何佳捷 ,袁盛銘 ,吳興文 ,彭 波 ,李世杰 ,關(guān) 正 ,池茂儒

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程研究中心,山東 青島 266111;2.西南交通大學(xué) 軌道交通運載系統(tǒng)全國重點實驗室,四川 成都 610031;3.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院,四川 成都 610031)

高速列車在運行過程中,軌道不平順、鋼軌波磨、車輪多邊形、輪軌沖擊、空氣阻力、會車氣流擾動以及其他外部環(huán)境都會使高速列車持續(xù)處在隨機振動的狀態(tài)。雖然隨機振動產(chǎn)生的大多數(shù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力遠小于結(jié)構(gòu)材料的靜強度標準極限值,但是由于低幅值的循環(huán)應(yīng)力引起的疲勞損傷會持續(xù)累積,最終造成的振動疲勞裂紋是機車車輛結(jié)構(gòu)失效的主要形式。

頻域壽命評估方法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞壽命評估。頻域疲勞計算方法通過結(jié)構(gòu)薄弱位置處的應(yīng)力功率譜,計算得到對應(yīng)的雨流幅值概率密度函數(shù),結(jié)合累積損傷理論和材料的S-N曲線,對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和疲勞損傷進行評估。

頻域壽命評估模型是保證評估準確性的重要因素。近幾十年來,國內(nèi)外學(xué)者提出多種常用的隨機振動疲勞壽命頻域法模型[1-7],如窄帶法模型、Weibull分布模型、Dirlik分布模型等。但是,頻域法模型的種類繁多,在相同的結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜下使用不同方法的計算結(jié)果差異很大。所以,如何針對當(dāng)前載荷和響應(yīng)應(yīng)力功率譜,選擇一個合適的模型進行疲勞壽命評估是設(shè)計人員面臨的難題。

本文以IEC 61373:2010《鐵路應(yīng)用車輛設(shè)備沖擊和振動試驗》[8]為據(jù),在鐵道車輛轉(zhuǎn)向架附屬設(shè)備主要承載頻率范圍內(nèi)建立了不同譜參數(shù)的限帶白噪聲功率譜,并假設(shè)雨流幅值概率密度函數(shù)可以由Rayleigh分布模型和Weibull分布模型的加權(quán)組合近似。利用傅里葉逆變化方法和雨流計數(shù)法得到了對應(yīng)功率譜的雨流幅值概率密度,研究了不同的譜參數(shù)與應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)之間的關(guān)系。提出了一種適用于轉(zhuǎn)向架附屬部件的頻域法模型表達式,并分析了該模型對工程中常見的3種響應(yīng)功率譜的擬合效果。最后設(shè)計了典型試驗件的隨機振動疲勞試驗,驗證了該模型的有效性。

1 雨流幅值概率密度函數(shù)模型研究

頻域法的計算精度主要取決于雨流幅值概率分布模型的選擇。本文在總結(jié)常用頻域雨流幅值概率分布模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合隨機過程理論,研究了適用于鐵道車輛的雨流幅值概率分布模型。具體研究流程如圖1所示。

圖1 隨機振動疲勞頻域法模型研究流程圖

1.1 常用頻域雨流幅值概率分布模型

窄帶近似分布模型(Rayleigh分布)[1]如式(1)所示:

Weibull分布模型[2]如式(2)所示:

Dirlik分布模型[3]如式(6)所示:

Lalanne分布模型[4]如式(14)所示:

Zhao-Baker分布模型[5]如式(16)所示:

Wirsching-Light修正系數(shù)法[6]如式(19)所示:

Tovo-Benasciutti修正系數(shù)法[7]如式(23)所示:

1.2 隨機過程應(yīng)力功率譜的設(shè)定

本文采用工程中最常見的限帶白噪聲功率譜對各種隨機響應(yīng)載荷譜進行近似模擬。典型的限帶白噪聲功率譜如圖2所示。根據(jù)IEC 61373:2010標準可知,轉(zhuǎn)向架及其附屬設(shè)備的主要承載頻率在5～250 Hz范圍內(nèi)。因此本文采用不同的中心頻率、頻帶寬度和功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)幅值組合,構(gòu)造了81組限帶白噪聲功率譜,使頻率范圍覆蓋0～300 Hz。

圖2 典型的限帶白噪聲功率譜

圖2中fc為中心頻率,fr為頻率范圍,Gp為功率譜密度譜值。通過采取不同的參數(shù)組合,可以構(gòu)造出擁有不同譜寬系數(shù)、中心頻率和功率譜值的應(yīng)力功率譜密度。限帶白噪聲隨機過程的上限頻率可以表示為fl=fc+fr/2,下限頻率為fR=fc-fr/2,令r=fl/fR。

1.3 傅里葉逆變換模擬時域信號

根據(jù)帕塞瓦爾定理和功率譜密度函數(shù)的定義,可以用單邊功率譜密度來描述平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性[9],如式(26)所示:

對上式采用離散傅里葉變化得到離散化的功率譜密度:

式中:N=T/Δt,f k=k/(NΔt),k=0,1,2,…,N-1。

信號頻譜的幅值可以表示為:

再由傅里葉變換理論,考慮相位服從0～2π均勻分布,可以得到信號頻譜為:

式中:?k為信號頻譜的相位角,k=0,1,2,…,N-1。

進而可以得到信號在時域下的模擬函數(shù):

1.4 應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)模型參數(shù)擬合

在本研究中,假定雨流應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)結(jié)構(gòu)是一個Weibull分布模型和一個Rayleigh分布模型的線性組合,前者主要對應(yīng)小應(yīng)力幅值部分,后者對應(yīng)大應(yīng)力幅值部分,他們之間通過一個權(quán)重系數(shù)來控制各自參與組合概率密度的比重,其表達式假定如式(31)所示:

式中:ω為Rayleigh分布和Weibull分布的權(quán)重系數(shù),α為Weibull分布的形狀參數(shù),β1 為Weibull分布的尺度參數(shù),β2為Rayleigh分布的尺度參數(shù)。

對不同工況下的雨流計數(shù)結(jié)果采用Levenberg-Marquarat+通用全局優(yōu)化算法(LM-UGO)進行擬合。處理掉無效數(shù)據(jù)后對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,得到ω、α、β1和β24個參數(shù)與應(yīng)力功率譜之間的關(guān)系,如圖3所示。初步判斷權(quán)重系數(shù)ω和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;形狀參數(shù)α是一個常數(shù);尺度參數(shù)β1和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;尺度參數(shù)β2 和均方根值呈線性關(guān)系。假定4個參數(shù)與應(yīng)力功率譜參數(shù)的關(guān)系如式(32)所示:

圖3 參數(shù)擬合結(jié)果

根據(jù)式(32)中推測的參數(shù)與譜參數(shù)的關(guān)系,分別對4個參數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合得到如表1所示的參數(shù)結(jié)果。

表1 推測參數(shù)與譜參數(shù)的擬合結(jié)果

根據(jù)上述參數(shù)擬合結(jié)果,給出雨流幅值概率密度函數(shù)模型各參數(shù)表達式如式(33)所示:

2 模型的擬合效果分析

2.1 模型對限帶白噪聲功率譜的擬合效果

限帶白噪聲功率譜的帶寬系數(shù)對各模型的模擬精度影響較大,本小節(jié)主要分析在窄帶和寬帶情況下,上一節(jié)提出的頻域法模型的擬合效果。設(shè)定中心頻率為100 Hz,PSD 幅值為50 MPa2/Hz,通過改變頻帶范圍來控制帶寬系數(shù)的變化,擬合效果如圖4所示。

圖4 模型對限帶白噪聲功率譜的擬合效果

由圖4可以看出,本文提出的模型(圖4中的Newmodel)對于窄帶限帶白噪聲功率譜有較好的擬合效果。隨著帶寬系數(shù)增大,功率譜從窄帶譜轉(zhuǎn)換為寬帶譜,本文提出的Newmodal模型和Dirlik方法類似,可以模擬出PDF的小應(yīng)力幅值區(qū)域的概率分布特征。

2.2 模型對單峰譜的擬合效果

單峰譜一般對應(yīng)較小的頻帶寬度,所以主要分析在不同中心頻率下本文提出的模型的擬合效果。選擇PSD 幅值為50 MPa2/Hz,頻帶寬度為15 Hz,分析中心頻率分別為50 Hz和200 Hz下模型的擬合效果,結(jié)果如圖5所示。可以看出,隨著中心頻率的增加,頻域法模型模擬的PDF逐漸向右偏移雨流計數(shù)結(jié)果,誤差變大。其中,本文提出的Newmodal模型擬合得到的PDF在中低應(yīng)力幅值部分略低于其他模型的概率密度,在大應(yīng)力幅值部分略高于其他模型的概率密度。

圖5 模型對單峰譜的擬合效果

2.3 模型對雙峰譜的擬合效果

本文主要根據(jù)均方根比和中心頻率距離2個參數(shù)分析模型對雙峰譜的擬合效果。

(1) 不同均方根比下的模型擬合效果。根據(jù)實際工程中雙峰譜的典型形式,選取第1個單峰的中心頻率為60 Hz,頻帶范圍為15 Hz,第2個單峰的中心頻率為80 Hz,頻帶范圍為5 Hz,PSD幅值為50 MPa2/Hz,分析了均方根比值為2和8下模型的擬合效果,結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?在不同的均方根比值下,本文提出的Newmodal模型都有較好的擬合效果,并且和Dirlik模型一樣能擬合出小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的特征。

圖6 不同均方根比下的模型擬合效果

(2) 不同中心頻率距離下的模型擬合效果。固定第1個頻譜峰值的中心頻率為60 Hz,頻帶范圍為15 Hz,PSD 幅值為300 MPa2/Hz,第2個頻譜峰值的頻帶范圍為5 Hz,PSD 幅值為50 MPa2/Hz。分析了中心頻率距離為20 Hz和40 Hz下模型的擬合效果,結(jié)果如圖7所示。可以看出,本文提出的Newmodal模型對于具有2 個緊鄰峰值的雙峰功率譜擬合效果很好。但是隨著中心頻率距離的增加,頻域法得到的小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的結(jié)果向右發(fā)生偏差,誤差變大。

圖7 不同中心頻率距離下的模型擬合效果

3 隨機振動疲勞試驗驗證

本文設(shè)計了懸臂梁形式的鋁合金試驗件,并設(shè)計了3種隨機振動加速度功率譜對其進行隨機振動疲勞試驗。收集并處理危險部位的應(yīng)力-時間歷程數(shù)據(jù),得到相應(yīng)的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)。接著使用工程中的常用頻域法模型和上一章節(jié)提出的頻域法模型計算得到了試驗件的疲勞壽命。最后采用不同模型計算得到的疲勞壽命和實際隨機振動疲勞試驗測得的壽命結(jié)果進行了對比,分析了頻域法模型在實際工程中的計算精度,驗證了本文提出的模型可靠性。

3.1 隨機振動疲勞壽命頻域計算方法

在頻域法模型中,譜參數(shù)可以很好地表示隨機過程的統(tǒng)計信息。譜寬系數(shù)ε和不規(guī)則因子γ是描述不同譜型時最常用的參數(shù),他們都是譜矩m n(n=1,2,…)的函數(shù),而譜矩是由功率譜與其對應(yīng)的頻率定義[10],其表達式為:

不規(guī)則因子γ為:

譜寬系數(shù)ε的表達式為:

譜寬系數(shù)ε的取值范圍為0≤ε≤1。當(dāng)譜寬系數(shù)ε接近0時,對應(yīng)理想窄帶隨機過程;當(dāng)ε接近1 時,對應(yīng)白噪聲隨機過程。

根據(jù)Miner線性累積損傷理論[11],結(jié)構(gòu)的疲勞損傷可以表示為:

式中:n i為應(yīng)力水平為S i時的實際循環(huán)次數(shù),N i為材料S-N曲線應(yīng)力S對應(yīng)下的壽命。

對于連續(xù)狀態(tài),在時間T內(nèi)和應(yīng)力范圍(S i,S i+ΔS i)內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為:

式中:P(S i)為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)中某一應(yīng)力幅值對應(yīng)的概率密度值,E(P)為單位時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù),可以由式(39)得出:

若已知材料的S-N曲線:N=kS-b,可以得到振動損傷的表達式為:

按照Miner線性累積損傷理論,當(dāng)損傷值D等于1時結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,此時疲勞壽命t為:

3.2 試驗方案

本文將試驗件設(shè)計為帶有圓形弧的懸臂梁形式,試驗件具體形狀和尺寸如圖8所示。

圖8 試驗件具體形狀和尺寸示意圖

試驗件的材料選用的是5083鋁合金,板材的厚度為4 mm。5083鋁合金材料性能如表2所示。

表2 5083鋁合金的機械性能

為了保證隨機振動疲勞試驗的穩(wěn)定進行,設(shè)計了夾具將試驗件固定在隨機振動臺上。夾具選用6061鋁合金材料制造,包括基座和壓片兩部分。壓片的主要作用是為了避免在螺栓和試驗件連接處產(chǎn)生大的應(yīng)力,對疲勞試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。

同時,為加速隨機振動疲勞試驗過程以達到縮短試驗時間的目的,采用螺栓穿過試驗件端部的孔并和螺帽固定在一起的方式來模擬集中質(zhì)量,螺栓和螺母的總重量為26 g。試驗件通過夾具連接在試驗臺上的整體情況如圖9所示。

圖9 試驗件安裝在振動臺上示意圖

3.3 試驗過程

試驗一共設(shè)計了3種疲勞載荷下的隨機振動疲勞試驗,疲勞載荷均以限帶白噪聲功率譜的形式給出,3種疲勞載荷分別記為A1、A2和A3,頻率覆蓋30～300 Hz,激勵功率譜幅值分別為9.6(m/s2)2/Hz、14.4(m/s2)2/Hz和19.2(m/s2)2/Hz,激勵功率譜如圖10所示。

圖10 隨機振動疲勞試驗的激勵功率譜

試驗測得的數(shù)據(jù)為通過應(yīng)變片記錄的應(yīng)變時間歷程和疲勞破壞吋間。將應(yīng)變信號換算為應(yīng)力信號后,使用MATLAB 軟件中的Welch 法進行數(shù)據(jù)處理。Welch法中的窗口長度取1 024 mm,得到在上述3種加速度激勵譜輸入下,試驗件危險部位的響應(yīng)應(yīng)力功率譜。3種載荷下的應(yīng)力時域數(shù)據(jù)和應(yīng)力功率譜數(shù)據(jù)如圖11～圖13所示。

圖11 疲勞載荷譜A1下的試驗數(shù)據(jù)

圖12 疲勞載荷譜A2下的試驗數(shù)據(jù)

圖13 疲勞載荷譜A3下的試驗數(shù)據(jù)

3.4 試驗結(jié)果分析

在隨機振動疲勞試驗中,試驗件疲勞損壞的形式為直接斷裂。本次試驗將發(fā)生突變的時刻記錄為試驗件的疲勞破壞的壽命時間,圖14為在試驗中記錄的某一試驗件薄弱位置的應(yīng)力-時間歷程。隨機振動疲勞壽命試驗結(jié)果如表3所示。

表3 隨機振動疲勞壽命試驗結(jié)果 min

圖14 試驗件薄弱位置的應(yīng)力-時間歷程

將3種隨機振動載荷譜下試驗件危險部位的應(yīng)力功率譜結(jié)合頻域法計算得到對應(yīng)的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)。同時對應(yīng)力-時間歷程數(shù)據(jù)使用雨流計數(shù)法,得到雨流幅值概率密度函數(shù),如圖15所示。

圖15 試驗件危險位置應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)

得到3種隨機載荷下結(jié)構(gòu)的PDF后,結(jié)合材料的S-N曲線和Miner線性累積損傷理論,評估試驗件的理論疲勞壽命。S-N曲線選取IIW 標準[12]中的鋁合金母材的參數(shù)。隨機振動疲勞試驗的結(jié)果如表4 所示,表中的WL 代表Wirsching-Light修正方法,TB代表Tovo-Benasciutti修正方法。

表4 疲勞壽命計算結(jié)果和誤差

本文將不同計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比如表4所示。由表4可以看出,各種隨機振動疲勞壽命頻域方法的計算結(jié)果都偏向于保守。其中,時域法的計算結(jié)果精度最高。在頻域法中,本文提出的Newmodal模型方法計算得到的壽命相對誤差最小,證明了本文提出的模型的有效性和可靠性。Wirsching-Light修正方法的相對誤差也很小,其他幾種工程中常用的模型的計算誤差都在10%左右,其中Dirlik、Zhao-Baker、Lanane模型的計算結(jié)果相近。

4 結(jié)論

本文依據(jù)IEC 61373:2010標準在鐵道車輛轉(zhuǎn)向架附屬設(shè)備主要承載頻率范圍內(nèi)建立了不同的形式的限帶白噪聲功率譜。選取Rayleigh 分布模型和Weibull分布模型加權(quán)組合的形式進行了頻域法模型的研究,通過數(shù)據(jù)擬合得到了不同的譜參數(shù)與應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)之間的關(guān)系。并分析了模型對常見的3種形式應(yīng)力PSD 的擬合效果。最后設(shè)計了隨機振動疲勞試驗對模型的有效性進行了驗證,得出以下結(jié)論:

(1) 本文提出的頻域法模型中的權(quán)重系數(shù)ω和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;形狀參數(shù)α是一個常數(shù);尺度參數(shù)β1和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;尺度參數(shù)β2和均方根值呈線性關(guān)系。

(2) 本文提出的模型對于窄帶限帶白噪聲功率譜有較好的擬合效果。在PSD 為寬帶譜時,本文提出的模型可以模擬出PDF 的小應(yīng)力幅值區(qū)域的概率分布特征;對于單峰譜,隨著中心頻率的增加,頻域法模型模擬的PDF逐漸向右偏移雨流計數(shù)結(jié)果,誤差變大。其中,本文提出的模型擬合得到的PDF在中低應(yīng)力幅值部分略低于其他模型的概率密度,在大應(yīng)力幅值部分略高于其他模型的概率密度;本文提出的模型對于在不同的均方根比值的雙峰譜模型都有較好的擬合效果,對于具有2個緊鄰峰值的雙峰功率譜有較好的擬合效果,但是隨著中心頻率距離的增加,頻域法得到的小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的結(jié)果向右發(fā)生偏差,誤差變大。

(3) 各種隨機振動疲勞壽命頻域方法的計算結(jié)果都偏向于保守。本文提出的模型方法計算得到的壽命相對誤差最小,證明了本文提出的模型的有效性和可靠性。Wirsching-Light修正方法的相對誤差也較小,其他幾種工程中常用的模型的計算誤差都在10%左右,其中Dirlik、Zhao-Baker、Lanane模型的計算結(jié)果很接近。