陳軼欽, 黃淑萍

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

工程系統(tǒng)發(fā)展至今,呈現(xiàn)出高度復(fù)雜化與集成化的特點(diǎn),系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)件與構(gòu)件、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)間相互聯(lián)系、相互依賴,不可避免地增加了系統(tǒng)發(fā)生級聯(lián)故障的隱患.識(shí)別重要構(gòu)件可以降低級聯(lián)故障的風(fēng)險(xiǎn),提高系統(tǒng)的安全性,是工程系統(tǒng)安全的一大研究重點(diǎn).

過去,工程系統(tǒng)的可靠性(reliability)、脆弱性(vulnerability)與魯棒性(robustness)是主要研究方向,構(gòu)件的重要度指標(biāo)因而基于系統(tǒng)的可靠性/脆弱性/魯棒性.以上3種屬性互有差異,但都關(guān)注系統(tǒng)的災(zāi)前預(yù)防階段,缺少對系統(tǒng)災(zāi)后恢復(fù)階段的考慮.近幾年來,韌性理論受到廣泛關(guān)注,許多學(xué)者開始轉(zhuǎn)向工程系統(tǒng)韌性的研究.韌性(resilience)是系統(tǒng)抵抗災(zāi)害事件干擾、恢復(fù)功能的能力,涉及自災(zāi)害發(fā)生至系統(tǒng)性能恢復(fù)的全過程,系統(tǒng)韌性的研究可以為系統(tǒng)災(zāi)前預(yù)防與災(zāi)后恢復(fù)策略提供重要的參考.

基于韌性的構(gòu)件重要度指標(biāo)的基本思想與基于可靠性、脆弱性的重要度指標(biāo)類似,即構(gòu)件重要度體現(xiàn)在構(gòu)件的狀態(tài)變化對系統(tǒng)的正面/負(fù)面影響.已有的文獻(xiàn)多采用二態(tài)極值的原則,即考慮構(gòu)件完好無損/完全損壞兩個(gè)狀態(tài),以系統(tǒng)韌性的增加/減少值(Resilience Achievement/Reduction Worth,RAW/RRW)作為重要度指標(biāo)[1-2].Li等[3]提出還可以將構(gòu)件狀態(tài)波動(dòng)一定數(shù)值或一定比例下系統(tǒng)韌性的增加/減少值作為評價(jià)指標(biāo).

已有的文獻(xiàn)多考慮災(zāi)害事件發(fā)生初始時(shí)刻時(shí),構(gòu)件處于完好無損/完全損壞對系統(tǒng)韌性的影響.Li等[3]考慮構(gòu)件自t=0始終連通/中斷時(shí)系統(tǒng)總體韌性的變化;Barker等[1]考慮構(gòu)件的連通/中斷對系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間的影響;潘星等[4]考慮構(gòu)件t=0時(shí)刻中斷時(shí)系統(tǒng)的RRW;Zhang等[5-6]基于構(gòu)件t=0時(shí)刻的連通/中斷,計(jì)算構(gòu)件的結(jié)構(gòu)重要度、冗余重要度和加固重要度.

具體到道路交通系統(tǒng),識(shí)別重要構(gòu)件一般指識(shí)別重要路段.目前,路段脆弱性重要度的研究較為豐富,而路段韌性重要度的研究較少,呂彪等[2]以路段自t=0時(shí)刻起始終中斷/連通時(shí)不同時(shí)刻韌性的變化作為RRW/RAW,未考慮該路段的恢復(fù)過程;Gao等[7]以概率重要度和臨界重要度評價(jià)不同時(shí)刻路段中斷/連通時(shí)對系統(tǒng)連通韌性的影響程度,并以某時(shí)刻所評價(jià)路段的瞬時(shí)狀態(tài)變化為假設(shè).何祥等[8]采用擴(kuò)展傅里葉振幅靈敏度檢驗(yàn)(EFAST)方法提出了一種各路段基于不同韌性能力的重要度評價(jià)框架,分別評價(jià)路段的抵御、吸收和恢復(fù)能力對路網(wǎng)韌性的影響.

綜觀已有文獻(xiàn),本文認(rèn)為目前構(gòu)件/路段韌性重要度的研究主要存在兩點(diǎn)不足.第一,已有多數(shù)研究僅以災(zāi)害發(fā)生初始時(shí)刻構(gòu)件狀態(tài)變化對系統(tǒng)韌性的影響來評價(jià)構(gòu)件韌性重要度,評價(jià)結(jié)果不夠全面.構(gòu)件韌性重要度可能會(huì)隨時(shí)間變化,因而不同時(shí)刻構(gòu)件韌性重要度及其排序可能會(huì)與t=0時(shí)刻不同;此外,從定義來看,韌性是系統(tǒng)魯棒性(災(zāi)前抵抗)與恢復(fù)性(災(zāi)后恢復(fù))的綜合體現(xiàn),t=0時(shí)刻構(gòu)件重要度只反映了構(gòu)件的魯棒性水平對系統(tǒng)韌性的影響.第二,已有的不同時(shí)刻路段韌性重要度研究考慮的是某時(shí)刻路段狀態(tài)的瞬時(shí)變化對系統(tǒng)韌性的影響,實(shí)質(zhì)上是一種將連續(xù)的系統(tǒng)韌性曲線在時(shí)間維度上離散化,每個(gè)時(shí)刻單獨(dú)進(jìn)行敏感性分析的方法,關(guān)注的是該時(shí)刻系統(tǒng)韌性的變化,不考慮該時(shí)刻路段狀態(tài)的變化對其他時(shí)刻系統(tǒng)韌性的影響,缺少系統(tǒng)韌性的全過程變化視角.此外,僅單純將具有連續(xù)時(shí)間屬性的韌性在時(shí)間維度上離散化,不考慮不同時(shí)刻路段狀態(tài)的變化對其他時(shí)刻系統(tǒng)韌性的影響,是基于維修短時(shí)或瞬時(shí)完成的假設(shè),這與一般維修過程不符,實(shí)際維修并非瞬時(shí)完成,并對恢復(fù)系統(tǒng)韌性具有過程性的影響.因此,考慮由路段的維修過程而引起的系統(tǒng)韌性全過程變化更具有現(xiàn)實(shí)意義.

簡而言之,目前大多數(shù)的研究基本思路沿襲了可靠性、脆弱性的構(gòu)件/路段重要度識(shí)別,忽略了恢復(fù)過程在構(gòu)件/路段重要度識(shí)別中的作用.對于構(gòu)件/路段,初始狀態(tài)與恢復(fù)過程都會(huì)影響其韌性重要度.因此,對于構(gòu)件/路段韌性重要度的評價(jià)不能僅僅沿用可靠性、脆弱性研究的思路,只考慮瞬時(shí)狀態(tài)的變化,而應(yīng)考慮路段在不同恢復(fù)過程下的重要度變化.

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network,BN)因其直觀表達(dá)變量間的關(guān)系、處理不確定性、信息融合等能力,是可靠性、脆弱性研究中應(yīng)用較多的圖論方法[9-10].BN能夠以節(jié)點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)為證據(jù),結(jié)合先驗(yàn)條件概率表實(shí)現(xiàn)雙向(向前、向后)推理,更新網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率,適用于構(gòu)件重要度的識(shí)別.作為BN的擴(kuò)展,動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network,DBN)的優(yōu)勢在于直觀表達(dá)變量時(shí)變特征的能力,其增加了時(shí)間維度,以跨時(shí)間片變量間的條件概率表征變量隨時(shí)間的變化.BN雙向推理實(shí)現(xiàn)的是某時(shí)刻觀測節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的概率更新,而DBN雙向推理實(shí)現(xiàn)的是觀測節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的全過程時(shí)刻概率更新,能夠同時(shí)反映系統(tǒng)韌性的兩要素——抗震魯棒性與震后恢復(fù)性的動(dòng)態(tài)變化.

綜上所述,以韌性的增加值RAW為評價(jià)指標(biāo),提出一種基于路網(wǎng)抗震韌性的路段重要度評價(jià)方法.此重要度評價(jià)方法重新定義并量化了不同時(shí)刻路段抗震韌性重要度,能夠從震前預(yù)防和震后恢復(fù)兩個(gè)視角指導(dǎo)路網(wǎng)抗震韌性水平的提升.對震前預(yù)防策略來說,需要重點(diǎn)關(guān)注t=0時(shí)刻重要度較高的路段,提高路段抗震魯棒性,從韌性理論中的魯棒性部分提高路網(wǎng)韌性水平;對震后恢復(fù)策略來說,需要合理分配維修資源,優(yōu)先修復(fù)重要度對時(shí)間較敏感的路段,提高路段震后恢復(fù)性,從韌性理論中的恢復(fù)性部分提高路網(wǎng)韌性水平.

1 路網(wǎng)抗震韌性的量化模型

1.1 基于性能曲線的韌性函數(shù)

韌性是系統(tǒng)對干擾事件抵抗、恢復(fù)性能的能力,韌性函數(shù)是量化系統(tǒng)韌性的常用模型,其以系統(tǒng)性能隨時(shí)間變化的曲線為基礎(chǔ).

一般來說,一次干擾事件發(fā)生后,系統(tǒng)性能會(huì)經(jīng)歷4個(gè)階段,即災(zāi)前階段、抵抗/破壞階段、恢復(fù)階段和恢復(fù)后階段.Henry等[11]給出了普遍的系統(tǒng)受干擾事件影響的性能曲線,如圖1所示.圖中:F(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的性能;F(t0)為干擾事件發(fā)生前系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的性能;F(td)為系統(tǒng)受干擾事件影響后的性能;F(tf)為系統(tǒng)恢復(fù)后的性能;S0為系統(tǒng)初始穩(wěn)定狀態(tài);Sd為破壞狀態(tài);Sf為恢復(fù)后穩(wěn)定狀態(tài);t0為初始時(shí)刻;te為干擾事件發(fā)生的起始時(shí)刻;td為干擾事件影響的結(jié)束時(shí)刻;ts為系統(tǒng)恢復(fù)的起始時(shí)刻;tf為系統(tǒng)恢復(fù)95%或100%初始穩(wěn)定狀態(tài)水平的時(shí)刻.

圖1 干擾事件下的系統(tǒng)性能變化曲線

[te,tf]時(shí)間段系統(tǒng)性能曲線表達(dá)了系統(tǒng)自干擾事件發(fā)生起,抵抗干擾事件造成的負(fù)面影響,并逐漸恢復(fù)至原有或新穩(wěn)定水平時(shí)性能隨時(shí)間變化的特征.該時(shí)間段的性能曲線即為系統(tǒng)韌性量化的基礎(chǔ),應(yīng)用韌性函數(shù)即可計(jì)算系統(tǒng)t時(shí)刻的韌性.韌性函數(shù)表示為系統(tǒng)性能曲線與橫軸所圍面積和系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)性能與橫軸所圍面積之比,表達(dá)式如下:

(1)

式中:R(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的韌性.

1.2 路網(wǎng)抗震性能之一——連通性

1.2.1路網(wǎng)的抗震功能組成 在地震發(fā)生后,可按照不同的功能將區(qū)域路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)劃分為三類——救援要害部門、人口密集區(qū)和區(qū)域?qū)ν獬鋈肟?其中,救援要害部門由政府部門、消防公安單位與醫(yī)院組成;人口密集區(qū)由避災(zāi)疏散場所、社區(qū)與商業(yè)區(qū)組成;區(qū)域?qū)ν獬鋈肟谟晒烦鋈肟?、火車站、碼頭等組成.受災(zāi)區(qū)域路網(wǎng)承擔(dān)的任務(wù)主要包括應(yīng)急救援、物資運(yùn)輸和醫(yī)療救護(hù),如圖2所示.

應(yīng)急救援、物資運(yùn)輸和醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)作為抗震功能的子系統(tǒng),3個(gè)功能均有效時(shí),路網(wǎng)的抗震功能被認(rèn)為是有效的.因此,子系統(tǒng)的連通性共同決定了路網(wǎng)的連通性.

1.2.2路網(wǎng)抗震功能的連通邏輯 基于圖2的內(nèi)容并進(jìn)行路網(wǎng)分析,路網(wǎng)抗震功能的連通邏輯如下:

(1) 路段—路徑.路徑上的每條路段都連通時(shí),該條路徑被認(rèn)為是連通的,路段與路徑的關(guān)系類似邏輯門中的“與門”.

(2) 路徑—OD對.OD對所含路徑至少有一條是連通時(shí),該OD對被認(rèn)為是連通的,路徑與OD對的關(guān)系類似邏輯門中的“或門”.

(3)OD對—OD對中的O點(diǎn)/D點(diǎn).與O點(diǎn)/D點(diǎn)組成的OD對中至少有一對是連通時(shí),該O點(diǎn)/D點(diǎn)被認(rèn)為是連通的,O點(diǎn)/D點(diǎn)與相應(yīng)的OD對的關(guān)系類似邏輯門中的“或門”.

(4)O點(diǎn)/D點(diǎn)—抗震功能系統(tǒng).抗震功能系統(tǒng)所含的每個(gè)O點(diǎn)/D點(diǎn)都連通時(shí),該系統(tǒng)被認(rèn)為是連通的,O點(diǎn)/D點(diǎn)與系統(tǒng)的關(guān)系類似邏輯門中的“與門”.

(5) 抗震功能系統(tǒng)—路網(wǎng).路網(wǎng)的抗震功能分系統(tǒng)均連通時(shí),該路網(wǎng)被認(rèn)為是連通的,抗震功能系統(tǒng)與路網(wǎng)的關(guān)系類似邏輯門中的“與門”.

1.2.3路網(wǎng)連通性隨時(shí)間的變化 基于上節(jié)的內(nèi)容可以得到,路段的連通性共同決定了路網(wǎng)抗震功能的連通性,賦予路段連通性的時(shí)變特征能夠推導(dǎo)路網(wǎng)連通性的時(shí)變特征.

假定維修速率不變,在維修過程中,路段狀態(tài)的變化僅由上一時(shí)刻的狀態(tài)決定,與之前時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān),這一規(guī)律符合馬爾可夫鏈.馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N離散的馬爾可夫過程,該過程中,在給定當(dāng)前知識(shí)或信息的情況下,只有當(dāng)前的狀態(tài)用于預(yù)測將來,過去(即歷史狀態(tài))對于預(yù)測未來(即當(dāng)前之后的狀態(tài))是無關(guān)的.在馬爾可夫鏈模型中,對象從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)是遵循概率分布的.狀態(tài)的改變稱為“遷移”,與不同的狀態(tài)改變相關(guān)的概率稱為“狀態(tài)遷移概率”.

在本文構(gòu)建的路段狀態(tài)的馬爾可夫鏈中,路段狀態(tài)分為“連通”與“中斷”,狀態(tài)遷移概率由維修速率決定.路段狀態(tài)的遷移概率矩陣如表1所示.表中:λ=1/tMTTR,λ為維修速率,tMTTR為維修時(shí)間(Mean Time to Repair, MTTR)[12].

表1 路段狀態(tài)的遷移矩陣

地震破壞時(shí)間相對于震后搶修時(shí)間非常短暫,假定地震災(zāi)害對系統(tǒng)的破壞是瞬時(shí)的,且道路搶修工作及時(shí)進(jìn)行,即考慮圖1中[ts,tf]時(shí)間段的連通性曲線量化評價(jià)路網(wǎng)的韌性.

2 基于路網(wǎng)抗震韌性的路段重要度評價(jià)方法

采用DBN表征路網(wǎng)抗震功能的連通邏輯及路段連通性隨時(shí)間的變化,輸出路網(wǎng)連通性時(shí)變曲線,應(yīng)用韌性函數(shù)量化路網(wǎng)韌性曲線.借助DBN雙向推理能力,以初始DBN為基準(zhǔn),不同時(shí)刻路段連通為證據(jù),更新路網(wǎng)韌性曲線,計(jì)算韌性的增加值,評價(jià)不同時(shí)刻路段韌性重要度.評價(jià)方法技術(shù)路線如圖3所示.

圖3 評價(jià)方法技術(shù)路線圖

2.1 基準(zhǔn)DBN構(gòu)建

本文構(gòu)建的基準(zhǔn)DBN如圖4所示.其中,地震節(jié)點(diǎn)(烈度7、烈度8、烈度9)與恢復(fù)節(jié)點(diǎn)(7恢復(fù)速率、8度恢復(fù)速率、9度恢復(fù)速率)為三態(tài)節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)(中斷、連通)均為二態(tài)節(jié)點(diǎn).節(jié)點(diǎn)之間的邊代表?xiàng)l件概率表(Conditioned Probability Table, CPT),反映節(jié)點(diǎn)的因果關(guān)系,表2給出了DBN中邊的意義.

表2 DBN中邊的意義

圖4 路網(wǎng)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

構(gòu)建動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的過程如圖5所示.與BN模型構(gòu)建類似, DBN的建模也需要先確定節(jié)點(diǎn)及各節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系.而兩者的不同之處在于,DBN建模還需確定各節(jié)點(diǎn)間在時(shí)間維度上是否存在因果關(guān)系,即BN模型的構(gòu)建需要節(jié)點(diǎn)及各節(jié)點(diǎn)間的CPT,DBN模型在上述兩個(gè)要素外還需各節(jié)點(diǎn)間跨時(shí)刻的CPT.

圖5 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模過程

基于1.2節(jié)內(nèi)容,可構(gòu)建本文的基準(zhǔn)DBN.其中,“路網(wǎng)的抗震功能組成”用于確定DBN中的節(jié)點(diǎn),即“路段”“路徑”“OD對”“O/D點(diǎn)”“抗震功能系統(tǒng)”和“路網(wǎng)”節(jié)點(diǎn);“路網(wǎng)抗震功能的連通邏輯”用于確定時(shí)刻內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的條件概率;“路網(wǎng)連通性隨時(shí)間的變化”用于確定跨時(shí)刻節(jié)點(diǎn)間的CPT,即不同時(shí)刻的“路段”節(jié)點(diǎn)之間的條件概率.

除此之外,構(gòu)建的DBN中還有“地震”與“恢復(fù)”節(jié)點(diǎn).“地震”節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn),與“路段”節(jié)點(diǎn)的連通概率和“恢復(fù)”節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)速率存在因果關(guān)系,影響路網(wǎng)初始時(shí)刻的連通性;“恢復(fù)”節(jié)點(diǎn)與“路段”節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)過程存在因果關(guān)系,影響路網(wǎng)的連通性時(shí)變.“地震”節(jié)點(diǎn)的邊緣概率由所考慮的烈度而定,評價(jià)何烈度下的路網(wǎng)韌性,即設(shè)置該烈度的發(fā)生概率為1.

CPT的來源較為廣泛,可來自于調(diào)查問卷、模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或?qū)＜以L談,本文的CPT則是基于客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置,相對客觀.其中,“地震”與“路段”節(jié)點(diǎn)間的CPT是基于震害數(shù)據(jù)并采用震害經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算得到的;時(shí)刻內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的CPT是基于路網(wǎng)分析得到的客觀邏輯設(shè)置的;跨時(shí)刻節(jié)點(diǎn)間的CPT是基于表1路段狀態(tài)的遷移矩陣設(shè)置的.因此,本文所構(gòu)建的基準(zhǔn)DBN較為客觀、符合現(xiàn)實(shí)情況.

基于地震烈度的先驗(yàn)概率與節(jié)點(diǎn)間的條件概率表,可以計(jì)算每一時(shí)刻路網(wǎng)的連通性,輸出連通性曲線,應(yīng)用韌性函數(shù)即可得到路網(wǎng)的抗震韌性曲線.具體方法與過程可參考文獻(xiàn)[13].

2.2 路段韌性重要度評價(jià)

2.2.1路網(wǎng)韌性重要度指標(biāo) 本文基于韌性的內(nèi)涵,將t時(shí)刻路段韌性重要度定義為:自t=0時(shí)刻起,至t時(shí)刻路段修復(fù)至連通時(shí)路網(wǎng)韌性的增加值.路段韌性重要度指標(biāo)的表達(dá)式如下:

(2)

該路段韌性重要度指標(biāo)是對已有路段韌性重要度指標(biāo)[2,7]的一種改進(jìn).與僅考慮初始時(shí)刻路段處于完全中斷/連通對路網(wǎng)韌性的影響作為重要度指標(biāo)相比,本指標(biāo)考慮了不同時(shí)刻路段恢復(fù)對路網(wǎng)韌性的影響;與考慮某時(shí)刻路段完全中斷/連通對路網(wǎng)韌性的影響作為重要度指標(biāo)相比,本指標(biāo)考慮了路段的恢復(fù)過程對全過程路網(wǎng)韌性(即韌性曲線的變化)的影響.

如圖6所示,傳統(tǒng)路段韌性重要度指的是路段瞬時(shí)連通下該時(shí)刻系統(tǒng)韌性的增加值,韌性曲線在該時(shí)刻驟變;本文路段韌性重要度指的是路段在不同維修速率下基準(zhǔn)時(shí)刻的系統(tǒng)韌性增加值,關(guān)注韌性曲線的全過程變化.

圖6 路段韌性重要度對比

2.2.2路段韌性重要度評價(jià) 在基準(zhǔn)DBN中添加t時(shí)刻路段i連通的證據(jù)后,DBN的向前推理能夠更新節(jié)點(diǎn)(路段i節(jié)點(diǎn)自身、路段i節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn))t時(shí)刻及以后的概率變化,向后推理能夠更新節(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻至t時(shí)刻的概率變化,實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)韌性的全過程概率更新,如圖7所示.將更新后的路網(wǎng)韌性與基準(zhǔn)路網(wǎng)韌性代入式(2),即可評價(jià)路段韌性重要度.

圖7 DBN的概率更新原理

本文提出的路段韌性重要度指標(biāo)符合韌性的內(nèi)涵,重要度評價(jià)方法能夠指導(dǎo)區(qū)域路網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防與災(zāi)后恢復(fù)策略.t=0時(shí)刻的路段韌性重要度反映了路段受地震作用依然保持連通條件下路網(wǎng)韌性的提高水平,符合韌性內(nèi)涵中的魯棒性部分,對應(yīng)災(zāi)前預(yù)防工作;t>0時(shí)刻的路段韌性重要度反映了路段震后不同修復(fù)速率條件下路網(wǎng)韌性的提高水平,符合韌性內(nèi)涵中的恢復(fù)性部分,對應(yīng)災(zāi)后恢復(fù)工作.

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)例概況

選擇青島市市南區(qū)局部(八大湖、金門路、香港中路和珠海路4個(gè)街道)路網(wǎng)作為實(shí)例,驗(yàn)證本文提出的基于路網(wǎng)韌性的路段重要度評價(jià)方法的實(shí)用性.該路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖包含17個(gè)節(jié)點(diǎn)、42條路段,如圖8所示;不同烈度下路段的連通概率如表3所示,其為張潔[14]通過震害調(diào)查數(shù)據(jù),結(jié)合震害經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算得到的客觀結(jié)果;路段—路徑—OD對—O點(diǎn)/D點(diǎn)—抗震功能系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)信息如表4所示.其中,應(yīng)急救援/物資運(yùn)輸系統(tǒng)的連通指其所含的所有D點(diǎn)的連通,每個(gè)D點(diǎn)的連通表示每個(gè)匯點(diǎn)均有至少一個(gè)O點(diǎn)(救援部門/物資運(yùn)輸點(diǎn))能夠服務(wù);醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)的連通指所含的所有O點(diǎn)的連通,每個(gè)O點(diǎn)的連通表示每個(gè)源點(diǎn)均有至少一個(gè)D點(diǎn)(醫(yī)院)能夠服務(wù).

表3 不同烈度下路段的連通概率[14]

表4 抗震功能分系統(tǒng)下的OD對及路徑

圖8 路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

方東平等[15]給出了不同烈度下各類交通功能完全恢復(fù)的平均時(shí)間,基于此,本文設(shè)定7度、8度、9度烈度下的恢復(fù)時(shí)間tMTTR=2, 5, 11 d.

3.2 基準(zhǔn)DBN構(gòu)建

基于上述實(shí)例信息與數(shù)據(jù),構(gòu)建路網(wǎng)的DBN.該DBN能夠評價(jià)路網(wǎng)的全過程抗震韌性,同時(shí)也是評價(jià)路段韌性重要度的基準(zhǔn).

在7、8度烈度下,該路網(wǎng)的連通性始終為1,因而其韌性也為1,可能的原因是所選算例的設(shè)計(jì)抗震烈度高,路網(wǎng)7、8度烈度下性能未受損.因此本文關(guān)注9度烈度下該路網(wǎng)的連通性與抗震韌性,9度烈度下路網(wǎng)的基準(zhǔn)連通性曲線與韌性曲線如圖9所示.

圖9 9度烈度下路網(wǎng)的連通性和韌性曲線

9度烈度下,自0時(shí)刻開始,路網(wǎng)的連通性逐漸恢復(fù).t=13 d時(shí),路網(wǎng)的連通性約為0.954,超過了路網(wǎng)連通性期望水平(本文取1)的95%,因此取tf=13 d為路網(wǎng)恢復(fù)至期望水平的時(shí)刻.路網(wǎng)的韌性也逐漸提高,最終韌性水平為0.885.

3.3 路段韌性重要度評價(jià)

t=0代表地震影響結(jié)束的時(shí)刻,t=3, 6, 9 d分別位于維修前期、中期和后期3個(gè)不同的時(shí)間段,本文選擇t=0, 3, 6, 9 d共4個(gè)時(shí)刻評價(jià)路段的韌性重要度,具有一定的代表性.同時(shí),僅考慮在9度烈度下有中斷概率的路段作為研究對象,不考慮9度烈度下完全連通的路段如路段2、4等.其中,路段5和路段10較為特殊,其在9度烈度下完全中斷,且這兩條路段屬于同一路徑,僅考慮其中一條連通并不影響路徑的狀態(tài)變化,因此在重要度評價(jià)中將其視為一條路段,即5&10.

3.3.1t時(shí)刻不同路段連通下的路網(wǎng)韌性曲線 以t時(shí)刻路段i連通作為證據(jù),將概率更新后的路網(wǎng)連通性曲線代入式(1),得到相應(yīng)路網(wǎng)的韌性曲線如圖10所示,這里給出韌性重要度較為顯著的、具有代表性的路段31、27、5&10和29的相應(yīng)結(jié)果.

圖10 t時(shí)刻不同路段連通條件下路網(wǎng)的韌性曲線

從圖10可以得到,t時(shí)刻不同路段的連通均會(huì)提高路網(wǎng)的韌性水平,但提高的程度不同,該提高程度即代表路段韌性重要度.t=0時(shí)刻,路段31、27和5&10連通時(shí),路網(wǎng)的韌性水平有顯著提高,與基準(zhǔn)路網(wǎng)韌性值0.885相比,該3條路段的連通對路網(wǎng)韌性的提高值分別為0.041、0.035和0.028;其余路段對路網(wǎng)韌性的提高程度較為接近,其中路段29的連通對路網(wǎng)韌性的提高值為0.01.t=3, 6, 9 d 時(shí)刻,路段31、27的韌性重要度依然較為顯著,而路段5&10的重要度逐漸下降.

因此,從路網(wǎng)震前預(yù)防策略來看,需要重點(diǎn)關(guān)注路段31、27和5&10,提升其抗震魯棒性能夠更高效地提升路網(wǎng)的抗震魯棒性水平,從而提升路網(wǎng)的抗震韌性.

3.3.2路段在不同時(shí)刻連通下的路網(wǎng)韌性曲線 以路段i在不同時(shí)刻連通為證據(jù),路網(wǎng)的韌性曲線如圖11所示,這里給出路段31、5&10、23和0的相應(yīng)結(jié)果.

圖11 路段i不同時(shí)刻連通條件下路網(wǎng)的韌性曲線

從圖11可以得到,路段在不同時(shí)刻的連通均會(huì)提高路網(wǎng)的韌性水平,但提高的程度不同,路段韌性重要度與維修速率成正相關(guān).

不同路段的韌性重要度對t時(shí)刻的敏感程度不同.路段31與路段5&10的韌性重要度對t時(shí)刻較為敏感,路段23與路段0的韌性重要度對t時(shí)刻敏感度較低.以路段5&10為例,t=0時(shí)刻其重要度為0.028,t=3 d時(shí)刻為0.021,t=6 d時(shí)刻為0.015,t=9 d時(shí)刻下降到0.011,不同時(shí)刻其重要度差距較為顯著;而對路段23來說,t=0時(shí)刻其重要度為0.009,至t=9 d時(shí)刻下降到0.006,差距較小.

因此,從路網(wǎng)震后恢復(fù)策略來看,在維修資源有限的條件下,重要度較高且對時(shí)間較為敏感的路段的維修優(yōu)先級應(yīng)視為最高級,其次為重要度較高但重要度對時(shí)間敏感性較低的路段,再次為重要度較低但對時(shí)間較為敏感的路段,最后為重要度與時(shí)間敏感性均較低的路段.

3.3.3路段韌性重要度總結(jié) 根據(jù)式(2)計(jì)算得到的路段韌性重要度結(jié)果如表5和圖12所示.

表5 路段韌性重要度結(jié)果

圖12 各時(shí)刻路段韌性重要度

3.3.1和3.3.2節(jié)分別從橫向(t時(shí)刻不同路段)與縱向(路段不同時(shí)刻)對比了路網(wǎng)抗震韌性曲線的變化,圖12總結(jié)了路段韌性重要度的橫向與縱向比較結(jié)果.從圖12可以得到,路段的重要度與重要度對時(shí)間的敏感性是路網(wǎng)抗震韌性水平提高程度的兩個(gè)重要因素.重要度較高且對時(shí)間較為敏感的路段連通的時(shí)刻越早,路網(wǎng)韌性水平提高越顯著;路段31、27和5&10的連通能夠顯著提高路網(wǎng)的韌性水平,而路段7、30和39的連通對于路網(wǎng)韌性水平的提高程度較小.

路段韌性重要度評價(jià)的結(jié)果可以為路網(wǎng)震前預(yù)防和震后恢復(fù)策略的制定提供參考.對震前預(yù)防策略來說,需要重點(diǎn)關(guān)注t=0時(shí)刻重要度較高的路段,如31、27和5&10等,提高路段抗震魯棒性,從韌性理論中的魯棒性部分提高路網(wǎng)韌性水平;對震后恢復(fù)策略來說,需要合理分配維修資源,優(yōu)先修復(fù)重要度較高且對時(shí)間較為敏感的路段,提高路段震后恢復(fù)性,從韌性理論中的恢復(fù)性部分提高路網(wǎng)韌性水平.

4 結(jié)論

已有研究多根據(jù)瞬時(shí)的構(gòu)件/路段狀態(tài)變化導(dǎo)致的系統(tǒng)韌性變化來識(shí)別重要構(gòu)件/路段,同時(shí)較少關(guān)注除初始時(shí)刻t=0外的時(shí)刻,基本思路沿襲了可靠性、脆弱性的構(gòu)件/路段重要度識(shí)別,忽略了恢復(fù)過程在構(gòu)件/路段重要度識(shí)別中的作用.因此,以路網(wǎng)韌性的增加值RAW為評價(jià)指標(biāo),提出了一種基于路網(wǎng)抗震韌性的路段重要度評價(jià)方法.以9度烈度下青島市市南區(qū)局部路網(wǎng)的路段韌性重要度評價(jià)為例,結(jié)果表明:

(1) 本文提出的路段重要度指標(biāo)是對已有路段韌性重要度指標(biāo)的一種改進(jìn),考慮了路段的恢復(fù)過程以及對全過程路網(wǎng)韌性(即韌性曲線的變化)的影響.

(2) 同一時(shí)刻不同路段的連通均會(huì)提高路網(wǎng)的韌性水平,但提高的程度不同;同一路段在不同時(shí)刻的連通均會(huì)提高路網(wǎng)的韌性水平,但提高的程度不同,路段恢復(fù)至連通狀態(tài)的時(shí)刻越早,路網(wǎng)的韌性水平越高.

(3) 不同路段的韌性重要度對t時(shí)刻的敏感程度不同.因此,路網(wǎng)韌性策略需要重點(diǎn)關(guān)注重要度較高且對時(shí)間較為敏感的路段.

(4) 提出的基于路網(wǎng)抗震韌性的路段重要度評價(jià)方法實(shí)現(xiàn)了從路網(wǎng)韌性到路段重要度的一種整體與局部的聯(lián)系,從宏觀和微觀兩個(gè)視角為路網(wǎng)抗震韌性水平的提高提供參考.

本文提出的路段抗震韌性重要度評價(jià)方法能夠指導(dǎo)路網(wǎng)震前預(yù)防和震后恢復(fù)策略制定,從而改善路網(wǎng)韌性,提升抗震減災(zāi)水平,但也存在一定的不足之處,后續(xù)可以在以下方面繼續(xù)開展研究工作:

(1) 本文僅考慮了路網(wǎng)抗震性能中最基本的連通性時(shí)變曲線作為抗震韌性評價(jià)的指標(biāo).實(shí)際上,運(yùn)輸能力、行程時(shí)間可靠性等也屬于抗震性能的范圍,綜合考慮多種抗震性能能夠豐富路網(wǎng)抗震韌性評價(jià).因此,后續(xù)研究可探索基于多指標(biāo)的路網(wǎng)抗震韌性評價(jià).

(2) 在維修前期對重要路段進(jìn)行搶修是提升路網(wǎng)抗震韌性水平最高效的方式,但也對維修資源、成本提出了更高的要求.后續(xù)研究可結(jié)合不同路段在不同時(shí)刻的韌性重要度評價(jià)結(jié)果與維修資源、成本,探索兼顧成本與效率的震后路網(wǎng)修復(fù)策略.

(3) 本文所構(gòu)建的模型中,假定地震對道路交通系統(tǒng)的影響結(jié)束后立刻進(jìn)行道路搶修工作,忽略了實(shí)際情況中的一些延滯時(shí)間;同時(shí),假定路段的維修速率都是相同的.實(shí)際情況中,維修速率還與路段受損情況、維修資源等相關(guān).后續(xù)研究中可基于實(shí)際數(shù)據(jù),在路段時(shí)變特征的表達(dá)上對維修速率及狀態(tài)遷移矩陣進(jìn)一步改進(jìn).