佚名

數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理加以證明.證明的基本方法有直接法和間接法.反證法就是一種間接證法.它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.反證法作為一種證題方法，有時(shí)起著直接證法不可替代的作用.下面這則故事，對(duì)于我們正確理解反證法很有幫助.

王戎，字浚沖，魏晉時(shí)期名士，“竹林七賢”中年齡最小的一位.《世說(shuō)新語(yǔ)》中記載了一篇《王戎識(shí)李》的故事：王戎小時(shí)候，愛和小朋友在路上玩耍.一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，唯獨(dú)王戎沒動(dòng).等小朋友摘了李子一嘗，原來(lái)是苦的！他們都問(wèn)王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎說(shuō)：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的.”這就是很著名的“道旁苦李”的故事.實(shí)質(zhì)上王戎的論述，也正是運(yùn)用了反證法.我們不妨把這則故事改編成類似幾何題目中的“已知、求證、證明”，再和反證法的步驟進(jìn)行對(duì)比，大家就明白了.

我們將“道旁苦李”這個(gè)故事抽象成數(shù)學(xué)模型，可以發(fā)現(xiàn)：如果要證明道路兩旁的李子是苦的，那么其他小孩子通過(guò)親嘗李子而得出李子是苦的這一過(guò)程，可以把它看成直接證明；而王戎通過(guò)假設(shè)道路兩旁的李子是甜的，則李子應(yīng)該全部被采摘，但事實(shí)上李子卻有很多，因此得出李子是苦的.這一過(guò)程就是反證法.