金愛兵，李木芽,3，孫浩，唐坤林，劉美辰，韋立昌

(1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；3.蘇州中材非金屬礦工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 蘇州，215151；4.中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京，100038)

崩落采礦法以強(qiáng)制或自然崩落的礦巖充填采空區(qū)，在放礦過程中會(huì)出現(xiàn)自然破裂、初始破裂和二次破裂3種礦巖破裂現(xiàn)象。礦巖顆粒因冒落沖擊、擠壓、碰撞以及研磨等作用會(huì)引起二次破裂現(xiàn)象，并對(duì)實(shí)際放礦過程及采場結(jié)構(gòu)有顯著影響[1-5]。礦巖顆粒體系一般由尺寸及形狀各異、級(jí)配復(fù)雜的顆粒組成，其二次破裂現(xiàn)象過程復(fù)雜且影響因素眾多，不僅與礦巖強(qiáng)度、塊度、形狀、表面或內(nèi)部裂隙分布、強(qiáng)度等物理力學(xué)性質(zhì)直接相關(guān)，而且受到采場應(yīng)力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、放礦方式等多種外部因素的影響。顆粒形狀是顯著影響崩落法采礦中放出體流動(dòng)特性的重要參數(shù)[6]。目前，有關(guān)礦巖顆粒二次破裂受形狀影響的研究相對(duì)偏少[7-8]，有待深入探討其破裂機(jī)理。礦巖顆粒自身屬性會(huì)影響顆粒體系的宏觀力學(xué)性質(zhì)演化。研究單顆粒壓縮破碎特性是分析顆粒體系破裂特性的基礎(chǔ)。單顆粒破碎試驗(yàn)在加載條件下易于精確控制，因此，以單顆粒為基礎(chǔ)來進(jìn)一步研究顆粒體系破損特征及力學(xué)行為[9-10]。

目前，單顆粒破碎特性研究多基于堆石、砂石等脆性顆粒，集中分析其破碎模式、破碎后的粒徑分布、破碎強(qiáng)度及影響破碎的因素等方面。顆粒在外載荷作用下發(fā)生貫通性破壞，呈現(xiàn)不同破壞模式。涂義亮等[11]根據(jù)顆粒破碎后產(chǎn)生碎塊的粒度差異將破碎分為4 類：表面研磨、局部破碎、完全破裂和完全破碎。張亞楠等[9,12]認(rèn)為可將顆粒破碎模式分為3種，分別是接觸開裂、中間開裂及隨機(jī)開裂。馬林建等[13]指出珊瑚單顆粒破碎試驗(yàn)中荷載-位移曲線受顆粒破壞形態(tài)的影響，以此將顆粒破碎模式分為由峰前多峰向峰后多峰轉(zhuǎn)變的3 種典型類型。王益棟[14]指出顆粒破壞模式、顆粒形狀及破碎荷載-位移曲線三者之間存在聯(lián)系。此外，一些研究者認(rèn)為多數(shù)準(zhǔn)脆性材料的破碎強(qiáng)度分布滿足Weibull 分布，如MCDOWELL[15-20]指出，改變粒徑、本身強(qiáng)度屬性、加載速率、加載方向等影響因素，脆性單顆粒的破碎強(qiáng)度分布仍可用Weibull 函數(shù)模型擬合，且函數(shù)中的參數(shù)變化可反映強(qiáng)度分布的差異性。此外，通過分形維數(shù)評(píng)價(jià)斷面的粗糙度[21]，這在一定程度上有利于探索巖石變形破壞細(xì)觀力學(xué)機(jī)制。

綜上所述，在已有研究中，基于不規(guī)則礦石顆粒的破碎特性及其斷口表面形貌研究尚不深入。為此，本研究開展不規(guī)則礦石單顆粒壓縮試驗(yàn)，從宏-細(xì)觀角度探討不同形狀礦石顆粒破碎強(qiáng)度、破碎模式、碎塊尺寸分布及斷口表面形貌等破碎特性，并采用3D掃描儀對(duì)礦石顆粒破碎斷口表面進(jìn)行掃描重構(gòu)，定量研究顆粒破碎斷面的影響因素。

1 單顆粒壓縮試驗(yàn)方案

為探究不同形狀下礦石單顆粒壓縮破碎特性，利用三維掃描儀獲取顆粒三維圖像信息，定量表征礦石形狀特征，并基于所選礦石顆粒開展單顆粒壓縮試驗(yàn)。

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用首云鐵礦的磁鐵礦礦石顆粒，利用X 射線衍射技術(shù)(XRD)可知其品位約為31%。首云鐵礦礦巖散體的密度為3.50 kg/m3，以標(biāo)準(zhǔn)巖樣進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)及抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，獲取其基本物理力學(xué)參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)巖樣的抗壓強(qiáng)度為91.91 MPa、抗拉強(qiáng)度為7.92 MPa、彈性模量為84.76 GPa、泊松比為0.24。試驗(yàn)選取幾何平均粒徑范圍為20～45 mm的礦石顆粒。為保證顆粒與壓板單一接觸，所選顆粒為凸形顆粒。此外，為防止顆粒在壓縮過程中發(fā)生明顯晃動(dòng)，所選顆粒上接觸面僅存在1個(gè)接觸點(diǎn)，下接觸面為至少由1個(gè)接觸點(diǎn)組成的假想面，而且上接觸面與下接觸面應(yīng)垂直對(duì)齊[22]。

1.2 顆粒形狀定量表征

試驗(yàn)前，定量表征所選不規(guī)則礦石顆粒的形狀。目前，關(guān)于顆粒形狀的量化多是根據(jù)顆粒二維截面，無法用顆粒的球度進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。因此，本試驗(yàn)在選定顆粒后進(jìn)行順序編號(hào)，按照?qǐng)D1所示的流程獲取顆粒三維圖像信息。

圖1 礦石顆粒三維圖像信息獲取流程Fig.1 Three-dimensional image information acquisition process of ore particle

1)通過EiScan-SE 桌面3D 白光掃描儀全自動(dòng)掃描，獲取外表面形狀特征信息以得到顆粒的三維數(shù)值圖像，并以.stl文件格式存儲(chǔ)。

2)掃描儀掃描精度為0.1 mm，.stl文件中繁雜的網(wǎng)格需后續(xù)采用Meshlab 簡化，控制.stl 文件中顆粒面數(shù)在1 000左右。

3)基于顆粒三維數(shù)值圖像，使用Rhino圖像軟件基于最小長方體準(zhǔn)則獲取3 個(gè)主維度長軸L、短軸S、中長軸I，表面積SA，體積V等形狀基本參數(shù)，并在Matlab軟件中通過convexhull函數(shù)獲取最小外凸殼體積Vcon。

不規(guī)則顆粒形狀表征一般可分為輪廓形態(tài)、凹凸度及表面紋理共3個(gè)層次。其中，輪廓形態(tài)及凹凸度用以描述顆粒整體大尺度到中尺度下宏觀及細(xì)觀的外部特征，而表面紋理則是描述相對(duì)于物體尺寸較小的微觀表面特征[23-24]。對(duì)于珊瑚等比較不規(guī)則的顆粒，可以用輪廓形態(tài)及凹凸度2個(gè)層次的變量描述其形狀特征[25]。本試驗(yàn)選取扁平率、延伸率、球度及棱角度4 個(gè)常用的形狀表征量(見表1)描述顆粒形狀的差異。基于掃描所獲取的顆?；拘螤顓?shù)，計(jì)算得到宏觀形狀表征量的范圍，如圖2所示，顆粒扁平度為0.347～0.975；顆粒球度為0.671～0.880；顆粒延伸率為1.100～3.846。細(xì)觀棱角度基本集中在0.900，這是因?yàn)樗x試驗(yàn)顆粒在測量前由于擠壓、摩擦等已去除較突出的棱角。

表1 礦石顆粒形狀表征量及取值Table 1 Shape characterization quantity and value of ore particle

圖2 描述顆粒宏觀層次輪廓形態(tài)的形狀表征量分布Fig.2 Distribution of shape characterization quantity to describe macroscopic hierarchical contour of particles

1.3 試驗(yàn)過程

本試驗(yàn)采用型號(hào)為YAW-600 的微機(jī)控制電液伺服巖石壓力機(jī)加載，其最大試驗(yàn)力為600 kN，位移測量分辨率為0.002 mm。為實(shí)現(xiàn)單顆粒壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)前將顆粒以短軸為軸向方向放置于下底板，并調(diào)整位置使其保持穩(wěn)定。單顆粒壓縮試驗(yàn)流程可分為如下3步。

1)預(yù)加載。以位移作為控制條件，以高位移加載速率加載至距離顆粒較近的位置，后以10%的低位移加載速率繼續(xù)緩慢加載，使其上壓板剛好接觸顆粒，電腦端數(shù)據(jù)記錄面板顯示力。設(shè)置預(yù)加載力為200 N。

2)壓縮。以恒定位移速率5 mm/min 進(jìn)行單顆粒壓縮試驗(yàn)，實(shí)時(shí)記錄顆粒加載過程中的荷載-位移曲線。

3)結(jié)束條件。顆粒壓縮時(shí)產(chǎn)生的局部破碎會(huì)引起荷載-位移曲線發(fā)生波動(dòng)，直到滿足以下2 個(gè)條件之一試驗(yàn)方可結(jié)束：顆粒出現(xiàn)宏觀貫穿裂紋或者荷載-位移曲線明顯下降[26]。

為保證單顆粒破碎強(qiáng)度穩(wěn)定，需進(jìn)行30 次以上試驗(yàn)。本次共選取80 個(gè)礦石顆粒進(jìn)行單顆粒壓縮試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，剔除10 個(gè)具有明顯差異性的顆粒，對(duì)余下70個(gè)顆粒進(jìn)行分析。

2 單顆粒壓縮試驗(yàn)結(jié)果

基于礦石單顆粒壓縮試驗(yàn)結(jié)果，分別從礦石顆粒破碎強(qiáng)度分布、破碎模式、碎塊尺寸分布及斷口表面形態(tài)特征等方面分析不規(guī)則礦石顆粒的壓縮破碎特性。

2.1 礦石顆粒破碎強(qiáng)度分布特征

鑒于礦石顆粒形狀的不規(guī)則性，為減少人為主觀因素造成的測量誤差，顆粒破壞強(qiáng)度以荷載-位移曲線中的峰值壓力來表示。引入Weibull 函數(shù)[15]擬合顆粒破碎強(qiáng)度分布，Weibull 函數(shù)的存活概率公式為

式中：Ps為顆粒存活概率；F為破壞峰值壓力；F0為特征強(qiáng)度；m為Weibull模數(shù)。

一般而言，對(duì)于有限數(shù)量的顆粒，受壓情況下不同顆粒的殘余概率Ps可以通過不同的概率估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算：

式中：n為試驗(yàn)顆粒的總個(gè)數(shù)；t為將所有顆粒破壞強(qiáng)度升序排列后顆粒所對(duì)應(yīng)的排名。

根據(jù)顆粒原始強(qiáng)度分布和式(2)，可繪制得到顆粒強(qiáng)度與殘余概率Ps-F關(guān)系曲線(圖3(a))。對(duì)式(1)等號(hào)兩側(cè)分別取2次對(duì)數(shù)，得到峰值壓力為F的顆粒的存活概率，即

圖3 礦石單顆粒破碎強(qiáng)度Weibull分布擬合Fig.3 Weibull distribution fitting of ore single particle crushing strength

ln[ln(1/Ps)]=mln(F/F0)=mln(F)-mln(F0)(3)

由式(3)可知，ln[ln(1/Ps)]與ln(F)呈線性關(guān)系，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，用直線進(jìn)行擬合得到的斜率即為m。當(dāng)F等于F0時(shí)，Ps=1/e或ln[ln(1/Ps)]=0，F(xiàn)即為37%存活概率所對(duì)應(yīng)的顆粒強(qiáng)度。通過式(3)計(jì)算出數(shù)值，并進(jìn)行線性擬合(圖3(b))，所得擬合度R2為0.983。根據(jù)式(1)及式(3)得到其對(duì)應(yīng)的Weibull 參數(shù)m為2.17，特征強(qiáng)度F0為7.20 kN。對(duì)比原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)，所求得特征強(qiáng)度F0接近實(shí)際顆粒存活概率為37%的顆粒破壞強(qiáng)度。試驗(yàn)結(jié)果表明，與堆石顆粒等脆性顆粒材料相同，不規(guī)則礦石顆粒的破碎強(qiáng)度分布亦符合Weibull函數(shù)模型。

2.2 礦石顆粒破碎模式

在外載荷作用下，顆粒出現(xiàn)的破碎模式多依據(jù)其破碎粒度[11]、開裂方式[12]等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。如圖4所示。本試驗(yàn)中顆粒破碎模式可劃分為中部破碎、邊部磨損、貫通縫破壞與隨機(jī)開裂4種典型類型。

圖4 礦石顆粒破碎模式Fig.4 Crushing modes of ore particle

1)中部破碎。顆粒受壓后從中部發(fā)生破碎，顆粒斷面近似垂直上下接觸面。

2)邊部磨損。僅在顆粒表面與壓板的某一接觸點(diǎn)發(fā)生輕微的破損。

3)貫通縫破壞。顆粒因存在明顯縫隙的主體破壞而停止試驗(yàn)，顆粒本身并未分裂。

4)隨機(jī)開裂。顆粒破壞的位置隨機(jī)，并未從顆粒表面與壓板的接觸點(diǎn)起裂。

從顆粒破裂結(jié)果可知：出現(xiàn)中部破碎的顆粒最多，占比為0.433，邊部磨損顆粒和貫通縫破壞顆粒的占比分別為0.313和0.164，隨機(jī)開裂顆粒最少，占比為0.090。

在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，顆粒形狀與顆粒中部破碎有關(guān)。進(jìn)一步研究顆粒球度、延伸率及扁平度這3 個(gè)形狀表征量對(duì)于顆粒中部破碎模式的影響(棱角度作為細(xì)觀形狀表征量，此處不進(jìn)行研究)。如圖5所示，建立顆粒宏觀形狀表征量頻率分布直方圖，并以樣條曲線連接直方圖頂點(diǎn)的中點(diǎn)(中值)進(jìn)行趨勢(shì)擬合。就扁平度而言，圖5(a)中淡黃色區(qū)域內(nèi)(扁平度為0.8～1.0)原始顆粒與中部破碎顆粒的頻率分布在接近扁平度為1.0 的部分存在明顯差異，這說明顆粒扁平度越大，顆粒中長軸I與短軸S越接近，顆粒軸向截面越接近正方形，顆粒越不容易發(fā)生中部破碎。就延伸率而言，圖5(b)淡黃色區(qū)域內(nèi)(延伸率為0.8～1.0)原始顆粒與中部破碎顆粒的頻率分布同樣在接近1.0 的部分存在較大差異，說明顆粒延伸率越小，顆粒長軸L與短軸S越接近，顆粒越不容易發(fā)生中部破碎；而兩者的球度頻率分布趨勢(shì)大致相同?；谝陨戏治觯?dāng)顆粒3個(gè)主維度長度接近時(shí)，顆粒不容易發(fā)生中部破碎。

圖5 原始顆粒及中部破碎顆粒宏觀形狀表征量頻率分布Fig.5 Frequency distribution of macroscopic shape representation quantity of original particles and middle broken particles

通過單顆粒破碎試驗(yàn)獲得荷載-位移曲線，將豎向壓縮量與短軸S的比定義為豎向應(yīng)變，對(duì)荷載-位移曲線進(jìn)行處理得到不同類型的荷載-應(yīng)變曲線。荷載-應(yīng)變曲線根據(jù)峰值前的波動(dòng)情況可分為3 種類型，以圖6 中曲線為例，分別為類型1、類型2及類型3，這3種類型荷載-應(yīng)變曲線的特征如表2所示。顆粒破碎原因如下：顆粒表面存在脆弱點(diǎn)接觸，導(dǎo)致接觸不良，載荷作用下發(fā)生先于主體破壞的研磨或局部斷裂；顆粒受壓過程中壓碎表面上下接觸點(diǎn)后發(fā)生傾斜。因此，若需在單顆粒破碎試驗(yàn)中獲取峰前近似直線的荷載-應(yīng)變曲線，則所挑選的顆粒需具有較少棱角，且上下接觸點(diǎn)應(yīng)盡量垂直對(duì)稱。

表2 礦石顆粒荷載-應(yīng)變曲線特征Table 2 Characteritics of load-strain curves of single ore particle

圖6 不同類型礦石單顆粒荷載-應(yīng)變曲線Fig.6 Different types of load-strain curves of single ore particle

2.3 礦石顆粒碎塊尺寸分布特征

不同破碎模式的礦石顆粒會(huì)產(chǎn)生尺度不一的碎塊，收集每個(gè)顆粒試驗(yàn)后的碎塊并稱質(zhì)量，計(jì)算各個(gè)碎塊占完整顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。以碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為碎塊排序依據(jù)，即質(zhì)量分?jǐn)?shù)排序第一的碎塊稱為“第一尺寸碎塊”，其次是“第二尺寸碎塊”，依此類推。鑒于本試驗(yàn)中任一顆粒破碎產(chǎn)生的“第一尺寸碎塊”與“第二尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和均大于90%，故不考慮其余更小尺度的碎塊。70 個(gè)顆粒的“第一尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖7(a)所示，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.9～1.0 的區(qū)間存在較多顆粒，這是由于貫通縫破壞與邊部磨損的顆粒僅在顆粒表面出現(xiàn)部分碎塊剝離，所產(chǎn)生的碎塊存在與原顆粒粒徑相近的碎塊。從圖7(b)可知，發(fā)生中部破碎的顆?！暗谝怀叽缢閴K”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布最廣，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.352～0.999；邊部磨損顆粒的“第一尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)均在0.748 以上；隨機(jī)開裂顆粒的“第一尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布較為隨機(jī)；貫通縫破壞顆粒的“第一尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)均在1.0 附近。中部破碎成2 個(gè)部分的顆粒較多，其“第一尺寸碎塊”及“第二尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖8所示，均符合正態(tài)分布，其中“第一尺寸碎塊”和“第二尺寸碎塊”的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值分別在0.65和0.30左右。

圖7 顆粒碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布及統(tǒng)計(jì)圖Fig.7 Mass fraction distribution and statistical graph of particle fragments

圖8 中部破碎顆?！暗谝怀叽缢閴K”和“第二尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.8 Mass fraction distribution of “First size fragment” and “Second size fragment” of middle broken particles

2.4 礦石顆粒斷口表面三維細(xì)觀形態(tài)特征

為了更深入地探究礦石顆粒破碎特征，基于SEM及3D掃描技術(shù)從微觀角度研究礦石顆粒破碎斷口表面細(xì)觀形態(tài)特征。

2.4.1 礦石顆粒破碎斷口表面形貌

為研究顆粒斷口表面細(xì)觀形態(tài)特征，以圖9(a)中顆粒斷口表面為例，使用掃描電鏡觀測其微觀形貌。圖9(b)所示為礦石顆粒薄片采用SEM 放大后的圖，結(jié)合能譜分析顯示其礦物分布，白色部分為含鐵金屬礦物，黑色部分為脈石礦物。圖9(c)所示為發(fā)生破碎后的顆粒斷面裂紋擴(kuò)展SEM 圖。由圖9可知：裂紋會(huì)穿過脈石礦物、金屬礦物及脈石礦物與金屬礦物交界面曲折向前擴(kuò)展。這是由于顆粒內(nèi)部存在分布各異的原有裂隙或軟弱接觸面。顆粒內(nèi)部裂紋擴(kuò)展，產(chǎn)生微裂紋，或者交界面張開貫通后形成外部宏觀裂隙，顆粒發(fā)生破碎。

圖9 礦石顆粒礦物分布及裂紋擴(kuò)展SEM圖Fig.9 SEM images of ore particle mineral distribution and crack propagation

2.4.2 礦石顆粒破碎斷口表面粗糙度

利用掃描儀對(duì)顆粒破碎斷口表面進(jìn)行掃描并進(jìn)行三維重構(gòu)，結(jié)果如圖10所示，其中，Z軸表示斷面的凹凸起伏程度即斷面粗糙度?；诟倪M(jìn)的立方體覆蓋法[27]，計(jì)算顆粒斷口表面分形維數(shù)，定量表征斷面粗糙度，其計(jì)算原理如下：平面上1個(gè)邊長為δ的正方形網(wǎng)格，4 個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)分別為z(i，j)，z(i，j+1)，z(i+1，j)和z(i+1，j+1)，其中，1≤i，j≤m-1，m為每個(gè)邊的量測點(diǎn)數(shù)。以邊長為δ的立方體從某個(gè)相同的坐標(biāo)開始對(duì)斷面粗糙面進(jìn)行覆蓋，計(jì)算覆蓋區(qū)域δ×δ內(nèi)的立方體個(gè)數(shù)，即在第i，j個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，覆蓋粗糙面的立方體個(gè)數(shù)Ni，j為

圖10 顆粒斷口表面形態(tài)三維重構(gòu)圖Fig.10 Three-dimensional reconstruction image of fracture surface morphology of particle

式中：INT表示向上取整函數(shù)。

覆蓋整個(gè)斷口表面所需立方體總數(shù)N(δ)為

多次改變立方體邊長δ對(duì)斷面進(jìn)行覆蓋，并根據(jù)式(4)及(5)得到覆蓋斷口表面所需立方體總數(shù)N(δ)，其與尺度δ、分形維數(shù)D存在如下關(guān)系：

基于上述原理，將掃描獲得的斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 中，截取等邊長曲面并插值，計(jì)算斷面分形維數(shù)D。張亞衡等[27]認(rèn)為當(dāng)尺度δ大于2 mm 時(shí)，各斷面分形維數(shù)均為2，精度過低不能表現(xiàn)出分形特性。多個(gè)顆粒破碎斷口表面分析結(jié)果相似，以圖10 中斷面為例，其計(jì)算結(jié)果如圖11所示。尺度δ越大，所覆蓋的立方體個(gè)數(shù)越少，精度越低。以此繪制立方體總數(shù)N(δ)和尺度δ的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(圖11)，并進(jìn)行線性擬合，擬合度R2達(dá)0.998，說明礦石顆粒斷口表面起伏程度可基于分形維數(shù)進(jìn)行定量表征，即礦石顆粒破碎斷口粗糙度亦符合分形特征。

圖11 立方體總數(shù)N(δ)和尺度δ的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Fig.11 Double logarithmic coordinate graph of total number of cubes N(δ)and scale δ

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究斷口表面粗糙度隨截取面積S的變化關(guān)系，即斷口表面分形特征的尺寸效應(yīng)。任意選取3 個(gè)顆粒斷口表面P1、P2、P3，在每個(gè)斷口表面從相同起點(diǎn)截取不同面積的正方形區(qū)域，正方形區(qū)域的邊長為1～11 mm(間隔為1 mm)。對(duì)不同區(qū)域編號(hào)為P1-1、P1-2 等，依此類推。以上述立方體覆蓋法求取各個(gè)正方形區(qū)域的分形維數(shù)D，不同截面面積下的分形維數(shù)D各不相同，擬合度均在0.990 以上。如圖12所示，斷面P1、P2、P3所截取的多個(gè)截面分形維數(shù)存在最大值與最小值，最大值與最小值的比值分別為1.077、1.061和1.070。斷面P1、P2及P3的分形維數(shù)D與截面面積S關(guān)系一致，以指數(shù)函數(shù)對(duì)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合(黃色曲線所示)，整體而言，D隨著截面面積S增加而減少，逐漸趨于平衡；當(dāng)截面面積較小時(shí)，D波動(dòng)幅度范圍較大；當(dāng)截面面積大于36 mm2時(shí)，D相對(duì)比較穩(wěn)定。顆粒破碎斷口表面面積較小，故本試驗(yàn)計(jì)算斷面D時(shí)選取截面面積為36 mm2，并隨機(jī)選取多個(gè)截面(圖12中紅色邊框)求取平均分形維數(shù)，從而降低誤差。

2.4.3 破碎顆粒斷口表面影響因素分析

一般而言，破碎能量越大，斷口表面分形維數(shù)越大，即破碎程度越劇烈[28-29]。脆性顆粒破碎能量定義為完全破壞之前的彈性應(yīng)變能，以顆粒破壞前荷載-位移曲線與橫向坐標(biāo)軸所圍成的面積表示，即顆粒破碎能量Eb為

式中：Fmax為顆粒破壞峰值壓力；x為試驗(yàn)過程中的軸向位移；xb為試驗(yàn)過程中最大載荷點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的軸向位移。

不規(guī)則礦石顆粒破碎斷口表面的平均維數(shù)的影響因素除了顆粒破碎所需能量Eb外，還與顆粒形狀、尺寸等有關(guān)，顆粒尺寸以等效粒徑d表示，形狀則以球度?、延伸率e、扁平度f及棱角度c表示。使用SPSS軟件對(duì)所選擇的7個(gè)參數(shù)進(jìn)行多重共線性分析，方差膨脹因子[30]均小于10，即這7個(gè)參數(shù)間不存在嚴(yán)重的多重共線性。為定量表征平均分形維數(shù)的6個(gè)影響因素之間的權(quán)重及其之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，選取12個(gè)典型顆粒破碎斷面結(jié)果，并對(duì)12 組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化[31]處理，量綱一化后的各斷口表面平均分形維數(shù)影響因素如表3所示。

表3 各顆粒斷口表面平均分維影響因素的歸一化數(shù)據(jù)Table 3 Normalized data of average fractal dimension of each particle fracture surface

表3 各顆粒斷口表面平均分維影響因素的歸一化數(shù)據(jù)Table 3 Normalized data of average fractal dimension of each particle fracture surface

序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12分形維數(shù)Dˉ 0.34 0.98 0.43 0.25 0.23 0 0.23 1.00 0.66 0.46 0.73 0.73歸一化能量0.71 1.00 0.11 0.08 0.76 0.34 0.52 0.18 0.96 0.43 0.50 0歸一化球度0.31 0.59 0.18 0.45 0.45 1.00 0.73 0.04 0.45 1.00 0.50 0歸一化延伸率0.46 0.02 1.00 0.87 0.49 0.01 0 0.66 0.53 0.00 0.51 0.66歸一化扁平度0.87 0.80 0.39 0.44 0.09 0.87 0.68 0.29 0.18 1.00 0.28 0歸一化棱角度0 1.00 1.00 0.67 1.00 0.67 0.67 0.67 1.00 0.67 1.00 0.92歸一化等效粒徑0.79 0.57 1.00 0.21 0.84 0.22 0.25 0.10 0.89 0 1.00 0.92

基于SPSS 進(jìn)行多元線性回歸，獲取上述7 個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系。式(8)所示為建立的多元線性回歸模型，R2為0.862，即基于12組數(shù)據(jù)的擬合效果較好，參數(shù)間相關(guān)性強(qiáng)。回歸模型顯著性p＜0.05，證明此模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?；貧w模型中除延伸率e及常量以外，各影響因素作為自變量在模型中的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果p均小于0.05，即除延伸率e及常量以外，各影響因素在回歸模型中具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，應(yīng)當(dāng)保留。

=0.877Eb-0.844d-1.415?+0.908f+0.875c(8)

由式(8)可知，分形維數(shù)與能量、扁平度、棱角度呈正比關(guān)系，與等效粒徑、球度呈反比關(guān)系，在這6個(gè)因素中，球度的影響權(quán)重最大，其次是扁平度、能量、棱角度及等效粒徑，這4種因素具有近似相等的影響權(quán)重，延伸率對(duì)于的影響不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。顆粒扁平度越大，顆粒短軸與中長軸越接近，破碎后斷口表面的分形維數(shù)越大，即破壞更劇烈，輸入的能量更多，驗(yàn)證了“顆粒扁平度越大，越不易發(fā)生中部破碎”的結(jié)論。

3 結(jié)論

1)礦石顆粒作為脆性顆粒，其破碎強(qiáng)度分布滿足Weibull 函數(shù)模型，Weibull 參數(shù)m為2.17，特征強(qiáng)度F0為7.20 kN。

2)礦石顆粒破碎模式可劃分為中部破碎、邊部磨損、貫通縫破壞、隨機(jī)開裂4 種類型。其中，中部破碎為主要破裂模式，占比為0.433。相對(duì)于球度而言，扁平度、延伸率對(duì)于中部破碎影響更大，且當(dāng)顆粒3個(gè)主維度長度接近時(shí)，顆粒不容易發(fā)生中部破碎。中部破碎顆粒產(chǎn)生的“第一尺寸碎塊”及“第二尺寸碎塊”質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布均符合正態(tài)分布，均值分別在0.65和0.30左右。

3)礦石顆粒破碎內(nèi)部裂紋擴(kuò)展貫通形成外部宏觀裂隙，其斷口表面粗糙度符合分形特征，分形維數(shù)D會(huì)隨著截面面積增加而減少，逐漸趨于平衡。對(duì)顆粒斷口表面進(jìn)行分維時(shí)，采用截面面積大于36 mm2，分形維數(shù)D更穩(wěn)定。

4)顆粒的形狀、等效粒徑及破碎能量均對(duì)顆粒破碎斷口表面平均分形維數(shù)有顯著影響，球度影響最為顯著，扁平度、能量、棱角度及等效粒徑這4種因素影響程度次之且相近，延伸率的影響不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。