李迎博,譚黎立,梁 卓,胡 驍

(中國運載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

1 引言

近幾十年來,系統(tǒng)評估方法有了很大發(fā)展,各種評估方法已達數(shù)百種之多,這些評估方法都有其不同特點,在運用中也有各自的使用范圍和利弊。常用的評估方法一般分為三類:定性評估法、定量評估法及定性定量綜合評估法。

定性評估法主要依靠評估人員的經(jīng)驗和邏輯判斷能力,主要有德爾菲法和專家評議法[1]。定性評估法可以充分發(fā)揮人的主觀能動性,但對評估中的諸多影響因素難以全面表達;定量評估法是將統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為依據(jù),按照指標體系建立數(shù)學(xué)模型,依靠計算機或數(shù)學(xué)手段求得評估結(jié)果,常用的有主成份分析法[2]、數(shù)學(xué)分析法等。定量分析法完全以客觀數(shù)據(jù)為評價標準,可靠性高,但評估對象往往過于復(fù)雜,不利于推廣應(yīng)用;定性定量綜合評估法吸取上述兩種方法的優(yōu)點,融合數(shù)學(xué)分析與專家意見,應(yīng)用較為廣泛,常用的包括層次分析法[3]、模糊綜合評價法[4]以及灰色系統(tǒng)理論法[5]。

本文以愛國者-3防空導(dǎo)彈為研究對象,建立了其制導(dǎo)系統(tǒng)性能評估指標體系,并采用了一種灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的評估方法進行性能評估,實際計算結(jié)果證明了指標體系與方法的合理性。

2 制導(dǎo)系統(tǒng)性能評估指標體系建立

影響制導(dǎo)系統(tǒng)性能的因素由很多,包括制導(dǎo)算法能力、戰(zhàn)術(shù)指標滿足性、過程約束等,本文從制導(dǎo)律性能、戰(zhàn)術(shù)指標和其它性能指標三方面選取底層指標元素。

2.1 制導(dǎo)律性能

防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)律一般分為中制導(dǎo)、末制導(dǎo)及中末交班規(guī)律三段,中制導(dǎo)負責(zé)將導(dǎo)彈導(dǎo)引至預(yù)測命中點,末制導(dǎo)直接導(dǎo)引導(dǎo)彈命中目標,中末交班規(guī)律負責(zé)二者之間的指令過渡。制導(dǎo)律性能主要要素包括最大需用過載、作戰(zhàn)空域、適應(yīng)目標機動的能力、計算量等。

● 最大需用過載

最大需用過載是導(dǎo)彈必須考慮的技術(shù)指標,飛行過程中的過載指令一般由制導(dǎo)算法給出。

● 最大航程、最大射高

為導(dǎo)彈重要技術(shù)指標,描述了制導(dǎo)律的基本性能。

● 適應(yīng)預(yù)測命中點誤差的能力

由于預(yù)測命中點是根據(jù)目標當(dāng)前狀態(tài)外推得到,因此存在一定的誤差,制導(dǎo)律需適應(yīng)這種誤差。

● 適應(yīng)目標機動能力

目標在進行機動突防或逃逸時,導(dǎo)彈制導(dǎo)律需有對應(yīng)的策略。

● 技術(shù)實現(xiàn)難易程度

制導(dǎo)律引入實際應(yīng)用中的難度。

● 制導(dǎo)律計算量

制導(dǎo)律單周期最大計算耗時,需與彈上計算能力相匹配。

2.2 戰(zhàn)術(shù)指標

戰(zhàn)術(shù)指標由導(dǎo)彈總體性能決定,與制導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)的主要包括如下內(nèi)容。

● 燃料消耗

由于導(dǎo)彈燃料有限,因此導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)計算出的飛行軌跡需盡量減少燃料消耗。

● 姿態(tài)角變化量

為減少控制系統(tǒng)控制難度,制導(dǎo)系統(tǒng)給出的姿態(tài)角指令不能變化過大。

● 碰撞點交會角

交會角是指導(dǎo)彈速度矢量與目標速度矢量之間夾角的補角,由于交會速度往往比較大,因此碰撞點交會角的大小對攔截效果有很大影響。

● 飛行時間

飛行時間是指導(dǎo)彈從發(fā)射到命中的時間,飛行時間的長短會影響燃料消耗,制導(dǎo)系統(tǒng)規(guī)劃出的飛行軌跡需考慮飛行時間的長短。

● 碰撞速度、命中精度

碰撞速度和命中精度直接決定了攔截威力,也是衡量制導(dǎo)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標。

2.3 其它性能指標

其它性能指標主要考慮飛行安全性、可靠性相關(guān)的指標,本文選取飛行過載約束項。

由此可得到制導(dǎo)系統(tǒng)性能評估指標體系如圖1所示。

圖1 制導(dǎo)系統(tǒng)性能評估指標體系

3 指標權(quán)重計算

本文使用應(yīng)用最為廣泛的層次分析法確定底層指標權(quán)重,具體步驟如下。

3.1 建立判斷矩陣

根據(jù)指標之間的相對重要性,分別建立次層指標對頂層指標的判斷矩陣A、底層指標對對應(yīng)三個次層指標的判斷矩陣B1、B2、B3。結(jié)果如下

B3=[1]

3.2 判斷矩陣一致性校驗

對上述四個判斷矩陣A、B1、B2、B3進行一致性校驗,得到的一致性指標如下

CIA=0.0012

CIB1=0.1032

CIB2=0.0091

CIB3=0

一般一致性指標臨界值與判斷矩陣階數(shù)n有關(guān),具體取值如表1所示。

表1 一致性指標臨界值

可見四個判斷矩陣一致性指標均小于臨界值,一致性校驗通過。

3.3 相鄰層指標權(quán)重向量計算

依據(jù)判斷矩陣,使用對數(shù)最小二乘法求取權(quán)重向量,即對矩陣按行元素求積后,再求1/n次冪(n為矩陣階次),最后進行歸一化處理。

可得到判斷矩陣對應(yīng)的權(quán)重向量,結(jié)果如下

3.4 底層對頂層指標權(quán)重向量計算

首先,根據(jù)前文計算得到的各層權(quán)重向量描述底層指標對次層指標的組合權(quán)重,結(jié)果如下

p=p0·pA

(1)

依據(jù)公式,計算得到底層指標對頂層指標的權(quán)重向量為

p=[0.1030 0.0478 0.0478 0.0918 0.1622 0.0259 0.1030 0.0257 0.0525 0.0525 0.0257 0.0850 0.0675 0.1095]T

4 灰關(guān)系系統(tǒng)評估

制導(dǎo)系統(tǒng)綜合性能指標由底層指標評估值及底層指標對頂層指標的權(quán)重向量決定。對于底層指標的評估一般分為理論評估和人為評估兩種。理論評估為建立底層指標評估相關(guān)的數(shù)學(xué)模型,嚴格按照指標數(shù)值計算得到評估值,但這種方法對數(shù)學(xué)模型要求過于苛刻,例如姿態(tài)角變化量、技術(shù)實現(xiàn)難易程度等,很難給出具體的評估模型;人為評估可以充分發(fā)揮評估專家的專業(yè)優(yōu)勢,但單名專家的評估往往主觀性較強,而多名專家評估時,不可避免會存在一定的分歧,導(dǎo)致評估不準確甚至失敗。

灰關(guān)系系統(tǒng)評估法是灰色系統(tǒng)理論與層次分析法結(jié)合的一種評估方法。它主要解決的是底層指標對頂層指標權(quán)重向量確定后,如何利用數(shù)學(xué)的手段綜合多名專家的意見,完成對底層指標的評估,進而得到頂層指標的評估值。具體方法見下文。

4.1 評價灰類及白化權(quán)函數(shù)確定

定義灰關(guān)系系統(tǒng)中的指標評估分級,具體見表2。

表2 灰關(guān)系指標評估分級

對應(yīng)的灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)如下:

第一灰類“優(yōu)”,其白化權(quán)函數(shù)為f1(x);

第二灰類“良”,其白化權(quán)函數(shù)為f2(x);

第三灰類“中”,其白化權(quán)函數(shù)為f3(x);

第四灰類“差”,其白化權(quán)函數(shù)為f4(x)。

白化權(quán)函數(shù)以分段函數(shù)表示,見表達式(2)-(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

4.2 評價樣本矩陣確定

邀請n名專家按照灰關(guān)系指標評估規(guī)則對底層m個指標進行打分,可得到評價樣本矩陣Dm×n。

4.3 灰色評價數(shù)計算

假設(shè)U代表次層指標ui所組成的集合,記為U={u1,…,um}。ui為底層指標uij組成的子合集,記為ui={ui1,…,uin}。E代表評價專家打分Ek的合集,記為E={E1,…,El}。

則可定義評價專家打分屬于灰類的評價數(shù),具體公式見表達式(6)。

(6)

其中,dijk代表專家Ek對指標uij的打分;fe(dijk)代表dijk對應(yīng)的灰類評價數(shù)。

依據(jù)表達式(6)可以得到底層指標的四類灰色評價數(shù),例如最大需用過載指標得到的5名專家打分分別為5.0、4.5、5.0、4.5、5.0,則其四類灰色評價數(shù)如下:

X111=f1(5.0)+f1(4.5)+f1(5.0)+f1(4.5)+f1(5.0)=5

X112=f2(5.0)+f2(4.5)+f2(5.0)+f2(4.5)+f2(5.0)=4

X113=f3(5.0)+f3(4.5)+f3(5.0)+f3(4.5)+f3(5.0)=2

X114=f4(5.0)+f4(4.5)+f4(5.0)+f4(4.5)+f4(5.0)=0

4.4 灰色評價權(quán)向量及權(quán)矩陣計算

例如前文提到的最大需用過載指標示例,其灰色評價權(quán)向量為

r11=[5/11 4/11 2/11 0]

灰色評價權(quán)矩陣為灰色評價權(quán)向量的合集,具體為

R1=[r11r12r13r14r15r16r17]T

R2=[r21r22r23r24r25r26]T

R3=[r31]

4.5 綜合指標評價

根據(jù)前文計算得到的灰色評價權(quán)矩陣R1、R2、R3與權(quán)重向量p,可得到頂層指標灰色評價結(jié)果計算公式見表達式(7)

(7)

其中,C為各類評價灰類等級值向量,取值為C=[5.0,4.0,3.0,2.0]。

5 計算結(jié)果

為驗證算法有效性,本文以愛國者-3防空導(dǎo)彈為研究對象,進行仿真驗證。其中愛國者-3防空導(dǎo)彈采用公開數(shù)據(jù)建立其六自由度數(shù)學(xué)模型,攔截目標采用三自由度模型。

目標共選取五種運行模式,運動模式見表3。針對每種運動模式的目標進行1000條防空導(dǎo)彈拉偏彈道打靶,得到五種工況的仿真統(tǒng)計結(jié)果供性能評估使用。

表3 目標機動模式

根據(jù)仿真結(jié)果進行如下計算分析。

5.1 指標打分

由于前文已經(jīng)計算得到底層指標對頂層指標的權(quán)重向量,因此首先邀請5名專家對五條工況的14個底層指標仿真結(jié)果進行打分,得到的打分結(jié)果見表4。

表4 底層指標專家打分

其中,專家打分對應(yīng)的指標次序按照圖1從上往下排列,最大需用過載、最大航程、最大射高、技術(shù)實現(xiàn)難易程度為統(tǒng)計型或獨立型數(shù)據(jù),已通過其它遍歷打靶或分析提前得到,因此每個專家針對這四項指標對應(yīng)各個工況的打分均相同。

5.2 乘積計算評估值

乘積計算是一種常用的系統(tǒng)評估值計算方法,其原理為將底層指標對頂層指標的權(quán)重向量p與底層指標打分值向量Di直接相乘,即Zi=Di·pT,則可以計算得到5名專家的針對每條工況的打分情況見表5。

表5 乘積計算評估值

可見,由于每個專家的知識背景、對指標優(yōu)劣的理解程度不同,導(dǎo)致專家的打分結(jié)果存在一定的差異。

前三條攔截效果較好的工況中,這種差異較小,可以使用平均值來作為系統(tǒng)的評估結(jié)果。但后兩種攔截效果較差的工況中,專家之間的分歧過大(工況5中專家打分最大最小分值偏差比接近60%),顯然無法將平均值作為評估結(jié)果;且工況5攔截效果明顯不如工況4,但二者評分均為良好,與實際仿真結(jié)果不符,因此可以認為工況4、工況5評估失敗。

5.3 灰關(guān)系系統(tǒng)評估

直接采用第4章中給出的灰關(guān)系系統(tǒng)評估法進行計算?？梢杂嬎愕玫轿迕麑＜业脑u估結(jié)果見表6。

表6 灰關(guān)系系統(tǒng)評估值

由評估結(jié)果可知,前三條攔截效果較好的工況中,灰關(guān)系系統(tǒng)評估值與乘積計算評估值基本相同。而在后兩條攔截效果較差的工況中,灰關(guān)系評估法通過將專家打分進行灰色分類,有效地中和了專家之間的打分差異,最終的評估結(jié)果也與實際仿真結(jié)果具有良好的符合性。

由此可見,灰關(guān)系系統(tǒng)評估法可以有效地綜合多名評價專家的打分結(jié)果,針對各種工況,均可以給出合理的評估值,證明了該方法的合理性。

6 小結(jié)

本文以愛國者-3防空導(dǎo)彈為研究對象,首先建立了制導(dǎo)系統(tǒng)性能評估指標體系,之后采用了一種灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的評估方法進行性能評估,最后通過實際評估結(jié)果驗證了該體系及評估方法的合理性。