近,3匹狼利用自身與獵物間的距離聯(lián)合指導(dǎo)其他ω狼調(diào)整位置圍剿獵物.

Dk=|CiXk(t)-X(t)|

(7)

Xi=Xk-μiDk

(8)

(9)

式中:k=α,β,δ;i=1,2,3;Xp(t+1)為第t+1代獵物位置向量;Xi定義了ω狼朝高等級(jí)狼前進(jìn)的方向和步長(zhǎng);Xp(t+1)定義了ω狼的最終位置.

選用支持向量回歸機(jī)建立輪胎垂向力估計(jì)模型,利用灰狼算法實(shí)現(xiàn)對(duì)SVR參數(shù)C和γ進(jìn)行尋優(yōu),以實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎垂向力的預(yù)測(cè).

3.2 特征集獲取與模型訓(xùn)練

根據(jù)垂向力與接地角、接地長(zhǎng)度的關(guān)系,將接地角φ、接地長(zhǎng)度L作為估計(jì)模型的特征參數(shù).通過(guò)有限元對(duì)輪胎模型進(jìn)行5 kN到80 kN靜載工況的仿真計(jì)算,提取內(nèi)襯層周向應(yīng)變,結(jié)合接地角表征指標(biāo)CA2和式(1)求解接地角和接地長(zhǎng)度.總共采集了56個(gè)樣本,選取28個(gè)作為訓(xùn)練集,用于垂向力估計(jì)模型的訓(xùn)練,其余的作為測(cè)試集來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?xùn)練效能.基于灰狼算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)C、γ尋優(yōu)過(guò)程的適應(yīng)度變化曲線和訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示.圖中:Fv為適應(yīng)度;nt為迭代次數(shù);K1為訓(xùn)練集樣本編號(hào).可以看出,適應(yīng)度迅速下降并穩(wěn)定在了0.000 16附近,收斂性良好,能夠較好獲取參數(shù)最優(yōu)解;模型訓(xùn)練集均方根誤差為 0.258 7 kN,平均絕對(duì)誤差為1.06%.

圖9 模型訓(xùn)練結(jié)果

3.3 垂向力預(yù)測(cè)結(jié)果

模型測(cè)試結(jié)果如圖10所示.圖中:K2為測(cè)試集樣本編號(hào).測(cè)試集均方根誤差為 0.289 4 kN,最大絕對(duì)誤差為1.79%,決定系數(shù)達(dá)到99.985%,具有良好的估計(jì)精度.可以認(rèn)為本文所提出的基于周向應(yīng)變曲線獲取接地參數(shù)進(jìn)行垂向力估計(jì)的方法是可行的.

4 結(jié)語(yǔ)

建立了16.00R20重載輪胎有限元模型,通過(guò)加載實(shí)驗(yàn)和模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了垂向剛度和振動(dòng)特性的雙重驗(yàn)證;利用有限元仿真分析了載荷對(duì)輪胎接地特性和內(nèi)襯層周向應(yīng)變曲線的影響;提出了接地角均值表征指標(biāo),對(duì)比有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了指標(biāo)可靠性;以接地角、接地長(zhǎng)度估算值作為辨識(shí)特征,結(jié)合灰狼優(yōu)化算法和支持向量回歸機(jī)建立了垂向力估計(jì)模型.結(jié)果表明:接地角、接地長(zhǎng)度隨垂向力增大降幅增長(zhǎng);周向應(yīng)變曲線的極值點(diǎn)間距對(duì)垂向力變化響應(yīng)較敏感,垂向力越大,間距越大;采用周向應(yīng)變零階、一階、二階導(dǎo)數(shù)特征點(diǎn)間距角均值作為輪胎接地角表征指標(biāo)的估計(jì)誤差均在8%以內(nèi),用一階與二階間距角均值作為表征指標(biāo)效果最好;以輪胎接地角和接地長(zhǎng)度作為支持向量機(jī)的輸入特征的垂向力估計(jì)模型估測(cè)垂向力誤差在1.8%以內(nèi),能對(duì)垂向力進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì).