謝朋朋，王 娟

(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計院有限公司,江蘇 南京 211102)

0 引言

目前,對于控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析的常用方法主要有平均間隙法、t檢驗(yàn)法和限差分析法等[1]。平均間隙法是一種整體性檢驗(yàn)方法,其理論嚴(yán)密,但為找出網(wǎng)中的不穩(wěn)定點(diǎn)需結(jié)合分塊間隙法同時進(jìn)行,若點(diǎn)位較多時計算量較大,同時,由于目前大部分的平差軟件在平差過程中并不提供平均間隙法所必須的未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣,這就需要測量工作中花費(fèi)大量時間解算協(xié)因數(shù)陣。t檢驗(yàn)法的計算過程同樣需要計算協(xié)因數(shù)陣,因此,計算量較大,效率相對較低。限差分析法計算過程相對簡單,在工程上有一定的適用性,但該方法更多的需要依靠工程經(jīng)驗(yàn)來確定某一限差值。因此,本文結(jié)合具體工程實(shí)例,研究了一種基于建模分析理論即趨勢分析法在控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的可行性,并提出了一種建立判斷閾值的方法。

1 基于分形理論的趨勢分析法

1.1 基本原理

趨勢分析法是在總結(jié)事物客觀發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上,對考察對象的既有狀態(tài)或未來發(fā)展趨勢進(jìn)行科學(xué)有效的判斷與預(yù)測。該方法通過分析歷史數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢,深層次把握研究對象的活動規(guī)律,通過建立模型預(yù)測研究對象的未來變化趨勢。目前,趨勢分析法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于審計、醫(yī)療、軍事等多個領(lǐng)域。當(dāng)把該方法應(yīng)用于測量專業(yè)時,趨勢分析法表示的是一種建立在多期觀測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的建模分析方法[2],據(jù)此,可以嘗試將趨勢分析法應(yīng)用到控制網(wǎng)的穩(wěn)定性分析中去。使用趨勢分析法進(jìn)行控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析的基本原理是根據(jù)以往多期觀測數(shù)據(jù)模擬出控制網(wǎng)中某一點(diǎn)位的變化趨勢,當(dāng)趨勢模擬值與實(shí)測值之間的差值超過某一設(shè)定閾值時,認(rèn)為該點(diǎn)在兩期測量期間發(fā)生了移動,反之,則認(rèn)為該點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)。以建立線性模型為例,當(dāng)模擬值與實(shí)測值的關(guān)系如圖1左圖所示時,表示該點(diǎn)位處于穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)模擬值與實(shí)測值的關(guān)系如圖1右圖所示時,則表明該點(diǎn)位在兩期測量期間發(fā)生了位移。

趨勢分析法在控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的判斷精度主要與建模方法和閾值有關(guān),目前常用的建模方法主要有線性回歸法、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分形理論等等。本部分將結(jié)合分形理論對趨勢分析法在控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

分形理論誕生于20世紀(jì)70年代,其是基于部分與整體之間的相似性直接從研究對象的本身出發(fā)來研究系統(tǒng)自身的固有規(guī)律,它可以揭示深藏在系統(tǒng)中看似毫無規(guī)則的組織形式[3]。自誕生以來,尤其是20世紀(jì)90年代后,分形理論開始在很多不同領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。

分形理論可以使用冪指數(shù)分布來表示:

(1)

進(jìn)一步推算得到:

(2)

其中,r為系統(tǒng)特征線度,如時間;N為與r有關(guān)的相關(guān)物理量;C為某一特定常數(shù);D為維數(shù),即反映組織結(jié)構(gòu)的量。分形理論根據(jù)分維形式的不同可以分為常維分形和變維分形兩種常用的模型[4]。

1)常維分形。顧名思義,常維分形指的是分形維數(shù)D為常數(shù)的分形模式,該模型在雙對數(shù)坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線。在此情況下,系統(tǒng)中只需存在兩組有效數(shù)據(jù)(Ni,ri),(Nj,rj),由式(1),式(2)便可計算得到分形維數(shù)D和常數(shù)C的值見式(3),式(4):

(3)

C=NirD

(4)

需要注意的是當(dāng)N和r中存在負(fù)數(shù)時,上式將無法進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算,面對這種情況只需將全部數(shù)據(jù)點(diǎn)加上一個特定的常數(shù),即對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一的平移變換便可達(dá)到消除所有負(fù)數(shù)的目的。

常維分形適用于維數(shù)D為固定常數(shù)的情形,當(dāng)雙對數(shù)坐標(biāo)系中出現(xiàn)了非線性的函數(shù)關(guān)系時,一種處理方法便是使用最小二乘方法求解出分形參數(shù)D,但是這樣求解得到的參數(shù)D會影響構(gòu)造的模型精度。因此,面對這種情況時,通常會采用變維分形的方法來構(gòu)造模型。

2)變維分形。變維分形,即在建模過程中分維參數(shù)D是線度r的函數(shù),為不斷變化的量。

D=F(r)

(5)

則物理量N與線度r之間的函數(shù)關(guān)系可表示為:

(6)

因此,便可由此得到:

(7)

變維分形可以在很大程度上解決常維分形無法解決的一些問題,但相應(yīng)的,其在構(gòu)造模型方面也相對復(fù)雜。目前常用的變維分形建模方法主要為分段變維分形建模,該方法首先是將原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加和處理,變換后的數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標(biāo)系中基本上符合直線的要求,此時便可利用常維分形的理論來進(jìn)行處理,具體步驟如下[5]:

a.分別以ln(r)和ln(N)為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)建立雙對數(shù)坐標(biāo)系,將原始數(shù)據(jù)序列(Ni,ri)(i=1,2,…,n)對數(shù)變換后展繪到坐標(biāo)系中,將Ni序列作為一個基本序列,即Ni=(N1,N2,…,Nn)。

b.根據(jù)基本序列不斷構(gòu)造后續(xù)所需要的所有序列,如構(gòu)造一階累加和序列S1,其中S11=N1,S12=N1+N2,S13=N1+N2+N3…,同理便可構(gòu)造出二階、三階、n階累加和序列S2,S3,Sn,即:

{S1}={N1,N1+N2,N1+N2+N3…},

{S2}={S11,S11+S12,S11+S12+S13…},

{S3}={S21,S21+S22,S21+S22+S23…},

?

{Sn}={S(n-1)1,S(n-1)1+S(n-1)2,

S(n-1)1+S(n-1)2+S(n-1)3…}。

c.得到原始數(shù)據(jù)的各階累加和后,便可建立各階累加和的變維分形模型。以建立一階累加和的變維分形模型為例,將數(shù)據(jù)序列(S1i,ri)經(jīng)對數(shù)變換后在雙對數(shù)坐標(biāo)系中依次連接,從而得到各分段模型,分別使用常維分形方法計算各分段的分形參數(shù)。

d.使用插值法求出需要擬合的各分段的分形參數(shù),最終得到需要的擬合點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

1.2 閾值的確定

使用趨勢分析法進(jìn)行控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析時,在得到趨勢值后,可以根據(jù)圖1所示的方法進(jìn)行判斷。但是這種方法得到的結(jié)果只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出的直觀判斷,無法做到精確的定量分析。為了得到準(zhǔn)確的判斷結(jié)果需要確定定量的判斷依據(jù),即通過趨勢分析法擬合出各點(diǎn)的變化趨勢后,通過與實(shí)測值對比,當(dāng)趨勢值與實(shí)測值的差值大于某一閾值時,便認(rèn)為該點(diǎn)在兩期測量之間發(fā)生了明顯位移。因此,閾值的確定在很大程度上會影響最終的判斷結(jié)果。目前,尚未有相關(guān)文獻(xiàn)對該閾值的選取作過必要的研究,受到差分析法確定閾值方法的啟發(fā),本文嘗試使用以下構(gòu)造閾值的方法來進(jìn)行穩(wěn)定性分析的研究:

(8)

(9)

2 實(shí)例分析

本文選取某抽水蓄能電站水工外部結(jié)構(gòu)平面監(jiān)測網(wǎng)共10期的有效數(shù)據(jù)。為研究最新一期控制網(wǎng)點(diǎn)的穩(wěn)定性情況,以前9期為原始數(shù)據(jù)序列建立模型。以點(diǎn)位LE5的穩(wěn)定性檢驗(yàn)為例,說明具體情況,首先進(jìn)行X坐標(biāo)分量的穩(wěn)定性檢驗(yàn),各期監(jiān)測數(shù)據(jù)及各分段分維值見表1。

表1 LE5點(diǎn)X分量實(shí)測值及各段分形維數(shù)

以lnN,lnr分別為縱橫坐標(biāo)建立雙對數(shù)坐標(biāo)系,將序列(Ni,ri)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換并對Ni列數(shù)據(jù)進(jìn)行平移放大后展繪于坐標(biāo)系中,見圖2。

從圖2可以直觀地看出原始序列的分維曲線是一條無規(guī)則的曲線,且表1中的分維值D有正有負(fù),因此在使用分形理論進(jìn)行建模時,應(yīng)使用變維分形方法。將原始序列進(jìn)行一階累加處理,并計算相應(yīng)各段分維數(shù),見表2。

表2 LE5點(diǎn)X分量實(shí)測值一階累加及各段分形維數(shù)

同樣,以lnS1,lnr分別為縱橫坐標(biāo)建立雙對數(shù)坐標(biāo)系,將序列(S1i,ri)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后展繪于坐標(biāo)系中,見圖3。

接下來,按照上述步驟繼續(xù)對點(diǎn)位LE5的Y坐標(biāo)分量進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn),得到Y(jié)坐標(biāo)分量第10期的位移趨勢量為Y0=19 144.274 5 m。

按照上述步驟,依次計算得到控制網(wǎng)中9個點(diǎn)位的第10期位移趨勢量,具體見表3。

表3 各點(diǎn)位趨勢值

分別使用平均間隙法、t檢驗(yàn)法和基于分形理論的趨勢分析法對本工程平面監(jiān)測控制網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析[6-7],現(xiàn)將三種方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

從表4可以看出三種方法得到的結(jié)論一致,由此也驗(yàn)證了文中提出的閾值確定方法的準(zhǔn)確性,也說明了基于分形理論的趨勢分析法可以應(yīng)用到本工程變形監(jiān)測控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中去。

表4 平面監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析結(jié)果

3 結(jié)語

變形監(jiān)測控制網(wǎng)是整個變形監(jiān)測的基礎(chǔ),因此,對于變形監(jiān)測控制網(wǎng)的穩(wěn)定性分析極其重要。本文結(jié)合某抽水蓄能電站平面監(jiān)測控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析實(shí)例,進(jìn)行了基于分形理論的趨勢分析法在控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并將分析結(jié)果與平均間隙法和t檢驗(yàn)法的結(jié)果進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證了文中所提閾值確定方法的準(zhǔn)確性。同時,也說明利用基于分形理論的趨勢分析法進(jìn)行變形監(jiān)測控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析在本工程中是可行的。