程思潔 邵曉明 李鎮(zhèn) 王江鋒

摘要：為了提高高速公路利用率，減輕平行國(guó)省道的交通負(fù)擔(dān)，綜合考慮高速公路經(jīng)營(yíng)者和使用者雙方的利益，建立了以實(shí)現(xiàn)高速公路運(yùn)營(yíng)收益增加為上層目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配為下層目標(biāo)的差異化收費(fèi)定價(jià)模型，設(shè)計(jì)了遺傳算法和模擬退火算法與迭代加權(quán)法組合的模型求解算法。在分析山東省龍青高速及其平行國(guó)省道交通流特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用設(shè)計(jì)的模型有針對(duì)性地制定分出入口路段、分時(shí)段、分車(chē)型的高速公差異化收費(fèi)方案。研究結(jié)果表明最優(yōu)的差異化收費(fèi)方案能使龍青高速北向南方向的運(yùn)營(yíng)收益增加786.19萬(wàn)元/年，道路使用者的出行成本減少716.51萬(wàn)元/年，驗(yàn)證了差異化收費(fèi)定價(jià)模型的實(shí)用性，進(jìn)一步完善了高速公路多模式差異化收費(fèi)方案。

關(guān)鍵詞：高速公路；差異化收費(fèi)；雙層規(guī)劃；廣義費(fèi)用函數(shù)；多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配；遺傳算法；模擬退火算法；迭代加權(quán)法

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.1+22?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1002-4026（2023）05-0093-09

Research on differentiated toll pricing for highways based on bi-level programming

CHENG Sijie1，SHAO Xiaoming2，LI Zhen3，WANG Jiangfeng1*

（1. Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive Transport， School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；2. Shandong Provincial Communications Planning and Design Institute Group Co.Ltd，Jinan 250101， China；3. Shandong Hi-speed Company Limited，Jinan 250013， China）

Abstract∶To improve the utilization of highway resources and the traffic situation in parallel national and provincial roads， in this study， the interests of highway operators and users was comprehensively accounted; a differentiated toll pricing model with the upper-level objective of increasing highway operating revenues and the lower-level objective of achieving multiclass stochastic traffic network equilibrium was established; and a model incorporating the genetic algorithm， simulated annealing algorithm， and iterative weighting method was developed. Based on the analysis of the traffic characteristics of the Longqing highway and its parallel national and provincial roads in the Shandong Province， the proposed model was used to develop differential toll schemes for entrance and exit sections， time periods， and vehicle types on the highway. The results show that the optimal differentiated tolling schemes can increase the operating revenue of the Longqing highway in the north-south direction by 7861900 yuan/year and reduce the travel cost of the road network by 7 165 100 yuan/year， which confirms the practicality of the proposed model and the effectiveness of the multimode differentiated tolling schemes for highways.

Key words∶highway; differentiated tolling; bi-level programming; generalized cost functions; multiclass stochastic traffic network equilibrium; genetic algorithm; simulated annealing algorithm; iterative weighting method

公路是我國(guó)覆蓋范圍最廣、通達(dá)程度最深的交通基礎(chǔ)設(shè)施。近年來(lái)公路網(wǎng)交通流分布不均衡的問(wèn)題日益嚴(yán)重，國(guó)省道公路擁堵頻發(fā)，部分路段交通流量過(guò)大，給路面造成了巨大的損耗，增加了公路養(yǎng)護(hù)和維修的成本。高速公路憑借良好的道路條件、高效的運(yùn)輸效率，承擔(dān)起了支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展“大動(dòng)脈”的作用，但其通行費(fèi)率依舊在車(chē)輛的出行成本中占據(jù)較大的比重，高額的出行成本影響了高速公路的競(jìng)爭(zhēng)力。差異化收費(fèi)是解決這一問(wèn)題的有效方式，通過(guò)經(jīng)濟(jì)杠桿的作用提升道路交通吸引力，對(duì)路網(wǎng)的交通流進(jìn)行有效引導(dǎo)，優(yōu)化路網(wǎng)交通流分配，從而有效提升路網(wǎng)使用效率，改善路網(wǎng)循環(huán)質(zhì)量、提高交通運(yùn)輸效率、降低運(yùn)輸成本，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展。

高速公路收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題的研究涉及政府、道路使用者和運(yùn)營(yíng)者等多方利益，需要考慮成本、收益、交通量、污染排放等因素[1-4]。目前主要的高速公路收費(fèi)定價(jià)模式包括基于級(jí)差效益的定價(jià)模式和基于成本的定價(jià)模式。基于級(jí)差效益的定價(jià)模式考慮的是道路使用者的利益，目的是讓道路使用者通過(guò)支付通行費(fèi)用換取運(yùn)輸量增加、運(yùn)輸成本降低、運(yùn)行距離減少、運(yùn)行時(shí)間節(jié)約等道路使用效益?；诖朔N模式，陳傳德等[5]考慮了車(chē)輛在途時(shí)間、維修保養(yǎng)費(fèi)用等因素，對(duì)高速公路的收費(fèi)定價(jià)進(jìn)行計(jì)算；安喬治等[6]將道路使用者的收益影響因素分為時(shí)間節(jié)省、油耗降低和安全性提高三個(gè)方面，構(gòu)建了高速公路收費(fèi)定價(jià)模型。基于成本的定價(jià)模式考慮的是道路經(jīng)營(yíng)者的利益，目的是為了實(shí)現(xiàn)道路建設(shè)項(xiàng)目及運(yùn)營(yíng)的收支平衡[7]。基于此種模式，曾光輝[8]對(duì)高速公路的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和養(yǎng)護(hù)成本以及投資收益進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了高速公路基準(zhǔn)收費(fèi)定價(jià)模型。單一的定價(jià)模式僅考慮了道路使用者或出行者其中一方的利益，為了考慮多個(gè)主體的利益，Li等[9]、張歡等[10]、魏連雨等[11]建立了雙層規(guī)劃模型來(lái)描述高速公路的收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題。

在差異化收費(fèi)研究方面，現(xiàn)有的方案大多面向單一場(chǎng)景。為了緩解高峰期擁堵問(wèn)題，李金華等[12]和劉偉銘等[13]分別基于消費(fèi)者均衡理論和瓶頸模型，設(shè)計(jì)了重大節(jié)假日期間高速公路階梯式收費(fèi)定價(jià)方案；李明[14]提出對(duì)一天當(dāng)中兩個(gè)道路擁堵時(shí)段的高速公路通行費(fèi)率進(jìn)行降價(jià)調(diào)整；針對(duì)路段擁堵問(wèn)題，Lee [15]基于道路飽和度指標(biāo)對(duì)高速公路擁堵路段區(qū)間進(jìn)行篩選，制定分路段差異化收費(fèi)策略；還有一些學(xué)者側(cè)重設(shè)計(jì)分車(chē)型的差異化收費(fèi)方案，王玉彤[16]和申科等[17]根據(jù)不同車(chē)型車(chē)輛對(duì)成本變化的敏感性，制定分車(chē)型差異化收費(fèi)方案；王海蘭等[18]和Figueiras等[19]為實(shí)現(xiàn)物流企業(yè)降本，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了針對(duì)貨車(chē)的差異化收費(fèi)定價(jià)方案。

現(xiàn)有的高速公路收費(fèi)方案往往難以同時(shí)滿(mǎn)足道路使用者、經(jīng)營(yíng)者等多方的利益需求，且相關(guān)研究往往只針對(duì)某一種場(chǎng)景，缺少對(duì)多模式、適用性強(qiáng)的差異化收費(fèi)定價(jià)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。為了進(jìn)一步完善高速公路差異化收費(fèi)方案，本文考慮道路經(jīng)營(yíng)者和使用者兩方面的利益，以增加高速公路運(yùn)營(yíng)效益和實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配為目標(biāo)，建立基于雙層規(guī)劃模型的高速公路差異化收費(fèi)定價(jià)模型，設(shè)計(jì)模型求解算法，并制定一套分路段、分出入口、分時(shí)段、分車(chē)型的高速公路差異化收費(fèi)方案，方案對(duì)于提高高速公路競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)路網(wǎng)交通流合理分布，提升高速公路運(yùn)營(yíng)收益有重要意義。

1 研究方法

1.1 差異化收費(fèi)定價(jià)模型

差異化收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題中，道路經(jīng)營(yíng)者和使用者是雙層決策者，二者間具有領(lǐng)導(dǎo)和跟隨關(guān)系，其中，道路經(jīng)營(yíng)者是上層領(lǐng)導(dǎo)決策者，根據(jù)一定的目標(biāo)確定通行費(fèi)率，道路使用者是下層跟隨決策者，基于領(lǐng)導(dǎo)者制定的價(jià)格，綜合考慮行程時(shí)間等因素做出路徑選擇。領(lǐng)導(dǎo)者的決策會(huì)影響跟隨者的選擇，而跟隨者的決策又會(huì)反饋給領(lǐng)導(dǎo)者，在上下層決策相互作用、不斷迭代優(yōu)化的過(guò)程中，形成最優(yōu)的差異化收費(fèi)定價(jià)方案。為了充分發(fā)揮差異化收費(fèi)的價(jià)格杠桿作用，實(shí)現(xiàn)通行費(fèi)率降低、交通流分配優(yōu)化、運(yùn)輸效率和質(zhì)量提升的目的，本文同時(shí)考慮道路經(jīng)營(yíng)者和使用者利益，設(shè)計(jì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行差異化收費(fèi)定價(jià)。

1.1.1 上層規(guī)劃

對(duì)于經(jīng)營(yíng)性高速公路的運(yùn)營(yíng)方而言，通行收費(fèi)是維持公路后期養(yǎng)護(hù)和運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。為了保證高速公路的正常運(yùn)行以及高速公路運(yùn)營(yíng)企業(yè)的生產(chǎn)生存，將實(shí)現(xiàn)高速公路運(yùn)營(yíng)方收益增加作為定價(jià)模型的上層規(guī)劃目標(biāo)。高速公路運(yùn)營(yíng)方的收益由收費(fèi)總收入、道路養(yǎng)護(hù)成本、環(huán)境治理成本、管理運(yùn)營(yíng)成本和設(shè)備成本構(gòu)成，計(jì)算公式如下：

Smax=SN－SA，（1）

SN=SR－SM－SE－SO－SD，（2）

s. t.? ?SN≥SA ，（3）

其中，S為差異化收費(fèi)定價(jià)方案實(shí)施后高速公路運(yùn)營(yíng)方收益的變化量，單位為萬(wàn)元/年；SN為施行差異化收費(fèi)方案后高速公路運(yùn)營(yíng)方的收益；SA為施行差異化收費(fèi)方案前高速公路運(yùn)營(yíng)方的收益；SR為高速公路收費(fèi)總收入；SM為道路養(yǎng)護(hù)成本；SE為環(huán)境治理成本；SO為管理運(yùn)營(yíng)成本；SD為設(shè)備運(yùn)行成本。

（1）高速公路收費(fèi)總收入

其中，I為車(chē)型集合，根據(jù)交通運(yùn)輸部最新修訂的《收費(fèi)公路車(chē)輛通行費(fèi)車(chē)型分類(lèi)》（JT/T 489-2019）[20]劃分，詳情見(jiàn)表1；J為高速路段集合；T為通行時(shí)段集合，包括客車(chē)通行高峰時(shí)段和平峰時(shí)段；fi，j為路段j上車(chē)型i的通行費(fèi)率，qi，j為路段j上車(chē)型i的交通流量，Lj為路段j的長(zhǎng)度，Cj為路段j的通行能力。

（2）道路養(yǎng)護(hù)成本

其中，MO為日常養(yǎng)護(hù)成本；MR為中、大修均攤成本；FMO，j為路段j的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，據(jù)調(diào)研，山東省高速公路單車(chē)道的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為1.5萬(wàn)元/km；lj為路段j的車(chē)道數(shù)；k1為通車(chē)年限系數(shù)，通車(chē)第3年取1，之后每增加1年調(diào)增8％；k2為地形地貌系數(shù)，平原微丘區(qū)路段取1，山嶺重丘區(qū)路段取1.1；k3為通行費(fèi)收入系數(shù)，每車(chē)道每公里年通行費(fèi)收入在62.5萬(wàn)元以下取1，在62.5萬(wàn)元～125萬(wàn)元取1.1，高于125萬(wàn)元取1.15；k4為交通量系數(shù)，每車(chē)道年平均日交通量小于6 250輛取1， 6250～10 000輛取1.2，高于10 000輛取1.3；FMR，j為路段j的中、大修費(fèi)用，據(jù)調(diào)研，F(xiàn)MR，j取每10年100萬(wàn)元/km。

（3）環(huán)境治理成本

其中，fp為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型的環(huán)境治理費(fèi)用，單位為元/公里，取值范圍一般為0.06～0.08元/km[21]；kp為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型折算系數(shù)。

（4）管理運(yùn)營(yíng)成本

其中，fO為管理運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，包括管理、養(yǎng)護(hù)人員工資等費(fèi)用，據(jù)調(diào)研，fp取35萬(wàn)元/（km·a）。

（5）設(shè)備成本

其中，fD為設(shè)備支出費(fèi)用，包括監(jiān)控設(shè)備購(gòu)買(mǎi)與安裝費(fèi)用、電費(fèi)等，據(jù)調(diào)研，fD取10萬(wàn)元/（km·a）。

1.1.2 下層規(guī)劃

模型的下層規(guī)劃目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配，即各車(chē)型出行者均不能通過(guò)單方面改變路徑來(lái)降低估計(jì)的路段阻抗。定義一個(gè)廣義費(fèi)用描述路段阻抗，廣義費(fèi)用由時(shí)間成本和費(fèi)率成本兩部分組成，計(jì)算公式如下：

其中，ri，l為車(chē)型i選擇路徑l的廣義費(fèi)用，單位為元；vi為車(chē)型i的時(shí)間價(jià)值，單位為元/min；

Oi為車(chē)型i的百公里燃油費(fèi)用，單位為元；Fi為車(chē)型i的百公里油耗量，單位為L(zhǎng)；Pf為燃油的月平均價(jià)格，單位為元/L；tj為路段j的行程時(shí)間；tj，0路段j的自由流行駛時(shí)間；α、β為阻滯系數(shù)，分別取0.15和4[22]。

出行者路徑感知阻抗的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從Gumbel分布，令感知阻抗的負(fù)值為路徑的效用，基于最大效用理論，各車(chē)型出行者基于logit模型進(jìn)行路徑選擇。則下層規(guī)劃實(shí)現(xiàn)多用戶(hù)隨機(jī)均衡的條件如下[23]：

其中，di（r，s）為車(chē)型i在r和s間的OD交通量；pi，l（r，s）為車(chē)型i選擇路徑l的概率。

根據(jù)變分不等式理論，多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配問(wèn)題等價(jià)于求一個(gè)可行路徑流量，使以下變分不等式成立：

其中，q（r，s）*為所求的路徑流量解；Ωq（r，s）為可行路徑流量集合。

Ωq（r，s）滿(mǎn)足的約束條件如下：

其中，δj，l（r，s）為路段-路徑相關(guān)變量，若路段j屬于路徑l，則δj，l（r，s）=1，否則δj，l（r，s）=0。

由于變分不等式模型的可行域由線(xiàn)性和非負(fù)約束條件構(gòu)成，因此Ωq（r，s）是緊凸集，且路段阻抗函數(shù)ri（r，s）在Ωq（r，s）上是隨交通量變化的嚴(yán)格單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，因此存在并且具有唯一的解。

1.2 模型求解算法

基于雙層規(guī)劃的差異化收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題屬于非確定性多項(xiàng)式困難問(wèn)題，使用精確算法求解難度很大且需要花費(fèi)大量時(shí)間，通常使用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解?？紤]到啟發(fā)式算法求解得到的是近似最優(yōu)解，本文分別使用遺傳算法（genetic algorithm，GA）和模擬退火（simulated annealing，SA）算法與下層規(guī)劃求解算法進(jìn)行組合進(jìn)行求解。

1.2.1 遺傳算法求解步驟

第一步：將各車(chē)型通行費(fèi)率的折扣率設(shè)為候選解，考慮實(shí)際情況將折扣率的取值范圍定為[0，10%]，使用二進(jìn)制編碼法生成規(guī)模為20的初始種群，設(shè)置最大迭代次數(shù)為50次，令初始迭代次數(shù)k=1；

第二步：基于種群中每個(gè)個(gè)體計(jì)算各車(chē)型通行費(fèi)率，代入下層規(guī)劃求解交通流分配結(jié)果，將高速公路運(yùn)營(yíng)收益增量作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

第三步：使用輪轉(zhuǎn)法進(jìn)行個(gè)體選擇，選擇概率為個(gè)體適應(yīng)度在種群總適應(yīng)度中的占比；使用單點(diǎn)變異進(jìn)行交叉運(yùn)算，交叉概率設(shè)為0.6；使用二進(jìn)制變異進(jìn)行變異運(yùn)算，變異概率設(shè)為0.08，生成新種群；

第四步：若k>50，解碼輸出最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的折扣率，否則令k=k+1，返回第二步。

1.2.2 模擬退火算法（SA）求解步驟

第一步：設(shè)置初始溫度Ts為100，終止溫度Te為0，溫度下降比例為0.95，內(nèi)層循環(huán)次數(shù)為50，將現(xiàn)行初始費(fèi)率代入下層規(guī)劃，求解得到初始交通流分配結(jié)果，計(jì)算初始收益增值，令外層循環(huán)次數(shù)m=1，內(nèi)層循環(huán)次數(shù)n=1；

第二步：在當(dāng)前溫度Tm下，以[0，10%]為折扣區(qū)間更新費(fèi)率，代入下層規(guī)劃，計(jì)算新的收益增值，令n=n+1；

第四步：若n>50，轉(zhuǎn)到第五步，否則返回第二步；

第五步：若Tm

1.2.3 下層規(guī)劃求解算法

下層規(guī)劃實(shí)現(xiàn)多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配，采用迭代加權(quán)法（method of successive algorithm，MSA）進(jìn)行求解。

第一步：按照各路段的初始阻抗對(duì)各車(chē)型的交通需求執(zhí)行隨機(jī)加載，得到各路段的初始混合交通流量xj，0，令循環(huán)次數(shù)m=1；

第二步：基于各路段當(dāng)前的混合交通流量xj，m，使用廣義費(fèi)用函數(shù)計(jì)算各路段阻抗；

第三步：基于新的路段阻抗，使用Dial算法對(duì)各車(chē)型的交通需求執(zhí)行l(wèi)ogit加載，得到各路段的附加混合交通量yj，m；

第四步：使用MSA法計(jì)算各路段當(dāng)前的混合交通量

2 研究區(qū)域

本次研究的區(qū)域?yàn)樯綎|省東北部地區(qū)，在現(xiàn)有行政區(qū)劃的基礎(chǔ)上，將研究區(qū)域劃分為16個(gè)交通小區(qū)，信息如表2所示。

各小區(qū)間的OD數(shù)據(jù)從山東省2021年高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)數(shù)據(jù)以及路段卡口數(shù)據(jù)中提取得到。研究區(qū)域內(nèi)的主要路段包括龍青高速青島段，以及3條與其平行的國(guó)省道，分別是G204煙滬線(xiàn)萊西至城陽(yáng)段、S209蓬黃線(xiàn)萊陽(yáng)至即墨段、S213龍青線(xiàn)萊西至即墨段。

龍青高速研究路段全長(zhǎng)78.10 km，起至萊西東收費(fèi)站，終點(diǎn)為城陽(yáng)收費(fèi)站，由北向南途徑6個(gè)收費(fèi)站，按收費(fèi)站將龍青高速劃分為7個(gè)出入口段。龍青高速各路段和平行國(guó)省道兩個(gè)方向的交通量和交通飽和度VC比（即：最大交通量V /最大通行能力C）如圖2所示。

由圖2可知，兩個(gè)方向的交通流在高速公路和平行國(guó)省道上的分布情況具有一定的相似性。具體而言，龍青高速路段H_3、H_7雙向的年平均日交通流量高于平行國(guó)省道，為國(guó)省道分擔(dān)了一部分的交通壓力；而高速路段H_1、H_2、H_4、H_5、H_6的交通流量都低于平行國(guó)省道，且國(guó)省道承擔(dān)了較大的交通流量，路段交通飽和度數(shù)值較大，道路資源不能充分滿(mǎn)足路段的交通需求，交通運(yùn)行效率將受到影響，面臨擁堵的問(wèn)題。因此本文以龍青高速北向南方向?yàn)榇?，?duì)交通流量低于平行國(guó)省道，且平行國(guó)省道交通飽和度比較大的高速公路路段H_1、H_2、H_4、H_5的通行費(fèi)率進(jìn)行調(diào)整。

為了提高貨物運(yùn)輸效率，節(jié)約物流運(yùn)輸成本，本文還考慮對(duì)高速公路兩軸以上貨車(chē)（即3～6類(lèi)貨車(chē)）的通行費(fèi)率進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整。首先對(duì)高速公路客車(chē)通行交通量時(shí)變情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，高速公路客車(chē)車(chē)輛主要集中在6：00—18：00間出行，且經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，這一時(shí)段客車(chē)通行量在一天通行量當(dāng)中占比為60%以上。為了在吸引中、大型貨車(chē)選擇高速公路的同時(shí)，減少貨車(chē)對(duì)高速公路高峰時(shí)期客車(chē)運(yùn)行的影響，本文以60%的比例為節(jié)點(diǎn)，將日均出行交通量劃分為高峰出行交通量和平峰出行交通量，運(yùn)用雙層規(guī)劃模型對(duì)出行平峰期兩軸以上貨車(chē)的通行費(fèi)率進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步完善分時(shí)段、分車(chē)型的差異化收費(fèi)定價(jià)方案。

3 龍青高速差異化收費(fèi)方案設(shè)計(jì)

山東省高速公路現(xiàn)行通行費(fèi)率以及各車(chē)型收費(fèi)系數(shù)如表3所示。

基于現(xiàn)狀各車(chē)型在OD間對(duì)高速公路和國(guó)省道的選擇結(jié)果，使用極大似然估計(jì)方法對(duì)各車(chē)型的時(shí)間價(jià)值Vi進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果如表4所示。

首先保持各車(chē)型間的收費(fèi)系數(shù)不變，對(duì)需要調(diào)整費(fèi)率的龍青高速路段H_1、H_2、H_4、H_5進(jìn)行排列組合，制定15種不同的分出入口差異化收費(fèi)方案，使用第一節(jié)提出的雙層規(guī)劃模型以及兩種求解算法進(jìn)行求解，得到每種方案的高速公路運(yùn)營(yíng)方年收益增值以及最優(yōu)費(fèi)率調(diào)整幅度，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，基于兩種算法求解得到高速公路收益增值及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)折扣率結(jié)果具有一定的相似性，驗(yàn)證了近似最優(yōu)解的可信度。同時(shí)發(fā)現(xiàn)方案4、6、7、12實(shí)施后不滿(mǎn)足上層規(guī)劃中高速公路收益增值必須為正的約束條件，將這4個(gè)方案剔除。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整兩軸以上貨車(chē)在當(dāng)日18：00至第二天6：00這一平峰時(shí)段的通行費(fèi)率，11種方案中有5種方案能夠使高速公路收益得到進(jìn)一步提升。

隨著高速公路通行費(fèi)率的調(diào)整，道路阻抗發(fā)生變化，出行者重新進(jìn)行路徑選擇，其出行時(shí)間、燃油費(fèi)用和通行費(fèi)率構(gòu)成的出行成本也隨之改變。為了從5種備選方案中選出效益最優(yōu)的方案，對(duì)差異化實(shí)施前后路網(wǎng)交通流的出行成本差值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下：

其中，D為出行成本降低量，單位為萬(wàn)元/年；ri，j為方案實(shí)施前車(chē)型i在路段j上的廣義費(fèi)用；qi，j為方案實(shí)施前路段j上車(chē)型i的交通流量；ri，j′為方案實(shí)施后車(chē)型i在路段j上的廣義費(fèi)用；qi，j′為方案實(shí)施后路段j上車(chē)型i的交通流量。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到5種備選方案實(shí)施后的效益如表5所示。

由表5可知，方案14實(shí)施后能夠使龍青高速運(yùn)營(yíng)方的年收益提升最多，增加了786.19萬(wàn)元，同時(shí)使道路使用者出行成本降低716.51萬(wàn)元/年，將其作為最終的差異化收費(fèi)定價(jià)方案，具體方案是在6：00—18：00客車(chē)出行高峰時(shí)段，對(duì)路段H_2、H_4、H_5各車(chē)型的通行費(fèi)率降價(jià)2%，并在此基礎(chǔ)上，再給予當(dāng)日18：00至第二天6：00平峰時(shí)段出行的兩軸以上貨車(chē)降價(jià)3%。龍青高速北向南方向各車(chē)型在高峰和平峰時(shí)段的通行費(fèi)率如表6所示。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立雙層規(guī)劃模型描述了道路經(jīng)營(yíng)者和使用者對(duì)高速公路收費(fèi)定價(jià)的共同決策作用，對(duì)高速公路差異化收費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行研究。模型上層規(guī)劃考慮了高速公路收費(fèi)總收入、養(yǎng)護(hù)成本、環(huán)境治理成本、管理運(yùn)營(yíng)成本等多個(gè)因素，以實(shí)現(xiàn)高速公路運(yùn)營(yíng)收益增加為目標(biāo)，下層規(guī)劃考慮了道路使用者的時(shí)間成本和費(fèi)用成本，以實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)多用戶(hù)隨機(jī)均衡分配為目標(biāo)。在分析路網(wǎng)交通流時(shí)空分布特征的基礎(chǔ)上，利用設(shè)計(jì)的模型有針對(duì)性地為山東省龍青高速青島段制定了分出入口路段、分時(shí)段、分車(chē)型的差異化收費(fèi)方案，其中最優(yōu)收費(fèi)方案能使龍青高速在北向南方向上的年收益增加786.19萬(wàn)元，路網(wǎng)用戶(hù)出行成本降低716.51萬(wàn)元。研究結(jié)果進(jìn)一步完善了多模式差異化收費(fèi)方案，促進(jìn)了方案的實(shí)施與推廣，使路網(wǎng)資源得到更加合理的配置，有效減輕平行國(guó)省道的交通負(fù)擔(dān)，同時(shí)也為高速公路差異化收費(fèi)方案的制定提供理論支持和參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］林文新， 王建偉， 林渝鈞. 基于養(yǎng)護(hù)成本的高速公路收費(fèi)費(fèi)率問(wèn)題研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2013， 13（5）： 145-149. DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2013.05.007.

[2]ABULIBDEH A， ZAIDAN E. Analysis of factors affecting willingness to pay for high-occupancy-toll lanes： Results from stated-preference survey of travelers[J]. Journal of Transport Geography， 2018， 66： 91-105. DOI： 10.1016/j.jtrangeo.2017.11.015.

[3]金雪晴. 可持續(xù)發(fā)展條件下高速公路收費(fèi)費(fèi)率研究[D]. 重慶： 重慶交通大學(xué)， 2018.

[4]吳曉東. 考慮車(chē)流量變化的經(jīng)營(yíng)性高速公路定價(jià)策略研究[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2019.

[5]陳傳德， 趙文義. 基于級(jí)差效益的公路收費(fèi)定價(jià)模型[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2009， 29（4）： 39-42. DOI： 10.19721/j.cnki.1671-8879.2009.04.009.

[6]安喬治， 唐潔. 基于受益角度的京津冀高速公路收費(fèi)定價(jià)模型構(gòu)建[J]. 價(jià)格月刊， 2016（12）： 15-18. DOI： 10.14076/j.issn.1006-2025.2016.12.03.

[7]孫如龍， 陸正峰， 速鳴， 等. 高速公路收費(fèi)定價(jià)模式分析及建議[J]. 交通企業(yè)管理， 2020， 35（1）： 37-41. DOI： 10.3963/j.issn.1006-8864.2020.01.012.

[8]曾光輝. 高速公路市場(chǎng)化經(jīng)營(yíng)模式下的政府定價(jià)方法[J]. 粵港澳市場(chǎng)與價(jià)格， 2009（4）： 10-14.

[9]LI T F， SUN H J， WU J J， et al. Optimal toll of new highway in the equilibrium framework of heterogeneous households′ residential location choice[J]. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2017， 105： 123-137. DOI： 10.1016/j.tra.2017.08.012.

[10]張歡， 史峰， 盧毅， 等. 彈性需求下高速公路超限補(bǔ)償費(fèi)率優(yōu)化模型[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2012， 25（4）： 126-132. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2012.04.018.

[11]魏連雨， 李壯. 基于路網(wǎng)特征的高速公路計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率確定[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 33（6）： 122-126. DOI： 10.3969/j.issn.1674-0696.2014.06.26.

[12]李金華， 呂相舟， 周思遠(yuǎn)， 等. 緩解高速公路擁堵的消費(fèi)者均衡模型研究[J]. 工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)， 2018， 37（6）： 100-105. DOI： 10.3969/j.issn.1004-910X.2018.06.013.

[13]劉偉銘， 陳綱梅. 基于階梯函數(shù)的節(jié)假日高速公路擁堵收費(fèi)和過(guò)渡收費(fèi)模型[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 43（5）： 1912-1920. DOI： 10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2018.1912.

[14]李明. BOT運(yùn)營(yíng)模式的高速公路貨車(chē)多維度差異收費(fèi)決策方法研究[D]. 西安： 長(zhǎng)安大學(xué)， 2019.

[15]LEE E， KIM D K， KHO S Y， et al. Segment-based differentiated pricing strategy for reducing congestion of expressways[J]. Journal of Korean Society of Transportation， 2014， 32（6）： 675-685. DOI： 10.7470/jkst.2014.32.6.675.

[16]王玉彤. 高速公路貨運(yùn)車(chē)輛差異化收費(fèi)方案研究[D]. 石家莊： 石家莊鐵道大學(xué)， 2020.

[17]申科， 段莉珍， 李潔云， 等. 高速公路收費(fèi)新標(biāo)準(zhǔn)下貨車(chē)車(chē)型收費(fèi)系數(shù)測(cè)算[J]. 公路與汽運(yùn)， 2021（3）： 24-29. DOI： 10.3969/j.issn.1671-2668.2021.03.006.

[18]王海蘭， 鄭彥軍. 基于運(yùn)輸貨類(lèi)的貨運(yùn)車(chē)輛收費(fèi)費(fèi)率調(diào)整分析[J]. 公路， 2015， 60（9）： 195-199.

[19]FIGUEIRAS P， GONALVES D， COSTA R， et al. Novel Big Data-supported dynamic toll charging system： Impact assessment on Portugal′s shadow-toll highways[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019， 135： 476-491. DOI： 10.1016/j.cie.2019.06.043.

[20]中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部. 收費(fèi)公路車(chē)輛通行費(fèi)車(chē)型分類(lèi)： JT/T 489-2019[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2019.

[21]閆丹丹. 基于兩部制的高速公路收費(fèi)定價(jià)研究[D]. 昆明： 昆明理工大學(xué)， 2021.

[22]邵春福. 交通規(guī)劃原理[M]. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 2004.

[23]徐兵. 多用戶(hù)多準(zhǔn)則隨機(jī)交通均衡理論與應(yīng)用研究：基于變分不等式方法[D]. 上海： 復(fù)旦大學(xué)， 2006.