方李舟, 張軍輝, 縱懷志, 張 堃, 楊郅賢, 徐 兵

(浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室, 浙江 杭州 310027)

引言

移動機器人因為其良好的環(huán)境適應(yīng)性、空間探索性能并且其不需要人工進行操作的自主性,在近30年的研究中備受關(guān)注。移動機器人主要包括輪式機器人、履帶式機器人和腿式機器人。其中腿式機器人的研究在過去幾十年中不斷進步與完善,因為腿式機器人相比于其他移動機器人具有更出色的運動能力與靈活性,能在復(fù)雜地形更高速高效的完成運動。四足機器人是腿式機器人中運動機動性與穩(wěn)定性的最佳選擇[1]。

由液壓驅(qū)動的四足機器人相較于由電機驅(qū)動的四足機器人具有更好的動態(tài)特性、更高的移動速度與更高的負載能力[2]。目前最具代表性的液壓驅(qū)動四足機器人是美國波士頓動力公司(Boston Dynamics)的BigDog[3],WildCat[4]和Spot[5]機器人和意大利技術(shù)研究院(Italian Institute of Technology, IIT)的HyQ系列四足機器人[6]。在液壓四足機器人中,電液伺服控制系統(tǒng)尤為重要,其決定著四足機器人的控制精度與運動穩(wěn)定性[7]。而電液伺服閥在系統(tǒng)中很大程度上決定了整個系統(tǒng)的性能,目前應(yīng)用最廣泛的電液伺服閥為噴嘴擋板式電液伺服閥[8],這種原理的電液伺服閥擁有較高的精度與較快的響應(yīng)速度,但是無功損耗大,抗污染能力差。除噴嘴擋板式電液伺服閥外,其他的新型電液伺服閥驅(qū)動方式中最具特點的是旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式伺服閥[9]與旋轉(zhuǎn)閥芯的新型伺服閥[10],其能夠在達到高響應(yīng)高精度的同時,提高電液伺服閥的抗污染性能[11]。目前的液壓驅(qū)動四足機器人中,大多數(shù)國內(nèi)研究團隊使用MOOG公司設(shè)計的噴嘴擋板式電液伺服閥[12-17],而美國波士頓動力公司最新設(shè)計的液壓機器人大多使用的為旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式伺服閥,同時在液壓雙足機器人Altas中使用了定制的特殊結(jié)構(gòu)電液伺服閥[18]。

為了探究旋轉(zhuǎn)直驅(qū)伺服閥與噴嘴擋板式伺服閥在肢腿單元位置控制中的優(yōu)劣,本研究以液壓四足機器人系統(tǒng)中的電液伺服閥為研究對象,研究不同原理的電液伺服閥對于液壓四足機器人肢腿單元的位置控制的影響。首先建立了噴嘴擋板式與旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式伺服閥的數(shù)學(xué)模型,并對基于兩種電液伺服閥的閥控缸PID位置控制動態(tài)性能進行了仿真對比分析。最后在本團隊設(shè)計的液壓四足機器人肢腿單元實驗臺上進行了實驗驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

噴嘴擋板電液伺服閥與旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥最大區(qū)別為兩種閥的動態(tài)特性的差異。針對這兩種電液伺服閥進行數(shù)學(xué)建模,并對這兩種模型進行了對比分析。

1.1 噴嘴擋板電液伺服閥數(shù)學(xué)模型

二級雙噴嘴擋板電液伺服閥的基本結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。其中先導(dǎo)級液壓放大器為雙噴嘴擋板閥,由永磁動鐵式力矩馬達控制,主級為四通滑閥,閥芯位移通過反饋桿與銜鐵擋板組件相連,構(gòu)成滑閥位移力反饋回路。當有差動控制電流Δi=i1-i2輸入時,銜鐵上產(chǎn)生逆時針方向的電磁力矩,使銜鐵檔板組件繞彈簧轉(zhuǎn)動中心沿逆時針發(fā)生偏轉(zhuǎn),使擋板偏離中位。此時滑閥左右腔控制壓力差推動滑閥閥芯左移,帶動反饋桿頂端小球左移,直到反饋桿反饋力矩、噴嘴擋板的液壓力矩和輸入電流信號產(chǎn)生電磁力矩相平衡時,閥芯將停止運動,其位移與控制電流成比例。輸入的電流越大銜鐵的轉(zhuǎn)矩越大,則擋板偏離中位的位移xz以及閥芯的偏移量xv越大,電液伺服閥輸出的流量也越大。p1,p2為進出口壓力,ps為供油壓力。

1.永久磁鐵、導(dǎo)磁體 2.銜鐵 3.線圈 4.反饋桿 5.噴嘴擋板 6.閥芯圖1 噴嘴擋板式電液伺服閥原理圖Fig.1 Schematic diagram of nozzle baffle electro-hydraulic servo valve

根據(jù)噴嘴擋板閥的原理分析,對其進行數(shù)學(xué)建模。

力矩馬達的推挽工作時,線圈的電壓信號為:

u1=u2=Kuug

(1)

式中,u1,u2—— 線圈的信號電壓

Ku—— 每側(cè)放大器的增益

ug—— 輸入放大器的信號電壓

有線圈回路中的電壓平衡方程如下:

(2)

(3)

式中,Eb—— 產(chǎn)生常值電流所需的電壓

Zb—— 線圈公用的阻抗

Rc—— 每個線圈的電阻

rp—— 每個線圈回路中的放大器內(nèi)阻

Nc—— 每個線圈的匝數(shù)

φa—— 銜鐵磁通

銜鐵磁通表達式為:

(4)

將式(2)與式(3)相減,代入Δi=i1-i2、式(1)與式(4)可得:

(5)

拉氏變換后可改寫為:

(6)

力矩馬達輸出的電磁力矩:

Td=KtΔi+Kmθ

(7)

銜鐵擋板組件的運動方程:

(8)

式中,Ja—— 銜鐵擋板組件的轉(zhuǎn)動慣量

Ba—— 黏性阻尼系數(shù)

Ka—— 彈簧管剛度

TL1—— 噴嘴對擋板的液流力產(chǎn)生的負載力矩

TL2—— 反饋桿對銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負載力矩

這兩個力矩的表達式為:

(9)

式中,AN—— 噴嘴口的面積

pLP—— 兩個噴嘴腔的負載壓差

r—— 噴嘴中心至彈簧管回轉(zhuǎn)中心的距離

Cdf—— 噴嘴與擋板之間的流量系數(shù)

xf0—— 零位間隙

b—— 反饋桿小球中心到噴嘴中心的距離

Kf—— 反饋桿剛度

xv—— 閥芯位移

將式(7)～式(9)聯(lián)立后拉氏變換,可改寫為:

(10)

擋板位置與銜鐵轉(zhuǎn)角的關(guān)系:

Xf=rθ

(11)

噴嘴擋板至滑閥的傳遞函數(shù):

(12)

閥控缸的傳遞函數(shù):

(13)

擋板上的壓力反饋:

(14)

滑閥負載壓力:

(15)

在一般情況下力矩馬達的控制圈數(shù)的動態(tài)和滑閥的動態(tài)可以被忽略,且作用在擋板上的壓力反饋的影響比反饋力小,故壓力反饋回路也可忽略。綜合上述式子可以得到簡化過的噴嘴擋板式電液伺服閥傳遞函數(shù)為:

(16)

其中,Ksv為伺服閥的流量增益:

(17)

由于在液壓四足機器人的閥控缸系統(tǒng)中,伺服閥的動態(tài)響應(yīng)高于動力元件的動態(tài)響應(yīng),所以傳遞函數(shù)能夠簡化為二階震蕩環(huán)節(jié):

(18)

式中,ωsv—— 伺服閥的固有頻率

ζsv—— 伺服閥的阻尼比

由式(16)計算得到的相頻特性曲線中取相位滯后90°所對應(yīng)頻率為ωsv。阻尼比ζsv可由二階環(huán)節(jié)的相頻特性公式求得。

1.2 旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥數(shù)學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)直驅(qū)伺服閥由有限轉(zhuǎn)角電機、電機滑閥位移轉(zhuǎn)換副與功率滑閥這幾個部分組成,如圖2所示為一款增材制造的旋轉(zhuǎn)直驅(qū)電液伺服閥的原理圖。旋轉(zhuǎn)直驅(qū)閥采用有限轉(zhuǎn)角電機,再利用位移轉(zhuǎn)換副將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為閥芯的水平運動與繞軸線的轉(zhuǎn)動,水平運動控制伺服閥的輸出壓力,轉(zhuǎn)動為了避免運動干涉。圖中的旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥使用的是小球-柱形孔運動副來實現(xiàn)運動的轉(zhuǎn)換。

1.功率滑閥 2.位移轉(zhuǎn)換副 3.有限轉(zhuǎn)角電機圖2 旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥原理圖Fig.2 Schematic diagram of rotary direct drive electro-hydraulic servo valve

根據(jù)小球柱形孔旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥的原理分析,對其進行數(shù)學(xué)建模:

有限轉(zhuǎn)角電機的轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程:

(19)

式中,Jr—— 電機轉(zhuǎn)動慣量

α—— 電機轉(zhuǎn)角

Tem—— 電機輸出力矩

Br—— 轉(zhuǎn)動阻尼

TL—— 負載力矩

其中的電磁力矩Tem與轉(zhuǎn)角α據(jù)實驗可得其關(guān)系曲線能夠采用二階函數(shù)模型進行擬合:

Tem=kti0-kmα2

(20)

式中,kt,km—— 電流-力矩系數(shù)與轉(zhuǎn)角力矩系數(shù)

i0—— 轉(zhuǎn)角電機的輸入電流

在電機轉(zhuǎn)角較小時,輸入電流與輸出力矩呈近似線性關(guān)系:

Tem=kti0

(21)

小球-柱形孔運動轉(zhuǎn)換的運動轉(zhuǎn)換主要靠機構(gòu)中的兩處偏心完成,分別是小球球心偏離電機軸線e0和小球球心偏離閥芯軸線h0。此機構(gòu)將有限轉(zhuǎn)角電機的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為閥芯的水平運動xv與繞軸線的轉(zhuǎn)動βv。此機構(gòu)的運動學(xué)方程如下:

(22)

式中,αx—— 任意位置電機角度

kβv—— 閥芯繞軸線的轉(zhuǎn)角變化系數(shù)

電機在此轉(zhuǎn)換機構(gòu)中所受到的阻力矩為:

(23)

式中,Fx—— 小球?qū)﹂y芯水平移動方向的作用力

Tβ—— 小球?qū)﹂y芯繞軸線轉(zhuǎn)動的力矩

穩(wěn)態(tài)液動力與滑閥開度有關(guān),可將其視為彈性力,于是有:

(24)

正開口滑閥所受驅(qū)動力和驅(qū)動力矩的表達式為:

(25)

將式(20)～式(25)代入式(19)中得到等效在電機轉(zhuǎn)子上的輸出力矩與電機轉(zhuǎn)角的關(guān)系式:

(26)

綜合上述式子可以得到旋轉(zhuǎn)直驅(qū)伺服閥的傳遞函數(shù):

(27)

其中:

(28)

1.3 對比分析

根據(jù)1.1節(jié)與1.2節(jié)的數(shù)學(xué)模型建立可以得到,兩種不同原理的電液伺服閥的傳遞函數(shù)都為二階傳遞函數(shù),由于不同的驅(qū)動原理導(dǎo)致了兩種不同的電液伺服閥的固有頻率、阻尼比和壓力流量增益系數(shù)不同,從而導(dǎo)致兩種電液伺服閥擁有不同的動態(tài)響應(yīng)性能。

2 仿真分析

根據(jù)上述兩種不同原理的電液伺服閥的傳遞函數(shù)進行仿真分析。在AMESim中搭建了如圖3所示的閥控缸模型。該模型為簡單的PID閥控缸位置控制模型,其中的伺服閥模塊使用的是擁有二階系統(tǒng)模型的伺服閥模塊,更改模塊中的伺服閥的固有頻率和伺服閥阻尼比兩個參數(shù)以及更改兩種閥的流量壓力特性即可在仿真中體現(xiàn)出兩種閥的差異情況。仿真中的閥控缸模型參數(shù)與實驗平臺的參數(shù)保持一致。

圖3 AMESim閥控缸PID位置控制模型Fig.3 AMESim valve control cylinder PID position control model

仿真1:使用此模型對兩種閥在閥控缸系統(tǒng)中的PID位置控制階躍響應(yīng)性能進行了仿真。階躍響應(yīng)輸出模塊在1 s的時間輸出了一個0.046的階躍信號,表示控制液壓缸運動到0.046 m的長度,此取值由機器人對應(yīng)步長所確定。在仿真進行前,將兩組閥控缸系統(tǒng)的PID參數(shù)調(diào)整為與其對應(yīng)的不同的兩組參數(shù)。仿真得到了如圖4所示的結(jié)果,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥的閥控缸系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間為104 ms,噴嘴擋板式電液伺服閥的閥控缸系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間為124 ms,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥比噴嘴擋板式電液伺服閥階躍響應(yīng)時間減少了16.12%。

圖4 閥控缸PID位置控制階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.4 Step response result of model

仿真2:使用此模型對兩種閥在閥控缸系統(tǒng)中的PID位置控制液壓缸末端正弦軌跡響應(yīng)進行了仿真。正弦輸出模塊輸出平均值為0.03幅值為0.025的正弦信號,仿真分別采用了1, 1.5, 2, 2.5 Hz的4種不同頻率的正弦信號。仿真得到了如圖5所示的結(jié)果,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥的液壓缸末端正弦軌跡跟蹤誤差為9.45°,噴嘴擋板式電液伺服閥的正弦信號跟隨誤差為12.6°,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥比噴嘴擋板式液壓缸末端正弦軌跡響應(yīng)時間減少了25%。

3 實驗驗證與分析

為了探究旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥能給液壓四足機器人肢腿單元的位置控制帶來的實際優(yōu)勢,對旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥以及噴嘴擋板式電液伺服閥在液壓四足機器人肢腿單元上的位置控制性能進行實驗對比。本團隊搭建了具有髖關(guān)節(jié)屈伸及膝關(guān)節(jié)屈伸兩自由度的液壓四足機器人肢腿單元實驗平臺。實驗臺液壓系統(tǒng)的原理圖如圖6所示。本次實驗中的高壓油源壓力設(shè)定為14 MPa。

1.油箱 2.過濾器 3.溫度計 4.電機 5.液壓泵 6.溢流閥 7.壓力傳感器 8.壓力表 9.單向閥 10.流量計 11.旋轉(zhuǎn)直驅(qū)伺服閥 12.液壓缸圖6 實驗平臺原理圖Fig.6 Schematic diagram of experimental platform

實驗使用的旋轉(zhuǎn)直驅(qū)電液伺服閥與噴嘴擋板電液伺服閥分別為:Domin S4 PRO旋轉(zhuǎn)直驅(qū)電液伺服閥與航宇智星HY(F)110噴嘴擋板電液伺服閥,兩款電液伺服閥的相關(guān)參數(shù)如表1所示。實驗臺中肢腿單元液壓執(zhí)行器使用的為本團隊設(shè)計的通過碳纖維加強層進行輕量化改進的液壓缸。髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)處使用的是單圈CAN通信角度編碼器讀取關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度。實驗臺使用的控制器由能過夠讀取編碼器的CAN通信信號,并且能夠給兩種電液伺服閥發(fā)送對應(yīng)的模擬電流信號?？刂破鞯某绦蛟O(shè)計是基于模型(MBD)的設(shè)計方式,通過MATLAB的Simulink功能中的TI公司的C2000硬件支持包來實現(xiàn)。實驗使用其中的外部仿真模式用于實現(xiàn)肢腿單元實時控制以及實時數(shù)據(jù)信號的采集。圖7為肢腿單元實驗臺的實物圖,控制器從肢腿單元編碼器中讀取關(guān)節(jié)角度返回給控制器,再由控制器輸出控制信號給電液伺服閥。

表1 電液伺服閥相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of electro-hydraulic servo valve

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

實驗1:對肢腿單元膝關(guān)節(jié)進行基于位置控制階躍響應(yīng)實驗,實驗工況為膝關(guān)節(jié)角度由0°擺動至60°,階躍信號在100 ms時觸發(fā)對照內(nèi)容為兩款不同原理的電液伺服閥,經(jīng)過Simulink中的外部仿真模式的示波器后得到結(jié)果如圖8所示。旋轉(zhuǎn)直驅(qū)電液伺服閥控制的膝關(guān)節(jié)擺動階躍響應(yīng)時間為134.084 ms,噴嘴擋板電液伺服閥控制的膝關(guān)節(jié)擺動階躍響應(yīng)時間為155.975 ms,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥比噴嘴擋板式電液伺服閥階躍響應(yīng)時間減少了14.03%。

圖8 階躍響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.8 Result of step response test

實驗2:對肢腿單元進行基于位置控制的膝關(guān)節(jié)足端正弦軌跡跟蹤響應(yīng)實驗,實驗工況為膝關(guān)節(jié)角度由40°為起始角度進行幅值為30°的正弦信號運動,取正弦信號頻率為1, 1.5, 2, 2.5 Hz 4個不同的工況。得到的實驗結(jié)果如圖9所示,分別表示了4個不同工況下的實驗數(shù)據(jù),通過對比足端正弦軌跡跟蹤誤差來說明兩種電液伺服閥的在液壓四足機器人位置控制中的動態(tài)性能差異。這4種工況下的實驗結(jié)果如表2所示,旋轉(zhuǎn)直驅(qū)電液伺服閥比噴嘴擋板式電液伺服閥的足端正弦軌跡跟蹤誤差減少了21.61%。

表2 正弦信號足端軌跡跟蹤實驗結(jié)果Tab.2 Result of sine signal following test

圖9 正弦信號跟隨實驗結(jié)果Fig.9 Results of sinusoidal signal follows experiment

4 結(jié)論

本研究針對在液壓四足機器人系統(tǒng)中的兩類不同原理的電液伺服閥:旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥與噴嘴擋板式電液伺服閥進行研究,首先根據(jù)兩種電液伺服閥的控制原理進行了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,得到了兩種電液伺服閥的傳遞函數(shù),分析了兩種閥的頻率響應(yīng)特性。利用得到的數(shù)學(xué)模型在AMESim仿真軟件中測試了兩種閥在PID位置控制下的動態(tài)性能與階躍響應(yīng)性能,結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)直驅(qū)式電液伺服閥擁有更好的動態(tài)性能,階躍響應(yīng)時間減少了16.12%,足端正弦軌跡跟蹤誤差減少了25%。在本團隊設(shè)計的液壓四足機器人肢腿單元實驗平臺上對這兩種閥進行了實驗驗證,實驗表明,在相同的流量壓力需求下,應(yīng)用旋轉(zhuǎn)直驅(qū)閥的控制系統(tǒng)足端階躍響應(yīng)時間減少了14.03%,足端正弦軌跡跟蹤誤差減少了21.61%。