錢俊宏,陶 冶,張蓉竹

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 無人機產(chǎn)業(yè)學(xué)院,四川 成都 610065; 2.四川大學(xué) 機械工程學(xué)院,四川 成都 610065;3.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,四川 成都 610065;4.成都凱迪精工科技有限責(zé)任公司,四川 成都 610041)

0 引 言

光束干涉成像的3個基本條件是頻率相同、振動方向一致和光程差恒定。但由于受環(huán)境變化、大氣干擾或平臺振動等因素的影響,干涉子光束之間會產(chǎn)生較大的光程差,破壞干涉陣列相干成像。因此,想要保證成像質(zhì)量,就必須對子光束進行實時、快速、高精度的光程調(diào)控。

因具有體積小、功耗低、靈敏度高等特點,壓電陶瓷被廣泛應(yīng)用于納米光學(xué)、精密儀器和微電子等高精尖領(lǐng)域的光程調(diào)控中[1]。但是,由于壓電陶瓷控制其材料本身存在遲滯非線性,系統(tǒng)的輸出位移會受當(dāng)前周期與上一個周期的電壓輸入值影響,使一個電壓輸入對應(yīng)2個或多個位移輸出[2],令系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差。

對于壓電陶瓷的光程控制方面的研究,最先由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的SCIRE F E和TEAGUE E等人[3]開展的。他們利用壓電陶瓷材料作為驅(qū)動執(zhí)行元件,制作出了一臺壓電微位移平臺。之后,越來越多的國內(nèi)外高校和科研院所投入到了壓電陶瓷微位移平臺的研究中[4-6]。王芳等人[7]以干涉儀中的壓電陶瓷相移器為執(zhí)行元件,基于多項式模型,建立了壓電陶瓷遲滯模型,并通過逆模型的前饋控制,實現(xiàn)了微動平臺線性矯正的目的;但其未進行系統(tǒng)累積誤差的分析。趙新龍等人[8]基于Duhem遲滯模型,建立了系統(tǒng)位移—電壓遲滯模型,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的擬合,建立了壓電陶瓷遲滯逆模型;但其未進行相應(yīng)的實際物理實驗。

壓電陶瓷遲滯系統(tǒng)的控制策略研究隨著遲滯模型的發(fā)展不斷推進,包括前饋控制、PID控制、復(fù)合控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[9]。

陳輝等人[10]基于Duhem遲滯模型,建立了壓電陶瓷遲滯逆模型的數(shù)學(xué)表達式,以前饋與反饋相結(jié)合的方式設(shè)計了仿真實驗,證明了該控制方法的有效性;但該研究未進行實際物理實驗。王鈺鋒等人[11]將自適應(yīng)前饋控制器與PI反饋控制相結(jié)合,形成了復(fù)合控制系統(tǒng),提高了系統(tǒng)的泛化能力;但其未將該系統(tǒng)用于光學(xué)系統(tǒng)中進行驗證。SVECKO R等人[12]結(jié)合前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BAT搜索算法,成功提高了模型的位置控制精度。CHEN X等人[13]針對遲滯系統(tǒng)存在的不穩(wěn)定性,提出了一種自適應(yīng)控制算法,并通過實驗驗證了所提控制方法的有效性;但其未進行幾個系統(tǒng)的聯(lián)合控制。

在稀疏孔徑成像系統(tǒng)中,需要用到多個壓電陶瓷,并與成像結(jié)果形成閉環(huán)校正。目前主要的閉環(huán)校正算法有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[14]、模擬退火(simulated annealing,SA)算法[15-16]和隨機并行梯度下降(SPGD)算法[17-18]等。

IRINA P等人[19]提出了利用模擬退火算法來校正稀疏孔徑系統(tǒng)的活塞誤差,證明了SA算法在改善系統(tǒng)的點源目標(biāo)成像質(zhì)量方面是有效的;但他們只側(cè)重于理論分析,未進行相關(guān)實際應(yīng)用實驗。XIE Z等人[20]利用SPGD算法,校正了雙孔徑稀疏孔徑系統(tǒng)中的活塞誤差,驗證了SPGD算法具有收斂速度快、適用性強、精度高的優(yōu)勢[21];但他們只在實驗室理想環(huán)境中,基于光學(xué)隔振平臺進行了實驗,并沒有針對實際應(yīng)用的設(shè)備進行實驗。

針對以上問題,筆者對普通PID的微分項和積分項進行改進,形成一種帶濾波器的變速積分PID算法。

筆者將前饋控制與改進PID反饋控制相結(jié)合,組成改進的復(fù)合控制系統(tǒng),對單個壓電陶瓷進行控制;搭建單個壓電陶瓷實驗平臺,驗證“前饋-改進PID反饋”復(fù)合控制系統(tǒng)的實際性能;在Golay3稀疏孔徑成像系統(tǒng)中,應(yīng)用SPGD算法完成系統(tǒng)共相誤差的校正。

1 前饋控制

壓電陶瓷在實際使用時,如果直接對其進行控制,則位移—電壓曲線將不會呈現(xiàn)理想的線性關(guān)系。在升壓和降壓時,輸出位移存在較大的偏差,并且升壓與降壓時的輸出位移值與期望值都存在差異。這個偏差會給光束的定位和跟蹤帶來誤差,使兩束光到達探測器的時間和角度不同,導(dǎo)致成像質(zhì)量降低,甚至無法成像。

為了解決這一問題,首先需要獲得壓電陶瓷的遲滯數(shù)據(jù)。

筆者以德國PI公司生產(chǎn)的S-316.10H壓電陶瓷系統(tǒng)為研究對象,其主要性能參數(shù)如表1所示。

表1 S-316.10H性能參數(shù)

筆者對該系統(tǒng)施加0 V～150 V的驅(qū)動電壓,并間隔10 V,記錄各個電壓值對應(yīng)的位移變形量;再以10 V電壓為間隔,將外加電壓從150 V降到0 V,記錄對應(yīng)變形量,得到了電壓與位移對應(yīng)數(shù)據(jù),如表2所示。

表2 電壓與位移對應(yīng)數(shù)據(jù)

筆者利用Simulink,將壓電陶瓷遲滯逆模型、壓電陶瓷遲滯模型、壓電陶瓷電容特性以及微動平臺的機械特性串聯(lián)起來,完成了前饋控制系統(tǒng)。

為驗證升程與回程2條曲線的控制結(jié)果,筆者分別輸入信號y=x與y=40-x;將仿真時間設(shè)置為40 s,采樣頻率為20 Hz,得到了前饋控制仿真結(jié)果,如圖1所示。

圖1 前饋控制仿真結(jié)果

由圖1可知:升程曲線與回程曲線基本為線性,因此,該遲滯逆模型基本能夠消除系統(tǒng)的非線性。在剛開始時位置誤差是比較小的,但在時間為40 s時,升程誤差達到2.5 μm,說明有累計誤差存在。

為了解決這一問題,需要引入反饋控制環(huán)節(jié)。

2 改進的PID反饋控制

為了提高系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度以及抗干擾性能,筆者分別對PID積分項與微分項進行了改進,提供了一種帶濾波器的變速積分PID算法。

根據(jù)系統(tǒng)偏差大小,變速積分可改變積分項的累加速度,從而實現(xiàn)積分項作用與理想PID控制要求相對應(yīng)的目的:偏差變大時,積分隨之變慢;偏差變小時,積分適當(dāng)增加。

而在微分控制器中,引入濾波器后,其既能提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,又能抑制微分項引起的高頻信號干擾。

改進的PID控制器積分項表達式為:

(1)

式中:β為關(guān)于系統(tǒng)偏差error(k)的函數(shù)。

β表達式設(shè)為:

(2)

式中:A,B為人為設(shè)定的閾值;β的值可在區(qū)間[0,1]內(nèi)變化,根據(jù)系統(tǒng)偏差大小來不斷地調(diào)節(jié)積分項的強弱。

筆者在PID控制系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)中引入濾波器,PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進的PID控制器結(jié)構(gòu)圖

濾波器可以等效為一個一階慣性環(huán)節(jié),一階慣性環(huán)節(jié)可以過濾高頻信號。其表達式如下:

(3)

式中:Tf為濾波器系數(shù)。

PID傳遞函數(shù)可由下式表示:

(4)

式中:Kp為比例控制器的比例系數(shù);TI為積分控制器積分常數(shù);TD為微分控制器的微分常數(shù)。

微分項表達式為:

(5)

式中:E(s)為系統(tǒng)誤差。

將式(5)改寫成微分方程形式,即:

(6)

離散化:

(7)

將式(7)整理為:

(8)

式中:Ts為系統(tǒng)采樣時間。

uD(k)=KD(1-α)(error(k)-(error(k-1))+αuD(k-1)

(9)

3 復(fù)合控制系統(tǒng)

筆者將遲滯逆模型與改進的PID反饋相結(jié)合,形成了復(fù)合控制系統(tǒng)。反饋控制器與前饋控制器共同作用于壓電驅(qū)動器,其中,遲滯逆模型用于前饋回路中,PID控制器用于反饋,其兼具較快響應(yīng)與較高精度。

“前饋-改進PID反饋”復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 “前饋—改進PID反饋”復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)控制器輸出電壓u由2部分組成:即前饋輸出uh與PID控制器輸出uc。

其中,前饋控制環(huán)節(jié)輸出的補償電壓uh是根據(jù)推導(dǎo)出的壓電陶瓷遲滯逆模型Y-1和系統(tǒng)的輸入值y得到的;PID反饋控制輸出的偏差電壓uc是由輸入值和輸出值的偏差量e得到的。

為了驗證改進后的復(fù)合控制策略可以有效提高控制效果,筆者分別以階躍信號、斜坡信號和帶干擾的階躍信號為激勵信號,進行了仿真實驗。

實驗過程所用參數(shù)值如表3所示。

表3 系統(tǒng)參數(shù)值

以階躍信號作為輸入信號時,“前饋-PID反饋”復(fù)合控制系統(tǒng)的輸入輸出曲線如圖4所示。

圖4 階躍響應(yīng)跟蹤仿真

從圖4可知:系統(tǒng)能在0.06 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。由此可見,復(fù)合控制系統(tǒng)的控制精度較高,系統(tǒng)響應(yīng)速度較快。

筆者以斜坡信號作為輸入,令壓電陶瓷系統(tǒng)從0位移到10 μm,速度為5 μm/s,得到了系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和誤差曲線,如圖5所示。

圖5 斜坡響應(yīng)跟蹤仿真

由圖5可知:“前饋-改進PID反饋”系統(tǒng)在開始跟蹤階段就表現(xiàn)出極穩(wěn)定的狀態(tài),可以快速跟蹤激勵信號,跟蹤誤差為4 nm。

可見復(fù)合控制系統(tǒng)有較好的動態(tài)跟隨能力。

當(dāng)以三角波信號作為輸入信號時,“前饋-PID反饋”復(fù)合控制系統(tǒng)的最大誤差為8.7 nm,如圖6所示。

圖6 三角波響應(yīng)跟蹤仿真

筆者以帶干擾的階躍信號作為輸入(其中,干擾信號幅值為50 nm,頻率為1 kHz),得到了其跟蹤響應(yīng)曲線(即抗干擾能力仿真結(jié)果),如圖7所示。

圖7 抗干擾能力仿真結(jié)果

由圖7可知:在加入干擾信號后,“前饋-改進PID反饋”復(fù)合系統(tǒng)最大誤差為14 nm。

由此可見,復(fù)合控制系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。

4 SPGD聯(lián)合控制優(yōu)化

Golay3稀疏孔徑成像系統(tǒng)中,每一個子孔徑都有一個壓電陶瓷進行光程調(diào)控。各子孔徑的光束必須通過一套聯(lián)合控制系統(tǒng)進行優(yōu)化,才能達到校正共相誤差的目的。

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隨機并行梯度下降(SPGD)算法是以成像清晰度為優(yōu)化目標(biāo),采用尋優(yōu)迭代方法計算各壓電陶瓷的驅(qū)動電壓。

SPGD算法的控制過程圖如圖8所示。

圖8 SPGD算法控制過程

筆者選取歸一化處理的成像面灰度值的平方和作為性能評價函數(shù)J,其表達式為:

(10)

式中:(x,y)為成像面坐標(biāo);I(xi,yi)為理想圖像灰度值;I(x,y)為實際圖像灰度值。

傳統(tǒng)SPGD算法采用了固定的增益系數(shù)與擾動幅值,從而導(dǎo)致其在實際應(yīng)用中存在迭代速度慢、穩(wěn)定性低、參數(shù)難以實時調(diào)節(jié)等問題。

針對稀疏孔徑成像系統(tǒng),筆者在變增益的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)增益動量SPGD算法。即通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益系數(shù),并引入梯度的二階動量調(diào)控算法,提高了系統(tǒng)的收斂速度和精度;在迭代過程中不斷累積梯度的動量,降低了梯度下降的波動。

算法的迭代公式為:

(11)

mgk=αmg(k-1)+(1-α)gk

(12)

vgk=βmg(k-1)+(1-β)gk2

(13)

(14)

(15)

式中:mgk為梯度一階動量,其初值為0;vgk為梯度二階動量;gk=δuJ為第k次迭代時的梯度估計值;α,β為動量因子。

筆者設(shè)置初始增益系數(shù)γ0=0.3,隨機擾動δu=0.01 v,且服從伯努利分布[21],活塞誤差為0.5λ,迭代次數(shù)為200次,在單色光(λ=633 nm)點源成像條件下,分別應(yīng)用自適應(yīng)增益動量SPGD算法以及傳統(tǒng)SPGD算法、文獻[22]提出的變增益SPGD算法和文獻[23]提出的自適應(yīng)梯度估計SPGD(adaptive gradient estimation stochastic parallel gradient descent,AGESPGD)算法,對Golay-3稀疏孔徑望遠系統(tǒng)單個子孔徑存在共相誤差進行校正。

4種算法的迭代次數(shù)k與性能評價函數(shù)J的關(guān)系如圖9所示。

圖9 不同算法結(jié)果

由圖9可知:在迭代200次之后,4種算法均能收斂于極大值,其中,自適應(yīng)增益動量SPGD算法的收斂速度最快,迭代約90次收斂;AGESPGD算法的收斂速度次之,迭代約150次收斂;變增益SPGD算法迭代約170次收斂;傳統(tǒng)SPGD算法迭代約190次收斂。

5 實 驗

5.1 單個壓電陶瓷位移跟蹤實驗

實驗硬件包括控制模塊、執(zhí)行模塊和檢測模塊3部分。

系統(tǒng)硬件組成框圖如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)硬件組成框圖

S-316.10H壓電陶瓷、固定架、平面反射鏡和裝配后的實物圖,如圖11所示。

圖11 執(zhí)行模塊硬件

S-316.10H壓電陶瓷內(nèi)部集成了SGS傳感器作為位置傳感器檢測模塊。SGS傳感器根據(jù)壓電陶瓷系統(tǒng)位移量輸出電壓信號;數(shù)據(jù)采集卡將模擬量信號放大,轉(zhuǎn)換成數(shù)字量輸入運動控制卡進行處理。壓電陶瓷驅(qū)動器采用PI公司適配的E-727.3SDA型驅(qū)動器。E-727.3SDA是多通道的數(shù)字壓電驅(qū)動器,可支持3個軸的運動控制,采用D-sub37電壓連接,接口與壓電陶瓷適配。

筆者選用了美國Power UMAC可編程多軸運動控制器,該控制器提供了多種通訊接口,包括串口、網(wǎng)口和USB口,其可以接收來自控制器的模擬量電壓命令,對壓電陶瓷系統(tǒng)進行控制;同時,其可以通過該接口反饋模擬量電壓信號,監(jiān)視實際到達位置。

控制模塊硬件如圖12所示。

圖12 控制模塊硬件

筆者采用前饋-PID反饋復(fù)合控制系統(tǒng),對壓電陶瓷平臺進行了1 μm、5 μm、8 μm和10 μm位移跟蹤實驗,得到了各位移跟蹤響應(yīng)曲線和誤差曲線,如圖13所示。

圖13 位移跟蹤響應(yīng)實驗結(jié)果

從圖13中可以看出:系統(tǒng)不同位移的響應(yīng)曲線都基本與期望位移曲線重合;不同位移的響應(yīng)時間基本在0.08 s以內(nèi),控制誤差在±3 nm以內(nèi)(只有在行程無限接近或者達到最大行程時,才有明顯的誤差)。

5.2 光程調(diào)控成像實驗

稀疏孔徑成像系統(tǒng)的光程調(diào)控結(jié)構(gòu)由一個靠壓電陶瓷控制的45°傾斜平面反射鏡,和一個相對固定的45°角錐反射鏡組成,其結(jié)構(gòu)圖如圖14所示。

圖14 光程控制結(jié)構(gòu)圖

筆者將3個光程控制應(yīng)用于1個三孔徑成像系統(tǒng)中。系統(tǒng)光程調(diào)控實驗平臺(光路結(jié)構(gòu)和實驗物理系統(tǒng))如圖15所示。

圖15 光程調(diào)控實驗平臺

3個子孔徑光束需要將Z向誤差控制在λ/10,即55 nm,XY傾斜誤差控制在0.25 μrad范圍內(nèi)才能在像面干涉成像。在系統(tǒng)的共相誤差校正控制中,單個壓電陶瓷都采用復(fù)合控制,3個壓電陶瓷的聯(lián)合控制采用SPGD算法進行成像清晰度優(yōu)化。

筆者利用USAF1951分辨率板作為探測目標(biāo),得到了聯(lián)合控制前后成像對比結(jié)果,如圖16所示。

圖16 光程調(diào)控成像實驗結(jié)果

筆者采用式(10)的方法,對共相誤差校正前后圖像進行了定量評價:校正前,評價值J1=0.54;校正后,評價值J2=0.78。

從實驗結(jié)果可以看出:采用聯(lián)合控制系統(tǒng)前,成像結(jié)果存在明顯的模糊現(xiàn)象;而采用聯(lián)合控制系統(tǒng)后,共相誤差得到了校正,實現(xiàn)了稀疏孔徑系統(tǒng)干涉成像目標(biāo)。

6 結(jié)束語

目前,稀疏孔徑成像系統(tǒng)共相誤差校正存在效果不佳的問題,為此,筆者提出了一種用于光程控制的自適應(yīng)控制算法。

筆者首先對基于遲滯逆模型的前饋控制進行了仿真,對普通PID進行了改進,并將其與前饋控制組成了前饋-PID反饋的復(fù)合控制系統(tǒng);接著,針對稀疏孔徑成像系統(tǒng)中的多個壓電陶瓷,以成像清晰度作為優(yōu)化目標(biāo),采用一種自適應(yīng)增益動量SPGD算法進行了聯(lián)合控制;然后,對單個壓電陶瓷進行了1 μm、5 μm、8 μm和10 μm位移跟蹤實驗;最后,將SPGD聯(lián)合控制系統(tǒng)用于稀疏孔徑成像系統(tǒng)中,進行了分辨率板跟蹤實驗。

研究結(jié)果如下:

1)前饋控制仿真表明,遲滯逆模型能夠基本消除系統(tǒng)的非線性特性;但在時間達到40 s,且升程過程中期望位移為40 um時,系統(tǒng)誤差較大;

2)對復(fù)合控制系統(tǒng)進行了仿真實驗。當(dāng)輸入信號為階躍信號時,復(fù)合控制系統(tǒng)能在0.06 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài);當(dāng)輸入信號為斜坡信號時,跟蹤誤差為4 nm;當(dāng)輸入信號為帶干擾的階躍信號時,最大誤差為14 nm;

3)自適應(yīng)增益動量SPGD算法仿真結(jié)果顯示,該算法迭代約90次后達到收斂,明顯比其他3個算法的收斂速度快;

4)單個位移跟蹤實驗結(jié)果表明,不同位移的響應(yīng)曲線都基本與期望位移曲線重合,且響應(yīng)時間能有效控制在0.08 s以內(nèi),跟蹤誤差能有效控制在±3 nm以內(nèi);

5)采用SPGD聯(lián)合控制系統(tǒng)進行了實驗,系統(tǒng)共相誤差得到了校正,實現(xiàn)了稀疏孔徑系統(tǒng)干涉成像目標(biāo)。

筆者實現(xiàn)了室內(nèi)三孔徑系統(tǒng)干涉成像目標(biāo),校正了系統(tǒng)內(nèi)的共相誤差。由于受到系統(tǒng)MTF中頻下降因素的影響,成像清晰度有待提高。因此,后期筆者將針對圖像去噪聲和中頻改善開展進一步的研究。