張文宇,陳曉哲,2,3
1秦皇島港股份有限公司 河北秦皇島 066000
2燕山大學 河北秦皇島 066000
3東北大學秦皇島分校 河北秦皇島 066004
翻 車機是一種大型機械化散裝物料卸車設備,可將敞口車廂翻轉(zhuǎn)或傾斜使其完成卸料,廣泛用于港口、冶金和礦山等領域。
秦皇島港地處我國北方,在冬季時節(jié),經(jīng)過水洗后的煤炭往往凍粘在車廂內(nèi)表面,出現(xiàn)無法卸車的凍車現(xiàn)象[1]。因此,需在翻車機上安裝清理凍煤的振打裝置,通過敲擊車廂外表面產(chǎn)生振動,進而剝離凍煤完成卸車作業(yè)[2]。
在眾多振打裝置中,利用慣性原理工作的激振源最為實用,例如振動電動機,其結(jié)構(gòu)簡單、耐用且成本低[3],通過交流電動機帶動偏心塊 (簡稱“偏心轉(zhuǎn)子”),利用偏心轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力來驅(qū)動質(zhì)體實現(xiàn)周期性運動。這樣的設計有振動篩和振動給料機等[4]。
目前,秦皇島港翻車機上裝有單臺振動電動機驅(qū)動的擺動式振打裝置,在振動電動機的激振作用下,振打裝置繞旋轉(zhuǎn)軸往復擺動,周期性敲擊車廂表面,破壞凍煤的黏結(jié)狀態(tài)。在實際使用過程中,單臺振動電動機產(chǎn)生的激振力是圓周激勵,對該激振力正交分解可知,除了有迫使振打裝置擺動的垂直作用分力外,還存在沿擺長方向的作用分力。因為振打裝置固定在翻車機轉(zhuǎn)筒結(jié)構(gòu)梁上,該分力會引起翻車機出現(xiàn)明顯的高頻振動,進而引發(fā)其液壓系統(tǒng)載荷報警[5]。因此,設計一款既保證振打裝置能夠擺動,又不會造成其固定端有明顯振動的激振源,對于保障秦皇島港作業(yè)具有非常重要的意義。
通過受力分析可知,若在上述振打裝置結(jié)構(gòu)基礎上再安裝一臺型號相同且反向旋轉(zhuǎn)的振動電動機,激振力在電動機軸心連線方向上可抵消,而在垂直于軸心連線方向上可疊加,可形成直線激振合力[6]。倘若將激振合力方向垂直于擺長方向,即可解決上述問題。但如何保證兩機 (兩個偏心轉(zhuǎn)子) 間同步運動是需要考慮的問題。
綜上,如果采用齒輪等強迫方式來實現(xiàn)兩機同步,則會存在結(jié)構(gòu)復雜,需要定期維修保養(yǎng)等問題,因此不是最優(yōu)的設計方案[7]。考慮到振動同步理論已經(jīng)成功解決了振動篩等設備上的同步問題,筆者擬采用振動同步方式來實現(xiàn)兩機驅(qū)動單擺系統(tǒng)的同步運動,重點研究兩機的同步及穩(wěn)定性條件。
目前,翻車機結(jié)構(gòu)主要有兩種:一種是轉(zhuǎn)子式翻車機,另一種是側(cè)傾式翻車機[8]。秦皇島港卸煤生產(chǎn)線上采用的是轉(zhuǎn)子式翻車機,如圖1 所示。其旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)為 C 形轉(zhuǎn)筒,由托棍支撐,在驅(qū)動裝置作用下可繞軸線旋轉(zhuǎn) 140°~ 170°。當車廂駛?cè)敕嚈C的轉(zhuǎn)筒后,液壓裝置首先將車廂固定,而后在轉(zhuǎn)筒的帶動下,車廂翻轉(zhuǎn)至敞口面向下,在此過程中物料利用自重落到下方的帶式輸送機上,進而將煤運輸?shù)剿枰牡胤健?/p>
圖1 轉(zhuǎn)子式翻車機模型Fig.1 Rotary car dumper model
圖2 所示為翻車機單擺式振打裝置的兩機驅(qū)動單擺系統(tǒng)的動力學模型 (簡稱振動系統(tǒng)),其由 1 個質(zhì)量為m的單擺和其上 2 個質(zhì)量分別為m1和m2的偏心轉(zhuǎn)子組成。單擺安裝在基座上,可繞回轉(zhuǎn)中心O進行θ角度擺動。兩機分別繞其回轉(zhuǎn)中心O2和O3旋轉(zhuǎn)運動,以φ1和φ2來表示其運動。
圖2 動力學模型Fig.2 Dynamic model
根據(jù)拉格朗日方程,選取θ、φ1、φ2作為廣義坐標,建立該振動系統(tǒng)的運動微分方程[9]
式中:Jθ為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量,kg/m3;fθ為電動機的旋轉(zhuǎn)阻尼,N·m·s/rad;kθ為系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度,N·m /rad;r為偏心轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)半徑,m;l為單擺質(zhì)心O1到O的距離,m;l1為O2到O的距離,m;l2為O3到O的距離,m;β1為OO1與OO2的夾角,(°);β2為OO1與OO3的夾角,(°);mj為偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量,kg;fj為電動機的旋轉(zhuǎn)阻尼,N·m·s/rad;Te1、Te2為電磁輸出轉(zhuǎn)矩,N·m。
設振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時兩機的平均相位為φ,兩機間的相位差為 2α,有
由于振動系統(tǒng)做周期性運動,設各機角速度瞬時波動系數(shù)分別為v1、v2,得到兩機的角速度和角加速度為
振動系統(tǒng)的穩(wěn)定響應解如下
將式 (7) 中的θ對時間t求導兩次,將帶入式(2) 中,并在 0~ 2π 上積分,忽略v1和v2高階項,得到單周期平均力矩方程為
式中:TL1、TL2為式 (2) 等式右端 2、3 項的積分平均值。
將式 (8) 和式 (9) 整理成狀態(tài)方程形式
式中:A、B為系數(shù)矩陣;為其余項;v=[v1,v2]T。
式 (10) 即為描述兩機同步運動的無量綱耦合力矩方程。
若兩機實現(xiàn)同步,則式 (10) 中=0。根據(jù)u=0,可得:
將式 (11) 與式 (12) 進行相減并整理,可得相位差的表達式
其中
觀察式 (13),并根據(jù)三角函數(shù)特性,可得兩機實現(xiàn)同步運動的條件為
當兩機實現(xiàn)同步運動時,將式 (10) 在α=α0處泰勒展開,并忽略二階以上的高階項,引入=ωmε2和,得到同步運動的擾動方程
式中:小參數(shù)v1=ε1+ε2;v2=ε1-ε2;C為系數(shù)矩陣。
根據(jù)det[C-λI]=0,得矩陣C的特征方程為
式中:λ為特征值;c1、c2、c3為系數(shù)。
根據(jù)勞斯-赫爾維茨判據(jù),當矩陣C的特征方程參數(shù)滿足下述條件時,系統(tǒng)的運動是穩(wěn)定的[9]。
為了驗證理論分析的有效性,采用數(shù)值方式定量地討論該振動系統(tǒng)的同步運動狀態(tài)。數(shù)值參數(shù)來自試驗機,其中m=30 kg,m1=m2=3 kg,l=0.6 m,l1=0.4 m,l2=0.8 m,r=0.15 m,β1=5°,β2=3°,ξθ=0.07,f1=f2=0.005 N·s/rad,ωnθ=38.92 rad/s。
應用上面的參數(shù),采用龍格庫塔法進行仿真,仿真時間為 30 s。采用六極交流電動機模型,設定轉(zhuǎn)速為 120 r/min,振動頻率為 12.56 rad/s,因此系統(tǒng)運行在亞共振區(qū)間。將上述參數(shù)代入式 (17) 進行穩(wěn)定性判斷可知,此時兩機間的相位差應趨于 0°。仿真曲線如圖3 所示,電動機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在 120 r/min,機體在θ方向的擺角為 -0.3°~ 0.3°,兩轉(zhuǎn)子相位差 2α穩(wěn)定在 0°。
圖3 亞共振的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of sub-resonance
將電動機速度設定為 900 r/min,振動頻率為94.24 rad/s,因此系統(tǒng)運行在遠共振區(qū)間。將上述參數(shù)代入式 (17) 進行穩(wěn)定性判斷可知,此時兩機間的相位差應趨于 180°。仿真曲線如圖4 所示,當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)之后,兩轉(zhuǎn)子相位差 2α穩(wěn)定在 -180°,機體在θ方向做周期性運動,機體在θ方向的擺角為 -0.95°~0.95°,兩電動機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在 900 r/min 附近。
圖4 遠共振的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of super-resonance
為驗證理論分析和仿真結(jié)果的正確性,采用高速攝像機對振動系統(tǒng)在亞共振和遠共振兩種狀態(tài)下的運動狀態(tài)進行拍攝。取偏心轉(zhuǎn)子一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi) 4 個時刻的圖片進行測量,如圖5、6 所示。由圖5、6 可知,在亞共振狀態(tài)下,兩機間相位差趨于 0°;在遠共振狀態(tài)下,兩機間相位差趨于 180°。
圖5 亞共振狀態(tài)的高速攝像Fig.5 High speed photography of sub-resonance
圖6 遠共振狀態(tài)的高速攝像Fig.6 High speed photography of super-resonance
通過兩組試驗結(jié)果,證明筆者所提理論方法的有效性和正確性。
(1) 通過拉格朗日方程,建立了雙機驅(qū)動單擺式翻車機振打裝置的運動微分方程。在此基礎上,應用小參數(shù)平均法研究了振動同步實現(xiàn)的機理,理論上獲得了兩機的振動同步條件及其穩(wěn)定性條件。
(2) 基于穩(wěn)定性判斷條件,確定了系統(tǒng)存在兩種運動狀態(tài)。數(shù)值分析結(jié)果表明,在亞共振區(qū)間,兩機間相位差趨于 0°,而在遠共振階段,兩機間相位差趨于 180°,該結(jié)果得到了試驗的驗證。
(3) 證明了利用振動同步原理,可以實現(xiàn)所設計的振打裝置中兩機的同步運動。在實際工程中,應使系統(tǒng)的工作頻率選擇在亞共振狀態(tài)下,這樣可以保證機體獲得垂直于兩機軸心連線方向上的直線激振力。