何世界 吳醫(yī)博 周生喜,2)

* (西北工業(yè)大學航空學院,西安 710072)

? (洛陽船舶材料研究所,河南洛陽 471023)

引言

近些年來,機器人技術在國內(nèi)越來越受到重視,同時也在各領域的生產(chǎn)實踐中得到發(fā)展與應用.爬行機器人[1]作為機器人中的一種,將代替人類執(zhí)行偵察、探測、工程作業(yè)及顯微操作等多項任務,它們的高精確性、高效率、高耐久度證明機器人可以更好地完成人類的工作任務.微小型機器人在如今高科技信息時代扮演著至關重要的角色,是近些年來智能機器人技術發(fā)展研究的重點方向,基于其體積較小、靈敏度高、抗干擾強、運動靈活等優(yōu)點,可以應用于災后救援搜索、極端環(huán)境探測和醫(yī)療手術等諸多領域.其中,在管道、峭壁、沙漠以及醫(yī)療過程中一些人體部位等人類不易工作的地點,微小型爬行機器人能夠代替人類完成高精度任務,進而可有效降低人工作業(yè)的危險性并提高工作效率.

由于微小型爬行機器人的基體較小,承載能力較低,當我們需要將機器人體積縮小到cm 或mm級別時,傳統(tǒng)的機器人結構模型與驅動方式將無法適用,這就要求爬行機器人利用較小的驅動腿結構來產(chǎn)生較大的驅動力.與此同時,電池與傳感器的重量也必須輕量化,這些問題對機器人的微小型化來說都是巨大的挑戰(zhàn).

哈佛大學的微型機器人實驗室(Microrobotics Laboratory)研制了一種微型多節(jié)爬行機器人[2],該機器人重量為2.4 g,采用PZT-5H 壓電陶瓷作為驅動器,在200 V 電壓的驅動下能達到0.5 Hz 的腿部擺動頻率.斯坦福大學的工程師們設計出了一款叫做MicroTugs 的微型爬行機器人[3-4],該機器人僅重12 g,在平面上的投影與一枚硬幣相當.爬行機器人的腿上安裝有受到外界壓力時會自動彎曲的橡膠釘,增加了其與接觸面之間的相對面積從而加強了機器人腿部與接觸面之間的黏附性.2010 年,美國哈佛大學的Baisch 等[5]研制了一種仿蟑螂運動的微小型六足機器人HAMR,每條支腿可實現(xiàn)兩個自由度的運動輸出,并通過撓性接頭與基體相連.2011年,美國哈佛大學的Baisch 等[6]研制了新一代仿蟑螂運動的微小型六足機器人 HAMR-3,配備了專用的小型電源,實現(xiàn)了無源運動.2014 年,Baisch 等[7]在前期工作的基礎上設計制造出了一種可組裝的微型四足機器人HAMR-VP,與HAMR 相比,前者降低了制造復雜性且同時實現(xiàn)了準靜態(tài)和動態(tài)操作.

在微小型機器人研究中,利用智能材料進行機器人的驅動可以使運動結構更加簡單,制造更加便捷.其中,利用壓電陶瓷逆壓電效應[8]的新型驅動方式具有占用體積小、傳動效率高、響應速度快且不易受干擾等諸多優(yōu)點,對提高機器人的可操控性、運動分辨力和響應速度等十分有利,在極端環(huán)境的探測和物品運輸?shù)阮I域有著潛在的應用前景.由于以上各種優(yōu)勢,壓電陶瓷材料驅動為微小型爬行機器人的未來發(fā)展提供了新方向,因此,對于復雜環(huán)境下的作業(yè),利用逆壓電效應和摩擦驅動以及黏滑運動原理設計出的各種新型結構的壓電爬行機器人具有非常廣的研究前景和實用價值.

2014 年,Takato 等[9]提出了一種壓電沖擊式旋轉驅動器,致動器由多層壓電元件組成,該毫米大小的機器人有6 條腿,可以像昆蟲一樣在不平整的表面行走,每側3 支腿通過連接機構連接.2016 年,Rios 等[10-11]設計了一款壓電驅動多足式機器人,利用機器人足部在不同驅動電壓下的不同模態(tài)實現(xiàn)機器人的運動.2016 年,Graule 等[12]利用壓電驅動器驅動仿蜻蜓機器人的翅膀,設計并制造了一個撲翼型機器人.2017 年,Hariri 等[13]設計了一款駐波驅動的腿式壓電微型機器人并建立了其運動學模型,設計的機器人利用壓電梁的不同模態(tài)進行運動.2017 年,Rios 等[14]提出并設計了一種每條驅動腿的運動由兩個壓電雙晶梁來控制的微小型六足機器人MinRAR V1,當受到350 Hz 頻率的信號激勵時可實現(xiàn)約為520 mm/s 的最大運動速度.2018 年,Rios 等[10]研制出了新一代的微小型六足機器人MinRAR V2,與之前相比,該機器人裝配了驅動電源與微型控制系統(tǒng),可以實現(xiàn)兩種驅動模式的運動,即利用外部電源激勵運動和用自身的電源激勵運動.

在國內(nèi),蔣振宇等[15-16]研制了一種基于雙壓電膜驅動的微小型足式機器人,該機器人每條腿都是先在平面彈性板上加工出平面結構再彎折而成,結構簡單.2015 年,李魁等[17]設計了一種有3 條不同固有頻率的圓弧曲梁足的微小型三足機器人,通過施加每個曲梁足所對應固有頻率的激勵信號,可以使機器人沿3 個方向運動.2017 年,鄭龍龍等[18-19]設計了一種由壓電雙晶片驅動的微小型八足機器人,其4 條內(nèi)腿和4 條外腿足端與地面均有大小相同的一個傾斜角,且每一條腿只有一個自由度.2018 年,陳暢等[20-21]設計并研制了一種六足爬行機器人,利用多層材料疊合的壓電驅動器驅動,機身結構由3 個驅動單元節(jié)組成并利用碳纖維連桿傳動機構放大位移并傳動.2019 年,李一帆等[22]和李京等[23]研究了一種輪腿式的足腿一體化六足壓電機器人,每條腿利用4 個壓電陶瓷片諧振驅動,并且在實驗中該機器人可以在不同粗糙度的表面行走,展現(xiàn)出了較強的環(huán)境適應性.2019 年,Peng 等[24]設計了一種微小型雙足壓電機器人Milli-Walker,主要由一片壓電陶瓷和一個雙足基體組成,體長僅為6 mm,當施加的激勵信號達到機器人共振頻率時,可以實現(xiàn)較快的運動速度.2020 年,盧鵬輝[25]設計了一種小型防傾翻結構的壓電機器人,該結構在傾翻后仍可以各個姿態(tài)運動,并利用LabVIEW 軟件構建了控制系統(tǒng),能使機器人按既定路徑運動.2021 年,高煜斐等[8]設計并制作了一種微型結構的三足壓電爬行機器人,通過驅動腿的諧振原理來使其行走,利用左右兩側不同的驅動電壓使機器人實現(xiàn)了較快的左轉和右轉運動,并實現(xiàn)了設計的3 個方向的運動,該結構可為未來微型壓電機器人的設計與研究提供參考.為了提高壓電機器人的移動靈活性,人們對提高機器人的移動速度和運動分辨力產(chǎn)生了很大興趣.2023年,Li 等[26]在前期研究的基礎上研制了一種小型四足壓電機器人,該結構模擬動物運動時的姿態(tài)產(chǎn)生形變,可以分別實現(xiàn)納米分辨率和高速移動兩種運動狀態(tài),并可實現(xiàn)上述兩種運動機制的有效配合.2023 年,Deng 等[27]提出了一種小型諧振蠕動壓電機器人,該結構具有沿圓周均勻設置的6 個驅動腳,通過兩種振動模式的疊加使驅動腳產(chǎn)生橢圓運動,該機器人最大速度可達200 mm/s,位移分辨力為0.71 μm.同年,Chen 等[28]研究了一種可快速移動和翻轉的軟壓電機器人,長10 mm,體重僅0.058 g.受獵豹四肢在奔馳過程中收縮和擴張的運動步態(tài)的啟發(fā),利用雙螺旋的共振用于放大運動性能,該軟體機器人可在復雜地形上移動、爬坡,并承受重負載以及溫度傳感器.

目前關于小型壓電機器人的實驗研究在現(xiàn)有的依靠逆壓電效應的執(zhí)行機構驅動位移較小以及不能控制其進行復雜環(huán)境下移動與作業(yè)等方面尚存在不足,因此本文在上述研究的基礎上,設計了一種結構簡單、響應快速的四足爬行機器人.基于歐拉-伯努利梁理論計算了其驅動腿部的固有頻率,并推導了機器人基體結構的力學模型,設計并制作了壓電機器人實物,通過實驗測試分析了不同驅動頻率、不同負載、不同電壓、不同驅動足以及不同接觸面對運動方向及運動速度的影響.與此同時,本文還設計了一種機器人的控制程序,可以使其執(zhí)行期望的運動,以期為后續(xù)進一步優(yōu)化機器人結構以用于人類無法進入的環(huán)境或者探險救災等提供參考數(shù)據(jù).

1 機器人結構設計與驅動原理

1.1 機器人的模型設計

在對稱結構中,要想實現(xiàn)運動必須實現(xiàn)不對稱的驅動力,借鑒于不同變化角度的傾斜面與地面接觸時的前后摩擦系數(shù)不同,設想出了如圖1 所示的3 種驅動足,分別為圓弧體、圓弧面(鏟式)和傾斜面驅動足,驅動力實現(xiàn)方式主要為利用不對稱的形狀和表面傾斜結構形成不對稱摩擦力[29].選擇在材料表面加工傾斜的微結構實現(xiàn)各向異性的摩擦力,該驅動足采用PLA 材料使用30%填充度打印而成,且該結構中間為鏤空結構,實現(xiàn)輕量化.壓電片采用PZT-5H 壓電陶瓷,經(jīng)極化處理后再與黃銅片粘在一起.

圖1 驅動足的結構Fig.1 The structure of the driving foot

本文設計了一種基于逆壓電效應的足腿一體化摩擦驅動結構,實驗中選用的壓電片參數(shù)如表1 所示,機器人基體為軸對稱結構,中間基板為半徑18 mm 的圓形鈹銅板,中間右側第2 段鈹銅基板長為5 mm,寬為12 mm,連接在圓形基底右側,與腿部梁成135°夾角,第3 段鈹銅基板長為45 mm,寬為12 mm,且與足部連接板成135°夾角,第4 段鈹銅基板長為20 mm,寬為20 mm,用來連接驅動足,厚度均為0.2 mm.

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

其中該機器人總質量為10.8 g,摩擦力驅動足通過雙面膠粘貼在足部連接板下端,借鑒已有的菱形、杠桿等位移放大機械裝置,將機器人結構設計成近似梯形形狀使其頂部振動幅值得到放大.將該結構看做一個兩足的運動單元節(jié)以方便后續(xù)利用其來進行多足機器人的制作.設計的兩足機器人實物模型參數(shù)如表2 所示,機器人基體展開俯視圖如圖2 所示,中間圓形基底為粘貼壓電片的部分.

表2 機器人一個單元節(jié)的參數(shù)Table 2 Parameters of a robot unit

圖2 機器人基體展開圖及尺寸 (單位: mm)Fig.2 Unfolded drawing and dimensions of the robot substrate (unit: mm)

1.2 壓電機器人驅動原理

在Comsol 中施加與兩足機器人結構諧振頻率一致的電壓信號到壓電片后,它對基體產(chǎn)生壓電力,同時帶動基體產(chǎn)生相應的應力應變,機器人的形變?nèi)鐖D3 所示.

圖3 機器人在諧振頻率下的變形Fig.3 Deformation of the robot at a resonant frequency

首先,分析機器人單側足腿的受力變形,在Comsol中設置壓電陶瓷片受到第一階振動模態(tài)的激勵頻率,對模型施加正弦波電壓激勵載荷,并對其一個周期內(nèi)進行瞬態(tài)求解可得出機器人在一個運動周期內(nèi)的形態(tài)變化.如圖4 所示,狀態(tài)(1)為模型上表面由平衡位置向上彎曲的狀態(tài),到正弦波峰值時機器人上表面達到最大彎曲狀態(tài),狀態(tài)(2)為彎曲達到最高點并即將向下彎曲的變形狀態(tài),狀態(tài)(3)為機器人由平衡位置開始向下彎曲達到最低點,狀態(tài)(4)為模型運動到最低點并開始向上運動,最終再次回到平衡位置;在這個周期的瞬態(tài)解中可以發(fā)現(xiàn)機器人兩端的足部存在兩種運動狀態(tài): 當模型上基底向上彎曲時,機器人兩足端相互靠近;當模型上基底向下彎曲時,機器人兩足端相互遠離.

圖4 結構在正弦波激勵下的變形Fig.4 Structural deformation under sinusoidal wave excitation

本文設計了一種基于逆壓電效應的足腿一體化摩擦驅動結構,當確定壓電片的極化方向后,在d31工作模式下(施加電壓方向與壓電片形變方向相垂直)的壓電陶瓷片在周期性電壓的驅動下會產(chǎn)生周期性彎曲,與之連接的彈性腿也將產(chǎn)生對應的彎曲振動.當驅動壓電片的激勵頻率達到機器人基體的共振頻率時,它的振動幅值會顯著增大,彈性腿連接的摩擦力驅動足與工作表面發(fā)生摩擦,將產(chǎn)生左右兩側不對稱的摩擦力來驅動結構行走[30].當施加連續(xù)正弦激勵和脈沖正弦激勵信號時,壓電機器人可分別實現(xiàn)較快速度和較高分辨力的運動.基于以上原理設計出的機器人具有體積較小、傳動效率高、響應速度快的優(yōu)點.

在機器人兩端足部設置不對稱的結構,可以引入左右方向不等的摩擦力,它可以在不對稱摩擦力的驅動下向摩擦力較小的一側運動.將壓電片粘貼在兩足機器人單元體的圓形基底上,經(jīng)分析可得到具體的運動過程如圖5 所示: 狀態(tài)(a)機器人的平衡位置,狀態(tài)(b) 為圓形基底處于最高點位置,狀態(tài)(c)為壓電片彎曲到最低點位置.當壓電片由最高點向最低點運動時,機器人兩端腿部相互遠離,此時機器人右端足部受到正方向的大值摩擦力作用,左端受到負方向的小值摩擦力作用,受到的合力為正向力,驅使機器人向正方向運動;當壓電片由最低點向最高點運動時,機器人兩端腿部相互靠近,此時機器人右端足部受到負方向的小值摩擦力作用,左端受到正方向的大值摩擦力作用,受到的合力驅動機器人繼續(xù)向正向運動.

圖5 移動機理Fig.5 The movement mechanism

2 受力分析及動力學建模

2.1 驅動腿的共振頻率分析

如圖6 所示,利用材料力學知識[31]對驅動腿進行理論分析,設橫向振動位移為w,軸向位移為u,則壓電作動器的應力應變關系為

圖6 驅動腿的簡化模型Fig.6 Simplified model of the driving leg

式中,z為縱坐標,S為梁上的應變.

將圓形壓電片和鈹銅基底簡化為一個質量點,下文將具體分析壓電片產(chǎn)生的激勵.將與其連接的機器人壓電腿部和足部連接板簡化為歐拉-伯努利梁[32],并對每段結構進行分析,w1,w2,w3分別代表3 段結構的橫向位移,僅考慮彎曲振動和軸向振動,當x∈(0,l1) 時

當x∈(0,l2) 時

當x∈(0,l3) 時

式中,mk為各分段單位長度的質量,g/mm;Ek為各分段等效楊氏模量,GPa;Ik為各分段的慣性矩,m4;ck為黏性阻尼系數(shù).

式中,Wn為每段的寬度,m;tc為鈹銅梁厚度,m;ρc為梁體積密度,g/mm3.

忽略黏性阻尼系數(shù)c時,設梁的橫向振動方程[33]的解為

將式(14)帶入式(2)中,可得

進一步整理可得

該方程左端為x的函數(shù),右端為t的函數(shù),且x與t相互獨立,因此上式應該等于一個常數(shù),且該常數(shù)非負,記為ω2≥ 0,因此上式可以分離為兩個獨立的微分方程

由于各個分段的寬度和厚度也不同,因此彎曲梁的模態(tài)方程由3 個不同的部分組成.各段的橫向坐標分別表示為x1,x2和x3.

當x1=0 時,邊界條件為

當xn=ln,xn+1=0,n=1,2 時,連續(xù)性邊界條件為

當x3=l3時,邊界條件為

彎曲梁的橫向振型函數(shù)為

設縱向振動方程的解為

其中,An,Bn,Cn,Dn,En,Fn,Gn均為系數(shù)

由式(14)～式(34)可以得出壓電驅動腿各階的固有頻率fn,驅動腿每段結構簡化模型具有一致的共振頻率,可求得f1=242.52 Hz,f2=542.04 Hz.

在Comsol 中建立機器人對稱單元節(jié)一半的結構模型,中間半圓板橫截面處施加滾動鉸支座約束,有限元仿真分析的結果中可得到低階固有頻率為249.67 Hz,可以看到數(shù)值解和仿真結果相差并不大,說明分析結果較為準確.

2.2 圓形壓電片的等效激勵

本文所選用的壓電片結構如圖7 所示,下端為黃銅金屬層,厚度為t1;上端為PZT-5H 壓電陶瓷材料,厚度為t2;上層的壓電陶瓷焊接有導線接正極,下層的金屬接負極;以下端金屬層的中心位置為坐標原點建立柱坐標系,壓電陶瓷與金屬層為同圓心的層合圓板結構,壓電板的半徑為a,令z軸垂直平面向上,徑向坐標r與環(huán)向坐標θ服從右手定則.將壓電層的激勵等效為關節(jié)處的彎矩M(t),當在壓電層上下兩端之間施加電壓時,由于d31效應壓電片一端伸長另一端縮短,將產(chǎn)生彎曲變形,設金屬層在ro-z平面內(nèi)的轉角為φ(r,t),當r=a時將其表示為φ(t).設粘貼有壓電片的黃銅板的彎曲剛度為K2,以產(chǎn)生等量轉角為原則有M(t)=K2φ(t).

圖7 壓電片的柱坐標系Fig.7 The cylindrical coordinate system of piezoelectric patch

由以上基本假設可得徑向應變、環(huán)向應變與徑向坐標、轉角之間的關系如下[34]

式中,εr為徑向應變,εθ為環(huán)向應變,r為徑向坐標,φ為繞中心面的轉角.

采用第3 類g 型壓電方程

其中,σr為徑向應力,σθ為環(huán)向應力,Ez為z方向電場強度,D為電位移向量,g為壓電電壓常數(shù)矩陣,β為應力不變條件下介質隔離率矩陣,sD為恒電流密度條件下的柔性常數(shù)矩陣.

本文選用的壓電材料為PZT-5H,其壓電介電常數(shù)矩陣、柔度系數(shù)矩陣、電位移向量以及壓電電壓常數(shù)矩陣參照標定標準(z方向極化).其g 型壓電方程中的材料參數(shù)sD,g,β分別為

將式(37)代入式(38),解得上壓電層的本構方程[35]如下

壓電層中r-o-z平面內(nèi)的力矩為

將式(39)代入式(40)得

由圓形薄板的軸對稱彎曲理論[35],可知黃銅金屬板中r-o-z平面內(nèi)的力矩為

其中,M為壓電層中的力矩;Mm為金屬層中的彎矩;Em為黃銅的彈性模量;υ 為黃銅的泊松比.

將Ez在z方向積分有

其中,V為壓電層的上表面電壓值.

將式(39)代入式(43)可得

由力矩平衡關系得

將上式代入可得

2.3 對機器人右側腿的受力分析

將計算得到的壓電層合板的激勵等效為關節(jié)處的彎矩M(t),如圖8 所示.ki為柔性足的等效關節(jié)剛度,zi為柔性足每段梁的等效質量,φi為關節(jié)轉角,li為梁的長度,i=1,2,3.自由狀態(tài)下l1呈水平狀態(tài),l2與y軸方向的夾角為θ2.取x軸與地面平行,y軸正方向向上,建立直角坐標系o-xy.在o-xy中,每個節(jié)點處的位置為(ai,bi),i=1,2,3,4,初始時刻a1與x軸上的o點重合,b4與y軸上的0 點重合.根據(jù)幾何關系,可得ai,bi與φi之間的關系如下

圖8 一側腿部的受力分析Fig.8 Force analysis of one leg

式中,θ2為初始狀態(tài)第2 段關節(jié)與y軸方向的夾角;θ3為彎曲后第3 段關節(jié)與x軸的夾角.

根據(jù)上圖的結構模型,可得系統(tǒng)的動力學方程式(59)～式(64)

計算與地面未接觸時驅動足受激勵時y方向上的位移變化

當V=80sin(2πft) 時,y方向上的振幅為

壓電片與圓板彎曲時,橫向位移為 Δa,隨時間變化的驅動足連接板末端x軸上的位置為

未彎曲變形時,驅動足連接板末端x軸上的位置a4=74.42 mm,可計算x方向上的位移變化為

將信號發(fā)生器頻率調(diào)為機器人共振頻率240 Hz,電壓為2 V,經(jīng)功率放大器放大40 倍后輸出到壓電片上,此時將機器人左側一半固定,右邊一半懸空放置,如圖9 所示.機器人腿部受到激勵帶動足端振動起來,由于達到了結構的共振頻率,此時足端振幅最大,可采用合肥富煌君達高科信息技術有限公司的ISP502 千里狼高速攝像機(Revealer)記錄下機器人足部x方向和y方向隨時間變化的位移,設備如下圖10 所示.

圖9 壓電力作用時驅動足的位移Fig.9 Displacement of the driving foot under the piezoelectric force

圖10 高速攝像機拍攝足端振動Fig.10 High speed camera shooting foot end vibration

由圖11 可以看到高速攝像機測得的y方向上的最大位移為0.299 62 mm,x方向上的最大位移為0.163 62 mm,而理論上的y方向和x方向上的振幅分別為 Δb=0.273 mm 和 Δa=0.128 mm.由于理論計算時忽略了連接到腿部連接板上驅動足的質量,在實驗過程中,驅動足振動時的慣性會帶動腿部的搖擺,因此會導致機器人足端位移的增加.可以看出實驗測得的數(shù)據(jù)與理論計算所得的相差并不大,證明實驗結果較為可靠.

圖11 正弦波激勵下機器人足部的振幅Fig.11 Amplitude of robot foot under sine wave excitation

3 實驗驗證

首先對機器人的單個運動單元節(jié)進行研究分析,實驗需要儀器如圖12 所示,通過信號發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率和電壓的信號源,然后將此信號輸入功率放大器的輸入端,經(jīng)過放大后輸出到壓電陶瓷銅片使其彎曲振動;當達到機器人的共振頻率時,此時機器人驅動足的位移變化最大,由于與地面接觸的足部前后兩個方向的摩擦力大小不同,機器人會按照摩擦力小的方向開始運動.同時通過仿真和實驗測試機器人不同的模態(tài)頻率,當達到機器人的其他模態(tài)頻率時,金屬基體連接驅動足會產(chǎn)生相應的變形,從而帶動機器人與地面發(fā)生相對運動,實現(xiàn)轉彎功能.

圖12 機器人實驗流程圖Fig.12 Robot experiment flowchart

將壓電片下端銅片焊接線連接負極且設置為零電壓,壓電陶瓷上方焊接線接正極并輸入周期性正弦電壓信號.為了驗證上述設計加工的壓電機器人工作性能和相關參數(shù),本文設計了相關實驗來研究機器人的頻率-速度關系、電壓-速度關系以及不同承載位置下的負載能力等.實驗中通過導軌來約束機器人單個運動單元節(jié)的直行,驅動足及直線導軌均為3D 打印PLA 材料.

通過實驗從大范圍來測試機器人在3 種不同足的驅動下速度較快的頻率點,如圖13 所示,可以看到在200 Hz 和500 Hz 處機器人速度值較大,然后將信號源的電壓的頻率設置在共振頻率附近,驅動電壓幅值恒定為80 V,驅動頻率分別設置為190～270 Hz 和480～570 Hz.下面對不同類型的驅動足對在不同驅動頻率下的機器人運動速度造成差異的原因進行分析.由圖1 可得,斜面足與地面成一個45°的傾斜角度,相比于其他兩種驅動足,它與地面之間的摩擦力顯然更大,而且可以測得其所帶來的前后方向摩擦力的差異相較于圓弧面足更小,因此在斜面足驅動下機器人運動速度最慢但最平穩(wěn),圓弧面與四圓弧體足與地面接觸部分在建模時均由一段圓弧線掃描拉伸而成,由于圓弧面足在回退時其內(nèi)表面更平滑,因此所帶來的與運動方向相反的摩擦力較小,因此相同驅動頻率下運動速度要比斜面足更快,四圓弧體足相比于其他兩結構而言,其與地面具有更小的接觸面,在驅動腿帶動足部振動時,會受到摩擦、碰撞等多種工況作用,由于其與地面的接觸面積較小,因此其能量的損耗也較小,綜上可得,在圓弧體足驅動下機器人運動速度最快,但運動時穩(wěn)定性相較于其他兩足較差.

圖13 3 種驅動足下機器人的頻率-速度圖Fig.13 Frequency-velocity diagram of three types of robots driving feet

之前對比了3 種不同驅動足下的頻率-速度參數(shù),得到結果為四圓弧體足的驅動效果最好,黑色尼龍足的結構形態(tài)也為圓弧體足,且尼龍的材料性能較 PLA 材料具有結構更輕,韌性和抗壓強度更好,耐磨,表面更光滑且能夠吸收沖擊和振動等優(yōu)點,為了形成與上述3 種結構之間的對比,因此將機器人的驅動足更換為材料性能更好的黑色尼龍驅動足進行實驗,并且在共振頻率附近處得到了在尼龍足驅動下的的機器人頻率-速度曲線,可以看出機器人的速度特性確有提升.圖14 為實驗得到的頻率-速度圖,可以看到速度曲線在240 Hz 附近存在著一個峰值,這個峰值即對應著機器人驅動腿對應的低階固有頻率;與此同時頻率-速度曲線在540 Hz 附近存在著另一個小的峰值,這個峰值即對應著機器人的高階固有頻率.實驗曲線中的速度最高峰值出現(xiàn)在230～240 Hz 附近,這也與Comsol 當中的機器人結構固有模態(tài)的仿真結果能夠對應上,在驅動頻率為240 Hz 附近的速度為92.9 mm/s,而驅動頻率為540 Hz 附近的速度接近60.2 mm/s.下面分析造成兩諧振點處的速度值差距較大的原因,通過高速攝像機拍攝機器人驅動足部在不同諧振點振動的位移,可以看到在240 Hz 低階固有頻率下驅動足水平方向振動幅值更大,與地面之間的作用力也會更大,所以移動速度會更快,而在高階諧振點時,足端在左右方向振動位移較小,因此速度較慢.

在確定機器人固有振動頻率后,分別在設置為低階固有頻率和高階固有頻率的正弦波信號源的驅動下,來研究機器人移動速度與驅動電壓之間的關系,驅動頻率分別設置為240 Hz 和540 Hz.機器人的驅動足有3 種,分別為兩圓弧面、四圓弧體和黑色尼龍材料驅動足.由于材料加工和人工裝配誤差等原因會導致機器人結構并不完全對稱,造成機器人無法在不加約束的條件下直行,因此加工了長度為40 cm 的導軌(3D 打印PLA 材料),記錄其在軌道上行走前20 cm 的時間,便可以計算得到機器人不同電壓下的移動速度.

實驗結果如圖15 所示,可以看到,在240 Hz 驅動頻率下,機器人的速度隨電壓的增加而增加,在尼龍足的驅動下,機器人的速度遠遠高于其他兩足的速度,在110 V 時最快速度能達到14.2 cm/s,圓弧體足的速度高于弧面足,且隨著電壓的增加,機器人速度增加的趨勢變緩,這是由于電壓過大時,機器人足端振幅會過大,引起它在行進過程中跳躍,與地面接觸不充分;在540 Hz 驅動頻率下,機器人的速度也是隨電壓的增加而增加,在尼龍足的驅動下機器人速度最快,其他兩足驅動下的速度差距不大,在實驗中可以觀察到在540 Hz 驅動頻率下,機器人雖然在速度上略小于240 Hz 時的速度,但就運動平穩(wěn)性上來說,在高階固有頻率下機器人更占優(yōu),且速度隨電壓變化較緩,在低電壓驅動時,速度也不會過低,相比低階固有頻率具有一定優(yōu)勢;通過線性擬合可得到在尼龍足驅動下當激勵信號頻率為240 Hz 時,機器人電壓-速度的一次方程為v1=0.208 8V-7.580 6,當在540 Hz 激勵頻率下尼龍足驅動時,機器人電壓-速度的一次方程為v2=0.132 3V-3.659 1,其中驅動電壓V的單位為V,速度單位為cm/s.

圖15 不同驅動足下機器人移動速度隨電壓的變化Fig.15 The variation of movement speed versus voltage for robots with different driving foots

為了測試機器人在負載情況下的實驗速度,在機器人的頂部圓形基底和兩足端連接板處分別以圓形塑料片和鐵片來模擬機器人在實際中的負載,實驗照片如圖16 所示,實驗速度曲線如圖17 所示.驅動頻率分別設置為240 Hz 和540 Hz,施加在壓電片上的電壓為80 V,從圖17 中可以看出,隨著負載重量的增加,在大體的趨勢上機器人的速度是不斷下降的,當負載在兩足端連接板上時,隨著塑料片數(shù)量的增加,在負重1.6 g 時,機器人速度會有一個微小的提升,這是因為機器人承受一定負重時,豎直方向上的跳躍會減少,減少能量損失的同時會增加機器人與接觸面的摩擦力,使得機器人的速度會增加一些;在更換負重為鐵片時,在x=3.8 g 機器人速度有一個階躍的提升是因為塑料片堆疊過高會導致機器人運動不平穩(wěn);當頂部圓形基底上的負重更換為鐵片時,機器人速度會增加也是由于類似的原因,當堆疊過高會導致機器人運動時重心不穩(wěn),對運動時的干擾較大,負重更換為鐵片時就解決了這一問題;在頂部負載0.8 g 時,應該是機器人在240 Hz 的驅動頻率下的最佳負載,此時不僅豎直方向上的位移會減少,與接觸面的摩擦力增大,而且在對比空載時的速度沒有較大下降的前提下會使機器人運動的更加平穩(wěn).由此可以看出負載質量對機器人運動速度有較大影響,通過實驗驗證了機器人在240 Hz 的驅動頻率下單個單元節(jié)無負載條件下速度可達92.9 mm/s,當在頂部加鐵片負載2.5 g 時,移動速度可達58.7 mm/s.雖然機器人運動單元節(jié)最大負載能力有限,但在兩足端連接板上負載超過自身重量15.2 g 時速度也可以達到21.2 mm/s.因此,在實際應用中機器人可以承擔一些運輸小型物品的功能;此外,將負重更換為微型傳感器或攝像頭時,也可以為人類探測一些較危險的地帶,還能為機器人的實時運動提供反饋,使機器人的行進路線更準確.

圖16 在不同位置負載的機器人Fig.16 Robots loaded at different positions

圖17 不同負載位置下機器人的速度Fig.17 The speed of robots under different load positions

4 爬行機器人的控制

4.1 不同構型設計的爬行機器人

在驅動原理確定的基礎上,可以將此兩足壓電結構當作一個模塊單元,通過不同的連接方式和構型設計利用該單元節(jié)構造出多種不同結構構型的多足爬行機器人,以上實驗研究主要是針對機器人的一個基礎運動單元節(jié)來進行的,實驗數(shù)據(jù)可以為之后更復雜構型的機器人結構提供參考,根據(jù)此結構的布局變化可以令爬行機器人有多種形態(tài),如下圖18所示.

圖18 壓電機器人的不同構型Fig.18 Experimental equipment for piezoelectric robots

之后本文設計制作了一種小型四足爬行機器人實物如圖19 所示,整體結構由壓電陶瓷片、機器人基體本身和粘貼的摩擦力驅動足構成.機器人基體結構為一體化設計,由0.2 mm 厚的鈹銅板切割加工彎折而成,摩擦力驅動足被粘貼在足部連接板上,兩片圓形蜂鳴壓電片分別粘貼在機器人連接兩彈性腿的圓形基底的上表面.將驅動部件與傳動和執(zhí)行元件整合為一體,結構設計簡單,傳動效率提高.

圖19 壓電驅動的四足爬行機器人實物圖Fig.19 Manufactured prototype of the piezoelectric driven quadruped crawling robot

4.2 四足爬行機器人直走和轉彎頻率的實驗驗證

參考上面對兩足機器人的實驗研究,下文將對四足爬行機器人的性能參數(shù)進行研究.通過對四足機器人整體進行大量實驗時可以得出: 當信號發(fā)生器產(chǎn)生頻率為560 Hz 電壓為2 V 的信號源,經(jīng)過功率放大器放大后輸出到壓電陶瓷銅片上,機器人可以直行且此時移動速度較快,而且得到在PLA 板上運動時機器人的電壓-速度關系如下圖20 所示,通過線性擬合可得到四足機器人直線行走時的電壓-速度關系約為v=0.058V-0.483 9,其中電壓V的單位為V,速度單位為cm/s,電壓范圍為60～120 V;當調(diào)節(jié)機器人頻率為520 Hz 時,可以帶動機器人向左轉彎,且轉彎順暢;當信號發(fā)生器輸出頻率為940 Hz 左右電壓不變的信號源時,機器人可以實現(xiàn)右轉的功能.此外,當信號發(fā)生器頻率為560 Hz時,也可以調(diào)節(jié)兩個單元節(jié)上壓電陶瓷片上的電壓,當左側電壓較大時,機器人左側受到的驅動力更大,會使其向右轉動,同理可得,當右側壓電片上的電壓調(diào)大時,機器人會向左轉彎.與此同時,可以在Simulink中搭建一定的程序,搭配不同頻率和電壓的信號源,以及一些控制輸入的模塊,將此程序連接到Quanser半物理仿真平臺;然后通過電壓放大到機器人壓電片上,即可通過更換不同的指令讓機器人進行直行或轉彎等一系列動作,實驗裝置圖如圖21 所示.

圖20 在560 Hz 時機器人的電壓-速度圖Fig.20 Voltage-velocity diagram of the robot at 560 Hz

圖21 壓電機器人的實驗設備Fig.21 Experimental equipment for piezoelectric robots

對機器人在560 Hz 驅動頻率下在不同接觸面上的電壓-速度進行研究,圖22 為機器人在電壓60～110 V 區(qū)間內(nèi)在不同面上運動時的速度曲線,可以看出隨著接觸面粗糙度的增加,同一驅動電壓下機器人的速度是逐漸降低的,從木板到辦公桌面隨著粗糙度的減小,運動速度增加,但太過于光滑的表面也會導致機器人運動時足部與接觸面打滑(比如玻璃板),使得運動速度下降,因此當機器人在適中的粗糙度接觸面(塑膠地)上的運動速度最快.實驗研究表明,設計的四足機器人可以很好地運用于各種環(huán)境以及不同粗糙度的接觸面.

圖22 不同接觸面上的速度Fig.22 Velocity of the robot on different contact surfaces

4.3 展望

Simulink 是Matlab 中的可視化仿真工具,它支持系統(tǒng)仿真、程序設計、系統(tǒng)控制和信號處理等方面.Quanser 半物理仿真平臺[36]、與Simulink 接口板卡和Windows 在線控制程序Quarc 等,能夠直接將計算機與受控對象相連,構成閉環(huán)控制結構.

通過在Simulink 中編譯程序來對一些結構進行智能化控制,可以將該工具運用到壓電機器人的控制當中讓機器人實現(xiàn)預期化的運動,從工程應用的角度來說,不僅需要提供一個穩(wěn)定的電壓驅動壓電機器人運動,還需要讓壓電片驅動機器人結構在給定速度下進行直線運動,才能適應各種實際需求.可以基于PID (proportional,integral,differential)控制器,在Simulink 中設計一種控制壓電驅動爬行機器人速度的模型,來使機器人實現(xiàn)給定速度下的穩(wěn)定運動,然后連接到Quanser 半物理仿真平臺對壓電驅動四足爬行機器人的直行和轉彎運動進行控制實驗,在線控制程序Quarc 能夠啟動Simulink 模型生成的代碼,向板卡發(fā)送命令或從板卡輸出端收集反饋回的數(shù)據(jù),達到實時控制的目的,而且可以通過反饋的實時速度來改變程序中的參數(shù)使機器人實現(xiàn)預期下的運動.分析對比實驗與理論的誤差,并進一步優(yōu)化控制模型,為以后更精確控制壓電爬行機器人的速度模型提供參考.

首先,對機器人單個模塊單元即兩足壓電結構進行驅動和控制,通過之前實驗測得的電壓-速度數(shù)據(jù)以及擬合方程,將其輸入到程序中建立兩足機器人速度與驅動電壓的關系模型,然后在程序中設置期望速度與行走時間,最后啟動仿真控制程序連接到Quanser 板卡上并通過激光位移傳感器傳輸回采集的數(shù)據(jù)從而實現(xiàn)反饋控制,圖23 為機器人在軌道上的行走.通過實驗可以發(fā)現(xiàn)兩足機器人在程序驅動控制下,行走并不穩(wěn)定且機身搖晃較劇烈,因此開始對四足機器人進行實時控制實驗,將特定程序代碼輸出到板卡連接到功率放大器然后輸出到兩個壓電片上,研究結果發(fā)現(xiàn)驅動效果較好,比兩足結構運動更穩(wěn)定.圖24 為通過Simulink 搭建模型然后連接到板卡,設置機器人在程序啟動1 s 后開始運動到8 s 時停止運動,在此期間實現(xiàn)期望速度為5 cm/s 的直線運動,通過激光位移傳感器實時采集得到位移數(shù)據(jù)微分后得到速度數(shù)據(jù),由于激光位移傳感器采集傳輸回的位移數(shù)據(jù)比較雜亂,干擾較多,因此在模型中加入濾波器模塊,將濾波器過濾掉雜波后的位移數(shù)據(jù)經(jīng)過限幅和微分后反饋到PID 模型中,讓程序自動調(diào)節(jié)輸出到功率放大器上的電壓參數(shù),使得機器人實現(xiàn)期望下的運動,圖25 即為設置的目標速度以及加上反饋后經(jīng)PID 調(diào)節(jié)后的擬合曲線,此時比例參數(shù)P值為2,積分參數(shù)I值為0.3,D值為1.

圖23 兩種機器人在軌道上的運動控制Fig.23 Motion control of two types of robots on orbits

圖24 通過Simulink 搭建模型連接到板卡Fig.24 A Simulink model connected to the card

圖25 期望速度與經(jīng)PID 調(diào)整后的速度曲線Fig.25 Expected speed and PID adjusted speed curve

未來可以用Simscape 模塊來對機器人的運動進行路徑規(guī)劃,通過一系列數(shù)據(jù)點的設置,設定程序來計算出兩端驅動腿所需要達到的速度,進而得出壓電片上所需的電壓,再通過功率放大器放大到壓電片上,從而使機器人完成規(guī)劃下的運動.

將本文的壓電機器人與近年來其他文獻中壓電機器人在重量、運動速度、驅動器末端位移、最大負載、移動靈活性和可控性等方面的參數(shù)作對比,可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有壓電機器人存在執(zhí)行機構的驅動位移較小以及在復雜環(huán)境下移動與作業(yè)的能力不佳等問題,本文設計的機器人相比于現(xiàn)有的一些壓電機器人具有較快的移動速度和良好的移動靈活性,且具有較好的負載能力,可承載微型攝像頭和傳感器以勘測環(huán)境,且可通過仿真程序對其進行實時控制來完成未知環(huán)境下的作業(yè).

5 結論

本文設計了一種可以在各種平面上穩(wěn)定運動的諧振式壓電爬行機器人,并利用振動力學和材料力學方法對該機器人建立了整體受力分析方程,得到了以下結論.

(1)利用壓電片逆效應設計出了一種新型的機器人結構,期望能按照預定方向去行走,其具有速度快、易控制等特點.

(2)通過Comsol 對機器人單元節(jié)的分析,得出了兩足機器人受到交變壓電力時的應力-應變和運動原理,通過大量實驗分析總結出驅動電壓和機器人行進速度的關系,并分析不同種類驅動足對機器人移動速度的影響,然后通過實驗驗證了機器人的低階和高階固有頻率與仿真結果較為吻合.此外,還對兩足機器人在不同位置負重時進行了實驗,得出當頂部負載2.5 g 時,機器人的峰值速度接近58.7 mm/s,在兩足端連接板上負載15.2 g 時速度也可以達到21.2 mm/s.證明該機器人在工程探測、搶險救援等方面具有潛在應用價值.

(3)當通過Simulink 程序連接半物理仿真平臺Quancer 板卡利用不同頻率和幅值的驅動電壓控制四足爬行機器人時,實現(xiàn)了左轉、右轉和繞自身圓心自轉以及期望速度下的近似直線運動.未來可以對機器人的運動進行路徑規(guī)劃,使機器人行進過程更精確,更加完美地完成期望的路線.