艾 佳，藍(lán) 強(qiáng)，馬樹青，張理論，仝青山

（1．長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410114；2．國防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，湖南 長沙 410073）

0 引言

隨著減聲降噪技術(shù)的發(fā)展，由鐵磁性材料制造的潛艇、艦船等水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)已成為一種重要的非聲探測(cè)信號(hào)源。利用水下磁性目標(biāo)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行目標(biāo)的探測(cè)識(shí)別受到了廣泛的關(guān)注。

水下磁性目標(biāo)磁場(chǎng)按照不同的頻率可以劃分為靜磁場(chǎng)和交變磁場(chǎng)。對(duì)磁性目標(biāo)靜磁場(chǎng)建模的方法較多，如磁偶極子模型，均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型、磁偶極子陣列模型、均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型與磁偶極子陣列混合模型等[1]，以上述模型為基礎(chǔ)可計(jì)算仿真出磁性目標(biāo)所產(chǎn)生的磁異常信號(hào)。在磁異常信號(hào)仿真模型的選擇上，目前并沒有統(tǒng)一的方法，例如：歐津東采用磁偶極子模型對(duì)鐵磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)進(jìn)行仿真[2]，而馬劍飛則采用旋轉(zhuǎn)橢球體與磁偶極子陣列模型構(gòu)造運(yùn)動(dòng)目標(biāo)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)集[3]。磁異常信號(hào)曲線與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度在物理意義上存在著一定的關(guān)系，SHEN 等人進(jìn)行了相關(guān)的理論研究，基于磁偶極子模型，在理論公式中引入了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度、方向、CPA 距離等參數(shù)[4-5]。利用磁異常信號(hào)可以進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的識(shí)別，例如，許杰等人提取了三分量磁場(chǎng)信號(hào)通過特性曲線相關(guān)特征，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)艦船的航速進(jìn)行分類識(shí)別[6]。另外，劉昌錦、李斌利用磁異常信號(hào)的時(shí)頻信息進(jìn)行了速度識(shí)別的相關(guān)實(shí)驗(yàn)[7-8]。

本文對(duì)水下磁性目標(biāo)的靜磁場(chǎng)建模開展了研究，實(shí)現(xiàn)了均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型和磁偶極子模型，并對(duì)2 種模型在目標(biāo)磁異常信號(hào)仿真上的適應(yīng)性進(jìn)行了分析。使用旋轉(zhuǎn)橢球體模型構(gòu)建了一套目標(biāo)在不同運(yùn)動(dòng)速度下磁異常信號(hào)數(shù)據(jù)集，基于該數(shù)據(jù)集，本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一深度學(xué)習(xí)方法對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

1 均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型

潛艇等具有規(guī)則幾何形狀的水下磁性目標(biāo)，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)，可以將其近似等效成一個(gè)長軸等于目標(biāo)長度，短軸等于目標(biāo)寬度的均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體來進(jìn)行計(jì)算。

圖1 旋轉(zhuǎn)橢球體模型Fig.1 Rotating ellipsoid model

假設(shè)目標(biāo)的固定磁場(chǎng)已被消除，目標(biāo)在地磁場(chǎng)中沿x、y、z這3 個(gè)軸方向均勻磁化，目標(biāo)在空間中某一點(diǎn)p（x,y,z）處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為

式中，計(jì)算系數(shù)分別為

其中：

式中，mx，my，mz為目標(biāo)磁矩m的三分量值，且

其中：

式中，N為去磁系數(shù)，且滿足Nx+Ny+Nz=1。對(duì)于均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型，有：

式中：He為磁化（背景）磁場(chǎng)；Hi為橢球體內(nèi)感應(yīng)磁場(chǎng)；μr為材料相對(duì)磁導(dǎo)率；V為旋轉(zhuǎn)橢球體體積。

2 磁偶極子模型

磁偶極子模型是另一種常用的磁場(chǎng)建模方法。以目標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其在空間中某一點(diǎn)p（x,y,z）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為

3 磁異常信號(hào)仿真及模型對(duì)比

3.1 磁異常信號(hào)仿真

目標(biāo)磁化后引起其周圍空間中局部均勻地磁場(chǎng)畸變而產(chǎn)生磁異常，在其運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)傳感器采集而得到磁異常信號(hào)。

如圖2所示，現(xiàn)假設(shè)傳感器處于x′o′y′平面的下方。

圖2 運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Motion model

以傳感器為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)目標(biāo)在x′o′y′的平面上沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，航行速度為v，目標(biāo)航行至傳感器正上方時(shí)為t=0時(shí)刻，設(shè)傳感器的采樣點(diǎn)數(shù)為N（0 時(shí)刻前后的采樣點(diǎn)數(shù)為N/2），采樣頻率為fs，則目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中的位置參數(shù)滿足如下的運(yùn)動(dòng)方程：

聯(lián)立目標(biāo)磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)方程，即可仿真目標(biāo)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁異常信號(hào)。采用均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型按照如下仿真參數(shù)進(jìn)行磁異常信號(hào)的仿真。

經(jīng)查閱相關(guān)資料[9]，以長沙為例，該地的地磁要素值分別為水平分量H=36.03 μT，垂直分量Z=31.252 μΤ，磁偏角D=-2.43°。假設(shè)現(xiàn)有某一水下目標(biāo)長L=111.8 m，寬B=17.8 m，材料相對(duì)磁導(dǎo)率μr=200，則可計(jì)算出目標(biāo)的磁矩三分量值（單位：A·m2）分別為mx=11 672 832.56，my=- 46 509.75，mz=951 428.92，目標(biāo)（場(chǎng)源）位置為（v·t,44.5,80.5），傳感器（場(chǎng)點(diǎn)）位置為（0,0,125），采樣點(diǎn)數(shù)N=5 120，采樣頻率fs=20 Hz，仿真得到的三分量磁異常信號(hào)如圖3所示。

圖3 仿真三分量磁異常信號(hào)Fig.3 Simulation of three component magnetic anomaly signal

3.2 仿真模型性能對(duì)比分析

對(duì)均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型，實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)探測(cè)距離大于目標(biāo)的2 倍寬度以上時(shí)，其擬合精度超過85%[10]，對(duì)磁偶極子模型，當(dāng)探測(cè)距離大于物體長度2.5 倍時(shí)，具有良好的擬合精度[11]。對(duì)2 種模型在不同探測(cè)距離下計(jì)算的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行誤差對(duì)比，以及模型在仿真的適應(yīng)性上進(jìn)行分析。

以3.1 節(jié)目標(biāo)為例，并以旋轉(zhuǎn)橢球體模型的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，計(jì)算不同探測(cè)距離下2 種模型在場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度總量的相對(duì)誤差。

2 種模型均適用于遠(yuǎn)距離的磁異常信號(hào)仿真，且由表1，當(dāng)探測(cè)距離大于目標(biāo)長度的2.15 倍時(shí)，兩模型計(jì)算得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)誤差小于5%，可以認(rèn)為是相同的[12]，探測(cè)距離越遠(yuǎn)，兩模型之間相對(duì)誤差越小。

表1 不同距離下2 種模型計(jì)算的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)誤差Table 1 Relative errors of magnetic field intensity calculated by 2 models at different distances

在2.5 倍目標(biāo)長度以下的范圍內(nèi)，磁偶極子模型的相對(duì)誤差較大（可以超過10%）[11]，又在探測(cè)距離大于2.15 倍目標(biāo)長度時(shí)，這一距離仍大于2倍的目標(biāo)寬度，2 種模型計(jì)算的磁場(chǎng)可以認(rèn)為相同。因此，即使與真實(shí)值之間存在誤差，均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型相比于磁偶極子模型，在探測(cè)距離大于2 倍目標(biāo)寬度，小于2.5 倍目標(biāo)長度的范圍內(nèi)，仍然能夠保證相對(duì)誤差低于15%。

4 基于磁異常信號(hào)的目標(biāo)速度識(shí)別

4.1 磁異常信號(hào)與運(yùn)動(dòng)速度

為探究目標(biāo)磁異常信號(hào)與其運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，以3.1 節(jié)中的仿真為基礎(chǔ)，針對(duì)同一目標(biāo)，固定其他參數(shù)，僅改變運(yùn)動(dòng)速度，分別在v=2.45 m/s、3.27 m/s、4.80 m/s、5.31 m/s、6.80 m/s、7.55 m/s、8.40 m/s 這7 種不同的運(yùn)動(dòng)速度下進(jìn)行磁異常信號(hào)仿真，得到三分量磁異常信號(hào)如圖4所示。

圖4 不同運(yùn)動(dòng)速度下的磁異常信號(hào)Fig.4 Magnetic anomaly signals at different speeds

由圖可知，不同的速度下得到的三分量磁異常信號(hào)在幅值上并沒有顯著的差異，且同一分量下，信號(hào)的波形相同。但同一分量下，信號(hào)波形的寬度具有較大的差異：速度越快，信號(hào)波峰與波谷之間的間隔越短、波形越窄；速度越慢，信號(hào)波峰與波谷之間的間隔越長、波形越寬?？梢?，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度與信號(hào)波形的寬度成反比。

通過上述分析，建立運(yùn)動(dòng)速度與信號(hào)波形寬度之間的映射關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)通過信號(hào)識(shí)別目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度。

4.2 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度識(shí)別

4.2.1 仿真數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

現(xiàn)有110 個(gè)水下磁性目標(biāo)的尺寸參數(shù)，利用均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型進(jìn)行水下磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)仿真，生成目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)集。

與3.1 節(jié)相同，仍給定地磁要素值分別為水平分量H=36.03 μT，垂直分量Z=31.252 μΤ，磁偏角D=-2.43°。其它仿真參數(shù)設(shè)置：材料相對(duì)磁導(dǎo)率μr～U（200,400）；采樣點(diǎn)數(shù)N=2 048，采樣率fs=20 Hz；運(yùn)動(dòng)速度v～U（5,20）；傳感器深度d=125 m；正橫距R～U（-d,d）m。

按照上述設(shè)定的仿真參數(shù)，針對(duì)每個(gè)目標(biāo)，生成100 組不同速度v和正橫距離R的三分量磁信號(hào)數(shù)據(jù)，并按照一定的信噪比SNR～U（5,20）隨機(jī)加入高斯白噪聲，共得到11 000 個(gè)樣本的三分量磁信號(hào)數(shù)據(jù)。圖5 為某樣本的三分量磁異常信號(hào)。

圖5 某樣本三分量磁異常信號(hào)Fig.5 Three component magnetic anomaly signal of a sample

由于希望在目標(biāo)通過傳感器之前可以估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，因此，取三分量信號(hào)0 時(shí)刻之前（1 024 個(gè)采樣點(diǎn)）的信號(hào)序列，將3 個(gè)分量上一維的信號(hào)序列組成一個(gè)3*1 024 的矩陣，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入特征。

4.2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的深度學(xué)習(xí)方法，針對(duì)水下磁性目標(biāo)的速度識(shí)別，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含4 層卷積、4 層池化和1 個(gè)全連接層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 2 Parameters of CNN

在每個(gè)卷積層和池化層之間均進(jìn)行批量歸一化處理，以加快網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度，批處理大小設(shè)置為55，激活函數(shù)均選用Tanh 函數(shù)，輸出層不使用激活函數(shù)，損失函數(shù)選用最小均方誤差MSE，優(yōu)化器選用Adam 優(yōu)化算法，學(xué)習(xí)率α=0.001；按照75%和25%劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，分別包含8 250和2 750 個(gè)樣本；共訓(xùn)練250 次，得到均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)增加的變化情況如圖6所示。經(jīng)過250 次訓(xùn)練后，在訓(xùn)練集上的均方誤差為0.08 m/s，在驗(yàn)證集上的均方誤差為0.17 m/s。

圖6 估計(jì)誤差曲線Fig.6 Estimation error curve

同時(shí)，為進(jìn)一步驗(yàn)證所構(gòu)建的模型的泛化能力，選取了12 個(gè)未用于模型訓(xùn)練與驗(yàn)證的樣本尺寸參數(shù)，針對(duì)每個(gè)樣本按照前述的參數(shù)設(shè)置及特征處理方法，隨機(jī)生成了1 200 個(gè)磁矩樣本的三分量磁異常信號(hào)測(cè)試數(shù)據(jù)集。利用訓(xùn)練好的模型，對(duì)該數(shù)據(jù)集樣本的速度參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，得到的均方誤差為0.74 m/s。

4.2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

上述實(shí)驗(yàn)中，在測(cè)試集和驗(yàn)證集上均取得了較好的識(shí)別效果，為進(jìn)一步體現(xiàn)算法的可行性，利用實(shí)測(cè)得到的磁場(chǎng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

考慮到開展海上試驗(yàn)的復(fù)雜性，且由于磁異常目標(biāo)探測(cè)具有跨介質(zhì)性，針對(duì)水下磁性目標(biāo)的速度識(shí)別技術(shù)同樣適用于陸地環(huán)境下車輛等磁性目標(biāo)，因此，以車輛作為磁性目標(biāo)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的磁異常信號(hào)進(jìn)行了采集，并利用該實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行接下來的驗(yàn)證。

圖7 為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)示意圖。實(shí)驗(yàn)在長沙某高校校內(nèi)進(jìn)行，所用的目標(biāo)車輛為小轎車，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闁|西向，運(yùn)動(dòng)速度均值約為5.56 m/s（20 km/h）。采用三分量磁通門傳感器進(jìn)行測(cè)量，三軸方向如圖7中坐標(biāo)所示，目標(biāo)與傳感器的CPA 距離約為4 m。利用測(cè)量的5 個(gè)信號(hào)樣本進(jìn)行速度識(shí)別，表3 為識(shí)別結(jié)果。5 個(gè)樣本與實(shí)測(cè)均值的絕對(duì)誤差均較小，計(jì)算平均絕對(duì)誤差為0.25 m/s，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上同樣具有較好的識(shí)別效果。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)速度識(shí)別結(jié)果Table 3 Speed recognition results of measured data

圖7 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.7 A picture of field experiment

5 結(jié)束語

本文對(duì)比分析了均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型與磁偶極子模型在水下磁性目標(biāo)磁異常信號(hào)仿真中的適用性，均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體模型能夠通過目標(biāo)的尺寸參數(shù)計(jì)算出目標(biāo)的磁矩，并且能夠在相對(duì)較近的距離下以一定的精度擬合出目標(biāo)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，因此更加適用于水下磁性目標(biāo)磁異常信號(hào)的仿真?；诖?，利用該模型構(gòu)建仿真磁異常信號(hào)數(shù)據(jù)集，進(jìn)行了水下磁性目標(biāo)速度識(shí)別的實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)多層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)水下磁性目標(biāo)速度參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，取得了良好的識(shí)別效果，在驗(yàn)證集上均方誤差為0.17 m/s，在測(cè)試集上的均方誤差為0.74 m/s，模型具有較好的泛化能力，并且利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，仍取得了較好的識(shí)別效果，進(jìn)一步證明了算法的技術(shù)可行性。