張燕燕

一、 高中數(shù)學(xué)課堂“六步法”教學(xué)模式的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)課堂“六步法”教學(xué)模式指以提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo),以“合作學(xué)習(xí)、方法導(dǎo)引、分層次教學(xué)”為教學(xué)策略,以預(yù)習(xí)案、探究案、訓(xùn)練案三案一體為導(dǎo)學(xué)案設(shè)計,以學(xué)生主動參與為途徑的一種數(shù)學(xué)教學(xué)模式。“六步法”是指一節(jié)數(shù)學(xué)課的六個基本教學(xué)步驟:自主學(xué)習(xí)、合作探究、展示評價、精講導(dǎo)引、當(dāng)堂檢測、總結(jié)拓展。

二、 高中數(shù)學(xué)課堂“六步法”教學(xué)模式的實施

第一步:自主學(xué)習(xí)。課前,學(xué)生自己了解本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),自主預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容,自主完成預(yù)習(xí)案,找出探究案中的疑難問題。例如,在學(xué)習(xí)人教A版必修一的《3.1 函數(shù)的概念及其表示》一課時,由于教材給出的函數(shù)的概念非常抽象,可以這樣設(shè)計預(yù)習(xí)案:自主預(yù)習(xí)課本p60～p62的問題1、問題2、問題3、問題4,自主歸納上述問題中函數(shù)具有的共同特征,由此你能歸納出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎?通過這樣設(shè)計預(yù)習(xí)案,引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀與思考,自主預(yù)習(xí),由具體例子到歸納概括,使學(xué)生先對函數(shù)的概念有一個初步認(rèn)識。由于函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生較難理解,通過上述問題的思考,可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

第二步:合作探究。教師展示預(yù)習(xí)案答案,引入課題,各小組進(jìn)行討論,找出探究案中的疑難問題,也可以師生之間進(jìn)行討論,解決問題。例如,在學(xué)習(xí)人教A版必修一的《4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課,為歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),探究案可以這樣設(shè)計:

函數(shù)y=2x的圖象位于x軸的上方,向左無限接近x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是上升的,與y軸交于(0,1)點。

探究2:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出若干個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征?[所有圖象都位于x軸上方,向左右無限延伸;所有圖象都過點(0,1);當(dāng)01時,函數(shù)圖象都是上升的。](教師利用幾何畫板演示,通過改變a的值,讓學(xué)生觀察圖象的變化規(guī)律。)

學(xué)生分組討論,思考:通過畫圖象以及幾何畫板演示,同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律呢?(底數(shù)分a>1和0

那么,從特殊到一般,同學(xué)們能歸納總結(jié)一下指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)有哪些性質(zhì)?

并類比得出y=ax(0

通過這樣設(shè)計探究案,可以引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般,通過自主學(xué)習(xí)與合作探究,歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

第三步:展示評價。教師隨機選取小組同學(xué)上黑板展示解題步驟,然后隨機選取其他小組進(jìn)行點評,師生針對展示、點評中出現(xiàn)的問題再討論、再探究,再展示、點評小組加分。例如,在學(xué)習(xí)人教A版選擇性必修第一冊《3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時,小組派代表演算下列題目:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。變式1:已知拋物線的焦點是F(0,-4),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式2:求拋物線y2=8x上與焦點距離等于4的點的坐標(biāo)。變式3:求拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。教師給展示小組和講解小組加分,通過該展示評價,可以提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

第五步:當(dāng)堂檢測。當(dāng)堂檢測學(xué)生獨立完成情況,答案公布形式可以不拘一格,當(dāng)堂檢測部分的題目應(yīng)突出本節(jié)課的重點,由易到難設(shè)置題目,但難度不宜過大。

比如,在學(xué)習(xí)人教A版必修第二冊《9.2.2 總體百分位數(shù)的估計》這一課時,當(dāng)堂檢測可以這樣設(shè)計:

當(dāng)堂檢測

1. 數(shù)據(jù)8,6,4,4,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為。

【答案】6

【解析】解:一組數(shù)8,6,4,4,3,3,2,2,2,1按從小到大的順序排列,

可得1,2,2,2,3,3,4,4,6,8,共10個,

由10×85%=8.5,

所以,該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為第9個數(shù)6,

2. 圖示為某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)情況折線統(tǒng)計圖,由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是

( )

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】由折線圖可知,這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為:-3,-2,-1,-1,0,0,1,2,2,2,

青櫻跪在前頭，立時膝行上前，跟著扶住暈過去的富察氏。高晞月也跟著上來，惶急道：“主子娘娘跪了一夜，怕是累著了。快去通報皇上和太后?！?/p>

故答案為D。

3. 為落實黨中央的“三農(nóng)”政策,某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn),并在培訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試。如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖,則下列關(guān)于這次考試成績的估計正確的是

( )

A. 眾數(shù)為82.5

B. 80百分位數(shù)為91.7

C. 平均數(shù)為88

D. 沒有一半以上干部的成績在80～90分之間

【答案】AB

【解析】由圖可知眾數(shù)出現(xiàn)在[80,85)之間,故眾數(shù)為82.5,故A正確;

由圖可得該次考試成績在90分以下所占比例為5×(0.01+0.03+0.06+0.05)=0.75,

在95分以下所占比例為5×(0.01+0.03+0.06+0.05+0.03)=0.9,

因此,第80百分位數(shù)一定位于[90,95)內(nèi),

由(0.01×72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03×92.5+0.02×97.5)×5=85.5,C錯誤;

由(0.06+0.05)×5=0.55>0.5,有一半以上干部的成績在80～90分之間,D錯誤。

故選AB。

通過該當(dāng)堂檢測,可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

第六步:總結(jié)拓展。師生對本節(jié)課涉及的外延知識進(jìn)行拓展,布置本節(jié)課作業(yè)(訓(xùn)練案)。例如,在學(xué)習(xí)人教A版選擇性必修第一冊《3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一課時,課堂小結(jié)完后,可以由橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于這兩個定點之間的距離)的點的軌跡是橢圓做拓展:平面內(nèi)到兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么?為后面學(xué)習(xí)雙曲線的定義打下基礎(chǔ)。通過這樣的拓展,能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

另外,教學(xué)過程中可以適當(dāng)拓展高考真題。比如,在學(xué)習(xí)人教A版選擇性必修第三冊《7.1 條件概率與全概率公式》這一節(jié)時,可以拓展高考真題。

2023新高考全國1卷21:

甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃。無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5。

(1)求第2次投籃的人是乙的概率;

(2)求第i次投籃的人是甲的概率;

【解析】

(1)記“第i次投籃的人是甲”為事件Ai,“第i次投籃的人是乙”為事件Bi,

所以,P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6。

(2)設(shè)P(Ai)=pi,依題可知,P(Bi)=1-pi,則

P(Ai+1)=P(AiAi+1)+P(BiAi+1)=P(Ai)P(Ai+1|Ai)+P(Bi)P(Ai+1|Bi),

即pi+1=0.6pi+(1-0.8)×(1-pi)=0.4pi+0.2,

該題第1問直接考查全概率公式的應(yīng)用,第2問是找到遞推式,構(gòu)造等比數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式求解,第3問是根據(jù)期望公式以及數(shù)列求和公式求解,此題考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

三、 結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)課堂中運用“六步法”教學(xué)模式目的是轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式,突出學(xué)生主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),同時也是新高考背景下的一次大膽嘗試和創(chuàng)新。