吳秋艷

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210012)

0 引言

城市軌道交通經(jīng)過(guò)十余年的高速發(fā)展,相關(guān)設(shè)備越來(lái)越先進(jìn),乘客的體驗(yàn)感越來(lái)越舒適。這些都得益于科技的發(fā)展進(jìn)步。目前,自動(dòng)駕駛技術(shù)已經(jīng)在公共交通、物流配送、消防救援、環(huán)境監(jiān)測(cè)等很多領(lǐng)域得到有效應(yīng)用。我國(guó)深圳、上海、成都等多個(gè)城市也都相繼開通了無(wú)人駕駛地鐵線路,并且無(wú)人駕駛將會(huì)是今后城市軌道交通發(fā)展的方向。因此,針對(duì)城軌列車非線性、高復(fù)雜性等運(yùn)行特點(diǎn),需要用更優(yōu)化的智能控制方法解決傳統(tǒng)控制方法無(wú)法解決的復(fù)雜的控制問(wèn)題。

本文所研究的粒子群算法(Partide Swarm Optimization, PSO)是在1995年,由美國(guó)學(xué)者Kennedy和Eberhart所提出。PSO算法與遺傳算法相似,都是基于群體的隨機(jī)搜索算法,通過(guò)模擬生物的活動(dòng)和進(jìn)化的過(guò)程來(lái)尋求最優(yōu)解。由于PSO算法原理相對(duì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),因此,粒子群算法在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中都受到了很大的關(guān)注。國(guó)內(nèi)對(duì)于PSO算法的相關(guān)應(yīng)用已經(jīng)在很多行業(yè)中開展,與城市軌道相關(guān)的有基于PSO算法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊PID控制器,對(duì)列車進(jìn)行停車精度和舒適度控制[1];基于PSO算法建立的地鐵調(diào)線調(diào)坡數(shù)學(xué)分析模型,并以此開發(fā)地鐵智能調(diào)線調(diào)坡系統(tǒng),用來(lái)改善線路參數(shù)選擇的合理性和改善侵限情況[2];基于粒子群算法的優(yōu)化地鐵車廂空調(diào)的控制研究,以車廂內(nèi)空氣舒適度作為地鐵車廂變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的控制對(duì)象,設(shè)計(jì)出一個(gè)舒適和節(jié)能效果佳的控制系統(tǒng)[3]。雖然PSO算法對(duì)于城市軌道交通的應(yīng)用研究早已開始,但是在城軌列車自動(dòng)駕駛方面,相關(guān)研究很少。本文以PSO算法為基礎(chǔ)算法,對(duì)列車自動(dòng)駕駛過(guò)程進(jìn)行仿真分析,比較PSO算法用于城軌列車自動(dòng)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。利用MATLAB仿真列車運(yùn)行模型,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能仿真,驗(yàn)證本文所提理論的正確性和控制方法的可行性。

2 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

粒子群優(yōu)化(PSO)算法模擬的是鳥群的捕食行為。具體的研究場(chǎng)景為鳥群在隨機(jī)地搜索食物,所有鳥都不知道食物的具體位置。如果他們知道自己與食物的距離,那么找到食物最有效的方式就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。在這一過(guò)程中,個(gè)體通過(guò)鳥群互相傳遞的位置來(lái)判斷自己找到的是否為最優(yōu)解,并將結(jié)果反饋給鳥群,當(dāng)整個(gè)鳥群都聚集在食物周圍時(shí),即被認(rèn)定為找到了最優(yōu)解。同時(shí),在這一過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體都會(huì)根據(jù)食物尋找的結(jié)果產(chǎn)生自身的認(rèn)知,而且當(dāng)其他個(gè)體具有更加先進(jìn)的認(rèn)知時(shí),個(gè)體會(huì)及時(shí)進(jìn)行調(diào)整以便能夠提高自身的搜索能力。粒子群算法的學(xué)習(xí)機(jī)制就是基于上述行為過(guò)程而產(chǎn)生的。

PSO算法的數(shù)學(xué)公式為:

ΔUi(n+1)=ωΔUi(n)+c1r1[Uimax-Ui(n)]+c2r2[Ugmax-Ui(n)]

(1)

Ui(n+1)=Ui(n)+ΔUi(n+1)

(2)

式(1)～(2)中:i表示第i個(gè)粒子;n表示迭代次數(shù);ΔUi(n+1)表示粒子的移動(dòng)距離;Ui(n)表示粒子的當(dāng)前位置;ω為慣性權(quán)重,用于控制粒子的飛行速度,取值范圍為[0,1],取值范圍一般為0.4～0.9,ω越大,表示全局尋優(yōu)能力越強(qiáng),局部尋優(yōu)能力越弱,ω越小,表示全局尋優(yōu)能力越弱,局部尋優(yōu)能力越強(qiáng);c1和c2為加速因子,表示粒子移動(dòng)的速度,取值范圍為[0,2];r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);Uimax表示當(dāng)前粒子的歷史最佳位置;Ugmax表示所有粒子中最佳粒子的位置。

PSO算法的標(biāo)準(zhǔn)流程如下:

步驟1 設(shè)置相關(guān)參數(shù)和種群微粒數(shù)量,并對(duì)種群進(jìn)行初始化,包括隨機(jī)位置和速度;

步驟2 評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)度,即根據(jù)適應(yīng)度評(píng)價(jià)公式計(jì)算種群中每個(gè)微粒對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度的值;

步驟3 對(duì)種群中的每個(gè)微粒,將其適應(yīng)度的值與其經(jīng)過(guò)的最好位置Uimax作比較,如果適應(yīng)度較好,則將其更新為當(dāng)前的最好位置Uimax;

步驟4 對(duì)種群中的每個(gè)微粒,將其適應(yīng)度的值與其經(jīng)過(guò)的最好位置Ugmax作比較,如果適應(yīng)度較好,則將其更新為當(dāng)前的最好位置Ugmax;

步驟5 根據(jù)公式(1)和公式(2)分別對(duì)每個(gè)微粒的速度和位置進(jìn)行更新;

步驟6 判斷是否滿足結(jié)束條件。未達(dá)到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)到步驟2。

PSO算法流程如圖1所示。

圖1 PSO算法流程

3 列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型

根據(jù)牛頓第二定律,列車的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程[4]為:

(3)

(4)

式(3)～(4)中:t,v和s分別為列車運(yùn)行的時(shí)間、速度和距離;ε是加速度系數(shù);c為列車單位合力[5]。列車受力公式為:

ma=f(u,v)-g(v)-w(x,v)

(5)

式(5)中:m為列車質(zhì)量;a為列車運(yùn)行合力所產(chǎn)生的加速度;f(u,v)為列車的作用力,分為牽引力和制動(dòng)力,與輸入控制序列u和列車的運(yùn)行速度v有關(guān);g(v)為列車的基本阻力,是列車運(yùn)行速度的函數(shù);w(x,v)為列車的附加阻力,其中x為線路位置,并且該附加阻力與線路坡度、曲線和隧道等線路條件有關(guān)[5]。當(dāng)列車處于牽引狀態(tài)時(shí),f(u,v)>0;當(dāng)列車處于惰行狀態(tài)時(shí),f(u,v)=0;當(dāng)列車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí),f(u,v)<0。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文所設(shè)計(jì)的線路參數(shù)、坡度參數(shù)和列車參數(shù)的取值分別如表1～3所示[6]。

表2 坡度參數(shù)

表3 列車參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB仿真環(huán)境下對(duì)基于PSO算法的城軌列車運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得到速度-距離曲線以及加速度-距離曲線分別如圖2—3所示。

圖2 速度-距離曲線

圖2是采用PSO算法對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化后得到的速度-距離曲線。從圖2可以看出,運(yùn)行速度滿足表1中的線路限速和車站限速的要求,并且在較短距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)加速和平穩(wěn)制動(dòng),有效地提高了舒適度。

圖3是采用PSO算法對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化后得到的加速度-距離曲線。從圖3可以看出,當(dāng)列車速度接近于限速后,加速度開始下降,并且在列車惰行過(guò)程中,列車加速度并沒(méi)有因?yàn)槠露鹊淖兓a(chǎn)生明顯變化。對(duì)于乘客而言,列車運(yùn)行中加速度變化率在1 m/s2內(nèi)都是感覺舒適的,因此本算法對(duì)于舒適度和能耗的數(shù)值優(yōu)化起到了重要作用[6]。

圖3 加速度-距離曲線

同時(shí),本文對(duì)仿真過(guò)程中的停車精度、準(zhǔn)點(diǎn)誤差、能耗、舒適度也進(jìn)行了數(shù)據(jù)記錄,結(jié)果如表4所示。

表4 PSO算法優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的有效性,對(duì)不加算法下的列車運(yùn)行過(guò)程也進(jìn)行了仿真分析。

如表4所示,在不加以任何算法優(yōu)化的情況下,列車運(yùn)行過(guò)程中停車誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差與停車誤差小于0.3 m并且準(zhǔn)點(diǎn)誤差小于4 s的要求相差甚遠(yuǎn),因此無(wú)法滿足運(yùn)行的基本要求[6]。

當(dāng)列車運(yùn)行過(guò)程模型采用PSO算法優(yōu)化后,在第300次迭代后,停車誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差均可以滿足上述條件。除了停車誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差這兩個(gè)指標(biāo)外,基于PSO算法下的列車運(yùn)行過(guò)程中的舒適度和能耗指標(biāo)也明顯優(yōu)于不加任何算法下的數(shù)值。但是從仿真過(guò)程和仿真結(jié)果可以總結(jié)出,PSO算法在早期收斂速度快,這是PSO算法明顯優(yōu)于其他算法的優(yōu)點(diǎn),但是收斂快導(dǎo)致精度較低易發(fā)散等缺點(diǎn)。因?yàn)樵谑諗康那闆r下,所有粒子都向最優(yōu)的方向飛去,導(dǎo)致后期的收斂速度迅速變慢,進(jìn)而搜索能力變?nèi)?甚至有可能會(huì)出現(xiàn)收斂到一定精度時(shí),無(wú)法再繼續(xù)優(yōu)化的情況。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn),對(duì)比不加算法下的列車運(yùn)行過(guò)程中的停車誤差、準(zhǔn)點(diǎn)誤差、舒適度以及能耗指標(biāo),結(jié)合速度-距離曲線圖和加速度-距離曲線圖,結(jié)果表明PSO算法對(duì)于優(yōu)化城軌列車運(yùn)行模型的正確性和可行性,且效果良好,但同時(shí)也要考慮到PSO算法的缺點(diǎn),有針對(duì)性地進(jìn)行算法性能的優(yōu)化。