陳才, 路鑫

(1.中交一公局 西北工程有限公司, 陜西 西安 710199;2.西安公路研究院有限公司, 陜西 西安 710065;3.長安大學 材料科學與工程學院, 陜西 西安 710064)

連續(xù)剛構橋懸臂施工中施工撓度對橋梁合龍的影響一直備受關注。藍賢柏、關鍵分析了懸臂施工連續(xù)剛構橋(連續(xù)梁橋)施工階段混凝土自重、預應力鋼束、混凝土收縮徐變、掛籃變形等對結構下?lián)献冃蔚挠绊慬1-2];鄭萬成、黃子雄提出了懸臂施工階段應對下?lián)喜『Φ氖┕た刂拼胧3-4];鄔曉光、唐楊、賀志軍等通過對跨徑等因素的分析,得到了各因素影響下連續(xù)剛構橋撓度計算公式,提出了施工預拱度控制措施[5-7]。關于連續(xù)剛構橋施工撓度影響因素的研究已較成熟,但在撓度數(shù)值分析上仍存在一定不足。文獻[5]以62.5 m+4×115 m+62.5 m連續(xù)剛構橋為例,結合施工撓度的特點,提出了線性和非線性兩種擬合公式,其擬合方式對其他跨度連續(xù)剛構橋的施工撓度是否有效有待考證。本文選取主跨為156 m的連續(xù)剛構橋對施工預拱度設置進行研究。

1 工程概況

某預應力混凝土連續(xù)剛構橋的跨徑組成為86 m+156 m+86 m。懸臂澆筑時,前3個節(jié)段為3.5 m,除合龍段和前3個節(jié)段外,其余節(jié)段均為3 m。主梁混凝土采用C50,預應力鋼束采用最小抗拉強度不小于1 860 MPa的鋼絞線。主梁橫截面寬度為15 m,根部截面梁高為9.6 m,端部截面梁高為3.4 m,主梁變截面采用1.8次拋物線擬合。1#、2#墩采用C40混凝土,高度為66 m。

建立該橋MIDAS /Civil模型,全橋共劃分為156個節(jié)點、149個單元,預應力鋼束共83根(見圖1)。按照設計施工順序從零號塊開始依次懸臂施工。取合龍前最后一個施工階段,以1#墩頂及其兩側的懸臂施工段為例,運用MATLAB進行施工預拱度曲線擬合。

圖1 某預應力混凝土連續(xù)剛構橋有限元模型

2 施工預拱度曲線擬合

以合龍前一階段的施工變形(見表1)為例,擬合該橋的施工預拱度曲線。

表1 主梁各節(jié)點的撓度

2.1 多項式線性擬合

多項式擬合的計算公式簡約明了,計算方便,是線性擬合的首選。選取四次多項式作為該橋施工預拱度擬合模型,目標函數(shù)如下:

(1)

式中:φ(x)為節(jié)點對應的豎向撓度(cm);ci(i=0,1,2,3,4)為多項式的系數(shù);x為主梁節(jié)點坐標(m),墩頂處記為原點,墩頂左側節(jié)點坐標為負值,右側節(jié)點坐標為正值。

根據(jù)最佳平方和逼近原則求解φ(x),其實質是求解最小的I(C),公式如下:

(2)

式中:C=[c1,c2,c3,c4,c0]Τ。

將上述參數(shù)值代入式(1),得到線性擬合公式[見式(3)]。擬合效果見圖2,擬合結果的可決系數(shù)R2=0.868,擬合結果可靠。

圖2 線性擬合效果

φ(x)=1.425×10-7x+6.650×10-8x2-

0.001 631x3-6.149×10-5x4-0.315 200

(3)

2.2 Sum of sine函數(shù)非線性擬合

考慮到一般施工撓度曲線變化特點、正弦函數(shù)的形狀及正弦函數(shù)在數(shù)值分析中應用廣泛,選用非線性擬合模型中的Sum of sine函數(shù)進行施工預拱度擬合,目標函數(shù)如下:

(4)

式中:ai、bi、ci(i=1,2,3)為多項式的系數(shù)。

式(4)等價于求:

(5)

式中:C=[ai,bi,ci]T(i=1,2,3)。

將上述參數(shù)值代入式(4),得到Sum of sine函數(shù)非線性擬合公式[見式(6)]。擬合效果見圖3,擬合結果的可決系數(shù)R2=0.982,擬合效果優(yōu)秀。

圖3 Sum of sine函數(shù)擬合效果

φ(x)=27.430 00sin(0.044 83x-1.567 00)+

931.500 00sin(0.056 44x+1.574 00)+

905.100 00sin(0.056 75x-1.568 00)

(6)

2.3 傅里葉函數(shù)非線性擬合

考慮到三角函數(shù)的曲線形狀,選用非線性擬合模型中的傅里葉函數(shù)進行擬合,目標函數(shù)如下:

φ(x)=a0+a1cosωx+b1sinωx+a2cos2ωx+

b2sin2ωx+a3cos3ωx+b3sin3ωx

(7)

式中:ai、bi、ci(i=0,1,2,3)為多項式的系數(shù)。

依據(jù)2.2節(jié)中的求解原理,將表1中數(shù)據(jù)代入式(7),得:a0=1.561×109;a1=-2.343×109;ω=0.001 114;b1=4.324×104;a2=9.379×108;b2=-3.461×104;a3=-1.565×108;b3=8 657。

將上述參數(shù)值代入式(7),得到傅里葉非線性擬合公式[見式(8)]。擬合效果見圖4,擬合結果的可決系數(shù)R2=0.993,擬合效果優(yōu)秀。

圖4 傅里葉函數(shù)擬合效果

φ(x)=1.561×109-2.343×109cos0.001 114x+

4.324×104sin0.001 114x+9.379×

108cos0.002 228x-3.461×104sin0.002 228x-

1.565×108cos0.003 342x+

8 657sin0.003 342x

(8)

綜上,對比3種函數(shù)的擬合結果,傅里葉函數(shù)的擬合結果更符合工程實際,推薦使用傅里葉函數(shù)進行擬合,且計算過程中考慮各項施工撓度的影響因素。預拱度估算公式如下:

F(x)=φ(x)+∑Δi+∑Zi+∑Γi+

∑Φi+∑Ni

式中:F(x)為考慮各種影響因素的預拱度設計值;φ(x)為傅里葉函數(shù)擬合的預拱度設計值;∑Δi為節(jié)段自質量帶來的撓度影響值;∑Zi為混凝土收縮徐變帶來的撓度影響值;∑Γi為鋼筋預應力帶來的撓度影響值;∑Φi為掛籃變形帶來的撓度影響值;∑Ni為其他因素帶來的撓度影響值。

3 施工撓度影響因素及控制措施

連續(xù)剛構橋懸臂施工中影響施工撓度的因素包括梁段自質量、預應力鋼筋、混凝土收縮徐變、掛籃變形及其他不確定因素[8]。

3.1 節(jié)段自質量

懸臂施工的連續(xù)剛構橋,從墩頂零號塊開始依次往兩邊對稱懸臂施工,本節(jié)段澆筑的混凝土由于自質量產(chǎn)生彈性變形,對其后節(jié)段的彈性變形不會產(chǎn)生影響,但其后節(jié)段的自質量作用會影響本節(jié)段的彈性變形[9]。因此,懸臂施工階段自質量作用對第i節(jié)段撓度的影響值為第i節(jié)段自質量作用和第i+1、i+2、…、i+n節(jié)段對i節(jié)段產(chǎn)生的彈性變形影響值之和,用∑Δi表示。

3.2 混凝土收縮徐變

混凝土收縮是指混凝土因含水量變化、化學反應及溫度降低等因素引起的體積縮小[10],混凝土徐變是在持續(xù)荷載作用下混凝土結構變形隨時間不斷增加的現(xiàn)象[11]。懸臂施工的連續(xù)剛構橋,施工過程中某一節(jié)段的收縮徐變會影響本節(jié)段及其前面所有節(jié)段的撓度。因此,懸臂施工階段混凝土收縮徐變對第i節(jié)段撓度的影響值為第i節(jié)段收縮徐變及第i-1、i-2、…、i-n節(jié)段收縮徐變產(chǎn)生的撓度值之和,用∑Ζi表示。

3.3 鋼筋預應力

懸臂施工的連續(xù)剛構橋,從墩頂零號塊開始,每一節(jié)段先澆筑混凝土再張拉鋼束,張拉過程會影響本節(jié)段的撓度和其前面所有節(jié)段的撓度。因此,懸臂施工階段預應力鋼束對第i節(jié)段撓度的影響值為穿過第i節(jié)段的所有鋼束產(chǎn)生的撓度值之和,用∑Γi表示。

3.4 掛籃變形

懸臂施工的連續(xù)剛構橋,從墩頂零號塊開始,先施工掛籃再懸臂澆筑混凝土,隨著混凝土的澆筑,掛籃在混凝土的影響下產(chǎn)生變形,但不影響其余節(jié)段的變形[12]。因此,懸臂施工階段掛籃變形對第i節(jié)段撓度的影響值僅為第i節(jié)段混凝土現(xiàn)澆產(chǎn)生的掛籃變形值,用∑Φi表示。

3.5 其他不確定因素

實際工程施工中,會因為施工環(huán)境等不同出現(xiàn)其他影響施工撓度的因素,如施工周期、施工進度、施工是否連續(xù)、溫度和濕度等,其影響值用∑Νi表示。

3.6 影響因素綜合

大跨連續(xù)剛構橋懸臂施工階段撓度影響因素分為確定因素和不確定因素。對于確定的影響因素,如節(jié)段自質量、混凝土收縮徐變、鋼筋預應力、掛籃變形等,設計時可以預先估算施工預拱度,及時調整設計參數(shù)確保施工線形可靠、美觀;對于不確定的影響因素,如施工溫度和濕度、施工周期、施工間隔等,為盡可能減少其影響,應嚴格把控施工流程和精度,確保每一節(jié)段的線形和正常合龍[13]。

3.7 施工控制措施

針對連續(xù)剛構橋懸臂施工中施工撓度的影響因素,為減少過大的撓度,提出如下施工控制措施:

(1) 選用高性能、高強度輕質混凝土,既確保連續(xù)剛構的大跨度,又能減輕自質量,降低梁體自質量對施工撓度的影響[14]。

(2) 嚴格控制預應力鋼束施工,精準控制預應力管道,確?？紤]預應力損失后仍具有相當?shù)念A應力。預應力張拉后及時進行壓漿,并保證其密實度,避免因壓漿不嚴密造成鋼筋銹蝕而導致預應力降低、主梁撓度過大。

(3) 嚴格控制每一節(jié)段的立模標高。采用相對高程立模標高,確保施工進度和結構線形,避免施工中產(chǎn)生誤差。因為誤差一旦累積,可能導致后期無法正常合龍,造成主梁開裂等。

4 結語

根據(jù)施工撓度的特點,對連續(xù)剛構橋懸臂施工階段施工撓度曲線進行線性(四次多項式)和非線性擬合,多項式擬合計算簡單但擬合程度較低,非線性擬合計算過程較復雜但擬合程度較高,建議采用傅里葉函數(shù)進行非線性擬合,且計算過程中考慮施工撓度的各種影響因素。

針對施工撓度影響因素,懸臂施工中可采取選用高性能和高強度輕質混凝土、嚴格控制預應力鋼束施工并精準控制預應力管道、嚴格控制每一節(jié)段立模標高的控制措施,確保施工質量和精度。