張 強，張可能

(1.有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室(中南大學(xué)),湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長沙 410083)

0 引言

作為一種重要的支護結(jié)構(gòu),錨桿被大量運用于各項工程當(dāng)中,起到了確保被支護結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的效果。在實際工程中,通過鉆進(jìn)成孔,埋入桿體,灌注砂漿等工序,使得桿體、砂漿和周圍巖土體之間相互作用,來實現(xiàn)組合梁效果、懸吊效果等,達(dá)到支護的目的[1]。全長黏結(jié)型錨桿主要利用其被動支護效果對邊坡進(jìn)行錨固,不施加預(yù)應(yīng)力。而在有關(guān)全長黏結(jié)型錨桿的研究當(dāng)中,仍采用與研究預(yù)應(yīng)力錨桿相同的理論,這也在一定程度上影響了人們對全長黏結(jié)型錨桿作用機理的正確認(rèn)識[2-3]。尤春安[4]推導(dǎo)了拉拔力作用下全長黏結(jié)式錨桿受力的軸力與剪應(yīng)力解析解,將巖體內(nèi)部錨桿受力的研究問題提升到準(zhǔn)確解析表達(dá)式的高度;郭永建等[5]采用Mindlin解,推導(dǎo)出巖質(zhì)邊坡中全長黏結(jié)型錨桿的軸力、剪應(yīng)力分布公式,并根據(jù)圖示對全長錨桿的受力特征進(jìn)行了分析。文章在綜合二者已有結(jié)論的基礎(chǔ)上,選擇合適的蠕變模型,推導(dǎo)出包含時間因素的全長黏結(jié)型錨桿剪應(yīng)力、軸力表達(dá)式,結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果,對紅砂巖邊坡中全長黏結(jié)型錨桿受力機理進(jìn)行分析。

1 巖質(zhì)邊坡二次開挖及全長黏結(jié)型錨桿應(yīng)力分析

1.1 模型建立及材料參數(shù)

根據(jù)湖南省懷化至芷江高速公路某路段路塹高邊坡實際地質(zhì)條件,建立與實際地質(zhì)條件相符的模型。在模型中,L為左側(cè)邊界到坡頂?shù)木嚯x(左邊距),R為右側(cè)邊界到坡腳的距離(右邊距),B為底部邊界到坡底的距離(底邊距),H為坡高。在采用強度折減法[6-9]進(jìn)行邊坡穩(wěn)定計算時,選擇合適的計算邊界范圍尤為重要,楊有成等[10]的研究表明,當(dāng)采用L/H=R/H=B/H=1,這樣可以利用極限平衡法積累的經(jīng)驗將強度折減法的計算結(jié)果應(yīng)用到實際工程中。因此,按照此方法,建立長度為96 m,橫向?qū)挾?3 m,高度56 m的模型,其中L=29 m,R=29 m,B=24 m,H=31 m。模型底部采用全約束,四周采用水平方向的約束。模型如圖1所示。

計算模型所采用的各巖土層基本力學(xué)參數(shù),由設(shè)計文件提供的反算值及該區(qū)域巖土體經(jīng)驗值進(jìn)行選取,抗滑樁及支護錨桿參數(shù)按一般工程經(jīng)驗選取,計算模型所用參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)選取

按照拓寬工程的實際施工順序進(jìn)行分析,在模擬中設(shè)置不同階段與實際工況相對應(yīng),分別對各施工階段下的計算模型進(jìn)行分析。設(shè)置如下5個施工階段:既有邊坡→抗滑樁開挖→抗滑樁施工→樁前坡體開挖→擋土板施工,如圖2所示。

1.2 各工況下錨桿內(nèi)力分析

1.2.1 監(jiān)測點選取

為研究拓寬工程中,支護結(jié)構(gòu)的施工對既有錨桿的影響,對二級邊坡和三級邊坡上的各錨桿及錨桿單元分別進(jìn)行編號,收集在各工況下錨桿的軸力數(shù)據(jù),形成變化曲線,分析各階段錨桿的軸力分布發(fā)展情況,如圖3,圖4所示。

1.2.2 各工況下錨桿內(nèi)力分析

通過分析圖5,可以總結(jié)出如下幾點結(jié)論:1)各錨桿軸力均呈現(xiàn)“兩頭小、中間大”的分布趨勢,最大軸力出現(xiàn)位置則不相同;2)各級邊坡的第一排錨桿,其最大軸力出現(xiàn)的位置比剩下兩排錨桿更靠近錨桿端部,說明在同級邊坡下,邊坡上部主要是深層巖體變形導(dǎo)致錨桿產(chǎn)生最大軸力,而邊坡下部主要是淺層巖體變形導(dǎo)致錨桿產(chǎn)生最大軸力;3)分析各錨桿整體變化趨勢,發(fā)現(xiàn)邊坡下部的錨桿軸力大于邊坡上部的錨桿軸力,說明越靠近坡腳,巖體變形程度越大,失穩(wěn)趨勢越明顯。

2 全長黏結(jié)型錨桿受力理論分析

在全長黏結(jié)型錨桿支護巖質(zhì)邊坡的過程中,由于不施加預(yù)應(yīng)力,錨桿的內(nèi)力是在邊坡變形的過程中,隨邊坡一同變形而產(chǎn)生的,因此,本節(jié)從巖石流變的角度,分析紅砂巖邊坡條件下巖土體—錨固體界面的蠕變方程,推導(dǎo)出考慮時間效應(yīng)的全長黏結(jié)型錨桿應(yīng)力表達(dá)式。

2.1 流變模型選擇

流變性質(zhì)是指材料的應(yīng)力σ-應(yīng)變ε關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì),其包括蠕變、松弛和彈性后效[11-12]。常見的組合模型有圣維南體、馬克斯威爾體、凱爾文體、廣義凱爾文體、飽依丁-湯姆遜(Poyting-Thomson)體、理想黏塑性體、伯格斯體、西原體[13]等。Poyting-Thomson蠕變模型是由彈性元件和馬克斯威爾體組合而成,其具有瞬間變形、穩(wěn)定蠕變等性質(zhì),適用于砂巖、頁巖、砂質(zhì)頁巖等巖石。因此,針對紅砂巖邊坡內(nèi)全長黏結(jié)型錨桿的錨固界面,采用Poyting-Thomson蠕變模型進(jìn)行分析討論。

Poyting-Thomson模型的蠕變方程見式(1):

(1)

其中,η為黏性系數(shù)。

2.2 考慮時間效應(yīng)的錨桿受力分析

圖6為全長黏結(jié)型錨桿的錨固界面受力圖解,Q為邊坡下滑力作用在錨桿上的集中力,τ為錨桿所受應(yīng)力,將坐標(biāo)原點設(shè)置在節(jié)理面處。將錨桿視為半無限空間體的桿件,假設(shè)錨桿的黏結(jié)材料和被支護巖體的彈性屬性相同。

根據(jù)Mindlin解求解得出孔口處巖土體的位移值見式(2):

(2)

假設(shè)錨桿在解耦階段前隨錨固體的變形一致,因此可以得出表達(dá)式見式(3):

(3)

(4)

其中,μ為巖體的泊松比;r為錨桿桿體半徑;A為錨固體截面面積;E1為巖體的彈性模量;E2為錨固體的彈性模量。

等式兩邊對x進(jìn)行求導(dǎo),可得式(5):

(5)

再次對方程兩邊的x進(jìn)行求導(dǎo),可得式(6):

(6)

整理后得式(7):

(7)

(8)

軸力表達(dá)式見式(9):

(9)

2.3 算例分析

通過算例對上述公式進(jìn)行分析,考慮巖體彈性模量E1=1×103MPa,錨固體的彈性模量E2=1.7×105MPa,泊松比μ=0.2,黏性系數(shù)η=2.21×108kN·d/m2,錨桿直徑D=25 mm,錨固體直徑70 mm,邊坡作用在錨桿上的力為50 kN,節(jié)理面距離坡面5 m,錨桿長12 m,錨桿工作年限為8 a,代入數(shù)據(jù),解得:

剪應(yīng)力公式為:τ=19.35xe-1.54x2。

軸力公式為:P=50e-1.54x2,由以上兩式可以得出圖7所示的全長黏結(jié)型錨桿應(yīng)力分布曲線。

從圖7可以看出,全長黏結(jié)型錨桿受力具有以下特征:

1)剪應(yīng)力在節(jié)理面處為0,且在節(jié)理面兩側(cè)呈現(xiàn)對稱式分布,這是由于節(jié)理面兩側(cè)巖體發(fā)生變形,使桿體受到正向和反向的剪應(yīng)力,導(dǎo)致節(jié)理面處剪應(yīng)力成對出現(xiàn)。

2)錨桿軸力在節(jié)理面處呈現(xiàn)最大值,從節(jié)理面處向兩側(cè)逐漸減小,錨桿軸力出現(xiàn)在節(jié)理面兩側(cè)各2 m范圍內(nèi),其分布形式符合全長黏結(jié)型錨桿軸力“兩頭小、中間大”的分布趨勢。

同樣算例,取x=1 m,將式(8)、式(9)轉(zhuǎn)化成以時間為變量的軸力、剪應(yīng)力公式:

P=50e-1.54-0.009e-1.66t

(10)

τ=(19.35-0.116e-1.66t)e-1.54-0.009e-1.66t

(11)

分析圖8可以得出,錨桿軸力與剪應(yīng)力隨著時間的推移,前3年逐步增加,后續(xù)趨于穩(wěn)定,這說明在施加錨桿的前3年內(nèi),錨桿會隨著邊坡的變形,發(fā)揮被動支護的作用,使得邊坡逐步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),其后,錨桿的軸力與剪應(yīng)力則趨于穩(wěn)定不再變化。在全長黏結(jié)型錨桿布置之后的前3年,由于錨桿仍處于內(nèi)力增加的狀態(tài),因此應(yīng)加強監(jiān)測,保證工程安全。

3 結(jié)語

1)全長黏結(jié)型錨桿軸力在節(jié)理面處呈現(xiàn)最大值,從節(jié)理面處向兩側(cè)逐漸減小,呈現(xiàn)“兩頭小、中間大”的分布趨勢。2)紅砂巖邊坡中的全長黏結(jié)型錨桿,其軸力與剪應(yīng)力隨著時間的推移,前3年逐步增加,這說明在施加錨桿的前3年內(nèi),錨桿會隨著邊坡的變形,發(fā)揮被動支護的作用,使得邊坡逐步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),其后,錨桿的軸力與剪應(yīng)力則趨于穩(wěn)定不再變化。