李躍松

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽(yáng) 471003)

引言

由于優(yōu)異的抗污染能力和可靠性,射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥在國(guó)內(nèi)電液伺服閥的應(yīng)用中,其選用量?jī)H次于雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥,高于其他型號(hào)的電液伺服閥[1]。在航空、航天、冶金、電力系統(tǒng)等對(duì)可靠性和抗污染性要求較高的電液伺服控制場(chǎng)合,射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥是首選,被廣泛大量的使用[2-7]。

目前有大量的論文和著作對(duì)射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥及其前置級(jí)進(jìn)行研究,獲得了豐富的成果,這些成果對(duì)射流管電液伺服閥的性能分析和應(yīng)用提供了基礎(chǔ)[4-9]。然而,為了應(yīng)用方便,同其他電液伺服閥一樣,射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的數(shù)學(xué)模型通常采用傳遞函數(shù)[5,10],且通常簡(jiǎn)化為三階模型,具體應(yīng)用中多采用二階模型、一階模型甚至等效為比例環(huán)節(jié)。簡(jiǎn)化模型是基于特定條件和假設(shè)推導(dǎo)出來(lái)的,忽略了很多因素,因此不利于更詳細(xì)和深入研究電液伺服閥中的某些現(xiàn)象,而傳遞函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型不能體現(xiàn)出各狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律且不便于采用現(xiàn)代控制的理論進(jìn)行分析,因此很多學(xué)者尋求電液伺服閥的高階狀態(tài)空間模型,基于現(xiàn)代控制理論對(duì)電液伺服閥的性能進(jìn)行研究。KIM D H[11]考慮擋板處的壓力反饋和滑閥動(dòng)態(tài),給出了雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥五階模型。徐兵等[12]、劉常海[13]在考慮力矩馬達(dá)銜鐵的平動(dòng)、擋板壓力反饋和滑閥動(dòng)態(tài)的基礎(chǔ)上,給出了雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥七階狀態(tài)空間模型,但均沒(méi)有采用所建狀態(tài)空間模型直接進(jìn)行仿真;母東杰等[14]考慮伺服閥噴嘴擋板處閥口流動(dòng)等非線性因素影響建立了六階的雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥非線性狀態(tài)空間模型。AMESim公司的ROMAN C[15]給出了雙噴嘴擋板伺服閥力矩馬達(dá)銜鐵組件的四階狀態(tài)空間模型,并在AMESim中分析諧振頻率對(duì)銜鐵組件運(yùn)動(dòng)的影響。

然而,關(guān)于射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的高階狀態(tài)空間模型還沒(méi)有,目前傳遞函數(shù)模型是在忽略了油液壓縮和泄漏、滑閥的動(dòng)態(tài)及其所受反饋桿作用等因素下推導(dǎo)的,為完善射流管電液伺服閥的理論和方便采用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行研究,本研究將推導(dǎo)射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的高階狀態(tài)空間模型。

1 結(jié)構(gòu)及其工作原理

射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由力矩馬達(dá)、射流管閥、滑閥組件與反饋桿等構(gòu)成。其中力矩馬達(dá)起到電-機(jī)轉(zhuǎn)換作用,將微小的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成射流管轉(zhuǎn)動(dòng);射流管閥是整個(gè)伺服閥的前置級(jí),將射流管的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成液體壓力驅(qū)動(dòng)滑閥閥芯運(yùn)動(dòng),閥芯運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)最終大功率的液壓能輸出;反饋桿與閥芯相連將閥芯運(yùn)動(dòng)反饋到力矩馬達(dá)上。

圖1 射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of a two-stage jet-pipe servovalve

射流管閥是基于動(dòng)量定理實(shí)現(xiàn)射流動(dòng)量到壓力轉(zhuǎn)換的,由于射流管噴嘴的收縮,液壓油液在射流管末端加速,實(shí)現(xiàn)流體壓力能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能,然后通過(guò)流體高速?zèng)_擊接受孔內(nèi)流體,使得在接受孔內(nèi)流體產(chǎn)生壓力。當(dāng)力矩馬達(dá)無(wú)信號(hào)輸入時(shí),射流管處于中位,射流噴嘴處于左、右兩個(gè)接受孔正中間的位置,沖擊到兩個(gè)接受孔內(nèi)的流體動(dòng)能相等,兩接受孔內(nèi)壓力相等,滑閥的閥芯兩端壓力相等,閥芯在反饋桿的約束下處于中位,不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。當(dāng)力矩馬達(dá)有信號(hào)輸入時(shí),力矩馬達(dá)帶動(dòng)射流管發(fā)生偏轉(zhuǎn),射流管不處于中位,射流噴嘴沖擊到其中一個(gè)接受孔內(nèi)的油液將多于另外一個(gè)接受孔,接受高速油液多的接受孔內(nèi)油液壓力上升,接受高速油液少的接受孔內(nèi)油液壓力下降,滑閥的閥芯兩端壓力不再相等,滑閥在兩端液壓力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),由于閥芯與反饋桿末端相連,反饋桿將發(fā)生變形,提供反向作用,當(dāng)閥芯上的作用力相等時(shí),閥芯停止運(yùn)動(dòng),滑閥輸出與閥芯運(yùn)動(dòng)位移所對(duì)應(yīng)的流量。由于閥芯所運(yùn)動(dòng)位移與控制電流成比例,因此滑閥輸出流量與控制電流成比例。

2 高階狀態(tài)空間模型

由上述工作機(jī)理可知,射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的模型可以分解為電流到射流管噴嘴位移與射流管噴嘴位移到滑閥閥芯位移的模型。

2.1 電流到射流管噴嘴位移的狀態(tài)空間模型

力矩馬達(dá)-射流管-反饋桿組件如圖2所示,其運(yùn)動(dòng)組件簡(jiǎn)圖如圖3所示,包括為銜鐵、彈簧管、射流管以及反饋桿。

圖3 力矩馬達(dá)運(yùn)動(dòng)組件簡(jiǎn)圖Fig.3 Diagram of torque motor assembly

由圖1和圖3可知,力矩馬達(dá)通電,銜鐵在電磁力作用下帶動(dòng)射流管與反饋桿繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)。力矩馬達(dá)在控制電流ic的作用下產(chǎn)生的電磁力矩如下[1]:

(1)

式中,Kt—— 電磁力矩系數(shù)

Km—— 磁彈簧剛度

θ—— 銜鐵-射流管組件繞其旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角位移

射流管噴嘴偏離中位產(chǎn)生位移,其由圖4可知,射流管噴嘴的位移與角位移的關(guān)系可表示為:

圖4 狀態(tài)空間模型Simulink仿真圖Fig.4 Simulation diagram of state space mode

xj=rθ

(2)

式中,r—— 旋轉(zhuǎn)中心到射流噴嘴的長(zhǎng)度

銜鐵-射流管組件的偏轉(zhuǎn)將引起彈簧管和反饋桿產(chǎn)生彈性變形,形成彈簧力,提供反向平衡力矩,彈簧管形變產(chǎn)生的反向力矩可表示為:

Tt=Kaθ

(3)

式中,Ka—— 彈簧管綜合剛度

反饋桿可以看做懸臂結(jié)構(gòu),其產(chǎn)生的形變?yōu)閤v+Lfθ,因此反饋桿產(chǎn)生的反向力和反向力矩馬達(dá)可表示為:

Ff=Kf(xv+Lfθ)

(4)

Tf=KfLf(xv+Lfθ)

(5)

式中,Kf—— 反饋桿剛度

xv—— 滑閥閥芯位移

Lf—— 反饋桿末端小球到旋轉(zhuǎn)中心的距離

對(duì)運(yùn)動(dòng)組件受力分析可知,整個(gè)運(yùn)動(dòng)組件的動(dòng)力學(xué)方程為:

(6)

將式(1)～式(5)代入式(6)可得:

(7)

(8)

由式(8)可知,力矩馬達(dá)-射流管-反饋桿運(yùn)動(dòng)組件為雙輸入二階模型。

2.2 射流噴嘴位移到滑閥位移的動(dòng)態(tài)模型

射流管閥輸出流量可表示為[1]:

qLp=Kqjxj-KcjpLp

(9)

式中,Kqj,Kcj—— 射流管的流量增益和流量-壓力系數(shù)

pLp—— 射流管閥的負(fù)載壓力,即為滑閥閥芯兩端的壓差

忽略滑閥摩擦力和死區(qū)的影響,考慮液體的壓縮性和泄漏,滑閥運(yùn)動(dòng)所需要的流量包括三部分:第一部分滑閥產(chǎn)生所需速度的流量,第二部分是補(bǔ)充液體被壓縮所需的流量,第三部分是補(bǔ)償泄漏的流量,因此可得推動(dòng)滑閥運(yùn)動(dòng)的流量滿足:

(10)

式中,Av—— 閥芯端部面積

βe—— 等效容積彈性模數(shù)

V0—— 零位時(shí)滑閥兩端控制腔的容積

聯(lián)立式(9)和式(10)可得:

(11)

滑閥在工作時(shí)主要受到射流管閥提供的壓力、反饋桿的反饋力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力、自身的慣性力及阻尼力作用,因此其動(dòng)力學(xué)方程滿足:

(12)

為方便寫成狀態(tài)空間形式,將其改寫如下:

(13)

(14)

由式(14)可知,滑閥運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型為單輸入三階模型。

2.3 高階狀態(tài)空間模型

由式(8)和式(14)可得以控制電流為輸入的射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的五階狀態(tài)空間模型為:

(15)

(16)

式中,A—— 系統(tǒng)矩陣取值為:

A=

3 仿真分析

在Simulink中搭建如圖4所示的狀態(tài)空間仿真模型。選取某型射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥作為研究對(duì)象,結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。選取控制電流為40 mA,將表1參數(shù)代入式(15)和式(16),獲得狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣,代入Simulink仿真狀態(tài)空間模型,可得給定40 mA階躍電流下,銜鐵角位移θ、射流噴嘴位移xj、滑閥兩端壓差pLp和滑閥位移xv的階躍響應(yīng)曲線,如圖5～圖10所示。

表1 某型射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥參數(shù)

圖5 銜鐵角位移階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of armature angular displacement

由圖5和圖6可知,銜鐵轉(zhuǎn)角和射流噴嘴位移先上升后下降,在1.702 ms時(shí),達(dá)到最大值,在9 ms左右,達(dá)到最小,趨近于0;其中射流噴嘴最大位移為0.0887 mm。由圖7和圖9可知,射流管閥輸出壓力的上升時(shí)間小于5 ms,穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間小于6.5 ms,穩(wěn)態(tài)值接近1.98 MPa,但存在小幅度波動(dòng)。由圖9可知,滑閥閥芯穩(wěn)態(tài)位移約為0.56 mm,上升時(shí)間5.07 ms,穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間7.3 ms。

圖6 射流噴嘴位移階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of jet nozzle displacement

圖7 射流管閥輸出壓力的階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of output pressure of jet-pipe valve

圖8 射流管閥輸出壓力的波動(dòng)Fig.8 Fluctuation of output pressure of jet-pipe valve

圖9 滑閥位移的階躍響應(yīng)Fig.9 Step response of spool valve

由圖10所示的頻率響應(yīng)曲線可知,所仿真伺服閥的幅頻寬90 Hz,相頻寬101 Hz。文獻(xiàn)[7]所給此閥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)幅頻寬115 Hz,相頻寬102.5 Hz。兩者對(duì)比可知,相頻寬理論與實(shí)測(cè)基本一致,幅頻寬存在一定誤差。

圖10 整閥的頻率響應(yīng)曲線Fig.10 Frequency response curve of servovalve

4 結(jié)論

本研究以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ),以銜鐵角位移、射流噴嘴位移、射流管閥輸出壓力和滑閥的閥芯位移等四個(gè)物理量為輸出,推導(dǎo)了包含滑閥黏性阻力和液動(dòng)力、油液壓縮和泄漏、反饋桿彈簧力等多因素影響的射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥的多因素多輸出狀態(tài)空間模型,結(jié)論如下:

(1) 滑閥運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型為單輸入三階模型,力矩馬達(dá)-射流管-反饋桿運(yùn)動(dòng)組件為雙輸入二階模型,整個(gè)閥為五階模型。

(2) 與某型射流管力反饋兩級(jí)電液伺服閥頻率響應(yīng)指標(biāo)做了對(duì)比,顯示了本模型的相頻寬計(jì)算準(zhǔn)確性很高,幅頻寬和實(shí)際存在一定差距。