李延福，許 濤，曾景華，許水電

（1.廈門大學(xué)產(chǎn)業(yè)研究院，福建廈門 361005；2.傳孚科技（廈門）有限公司，福建廈門 361101）

0 引言

對(duì)數(shù)螺旋線[1-2]在自然界中廣泛存在，如鸚鵡螺、蜘蛛網(wǎng)、臺(tái)風(fēng)以及星球運(yùn)行軌跡等。借助對(duì)數(shù)螺旋線的性質(zhì)，將其應(yīng)用于傳動(dòng)領(lǐng)域，為解決機(jī)械工程中的某些關(guān)鍵問(wèn)題提供新的視角。

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵支撐件，主要由內(nèi)圈、滾動(dòng)體、保持架和外圈組成。近年來(lái)，隨著風(fēng)力發(fā)電、航空航天以及無(wú)人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)軸承的尺寸、重量以及轉(zhuǎn)速要求越來(lái)越高[3-5]。然而，高速軸承打滑以及保持架易斷裂失效問(wèn)題始終是限制軸承轉(zhuǎn)速提高的關(guān)鍵影響因素[6-7]。通過(guò)結(jié)構(gòu)改良、材料改性以及改變潤(rùn)滑方式等可以提升軸承的傳動(dòng)性能。例如，張家銘等[8]通過(guò)正交試驗(yàn)得到了軸承的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，降低了軸承發(fā)生打滑蹭傷、磨損失效的概率；謝興會(huì)等[9]設(shè)計(jì)了一種雙列剖分圓柱滾子軸承，提高了軸承承載能力；姚齊水等[10]提出了一種彈性復(fù)合圓柱滾子軸承，降低了軸承服役狀態(tài)下接觸應(yīng)力以及表面磨損。以上研究極大地促進(jìn)了高性能軸承的開發(fā)，但在目前的軸承結(jié)構(gòu)中，滾動(dòng)體與保持架、溝道之間的滾/滑摩擦形式?jīng)]有改變，始終無(wú)法顯著提升軸承的極限轉(zhuǎn)速以及服役性能。因此，應(yīng)用新的技術(shù)原理開發(fā)新結(jié)構(gòu)的高品質(zhì)軸承仍然十分重要。

本課題組受自然界中對(duì)數(shù)螺旋線啟發(fā)，提出一種基于對(duì)數(shù)螺旋線的滿裝圓柱滾子軸承新結(jié)構(gòu)。提出在軸承內(nèi)圈外表面、外圈內(nèi)表面的截面采用對(duì)數(shù)螺旋線曲面來(lái)改變滾動(dòng)體與滾道接觸狀態(tài)的原理，去掉保持架，提高軸承承載能力，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的目的。雖然目前有文獻(xiàn)報(bào)道無(wú)保持架軸承[11-14]，但該類軸承由于滾動(dòng)體容易失去自鎖而發(fā)生嚴(yán)重的打滑，僅應(yīng)用于低速領(lǐng)域，對(duì)于高轉(zhuǎn)速的無(wú)保持架軸承的研究相對(duì)較少。

極限轉(zhuǎn)速是反映滾動(dòng)軸承性能的重要指標(biāo)，是指軸承所能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速。軸承轉(zhuǎn)速若無(wú)限制提高，會(huì)引起軸承溫升加劇，影響軸承的正常使用[15-16]。對(duì)數(shù)螺旋線滿裝圓柱滾子軸承是一種新軸承，其極限轉(zhuǎn)速尚不明確。目前滾動(dòng)軸承極限轉(zhuǎn)速的設(shè)定多依靠經(jīng)驗(yàn)公式求得。由于受到諸多參數(shù)的影響，其計(jì)算結(jié)果往往與其真實(shí)值有較大差異。

本文研究的重點(diǎn)在于探討對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承的極限轉(zhuǎn)速，為后續(xù)軸承的實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 新型滿裝對(duì)數(shù)螺旋線圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)原理

1.1 對(duì)數(shù)螺旋線性質(zhì)

對(duì)數(shù)螺旋線是自然界中普遍存在的一條曲線，如圖1 所示。1638 年，數(shù)學(xué)家笛卡爾首次發(fā)現(xiàn)并數(shù)學(xué)描述了對(duì)數(shù)螺旋線，將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與極徑保持恒定角度的曲線，稱為對(duì)數(shù)螺旋線。后來(lái)，許多學(xué)者對(duì)對(duì)數(shù)螺旋線的性質(zhì)進(jìn)行了大量的研究，為對(duì)數(shù)螺旋線的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

圖1 自然界中的對(duì)數(shù)螺旋線

在極坐標(biāo)中，對(duì)數(shù)螺旋線的矢量方程為：

其中，β 為螺旋角，eiθ為單位矢量，ρ0為初始極半徑。

根據(jù)圖2 對(duì)數(shù)螺旋線的幾何及自身特性，得出該曲線具有如下性質(zhì)：

圖2 對(duì)數(shù)螺旋線幾何性質(zhì)

（1）定角特性：同一條對(duì)數(shù)螺旋線上各點(diǎn)的螺旋角處處相等。

（2）保形特性：對(duì)數(shù)螺旋線的漸屈線、漸伸線和垂跡線均為對(duì)數(shù)螺旋線。

（3）漸變特性：隨著極角的增加，對(duì)數(shù)螺旋線的曲率半徑逐漸增大。

綜合分析可知，對(duì)數(shù)螺旋線曲線簡(jiǎn)單，幾何特性較好。將軸承內(nèi)圈外表面、外圈內(nèi)表面截面曲線設(shè)計(jì)成對(duì)數(shù)螺旋線，優(yōu)勢(shì)有：一是可以利用其曲率半徑增大特性，提高軸承的承載能力；二是可以利用定角特性，將滾道內(nèi)的滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)位置限定在一定范圍內(nèi)，防止相鄰滾動(dòng)體發(fā)生碰磨現(xiàn)象，導(dǎo)致軸承失效。

1.2 軸承結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)軸承主要由外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體以及保持架組成。由于滾動(dòng)體與滾道之間為滾滑接觸，相鄰滾動(dòng)體間的轉(zhuǎn)速不同，頻繁與保持架發(fā)生碰撞，保持架容易失效，造成軸承卡死或損壞，這種情況在高速工況下尤其嚴(yán)重。與傳統(tǒng)軸承不同，新型對(duì)數(shù)螺旋線軸承為無(wú)保持架結(jié)構(gòu)，因而避免了保持架失效帶來(lái)的一系列問(wèn)題。其次，內(nèi)外圈滾道截面設(shè)計(jì)為對(duì)數(shù)螺旋線，利用滾道與滾動(dòng)體之間的幾何限制實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)體的純滾動(dòng)，降低了高轉(zhuǎn)速下的軸承發(fā)熱問(wèn)題，增加了滾動(dòng)體數(shù)量，理論上提高了軸承的承載能力（圖3）。

圖3 對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承裝配圖

對(duì)數(shù)螺旋線軸承的工作原理：①通過(guò)控制滾道內(nèi)對(duì)數(shù)螺旋線參數(shù)以及軸承游隙，使得滾動(dòng)體與軸承內(nèi)、外圈滾道上的幾何型線形成摩擦自鎖效應(yīng)，限定滾動(dòng)體在滾道內(nèi)的空間位置，防止?jié)L動(dòng)體發(fā)生碰撞；②運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，各滾動(dòng)體因離心力作用向外擴(kuò)散，在滾道、游隙的共同作用下，滾動(dòng)體在滾道內(nèi)進(jìn)行同向轉(zhuǎn)動(dòng)的近純滾動(dòng)，保證滾道內(nèi)全部滾動(dòng)體同步滾動(dòng)，從而防止相鄰滾動(dòng)體間的碰磨問(wèn)題，保證軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

2 軸承極限轉(zhuǎn)速試驗(yàn)

2.1 方案設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)軸承加工方法相似，區(qū)別在于內(nèi)外圈滾道的加工需要額外增加一道對(duì)數(shù)螺旋線型面的磨削。按表1 中的設(shè)計(jì)參數(shù)，加工出新型對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承試驗(yàn)件（圖4）。

表1 新型對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 軸承樣件

對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承的極限轉(zhuǎn)速試驗(yàn)步驟如下：

（1）如圖5、圖6 所示，將試驗(yàn)件裝入試驗(yàn)設(shè)備中，每次裝機(jī)4 套樣品。

圖6 極限轉(zhuǎn)速試驗(yàn)機(jī)

（2）試驗(yàn)條件為徑向載荷Fr=20.46 kN（=0.100），試驗(yàn)轉(zhuǎn)速n=6600 r/min（100%極限轉(zhuǎn)速），采用定時(shí)截尾試驗(yàn)法，截尾時(shí)間T=24 h。

（3）試驗(yàn)過(guò)程中，由工控機(jī)實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)載荷、試驗(yàn)轉(zhuǎn)速等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并定時(shí)記錄存盤。

（4）試驗(yàn)達(dá)到24 h 或發(fā)生軸承樣品失效則停止試驗(yàn)。

測(cè)試設(shè)備：BLT-M2C 型軸承壽命試驗(yàn)機(jī)（圖7）。

圖7 BLT-M2C 型軸承壽命試驗(yàn)機(jī)

測(cè)試儀器：D924 型軸承內(nèi)徑測(cè)量?jī)x、D914 型軸承外徑測(cè)量?jī)x、XCR20 型粗糙度輪廓儀。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：參考劉澤九主編的《滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊(cè)（第3版）》，基于對(duì)數(shù)螺旋線的高性能圓柱滾子軸承在徑向載荷Fr=20.46 kN（=0.100），試驗(yàn)轉(zhuǎn)速n=6600 r/min 條件下，運(yùn)行24 h 不失效即通過(guò)測(cè)試。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果討論

為了獲得軸承的真實(shí)極限轉(zhuǎn)速，采用軸承外圈溫度為判斷依據(jù)進(jìn)行極限轉(zhuǎn)速試驗(yàn)，即在滿足其他條件的前提下，得到軸承外圈溫度達(dá)到某一設(shè)定溫度時(shí)軸承所對(duì)應(yīng)的最高轉(zhuǎn)速。然而，在試驗(yàn)最初階段很難判斷軸承外圈升至設(shè)定溫度范圍時(shí)軸承對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速。因此，本文采用梯度增加轉(zhuǎn)速的方法進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)軸承外圈溫度保持不變時(shí)，保持對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行試驗(yàn)，并開始記錄軸承的工作時(shí)間。

圖8 顯示主軸轉(zhuǎn)速為6600 r/min，對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承外圈溫度隨主軸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速低于6600 r/min 時(shí)，軸承外圈溫度持續(xù)增長(zhǎng)。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6600 r/min 時(shí)，軸承持續(xù)工作24 h，位于工裝夾具兩側(cè)的軸承外圈溫度基本保持穩(wěn)定，且兩端的軸承平均工作溫度為83±1 ℃。這表明，新型對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承在83 ℃下的極限轉(zhuǎn)速為6600 r/min。

圖8 極限轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果

另外，為了進(jìn)一步考察軸承的接觸機(jī)制，對(duì)試驗(yàn)后的軸承進(jìn)行拆卸，得到軸承內(nèi)外圈以及滾動(dòng)體工作后的壓痕（圖9）。滾動(dòng)體上的接觸帶呈現(xiàn)明顯的細(xì)帶狀壓痕，軸承內(nèi)圈外表面、外圈內(nèi)表面的接觸帶也具有明顯的帶狀壓痕。各滾動(dòng)體上的壓痕寬度基本保持一致，表明滾動(dòng)體在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中都起到分擔(dān)負(fù)載的作用。此外，軸承內(nèi)外圈滾道上，壓痕寬度及顏色深度也基本保持一致，接觸帶以外的滾道表面無(wú)痕跡，表明滾動(dòng)體在滾道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位置是確定的。對(duì)比滾動(dòng)體和軸承內(nèi)外圈滾道接觸帶寬可知，接觸帶寬基本保持一致，且無(wú)滑動(dòng)引起的燒痕，表明滾動(dòng)體在滾道內(nèi)為近純滾動(dòng)。

圖9 試驗(yàn)后軸承壓痕

以上分析可知，新型對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承在高轉(zhuǎn)速下仍能保持較低的軸承溫度，且滾動(dòng)體在滾道內(nèi)為近純滾動(dòng)，該軸承能夠滿足對(duì)轉(zhuǎn)速和溫度有要求的場(chǎng)合。需要指出的是，對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持軸承的參數(shù)選擇至關(guān)重要，如螺旋線參數(shù)、工作游隙等，未來(lái)將開發(fā)對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持軸承參數(shù)設(shè)計(jì)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)。

3 結(jié)論

（1）針對(duì)傳統(tǒng)軸承因保持架與滾動(dòng)體打滑帶來(lái)的問(wèn)題，提出一種新型對(duì)數(shù)螺旋線無(wú)保持架軸承結(jié)構(gòu)，去除保持架結(jié)構(gòu)，增加了滾動(dòng)體數(shù)量，提高了軸承承載能力。

（2）試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)數(shù)螺旋線滿裝圓柱滾子軸承在83 ℃下的極限轉(zhuǎn)速為6600 r/min，適合于對(duì)轉(zhuǎn)速和工作溫度要求嚴(yán)苛的場(chǎng)合。

（3）滾動(dòng)體與滾道之間的接觸機(jī)理為近純滾動(dòng)，其中，對(duì)數(shù)螺旋線參數(shù)及軸承工作游隙的選擇是保證軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。本研究成果對(duì)無(wú)保持架軸承的設(shè)計(jì)及實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的意義。