羅燕杰，柳新枝

（阿克蘇地區(qū)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，新疆阿克蘇 843000）

0 引言

PLC（Power Line Communication，電力線通信）能夠?yàn)楦鞣N電氣設(shè)備提供互聯(lián)網(wǎng)接入[1]，近年來引起了人們的廣泛關(guān)注，并在智能電網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著電力中壓通信接入網(wǎng)的飛速發(fā)展，寬帶PLC 應(yīng)運(yùn)而生，現(xiàn)在寬帶PLC 的數(shù)據(jù)速率可以達(dá)到約2 Gbps。同時(shí)，窄帶PLC 被認(rèn)為是一種很有前途的通信技術(shù)的智能家居應(yīng)用，如電力抄表、電氣設(shè)備的自動(dòng)控制以及消費(fèi)類電器的網(wǎng)絡(luò)化[2]。

然而，與傳統(tǒng)的有線和無線通信相比，由于嚴(yán)重的信號(hào)衰落和脈沖噪聲，PLC 遇到了更惡劣的環(huán)境。通常PLC 信道中的脈沖噪聲是隨機(jī)發(fā)生的，持續(xù)時(shí)間短，功率譜密度高[3]。因此，在脈沖噪聲的存在下，PLC 通道的信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）急劇下降。此外，多徑效應(yīng)是導(dǎo)致頻率選擇性衰落的嚴(yán)重問題，而且PLC 網(wǎng)絡(luò)是基于分支的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4]。因此，傳輸?shù)男盘?hào)在連接的點(diǎn)、電容器組和變壓器處反射，從而導(dǎo)致快衰落。在這種情況下對(duì)PLC 通道的性能評(píng)估，尤其是容量分析，就成為一個(gè)至關(guān)重要的課題。

本文采用米德爾頓a 類模型對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行建模，并將PLC 信道建模為記憶信道，利用馬爾可夫過程描述帶存儲(chǔ)器的PLC 通道，推導(dǎo)出可達(dá)率、遍歷容量和中斷概率。

1 PLC 通道及系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)通道

本智能家居PLC 基礎(chǔ)設(shè)施由幾個(gè)子電路組成，采用單相變壓器隔離子電路，具有成本低、體積小的特點(diǎn)，適合智能家居用戶使用[5]。這種結(jié)構(gòu)可以為智能家居用戶帶來安全的用電和方便的維護(hù)。系統(tǒng)中有多條平行的電源線用于不同的子電路，因此使用這些電力線同時(shí)傳輸信號(hào)，以提高數(shù)據(jù)速率。此外，由于與變壓器的隔離，在不同子電路的電力線上傳輸?shù)男盘?hào)不會(huì)互相干擾[6]。所以，信號(hào)可以通過多個(gè)子電路獨(dú)立地從發(fā)射機(jī)發(fā)送到接收機(jī)。本研究設(shè)計(jì)多樣性PLC 子通道對(duì)PLC 通道進(jìn)行建模，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分別使用一個(gè)緩沖器來收集發(fā)射數(shù)據(jù)（圖1）。

圖1 具有L 個(gè)分集子信道的PLC 信道模型

此外，采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）來調(diào)制通過L 個(gè)PLC子信道傳輸?shù)姆?hào)。接收機(jī)可以通過從頻率、時(shí)間和空間組合這些子信道來接收符號(hào)。因此，L 個(gè)子信道可以被視為一個(gè)PLC信道。在PLC 系統(tǒng)中，輸入信號(hào)通過L 個(gè)子信道從發(fā)射機(jī)傳輸?shù)浇邮諜C(jī)。第lth（1≤l≤L）子信道yi為：

其中，xl為通過LTH 子信道傳輸?shù)男盘?hào)，zl為子信道的接收噪聲，hl為子信道的信道增益。

使用最大比率組合（Maximum Ratio Combining，MRC）將L個(gè)子通道組合為一個(gè)PLC 通道。從而得到PLC 信道的最優(yōu)接收信噪比為：

其中，γ 為接收信噪比，wl為第l 個(gè)子信道的權(quán)值，Ps為發(fā)射功率，σ2為信道噪聲方差。設(shè)wl與第l 個(gè)子信道的增益成正比，則接收到的信噪比為：

根據(jù)上述方程，組合PLC 信道中的噪聲被認(rèn)為是高斯噪聲zg和zw脈沖噪聲的組合，即：

1.2 系統(tǒng)模型

PLC 系統(tǒng)目前已廣泛應(yīng)用于建筑物、家庭和企業(yè)。在這些地方，電氣設(shè)備經(jīng)常打開/關(guān)閉，這會(huì)產(chǎn)生大量脈沖。此外，變頻設(shè)備如空調(diào)，在轉(zhuǎn)換工作頻率時(shí)也會(huì)產(chǎn)生脈沖。

實(shí)際上在PLC 系統(tǒng)中，ION（通電延時(shí)定時(shí)器）與先前時(shí)隙的ION 不獨(dú)立。以具有恒定數(shù)量開關(guān)的建筑物為例，當(dāng)不同數(shù)量的這些開關(guān)被動(dòng)態(tài)地接通/斷開時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)量的脈沖。

根據(jù)先前時(shí)隙中打開/關(guān)閉的開關(guān)數(shù)量，可以預(yù)測時(shí)隙中開啟/關(guān)閉的交換機(jī)數(shù)量。因此，當(dāng)前時(shí)隙的ION 與先前的相關(guān)。以圖2 中的兩個(gè)噪聲狀態(tài)作為示例，其中ION 是三次和四次脈沖發(fā)生、m 為等于時(shí)隙ION 的狀態(tài)指數(shù)。在該系統(tǒng)中，具有非獨(dú)立離子的脈沖噪聲下的PLC 信道可以被視為具有存儲(chǔ)器的信道，并且具有有限數(shù)量的狀態(tài)。

圖2 脈沖噪聲的發(fā)生模式

由于PLC 通道可以被認(rèn)為是準(zhǔn)平穩(wěn)（或準(zhǔn)循環(huán)平穩(wěn)）的，終端節(jié)點(diǎn)可以通過使用反饋通道獲得CSI（Channel State Information，通道狀態(tài)信息）。如果一個(gè)時(shí)隙中的ION 為m（0≤m≤m-1），則使用m 個(gè)不同的高斯噪聲來近似脈沖噪聲。同時(shí)將帶存儲(chǔ)器的PLC 通道建模為具有有限數(shù)量狀態(tài)的非冗余周期性穩(wěn)定馬爾可夫過程（圖3）。使用系統(tǒng)狀態(tài)m 來表示時(shí)隙中的ION。

圖3 帶存儲(chǔ)器的PLC 通道的傳輸信噪比可達(dá)率

在馬爾可夫過程中，狀態(tài)集被定義為：

其中，sm表示處于第m 狀態(tài)的系統(tǒng)，Γ 是換位算子。

在系統(tǒng)中，馬爾可夫鏈?zhǔn)钦f歸和遍歷的。設(shè)Un為時(shí)隙n處的系統(tǒng)狀態(tài)，P 為轉(zhuǎn)移概率矩陣。則：

其中，si和sj分別為U 和Pi，j中的狀態(tài)；0≤i，j≤M-1，表示系統(tǒng)從時(shí)隙n 處的第i 狀態(tài)轉(zhuǎn)移到時(shí)隙n+1 處的第j 狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

將βm定義為第m 狀態(tài)的發(fā)生概率。用M 狀態(tài)馬爾可夫過程建模的具有存儲(chǔ)器的PLC 信道中脈沖噪聲的PDF（Probability Density Function，概率密度函數(shù)）可以給出為：

其中σ2是第m 狀態(tài)下噪聲的方差。

2 遍歷容量和中斷概率

為了分析PLC 通道的遍歷容量，假定信道增益隨所傳輸符號(hào)的不同而不同，并且假定通信時(shí)間的持續(xù)時(shí)間足夠長，使信道能夠經(jīng)歷所有狀態(tài)。

根據(jù)式（3）和式（4），圖2 中PLC 子通道的增益hl服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其中PDF fhl（x）為：

其中，lnx 是高斯隨機(jī)變量，μ 和σ2為lnx 的均值和方差。

定義μγ=2μ 和σγ=2σ。那么PDF 可以定義為：

通過式（9），可以將接收SNR 的PDF 近似為：

其中，a0、a1和a2為常數(shù)。利用式（10），可以獲得接收SNR的CDF：

上述公式給出了帶存儲(chǔ)器的PLC 信道的遍歷容量（以比特/秒/赫茲為單位）的閉合表達(dá)式。為了推導(dǎo)帶存儲(chǔ)器的可編程邏輯控制器信道的遍經(jīng)容量，假設(shè)TN（即N 個(gè)輸入和輸出的持續(xù)時(shí)間）足夠大，以確保能夠經(jīng)歷所有系統(tǒng)狀態(tài)。

式（11）給定具有有限狀態(tài)數(shù)的脈沖噪聲下具有存儲(chǔ)器的PLC信道，如果CSI 和噪聲狀態(tài)對(duì)接收器開放，則遍歷容量Cmry為：

停機(jī)概率定義為數(shù)據(jù)速率下降到可接受閾值TR以下的概率，它可作為PLC 系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵度量。具有存儲(chǔ)器Pmry的PLC 通道的中斷概率為：

其中TD是帶存儲(chǔ)器的PLC 通道的數(shù)據(jù)速率閾值。那么式（13）可以寫成：

3 數(shù)值結(jié)果

本文使用MATLAB 獲得數(shù)值結(jié)果，并與解析結(jié)果比較，以驗(yàn)證推導(dǎo)過程（表1）。發(fā)射信噪比定義為Ps/σ2=10lg（Ps/σ2）。為了模擬PLC 通道，針對(duì)不同的槽位產(chǎn)生不同離子的脈沖噪聲。為了便于比較，考慮了與不同平均離子相關(guān)的3 種情況，分別為A=0.01、A=0.1 和A=0.5。圖2 中，PLC 子通道L 的數(shù)量為10。此外，通過調(diào)整脈沖寬度將Γ 設(shè)置為0.01、0.1、0.5 和10。PLC 通道衰落a0、a1、a2的參數(shù)分別設(shè)置為8.21、12.37、0.02。脈沖噪聲和高斯噪聲的功率分別設(shè)置為-15 dB 和2.5 dB。

表1 近似參數(shù)值推導(dǎo)結(jié)果

為了建立仿真環(huán)境，使用一個(gè)具有3 種噪聲狀態(tài)的PLC 通道。設(shè)定ION 分別等于2、6 和10。然后，將這3 種脈沖噪聲隨機(jī)混合，構(gòu)建輕、中、重3 種脈沖噪聲測試環(huán)境。在光脈沖噪聲環(huán)境下，將ION 為2、6、10 的3 種脈沖噪聲的比例分別設(shè)為94%、5%、1%。在中等脈沖噪聲環(huán)境下，比例設(shè)置為30%、50%、20%。在強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下，比例分別設(shè)置為1%、5%、94%。最后，3 種環(huán)境中的A 分別在0.5、0.1 和0.01 左右。作為基準(zhǔn)，同時(shí)還考慮了無記憶PLC 信道，其中脈沖噪聲的發(fā)生遵循泊松分布。為了將所提出的帶記憶的PLC 通道與無記憶的PLC 通道進(jìn)行比較，在光脈沖噪聲環(huán)境下，將無記憶的PLC 通道的ION、A、L 等參數(shù)設(shè)置為與帶記憶的PLC 通道相同。

根據(jù)圖3，在給定的3 種測試環(huán)境情況下構(gòu)造一個(gè)三態(tài)馬爾可夫系統(tǒng)，并根據(jù)式（6）計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣。此外，分別推導(dǎo)了ζ 和ρ 值。在有存儲(chǔ)器的PLC 通道的輸入為高斯信號(hào)。然后，使用式（10）得到3 種測試環(huán)境下帶內(nèi)存的PLC 通道的可達(dá)率（圖3）。在光脈沖噪聲環(huán)境下，存儲(chǔ)器PLC 通道的最高可達(dá)率。可以觀察到在光脈沖噪聲環(huán)境下，無記憶的PLC 信道的可達(dá)率要高于有記憶的PLC 信道。其原因是無記憶PLC 通道的輸入輸出信號(hào)之間的熵比有記憶的PLC 通道的熵大。

為了驗(yàn)證遍歷容量，設(shè)置參數(shù)ωi和qi的值。此外，式（12）計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于J。較大的J 可以幫助獲得更精確的近似，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜性的顯著增加。因此設(shè)定J=10。

圖4 為3 種測試環(huán)境中帶存儲(chǔ)器的PLC 通道的遍歷容量與發(fā)射信噪比的關(guān)系。由式（12）得到的分析結(jié)果與Monte-Carlo 的結(jié)果一致。A 的減小導(dǎo)致遍歷容量曲線的差距增大，這是因?yàn)檩p脈沖噪聲狀態(tài)發(fā)生概率的增加導(dǎo)致系統(tǒng)停留在光脈沖噪聲狀態(tài)的時(shí)間變長。同樣，存在記憶的PLC 通道的遍歷容量要比無記憶的PLC 通道大。

圖4 3 種測試環(huán)境中帶存儲(chǔ)器的PLC 通道的遍歷容量

圖5 具有不同參數(shù)的存儲(chǔ)器的PLC 通道的中斷概率

圖4 為PLC 通道的中斷概率與發(fā)射信噪比的關(guān)系，可以看出分析結(jié)果與模擬結(jié)果是一致的。隨著A 或Γ 的增加，中斷概率變得更低。但是，由于Γ 的增加可以顯著降低接收信噪比，因此減小Γ 時(shí)PLC 系統(tǒng)的中斷概率要高得多。同時(shí)，即使A 和Γ 相同，無記憶PLC 通道的接收信噪比也要大于有記憶的PLC 通道，因此無記憶PLC 通道的中斷概率要優(yōu)于有記憶的PLC 通道，特別是當(dāng)Γ 變得非常大（即Γ=10）時(shí)，中斷概率迅速增加。這是因?yàn)檩^大的Γ 表示脈沖持續(xù)時(shí)間非常長，導(dǎo)致接收到的信噪比顯著降低。

4 結(jié)論

本文分析了PLC 系統(tǒng)在脈沖噪聲下的性能，將帶存儲(chǔ)器的PLC 通道建模為馬爾可夫過程，通過計(jì)算條件狀態(tài)概率和各狀態(tài)的可達(dá)率，推導(dǎo)出其可達(dá)率。通過對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)和函數(shù)的精確逼近，可以得到接收信噪比的CDF。在CDF 的基礎(chǔ)上，給出帶存儲(chǔ)器的PLC 通道的遍歷容量和中斷概率的表達(dá)式，并用數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了分析的準(zhǔn)確性和正確性。