王嘉其 王寶來 劉旭東

（1. 煙臺哈爾濱工程大學(xué)研究院 煙臺 264000；2. 中集海洋工程研究院有限公司 煙臺 264000）

0 引 言

近年來，清潔能源的開發(fā)得到了世界各國的高度重視，其中風(fēng)力發(fā)電技術(shù)更是發(fā)展迅速。隨著我國風(fēng)機建設(shè)規(guī)模不斷擴大，發(fā)展方向也逐漸從陸地轉(zhuǎn)向海洋。對于海上風(fēng)機而言，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)成本占比通常在兩成以上，且絕大部分在設(shè)計中存在明顯的冗余，故可在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下降低建造成本，并更好地推動海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。風(fēng)機基礎(chǔ)作為承受環(huán)境載荷和風(fēng)機塔筒質(zhì)量的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，其建造工藝和材料尺寸影響著海上風(fēng)機整體性能。通過對風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，能改善設(shè)計不足、提高結(jié)構(gòu)性能，對結(jié)構(gòu)選型和工程建設(shè)具有重要意義。

隨著計算機性能高速發(fā)展，計算效率也大幅度提升。多種優(yōu)化算法也相繼提出，這些優(yōu)化方法常選擇對構(gòu)件尺寸、基礎(chǔ)布局和材料屬性進行優(yōu)化，以提高風(fēng)機整體結(jié)構(gòu)性能。潘祖興等[1]提出了一種適用于海上風(fēng)機基礎(chǔ)過渡段的拓撲形式設(shè)計和優(yōu)化方法，并對影響結(jié)構(gòu)性能的拓撲參數(shù)進行優(yōu)化，研究可應(yīng)用于相似過渡段結(jié)構(gòu)。CLAUSS等[2]利用形狀的自動生成以及離散技術(shù)提出了一種形狀的優(yōu)化程序，通過非線性算法可以實現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)的求解，研究同樣可應(yīng)用到不同類型的海洋工程結(jié)構(gòu)中。GENTILS等[3]將參數(shù)化有限元分析與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種針對海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，可同時對構(gòu)件的外徑和厚度進行優(yōu)化。CHOU[4]采用拓撲方法對單樁基礎(chǔ)平臺進行了優(yōu)化，計算了在風(fēng)、浪聯(lián)合作用下的平臺承載能力，發(fā)現(xiàn)經(jīng)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)顯著降低。ALHAMAYDEH等[5]采用遺傳算法對桁架構(gòu)件進行優(yōu)化，得到了在風(fēng)、浪、地震載荷作用下構(gòu)件最優(yōu)末端節(jié)點位置和橫截面積，證明了遺傳算法在尋找最優(yōu)解方面的優(yōu)勢。優(yōu)化方法還可以找到結(jié)構(gòu)設(shè)計冗余處，并通過改善構(gòu)件設(shè)計提高風(fēng)機經(jīng)濟效益。FENG等[6]在對導(dǎo)管架平臺的形狀優(yōu)化設(shè)計中通過改變節(jié)點位置和橫截面尺寸，實現(xiàn)了平臺質(zhì)量的最小化。MUSKULUS[7]選取遺傳算法對風(fēng)機底部圓錐形空心塔筒進行了形狀優(yōu)化，優(yōu)化后的桁架式結(jié)構(gòu)可節(jié)約大量鋼材實現(xiàn)材料成本降低。SANDAL等[8]通過對導(dǎo)管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進行綜合優(yōu)化，確定了導(dǎo)管架的最佳樁腿距離，有效降低導(dǎo)管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。優(yōu)化方法在降低建造成本的同時還提高了結(jié)構(gòu)性能。葉彥鵬等[9]對海上風(fēng)機過渡段進行在減材設(shè)計中采用了拓撲優(yōu)化，在極端環(huán)境荷載情況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力明顯降低，能有效避免應(yīng)力集中。LEE等[10]對固定式海上風(fēng)機的過渡段結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕且熱點應(yīng)力更低，疲勞壽命顯著提升。

雖然行業(yè)內(nèi)對于海上結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究已久，但針對海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)研究較少，優(yōu)化方法單一。本文以某四樁導(dǎo)管架式海上風(fēng)機基礎(chǔ)作為研究對象，采用試驗設(shè)計（design of experiments, DOE）方法和粒子群算法的組合方法對結(jié)構(gòu)進行合理的優(yōu)化設(shè)計，尋找影響基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的主要構(gòu)件參數(shù)，通過有限元分析方法對優(yōu)化前后的模型強度進行比較，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，可實現(xiàn)對建造成本的有效控制。

1 環(huán)境載荷

1.1 風(fēng)載荷

導(dǎo)管架式海上風(fēng)機為三葉片風(fēng)機形式，當(dāng)風(fēng)吹動風(fēng)機葉片轉(zhuǎn)動發(fā)電時，會產(chǎn)生3個方向上的力和轉(zhuǎn)動力矩。載荷先傳遞到輪轂，再沿風(fēng)機塔筒傳遞到過渡段基礎(chǔ)，海上風(fēng)機主要參數(shù)見表1。

表1 海上風(fēng)機主要參數(shù)

該風(fēng)機建設(shè)在水深較深海域，作業(yè)時海上風(fēng)力較大，選用50年一遇的極端風(fēng)況對風(fēng)載荷模擬。自存工況下，輪轂處定常風(fēng)速為37.5 m/s，選取Kaimal湍流模型模擬出600 s內(nèi)175 m×200 m面積的湍流風(fēng)場，如圖1所示。可見風(fēng)機自存工況下，風(fēng)速呈現(xiàn)比較合理的正態(tài)分布，多穩(wěn)定在30 ～50 m/s，鮮有60 m/s以上的強力風(fēng)速。

圖1 自存工況三維湍流風(fēng)場模擬圖

以塔筒與過渡段連接處作為基準(zhǔn)平面，在模擬的湍流風(fēng)場作用下中心處3個方向上的力和轉(zhuǎn)動力矩分別如圖2所示。

圖2 自存工況6個分量載荷時間歷程

可見：在0 ～ 20 s時，過渡段法蘭處結(jié)構(gòu)承力波動幅度劇烈，呈現(xiàn)逐步減小的趨勢；而從20 s開始，過渡段結(jié)構(gòu)承力趨于穩(wěn)定，其中Z方向的載荷和X、Y方向的彎矩對結(jié)構(gòu)影響較大。在1.5 s時基準(zhǔn)平面處合力Fxy達到最大值，此時提取連接處結(jié)構(gòu)所受6個分量載荷見表2，可以此進行風(fēng)載荷作用下極端工況的靜強度分析。

表2 作用在塔筒底端法蘭處的極限載荷

1.2 波浪載荷

選取50年一遇的海況作為波浪條件，自存工況下有義波高為11.1 m。本文所研究的海上風(fēng)機模型基礎(chǔ)水線以下為導(dǎo)管架形式，樁腿會受到波浪載荷的影響。根據(jù)波浪理論選取Jonswap譜進行分析，將50年一遇自存工況下的海況條件進行時域分析600 s，波浪載荷合力如下頁圖3所示?？芍?，Z方向的浪載荷和X方向的浪彎矩對結(jié)構(gòu)影響較大，而Y方向的浪載荷對結(jié)構(gòu)幾乎沒有影響。該結(jié)果合理，可用于加載至海上風(fēng)機進行靜強度分析。

圖3 自存工況波浪載荷合力的時間歷程

2 海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)靜強度分析

2.1 海上風(fēng)機基礎(chǔ)有限元模型

導(dǎo)管架式海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)主要包括2個部分，分別是最容易發(fā)生疲勞破壞的過渡段部分和起到支撐作用的導(dǎo)管架部分。其中風(fēng)機基礎(chǔ)過渡段主要由主鋼管和四周的樁柱組成，主鋼管和樁柱之間由蓋板和腹板連接，縱向艙壁間采用帶減輕孔的橫向框架加固，由底板和封板將下部封閉，過渡段底板與樁柱之間通過肘板進行結(jié)構(gòu)加強。風(fēng)機基礎(chǔ)過渡段結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 風(fēng)機基礎(chǔ)過渡段結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

由于過渡段結(jié)構(gòu)主要由鋼板構(gòu)成，在建模過程中材料選取DH36鋼材；同時為準(zhǔn)確還原過渡段整體的形狀，還采用了適應(yīng)性很好的殼單元，主鋼管與樁柱間采用平直連接形式。這種連接形式結(jié)構(gòu)剛度更大、承受能力更強，更不容易被破壞。過渡段基礎(chǔ)模型如圖4所示。

圖4 平箱梁式風(fēng)機過渡段基礎(chǔ)模型

導(dǎo)管架部分為四樁腿形式，由4根斜支撐和樁基管支撐整個海上風(fēng)機，相連斜支撐之間由3對交叉支撐連接，斜支撐、交叉支撐小部分結(jié)構(gòu)位于海平面以上，其余大部分結(jié)構(gòu)位于海平面以下。樁基管則是插入海泥中，用于固定整個風(fēng)機結(jié)構(gòu)，其設(shè)計參數(shù)見下頁表4。

表4 導(dǎo)管架設(shè)計參數(shù) mm

過渡段和導(dǎo)管架之間有1層X型甲板，其長、寬、厚度分別為15 m、15 m、0.04 m，模型的吃水深度為45 m，海平面距離甲板19.2 m。根據(jù)各設(shè)計參數(shù)可以建立海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的模型，如圖5所示。選取6倍樁徑法來處理樁土作用，甲板下的管單元與甲板殼單元通過耦合節(jié)點相連。

圖5 導(dǎo)管架式海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

2.2 靜強度分析結(jié)果

選用模擬得到的自存工況下的風(fēng)、浪載荷進行加載，保持兩者的入射方向一致。經(jīng)過靜強度分析之后，風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在極端風(fēng)載荷和浪載荷共同作用下受到的最大平均應(yīng)力和最大位移見表5。

表5 結(jié)構(gòu)強度計算結(jié)果

為保證海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)能夠滿足使用要求，在對風(fēng)機基礎(chǔ)進行強度校核時，許用應(yīng)力應(yīng)參照表6。其中，σs代表材料的屈服強度，為355 MPa。當(dāng)需要校核極端條件下的應(yīng)力時，可以在上面規(guī)定的基礎(chǔ)上提高1/3。

表6 構(gòu)件許用應(yīng)力

通過與材料的許用應(yīng)力比較，可見在風(fēng)、浪載荷共同作用下，海上風(fēng)機結(jié)構(gòu)強度滿足設(shè)計要求。繪制風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖和位移云圖，如圖6所示。在風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)力最大位置位于樁柱與底板交接處附近，應(yīng)力最小位置位于導(dǎo)管架樁基與斜支撐交接處附近；最大總位移位置則是位于過渡段頂部附近。

圖6 風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)云圖

3 海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計流程

海上風(fēng)機基礎(chǔ)的靜強度分析結(jié)果表明其結(jié)構(gòu)設(shè)計存在安全冗余，因此在保證結(jié)構(gòu)安全性的前提下可進行輕量化處理，有助于提高風(fēng)機基礎(chǔ)的經(jīng)濟性，降低建造成本，達到優(yōu)化目的。采用DOE方法和粒子群算法集成的優(yōu)化方法，對極端風(fēng)載荷、浪載荷共同作用的最危險工況進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，分析各個部件尺寸對結(jié)構(gòu)性能的貢獻率，尋求最優(yōu)尺寸組合。優(yōu)化設(shè)計的整個流程如圖7所示。

圖7 DOE方法和粒子群集法的集成優(yōu)化設(shè)計流程

試驗選取主鋼管厚度、肘板加強厚度、蓋板厚度等13個因子，初始尺寸具體見表7。

表7 因子初始尺寸 mm

約束條件選取海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的強度，并以最大應(yīng)力準(zhǔn)則為結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則，設(shè)置最大應(yīng)力上限為材料的屈服強度。目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)輸出參數(shù)，選取結(jié)構(gòu)最大平均應(yīng)力、最大位移，以及整體質(zhì)量的目標(biāo)設(shè)置為最小值。

3.2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

3.2.1 DOE結(jié)果

在DOE中，選取最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法對平箱梁式海上風(fēng)機基礎(chǔ)模型進行試驗設(shè)計分析，設(shè)置設(shè)計矩陣的個數(shù)為500個，13個試驗因子的取值范圍為初始值的±50%，最大平均應(yīng)力、最大位移和整體質(zhì)量這三者的權(quán)重系數(shù)都為1.0。經(jīng)過500次的試驗設(shè)計分析后，通過可行性設(shè)計點歷史圖即可觀察到DOE中各設(shè)計因子和目標(biāo)響應(yīng)的歷史輸出，能夠顯示每次試驗后所得優(yōu)化結(jié)果的變化情況，如下頁圖8所示。其中黑色圓點代表符合條件的點，藍色圓點代表符合要求的點，綠色圓點則代表最佳設(shè)計點。

圖8 DOE可行性設(shè)計點歷史圖

由圖8可知，在響應(yīng)的歷史輸出中，其走向趨于1條直線，波動幅度較小且大部分的設(shè)計組合都符合目標(biāo)響應(yīng)的要求，表明通過優(yōu)化的拉丁超立方設(shè)計方法生成的設(shè)計矩陣多數(shù)是成熟有效的，且設(shè)計因子的取值范圍也合理。在前500次試驗設(shè)計組合中，第416組參數(shù)被鑒定為最佳解。在該參數(shù)組合條件下以及因子的取值范圍內(nèi)，達到了結(jié)構(gòu)整體最大平均應(yīng)力、最大位移以及整體質(zhì)量的綜合最小化。此時，最大平均應(yīng)力為260.832 MPa，最大位移為85.856 3 mm，整體質(zhì)量為665.397 8 t。

13個設(shè)計因子對最大平均應(yīng)力、最大位移和整體質(zhì)量的主效應(yīng)如下頁圖9所示。

圖9 各設(shè)計因子對目標(biāo)響應(yīng)的主效應(yīng)

從圖9可見:樁基的外半徑對于最大平均應(yīng)力影響最大，樁基的厚度、斜支撐的外半徑對于最大平均應(yīng)力影響較大。隨著樁基外半徑的增加，平均應(yīng)力指標(biāo)呈現(xiàn)出先逐漸減小后逐漸增大的曲線走勢，其他設(shè)計因子則影響較小且基本呈線性關(guān)系。同時可以看出，樁基的外半徑和厚度對于最大位移影響都較大。最大位移指標(biāo)隨著樁基外半徑的增大呈現(xiàn)出先減小后上升的趨勢，其他因子同樣也是基本呈線性關(guān)系。斜支撐外半徑對于平均應(yīng)力影響最大，平均應(yīng)力隨著斜支撐外半徑的增大而線性增大，并且所有因子都呈線性關(guān)系。

13個設(shè)計因子對最大平均應(yīng)力、最大位移和整體質(zhì)量的貢獻率如下頁圖10所示。

圖10 各設(shè)計因子對目標(biāo)響應(yīng)的貢獻率圖

樁基外半徑和厚度對于最大平均應(yīng)力貢獻率較大（分別為-47.711%和-22.972%），腹板厚度對于最大平均應(yīng)力貢獻率最小（為-0.074%），所有因子對于最大平均應(yīng)力都是負的貢獻。樁基外半徑和厚度同樣對于最大位移貢獻率較大（分別為-71.497%和-21.737%），且波動幅度遠大于其他設(shè)計因子，肘板加強厚度對于最大位移貢獻率最?。?0.112%），均為負的貢獻。斜支撐外半徑和厚度對于整體質(zhì)量的貢獻率較大（分別為20.998%和19.519%），都為正的貢獻；肘板加強對于整體質(zhì)量的貢獻率最?。?0.015%），為負的貢獻。

3.2.2 多目標(biāo)算法優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

根據(jù)DOE結(jié)果，選取第416次試驗設(shè)計的參數(shù)組合作為后續(xù)多目標(biāo)算法優(yōu)化的初始尺寸，同時為了減少工作量，提高計算效率，選取在DOE分析中綜合貢獻率最大的4個設(shè)計因子作為多目標(biāo)算法優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量。采用粒子群算法對海上風(fēng)機基礎(chǔ)模型進一步試驗設(shè)計分析，其中：最大迭代次數(shù)為50次、粒子數(shù)為10個、總共需要進行500次分析，取值范圍設(shè)置為初始值的±50%，設(shè)置約束條件，目標(biāo)響應(yīng)同樣為最大平均應(yīng)力、最大位移和整體質(zhì)量最小化，進行更精準(zhǔn)的優(yōu)化分析。經(jīng)過500次的分析后，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖11所示。圖中黑色圓點代表符合條件的點，藍色圓點代表符合要求的點，綠色圓點則代表最佳設(shè)計點，而紅色圓點代表不符合要求的個體。可見，盡量有一些設(shè)計組合不滿足約束要求，大部分都滿足要求，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最大位移都在往減小的方向不斷收斂。

圖11 粒子群算法可行性設(shè)計點歷史圖

通過優(yōu)化計算所得的可行解，構(gòu)成了該多目標(biāo)全局優(yōu)化設(shè)計問題的帕累托解集，如圖12所示。

圖12 帕累托解集及前沿

在所有個體中存在著許多不可行解，不符合要求的個體用紅色圓點表示，符合要求的個體用黑色圓點表示，而藍色圓點和綠色圓點分別表示可行解。由相互連接的藍色圓點和綠色圓點組成的線條被稱為帕累托前沿。在可行解中存在粒子群算法推薦的最佳解，即為圖中唯一高光的綠點所表示的個體。

選取粒子群算法推薦的綠色可行解作為本文優(yōu)化設(shè)計的最佳解，對應(yīng)的尺寸參數(shù)組合也被確定為最佳尺寸標(biāo)準(zhǔn)。在進行了500次的算法優(yōu)化后，第496次得到的綠色可行解被確認為是最佳解。

通過靜力分析對最佳解的可行性進行驗證，在驗證可行性之前，為了提高有限元分析軟件的計算效率，將優(yōu)化分析得到的最佳參數(shù)尺寸取整，如表8所示。

表8 最佳參數(shù)尺寸 mm

將最優(yōu)參數(shù)組合尺寸數(shù)值取整后，輸入至有限元分析軟件屬性編輯模塊中，對最優(yōu)參數(shù)組合模型進行計算分析和校核。最優(yōu)參數(shù)組合模型結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的應(yīng)力云圖和位移云圖如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后模型的應(yīng)力和位移云圖

優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、位移和質(zhì)量對比見下頁表9。優(yōu)化后的平箱梁式海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與初始模型相比，最大平均應(yīng)力增加了11.5 MPa，最大位移增加17.25 mm，增幅均較小，滿足設(shè)計要求，而整個海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減輕133.659 t，輕量化效果顯著。應(yīng)力極值位置出現(xiàn)在導(dǎo)管架上半部分交叉支撐與斜支撐交界處附近，與初始模型應(yīng)力極值位置相比有所不同；優(yōu)化后的模型位移極值位置位于導(dǎo)管架上半部分的斜撐附近，與初始模型位移極值位置區(qū)別不大。綜上所述，DOE組合粒子群優(yōu)化算法方法合適且穩(wěn)健，能在滿足強度設(shè)計要求的條件下有效減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化優(yōu)化設(shè)計。

表9 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)應(yīng)力、位移和質(zhì)量對比

4 結(jié) 論

本文通過對海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進行強度分析和優(yōu)化設(shè)計分析，得到結(jié)論如下：

（1）在風(fēng)、浪載荷共同作用下，風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位置位于樁基處和樁柱與底板交接處附近，最大位移位置位于過渡段頂部附近，其強度和剛度滿足設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)安全余量充足。

（2）樁基的外半徑和厚度是影響最大平均應(yīng)力和最大位移的關(guān)鍵因子，斜支撐外半徑和厚度是影響整體質(zhì)量的關(guān)鍵因子，優(yōu)化后的風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量顯著減輕，有效降低了風(fēng)機建造成本。