吳彥杰,張 濤

山東工商學(xué)院統(tǒng)計學(xué)院,山東 煙臺 264000

0 引言

中國是世界上最大的豬肉生產(chǎn)大國,2022年全國生豬出欄量達(dá)69 995萬頭,豬肉產(chǎn)量為5 541萬t,中國豬肉產(chǎn)量約占全球豬肉產(chǎn)量的46%。生豬是中國城鄉(xiāng)居民主要的肉類消費品,豬肉消費占肉類消費總量的60%左右,因此有了“豬糧安天下”的定位。為了應(yīng)對生豬養(yǎng)殖戶的生產(chǎn)風(fēng)險,我國自2007年啟動了生豬保險業(yè)務(wù),主要是規(guī)避自然災(zāi)害和疾病風(fēng)險。隨著畜牧業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展,養(yǎng)殖過程中產(chǎn)量方面有一定保障,現(xiàn)在風(fēng)險更多集中在價格領(lǐng)域[1]。從1985年起我國放開生豬市場,生豬價格呈現(xiàn)出周期性波動的特征。近幾年,由于“豬周期”、豬瘟和國際局勢動蕩等因素疊加,嚴(yán)重影響了生豬價格的穩(wěn)定性。為了保障生豬養(yǎng)豬戶的收益,2013年北京在全國率先推出了生豬價格指數(shù)保險試點,2014年中央一號文件提出要探索生豬等農(nóng)產(chǎn)品目標(biāo)價格保險試點。另外,飼料價格也是導(dǎo)致生豬價格變動的重要原因,2018年大商所發(fā)布了大商所豬飼料成本指數(shù),自2019年起,該指數(shù)被入列“大商所農(nóng)保計劃”。2021年的中央一號文件提出健全生豬產(chǎn)業(yè)平穩(wěn)有序發(fā)展長效機制。2021年生豬期貨在大商所成功上市,為生豬產(chǎn)業(yè)提供了風(fēng)險管理新工具。此后,為生豬產(chǎn)業(yè)穩(wěn)定發(fā)展,各種風(fēng)險管理創(chuàng)新不斷涌現(xiàn)。由于價格風(fēng)險具有系統(tǒng)性特征,保險公司需要借助期貨市場進(jìn)一步分散風(fēng)險。2016年中央一號文件首次提出“保險+期貨”模式,2022年,中央一號文件提出要優(yōu)化完善“保險+期貨”模式。2023年,將“優(yōu)化完善”改為“優(yōu)化”。目前已連續(xù)8年對“保險+期貨”模式予以支持肯定。

河南省是我國生豬產(chǎn)銷大省,具有生豬養(yǎng)殖規(guī)模化優(yōu)勢,積極探索創(chuàng)新利用保險金融工具保障養(yǎng)殖戶收益。2019年在河南魯山縣開展了 “生豬飼料成本指數(shù)”保險試點。2021年1月生豬期貨上市,河南省濟(jì)源市實施了2021年生豬“保險+期貨”價格險項目,項目總賠付率高達(dá)255.98%。2021年河南省漯河市推出全國首單“生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)”保險,該項目同時保障生豬價格下跌和飼料價格上漲造成的收益損失,最終賠付率達(dá)364%。2021年河南省郾城區(qū)試點生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險項目,期間生豬價格大幅下跌,玉米、豆粕價格維持高位,該項目賠付率為500%。2021年1月8日,全國首單生豬利潤保險在河南省開封市實施,保障了養(yǎng)殖戶在養(yǎng)殖全過程的價格風(fēng)險。

生豬養(yǎng)殖戶面臨的收益風(fēng)險主要是指生豬價格下降的風(fēng)險和飼料價格上漲的風(fēng)險,為之提供保障的保險產(chǎn)品主要有生豬飼料成本指數(shù)保險、生豬價格指數(shù)保險和生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險。生豬飼料成本指數(shù)保險提供生豬飼料價格上漲的保障;生豬價格指數(shù)保險提供生豬價格下跌的保障;生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險同時保障生豬價格下跌和飼料價格上漲造成收益減少的保障。這3種保險產(chǎn)品主要保障價格風(fēng)險離不開期貨市場的支持,都是主要通過“保險+期貨”模式的形式開展業(yè)務(wù)。另外,通過河南“保險+期貨”試點經(jīng)營結(jié)果來看,部分項目存在賠付率過高的現(xiàn)象,影響了保險公司的經(jīng)營利潤。為了促進(jìn)生豬“保險+期貨”可持續(xù)發(fā)展,充分保障生豬養(yǎng)殖戶的收益,本文以河南省為例,選擇生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險對生豬“保險+期貨”的費率厘定進(jìn)行研究,增強財政資金的利用效率,保障保險公司盈利能力,提高農(nóng)民的保障水平,助推鄉(xiāng)村振興。

1 文獻(xiàn)綜述

為了避免“豬賤傷農(nóng)”和“肉貴傷民”,穩(wěn)定生豬養(yǎng)殖戶的預(yù)期和豬肉價格,我國積極探索解決辦法。在保障生豬養(yǎng)殖戶收益的眾多措施中,生豬價格指數(shù)保險作為市場化的風(fēng)險管理手段更具優(yōu)勢[2]。由于生豬價格風(fēng)險的系統(tǒng)性和非完全隨機性特點,政府保費補貼和巨災(zāi)風(fēng)險分散制度以及科學(xué)設(shè)計保險產(chǎn)品,使生豬價格風(fēng)險轉(zhuǎn)變?yōu)榭杀ｏL(fēng)險[3]。但由于缺乏完善的生豬價格保險財政補貼政策及其保障機制,生豬價格保險難以大范圍推廣[4]。美國牲畜價格指數(shù)保險同樣存在普及率不高的問題,但是美國牲畜養(yǎng)殖規(guī)模較大,農(nóng)場主可以直接進(jìn)行期貨交易規(guī)避風(fēng)險[5]。由于我國生豬養(yǎng)殖主體的規(guī)模比較小,不能直接從事期貨交易,保險公司通過“保險+期貨”模式實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品期貨和農(nóng)業(yè)保險之間的聯(lián)動,將分散的養(yǎng)殖戶和期貨市場連接起來抑制“豬周期”[6-7]。2021年生豬期貨成功上市,但是生豬期貨市場上市時間較短,生豬交易量不足,期貨市場參與主體結(jié)構(gòu)還不夠完善,相較于現(xiàn)貨市場還存在較大差異,且部分生豬期貨的參與者并沒有覆蓋小型養(yǎng)殖戶,生豬期貨市場還存在期貨市場交易容量不足的問題,要從中央層面細(xì)化補貼措施,從補貼措施和規(guī)模上綜合考量[8-9]。

另外,生豬養(yǎng)殖戶收益還受飼料價格的影響,生豬飼料成本價格指數(shù)保險可以很好地保障養(yǎng)殖戶的飼料成本。飼料成本占生豬養(yǎng)殖成本的60%以上,原材料價格的波動十分影響生豬養(yǎng)殖戶的收益,玉米和豆粕是生豬飼料的主要原料,其價格波動直接影響了生豬飼料成本,對生豬養(yǎng)殖收益產(chǎn)生影響。當(dāng)前玉米和豆粕的期貨市場發(fā)展時間較長,期貨市場較為完善,因此,生豬飼料成本價格指數(shù)保險可以很好地保障養(yǎng)殖戶的飼料成本[10]。美國生豬利潤保險可以認(rèn)為是在生豬價格指數(shù)保險基礎(chǔ)上做的進(jìn)一步發(fā)展,獲得賠付的條件是在保險合同到期時養(yǎng)殖利潤低于約定的利潤水平。

生豬利潤保險可以看成生豬價格保險與飼料成本指數(shù)保險的組合,可以同時對生豬價格下跌和飼料價格上漲造成收益減少提供保障,孫妍 等[11]和SUN et al.[12]針對期貨市場未上市情況下,結(jié)合美國畜牧業(yè)毛利潤保險提出了我國生豬利潤保險的設(shè)計,以現(xiàn)貨市場的生豬、玉米和豆粕價格確定生豬出欄月份的實際毛利潤。在生豬利潤保險設(shè)計中,仔豬成本也是一個影響生豬養(yǎng)殖戶重要因素[13]。生豬利潤保險可以看成生豬、玉米、大豆和仔豬價格保險的組合,存在較強的價格系統(tǒng)風(fēng)險,需要我國期貨市場進(jìn)行風(fēng)險分散,建立“保險+期貨”模式,更有利于生豬利潤保險的開展[14]?；诖?本文研究目的在于對“保險+期貨”模式下河南省生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險做進(jìn)一步完善,在收益中考慮仔豬成本因素,有助于進(jìn)一步抑制“豬周期”,同時降低生豬價格波動給養(yǎng)殖戶帶來的收益風(fēng)險,保障生豬養(yǎng)殖戶的收益。

2 定價思路

本文僅考慮育肥型這一種養(yǎng)殖模式,此模式下可以降低生豬價格波動給養(yǎng)殖戶或企業(yè)的影響,為了方便測算,假定該模式下把仔豬飼養(yǎng)到出欄的時間為4個月,育肥模式下,按照河南省郾城區(qū)生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險試點所提到的價格指數(shù)編制參數(shù),仔豬出欄時體質(zhì)量為120 kg,按照料肉比3：1計算,即將仔豬喂養(yǎng)到出欄大約需要飼料360 kg,其中豆粕占20%,玉米占70%,其他飼養(yǎng)成本都不包括在內(nèi)。

根據(jù)未來t時刻生豬的預(yù)期價格,可以計算出未來t時刻的預(yù)期凈收益為:

(1)

但由于目前生豬期貨市場上市時間較短,期貨市場未發(fā)展完全,所以本文使用時間序列模型來預(yù)測未來某時刻的河南省生豬價格,盡可能地避免養(yǎng)殖戶承擔(dān)較大的基差風(fēng)險,并將此價格用于未來生豬的預(yù)期價格。由于這種周期性可能與時間有關(guān),可能是由月度性、季節(jié)性或年度性產(chǎn)生的,為了描述這種時間序列,可以采用季節(jié)性時間序列模型,用SARIMA表示季節(jié)性時間序列模型,使用SARIMA模型能充分提取序列的確定性信息和隨機性信息,有效地提高模型的擬合精度,使結(jié)果更加符合實際。

生豬在t時刻出欄的實際凈收益為:

(2)

由上述預(yù)期凈收益和實際凈收益的定義,假設(shè)養(yǎng)豬戶或企業(yè)在0時刻簽訂保單,生豬在t月出欄,則到期后該保險保單的總賠付額I的表達(dá)式為:

I=max[EGMPt-RGMPt,0]

(3)

由于把仔豬飼養(yǎng)到出欄的時間為4個月,所以設(shè)定4個月為該生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險的期限。其中包含1個月的等待期,后3個月為該保險的有效保障期,在1年中有12個銷售時期。如果生豬養(yǎng)殖戶在 2022年4月這1個月內(nèi)購買該生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險,那么等待期為2022年5月,即生豬出欄月份可以從2022年6月、7月、8月中選擇任意1個月,此外,養(yǎng)殖戶們還需要確定生豬出欄的月份和所參保生豬的數(shù)目N。

精算公平定價是指在一段時間內(nèi)投保人支付的保險費總額等于保險人的賠付總額加上合理的附加費用。附加費用為0的前提下,確定預(yù)期凈收益以后,使用 Monte Carlo方法大量模擬總賠付額的均值就是該生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險的精算公平保費。

時間序列不存在異方差和自相關(guān)的前提下可以使用Copula模型,獲得生豬、仔豬、玉米和豆粕現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)的收益率數(shù)據(jù)后,利用GARCH模型對生豬、仔豬、玉米和豆粕的現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)收益率序列進(jìn)行擬合,接著把擬合后的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列轉(zhuǎn)化為滿足Copula函數(shù)條件的隨機變量,最后找出最優(yōu)的藤Copula結(jié)構(gòu)完成對上述4個收益率序列的建模。ARCH模型可以有效解決時間序列的波動性問題,而GARCH模型可用來描述條件邊緣分布,并且可以刻畫序列波動聚集的特征。由式(3)可知,確定EGMPt是計算的重點。由于GARCH(1,1)模型可以較好地反映數(shù)據(jù)的波動特點。本文選取GARCH(1,1)模型對生豬、玉米、豆粕和仔豬現(xiàn)貨價格進(jìn)行邊緣分布建模并進(jìn)行參數(shù)估計,使用藤Copula來描述生豬、玉米、豆粕和仔豬現(xiàn)貨價格之間的相依結(jié)構(gòu),根據(jù)此相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行Monte Carlo。

3 實證分析

3.1 生豬價格預(yù)測

3.1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取河南省2012年1月—2022年8月生豬價格數(shù)據(jù)作為原始序列ypp,構(gòu)建模型的數(shù)據(jù)為2012年1月— 2022年5月生豬價格數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于河南省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳,時間趨勢圖如圖1所示。

圖1 河南生豬價格時間趨勢圖

3.1.2 穩(wěn)定性檢驗

原始序列ypp的季節(jié)分解圖、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖2所示。通過觀察ACF圖和PACF圖,可以看出自相關(guān)系數(shù)由正轉(zhuǎn)負(fù),自相關(guān)圖呈現(xiàn)明顯的倒三角特征,表明這是該序列是非平穩(wěn)序列,同時由季節(jié)分解圖可以看出,分解的季節(jié)因素有明顯的規(guī)律變化,存在季節(jié)性,即原始序列ypp具有明顯的季節(jié)周期,所以需要對原始序列進(jìn)行一次差分和一次季節(jié)性差分。

圖2 時間序列季節(jié)分解圖以及自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖

對原始序列ypp進(jìn)行一次差分和一次季節(jié)性差分,得到ΔΔ12ypp。圖3是差分序列時序圖以及自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖,由圖3可以看出,移動平均值在0附近上下波動,表明序列ΔΔ12ypp基本平穩(wěn)。

圖3 差分序列時序圖以及自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖

對ΔΔ12ypp進(jìn)行ADF檢驗,由表1可知,P值為0.010,拒絕原假設(shè)。即經(jīng)過差分處理后的序列ΔΔ12ypp是平穩(wěn)的時間序列。

表1 ΔΔ12ypp ADF檢驗表

3.1.3 模型建立

在R軟件中使用auto.arima對平穩(wěn)的時間序列ΔΔ12ypp進(jìn)行自動ARIMA定階,根據(jù)最小 AIC原則進(jìn)行模型的建立,模型參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2 模型參數(shù)估計結(jié)果

可以看到,最優(yōu)的ARIMA模型為SARIMA (2,0,0)×(0,0,1)[12],但是,系統(tǒng)所定階的模型的參數(shù)大于它的2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差(s.e.),故可以判斷參數(shù)顯著非零。由此可以認(rèn)為擬合的模型是合理的。

3.1.4 模型診斷

判斷模型的殘差是否為白噪聲序列一般使用LB(Ljung-Box)檢驗的方法來檢驗,圖4是殘差檢驗結(jié)果圖,由圖4可知,殘差的自回歸基本都為0,LB檢驗的P值都大于0.05,所以可以認(rèn)為該模型的殘差序列為白噪聲序列,即SARIMA(2,0,0)×(0,0,1)[12]已經(jīng)充分提取了時間序列中的有用信息。

圖4 殘差檢驗結(jié)果圖

3.1.5 模型預(yù)測

仔豬的價格是 2022年2月、3月和4月的市場價格。玉米和豆粕的預(yù)期價格就是 2022年4月、5月和6月的期貨價格,假設(shè)每次投保的生豬數(shù)量N=1。根據(jù)SARIMA (2,0,0)×(0,0,1)[12]預(yù)測出的生豬價格、玉米和豆粕的期貨價格以及仔豬價格,帶入保障收益公式即可得出2022年6月、7月和8月保障收益EGMPt。EGMPt較低的原因在于玉米和豆粕價格近年來漲幅較大,仔豬價格較高。

3.2 Copula模型

將生豬、豆粕、玉米和仔豬的價格序列取對數(shù)處理成收益率序列,r1、r2、r3和r4分別表示生豬、豆粕、玉米和仔豬的對數(shù)收益率,然后對r1、r2、r3和r4進(jìn)行ADF、J-B、L-B和ARCH-LM檢驗,表4為檢驗結(jié)果。

表4 收益率序列數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果

由表4可知,r1、r2、r3和r4的ADF檢驗的P值分別為0.010、0.001、0.009和0.022,在5%顯著性水平下,可以認(rèn)為4個收益率序列都是平穩(wěn)的時間序列,J-B(Jarque-Bera)統(tǒng)計量用于檢驗序列數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,由表4可知,p值都小于0.1,可以認(rèn)為這4個序列不服從正態(tài)分布。L-B檢驗是檢驗時間序列是否存在滯后相關(guān),由表4可知,r1、r2、r3和r4的P值為0.004、0.005、0.096和0.000,拒絕原假設(shè),表明這4個時間序列存在滯后相關(guān),即序列不是隨機序列。ARCH-LM檢驗是為了判斷序列是否存在ARCH效應(yīng),由表可知,r1、r2、r3和r4序列的p值顯著,說明序列存在ARCH效應(yīng)。

根據(jù)上述統(tǒng)計檢驗結(jié)果可以看出,時間序列r1、r2、r3和r4不存在異方差和自相關(guān),因此可以進(jìn)行建模,選擇ARMA(p,q)-GARCH(1,1)模型構(gòu)建邊緣分布。根據(jù)最小AIC原則,可以得到最優(yōu)的ARMA滯后階數(shù),如表5所示。

表5 最優(yōu)ARMA滯后階數(shù)

由此,可以對生豬現(xiàn)貨價格收益率r1建立ARMA(0,1)-GARCH(1,1)模型,對豆粕現(xiàn)貨價格收益率序列r2建立ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型,對玉米現(xiàn)貨價格收益率序列r3建立ARMA(0,1)-GARCH(1,1)模型,對仔豬現(xiàn)貨價格r4建立ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型。邊緣分布模型的參數(shù)估計如表6所示。

表6 參數(shù)估計結(jié)果

由表6可知,AR和MA的系數(shù)都十分顯著,表明4者的收益率序列均具有序列依賴性。ARCH和GARCH的系數(shù)alpha1和beta1參數(shù)估計值的p值都小于0.05,拒絕原假設(shè),表明序列中可能存在波動性。LB檢驗的p值大于0.05,不拒絕原假設(shè),說明原序列沒有自相關(guān)性。LB2的檢驗p值大于0.05,表明殘差平方序列中不具有序列相關(guān)性。ARCH-LM的p值大于0.05,不拒絕原假設(shè),表明模型中存在GARCH效應(yīng)。序列不存在自相關(guān)和異方差才可以進(jìn)行Copula建模,從上述LB、LB2、ARCH-LM檢驗結(jié)果可知,此處的邊緣分布建模合理。

3.2.1 Copula模型選擇

使用ARMA(p,q)-GARCH(1,1)模型對生豬、豆粕、玉米和仔豬收益率序列進(jìn)行擬合,將標(biāo)準(zhǔn)殘差序列轉(zhuǎn)化為服從[0,1]分布的隨機變量,再進(jìn)行藤Copula函數(shù)建模。相關(guān)性指標(biāo)為,最終選擇C藤Copula結(jié)構(gòu)。藤Copula估計結(jié)果如表7所示。

表7 藤Copula估計結(jié)果

由表7可知,4個收益率序列存在3棵樹,表7中Edge指的是每棵樹中與兩節(jié)點相連的邊的名稱;Copula表示所選用的Copula函數(shù),分別是Clayton Copula、Gumbel Copula和Joe Copula;par、par2的數(shù)值分別表示Copula函數(shù)的參數(shù),由表7可知,par2參數(shù)估計不存在,是因為本文中所選取的Copula 函數(shù)均是單參數(shù)。tau表示Kendall’ τ秩相關(guān)系數(shù),對于非條件藤Copula結(jié)構(gòu),r1和r2、r3和r2以及r4和r2這3棵樹均存在一定的正相關(guān)性,r3和r2以及r4和r2的相關(guān)性比r1和r2高,另一方面也表現(xiàn)為這3棵樹具有較低的傳染性和依賴性結(jié)構(gòu)。樹2表示取定r2為條件后,r1和r3以及r4和r3的秩相關(guān)性為0.02和0.05,說明了生豬和玉米現(xiàn)貨價格的間接傳染結(jié)構(gòu)為正,相關(guān)性不明顯,生豬現(xiàn)貨價格和仔豬現(xiàn)貨價格的間接傳染結(jié)構(gòu)為正,相關(guān)性同樣不明顯。樹3表示取定r2和r3為條件后,r4和r1的相關(guān)性為0.01,說明了生豬和仔豬現(xiàn)貨價格的間接傳染結(jié)構(gòu)為正,相關(guān)性同樣不明顯。

3.2.2 精算公平保費計算結(jié)果

對得到的C藤Copula函數(shù)進(jìn)行Monte Carlo,從而得到生豬、玉米、豆粕和仔豬的現(xiàn)貨價格模擬樣本值,然后計算相應(yīng)的保費。使用此方法計算的純保費假定在保障水平為100%條件的情況下,且不包含任何附加費用。按照保費定價思路,得到2022年4月所簽保單在不同出欄月份的保費及費率,如表8所示。

同樣的,按照前文所述方法計算2022年7月所簽保單在不同出欄月份的保費及費率如表9所示。

表9 2022年7月簽訂的生豬價格保險精算公平保費

4 結(jié)論

使用ARIMA模型對生豬價格進(jìn)行預(yù)測,同時將此價格作為未來生豬現(xiàn)貨市場的預(yù)測價格來計算預(yù)期凈收益,可以有效地將基差風(fēng)險由養(yǎng)殖戶轉(zhuǎn)移給保險公司,同時也保證了保險公司存在盈利的可能。由表8和9可以看出,在2022年4月簽訂保單的保險費率整體高于在 2022年7月簽訂保單的保險費率。這是因為2022年4月是這一年中生豬價格的最低點,為了防止遭受損失,所以生豬養(yǎng)殖戶很愿意進(jìn)行投保,所以此時的保費和保費率較高。相反,7月的生豬價格較高,所以養(yǎng)殖戶對預(yù)期收益也就越高,養(yǎng)殖戶動力不足,不愿意購買保險,所以此時的費率和保費率較低。11月的保費率高的原因可能是由于6月以后仔豬價格漲幅較大,導(dǎo)致11月的預(yù)期收益降低。

由表9可知,對出欄月份的生豬預(yù)期收益越低,則保費和保費率越高;而預(yù)期收益越高,則保費和保費率也會越低。當(dāng)前生豬期貨市場上市時間較短,期貨市場內(nèi)生豬交易量不足,期貨市場參與主體結(jié)構(gòu)還不夠完善,期貨市場相較于現(xiàn)貨市場還存在較大差異。在此情形下,使用本文設(shè)計的生豬養(yǎng)殖收益指數(shù)保險,變動的保費和保費率可以更好地匹配風(fēng)險,保障了河南省生豬養(yǎng)殖戶的利益,在一定程度上可以避免養(yǎng)殖戶的逆向選擇和道德風(fēng)險,也有助于保險公司更好地控制風(fēng)險?？梢詭椭幽鲜∩i養(yǎng)殖戶有效地降低生豬價格波動和生豬飼料價格波動帶來的影響,降低養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖風(fēng)險,進(jìn)而平抑豬周期,促進(jìn)河南省經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)發(fā)展。