劉海林 易 敏 王建祥 易 新?,2)

* (北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系,湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

? (中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所,北京 100089)

** (南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院,機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

?? (北京大學(xué)南昌創(chuàng)新研究院,南昌 330096)

引言

激光選區(qū)熔化技術(shù)逐層制造的成形方式和快速熔化凝固的熱循環(huán)特點(diǎn)使其可以調(diào)控零件微觀組織演化,生產(chǎn)性能優(yōu)異的復(fù)雜構(gòu)型零件,在制備高熵合金、高溫合金和難熔金屬等構(gòu)件方面具有廣泛應(yīng)用[1-5].優(yōu)異的成形零件質(zhì)量是激光選區(qū)熔化技術(shù)得以廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ).成形零件質(zhì)量受粉層質(zhì)量、熔池流動(dòng)、微觀組織演化和熱應(yīng)力分布的影響[6].目前研究人員分別通過(guò)模擬鋪粉過(guò)程[7-8]、細(xì)觀尺度傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象[9-10]、微觀尺度晶粒生長(zhǎng)行為[11-12]和宏觀尺度零件成形過(guò)程[13]來(lái)對(duì)上述影響因素進(jìn)行研究.

良好的金屬粉體顆粒流動(dòng)性是粉層金屬顆粒緊密均勻排布的前提,也是激光選區(qū)熔化成形性能優(yōu)異零件的基礎(chǔ)條件之一.顆粒流動(dòng)性常用休止角來(lái)反映,流動(dòng)性越好,休止角越小.金屬激光選區(qū)熔化粉體一般為尺寸幾十μm 的金屬顆粒.此時(shí)顆粒間黏附力與顆粒表面能密度呈正比,并對(duì)顆粒流動(dòng)性具有重要影響.離散元模擬指出,金屬顆粒間黏附力越大,休止角越大,顆粒流動(dòng)性越差[14].此外,金屬顆粒的形貌和尺寸分布等也對(duì)顆粒流動(dòng)性有著重要影響.由于摩擦效應(yīng)和互鎖效應(yīng),形貌不規(guī)則、表面粗糙的金屬顆粒往往有著較差的流動(dòng)性[15].對(duì)于同時(shí)包含小粒徑和大粒徑金屬顆粒的粉層,小粒徑金屬顆粒在小體積分?jǐn)?shù)情況下,會(huì)傾向于填充大粒徑顆粒間的縫隙,而當(dāng)小粒徑顆粒體積分?jǐn)?shù)較大時(shí),其容易團(tuán)聚成塊.該團(tuán)塊會(huì)顯著阻礙顆粒流動(dòng),降低混合金屬顆粒的流動(dòng)性,增加粉層中空白區(qū)域的數(shù)量[16].

除顆粒流動(dòng)性外,粉層厚度和鋪粉速率也對(duì)粉層質(zhì)量有重要影響.Yao 等[17]以粉層密度和粉層密度標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量粉層質(zhì)量的指標(biāo),使用離散元方法模擬了316L 不銹鋼粉末的鋪粉過(guò)程,研究了粉層厚度和鋪粉速率對(duì)粉層質(zhì)量的影響.研究發(fā)現(xiàn),高鋪粉速率會(huì)增加顆粒流動(dòng)的不穩(wěn)定性,低粉層厚度會(huì)增加壁面效應(yīng)和顆粒堵塞概率,高鋪粉速率和低粉層厚度都會(huì)降低粉層質(zhì)量[17].Chen 等[18]以粉層密度和粉層表面粗糙度為指標(biāo)衡量粉層質(zhì)量,使用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法研究了鋪粉速度對(duì)粉層質(zhì)量的影響.研究發(fā)現(xiàn),增大鋪粉速度會(huì)降低粉層質(zhì)量.粉層質(zhì)量的含義是多方面的,如粉層密度、配位數(shù)分布、粉層表面粗糙度和粉層均勻性等.確定合適的粉層厚度和鋪粉速率需要對(duì)粉層質(zhì)量進(jìn)行全面的表征.然而,上述研究?jī)H選擇其中若干個(gè)指標(biāo)研究了粉層厚度和鋪粉速率對(duì)粉層質(zhì)量的影響.

多層鋪粉過(guò)程中,成形區(qū)的顆粒流動(dòng)行為不僅受顆粒流動(dòng)性影響,還受成形區(qū)表面形貌影響.Parteli等[19]使用組合球方法構(gòu)建具有一定粗糙度的成形區(qū)表面,研究了多層鋪粉過(guò)程中成形區(qū)表面承受載荷的時(shí)空演化,發(fā)現(xiàn)顆粒內(nèi)部的力鏈演化會(huì)導(dǎo)致成形區(qū)表面載荷的大幅波動(dòng).孫遠(yuǎn)遠(yuǎn)等[7]以單道為基本單元建立粗糙表面模型,研究了鋪粉方向、單道夾角、單道搭接率和粉層厚度對(duì)粉層質(zhì)量的影響,研究發(fā)現(xiàn)成形區(qū)的粗糙表面有利于提高粉層質(zhì)量,適當(dāng)?shù)靥岣叻蹖雍穸扰c優(yōu)化鋪粉角度可以增加成形區(qū)粗糙表面上的粉層均勻性.Nan 等[20]使用搭接率為50%的平行圓柱表示成形區(qū)粗糙表面,并在此基礎(chǔ)上研究了顆粒-保護(hù)氣相互作用對(duì)粉堆內(nèi)部顆粒流動(dòng)行為和粉層均勻性的影響,發(fā)現(xiàn)保護(hù)氣體的拖拽力減緩了粉堆內(nèi)部顆粒的對(duì)流循環(huán)速率,增大了粉堆休止角,惡化了粉層質(zhì)量.Yao 等[21]使用矩形方塊表示成形零件,研究了顆粒-成形零件間協(xié)同作用對(duì)顆粒行為的影響,并分析了影響機(jī)理.然而,上述研究使用簡(jiǎn)單幾何體或組合幾何體表示的成形區(qū)粗糙表面十分具有規(guī)律性,是對(duì)真實(shí)成形區(qū)粗糙表面的簡(jiǎn)化,與實(shí)際情況有較大偏離.

目前,在粉層厚度和鋪粉速率影響粉層質(zhì)量的研究中,對(duì)粉層質(zhì)量的表征還不全面.此外,構(gòu)建成形區(qū)粗糙表面的現(xiàn)有方法不能準(zhǔn)確刻畫單道熔跡凹凸變化的真實(shí)粗糙表面,也無(wú)法表示部分熔融金屬顆粒.本文基于離散元模擬方法,獲得了金屬鎢顆粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)和表面能密度,分析了它們對(duì)顆粒流動(dòng)性的影響,定量研究了鋪粉速率和粉層厚度對(duì)粉層質(zhì)量的影響,并構(gòu)建了高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型.

1 粉層質(zhì)量表征指標(biāo)

粉層質(zhì)量包含粉層密度、配位數(shù)分布、粉層表面粗糙度和粉層均勻性等.然而,目前尚無(wú)評(píng)定表征粉層質(zhì)量的國(guó)內(nèi)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),相關(guān)文獻(xiàn)中的粉層質(zhì)量表征指標(biāo)也不統(tǒng)一.表1 總結(jié)了文獻(xiàn)中提到的粉層質(zhì)量評(píng)定指標(biāo)及其物理含義.

2 離散元模擬的基本框架

本文將建立獲取金屬顆粒性質(zhì)的離散元計(jì)算模型、單層鋪粉離散元模型和多層鋪粉離散元模型,這些離散元模型具有相似的基本框架.本節(jié)將集中介紹這些離散元模型的基本框架.

2.1 顆粒接觸模型與黏附模型

在離散元模擬中,顆粒的運(yùn)動(dòng)受到重力、顆粒間的接觸力、接觸力矩和范德華作用導(dǎo)致的黏附力共同影響.顆粒間的接觸力可用Hertz-Mindlin 模型描述[42-44].考察相互接觸的顆粒i與顆粒j(圖1),顆粒半徑分別為Ri和Rj,質(zhì)量分別為mi和mj,角速率分別為ωi和ωj.

圖1 顆粒i 與顆粒j 接觸示意圖Fig.1 Schematic of contact between particle i and particle j

此時(shí),顆粒j作用于顆粒i的法向接觸力Fn和切向接觸力Ft分別為[32,45]

式中,下標(biāo)n 和t 分別表示法向和切向的物理量,en(t)為法向 (切向) 單位向量,δn=Ri+Rj-Rij為法向重疊量,δt為切向相對(duì)位移,為δn(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù),Kn(t)為法向 (切向) 剛度系數(shù),γn(t)為法向 (切向) 阻尼系數(shù).

法向剛度系數(shù)Kn的表達(dá)式為[32]

其中,E為顆粒楊氏模量,v為顆粒泊松比,有效顆粒半徑R*滿足1/R*=1/Ri+1/Rj.

切向剛度系數(shù)Kt的表達(dá)式為[32]

其中,有效剪切模量G*=E/[4(2+v)(1-v)].

法向阻尼系數(shù)γn的表達(dá)式為[32]

切向阻尼系數(shù)γt的表達(dá)式為[32]

切向接觸力滿足|Ft|≤μs|Fn|,μs為靜摩擦系數(shù),有時(shí)也稱庫(kù)倫摩擦系數(shù)[32].

此外,顆粒j作用于顆粒i的接觸力矩為[35]

其中,μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù).

由范德華作用導(dǎo)致的顆粒間黏附由經(jīng)典JKR黏附模型描述,黏附力FJKR表達(dá)式為[47]

其中,γ是顆粒表面能密度,a是顆粒間接觸區(qū)域的半徑.a和δn滿足如下方程[19]

在離散元模型中,設(shè)置基板、刮刀和顆粒的材料與物性參數(shù)相同.當(dāng)顆粒與基板或刮刀發(fā)生相互作用時(shí),視基板或刮刀為半徑和質(zhì)量都無(wú)窮大的顆粒.

2.2 利用瑞利波法確定時(shí)間步長(zhǎng)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)金屬顆粒接觸碰撞時(shí),瑞利波消耗的能量占總能耗的70%[48].因此,可以通過(guò)沿球形金屬顆粒表面?zhèn)鞑サ娜鹄ù_定離散元模型的臨界時(shí)間步長(zhǎng).

瑞利波方程為[48]

瑞利波方程根βR的近似表達(dá)式為[48]

金屬顆粒表面的瑞利波波速vR為[48]

顆粒間的接觸作用只影響發(fā)生碰撞的兩個(gè)金屬顆粒,而不應(yīng)該通過(guò)瑞利波的傳播影響其他金屬顆粒.因此,為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性與精度,離散元模擬的時(shí)間步長(zhǎng)Δt需小于瑞利波傳遞半個(gè)金屬顆粒球面所需要的時(shí)間TR,即

其中,Rmin取為發(fā)生碰撞的兩個(gè)金屬顆粒的半徑最小值.這里設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=30%×(TR)min,時(shí)間積分格式選擇 velocity Verlet 格式[14,30].

2.3 放大離散元模擬的時(shí)間步長(zhǎng)

圖2(a) 展示了在后文相關(guān)實(shí)驗(yàn)中使用的球形鎢顆粒形貌,圖2(b) 為相應(yīng)的鎢顆粒粒徑分布.

圖2 球形鎢粉顆粒的形貌與粒徑分布Fig.2 Morphology and size distribution of tungsten powder

如圖2(b) 所示,鎢金屬顆粒的尺寸為5～40 μm,即Rmin=2.5 μm.鎢的密度ρ=1.935×104kg/m3,楊氏模量E=340 GPa,泊松比v=0.28[49-50].此時(shí)離散元模型的時(shí)間步長(zhǎng)Δt=9.75×10-10s 過(guò)小,計(jì)算量過(guò)大,必須考慮適當(dāng)?shù)胤糯髸r(shí)間步長(zhǎng).

從式(13)可知,放大時(shí)間步長(zhǎng)的方法包括增大最小金屬顆粒半徑Rmin,增大鎢密度ρ和減小鎢楊氏模量E.通過(guò)增大鎢密度ρ來(lái)放大時(shí)間步長(zhǎng)的方法適用于重力可以忽略的準(zhǔn)靜態(tài)模擬.然而,鋪粉是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程且重力不可忽略.這里通過(guò)忽略部分小體積鎢顆粒與減小鎢楊氏模量來(lái)適當(dāng)放大時(shí)間步長(zhǎng).

為了減小最小金屬顆粒半徑Rmin對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制,在離散元模擬中忽略半徑為2.5～6 μm 的鎢顆粒.此時(shí),離散元模擬中的鎢顆粒粒徑分布如圖3所示.

圖3 離散元模擬中,鎢顆粒質(zhì)量百分?jǐn)?shù)和累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨顆粒直徑的變化Fig.3 Mass percent and cumulative mass percent versus tungsten powder diameter

大量的數(shù)值研究表明,在離散元模擬中減小楊氏模量對(duì)顆粒行為與模擬結(jié)果影響不大[14,30,51].因此,在離散元模擬中將鎢的楊氏模量減小兩個(gè)數(shù)量級(jí)至E′=3.4 GPa,此時(shí)Δt=2.38×10-8s.

當(dāng)顆粒楊氏模量減小時(shí),顆粒剛度會(huì)隨之減小.當(dāng)顆粒剛度減小,而顆粒表面能密度保持不變時(shí),顆粒將表現(xiàn)得更加具有“黏附性”,顆粒整體行為將發(fā)生改變[52].因此,為了使剛度減小后的顆粒整體行為不變,按照H?rvig 等[53]與Washino 等[54]提出的準(zhǔn)則縮減鎢的表面能密度,即

式中,γ為鎢的表面能密度,γ′為鎢的縮減表面能密度.

3 確定顆粒靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)與表面能密度

目前,離散元模擬中已知的物性參數(shù)包括鎢的密度ρ,縮減楊氏模量E′和泊松比v.尚待確定的物性參數(shù)包括顆粒靜摩擦系數(shù)μs、滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和表面能密度γ.通過(guò)斜面儀來(lái)測(cè)定靜摩擦系數(shù)μs,對(duì)比模擬與實(shí)驗(yàn)得到的休止角和致密度來(lái)確定滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和表面能密度γ.需要特別指出,本節(jié)得到的滾動(dòng)摩擦系數(shù)和表面能密度可以使離散元模型中的鎢顆粒整體表現(xiàn)與真實(shí)顆粒整體表現(xiàn)相同,但并不與真實(shí)鎢金屬顆粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)和表面能密度相同.這是因?yàn)轭w粒形貌和尺寸分布對(duì)顆粒整體表現(xiàn)也有重要影響,而離散元模擬中顆粒尺寸分布與真實(shí)顆粒尺寸分布存在一定差異,且真實(shí)的鎢顆粒形貌不是模擬所采用的完美球形.

3.1 測(cè)量鎢顆粒間靜摩擦系數(shù)

采用圖4 所示的自制斜面儀來(lái)確定鎢顆粒間靜摩擦系數(shù).將底部用雙面膠沾滿球形鎢顆粒的滑塊被放置于斜置鎢板上,緩慢增大斜置鎢板的傾斜角度,記錄滑塊發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的鎢板傾斜角度αc.實(shí)驗(yàn)測(cè)得臨界傾角αc=15°,得到靜摩擦系數(shù)μs為

圖4 靜摩擦系數(shù)μs 測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.4 Schematic of measuring coefficient μs of static friction

3.2 測(cè)量休止角和致密度

采用漏斗法測(cè)量鎢顆粒的休止角.圖5 展示了漏斗法測(cè)量休止角的實(shí)驗(yàn)示意圖,其中,D1=50.75 mm,D2=2.68 mm,d=30.00 mm,H1=34.96 mm,H2=9.96 mm,H3=46.14 mm.

圖5 漏斗法測(cè)休止角α 的實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Schematic of measuring repose angle α using the funnel method

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示,其中D=32.48 mm,H為粉堆高度,α=arctan(2H/D)為鎢粉堆休止角.這里,D包含金屬圓筒壁面厚度,而圖5 中的d不包含金屬圓筒壁面厚度.

圖6 漏斗法測(cè)休止角α 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental result of measuring repose angle α using the funnel method

圖7 漏斗法測(cè)量休止角α 的離散元計(jì)算模型Fig.7 Schematic of discrete element modeling of measuring repose angle α using the funnel method

表2 列出了利用漏斗法測(cè)量的休止角結(jié)果,根據(jù)這些數(shù)據(jù),可估算出鎢粉堆休止角為

表2 鎢粉堆休止角α 測(cè)量結(jié)果Table 2 Measured repose angles of tungsten powder piles

休止角測(cè)量結(jié)束后,將超出圓筒頂端的鎢粉抹去,測(cè)量鎢粉的松裝密度.測(cè)得空桶質(zhì)量為 67.0 g,空桶與剩余鎢粉總質(zhì)量為 340.5 g,空桶體積為πd2H1/4=24 710.9 mm3,得到鎢粉松裝密度為11.068 g/cm3,致密度ρr為

3.3 離散元模擬確定滾動(dòng)摩擦系數(shù)與表面能密度

在休止角和致密度測(cè)量中使用的鎢顆粒數(shù)量巨大 (約10 億顆),離散元模擬很難計(jì)算如此數(shù)量的顆粒運(yùn)動(dòng),縮小離散元模型的幾何尺寸與顆粒數(shù)量是減小離散元模擬計(jì)算量的常用方法[16-17,51].此外,根據(jù) Meier 等[14]的研究結(jié)果,縮小離散元模擬的粉堆幾何尺寸對(duì)得到的參數(shù)無(wú)明顯影響.因此,本小節(jié)通過(guò)縮小離散元模擬的粉堆幾何尺寸與顆粒數(shù)量來(lái)提升計(jì)算效率.

圖8 為測(cè)量鎢顆粒致密度ρr的離散元模型,其中,長(zhǎng)方體尺寸為a=0.5 mm,h=2 mm,長(zhǎng)方體水平方向設(shè)置為周期邊界條件.在離散元模擬的初始時(shí)刻,在長(zhǎng)方體中生成球形鎢顆粒約3.2 萬(wàn)個(gè).待鎢顆粒在重力的作用下完成沉積靜置時(shí),取粉堆中間部分測(cè)量粉堆致密度.

圖8 測(cè)粉堆致密度ρr 的離散元計(jì)算模型Fig.8 Schematic of measuring relative density ρr of the powder pile using discrete element modeling

在測(cè)休止角和致密度的離散元模擬中,設(shè)置滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr的取值分別為

設(shè)置縮減表面能密度γ′的取值分別為

圖9 繪制了休止角α隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和縮減表面能密度γ′的變化.如圖9 所示,休止角α隨著μr和γ′的增大而增大,即鎢顆粒的流動(dòng)性隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和縮減表面能密度γ′的增大而減小.圖9 (b) 的模擬結(jié)果與已報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致[14].此外,休止角α對(duì)γ′變化的敏感性隨γ′的增大而迅速減小.

圖9 休止角α 隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr 和縮減表面能密度γ′的變化Fig.9 Repose angle α versus coefficient μr of rolling friction and reduced surface energy density γ′

圖10 繪制了致密度ρr隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和縮減表面能密度γ′的變化.如圖10 所示,致密度ρr隨著μr和γ′的增大而減小.

圖10 粉堆致密度ρr 隨μr 和γ′的變化Fig.10 Relative density ρr of the powder pile versus coefficient μr of rolling friction and reduced surface energy density γ′

圖11 給出了致密度ρr隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr和縮減表面能密度γ′變化的云圖.云圖上疊加了曲線ρr=0.572 (虛線) 和α=32.81° (實(shí)線).虛線ρr=0.572 和實(shí)線α=32.81°的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr=0.031 5 和縮減表面能密度γ′=0.15 mJ/m2即為通過(guò)實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)得到模擬用μr和γ′.

圖11 粉堆致密度ρr 隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr 和縮減表面能密度γ′變化的云圖Fig.11 Contour plot of relative density ρr of the powder pile varying with coefficient μr of rolling friction and reduced surface energy density γ′

至此,離散元模擬需要的所有參數(shù)已全部確定并匯總于表3.

表3 鋪粉離散元模擬所需參數(shù)Table 3 Parameters for discrete element modeling of powder spreading

4 單層鋪粉離散元模擬

4.1 單層鋪粉離散元計(jì)算模型

圖12 給出了單層鋪粉的離散元計(jì)算模型,包括6 mm×0.4 mm 的基板,0.1 mm×0.4 mm×1 mm 的刮刀和 0.6 mm×0.4 mm×1 mm 的儲(chǔ)粉器.刮刀與基板間的距離為粉層厚度δ.在離散元模擬的初始時(shí)刻,在儲(chǔ)粉器中生成約2.7 萬(wàn)個(gè)鎢顆粒,并在重力作用下沉積靜置.然后,移除儲(chǔ)粉器右側(cè)壁面,與此同時(shí)位于儲(chǔ)粉器左側(cè)的刮刀開(kāi)始向右以速率V移動(dòng),進(jìn)行鋪粉.

圖12 單層粉層離散元計(jì)算模型 (單位: mm)Fig.12 Discrete element modeling of single-layer powder bed spreading (unit: mm)

本節(jié)研究鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)粉層質(zhì)量的影響.設(shè)置V的取值為

設(shè)置粉層厚度δ的取值為

為了減少粉層起始端x=0 mm 和終止端x=6 mm 對(duì)粉層質(zhì)量的影響,待鋪粉終止且顆粒靜止后,選擇x∈[2.75,5.25] mm 內(nèi)的粉層作為觀測(cè)區(qū)進(jìn)行粉層質(zhì)量表征.

4.2 粉層質(zhì)量表征

圖13(a) 展示了鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)粉層形貌的影響.從圖13 可以發(fā)現(xiàn),增大鋪粉速率V和減小粉層厚度δ都會(huì)減少鋪粉過(guò)程中沉積的顆粒數(shù)量,增加粉層的空斑缺陷.減小粉層厚度會(huì)增加粉層空斑缺陷的模擬結(jié)果與圖13(b) 所示的已報(bào)道實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好[39].

圖14 展示了鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)粉層密度的影響.這里粉層密度表示粉層內(nèi)金屬顆粒總體積與粉層總體積的比值,即

圖14 粉層密度 隨粉層厚度δ 與鋪粉速率V 的變化Fig.14 Packing density of the powder layer versus layer thickness δ and spreading speed V

這里,N表示觀測(cè)區(qū)內(nèi)金屬顆粒的數(shù)量,Vi表示觀測(cè)區(qū)粉層內(nèi)第i個(gè)金屬顆粒的體積,L,W和δ分別表示觀測(cè)區(qū)的長(zhǎng)、寬和高.

配位數(shù)分布是用來(lái)反映粉層內(nèi)顆粒排布緊湊程度的常用指標(biāo).對(duì)任意給定的一個(gè)金屬顆粒,其配位數(shù)為與其接觸的其余顆粒數(shù)量.一般來(lái)說(shuō),配位數(shù)越大,粉層內(nèi)顆粒排布越緊密,打印時(shí)出現(xiàn)缺陷的概率越小[32].圖15 給出了鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)顆粒配位數(shù)分布的影響.如圖15(a) 所示,對(duì)于任意給定的鋪粉速率V,出現(xiàn)概率最大的配位數(shù)隨著粉層厚度δ的增大而有所增大,且增大的幅度隨著鋪粉速率V的減小而增大.如圖15(b) 所示,對(duì)于任意給定的粉層厚度δ,出現(xiàn)概率最大的配位數(shù)隨著鋪粉速率V的減小而有所增大,且增大的幅度隨著粉層厚度δ的增大而增大.當(dāng)粉層厚度δ=25 μm,鋪粉速率V=0.2 m/s 時(shí),金屬顆粒配位數(shù)分布的峰值為0,表示大部分顆粒都不與其他顆粒接觸.當(dāng)粉層厚度δ=75 μm,鋪粉速率V=0.02 m/s 時(shí),金屬顆粒配位數(shù)分布的峰值為3,顆粒排布變得更加緊密.

圖15 粉層厚度δ 與鋪粉速率V 對(duì)配位數(shù)分布的影響Fig.15 Effects of the layer thickness δ and spreading speed V on the distribution of coordination number

在激光選區(qū)熔化中,粉層的均勻性通常指不同尺寸金屬顆粒分布的隨機(jī)性[25].粉層的均勻性對(duì)打印時(shí)的能量傳輸和熔池形貌都有重要影響.這里使用三維Delaunay 四面體來(lái)表征粉層的均勻性.Delaunay 四面體是指連接粉層內(nèi)臨近4 個(gè)金屬顆粒得到的四面體,每個(gè)四面體內(nèi)除頂點(diǎn)處的金屬顆粒,不包含其他金屬顆粒.在一個(gè)均勻的粉層中,較小的金屬顆粒應(yīng)均勻地分布在較大的金屬顆粒間,使Delaunay 四面體具有較窄的等效半徑分布[25].這里的等效半徑是指與Delaunay 四面體體積相同的球的半徑.圖16 展示了Delaunay 四面體等效半徑分布隨粉層厚度δ與鋪粉速率V的變化.如圖16(a) 所示,當(dāng)鋪粉速率V≤ 0.08 m/s 時(shí),增大粉層厚度δ可以使四面體等效半徑的分布曲線更陡峭,顯著提高粉層均勻性;當(dāng)V＞ 0.08 m/s 時(shí),δ對(duì)四面體等效半徑的分布基本無(wú)影響.如圖16(b) 所示,當(dāng)δ≥ 45 μm時(shí),減小V可以使四面體等效半徑的分布曲線更陡峭,顯著提高粉層均勻性;當(dāng)δ＜ 45 μm 時(shí),V對(duì)四面體等效半徑的分布基本無(wú)影響.

圖16 Delaunay 四面體等效半徑分布隨 (a) 粉層厚度δ 與 (b) 鋪粉速率V 的變化Fig.16 Equivalent radius of Delaunay tetrahedrons versus (a) layer thickness δ and (b) spreading speed V

圖17 展示了鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)Delaunay四面體球形度分布的影響.Delaunay 四面體球形度是指與 Delaunay 四面體體積相同的球的面積與該四面體的面積的比值.當(dāng)Delaunay 四面體球形度趨近于0.671 時(shí)[41],Delaunay 四面體趨近于正四面體,粉層內(nèi)金屬顆粒相互堆疊.當(dāng)Delaunay 四面體球形度趨近于0 時(shí),Delaunay 四面體扁平,粉層內(nèi)金屬顆粒基本沒(méi)有堆疊.如圖17(a) 所示,當(dāng)鋪粉速率V≤0.08 m/s 時(shí),增大粉層厚度δ可以使金屬顆粒大量堆疊;當(dāng)V＞ 0.08 m/s 時(shí),δ對(duì)金屬顆粒的堆疊無(wú)顯著影響.如圖17(b) 所示,當(dāng)δ≥ 45 μm 時(shí),減小V可以使金屬顆粒大量堆疊;當(dāng)δ＜ 45 μm 時(shí),V對(duì)金屬顆粒的堆疊無(wú)顯著影響.

圖17 Delaunay 四面體球形度分布隨 (a) 粉層厚度δ 與 (b) 鋪粉速率V 的變化Fig.17 Sphericity of Delaunay tetrahedrons versus (a) layer thickness δ and (b) spreading speed V

綜合考慮鋪粉速率V和粉層厚度δ對(duì)配位數(shù)分布、Delaunay 四面體等效半徑分布和球形度分布的影響,可以發(fā)現(xiàn)鋪粉速率V≤ 0.08 m/s,粉層厚度δ≥ 45 μm,是粉層顆粒有效堆疊與緊密均勻排布的必要條件.

已有的研究表明,粗糙的粉層表面會(huì)增加成形零件的孔隙率與表面粗糙度[56-58].這里使用射線追蹤法確定粉層的表面輪廓,進(jìn)而計(jì)算粉層表面粗糙度.如圖18 所示,基板表面位于z=0,沿-z方向傳播的射線與粉層表面相交時(shí),記錄交點(diǎn)高度z.觀測(cè)區(qū)內(nèi)激光射線沿x和y方向均勻分布,間距為2 μm,共采集表面輪廓高度數(shù)據(jù)1250×200 個(gè).取粉層表面輪廓高度的標(biāo)準(zhǔn)差作為粉層表面粗糙度Sa,即

圖18 射線追蹤法確定粉層高度示意圖Fig.18 Schematic of determining the height of the powder layer using ray tracing approach

圖19 展示了粉層厚度δ和鋪粉速率V對(duì)粉層表面粗糙度Sa的影響.如圖19 所示,粉層表面粗糙度Sa隨粉層厚度δ的增大而增大,隨掃描速率V的增大而減小.通常情況下,粉層表面粗糙度Sa隨粉層厚度δ和鋪粉速率V變化的趨勢(shì)受刮刀類型、刮刀形狀和基板粗糙度等眾多因素的影響.因此,不同的鋪粉工況可能造成不同的變化趨勢(shì).例如,Zhao等[59]基于離散元模擬研究了刮刀在水平基板上移動(dòng)的鋪粉過(guò)程,發(fā)現(xiàn)Sa隨δ的增大而增大,與本文的結(jié)論一致.Xiang 等[36]模擬了刮刀在粗糙基板上的鋪粉過(guò)程,發(fā)現(xiàn)Sa隨著V的增大先增大后減小,隨粉層厚度δ的增大而增大.Haeri[60]基于離散元模擬研究了形狀優(yōu)化后的刮刀在水平基板上進(jìn)行鋪粉的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)Sa隨V的增大而增大.

圖19 粉層表面粗糙度Sa 隨粉層厚度δ 與鋪粉速率V 的變化Fig.19 Surface roughness Sa of the powder layer versus layer thickness δ and spreading speed V

粉層顆粒偏析是鋪粉過(guò)程中的一種常見(jiàn)現(xiàn)象,特別是當(dāng)所使用的金屬粉顆尺寸分布范圍較大時(shí)[15,31,34].顆粒偏析改變了粉末層中顆粒尺寸的空間分布,直接影響了選區(qū)熔化過(guò)程中激光-顆粒的相互作用以及隨后的熔化凝固過(guò)程[61].為了分析顆粒偏析,將觀測(cè)區(qū)內(nèi)沉積的粉層進(jìn)行網(wǎng)格劃分.在x方向劃分為 10 格,y和z方向不進(jìn)行劃分,x方向網(wǎng)格尺寸為 250 μm,y方向網(wǎng)格尺寸為400 μm,z方向網(wǎng)格尺寸為粉層厚度δ.定義網(wǎng)格偏析指數(shù)SI為該網(wǎng)格中金屬顆粒的平均半徑與初始時(shí)刻離散元計(jì)算模型中所有金屬顆粒的平均半徑之比.偏析指數(shù)SI表達(dá)式如下[34]

其中,n表示網(wǎng)格中金屬顆粒數(shù)量,Ri表示網(wǎng)格中第i個(gè)金屬顆粒的半徑,表示初始時(shí)刻離散元計(jì)算模型中所有金屬顆粒的平均半徑.當(dāng)SI＜ 1 時(shí),小顆粒更容易在基板上沉積;當(dāng)SI＞ 1 時(shí),大顆粒更容易在基板上沉積.

圖20 展示了粉層厚度δ和鋪粉速率V對(duì)偏析指數(shù)SI分布的影響.如圖20(a) 所示,增大鋪粉速率V可以顯著降低粉層的顆粒偏析現(xiàn)象,與已有的研究結(jié)果一致[30-31].在刮刀鋪粉過(guò)程中,小尺寸金屬顆粒相較于大尺寸金屬顆粒具有更大的沉積速率,更容易在粉堆中下降并沉積到基板上,形成顆粒偏析.然而,鋪粉速率V的增加減小了小尺寸顆粒在粉堆中下降并先于大尺寸顆粒沉積的時(shí)間窗口,在一定程度上減弱了顆粒偏析[30-31].如圖20(b) 所示,增大粉層厚度δ同樣降低了粉層的顆粒偏析現(xiàn)象.在鋪粉過(guò)程中,較小的粉層厚度δ容易導(dǎo)致顆粒堵塞.在顆粒堵塞期間,刮刀與基板間狹縫入口前的粉堆中存在強(qiáng)接觸力拱,導(dǎo)致粉堆中金屬顆粒無(wú)法進(jìn)入狹縫.隨著刮刀的前進(jìn),顆粒堵塞狀態(tài)被打破,強(qiáng)接觸力拱中存儲(chǔ)的彈性能釋放,狹縫前的金屬顆粒穿過(guò)狹縫并在基板上沉積.小尺寸金屬顆粒質(zhì)量小,在強(qiáng)接觸力拱坍塌后,更容易穿過(guò)狹縫,并最終造成顆粒偏析 (SI＜ 1)[62].此外,粉層厚度δ越小,顆粒堵塞發(fā)生的頻率與持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng).因此,當(dāng)粉層厚度δ=25 μm 時(shí),SI＜ 1 (除V=0.2 m/s 之外),顆粒偏析現(xiàn)象明顯.隨著粉層厚度δ增大,偏析現(xiàn)象迅速衰減消失.

圖20 粉層偏析指數(shù)SI 分布隨粉層厚度δ 與鋪粉速率V 的變化Fig.20 Index of particle segregation in powder layer versus layer thickness δ and spreading speed V

圖20 粉層偏析指數(shù)SI 分布隨粉層厚度δ 與鋪粉速率V 的變化 (續(xù))Fig.20 Index of particle segregation in powder layer versus layer thickness δ and spreading speed V (continued)

5 高效多層鋪粉離散元新模型的構(gòu)建

如圖21(a)和圖21(b) 所示,通過(guò)3D 模型stl 文件,可以將激光選區(qū)熔化傳熱傳質(zhì)模擬中已部分熔化的粉層的全部幾何形貌信息(圖21(a))作為固定邊界條件,輸出至多層鋪粉離散元計(jì)算模型中(圖21(b)).此時(shí),在如圖21(b)所示的多層鋪粉離散元模型中,未熔化金屬顆粒、部分熔化金屬顆粒和熔跡的幾何形貌都由大量三角面片拼接而成.例如圖21(c) 中的球形金屬顆粒,即是由約1000 個(gè)三角面片拼成.這些構(gòu)成未熔化球形金屬顆粒的大量三角面片極大地降低了多層鋪粉離散元模型的計(jì)算效率.

圖21 高效多層鋪粉離散元新模型的構(gòu)建示意圖Fig.21 Efficient discrete element modeling of multi-layer spreading

為了提高計(jì)算效率,我們構(gòu)建了高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型 (詳細(xì)構(gòu)建步驟見(jiàn)下述討論).該新模型可以識(shí)別粉層中的未熔化球形金屬顆粒,并直接使用可移動(dòng)的球顆粒 (圖21(f)),而不是采用大量的三角面片來(lái)表示未熔化球形金屬顆粒,更加符合真實(shí)鋪粉過(guò)程,增加了模擬的擬真程度.

高效多層鋪粉離散元新模型的構(gòu)建步驟如下.

(1) 在激光束選區(qū)熔化前,記錄粉層中每一個(gè)金屬顆粒在激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型中的球心坐標(biāo)和半徑.

(2) 在激光束選區(qū)熔化前,記錄激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型中每一個(gè)單元的液體體積分?jǐn)?shù)fb.這里的液體包括視為凝固液體的未熔化金屬.液體體積分?jǐn)?shù)表示單元中液體體積與單元體積的比值.

(3) 在激光束選區(qū)熔化后,記錄激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型中每一個(gè)單元的液體體積分?jǐn)?shù)fa.

(4) 對(duì)于任意一個(gè)金屬顆粒,根據(jù)金屬顆粒的球心坐標(biāo)、半徑以及激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型網(wǎng)格劃分情況,計(jì)算激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型中分布有該金屬顆粒的單元,并記單元數(shù)量為N0.逐一對(duì)比這些單元的fb和fa.引入人為設(shè)定的參數(shù)α1和α2,其取值為較小的正數(shù) (如0.005).當(dāng)|1-fb/fa| ＞α1時(shí),認(rèn)為該單元內(nèi)的金屬顆粒熔化并流出該單元,或有熔融金屬流入并黏附于該單元內(nèi)的金屬顆粒;當(dāng)|1-fb/fa| ≤α1時(shí),認(rèn)為該單元內(nèi)沒(méi)有熔融金屬流入流出.記錄滿足|1-fb/fa| ＞α1的單元數(shù)量為N.當(dāng)N/N0＞α2時(shí),認(rèn)為該金屬顆粒熔化 (包含部分熔化) 或被熔融金屬黏附,在新高效多層鋪粉離散元模型中需要使用三角面片復(fù)原其表面形貌.當(dāng)N/N0≤α2時(shí),認(rèn)為該金屬顆粒完全未熔化且未被熔融金屬黏附,可以在新高效多層鋪粉離散元模型中使用球顆粒表示該金屬顆粒.

(5) 在激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型中,令僅分布有未熔化且未被熔融金屬黏附金屬顆粒單元的液體體積分?jǐn)?shù)fa=0,則可以得到如圖21(d) 所示的僅含有熔跡、部分熔化金屬顆粒以及被熔融金屬黏附金屬顆粒的激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型.

(6) 通過(guò)stl 文件,將如圖21(d) 所示激光選區(qū)熔化細(xì)觀尺度模型的幾何形貌信息輸出至高效多層鋪粉離散元新模型中,并通過(guò)金屬顆粒的球心坐標(biāo)和半徑在新模型中生成代表未熔化且未被熔融金屬黏附的金屬球形顆粒 (圖21(e),紅色球形顆粒),則可以得到如圖21(e) 所示的高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型.

圖21(e) 所示的高效多層鋪粉離散元新模型包含球顆粒346 個(gè),三角面片116 480 個(gè),模型每秒可完成24～25 個(gè)時(shí)間步的計(jì)算.圖21(b) 所示的多層鋪粉離散元模型包含球顆粒0 個(gè),三角面片275 904個(gè),模型每秒可完成3～4 個(gè)時(shí)間步的計(jì)算.通過(guò)減少三角面片數(shù)量,多層鋪粉離散元新模型將計(jì)算效率提升了6 倍以上.此外,從高效多層鋪粉離散元新模型的構(gòu)建步驟可以看出,選區(qū)熔化結(jié)束后,粉層中未熔化金屬顆粒比例越大,減少的三角面片數(shù)量越多,新模型的計(jì)算效率提升越顯著.

激光選區(qū)熔化工藝包括鋪粉和選區(qū)熔化兩個(gè)過(guò)程.除第一層鋪粉外,其余鋪粉過(guò)程都是多層鋪粉.在成形區(qū)面積不變的情況下,隨著鋪粉層數(shù)的增加,非成形區(qū)未熔化金屬顆粒的數(shù)量和表面積線性增加.因此,鋪粉層數(shù)越大,未熔化金屬顆粒比例越大,新模型的計(jì)算效率提升越顯著.

高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型使用球顆粒表示未熔化金屬顆粒,消除了多層鋪粉模型中,未熔化金屬顆粒不能移動(dòng)的非物理限制,提高了模型的計(jì)算效率.成形區(qū)表面形貌、非成形區(qū)顆粒與刮刀和粉堆顆粒的相互作用等是多層鋪粉過(guò)程特有的因素,且對(duì)粉層質(zhì)量有重要影響.高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型在具有較高計(jì)算效率的同時(shí),能夠研究上述影響因素在多層鋪粉過(guò)程中的作用機(jī)理,對(duì)深入研究激光選區(qū)熔化的鋪粉機(jī)制具有重要意義.

6 結(jié)論

本文首先通過(guò)對(duì)比休止角和致密度的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果,獲得了鎢金屬顆粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)與表面能密度.然后,采用單層鋪粉離散元模擬定量研究了粉層厚度和鋪粉速率對(duì)粉層質(zhì)量 (包括粉層形貌、粉層密度、配位數(shù)分布、Delaunay 四面體體積等效半徑分布、球形度分布和粉層表面粗糙度) 的影響,確定了使粉層顆粒有效堆疊與緊密均勻排布的鋪粉工藝窗口.最后,構(gòu)建了高效多層鋪粉離散元計(jì)算新模型,新模型使用可移動(dòng)球顆粒表示完全未熔化金屬顆粒,顯著提高了多層鋪粉離散元模擬的計(jì)算效率與擬真程度.