宋 磊, 陸春光, 劉 琳, 劉世芳, 王要強

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司,浙江 杭州 310014;2.國網(wǎng)浙江杭州市蕭山區(qū)供電有限公司,浙江 杭州 311200;3.鄭州大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;4.鄭州大學(xué) 河南省電力電子與電力系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,河南 鄭州 450001)

鋰電池在移動儲能系統(tǒng)中的廣泛運用迫使電池管理系統(tǒng)性能的提升[1]。電池管理系統(tǒng)通過采集鋰電池的參數(shù)來估計鋰電池荷電狀態(tài)SOC(state of charge)、溫度和壽命等[2-3]。磷酸鐵鋰電池由于安全性高、價格便宜、能量密度高而得到了廣泛應(yīng)用[4]。然而,磷酸鐵鋰電池開路電壓十分平坦,20%～80%的荷電狀態(tài)變化區(qū)域都是電壓平臺區(qū),且開路電壓具有明顯的滯回特性,荷電狀態(tài)準(zhǔn)確估計困難[5-7]。

目前,估計算法主要有安時積分法[8]、開路電壓法[9]、模糊邏輯控制器法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、卡爾曼濾波器[12]等。安時積分法是一種開環(huán)方法,實現(xiàn)簡單,但受初始狀態(tài)誤差和電流累積誤差的影響,使得SOC估計精度不高。開路電壓法通過開路電壓OCV(open circuit voltage)估計鋰電池SOC,精度很高,但該方法不適用于電池的連續(xù)使用過程,且電池電壓采樣存在誤差,電壓采樣誤差足以引起SOC估計的較大誤差。

基于電池模型的卡爾曼濾波器及其衍生濾波器研究最為廣泛[13]?？柭鼮V波器是一種最優(yōu)自回歸濾波器,不僅能消除安時積分的累積誤差,還可以消除SOC初始誤差,并且可以在一定程度上抑制系統(tǒng)噪聲的影響。然而,鋰電池參數(shù)隨著電池溫度、放電倍率、老化等因素在發(fā)生變化,采用定參數(shù)或離線方式得到的參數(shù)并不符合實際[14-15]。為此,Tran等[16]首次提出了在線辨識參數(shù)的方法,用迭代最小二乘法估計鋰電池模型參數(shù),然后用改進(jìn)自適應(yīng)拓展卡爾曼估計鋰電池SOC,取得了不錯的效果。但最小二乘法不適合辨識非線性參數(shù)。于是,提出了雙重擴展卡爾曼算法估計鋰電池SOC,考慮到鋰電池的非線性特性,自適應(yīng)無跡卡爾曼(adaptive unscented Kalman filter, AUKF)和擴展卡爾曼相結(jié)合、H∞-AUKF等算法被提出以提高SOC估計精度。

以上研究著眼于模型準(zhǔn)確性、算法可靠性等方面,忽略了測量噪聲對估計精度的影響[17]。對于磷酸鐵鋰電池,在電壓平臺區(qū),很小的電壓測量誤差會引起很大的SOC估計誤差[18-20]。為了精確估計電壓平臺區(qū)磷酸鐵鋰電池的SOC,提出了一種安時積分法修正的AUKF算法。首先,采用AUKF算法估計磷酸鐵鋰電池SOC;然后,劃定電壓平臺區(qū)范圍,在電壓平臺區(qū)將安時積分法的SOC估計值代入自適應(yīng)算法以修正狀態(tài)估計值,克服自適應(yīng)算法本身的缺陷。算法有效性通過磷酸鐵鋰電池充放電實驗得到了驗證。

1 磷酸鐵鋰電池測試

1.1 測試平臺

測試平臺設(shè)置如圖1所示,由磷酸鐵鋰電池、可編程交直流電源、控制電池溫度恒定的恒溫箱、控制板、用于存儲電池數(shù)據(jù)的電腦等5個部分組成。

圖1 電池測試平臺結(jié)構(gòu)

所有實驗測試均在室溫25 ℃條件下進(jìn)行。實驗中選用的磷酸鐵鋰電池型號為SDL-F8084165TP-7 000 mAh,標(biāo)稱電壓為3.2 V;充電、放電截止電壓分別為3.6、3.2 V;最大持續(xù)放電電流為350 A;最大持續(xù)充電電流為7 A;重量為235 g;工作溫度為0～45 ℃。

1.2 開路電壓測試

為了研究磷酸鐵鋰電池開路電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系,需要進(jìn)行電池測試。首先是電池容量測試,容量測試采用標(biāo)準(zhǔn)測試方法。采用增量OCV測試方法測試磷酸鐵鋰電池SOC,如圖2所示。測試結(jié)果如圖3所示,由圖3可知,磷酸鐵鋰電池充放電曲線不重合,存在電壓差。

圖2 增量OCV測試流程

圖3 磷酸鐵鋰電池開路電壓曲線

2 參數(shù)化建模

2.1 磷酸鐵鋰電池模型

鋰電池充放電時,反應(yīng)極化和濃差極化的時間常數(shù)有較大差異。為了較為準(zhǔn)確地描述磷酸鐵鋰電池內(nèi)部反應(yīng)過程,采用如圖4所示的二階RC等效電路模型。

圖4 二階RC等效電路模型

圖4中,R0為鋰電池等效內(nèi)阻;R1和R2為極化電阻;C1和C2為極化電容;以充電過程的開路電壓Uoc為電池開路電壓;Ute為電池端電壓。Uoc與SOC的關(guān)系可表示如下:

Uoc=a0+a1SOC+a2/SOC+a3logSOC+

a4log(1-SOC)。

(1)

根據(jù)基爾霍夫定律,二階RC等效電路輸入輸出關(guān)系如下:

(2)

Ute=Uoc-U1-U2-IR0。

(3)

式中:Ui為RC網(wǎng)絡(luò)的端電壓。

2.2 狀態(tài)空間方程

SOC是一個相對量,是鋰電池剩余容量和可用容量的比值,計算方法如下:

(4)

式中:SOC(t0)為初始荷電狀態(tài);I為電池電流;η為庫倫效率;Cn為電池最大可用容量。

對上式進(jìn)行離散化處理:

SOCk=SOCk-1-ηIk-1Δt/Cn。

(5)

式中:Δt為采樣時間間隔。

集中參數(shù)等效電路的輸入輸出關(guān)系離散化形式如下:

(6)

定義αi=exp(-Δt/RiCi)。一般情況下,系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為如下形式:

(7)

可以進(jìn)一步寫為

(8)

(9)

對電池輸出特性進(jìn)行測量,然后擬合出對應(yīng)的等效電路參數(shù),參數(shù)值列于表1。

表1 模型參數(shù)與充放電電流的關(guān)系

2.3 狀態(tài)估計算法

基于AUKF的狀態(tài)估計算法流程如下。

步驟1 初始化。狀態(tài)x0、后驗誤差協(xié)方差P0、過程噪聲協(xié)方差w0、測量噪聲協(xié)方差v0,窗口尺寸擬合協(xié)方差初始化。

步驟2 產(chǎn)生k-1步的Sigma點。

(10)

步驟3 第k步的狀態(tài)和后驗誤差協(xié)方差預(yù)測?；跔顟B(tài)空間模型,可以預(yù)測每個Sigma點的狀態(tài)變量。加上它們的權(quán)重,即可預(yù)測第k步的狀態(tài)和后驗誤差協(xié)方差:

(11)

wk-1。

(12)

式中:uk-1為系統(tǒng)輸入;Pk|k-1為先驗誤差協(xié)方差矩陣;Wm和Wc分別為均值和誤差協(xié)方差的權(quán)重因子。

(13)

β與狀態(tài)變量分布有關(guān),當(dāng)狀態(tài)變量為高斯分布時,其值為2。

步驟4 預(yù)測值計算。模型輸出可通過Sigma點加權(quán)求和得到:

(14)

步驟5 狀態(tài)更新。

(15)

(16)

(17)

式中:Pxy,k為輸出量和狀態(tài)量之間的交叉協(xié)方差,Pyy,k為預(yù)測輸出的協(xié)方差。

步驟6 狀態(tài)和后驗誤差協(xié)方差更新:

(18)

(19)

步驟7 噪聲協(xié)方差矩陣。噪聲協(xié)方差的調(diào)整是基于卡爾曼增益Gk,預(yù)測和更新的輸出測量值之間的差異和窗口大小Lw。

(20)

(21)

(22)

(23)

2.4 修正算法

由式(4)可知,安時積分法計算SOC時,估計誤差與初始誤差和電流累積誤差有關(guān)。而自適應(yīng)算法的閉環(huán)設(shè)計能夠有效消除安時積分法的累積誤差,對于電壓測量誤差則沒有很好的抑制作用[15]。由此可結(jié)合2種算法的優(yōu)勢。

(24)

式中:ΔSAh,k、ΔSAUKF,k分別為安時積分法和AUKF算法的時變增量。

修正算法最重要的一步是確定2種算法在每一個時間步內(nèi)的增量可靠性。根據(jù)安時積分法和AUKF算法的SOC增量特性,安時積分法的增量比較穩(wěn)定,雖然未必會比AUKF算法的估計結(jié)果可靠。因此,可以利用SOC增量特性,確定更可靠的增量值。對于某一特定的電流傳感器,取其電流測量誤差最大情況下的安時積分SOC估計增量作為比較的上、下限值,與AUKF算法的增量進(jìn)行比較。將電流傳感器的最大誤差率設(shè)為λ(0<λ<1),則修正結(jié)果可表示為

(25)

3 實驗

以充電開路電壓曲線作為電池的標(biāo)準(zhǔn)OCV曲線,在室溫25 ℃的環(huán)境下采用恒流工況和混合脈沖功率特性測試(hybrid pulse power characteristic, HPPC)工況對磷酸鐵鋰電池進(jìn)行測試,如圖5所示。利用AUKF算法估計磷酸鐵鋰電池SOC,結(jié)果如圖6所示。

圖5 HPPC工況電流波形

圖6 不同工況下SOC估計值

從圖6中可以看出,在放電開始和結(jié)尾階段,算法能較為準(zhǔn)確地估計SOC,而在中間很大范圍內(nèi),SOC估計值偏離真值嚴(yán)重,主要原因是磷酸鐵鋰電池存在滯回電壓。由圖5、6可知,雖然電流工況不同,但SOC躍變區(qū)間是一樣的,這是因為電流不影響滯回電壓。變電流工況中電壓變化更復(fù)雜,導(dǎo)致SOC估計結(jié)果波動嚴(yán)重。

由以上分析可知,當(dāng)采用充電開路電壓來計算SOC時,放電過程OCV可以理解為與開路OCV存在誤差,誤差即為OCV差值。而且在實際估計磷酸鐵鋰電池SOC的過程中,電壓采樣芯片也存在采樣誤差,常用的采樣芯片采樣誤差為5～50 mV。因此選擇特定的電壓誤差5、10、20和50 mV研究電壓測量誤差的影響,結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,隨著電壓測量誤差的增大,SOC估計結(jié)果在中間階段誤差也逐步增大。

圖7 不同電壓測試誤差下的SOC估計值

電流測量誤差也對SOC估計精度有一定影響,實驗所用的電流霍爾傳感器精度為1%,實驗中電流倍率最大為5C(C為放電倍率),其中圖8(a)為假設(shè)最大采樣誤差為45 mA時,電壓測量誤差疊加電流測量誤差后的鋰電池SOC估計結(jié)果;圖8(b)為假設(shè)電流為幅值為40 mA、周期為1 s的正弦波疊加電壓測量誤差下的SOC估計結(jié)果。由圖8可知,最大電流誤差作用下的SOC估計值與僅有電壓測量誤差的SOC估計值差別不大,所以相較于電壓測量誤差,電流測量誤差造成的SOC估計誤差很小。

圖8 電壓、電流誤差同時存在時的SOC估計值

采用安時積分法修正的AUKF算法估計磷酸鐵鋰電池SOC,估計結(jié)果如圖9、10、11所示。圖9(a)和圖9(b)分別是恒流工況下磷酸鐵鋰電池充電和放電過程中的SOC估計結(jié)果。存在10 mV電壓偏差時,未修正的算法和修正后的算法最大估計誤差分別為0.22和0.02,估計精度提升很大。圖9(c)是可變電流誤差和可變電壓誤差共同作用下修正算法的SOC估計結(jié)果,SOC估計的最大誤差為0.02,有效克服了可變電流誤差和可變電壓誤差帶來的影響。圖10(a)和圖10(b)分別是HPPC工況下磷酸鐵鋰電池充電和放電過程中的SOC估計結(jié)果,結(jié)果表明,其估計誤差均保持在0.02以內(nèi)。

圖9 恒流工況下修正后的SOC估計值

圖10 HPPC工況下修正后的SOC估計值

而當(dāng)鋰電池初始狀態(tài)在電壓平臺區(qū),如圖11所示,根據(jù)初始充放電電流方向求出對應(yīng)的初始SOC,計算SOC估計值與真實值的差并進(jìn)行相應(yīng)修正,修正后的估計誤差保持在0.02以內(nèi)。當(dāng)SOC估計誤差小于均衡閾值,修正算法不起作用。

圖11 電壓平臺區(qū)修正后的SOC估計值

4 結(jié)論

針對磷酸鐵鋰電池滯回電壓及電壓傳感器帶來的電壓測量誤差導(dǎo)致的自適應(yīng)算法SOC估計誤差增大的問題,本文提出了基于安時積分法修正的磷酸鐵鋰電池SOC估計算法。

首先,研究了磷酸鐵鋰電池的特性;其次,設(shè)計了AUKF估計算法,還設(shè)計了安時積分法修正的邏輯;最后,進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果表明,磷酸鐵鋰電池SOC估計誤差隨電壓測量誤差的增大而增大,采用修正算法后,電壓測量誤差的影響減小,SOC估計結(jié)果僅在修正初始階段有波動,SOC最大估計誤差為0.02。