吳 皓,劉 強(qiáng),范 為

(1 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(湛江),廣東 湛江 524006;2 廣船國(guó)際有限公司,廣東 廣州 511400)

根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧食和農(nóng)業(yè)組織的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),自20世紀(jì)80年代以來(lái),水產(chǎn)養(yǎng)殖是過(guò)去40年來(lái)世界上增長(zhǎng)最快的糧食生產(chǎn)方式,預(yù)計(jì)到2030年水產(chǎn)養(yǎng)殖將為人類提供超60%的魚(yú)類消費(fèi)[1]。隨著水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)不斷的投資升級(jí),漁業(yè)養(yǎng)殖裝備從近海逐步走向深遠(yuǎn)海,從傳統(tǒng)的養(yǎng)殖設(shè)施逐步向工業(yè)化漁業(yè)養(yǎng)殖裝備轉(zhuǎn)型升級(jí)。作為防止魚(yú)類逃逸的唯一屏障,漁網(wǎng)承擔(dān)著最為關(guān)鍵的角色[2]。

歷年來(lái)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者和專家對(duì)網(wǎng)衣水動(dòng)力進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究。Xu等[3]闡述了3種網(wǎng)衣與流體相互作用的數(shù)值模擬方法,包括有限元法、計(jì)算流體力學(xué)(CFD)法以及有限元與CFD相結(jié)合的流固耦合法。有限元法涉及網(wǎng)衣的等效模型,包括三角單元模型、桿單元模型、質(zhì)量彈簧模型以及集中質(zhì)量模型[4-10]。CFD方法應(yīng)用多孔介質(zhì)模型模擬網(wǎng)衣,通過(guò)求解Navier-Stokes方程計(jì)算網(wǎng)衣水動(dòng)力[11-14]。Cheng等[15]指出計(jì)算網(wǎng)衣水動(dòng)力載荷的5種Morison模型和6種Screen模型。網(wǎng)衣Morison模型將網(wǎng)線和網(wǎng)結(jié)分別視為彼此獨(dú)立的圓柱形細(xì)長(zhǎng)體和球體,網(wǎng)衣Screen模型則是將網(wǎng)衣看作是一系列子網(wǎng)片的集合。Magnus等[16]應(yīng)用Morison模型和Screen模型對(duì)兩種典型的方形和圓形重力式網(wǎng)箱進(jìn)行有限元計(jì)算,比較網(wǎng)箱在純流中的變形、養(yǎng)殖體積與拖曳力。曹宇等[17]應(yīng)用Morison模型研究重力式網(wǎng)箱系統(tǒng)聯(lián)合浮式養(yǎng)殖平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的受力分布及變形。苗玉基等[18]采用Screen模型模擬網(wǎng)衣在規(guī)則波作用下的波浪載荷,與水槽試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

目前對(duì)網(wǎng)衣的研究大多關(guān)注柔性網(wǎng)箱網(wǎng)衣的受力和變形等,但關(guān)于網(wǎng)衣和綱繩耦合的研究還較少。深遠(yuǎn)海養(yǎng)殖網(wǎng)箱一般由剛性框架和網(wǎng)綱網(wǎng)衣裝配而成的養(yǎng)殖網(wǎng)構(gòu)成一個(gè)封閉的養(yǎng)殖空間。網(wǎng)綱一般由豎纖維繩或橫豎交錯(cuò)布置的粗纖維繩連接到網(wǎng)箱周邊的剛性結(jié)構(gòu)上,承擔(dān)著自身及網(wǎng)衣的載荷,能夠抵制網(wǎng)衣的過(guò)大變形從而有效維持養(yǎng)殖體積。

為研究此類網(wǎng)箱養(yǎng)殖網(wǎng)變形與網(wǎng)綱受力,提出一種結(jié)合Morison模型和Screen模型計(jì)算網(wǎng)綱和網(wǎng)衣水動(dòng)力載荷以及網(wǎng)綱結(jié)構(gòu)張力的有限元方法。該方法將網(wǎng)綱和網(wǎng)衣模擬成桿單元,通過(guò)建立網(wǎng)綱和網(wǎng)衣耦合的有限元模型,求解平衡內(nèi)外力的控制微分方程組獲得耦合模型的張力和變形。通過(guò)研究網(wǎng)綱在純流及波流聯(lián)合作用下的張力和面法向偏移特性,為深遠(yuǎn)海網(wǎng)箱工程的網(wǎng)綱網(wǎng)衣的選型與配合、強(qiáng)度校核及布置方案的優(yōu)化等打下研究基礎(chǔ)。

1 網(wǎng)綱和網(wǎng)衣模型

本養(yǎng)殖裝備為可移動(dòng)柱穩(wěn)式養(yǎng)殖網(wǎng)箱,主要由浮箱、立柱、撐桿及養(yǎng)殖網(wǎng)等組成。養(yǎng)殖網(wǎng)由網(wǎng)衣和網(wǎng)綱構(gòu)成,網(wǎng)衣目腳長(zhǎng)度l為50 mm,網(wǎng)線直徑dw為3.5 mm,考慮海洋生物等附著的密實(shí)度Sn為0.176[19]。網(wǎng)綱直徑為22 mm,最小破斷力為3.88×103kN,動(dòng)剛度為2.17×103kN/m。每面網(wǎng)衣均裝配在縱橫交錯(cuò)分布的豎綱和橫綱上并與網(wǎng)綱縫合連接,初步方案的豎綱間距為1.3 m,橫綱間距為1.5 m。網(wǎng)衣和網(wǎng)綱的材質(zhì)均為超高分子量聚乙烯纖維。圖1為網(wǎng)箱整網(wǎng)模型示意圖。

圖1 某可移動(dòng)柱穩(wěn)式養(yǎng)殖網(wǎng)箱的養(yǎng)殖網(wǎng)模型示意圖

2 計(jì)算方法

2.1 有限元模型

采用SIMA的RIFLEX非線性有限元求解程序?qū)W(wǎng)綱和網(wǎng)衣相結(jié)合的耦合模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。耦合模型采用桿單元模擬網(wǎng)衣并基于Screen模型計(jì)算網(wǎng)衣水動(dòng)力;采用Morison方程計(jì)算網(wǎng)綱水動(dòng)力。從圖1可以看到,網(wǎng)箱由多面在結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)上相同的養(yǎng)殖網(wǎng)組成,取相鄰立柱間的養(yǎng)殖網(wǎng)為研究對(duì)象,構(gòu)建養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)綱和網(wǎng)衣耦合的有限元模型。對(duì)象模型如圖2所示。

圖2 養(yǎng)殖網(wǎng)分析模型

固定邊界為左右兩邊的立柱和上中下的橫撐,中間的橫撐將養(yǎng)殖網(wǎng)分隔成上下獨(dú)立的養(yǎng)殖網(wǎng)A和B。模型中垂向和橫向的網(wǎng)綱等構(gòu)件分別以“V”和“H”加編號(hào)予以表示。有限元模型應(yīng)用桿單元對(duì)網(wǎng)綱和網(wǎng)衣進(jìn)行等效模擬,并通過(guò)桿端節(jié)點(diǎn)共用的方式將網(wǎng)綱和網(wǎng)衣模型耦合,可進(jìn)行時(shí)域耦合計(jì)算,見(jiàn)圖3。

圖3 養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)綱和網(wǎng)衣耦合的有限元模型

桿單元為連接兩端節(jié)點(diǎn)的線單元,可用于計(jì)算軸向拉伸變形,但不發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形[20]。其軸向張力為:

(1)

式中:N為單元軸向力;L為拉伸變形后的長(zhǎng)度;L0為初始長(zhǎng)度;E為彈性模量;A為橫截面積。

對(duì)網(wǎng)綱和網(wǎng)衣耦合的有限元模型,時(shí)域計(jì)算的非線性動(dòng)態(tài)平衡微分方程組為:

(2)

2.2 水動(dòng)力模型

2.2.1 網(wǎng)衣水動(dòng)力模型

Kristiansen等[4]將計(jì)算網(wǎng)衣受力的水動(dòng)力模型分成兩類,分別是Morison模型和Screen模型。網(wǎng)衣水動(dòng)力可以表述為下式。

(3)

式中:ρ為水密度;▽為網(wǎng)衣浸水體積;Anet為網(wǎng)衣投影面積;u為流體速度;v為結(jié)構(gòu)速度;經(jīng)驗(yàn)水動(dòng)力系數(shù)Ca和Cd分別為附加質(zhì)量力系數(shù)和拖曳力系數(shù),其取值取決于試驗(yàn)數(shù)據(jù),與庫(kù)卡數(shù)、雷諾數(shù)、網(wǎng)線粗糙度以及網(wǎng)衣密實(shí)度密切相關(guān)[4]。上述等式右邊多項(xiàng)式前3項(xiàng)依次為入射力(或稱Froud-Krylov力)、繞射力及輻射力,統(tǒng)稱為慣性力;最后一項(xiàng)為粘性力。大量試驗(yàn)結(jié)果表明,網(wǎng)衣慣性力約為粘性力的dw/H倍(H為波高)[21]。例如,當(dāng)dw=1 mm,H=1 m時(shí),慣性力約為粘性力的0.1%。故網(wǎng)衣慣性力遠(yuǎn)小于粘性力,計(jì)算中可忽略不計(jì)。

網(wǎng)衣水動(dòng)力既取決于實(shí)際的流速,也取決于網(wǎng)衣自身的水動(dòng)力特性。水動(dòng)力特性與網(wǎng)衣材料(金屬或纖維)、網(wǎng)目形狀(方形或菱形)、網(wǎng)目大小、網(wǎng)線直徑、網(wǎng)線編織方法(捻線或編織線)以及網(wǎng)衣編織方法(無(wú)結(jié)或有結(jié)網(wǎng))有關(guān)。光滑銅網(wǎng)在穩(wěn)流中的阻力明顯低于粗糙的尼龍網(wǎng)[22]。同環(huán)境條件下有結(jié)網(wǎng)的阻力比無(wú)結(jié)網(wǎng)的阻力要高約10%[23]。大量試驗(yàn)結(jié)果表明,網(wǎng)衣的水動(dòng)力特性主要依賴于兩個(gè)無(wú)因次變量,密實(shí)度Sn和雷諾數(shù)Re[22-25]。其中理想方形網(wǎng)的水動(dòng)力主要取決于Sn。

Sn是網(wǎng)衣凈投影面積與輪廓投影面積的比值。理想的無(wú)結(jié)方形網(wǎng)(見(jiàn)圖4)Sn計(jì)算公式為:

圖4 養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)衣示意圖

(4)

式中:dw為網(wǎng)線直徑,lD為相鄰網(wǎng)線中心距。

Re與網(wǎng)衣的網(wǎng)線直徑和流體速度有關(guān)。

(5)

式中:U為未受擾動(dòng)的流體速度;v為流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。網(wǎng)衣Re的典型范圍通常為(100,10 000)。

Screen Model模型將網(wǎng)衣分解為一系列子網(wǎng)片,每一網(wǎng)片的受力可分解為沿網(wǎng)片法向和切向的兩個(gè)分力或者水平拖曳力和垂向升力的兩個(gè)分力,見(jiàn)圖5。流體與網(wǎng)片相對(duì)速度Urel為:

圖5 養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)衣受力示意圖

Urel=γU∞+uw-us

(6)

式中:Urel為相對(duì)速度,U∞為流速,uw為水質(zhì)點(diǎn)速度,us為結(jié)構(gòu)速度。γ=1代表前方的網(wǎng)衣,γ=r代表后方的網(wǎng)衣,r為流速的折減系數(shù)。

網(wǎng)衣水動(dòng)力FH為拖曳力FD和升力FL的兩個(gè)矢量分力之和。

(7)

(8)

式中:ρw為流體密度,At為網(wǎng)片面積;Urel為相對(duì)速度;Cd和Cl分別為拖曳力系數(shù)和升力系數(shù);id和il分別表示拖曳力和升力的單位矢量。Cd和Cl由試驗(yàn)得到,主要與Re、Sn及入射角θ有關(guān)。其中θ為波流入射方向與網(wǎng)片法向的夾角。本研究的Cd和Cl基于L?land提出的Screen模型計(jì)算,其適用密實(shí)度范圍為(0.13,0.35)[26]。

CD(Sn,θ)=0.04+(-0.04+0.33Sn+

(9)

sin2θ

(10)

L?land公式并不包含雷諾數(shù),Cd和Cl不隨雷諾數(shù)而變化。一般來(lái)說(shuō),Cd和Cl高度依賴于Sn,并且當(dāng)Re范圍為(100,10 000)時(shí),Re對(duì)網(wǎng)線阻力系數(shù)的變化幾無(wú)影響,可忽略[15]。Cd和Cl隨Sn的增加而增大,說(shuō)明在其他條件相同的情況下,網(wǎng)衣Sn越大,Fh越大。L?land提出的Screen模型的Cd隨θ的增大而衰減,并遵循余弦函數(shù)曲線的規(guī)律。Cl的變化遵循正弦函數(shù)sin2θ曲線的變化規(guī)律。當(dāng)θ為零時(shí),升力為零;當(dāng)θ較小時(shí)(θ<30°),升力相對(duì)于拖曳力是小量,后者起主導(dǎo)作用。

2.2.2 網(wǎng)綱水動(dòng)力模型

網(wǎng)綱水動(dòng)力的計(jì)算基于Morison模型[27]。網(wǎng)綱由豎綱和橫綱交錯(cuò)布置,網(wǎng)目尺寸相對(duì)于網(wǎng)綱直徑要大得多,Sn對(duì)網(wǎng)綱阻力影響很小,所以適合采用Morison方程計(jì)算網(wǎng)綱水動(dòng)力。

(11)

式中:dRope為網(wǎng)綱直徑;LRope為網(wǎng)綱長(zhǎng)度;ARope為橫向截面面積;Cd和CA分別為拖曳力系數(shù)和附加質(zhì)量力系數(shù)。在大多數(shù)情況下,拖曳力系數(shù)主要是Re的函數(shù)。式中的拖曳力項(xiàng)可分解為兩部分:垂向拖曳力Fn和軸向拖曳力Fτ,見(jiàn)圖6。

圖6 養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)綱受力示意圖

(12)

(13)

式中:un和uτ分別為垂向和軸向流體相對(duì)結(jié)構(gòu)的速度矢量;Cn和Cτ為垂向和軸向拖曳力系數(shù)。一般來(lái)說(shuō),Cτ比Cn要小得多,因此忽略不計(jì)軸向拖曳力的模擬結(jié)果是可以接受的。

2.3 尾流

來(lái)流經(jīng)過(guò)網(wǎng)衣后將產(chǎn)生尾流效應(yīng)。由于流體的粘性作用將使尾流發(fā)生擾動(dòng),流速受到折減[28],下游網(wǎng)衣的受力也將有所減小,一般采用速度折減系數(shù)r(0

Udownstream=rUupstream

(14)

式中:Uupstream為來(lái)流速度,Udownstream為尾流速度。折減系數(shù)r一般為Re,Sn及θ的函數(shù),在實(shí)踐中較常用的計(jì)算公式為r=1-0.46Cd,Cd為Screen模型中網(wǎng)衣的拖曳力系數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 純流條件下的張力與面法向偏移

網(wǎng)箱坐底吃水d為23.4 m,自存環(huán)境條件為:有義波高5 m,流速1.6 m/s。采用確定性的設(shè)計(jì)波方法,設(shè)計(jì)波波高H為有義波高的1.9倍,設(shè)計(jì)波周期范圍為7.5～10.5 s,Ursell數(shù)最大值約為21.9,適用Stokes 5階波波浪理論[29]。為研究本養(yǎng)殖網(wǎng)的網(wǎng)綱最大張力與面法向偏移,假定純流、波流的入射角為0°。

純流條件下當(dāng)流速為1.6 m/s時(shí),對(duì)養(yǎng)殖網(wǎng)A網(wǎng)綱單元的最大張力值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作垂線圖如圖7所示。

圖7 養(yǎng)殖網(wǎng)A在純流1.6 m/s下的最大張力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖

可以看到,豎綱和橫綱的最大張力都呈現(xiàn)中間高、兩邊低的走勢(shì),與應(yīng)用多孔介質(zhì)模型研究的網(wǎng)衣整體呈現(xiàn)中間受力大的特性相同[30]。由于豎綱的長(zhǎng)度要小于橫綱,相對(duì)伸長(zhǎng)率大于橫綱,故從圖中可以看到豎綱的最大張力整體要大于橫綱。統(tǒng)計(jì)養(yǎng)殖網(wǎng)A和B網(wǎng)綱單元的最大張力和節(jié)點(diǎn)面法向最大偏移并取平均值作圖如圖8所示。

圖8 養(yǎng)殖網(wǎng)A和B隨流速的平均最大張力和節(jié)點(diǎn)面法向平均最大偏移

圖8a表明,隨著流速的增加,平均最大張力與面法向最大偏移弱非線性增大。該特性類同于Magnus等[16]指出網(wǎng)箱阻力隨流速的增加呈非線性增加的趨勢(shì)。圖8b表明,隨著流速增加,網(wǎng)綱承力逐漸增加,拉伸變形也逐漸增大,這與對(duì)柔性網(wǎng)衣變形的有關(guān)研究得出的隨流速增加而增大的特性一致[31]。由于養(yǎng)殖網(wǎng)A部分位于水面以上,圖中可以看到A的平均最大張力與面法向最大偏移整體稍低于B。

3.2 波流聯(lián)合作用下的張力與面法向偏移

取T=7.5 s的波流工況,統(tǒng)計(jì)養(yǎng)殖網(wǎng)A的網(wǎng)綱單元最大張力并作圖9。垂線圖表明豎綱和橫綱最大張力整體都呈現(xiàn)中間高,兩邊低的走勢(shì)。同一豎綱或橫綱網(wǎng)綱單元沿軸向的最大張力呈現(xiàn)末端高,中間低的走勢(shì)。由于養(yǎng)殖網(wǎng)A整體水深比B要淺,設(shè)計(jì)波波速更大,養(yǎng)殖網(wǎng)A網(wǎng)綱單元的最大張力統(tǒng)計(jì)值約為188 kN,比B大約88%,這種顯著性差異說(shuō)明當(dāng)養(yǎng)殖網(wǎng)B采用與A同規(guī)格的網(wǎng)綱時(shí)其間距可相對(duì)布置的更寬。Qu等[32]對(duì)柔性網(wǎng)箱的研究同樣表明水深的顯著作用,體積剩余率隨著水深增加而增加,單位體積的阻力變小。

圖9 養(yǎng)殖網(wǎng)A流速1.6 m/s、波幅4.75 m、周期為7.5 s的最大張力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖

通過(guò)箱線圖10對(duì)周期T=7.5～10.5 s下的網(wǎng)綱單元最大張力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析發(fā)現(xiàn),養(yǎng)殖網(wǎng)A網(wǎng)綱單元最大張力的統(tǒng)計(jì)最大值、中位值和均值隨著周期的增大呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)。箱體寬度變化不大,說(shuō)明整體網(wǎng)綱單元最大張力的波動(dòng)程度相當(dāng)。養(yǎng)殖網(wǎng)B的統(tǒng)計(jì)最小值、最大值、中位值和均值隨著周期的增大緩慢遞增,與A走勢(shì)相反。

圖10 養(yǎng)殖網(wǎng)在流速1.6 m/s、波幅4.75 m下的最大張力統(tǒng)計(jì)性分析

這種不同走勢(shì)的原因在于流速在不同水深處隨周期變化的差異性。

從圖11可以看到在自由液面附近,流速隨設(shè)計(jì)波周期增大而減小;不同周期的設(shè)計(jì)波流速均隨水深的增加而減小,但程度不同。周期越小,流速隨水深的增加衰減越快。養(yǎng)殖網(wǎng)B所處水深的流速隨周期增大而增加,故其最大張力隨著周期的增加而增加?？傮w上,在設(shè)計(jì)波周期范圍內(nèi)的養(yǎng)殖網(wǎng)A網(wǎng)綱單元最大張力的統(tǒng)計(jì)最大值顯著大于B。

圖11 不同周期波速與水深的變化關(guān)系

圖12表明了養(yǎng)殖網(wǎng)A和B的網(wǎng)綱單元平均最大張力和面法向平均最大偏移隨設(shè)計(jì)波周期的變化。可以看到養(yǎng)殖網(wǎng)A的均值隨周期的遞增而向下凹;B則呈向上微凸的走勢(shì)。

圖12 養(yǎng)殖網(wǎng)A和B網(wǎng)綱單元平均最大張力和面法向平均最大偏移隨周期的變化

4 結(jié)論

提出一種結(jié)合計(jì)算Morison模型和Screen模型的有限元方法,網(wǎng)衣水動(dòng)力的計(jì)算基于Screen模型,網(wǎng)綱水動(dòng)力的計(jì)算基于Morison模型。通過(guò)建立網(wǎng)綱和網(wǎng)衣耦合的有限元模型,研究了有限元模型在純流、波流聯(lián)合作用下的張力與面法向偏移。對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn):純流條件下養(yǎng)殖網(wǎng)A和B的網(wǎng)綱單元最大張力和節(jié)點(diǎn)面法向最大偏移的統(tǒng)計(jì)最小值、最大值、中位值和均值均隨著流速的增加而遞增,均值隨流速的變化曲線呈弱非線性增加;波流聯(lián)合作用下養(yǎng)殖網(wǎng)A和B的所有網(wǎng)綱單元最大張力和節(jié)點(diǎn)面法向最大偏移的統(tǒng)計(jì)特征存在顯著差異,同等條件下A的網(wǎng)綱統(tǒng)計(jì)最大張力和平均最大張力均比B要大的多,水深的明顯作用說(shuō)明B的網(wǎng)綱間距可相對(duì)A布置的更大一些。A的網(wǎng)綱平均最大張力和節(jié)點(diǎn)面法向平均最大偏移隨設(shè)計(jì)波周期的增加而非線性遞減,B則呈現(xiàn)弱非線性遞增的走勢(shì)。通過(guò)網(wǎng)衣網(wǎng)綱的耦合分析方法以及張力與偏移的特性分析,將指導(dǎo)網(wǎng)衣網(wǎng)綱的選型、裝配與布置設(shè)計(jì)得更加合理。例如,由2片獨(dú)立養(yǎng)殖網(wǎng)分成4塊甚至6塊等,可有效減小張力與偏移;水深相對(duì)更深的養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)綱間距可相對(duì)布置得更大;單片養(yǎng)殖網(wǎng)網(wǎng)綱可布置成從中間向兩邊由密向疏等等,這都將對(duì)方案設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。