劉 富,楊建偉,2*,謝貽東

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心,北京 100044)

0 引 言

目前,有許多研究者在靜力載荷作用下對(duì)塔式起重機(jī)(簡(jiǎn)稱塔機(jī))進(jìn)行了二維特性分析。但是在工程實(shí)際中,塔機(jī)通常是在耦合運(yùn)動(dòng)作用下進(jìn)行工作的。

很多學(xué)者采用有限元方法研究了塔機(jī)在不同狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。

YANG Zhi-jun等人[1]采用有限元方法對(duì)塔機(jī)進(jìn)行了力學(xué)分析,并在4種工況下,研究了塔機(jī)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度特性;但是,該研究忽略了塔機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。邊曉偉等人[2]利用有限元軟件對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)分析,在不同載荷共同作用下,得到了塔機(jī)的位移云圖,也對(duì)塔機(jī)強(qiáng)度和模態(tài)進(jìn)行了分析;但是,該研究忽略了塔機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)其強(qiáng)度和模態(tài)的影響。鄧勇等人[3]利用有限元軟件,研究了起重臂仰角大小對(duì)塔機(jī)抗震性能的影響;但是,該研究忽略了吊重?cái)[角與塔身振動(dòng)的相互影響。高崇仁等人[4]開發(fā)出了一種塔機(jī)多工況有限元分析求解器;但是,求解器忽略了吊重?cái)[角的影響。USHIO Y等人[5]提出了一種新的超級(jí)計(jì)算機(jī)靜力彈塑性有限元分析方法,采用該方法對(duì)端板拉伸螺栓連接處進(jìn)行了分析,能夠設(shè)計(jì)出精度高、可靠性強(qiáng)的螺栓接頭;但是其忽視了塔機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)連接處的影響。KENAN H等人[6]建立了一種有限元模型,該模型能夠用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率、質(zhì)量參與因子和模態(tài)振型;但是,其沒有研究塔臂振動(dòng)對(duì)塔身的影響。張大可等人[7]采用仿真方法,建立了變幅機(jī)構(gòu)的剛體動(dòng)力學(xué)模型,研究了不同參數(shù)對(duì)吊重?cái)[角的影響;但是,其忽略了塔機(jī)結(jié)構(gòu)的彈性影響。崔少杰等人[8]采用有限元方法,研究了靜力狀態(tài)的風(fēng)載荷對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)在工作和非工作狀態(tài)下的影響;但是,其沒有考慮動(dòng)力學(xué)對(duì)塔機(jī)的影響。嚴(yán)飛等人[9]采用有限元方法,研究了材料非線性和幾何非線性對(duì)塔機(jī)靜態(tài)結(jié)構(gòu)的影響;但是,其忽略了吊重?cái)[動(dòng)角度對(duì)塔身振動(dòng)的影響。

在部分文獻(xiàn)中,作者采用解析解的方法,研究了塔機(jī)在靜動(dòng)力狀態(tài)下擺動(dòng)角度和塔臂振動(dòng)特性。

HE Wei[10]建立了一種變速度的懸浮載荷系統(tǒng)的平面理論模型;但其忽略了初始角度對(duì)塔臂的影響。FENG Run-hui等人[11]建立了單一運(yùn)動(dòng)下有效載荷-小車-塔臂的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程;但是,其未考慮耦合運(yùn)動(dòng)的影響。JIN Liang-hai等人[12]建立了柔性繩在風(fēng)載作用下的擺動(dòng)角度系統(tǒng)模型,研究了風(fēng)荷載對(duì)塔機(jī)擺角的影響;但是,其忽略了塔身和塔臂振動(dòng)的影響。蘭朋等人[13]采用彈性動(dòng)力學(xué)理論,研究了塔機(jī)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下動(dòng)態(tài)特性;但是,其未考慮耦合運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性。于蘭峰等人[14]采用集中參數(shù)法,研究了塔機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,其建立的模型最大自由度為4;但是,其未把初始角度作為輸入?yún)?shù)。董明曉等人[15-17]研究了吊重在變幅運(yùn)動(dòng)下的擺動(dòng)規(guī)律,還研究了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)塔臂振動(dòng)的影響,也研究了不同的吊重和變幅運(yùn)動(dòng)對(duì)塔臂振動(dòng)特性的影響;但是,其未考慮塔機(jī)加速度對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)的影響。

綜上所述,在靜力作用下、在單一運(yùn)動(dòng)下或者在動(dòng)力作用下,針對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究已取得豐碩的成果。但是,上述很多文獻(xiàn)把塔機(jī)結(jié)構(gòu)當(dāng)作剛性結(jié)構(gòu)來研究,大量文獻(xiàn)也未考慮塔機(jī)的加速度對(duì)吊重?cái)[角的影響,針對(duì)塔機(jī)在提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和空間擺角特性研究的文獻(xiàn)則更少。

為了揭示塔機(jī)在該提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)下結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的機(jī)理,需研究塔身結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)和吊重的空間擺動(dòng)在耦合運(yùn)動(dòng)下的規(guī)律。

因此,針對(duì)塔機(jī)在提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)下的結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng),筆者通過建立塔機(jī)從加速到恒速再到減速的動(dòng)力學(xué)模型,研究不同參數(shù)對(duì)塔身結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)和吊重?cái)[角的影響。

1 塔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

目前,塔機(jī)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛。塔機(jī)的耦合運(yùn)動(dòng)在實(shí)際工程中比較常見,提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)和吊重?cái)[角的影響比較大。但是為了減少計(jì)算量,在工程設(shè)計(jì)時(shí),一般會(huì)將動(dòng)力問題(采用較大的安全系數(shù))轉(zhuǎn)化為靜力問題。該方式會(huì)造成結(jié)果的不準(zhǔn)確。

因此,筆者從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā),對(duì)塔機(jī)在提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)下的非線性振動(dòng)進(jìn)行研究。

1.1 塔機(jī)位移關(guān)系

隨著塔機(jī)提升運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行,繩長(zhǎng)Ly在運(yùn)動(dòng)過程中不斷變化。各相鄰質(zhì)量之間通過無質(zhì)量單元連接,各單元存在一定的剛度和阻尼。

非線性運(yùn)動(dòng)的塔機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 塔機(jī)模型示意圖

根據(jù)塔機(jī)系統(tǒng)相對(duì)坐標(biāo)和廣義坐標(biāo)之間的關(guān)系,可得廣義位移與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系如下:

(1)

隨著塔機(jī)從加速到恒速再到減速運(yùn)行,繩長(zhǎng)Ly、角度δ4和角度δ5不斷改變。

塔機(jī)的減速度和加速度絕對(duì)值相等,繩長(zhǎng)、平衡臂旋轉(zhuǎn)角度、塔臂旋轉(zhuǎn)角度與時(shí)間關(guān)系為:

δ5=δ4+π+δ3-δ2

(2)

(3)

(4)

式中:t1為塔機(jī)的加速運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻;t2為恒速運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻;t3為減速運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻;L為初始繩長(zhǎng);r為回轉(zhuǎn)齒輪嚙合線半徑。

假設(shè)塔臂為懸臂梁,根據(jù)梁撓度理論及受力分析結(jié)果,可求出塔臂撓度如下:

(5)

(6)

式中:F為吊重施加在塔臂上的力;E為塔臂的彈性模量;I為塔臂的慣性矩。

1.2 拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模

塔機(jī)的廣義速度、總動(dòng)能以及總勢(shì)能分別為:

(7)

(8)

(9)

式中:Xp為質(zhì)量p在X軸方向上的位移;Yp為質(zhì)量p在Y軸方向上的位移;Zp為質(zhì)量p在Z軸方向上的位移;vp為質(zhì)量p的合速度;αp為質(zhì)量p扭轉(zhuǎn)角;T為總動(dòng)能;V為總勢(shì)能;sp為單元p彈性的伸長(zhǎng)量;γp為質(zhì)量p角度的旋轉(zhuǎn)量;hp為質(zhì)量p的高度。

根據(jù)塔機(jī)的幾何關(guān)系,可推出吊重?cái)[長(zhǎng)與擺角的關(guān)系如下:

x1=Lysinθ

(10)

y1=Lysinβ

(11)

各個(gè)單元的阻尼力和空氣阻力為:

(12)

(13)

式中:Qr,pi為質(zhì)量p的廣義坐標(biāo)i的空氣阻力;Qd,i為廣義坐標(biāo)i的阻尼力;c為空氣阻力系數(shù);ρp為空氣密度;Sp為迎風(fēng)面積;qi為廣義坐標(biāo);di為阻尼系數(shù)。

基于受力分析,可知廣義非保守力如下:

Qi=Qr,pi+Qd,i

(14)

引入拉格朗日動(dòng)力學(xué)表達(dá)式如下:

(15)

式中:t為塔機(jī)的運(yùn)行時(shí)間;Qi為廣義坐標(biāo)i的非保守廣義力。

將式(1)～式(14)代入式(15)中,可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)映射關(guān)系如下:

(16)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際塔機(jī)結(jié)構(gòu),筆者首先設(shè)計(jì)了塔機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)參數(shù),確定了塔機(jī)的材料(Q235);接著選擇了角度傳感器和采集儀,設(shè)計(jì)了HWT905傳感器布置點(diǎn),根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸加工了塔機(jī)裝備,進(jìn)而安裝了實(shí)驗(yàn)裝備;然后,布置了吊重?cái)[角傳感器和連接采集儀,調(diào)試了實(shí)驗(yàn)塔機(jī)和采集儀;最后,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

2.1 實(shí)驗(yàn)步驟與參數(shù)

實(shí)驗(yàn)人員操作塔機(jī),使其進(jìn)行提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng),并進(jìn)行擺角數(shù)據(jù)采集。每次塔機(jī)運(yùn)行都是從加速到恒速再到減速。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí),筆者選擇3個(gè)不同的吊重進(jìn)行實(shí)驗(yàn),每個(gè)條件下重復(fù)3次,最后取平均值。

筆者設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)塔機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表1所示。

表1 塔機(jī)設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)

測(cè)試設(shè)備布置如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)的設(shè)備

2.2 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比情況,如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

從圖3可以看出:在加速和減速階段,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差距,兩者在恒速階段差距比較小,仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果整體變化趨勢(shì)一致。

因此,上述非線性塔機(jī)模型能呈現(xiàn)塔機(jī)真實(shí)的振動(dòng)特性。

3 非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)和分析

基于已建立的塔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,筆者研究不同參數(shù)對(duì)塔機(jī)吊重?cái)[角和塔身振動(dòng)的影響。

3.1 不同參數(shù)對(duì)吊重?cái)[角振動(dòng)的影響

3.1.1 改變提升加速度

改變提升加速度對(duì)吊重?cái)[角的影響如圖4所示。

圖4 不同提升加速度對(duì)吊重?cái)[角的影響

從圖4(a)可以看出:隨著時(shí)間的增加,角θ先增加后減小。在恒速末期時(shí),擺角θ存在最大值;在加速度階段,擺角θ變化不明顯。當(dāng)提升加速度為0.01 m/s2時(shí),擺角θ存在最小值;當(dāng)提升加速度不大于0.007 m/s2時(shí),擺角θ較大。

從圖4(b)可以看出:擺角β在減速階段存在最大值。隨著提升加速度的增加,當(dāng)提升加速度為0.007 m/s2時(shí),擺角β存在最大值。提升加速度在塔機(jī)加速運(yùn)行階段對(duì)擺角β無明顯影響;在恒速和減速階段對(duì)擺角β有一定影響。

由此可見,提升加速度對(duì)θ角的影響比β角大。

3.1.2 改變回轉(zhuǎn)加速度

改變回轉(zhuǎn)加速度對(duì)吊重?cái)[角的影響如圖5所示。

圖5 不同回轉(zhuǎn)加速度對(duì)吊重?cái)[角的影響

從圖5(a)可以看出:在恒速階段,隨著時(shí)間的增加,角θ的振幅有最大值;在加速階段,振幅有最小值。隨著回轉(zhuǎn)加速度的增加,角θ的振幅逐漸增大,角θ的振動(dòng)周期幾乎不變。

從圖5(b)可以看出:隨著回轉(zhuǎn)加速度的增加,角β的振動(dòng)周期逐漸減小。當(dāng)回轉(zhuǎn)加速度為0.07 m/s2時(shí),擺角β存在最大值。

因此,回轉(zhuǎn)加速度對(duì)角θ的振幅影響比角β的振幅大。

3.1.3 改變?chǔ)?角

改變?chǔ)?角對(duì)吊重?cái)[角的影響如圖6所示。

圖6 不同β0對(duì)吊重?cái)[角的影響

從圖6(a)可以看出:隨著初始角度β0的增加,角θ的振幅不斷增大,但是振動(dòng)周期不變。隨著時(shí)間的增加,不同的角β0在加速和恒速階段對(duì)角θ的振幅差距存在不同程度的影響;在減速階段,對(duì)角θ的振幅差距影響變小。

從圖6(b)可以看出:隨著初始角度β0的增加,角β的振幅明顯增大,但是振動(dòng)周期沒有顯著變化。在加速和恒速階段,隨著時(shí)間增加,不同的角β0對(duì)角β的振幅差距存在一定程度的影響。初始角度β0對(duì)空間擺角的振幅存在較大的影響。

因此,初始角度β0對(duì)角β的振幅影響比角θ的振幅大。

改變?chǔ)?角對(duì)吊重?cái)[角的影響如圖7所示。

圖7 不同θ0對(duì)吊重?cái)[角的影響

從圖7(a)可以看出:隨著初始角度θ0的增加,角θ的振幅顯著增加,但是振動(dòng)周期沒有明顯變化。在恒速末期時(shí),角θ的振幅存在最大值。隨著時(shí)間的增加,改變的初始角度θ0對(duì)角θ振幅的差距影響比較穩(wěn)定。

從圖7(b)可以看出:隨著初始角度θ0的增加,角β振動(dòng)周期逐漸減小。當(dāng)初始角度θ0不大于0.4 rad時(shí),隨著角度θ0增加,角β的振幅逐漸減小。當(dāng)角θ0為0.4 rad時(shí),角β的振幅明顯增大;振幅在恒速階段有發(fā)散趨勢(shì)。

由此可見,初始角度θ0對(duì)角θ的振幅影響比角β的振幅大。

3.2 不同參數(shù)對(duì)塔身結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響

通過對(duì)塔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的分析,筆者發(fā)現(xiàn)不同的提升加速度對(duì)塔身結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響很小。

3.2.1 改變回轉(zhuǎn)加速度

改變回轉(zhuǎn)加速度對(duì)塔身振動(dòng)的影響如圖8所示。

圖8 不同回轉(zhuǎn)加速度對(duì)塔身振動(dòng)的影響

從圖8(a)可以看出:隨著回轉(zhuǎn)加速度的增加,塔身振動(dòng)周期在x軸方向上逐漸減小;塔身振幅在加速階段存在最大值;

從圖8(b)可以看出:隨著回轉(zhuǎn)加速度的增加,塔身振動(dòng)周期在y軸方向上逐漸減小。當(dāng)回轉(zhuǎn)加速度為0.07 m/s2時(shí),塔身的振幅在y軸方向上有最大值。當(dāng)回轉(zhuǎn)加速度不大于0.01 m/s2時(shí),塔身的振幅沿x軸和y軸方向較小。

因此,回轉(zhuǎn)加速度在恒速和減速階段對(duì)塔身振動(dòng)影響較大。

3.2.2 改變?chǔ)?角

改變?chǔ)?角對(duì)塔身振動(dòng)的影響如圖9所示。

圖9 不同β0對(duì)塔身振動(dòng)的影響

從圖9(a)可以看出:隨著初始角度β0的增加,塔身x4在減速與恒速階段周期和幅值均增加。當(dāng)初始角度β0不小于0.4 rad時(shí),塔身振幅在加速階段沿x軸方向減小。

從圖9(b)可以看出:隨著初始角度β0的增加,塔身振幅沿y軸方向增加;沿y軸方向在恒速階段比在加速和減速階段增加量大。當(dāng)初始角度β0不小于0.2 rad時(shí),塔身振幅在加速和恒速階段沿y軸方向波動(dòng)較大。

因此,初始角度β0在y軸方向上的影響比在x軸方向上大。

3.2.3 改變?chǔ)?角

改變?chǔ)?角對(duì)塔身振動(dòng)的影響如圖10所示。

圖10 不同θ0對(duì)塔身振動(dòng)的影響

從圖10(a)可以看出:隨著初始角度θ0的增加,塔身的振幅和周期沿x軸方向增大。當(dāng)θ0角不小于0.2 rad時(shí),塔身x4的振幅在加速階段增加不顯著;x4的振幅在恒速和減速階段波動(dòng)較大;

從圖10(b)可以看出:隨著初始角度θ0的增加,塔身的振幅和周期沿y軸方向增大。當(dāng)θ0角不小于0.2 rad時(shí),塔身y4的振幅在加速階段變化不明顯;y4的振幅在恒速和減速階段波動(dòng)較大。

因此,初始角度θ0在x軸方向上的影響比在y軸方向上大。

4 結(jié)束語

針對(duì)塔身振動(dòng)和吊重?cái)[角在提升與回轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)下的變化規(guī)律進(jìn)行了研究,筆者進(jìn)一步研究了塔機(jī)從加速到恒速再到減速的運(yùn)行規(guī)律。通過改變提升加速度、回轉(zhuǎn)加速度和初始角度的數(shù)值,對(duì)塔機(jī)結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)進(jìn)行了研究;探討了不同參數(shù)對(duì)塔身結(jié)構(gòu)振動(dòng)和吊重?cái)[角的影響。

研究結(jié)論如下:

1)提升加速度對(duì)角θ振幅的影響比角β振幅大;選擇較大的提升加速度對(duì)擺角和塔身振動(dòng)影響較小;

2)回轉(zhuǎn)加速度對(duì)吊重?cái)[角振動(dòng)周期和幅值的影響較大。回轉(zhuǎn)加速度對(duì)角θ振幅的影響比角β振幅較大;選擇合適的回轉(zhuǎn)加速度能減小擺角振幅和周期;

3)回轉(zhuǎn)加速度對(duì)塔身結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期和幅值的影響較大。選擇較小的回轉(zhuǎn)加速度能降低塔身結(jié)構(gòu)振幅;

4)初始角度對(duì)吊重?cái)[角的振幅有明顯影響。當(dāng)改變初始角度的方向與吊重?cái)[角方向一致時(shí),吊重?cái)[角在該方向上受到較大影響;

5)當(dāng)初始角度小于0.2 rad時(shí),初始角度對(duì)塔身結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響較小。

在后續(xù)的工作中,筆者將從疲勞角度出發(fā),研究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)塔機(jī)關(guān)鍵位置的疲勞累積影響。